Razlomci su obični brojevi, također se mogu zbrajati i oduzimati. Ali zbog činjenice da imaju nazivnik, ovdje su potrebna složenija pravila nego za cijele brojeve.
Razmotrimo najjednostavniji slučaj, kada postoje dva razlomka s istim nazivnicima. Zatim:
Da biste zbrojili razlomke s istim nazivnicima, zbrojite njihove brojnike i ostavite nazivnik nepromijenjen.
Za oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima potrebno je brojnik drugog oduzeti od brojnika prvog razlomka, a nazivnik opet ostaviti nepromijenjen.
Unutar svakog izraza nazivnici razlomaka su jednaki. Po definiciji zbrajanja i oduzimanja razlomaka dobivamo:
Kao što vidite, ništa komplicirano: samo zbrojite ili oduzmite brojnike - i to je to.
Ali čak i u takvim jednostavne radnje ljudi uspijevaju pogriješiti. Najčešće zaborave da se nazivnik ne mijenja. Na primjer, kada ih zbrajaju, oni se također počinju zbrajati, a to je u osnovi pogrešno.
Riješiti se loša navika Dodavanje nazivnika je dovoljno jednostavno. Pokušajte učiniti isto kada oduzimate. Kao rezultat toga, nazivnik će biti nula, a razlomak (odjednom!) će izgubiti svoje značenje.
Zato zapamtite jednom zauvijek: pri zbrajanju i oduzimanju nazivnik se ne mijenja!
Također, mnogi ljudi griješe kada zbrajaju nekoliko negativnih razlomaka. Postoji zbrka sa znakovima: gdje staviti minus, a gdje - plus.
Ovaj problem je također vrlo lako riješiti. Dovoljno je zapamtiti da se minus ispred znaka razlomka uvijek može prenijeti na brojnik - i obrnuto. I naravno, ne zaboravite dva jednostavna pravila:
- Plus puta minus daje minus;
- Dva negativa čine potvrdno.
Analizirajmo sve ovo na konkretnim primjerima:
Zadatak. Pronađite vrijednost izraza:
U prvom slučaju sve je jednostavno, a u drugom ćemo brojiteljima razlomaka dodati minuse:
Što ako su nazivnici različiti
Izravno dodavanje razlomaka različitim nazivnicima Zabranjeno je. Barem mi je ova metoda nepoznata. Međutim, izvorni razlomci se uvijek mogu prepisati tako da nazivnici postanu isti.
Postoji mnogo načina za pretvaranje razlomaka. Tri od njih su obrađene u lekciji "Dovođenje razlomaka u zajednički nazivnik", pa se ovdje nećemo zadržavati na njima. Pogledajmo neke primjere:
Zadatak. Pronađite vrijednost izraza:
U prvom slučaju razlomke dovodimo do zajedničkog nazivnika metodom "križno". U drugom ćemo tražiti LCM. Imajte na umu da je 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Posljednji čimbenici u tim proširenjima su jednaki, a prvi su međusobno prosti. Prema tome, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.
Što ako razlomak ima cijeli broj
Mogu ti ugoditi: različiti nazivnici razlomaka nisu najveće zlo. Mnogo više pogrešaka dolazi kada je cijeli dio istaknut u razlomcima.
Naravno, za takve razlomke postoje vlastiti algoritmi zbrajanja i oduzimanja, ali oni su prilično komplicirani i zahtijevaju dugo proučavanje. Bolje koristiti jednostavan sklop ispod:
- Pretvorite sve razlomke koji sadrže cijeli broj u nepravilne. Dobivamo normalne članove (čak i s različitim nazivnicima), koji se izračunavaju prema gore navedenim pravilima;
- Zapravo, izračunajte zbroj ili razliku dobivenih razlomaka. Kao rezultat toga, praktički ćemo pronaći odgovor;
- Ako je to sve što je bilo potrebno u zadatku, vršimo inverznu transformaciju, t.j. riješiti se nepravilan razlomak, odvajajući cijeli dio u njemu.
Pravila za prijelaz na nepravilne razlomke i isticanje cjelobrojnog dijela detaljno su opisana u lekciji "Što je brojčani razlomak". Ako se ne sjećate, svakako ponovite. primjeri:
Zadatak. Pronađite vrijednost izraza:
Ovdje je sve jednostavno. Nazivnici unutar svakog izraza su jednaki, pa ostaje sve razlomke pretvoriti u nepravilne i brojati. Imamo:
Kako bih pojednostavio izračune, preskočio sam neke očite korake u posljednjim primjerima.
Mala napomena uz posljednja dva primjera, gdje se oduzimaju razlomci s istaknutim cijelim dijelom. Minus ispred drugog razlomka znači da se oduzima cijeli razlomak, a ne samo njegov cijeli dio.
Ponovno pročitajte ovu rečenicu, pogledajte primjere i razmislite o tome. Ovdje početnici puno griješe. Oni vole davati takve zadatke kontrolni rad. Također ćete ih više puta susresti u testovima za ovu lekciju, koji će uskoro biti objavljeni.
Sažetak: Opća shema računarstva
U zaključku, dat ću opći algoritam koji će vam pomoći pronaći zbroj ili razliku dva ili više razlomaka:
- Ako je cijeli broj istaknut u jednom ili više razlomaka, pretvorite te razlomke u neispravne;
- Dovedite sve razlomke u zajednički nazivnik na bilo koji način koji vam odgovara (osim ako, naravno, to nisu učinili sastavljači zadataka);
- Dobivene brojeve zbrajati ili oduzimati prema pravilima za zbrajanje i oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima;
- Smanjite rezultat ako je moguće. Ako se razlomak pokazalo netočnim, odaberite cijeli dio.
Zapamtite da je bolje istaknuti cijeli dio na samom kraju zadatka, neposredno prije pisanja odgovora.
Bilješka! Prije nego što napišete konačni odgovor, provjerite možete li smanjiti razlomak koji ste dobili.
Oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima primjeri:
,
,
Oduzimanje pravilnog razlomka od jedan.
Ako je potrebno od jedinice oduzeti točan razlomak, jedinica se pretvara u oblik nepravilnog razlomka čiji je nazivnik jednak nazivniku oduzetog razlomka.
Primjer oduzimanja pravilnog razlomka od jedan:
Nazivnik razlomka koji treba oduzeti = 7 , tj. jedinicu predstavljamo kao nepravilan razlomak 7/7 i oduzimamo prema pravilu za oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima.
Oduzimanje pravilnog razlomka od cijelog broja.
Pravila za oduzimanje razlomaka - točno iz cijelog broja (prirodni broj):
- Zadane razlomke, koji sadrže cijeli broj, prevodimo u nepravilne. Dobivamo normalne pojmove (nije važno imaju li različite nazivnike), koje razmatramo prema gore navedenim pravilima;
- Zatim izračunavamo razliku razlomaka koje smo dobili. Kao rezultat, gotovo ćemo pronaći odgovor;
- Izvodimo inverznu transformaciju, odnosno rješavamo se nepravilnog razlomka - odabiremo cijeli broj u razlomku.
Oduzmi od cijelog broja pravi razlomak: predstavlja prirodni broj kao mješoviti broj. Oni. uzmemo jedinicu u prirodnom broju i prevedemo je u oblik nepravilnog razlomka, nazivnik je isti kao i kod oduzetog razlomka.
Primjer oduzimanja razlomaka:
U primjeru smo jedinicu zamijenili nepravilnim razlomkom 7/7 i umjesto 3 zapisali smo mješoviti broj i od razlomka oduzeli razlomak.
Oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima.
Ili, drugačije rečeno, oduzimanje različitih razlomaka.
Pravilo za oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima. Da bismo oduzeli razlomke s različitim nazivnicima, potrebno je te razlomke najprije dovesti na najmanji zajednički nazivnik (LCD), a tek nakon toga oduzeti kao kod razlomaka s istim nazivnicima.
Zajednički nazivnik nekoliko razlomaka je LCM (najmanji zajednički višekratnik) prirodni brojevi koji su nazivnici zadanih razlomaka.
Pažnja! Ako u konačni razlomak brojnik i nazivnik imaju zajedničke faktore, tada se razlomak mora smanjiti. Nepravilan razlomak najbolje je predstaviti kao mješoviti razlomak. Ostavljanje rezultata oduzimanja bez smanjenja razlomka gdje je to moguće je nedovršeno rješenje primjera!
Postupak za oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima.
- pronaći LCM za sve nazivnike;
- stavite dodatne množitelje za sve razlomke;
- pomnožiti sve brojnike s dodatnim faktorom;
- rezultirajuće proizvode zapisujemo u brojnik, potpisujući zajednički nazivnik pod svim razlomcima;
- oduzmi brojnike razlomaka, potpisujući zajednički nazivnik ispod razlike.
Na isti način, zbrajanje i oduzimanje razlomaka provodi se uz prisutnost slova u brojniku.
Oduzimanje razlomaka, primjeri:
Oduzimanje mješovitih razlomaka.
Na oduzimanje miješane frakcije(brojevi) odvojeno, cijeli se dio oduzima od cijelog broja, a razlomak se oduzima od razlomka.
Prva opcija je oduzimanje mješovitih razlomaka.
Ako su razlomci isto nazivnici i brojnik razlomkog dijela minuenda (oduzimamo od njega) ≥ brojnik razlomkog dijela oduzetog (oduzimamo ga).
Na primjer:
Druga opcija je oduzimanje mješovitih razlomaka.
Kada su razlomci razne nazivnici. Za početak, razlomke svedemo na zajednički nazivnik, a zatim od cijelog broja oduzmemo cijeli broj, a razlomak od razlomka.
Na primjer:
Treća opcija je oduzimanje mješovitih razlomaka.
Razlomački dio minuenda manji je od razlomka oduzetog.
Primjer:
Jer razlomci imaju različite nazivnike, što znači, kao i u drugoj opciji, najprije obične razlomke dovodimo do zajedničkog nazivnika.
Brojnik razlomčkog dijela minuenda manji je od brojnika razlomka oduzetog.3 < 14. Dakle, uzimamo jedinicu iz cijelog broja i dovodimo ovu jedinicu u oblik nepravilnog razlomka s istim nazivnikom i brojnikom = 18.
U brojnik s desne strane upisujemo zbroj brojnika, zatim otvaramo zagrade u brojniku s desne strane, odnosno sve množimo i dajemo slične. Ne otvaramo zagrade u nazivniku. Uobičajeno je da se proizvod ostavi u nazivnicima. dobivamo:
Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima
Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima
Koncept NOO-a
Dovođenje razlomaka na isti nazivnik
Kako zbrajati cijeli broj i razlomak
1 Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima
Da biste zbrojili razlomke s istim nazivnicima, trebate zbrojiti njihove brojnike, a nazivnik ostaviti istim, na primjer:
Da biste oduzeli razlomke s istim nazivnicima, oduzmite brojnik drugog razlomka od brojnika prvog razlomka, a nazivnik ostavite istim, na primjer:
Da biste dodali miješane razlomke, morate zasebno dodati njihove cijele dijelove, a zatim dodati njihove razlomke i rezultat napisati kao mješoviti razlomak,
Ako se zbrajanjem razlomaka dobije nepravilan razlomak, iz njega odaberemo cijeli broj i dodamo ga cijelobrojnom dijelu, na primjer:
2 Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima
Da biste zbrajali ili oduzimali razlomke s različitim nazivnicima, prvo ih morate dovesti do istog nazivnika, a zatim nastaviti kako je navedeno na početku ovog članka. Zajednički nazivnik nekoliko razlomaka je LCM (najmanji zajednički višekratnik). Za brojnik svakog od razlomaka, dodatni faktori se nalaze dijeljenjem LCM-a s nazivnikom ovog razlomka. Kasnije ćemo pogledati primjer, nakon što shvatimo što je LCM.
3 Najmanji zajednički višekratnik (LCM)
Najmanji zajednički višekratnik dvaju brojeva (LCM) je najmanji prirodni broj koji je djeljiv s oba ova broja bez ostatka. Ponekad se NOC-ovi mogu pokupiti usmeno, ali češće, osobito kada se radi s njima velike brojke, morate pronaći LCM u pisanom obliku, koristeći sljedeći algoritam:
Da biste pronašli LCM nekoliko brojeva, trebate:
- Proširite ove brojeve u primarni čimbenici
- Uzmite najveće proširenje i zapišite ove brojeve kao proizvod
- Odaberite u drugim proširenjima brojeve koji se ne pojavljuju u najvećem proširenju (ili se u njemu pojavljuju manji broj puta) i dodajte ih u proizvod.
- Pomnožite sve brojeve u proizvodu, to će biti LCM.
Na primjer, pronađimo LCM brojeva 28 i 21:
4Svođenje razlomaka na isti nazivnik
Vratimo se na zbrajanje razlomaka s različitim nazivnicima.
Kada razlomke svedemo na isti nazivnik, jednak LCM-u oba nazivnika, moramo brojnike tih razlomaka pomnožiti s dodatni množitelji. Možete ih pronaći tako da LCM podijelite s nazivnikom odgovarajućeg razlomka, na primjer:
Dakle, da biste razlomke doveli do istog eksponenta, prvo morate pronaći LCM (tj. najmanji broj, koji je djeljiv s oba nazivnika) nazivnika tih razlomaka, zatim brojnicima razlomaka stavljaju dodatne faktore. Možete ih pronaći tako da zajednički nazivnik (LCD) podijelite sa nazivnikom odgovarajućeg razlomka. Zatim morate pomnožiti brojnik svakog razlomka s dodatnim faktorom i staviti LCM kao nazivnik.
5Kako zbrajati cijeli broj i razlomak
Da biste zbrojili cijeli broj i razlomak, samo trebate dodati ovaj broj ispred razlomka i dobit ćete npr. mješoviti razlomak.
Ova lekcija će pokriti zbrajanje i oduzimanje. algebarski razlomci s različitim nazivnicima. Već znamo kako zbrajati i oduzimati obične razlomke s različitim nazivnicima. Da biste to učinili, razlomci se moraju svesti na zajednički nazivnik. Ispada da algebarski razlomci slijede ista pravila. Istodobno, već znamo kako svesti algebarske razlomke na zajednički nazivnik. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima jedno je od najvažnijih i teške teme u 8. razredu. Pri čemu ova tema naći će se u mnogim temama kolegija algebre koje ćete proučavati u budućnosti. U sklopu lekcije proučit ćemo pravila za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima, kao i analizirati niz tipičnih primjera.
Razmotrimo najjednostavniji primjer za obični razlomci.
Primjer 1 Dodaj razlomke: .
Odluka:
Zapamtite pravilo za zbrajanje razlomaka. Za početak, razlomci se moraju svesti na zajednički nazivnik. Zajednički nazivnik za obične razlomke je najmanji zajednički višekratnik(LCM) izvornih nazivnika.
Definicija
Najmanji prirodni broj koji je djeljiv s oba broja i .
Da bismo pronašli LCM, potrebno je nazivnike razložiti na proste faktore, a zatim odabrati sve proste faktore koji su uključeni u ekspanziju oba nazivnika.
; . Tada LCM brojeva mora sadržavati dvije 2 i dvije 3: .
Nakon pronalaženja zajedničkog nazivnika potrebno je pronaći dodatni faktor za svaki od razlomaka (zapravo podijeliti zajednički nazivnik s nazivnikom odgovarajućeg razlomka).
Zatim se svaki razlomak množi s rezultirajućim dodatnim faktorom. Dobivamo razlomke s istim nazivnicima, koje smo naučili zbrajati i oduzimati u prethodnim lekcijama.
dobivamo: 
.
Odgovor:.
Razmotrimo sada zbrajanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima. Najprije razmotrimo razlomke čiji su nazivnici brojevi.
Primjer 2 Dodaj razlomke: .
Odluka:
Algoritam rješenja je apsolutno sličan prethodnom primjeru. Lako je pronaći zajednički nazivnik za te razlomke: i dodatne faktore za svaki od njih.
.
Odgovor:.
Pa idemo formulirati algoritam za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima:
1. Nađi najmanji zajednički nazivnik razlomaka.
2. Pronađite dodatne faktore za svaki od razlomaka (dijeleći zajednički nazivnik nazivnikom ovog razlomka).
3. Pomnožite brojnike s odgovarajućim dodatnim faktorima.
4. Zbrajajte ili oduzimajte razlomke koristeći pravila za zbrajanje i oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima.
Razmotrimo sada primjer s razlomcima u nazivniku kojih se nalaze doslovni izrazi.
Primjer 3 Dodaj razlomke: .
Odluka:
Budući da su doslovni izrazi u oba nazivnika isti, trebali biste pronaći zajednički nazivnik za brojeve. Konačni zajednički nazivnik će izgledati ovako: . Dakle, rješenje za ovaj primjer je:
Odgovor:.
Primjer 4 Oduzmite razlomke: .
Odluka:
Ako ne možete "prevariti" pri odabiru zajedničkog nazivnika (ne možete ga faktorizirati ili koristiti skraćene formule za množenje), tada morate uzeti umnožak nazivnika oba razlomka kao zajednički nazivnik.
Odgovor:.
Općenito, prilikom odlučivanja slični primjeri, najteži zadatak je pronaći zajednički nazivnik.
Pogledajmo složeniji primjer.
Primjer 5 Pojednostavite: .
Odluka:
Prilikom pronalaženja zajedničkog nazivnika, prvo morate pokušati razložiti nazivnike izvornih razlomaka (da biste pojednostavili zajednički nazivnik).
U ovom konkretnom slučaju:
Tada je lako odrediti zajednički nazivnik: 
.
Određujemo dodatne čimbenike i rješavamo ovaj primjer:
Odgovor:.
Sada ćemo popraviti pravila za zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima.
Primjer 6 Pojednostavite: .
Odluka:
Odgovor:.
Primjer 7 Pojednostavite: .
Odluka:
.
Odgovor:.
Razmotrimo sada primjer u kojem se zbrajaju ne dva, već tri razlomka (na kraju krajeva, pravila za zbrajanje i oduzimanje za više razlomci ostaju isti).
Primjer 8 Pojednostavite: .
Sljedeća radnja koja se može izvesti s običnim razlomcima je oduzimanje. U sklopu ovog materijala razmotrit ćemo kako pravilno izračunati razliku razlomaka s istim i različitim nazivnicima, kako oduzeti razlomak od prirodnog broja i obrnuto. Svi primjeri bit će ilustrirani zadacima. Pojasnimo unaprijed da ćemo analizirati samo slučajeve u kojima razlika razlomaka rezultira pozitivnim brojem.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Kako pronaći razliku razlomaka s istim nazivnikom
Krenimo odmah s dobar primjer: recimo da imamo jabuku koja je podijeljena na osam dijelova. Ostavimo pet dijelova na tanjuru i uzmimo dva. Ova se radnja može napisati ovako:
Na kraju imamo 3 osmine jer je 5 − 2 = 3 . Ispada da je 5 8 - 2 8 = 3 8 .
Time jednostavan primjer vidjeli smo kako točno funkcionira pravilo oduzimanja za razlomke čiji su nazivnici isti. Formulirajmo ga.
Definicija 1
Da biste pronašli razliku između razlomaka s istim nazivnicima, trebate oduzeti brojnik jednog od brojnika drugog, a nazivnik ostaviti isti. Ovo pravilo se može zapisati kao a b - c b = a - c b .
Ovu formulu ćemo koristiti u nastavku.
Uzmimo konkretne primjere.
Primjer 1
Od razlomka 24 15 oduzmite obični razlomak 17 15 .
Odluka
Vidimo da ti razlomci imaju iste nazivnike. Dakle, sve što trebamo učiniti je oduzeti 17 od 24. Dobijemo 7 i dodamo mu nazivnik, dobijemo 7 15 .
Naši se izračuni mogu napisati ovako: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15
Ako je potrebno, možete skratiti složena frakcija ili odaberite cijeli dio s pogrešnog kako bi ga bilo prikladnije brojati.
Primjer 2
Nađi razliku 37 12 - 15 12 .
Odluka
Upotrijebimo gore opisanu formulu i izračunajmo: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12
Lako je vidjeti da se brojnik i nazivnik mogu podijeliti s 2 (o tome smo već govorili ranije kada smo analizirali znakove djeljivosti). Smanjivanjem odgovora dobivamo 11 6 . Ovo je nepravilan razlomak iz kojeg ćemo odabrati cijeli dio: 11 6 \u003d 1 5 6.
Kako pronaći razliku između razlomaka s različitim nazivnicima
Takav matematička radnja može se svesti na ono što smo već opisali. Da biste to učinili, jednostavno dovedite željene razlomke na isti nazivnik. Formulirajmo definiciju:
Definicija 2
Da biste pronašli razliku između razlomaka koji imaju različite nazivnike, trebate ih dovesti u isti nazivnik i pronaći razliku između brojnika.
Pogledajmo primjer kako se to radi.
Primjer 3
Oduzmi 1 15 od 2 9 .
Odluka
Nazivnici su različiti, a trebate ih svesti na najmanju zdrav razum. U ovom slučaju, LCM je 45. Za prvi razlomak potreban je dodatni faktor 5, a za drugi - 3.
Izračunajmo: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45
Dobili smo dva razlomka s istim nazivnikom, a sada lako možemo pronaći njihovu razliku koristeći prethodno opisani algoritam: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45
Kratak zapis rješenja izgleda ovako: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.
Nemojte zanemariti smanjenje rezultata ili odabir cijelog dijela iz njega, ako je potrebno. NA ovaj primjer ne moramo to činiti.
Primjer 4
Nađi razliku 19 9 - 7 36 .
Odluka
Razlomke navedene u uvjetu dovodimo do najnižeg zajedničkog nazivnika 36 i dobivamo 76 9 odnosno 7 36.
Razmatramo odgovor: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36
Rezultat se može smanjiti za 3 da dobijete 23 12 . Brojnik je veći od nazivnika, što znači da možemo izdvojiti cijeli dio. Konačni odgovor je 1 11 12 .
Sažetak cijelog rješenja je 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .
Kako od običnog razlomka oduzeti prirodni broj
Takvo djelovanje također se lako može svesti na jednostavno oduzimanje običnih razlomaka. To se može učiniti predstavljanjem prirodnog broja kao razlomkom. Pokažimo primjer.
Primjer 5
Nađi razliku 83 21 - 3 .
Odluka
3 je isto što i 3 1 . Tada možete izračunati ovako: 83 21 - 3 \u003d 20 21.
Ako je u uvjetu potrebno oduzeti cijeli broj od nepravilnog razlomka, prikladnije je najprije iz njega izvući cijeli broj, zapisujući ga kao mješoviti broj. Tada se prethodni primjer može riješiti drugačije.
Od razlomka 83 21, kada odaberete cijeli broj, dobijete 83 21 = 3 20 21.
Sada samo oduzmite 3 od toga: 3 20 21 - 3 = 20 21 .
Kako od prirodnog broja oduzeti razlomak
Ova radnja se izvodi slično prethodnoj: prepisujemo prirodni broj kao razlomak, dovodimo oboje do zajedničkog nazivnika i nalazimo razliku. Ilustrirajmo to primjerom.
Primjer 6
Pronađite razliku: 7 - 5 3 .
Odluka
Neka 7 bude razlomak 7 1 . Izvodimo oduzimanje i transformiramo konačni rezultat, izdvajajući iz njega cijeli broj: 7 - 5 3 = 5 1 3 .
Postoji još jedan način izračunavanja. Ima neke prednosti koje se mogu koristiti u slučajevima kada su brojnici i nazivnici razlomaka u zadatku veliki brojevi.
Definicija 3
Ako je razlomak koji treba oduzeti ispravan, tada se prirodni broj od kojeg oduzimamo mora prikazati kao zbroj dva broja od kojih je jedan jednak 1. Nakon toga, trebate oduzeti željeni razlomak od jedinice i dobiti odgovor.
Primjer 7
Izračunaj razliku 1 065 - 13 62 .
Odluka
Razlomak koji treba oduzeti je točan, jer mu je brojnik manji od nazivnika. Stoga moramo od 1065 oduzeti jedan i od njega oduzeti željeni razlomak: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62
Sada moramo pronaći odgovor. Koristeći svojstva oduzimanja, rezultirajući izraz može se zapisati kao 1064 + 1 - 13 62 . Izračunajmo razliku u zagradama. Da bismo to učinili, jedinicu predstavljamo kao razlomak 1 1 .
Ispada da je 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.
Sada se prisjetimo oko 1064 i formulirajmo odgovor: 1064 49 62 .
Koristimo stari način dokazati da je manje zgodno. Evo izračuna koje bismo dobili:
1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064
Odgovor je isti, ali su izračuni očito glomazniji.
Razmotrili smo slučaj kada trebate oduzeti točan razlomak. Ako nije u redu, zamijenit ćemo ga. mješoviti broj i izvodi oduzimanje prema poznatim pravilima.
Primjer 8
Izračunaj razliku 644 - 73 5 .
Odluka
Drugi razlomak je neispravan, a od njega se mora odvojiti cijeli dio.
Sada izračunavamo slično kao u prethodnom primjeru: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5
Svojstva oduzimanja pri radu s razlomcima
Svojstva koja posjeduje oduzimanje prirodnih brojeva vrijede i za slučajeve oduzimanja običnih razlomaka. Pogledajmo kako ih koristiti pri rješavanju primjera.
Primjer 9
Pronađite razliku 24 4 - 3 2 - 5 6 .
Odluka
Slične primjere već smo rješavali kada smo analizirali oduzimanje zbroja od broja, pa postupamo po već poznatom algoritmu. Prvo izračunamo razliku 25 4 - 3 2, a zatim od nje oduzmemo posljednji razlomak:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
Transformirajmo odgovor tako što ćemo iz njega izdvojiti cijeli broj. Rezultat je 3 11 12.
Kratak sažetak cijelog rješenja:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
Ako izraz sadrži oba razlomka i cijeli brojevi, preporuča se grupirati po vrsti prilikom izračuna.
Primjer 10
Nađi razliku 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .
Odluka
Poznavajući osnovna svojstva oduzimanja i zbrajanja, možemo grupirati brojeve na sljedeći način: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5
Dovršimo izračune: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
