Kojim redom se izvode matematičke operacije? Sažetak lekcije "Redoslijed izvođenja radnji u izrazima bez i sa zagradama."

Tema lekcije: "Redoslijed izvršavanja radnji u izrazima bez i sa zagradama."

Svrha lekcije: stvoriti uvjete za konsolidaciju sposobnosti primjene znanja o redoslijedu radnji u izrazima bez zagrada i sa zagradama u različite situacije, vještine rješavanja problema izražavanjem.

Ciljevi lekcije.

Obrazovni:

Učvrstiti znanje učenika o pravilima za izvođenje radnji u izrazima bez i sa zagradama; razvijati sposobnost korištenja ovih pravila pri računanju određenih izraza; poboljšati računalne vještine; ponoviti tablične slučajeve množenja i dijeljenja;

Obrazovni:

Razviti računalne vještine, logično razmišljanje, pažnja, pamćenje, kognitivne sposobnosti učenika,

komunikacijske vještine;

Obrazovni:

Odgajati tolerantan stav jedni drugima, međusobna suradnja,

kultura ponašanja u razredu, točnost, samostalnost, njegovati interes za matematiku.

Formirani UUD:

Regulatorni UUD:

raditi prema predloženom planu, uputama;

iznijeti svoje hipoteze na temelju obrazovni materijal;

vježbati samokontrolu.

Kognitivni UUD:

znati pravila redoslijeda radnji:

znati objasniti njihov sadržaj;

razumjeti pravilo redoslijeda radnji;

pronalaziti značenja izraza prema pravilima o izvršenju naloga;

radnje pomoću problema s riječima;

zapisati rješenje zadatka pomoću izraza;

primijeniti pravila za redoslijed radnji;

znati primijeniti stečeno znanje pri izvođenju ispitni rad.

Komunikacijski UUD:

slušati i razumjeti govor drugih;

izrazite svoje misli dovoljno potpuno i precizno;

dopustiti mogućnost različitih stajališta, nastojati razumjeti poziciju sugovornika;

rad u timu različitog sadržaja (par, mala grupa, cijeli razred), sudjelovanje u raspravama, rad u paru;

Osobni UUD:

uspostaviti vezu između svrhe aktivnosti i njezina rezultata;

odrediti zajednička pravila ponašanja za sve;

izraziti sposobnost samoprocjene prema kriteriju uspješnosti obrazovne aktivnosti.

Planirani rezultat:

Predmet:

Znati pravila za redoslijed radnji.

Znati objasniti njihov sadržaj.

Biti u stanju rješavati probleme pomoću izraza.

Osobno:
Biti sposoban provoditi samovrjednovanje prema kriteriju uspješnosti odgojno-obrazovnih aktivnosti.

Metasubjekt:

Znati odrediti i formulirati cilj na satu uz pomoć nastavnika; izgovoriti redoslijed radnji u lekciji; raditi prema zajedničkom planu; procijeniti ispravnost radnje na razini adekvatne retrospektivne procjene; planirati svoje djelovanje u skladu sa zadatkom; napraviti potrebne prilagodbe aktivnosti nakon njezina završetka na temelju svoje procjene i uzimajući u obzir prirodu učinjenih pogrešaka; izrazi svoju pretpostavku( Regulatorni UUD ).

Znati usmeno izraziti svoje misli; slušati i razumjeti govor drugih; zajednički dogovoriti pravila ponašanja i komunikacije u školi i pridržavati ih se ( Komunikativni UUD ).

Biti u stanju upravljati svojim sustavom znanja: razlikovati novo od već poznatog uz pomoć učitelja; steći nova znanja: pronaći odgovore na pitanja koristeći se udžbenikom, svojim životnim iskustvom i informacijama dobivenim na nastavi (Kognitivni UUD ).

Napredak lekcije

1. Organizacijski trenutak.

Tako da naša lekcija postane svjetlija,

Dobro ćemo dijeliti.

Ispružiš dlanove,

Stavi svoju ljubav u njih,

I nasmiješite se jedno drugome.

Uzmite svoje poslove.

Otvorili smo bilježnice, upisali broj i završili razred.

2. Obnavljanje znanja.

U ovoj lekciji morat ćemo se detaljno osvrnuti na redoslijed izvođenja aritmetičkih operacija u izrazima bez i sa zagradama.

Usmeno brojanje.

Igra "Pronađi pravi odgovor."

(Svaki učenik ima list s brojevima)

Čitam zadatke, a vi, nakon što ste izvršili radnje u svom umu, morate prekrižiti dobiveni rezultat, tj. odgovor.

Sjetio sam se broja, od njega oduzeo 80 i dobio 18. Koji sam broj smislio? (98)

Sjetio sam se broja, dodao mu 12 i dobio 70. Koji sam broj smislio? (58)

Prvi član je 90, drugi član je 12. Pronađite zbroj. (102)

Kombinirajte svoje rezultate.

Koju ste geometrijsku figuru dobili? (Trokut)

Recite nam što znate o ovome geometrijski lik. (Ima 3 strane, 3 vrha, 3 ugla)

Nastavljamo s radom na kartici.

Pronađite razliku između 100 i 22 . (78)

Umanjilac je 99, umanjenik 19. Pronađite razliku. (80).

Uzmite broj 25 4 puta. (100)

Nacrtajte još jedan trokut unutar trokuta, povezujući rezultate.

Koliko ste trokuta dobili? (5)

3. Rad na temi lekcije. Uočavanje promjene vrijednosti izraza ovisno o redoslijedu izvođenja računskih operacija

U životu stalno obavljamo neke radnje: hodamo, učimo, čitamo, pišemo, brojimo, smiješimo se, svađamo se i mirimo. Ove radnje izvodimo različitim redoslijedom. Ponekad se mogu zamijeniti, ponekad ne. Na primjer, kada se ujutro spremate za školu, možete prvo raditi vježbe, a zatim spremati krevet ili obrnuto. Ali ne možete prvo otići u školu pa tek onda obući odjeću.

Je li to potrebno raditi u matematici? aritmetičke operacije određenim redoslijedom?

Provjerimo

Usporedimo izraze:
8-3+4 i 8-3+4

Vidimo da su oba izraza potpuno ista.

Izvodimo radnje u jednom izrazu s lijeva na desno, au drugom s desna na lijevo. Redoslijed radnji možete označiti brojevima (slika 1).

Riža. 1. Postupak

U prvom izrazu prvo ćemo izvesti operaciju oduzimanja, a zatim rezultatu dodati broj 4.

U drugom izrazu prvo nalazimo vrijednost zbroja, a zatim dobiveni rezultat 7 oduzimamo od 8.

Vidimo da su značenja izraza različita.

Zaključimo: Redoslijed izvođenja aritmetičkih operacija ne može se mijenjati.

Redoslijed računskih operacija u izrazima bez zagrada

Naučimo pravilo za izvođenje aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada.

Ako izraz bez zagrada uključuje samo zbrajanje i oduzimanje ili samo množenje i dijeljenje, radnje se izvode redoslijedom kojim su napisane.

Vježbajmo.

Razmotrite izraz

Ovaj izraz sadrži samo operacije zbrajanja i oduzimanja. Ove radnje nazivaju se akcije prve faze.

Radnje izvodimo redom s lijeva na desno (slika 2).

Riža. 2. Postupak

Razmotrimo drugi izraz

Ovaj izraz sadrži samo operacije množenja i dijeljenja - To su radnje druge faze.

Izvodimo radnje s lijeva na desno redom (slika 3).

Riža. 3. Postupak

Kojim redom se izvode računske operacije ako izraz ne sadrži samo zbrajanje i oduzimanje, već i množenje i dijeljenje?

Ako izraz bez zagrada uključuje ne samo operacije zbrajanja i oduzimanja, već i množenje i dijeljenje, ili obje ove operacije, tada se prvo redom (slijeva na desno) izvode množenje i dijeljenje, a zatim zbrajanje i oduzimanje.

Pogledajmo izraz.

Razmišljajmo ovako. Ovaj izraz sadrži operacije zbrajanja i oduzimanja, množenja i dijeljenja. Ponašamo se prema pravilu. Prvo izvodimo redom (s lijeva na desno) množenje i dijeljenje, a zatim zbrajanje i oduzimanje. Dogovorimo redoslijed radnji.

Izračunajmo vrijednost izraza.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Redoslijed računskih operacija u izrazima sa zagradama

Kojim se redom izvode aritmetičke operacije ako u izrazu postoje zagrade?

Ako izraz sadrži zagrade, prvo se procjenjuje vrijednost izraza u zagradama.

Pogledajmo izraz.

30 + 6 * (13 - 9)

Vidimo da u ovom izrazu postoji radnja u zagradama, što znači da ćemo prvo izvesti tu radnju, a zatim redom množenje i zbrajanje. Dogovorimo redoslijed radnji.

30 + 6 * (13 - 9)

Izračunajmo vrijednost izraza.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Pravilo za izvođenje aritmetičkih operacija u izrazima bez i sa zagradama

Kako treba razmišljati da se ispravno uspostavi redoslijed aritmetičkih operacija u numeričkom izrazu?

Prije nego što započnete s izračunima, morate razmotriti izraz (sadržati li zagrade, koje su akcije u njemu) i tek nakon toga izvršiti radnje u sljedeća narudžba:

1. radnje napisane u zagradi;

2. množenje i dijeljenje;

3. zbrajanje i oduzimanje.

Dijagram će vam pomoći da zapamtite ovo jednostavno pravilo (slika 4).

Riža. 4. Postupak

4. Izvršenje konsolidacije zadaci obuke na naučeno pravilo

Vježbajmo.

Razmotrimo izraze, uspostavimo redoslijed radnji i izvršimo izračune.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Postupit ćemo po pravilu. Izraz 43 - (20 - 7) +15 sadrži operacije u zagradama, kao i operacije zbrajanja i oduzimanja. Uspostavimo proceduru. Prva radnja je izvođenje operacije u zagradama, a zatim, redom slijeva na desno, oduzimanje i zbrajanje.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Izraz 32 + 9 * (19 - 16) sadrži operacije u zagradama, kao i množenje i zbrajanje. Prema pravilu prvo izvodimo radnju u zagradama, zatim množenje (množimo broj 9 rezultatom dobivenim oduzimanjem) i zbrajanje.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

U izrazu 2*9-18:3 nema zagrada, ali postoje operacije množenja, dijeljenja i oduzimanja. Ponašamo se prema pravilu. Prvo izvodimo množenje i dijeljenje slijeva na desno, a zatim od rezultata dobivenog množenjem oduzimamo rezultat dijeljenja. Odnosno, prva radnja je množenje, druga je dijeljenje, treća je oduzimanje.

2*9-18:3=18-6=12

Provjerimo je li redoslijed radnji u sljedećim izrazima ispravno definiran.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Razmišljajmo ovako.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

U ovom izrazu nema zagrada, što znači da prvo izvodimo množenje ili dijeljenje slijeva na desno, a zatim zbrajanje ili oduzimanje. U ovom izrazu, prva radnja je dijeljenje, druga je množenje. Treća radnja trebala bi biti zbrajanje, četvrta - oduzimanje. Zaključak: postupak je ispravno određen.

Pronađimo vrijednost ovog izraza.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Nastavimo razgovarati.

Drugi izraz sadrži zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradi, zatim slijeva na desno množenje ili dijeljenje, zbrajanje ili oduzimanje. Provjeravamo: prva radnja je u zagradi, druga je dijeljenje, treća je zbrajanje. Zaključak: postupak je pogrešno definiran. Ispravimo pogreške i pronađimo vrijednost izraza.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ovaj izraz sadrži i zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradama, zatim slijeva na desno množenje ili dijeljenje, zbrajanje ili oduzimanje. Provjerimo: prva radnja je u zagradama, druga je množenje, treća je oduzimanje. Zaključak: postupak je pogrešno definiran. Ispravimo pogreške i pronađimo vrijednost izraza.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Ispunimo zadatak.

Rasporedimo redoslijed radnji u izrazu pomoću naučenog pravila (sl. 5).

Riža. 5. Postupak

Ne vidimo brojčane vrijednosti, pa nećemo moći pronaći značenje izraza, ali ćemo vježbati primjenu naučenog pravila.

Djelujemo prema algoritmu.

Prvi izraz sadrži zagrade, što znači da je prva radnja u zagradama. Zatim s lijeva na desno množenje i dijeljenje, pa s lijeva na desno oduzimanje i zbrajanje.

Drugi izraz također sadrži zagrade, što znači da prvu radnju izvodimo u zagradama. Nakon toga s lijeva na desno množenje i dijeljenje, nakon toga oduzimanje.

Provjerimo se (slika 6).

Riža. 6. Postupak

5. Sažimajući.

Danas smo na satu učili o pravilu za redoslijed radnji u izrazima bez i sa zagradama. Tijekom zadataka utvrđivali su ovisi li značenje izraza o redoslijedu izvođenja računskih operacija, naučili razlikuju li se redoslijedi računskih operacija u izrazima bez zagrada i sa zagradama, uvježbavali primjenu naučenog pravila, tražili i ispravljali učinjene pogreške. prilikom utvrđivanja redoslijeda radnji.

Kada radimo s raznim izrazima koji uključuju brojeve, slova i varijable, moramo raditi veliki broj aritmetičke operacije. Kada vršimo pretvorbu ili izračunavamo vrijednost, vrlo je važno slijediti točan redoslijed ovih radnji. Drugim riječima, aritmetičke operacije imaju svoj poseban redoslijed izvođenja.

Yandex.RTB R-A-339285-1

U ovom članku ćemo vam reći koje radnje treba učiniti prve, a koje nakon. Prvo, pogledajmo nekoliko jednostavnih izraza koji sadrže samo varijable ili numeričke vrijednosti, kao i znakove dijeljenja, množenja, oduzimanja i zbrajanja. Zatim uzmimo primjere sa zagradama i razmotrimo kojim redom ih treba izračunati. U trećem dijelu ćemo dati željeni poredak transformacije i izračune u onim primjerima koji uključuju predznake korijena, potencije i druge funkcije.

U slučaju izraza bez zagrada, redoslijed radnji je nedvosmisleno određen:

1. Sve radnje se izvode s lijeva na desno.
2. Prvo izvodimo dijeljenje i množenje, a zatim oduzimanje i zbrajanje.

Značenje ovih pravila je lako razumjeti. Tradicionalni redoslijed pisanja slijeva nadesno definira osnovni slijed izračuna, a potreba za prvim množenjem ili dijeljenjem objašnjena je samom suštinom ovih operacija.

Uzmimo nekoliko zadataka radi jasnoće. Koristili smo samo najjednostavnije numeričke izraze kako bismo sve izračune mogli napraviti mentalno. Na taj način možete brzo zapamtiti željeni redoslijed i brzo provjeriti rezultate.

Primjer 1

Stanje: izračunajte koliko će to biti 7 − 3 + 6 .

Otopina

U našem izrazu nema zagrada, također nema množenja i dijeljenja, tako da sve radnje izvodimo navedenim redoslijedom. Najprije oduzimamo tri od sedam, zatim dodamo šest ostatku i na kraju dobijemo deset. Evo prijepisa cijelog rješenja:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Odgovor: 7 − 3 + 6 = 10 .

Primjer 2

Stanje: kojim redoslijedom treba izvesti izračune u izrazu? 6:2 8:3?

Otopina

Da bismo odgovorili na ovo pitanje, ponovno pročitajmo pravilo za izraze bez zagrada koje smo formulirali ranije. Ovdje imamo samo množenje i dijeljenje, što znači da držimo pisani redoslijed izračuna i brojimo slijeva nadesno.

Odgovor: Najprije podijelimo šest s dva, rezultat pomnožimo s osam i dobiveni broj podijelimo s tri.

Primjer 3

Stanje: izračunaj koliko će to biti 17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2.

Otopina

Najprije odredimo pravilan redoslijed operacija, budući da ovdje imamo sve osnovne vrste računskih operacija - zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje. Prvo što trebamo učiniti je podijeliti i pomnožiti. Ove radnje nemaju prednost jedna nad drugom, pa ih izvodimo pisanim redoslijedom s desna na lijevo. Odnosno, 5 se mora pomnožiti sa 6 da bi se dobilo 30, zatim 30 podijeliti sa 3 da bi se dobilo 10. Nakon toga, podijelite 4 sa 2, ovo je 2. Zamijenimo pronađene vrijednosti u izvorni izraz:

17 − 5 6 : 3 − 2 + 4 : 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Ovdje više nema dijeljenja ni množenja, pa redom radimo preostale izračune i dobivamo odgovor:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Odgovor:17 − 5 6 : 3 − 2 + 4 : 2 = 7.

Dok se redoslijed izvođenja radnji čvrsto ne zapamti, možete staviti brojeve iznad znakova aritmetičkih operacija koji označavaju redoslijed izračuna. Na primjer, za gornji problem mogli bismo ga napisati ovako:

Ako imamo slovne izraze, onda i s njima radimo isto: prvo množimo i dijelimo, zatim zbrajamo i oduzimamo.

Koje su radnje prve i druge faze?

Ponekad se u referentnim knjigama sve aritmetičke operacije dijele na akcije prve i druge faze. Formulirajmo potrebnu definiciju.

Operacije prve faze uključuju oduzimanje i zbrajanje, drugu - množenje i dijeljenje.

Znajući ove nazive, prethodno dato pravilo o redoslijedu radnji možemo napisati na sljedeći način:

Definicija 2

U izrazu koji ne sadrži zagrade prvo morate izvršiti radnje druge faze u smjeru s lijeva na desno, a zatim radnje prve faze (u istom smjeru).

Redoslijed izračuna u izrazima sa zagradama

Same zagrade su znak koji nam govori željeni redoslijed radnji. U tom slučaju pravo pravilo može se napisati ovako:

Definicija 3

Ako u izrazu postoje zagrade, onda je prvi korak izvođenje operacije u njima, nakon čega množimo i dijelimo, a zatim zbrajamo i oduzimamo s lijeva na desno.

Što se tiče samog izraza u zagradi, on se može smatrati sastavnim dijelom glavnog izraza. Kod izračunavanja vrijednosti izraza u zagradama zadržavamo isti nama poznati postupak. Ilustrirajmo našu ideju primjerom.

Primjer 4

Stanje: izračunajte koliko će to biti 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Otopina

U ovom izrazu postoje zagrade, pa počnimo s njima. Najprije izračunajmo koliko će biti 7 − 2 · 3. Ovdje trebamo pomnožiti 2 sa 3 i rezultat oduzeti od 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Izračunavamo rezultat u drugim zagradama. Tu imamo samo jednu akciju: 6 − 4 = 2 .

Sada moramo zamijeniti dobivene vrijednosti u izvorni izraz:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Počnimo s množenjem i dijeljenjem, zatim izvršimo oduzimanje i dobijemo:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Ovim su izračuni završeni.

Odgovor: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Nemojte se uznemiriti ako naš uvjet sadrži izraz u kojem neke zagrade zatvaraju druge. Samo trebamo dosljedno primijeniti gornje pravilo na sve izraze u zagradama. Uzmimo ovaj problem.

Primjer 5

Stanje: izračunajte koliko će to biti 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Otopina

Imamo zagrade unutar zagrada. Počinjemo s 3 + 1 + 4 · (2 ​​​​+ 3), odnosno 2 + 3. Bit će 5. Vrijednost će se morati zamijeniti u izraz i izračunati da je 3 + 1 + 4 · 5. Sjetimo se da prvo trebamo pomnožiti, a zatim zbrojiti: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Zamjenom pronađenih vrijednosti u izvorni izraz, izračunavamo odgovor: 4 + 24 = 28 .

Odgovor: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Drugim riječima, kada izračunavamo vrijednost izraza koji uključuje zagrade unutar zagrada, počinjemo s unutarnjim zagradama i idemo prema vanjskim.

Recimo da trebamo pronaći koliko će biti (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. Počinjemo s izrazom u unutarnjim zagradama. Budući da je 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, izvorni izraz se može napisati kao (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Ponovno gledajući unutarnje zagrade: 4 + 1 = 5. Došli smo do izražaja (4 + 5 − 1) − 1 . Brojimo 4 + 5 − 1 = 8 i kao rezultat dobivamo razliku 8 - 1, čiji će rezultat biti 7.

Redoslijed računanja u izrazima s potencijama, korijenima, logaritmima i drugim funkcijama

Ako naš uvjet sadrži izraz sa stupnjem, korijenom, logaritmom ili trigonometrijska funkcija(sinus, kosinus, tangens i kotangens) ili druge funkcije, tada prije svega izračunavamo vrijednost funkcije. Nakon toga postupamo prema pravilima navedenim u prethodnim stavcima. Drugim riječima, funkcije su po važnosti jednake izrazu u zagradama.

Pogledajmo primjer takvog izračuna.

Primjer 6

Stanje: nađi koliko je (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Otopina

Imamo izraz sa stupnjem, čiju vrijednost prvo moramo pronaći. Brojimo: 6 2 = 36. Sada zamijenimo rezultat u izraz, nakon čega će on poprimiti oblik (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Odgovor: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

U zasebnom članku posvećenom izračunavanju vrijednosti izraza, nudimo druge, više složeni primjeri izračune u slučaju izraza s korijenima, stupnjevima itd. Preporučujemo da se upoznate s njim.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

24. listopada 2017. admin

Lopatko Irina Georgievna

Cilj: formiranje znanja o redoslijedu izvođenja aritmetičkih operacija u numeričkim izrazima bez zagrada i sa zagradama, koji se sastoje od 2-3 akcije.

Zadaci:

Obrazovni: razviti kod učenika sposobnost korištenja pravila o redoslijedu radnji pri izračunavanju specifičnih izraza, sposobnost primjene algoritma radnji.

Razvojni: razvijati vještine rada u paru, misaone aktivnosti učenika, sposobnost zaključivanja, uspoređivanja i suprotstavljanja, računske vještine i matematički govor.

Obrazovni: njegovati interes za predmet, tolerantan odnos jednih prema drugima, međusobnu suradnju.

Tip: učenje novog gradiva

Oprema: prezentacija, vizualni materijali, brošure, kartice, udžbenik.

Metode: verbalno, vizualno i figurativno.

NAPREDAK SATA

1. Organizacijski trenutak

Lijepi pozdrav.

Došli smo ovdje učiti

Ne budi lijen, nego radi.

Marljivo radimo

Slušajmo pažljivo.

Markushevich je rekao sjajne riječi: “Tko uči matematiku od djetinjstva, razvija pažnju, trenira svoj mozak, svoju volju, njeguje ustrajnost i ustrajnost u postizanju ciljeva..” Dobro došli na sat matematike!

1. Obnavljanje znanja

Tema matematike je toliko ozbiljna da se ne smije propustiti prilika da se učini zabavnijom.(B. Pascal)

Predlažem da to učinite logičke zadatke. Jeste li spremni?

Koja dva broja pri množenju daju isti rezultat kao pri zbrajanju? (2 i 2)

Ispod ograde vidi se 6 pari konjskih nogu. Koliko ovih životinja ima u dvorištu? (3)

Pijetao koji stoji na jednoj nozi težak je 5 kg. Koliko će biti težak dok stoji na dvije noge? (5 kg)

Na rukama ima 10 prstiju. Koliko prstiju ima na 6 ruku? (30)

Roditelji imaju 6 sinova. Svatko ima sestru. Koliko djece ima u obitelji? (7)

Koliko repova ima sedam mačaka?

Koliko noseva imaju dva psa?

Koliko ušiju ima 5 beba?

Dečki, upravo sam takav posao očekivao od vas: bili ste aktivni, pažljivi i pametni.

Ocjenjivanje: usmeno.

Usmeno brojanje

KUTIJA ZNANJA

Umnožak brojeva 2 * 3, 4 * 2;

Djelomični brojevi 15: 3, 10:2;

Zbroj brojeva 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Razlika između brojeva je 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Komponente množenja, dijeljenja, zbrajanja, oduzimanja.

Ocjenjivanje: učenici samostalno ocjenjuju jedni druge

1. Priopćavanje teme i svrhe lekcije

"Da biste probavili znanje, morate ga apsorbirati s apetitom."(A. Franz)

Jeste li spremni upijati znanje s apetitom?

Dečki, Maši i Miši ponuđen je takav lanac

24 + 40: 8 – 4=

Maša je odlučila ovako:

24 + 40: 8 – 4= 25 točno? Dječji odgovori.

A Misha je odlučio ovako:

24 + 40: 8 – 4= 4 točno? Dječji odgovori.

Što vas je iznenadilo? Čini se da su i Maša i Miša ispravno odlučili. Zašto onda imaju različite odgovore?

Brojali su različitim redoslijedom; nisu se dogovorili kojim će redom brojati.

O čemu ovisi rezultat izračuna? Iz reda.

Što vidite u ovim izrazima? Brojevi, znakovi.

Kako se u matematici nazivaju znakovi? Radnje.

Oko kojeg se redoslijeda dečki nisu složili? O postupku.

Što ćemo učiti na satu? Koja je tema lekcije?

Proučavat ćemo redoslijed računskih operacija u izrazima.

Zašto trebamo znati postupak? Ispravno izvodite izračune u dugim izrazima

"Košara znanja". (Košara visi na ploči)

Učenici imenuju asocijacije vezane uz temu.

1. Učenje novog gradiva

Ljudi, poslušajte što je rekao francuski matematičar D. Poya: “Najbolji način proučavati nešto znači otkriti to za sebe.” Jeste li spremni za otkrića?

180 – (9 + 2) =

Pročitajte izraze. Usporedite ih.

Po čemu su slični? 2 radnje, isti brojevi

Po čemu se razlikuju? Zagrade, različite akcije

Pravilo 1.

Pročitajte pravilo na slajdu. Djeca čitaju pravilo naglas.

U izrazima bez zagrada koji sadrže samo zbrajanje i oduzimanje ili množenje i dijeljenje, operacije se izvode redoslijedom kojim su zapisane: slijeva nadesno.

O kojim radnjama ovdje govorimo? +, — ili : , ·

Od ovih izraza pronađi samo one koji odgovaraju pravilu 1. Zapiši ih u svoju bilježnicu.

Izračunajte vrijednosti izraza.

Ispitivanje.

180 – 9 + 2 = 173

Pravilo 2.

Pročitajte pravilo na slajdu.

Djeca čitaju pravilo naglas.

U izrazima bez zagrada prvo se izvodi množenje ili dijeljenje, redom slijeva na desno, a zatim zbrajanje ili oduzimanje.

:, · i +, — (zajedno)

Postoje li zagrade? Ne.

Koje radnje ćemo prvo izvesti? ·, : s lijeva na desno

Koje ćemo sljedeće radnje poduzeti? +, — lijevo, desno

Pronađite njihova značenja.

Ispitivanje.

180 – 9 * 2 = 162

Pravilo 3

U izrazima sa zagradama prvo procijenite vrijednost izraza u zagradama, a zatimmnoženje ili dijeljenje se izvode redom s lijeva na desno, a zatim zbrajanje ili oduzimanje.

Koje su aritmetičke operacije ovdje naznačene?

:, · i +, — (zajedno)

Postoje li zagrade? Da.

Koje radnje ćemo prvo izvesti? U zagradi

Koje ćemo sljedeće radnje poduzeti? ·, : s lijeva na desno

I onda? +, — lijevo, desno

Zapiši izraze koji se odnose na drugo pravilo.

Pronađite njihova značenja.

Ispitivanje.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Još jednom svi zajedno kažemo pravilo.

FIZMINUTA

1. Konsolidacija

“Veliki dio matematike ne ostaje u sjećanju, ali kada je shvatite, onda se lako prisjetite onoga što ste povremeno zaboravili.”, rekao je M.V. Ostrogradskog. Sada ćemo se prisjetiti što smo upravo naučili i primijeniti novo znanje u praksi .

Stranica 52 br. 2

(52 – 48) * 4 =

Stranica 52 br. 6 (1)

Učenici su u plasteniku sakupili 700 kg povrća: 340 kg krastavaca, 150 kg rajčice, a ostalo je paprika. Koliko su kilograma paprike učenici sakupili?

O čemu pričaju? Što je poznato? Što trebate pronaći?

Pokušajmo ovaj problem riješiti izrazom!

700 – (340 + 150) = 210 (kg)

Odgovor: Učenici su sakupili 210 kg paprike.

Radite u parovima.

Daju se kartice sa zadatkom.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Ocjenjivanje:

• brzina – 1 b
• ispravnost - 2 b
• logika - 2 b

1. domaća zadaća

Stranica 52 br. 6 (2) riješi zadatak, napiši rješenje u obliku izraza.

1. Rezultat, odraz

Bloomova kocka

Nazovi to tema naše lekcije?

Objasniti redoslijed izvođenja radnji u izrazima sa zagradama.

Zašto Je li važno proučavati ovu temu?

Nastaviti prvo pravilo.

Smisli to algoritam za izvođenje radnji u izrazima sa zagradama.

“Ako želite sudjelovati u sjajan život, pa puni glavu matematikom dok imaš prilike. Ona će vam tada biti od velike pomoći u svim vašim poslovima.”(M.I. Kalinin)

Hvala na vašem radu u razredu!!!

Osnovna škola je pri kraju, a uskoro će dijete zakoračiti u napredni svijet matematike. Ali već u tom razdoblju učenik se suočava s poteškoćama znanosti. Prilikom obavljanja jednostavnog zadatka dijete se zbuni i izgubi, što u konačnici dovodi do negativne ocjene za obavljeni posao. Da biste izbjegli takve probleme, prilikom rješavanja primjera morate se moći kretati redoslijedom kojim trebate riješiti primjer. Nakon neispravne raspodjele radnji, dijete ne ispunjava zadatak ispravno. Članak otkriva osnovna pravila za rješavanje primjera koji sadrže cijeli spektar matematički proračuni, uključujući zagrade. Postupak u matematici 4. razred pravila i primjeri.

Prije dovršetka zadatka, zamolite dijete da numerira radnje koje će izvesti. Ako imate bilo kakvih poteškoća, pomozite.

Neka pravila koja treba slijediti pri rješavanju primjera bez zagrada:

Ako zadatak zahtijeva niz radnji, prvo morate izvršiti dijeljenje ili množenje, a zatim . Sve radnje se izvode kako pismo napreduje. U suprotnom, rezultat odluke neće biti točan.

Ako u primjeru trebate izvršiti, mi to radimo redom, s lijeva na desno.

27-5+15=37 (Prilikom rješavanja primjera vodimo se pravilom. Prvo izvodimo oduzimanje, zatim zbrajanje).

Naučite dijete da uvijek planira i broji izvršene radnje.

Odgovori svake riješene radnje ispisani su iznad primjera. To će djetetu biti puno lakše snalaziti se u radnjama.

Razmotrimo drugu opciju u kojoj je potrebno rasporediti radnje redom:

Kao što vidite, kod rješavanja se drži pravila: prvo tražimo umnožak, a zatim tražimo razliku.

Ovaj jednostavni primjeri, pri čijem rješavanju je potreban oprez. Mnoga su djeca zapanjena kada vide zadatak koji ne sadrži samo množenje i dijeljenje, već i zagrade. Učenik koji ne poznaje postupak izvođenja radnji ima pitanja koja ga sprječavaju da izvrši zadatak.

Kao što je navedeno u pravilu, prvo nalazimo umnožak ili kvocijent, a zatim sve ostalo. Ali postoje zagrade! Što učiniti u ovom slučaju?

Rješavanje primjera sa zagradama

Pogledajmo konkretan primjer:

• Prilikom izvođenja ovog zadatka prvo nalazimo vrijednost izraza u zagradama.
• Trebali biste početi s množenjem, a zatim zbrajati.
• Nakon što je riješen izraz u zagradama, prelazimo na radnje izvan njih.
• Prema poslovniku, sljedeći korak je množenje.
• Završna faza bit će.

Kao što vidimo na jasan primjer, sve radnje su numerirane. Kako biste učvrstili temu, pozovite dijete da samostalno riješi nekoliko primjera:

Redoslijed kojim treba izračunati vrijednost izraza već je uređen. Dijete će samo morati izravno izvršiti odluku.

Zakomplicirajmo zadatak. Neka dijete samo pronađe značenje izraza.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Naučite svoje dijete da riješi sve zadatke u nacrt. U tom slučaju učenik će imati priliku ispraviti netočnu odluku ili mrlje. U radna bilježnica ispravci nisu dopušteni. Samostalnim rješavanjem zadataka djeca uviđaju svoje pogreške.

Roditelji bi pak trebali obratiti pozornost na pogreške, pomoći djetetu da ih razumije i ispravi. Ne biste trebali preopteretiti učenikov mozak velikom količinom zadataka. Takvim ćete postupcima obeshrabriti djetetovu želju za znanjem. U svemu treba postojati osjećaj mjere.

Odmorite se. Dijete treba omesti i uzeti pauzu od nastave. Najvažnije je zapamtiti da nemaju svi matematički um. Možda će vaše dijete izrasti u poznatog filozofa.

U ovom ćemo članku pogledati tri primjera:

1. Primjeri sa zagradama (radnje zbrajanja i oduzimanja)

2. Primjeri sa zagradama (zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje)

3. Primjeri s puno radnje

1 Primjeri sa zagradama (operacije zbrajanja i oduzimanja)

Pogledajmo tri primjera. U svakom od njih redoslijed radnji označen je crvenim brojevima:

Vidimo da će redoslijed radnji u svakom primjeru biti drugačiji, iako su brojevi i znakovi isti. To se događa jer u drugom i trećem primjeru postoje zagrade.

*Ovo pravilo vrijedi za primjere bez množenja i dijeljenja. U drugom dijelu ovog članka pogledat ćemo pravila za primjere sa zagradama koji uključuju operacije množenja i dijeljenja.

Da biste izbjegli zabunu u primjeru sa zagradama, možete ga pretvoriti u običan primjer, bez zagrada. Da biste to učinili, napišite dobiveni rezultat u zagradama iznad zagrada, zatim prepišite cijeli primjer, pišući ovaj rezultat umjesto zagrada, a zatim izvršite sve radnje redom, s lijeva na desno:

U jednostavnim primjerima, sve te operacije možete izvesti u svom umu. Glavna stvar je prvo izvršiti radnju u zagradama i zapamtiti rezultat, a zatim brojati redom, s lijeva na desno.

A sada - simulatori!

1) Primjeri sa zagradama do 20. Online simulator.

2) Primjeri sa zagradama do 100. Online simulator.

3) Primjeri sa zagradama. Simulator br. 2

4) Upiši broj koji nedostaje – primjeri u zagradama. Simulator

2 Primjera sa zagradama (zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje)

Pogledajmo sada primjere u kojima uz zbrajanje i oduzimanje postoji množenje i dijeljenje.

Pogledajmo prvo primjere bez zagrada:

Postoji jedan trik kako se ne zabuniti pri rješavanju primjera redoslijeda radnji. Ako nema zagrada, tada izvodimo operacije množenja i dijeljenja, zatim prepisujemo primjer, zapisujući dobivene rezultate umjesto tih radnji. Zatim izvodimo zbrajanje i oduzimanje redom:

Ako primjer sadrži zagrade, tada se prvo trebate riješiti zagrada: prepišite primjer, pišući dobiveni rezultat u njima umjesto zagrada. Zatim treba mentalno istaknuti dijelove primjera, odvojene znakovima “+” i “-“, te prebrojati svaki dio posebno. Zatim izvršite zbrajanje i oduzimanje redom:

3 primjera s puno akcije

Ako u primjeru postoji mnogo radnji, tada će biti zgodnije ne slagati redoslijed radnji u cijelom primjeru, već odabrati blokove i rješavati svaki blok zasebno. Da bismo to učinili, nalazimo slobodne znakove "+" i "–" (slobodno znači ne u zagradama, prikazano na slici strelicama).