Jednostavna matematička pravila i trikovi, ako se ne koriste stalno, najbrže se zaboravljaju. Pojmovi još brže nestaju iz memorije.
Jedan od ovih jednostavne radnje- pretvaranje nepravilnog razlomka u pravi ili, drugim riječima, mješoviti.
Nepravilan razlomak
Nepravilan razlomak je razlomak u kojem je brojnik (broj iznad crtice razlomka) veći ili jednak nazivniku (broju ispod crte). Takav se razlomak dobiva zbrajanjem razlomaka ili množenjem razlomka cijelim brojem. Prema pravilima matematike, takav se razlomak mora pretvoriti u pravilan.
Ispravan razlomak
Logično je pretpostaviti da se svi ostali razlomci nazivaju točnima. Stroga definicija - naziva se točan razlomak u kojem je brojnik manji od nazivnika. Razlomak koji ima cijeli broj ponekad se naziva mješoviti razlomak.
Pretvaranje nepravilnog razlomka u pravi razlomak
- Prvi slučaj: brojnik i nazivnik su međusobno jednaki. Kao rezultat transformacije bilo kojeg takvog razlomka, dobit će se jedan. Nije važno je li to tri trećine ili sto dvadeset i pet sto dvadeset i petih. Zapravo, takav razlomak označava radnju dijeljenja broja samim sobom.
- Drugi slučaj: brojnik je veći od nazivnika. Ovdje morate zapamtiti metodu dijeljenja brojeva s ostatkom.
Da biste to učinili, morate pronaći broj najbliži vrijednosti brojnika, koji je djeljiv nazivnikom bez ostatka. Na primjer, imate djelić devetnaest trećina. Najbliži broj koji se može podijeliti s tri je osamnaest. Uzmi šest. Sada oduzmite dobiveni broj od brojnika. Dobivamo jedinicu. Ovo je ostatak. Zapišite rezultat transformacije: šest cijelih brojeva i jednu trećinu.
Ali prije smanjivanja razlomka na ispravan oblik, moramo provjeriti može li se smanjiti.
Razlomak se može smanjiti ako brojnik i nazivnik imaju zajednički djelitelj. To jest, broj kojim su oba djeljiva bez ostatka. Ako postoji nekoliko takvih djelitelja, morate pronaći najveći.
Na primjer, svi parni brojevi imaju zajednički djelitelj - dva. A razlomak šesnaestih dvanaestina ima još jedan zajednički djelitelj - četiri. Ovo je najveći djelitelj. Podijelite brojnik i nazivnik s četiri. Rezultat smanjenja: četiri trećine. Sada, kao praksa, pretvorite ovaj razlomak u ispravan.
U ovom materijalu analizirat ćemo takvu stvar kao što su mješoviti brojevi. Počinjemo, kao i uvijek, s definicijom i malim primjerima, zatim ćemo objasniti vezu između mješovitih brojeva i nepravih razlomaka. Nakon toga ćemo naučiti kako ispravno izdvojiti cijeli broj iz razlomka i kao rezultat dobiti cijeli broj.
Koncept mješovitog broja
Ako uzmemo zbroj n + a b , gdje vrijednost n može biti bilo koji prirodan broj, a a b je pravi obični razlomak, onda možemo napisati istu stvar bez korištenja plusa: n a b . Uzmimo konkretne brojeve radi jasnoće: dakle, 28 + 5 7 je isto što i 28 5 7 . Zapisivanje razlomka uz cijeli broj naziva se mješoviti broj.
Definicija 1
mješoviti broj je broj koji je jednak zbroju prirodnog broja n s pravim običnim razlomkom a b . U ovom slučaju, n je cijeli dio broja, a a b je njegov razlomak.
Iz definicije proizlazi da je svaki mješoviti broj jednak onome što će nastati zbrajanjem njegovih cjelobrojnih i razlomaka. Dakle, vrijedit će jednakost n a b = n + a b.
Može se napisati i kao n + a b = n a b .
Koji su neki primjeri mješovitih brojeva? Dakle, njima pripada 5 1 8, dok je pet cijeli njegov dio, a jedna osmina je razlomak. Više primjera: 1 1 2 , 234 34 53 , 34000 6 25 .
Gore smo to napisali u razlomku mješoviti broj mora biti pravi razlomak. Ponekad možete pronaći unose poput 5 22 3 , 75 7 2 . Nisu mješoviti brojevi, jer njihov razlomak je pogrešan. Treba ih shvatiti kao zbroj cijelog broja i razlomka. Takvi brojevi mogu biti standardna forma pisanje mješovitih brojeva izdvajanjem cijelog dijela iz nepravilnog razlomka i dodavanjem 5, odnosno 75 u ovim primjerima.
Brojevi oblika 0 3 14 također se ne miješaju. Prvi dio uvjeta ovdje nije ispunjen: mora biti predstavljen samo cijeli dio prirodni broj, a nula nije.
Kako su povezani nepravilni razlomci i mješoviti brojevi?
Ovu vezu je najlakše ući u trag na konkretnom primjeru.
Primjer 1
Uzmimo cijelu tortu i još tri četvrtine iste. Prema pravilima zbrajanja na stolu imamo 1 + 3 4 kolača. Taj se zbroj može predstaviti kao mješoviti broj kao 1 3 4 kolača. Ako uzmemo cijeli kolač i također ga razrežemo na četiri jednaka dijela, onda ćemo na stolu imati 7 4 kolača. Očito se iznos nije povećao od rezanja, a 1 3 4 = 7 4 .
Naš primjer dokazuje da se bilo koji broj može predstaviti kao mješoviti broj. nepravilan razlomak.
Vratimo se na naših 7 4 kolača koji su ostali na stolu. Vratimo jednu tortu od komada (1 + 3 4). Opet ćemo imati 1 3 4 .
Odgovor: 7 4 = 1 3 4 .
Shvatili smo kako pretvoriti nepravilan razlomak u mješoviti broj. Ako brojnik nepravilnog razlomka sadrži broj koji se može podijeliti nazivnikom bez ostatka, onda to možete učiniti i tada će naš nepravilni razlomak postati prirodan broj.
Primjer 2
Na primjer,
8 4 = 2 budući da je 8: 4 = 2 .
Kako pretvoriti mješoviti broj u nepravilan razlomak
Za uspješno rješavanje zadataka korisno je znati izvesti obrnutu radnju, odnosno napraviti nepravilne razlomke od mješovitih brojeva. U ovom ćemo odlomku analizirati kako to učiniti ispravno.
Da biste to učinili, morate reproducirati sljedeći slijed radnji:
1. Za početak predstavljamo dostupni mješoviti broj n a b kao zbroj cjelobrojnog i razlomka. Ispada n + a b
3. Nakon toga izvodimo već poznatu radnju - zbrajamo dva obična razlomka n 1 i a b. Rezultirajući nepravilni razlomak bit će jednak mješovitom broju danom u uvjetu.
Analizirajmo ovu radnju na konkretnom primjeru.
Primjer 3
Napiši 5 3 7 kao nepravilan razlomak.
Odluka
Korake gornjeg algoritma izvodimo u nizu. Naš broj 5 3 7 je zbroj cijelog broja i razlomaka, odnosno 5 + 3 7. Zapišimo sada pet kao 5 1 . Dobili smo zbroj 5 1 + 3 7 .
Posljednji korak je zbrajanje razlomaka s različitim nazivnicima:
5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7
Sve rješenje za kratki oblik može se zapisati kao 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7 .
Odgovor: 5 3 7 = 38 7 .
Dakle, uz pomoć gornjeg lanca radnji, možemo pretvoriti bilo koji mješoviti broj n a b u nepravilan razlomak. Dobili smo formulu n a b = n b + a b , kojom ćemo rješavati daljnje probleme.
Primjer 4
Napiši 15 2 5 kao nepravilan razlomak.
Odluka
Uzmite ovu formulu i zamijenite željene vrijednosti u nju. Imamo n = 15 , a = 2 , b = 5 , dakle 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5 .
Odgovor: 15 2 5 = 77 5 .
Obično ne navodimo nepravilan razlomak kao konačni odgovor. Uobičajeno je izračune privesti kraju i zamijeniti ga ili prirodnim brojem (dijeleći brojnik nazivnikom) ili mješovitim brojem. U pravilu se prva metoda koristi kada je brojnik moguće podijeliti nazivnikom bez ostatka, a druga - ako je takva radnja nemoguća.
Kada izvučemo cijeli dio iz nepravilnog razlomka, jednostavno ga zamijenimo jednakim mješovitim brojem.
Pogledajmo kako se to točno radi.
Definicija 2
Predstavljamo dokaz ove tvrdnje.
Moramo objasniti zašto je q r b = a b . Da biste to učinili, mješoviti broj q r b mora se predstaviti kao nepravilan razlomak slijedeći sve korake algoritma iz prethodnog odlomka. Budući da je nepotpun kvocijent, a r je ostatak dijeljenja a s b, tada mora vrijediti jednakost a = b · q + r.
Dakle q b + r b = a b pa q r b = a b . Ovo je dokaz naše tvrdnje. Sažeti:
Definicija 3
Odabir cjelobrojnog dijela iz nepravilnog razlomka a b provodi se na sljedeći način:
1) a podijelimo s b s ostatkom i zasebno zapišemo nepotpuni kvocijent q i ostatak r.
2) Zapišite rezultate kao q r b . Ovo je naš mješoviti broj, jednak izvornom nepravilnom razlomku.
Primjer 5
Izrazite 1074 kao mješoviti broj.
Odluka
Dijelimo 104 sa 7 u stupcu:
Ako brojnik a = 118 podijelimo nazivnikom b = 7, dobivamo nepotpuni kvocijent q = 16 i ostatak r = 6.
Kao rezultat, dobivamo da je nepravilni razlomak 118 7 jednak mješovitom broju q r b = 16 6 7 .
Odgovor: 118 7 = 16 6 7 .
Ostaje nam vidjeti kako zamijeniti nepravilan razlomak prirodnim brojem (pod uvjetom da mu je brojnik djeljiv nazivnikom bez ostatka).
Da biste to učinili, zapamtite kakav odnos postoji između običnih razlomaka i dijeljenja. Iz ovoga možemo izvesti jednakosti: a b = a: b = c . Ispada da se nepravilni razlomak a b može zamijeniti prirodnim brojem c.
Primjer 6
Na primjer, ako se pokazalo da je odgovor nepravilan razlomak 27 3, tada možemo umjesto toga napisati 9, budući da je 27 3 \u003d 27: 3 \u003d 9.
Odgovor: 27 3 = 9 .
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Razlomak je broj koji se sastoji od jednog ili više razlomaka jedinice. U matematici postoje tri vrste razlomaka: obični, mješoviti i decimalni.
Uobičajeni razlomci
Obični razlomak zapisuje se kao omjer u kojem brojnik odražava koliko je dijelova broja uzeto, a nazivnik pokazuje na koliko dijelova je jedinica podijeljena. Ako je brojnik manji od nazivnika, onda imamo pravi razlomak, na primjer: ½, 3/5, 8/9.
Ako je brojnik jednak ili veći od nazivnika, tada imamo posla s nepravilnim razlomkom. Na primjer: 5/5, 9/4, 5/2 Dijeljenje brojnika može rezultirati konačnim brojem. Na primjer, 40/8 \u003d 5. Stoga se bilo koji cijeli broj može napisati kao obični nepravilni razlomak ili niz takvih razlomaka. Razmislite o pisanju istog broja kao niza različitih .
- miješane frakcije
NA opći pogled Mješoviti razlomak se može predstaviti formulom: 
Dakle, mješoviti razlomak se zapisuje kao cijeli broj i običan pravi razlomak, a takav se zapis shvaća kao zbroj cjeline i njezinog razlomka.
- Decimale
Decimala je posebna sorta razlomak čiji se nazivnik može predstaviti kao stepen 10. Postoje beskonačni i konačni decimalni razlomci. Prilikom pisanja ove vrste razlomka prvo se naznačuje cijeli broj, a zatim se razlomni dio fiksira kroz razdjelnik (točka ili zarez).
Zapis razlomka uvijek je određen njegovom dimenzijom. Decimalni unos izgleda ovako: 
Pravila prijevoda između različitih vrsta razlomaka
- Prijevod miješana frakcija u obične
Mješoviti razlomak može se pretvoriti samo u nepravilan razlomak. Za prijevod potrebno je cijeli dio dovesti na isti nazivnik kao i razlomak. Općenito, to će izgledati ovako: 
Razmotrite korištenje ovog pravila na konkretnim primjerima:
- Prijevod obični razlomak u mješoviti
Nepravilni obični razlomak može se pretvoriti u mješoviti jednostavna podjela, što rezultira cijelim dijelom i ostatkom (razlomkom).
Na primjer, prevedemo razlomak 439/31 u mješoviti: 
- Prijevod običnog razlomka
U nekim je slučajevima pretvaranje razlomka u decimalu prilično jednostavno. U ovom slučaju se primjenjuje osnovno svojstvo razlomka, brojnik i nazivnik se množe s istim brojem, kako bi se djelitelj doveo na stepen 10.
Na primjer:
U nekim slučajevima možda ćete morati pronaći kvocijent dijeljenjem kutom ili korištenjem kalkulatora. A neki se razlomci ne mogu svesti na konačni decimalni razlomak. Na primjer, razlomak 1/3 nikada neće dati konačni rezultat kada se podijeli.
Nepravilni razlomak je jedan od formata za pisanje običnog razlomka. Kao i svaki obični razlomak, ima broj iznad crte (brojnik), a ispod - nazivnik. Ako je brojnik veći od nazivnika, jest obilježje nepravilnosti frakcija. U ovom obliku možete pretvoriti mješoviti obični razlomak. Decimala se također može prikazati u krivu običnom obliku zapise, ali samo ako ispred zareza za razdvajanje stoji broj različit od nule.
Uputa
U formatu mješovitog razlomka, brojnik i nazivnik su odvojeni od cijelog broja razmakom. Da biste takav unos pretvorili u , najprije pomnožite njegov cijeli broj (broj prije razmaka) nazivnikom razlomaka. Dobivenu vrijednost dodajte brojniku. Ovako izračunata vrijednost bit će brojnik nepravilnog razlomka, a nazivnik miješanog razlomka staviti u njegov nazivnik bez ikakvih promjena. Na primjer, 5 7/11 u redovnom nepravilnom formatu može se napisati ovako: (5*11+7)/11 = 62/11.
Da biste decimalni razlomak pretvorili u netočnu uobičajenu oznaku, odredite broj znamenki iza decimalne točke koja odvaja cijeli broj od razlomka - jednak je broju znamenki desno od ovog zareza. Upotrijebite dobiveni broj kao pokazatelj stepena na koji trebate podići deset da biste izračunali nazivnik nepravilnog razlomka. Brojnik se dobiva bez ikakvih izračuna - samo uklonite zarez iz decimalnog razlomka. Na primjer, ako je izvorna decimala 12,585, brojnik odgovarajućeg pogrešnog broja trebao bi biti 10³ = 1000, a nazivnik bi trebao biti 12585: 12,585 = 12585/1000.
Kao i svaki obični razlomak, može se i treba smanjiti. Da biste to učinili, nakon što dobijete rezultat na načine opisane u prethodna dva koraka, pokušajte pronaći najveći zajednički djelitelj za brojnik i nazivnik. Ako to možete učiniti, podijelite s onim što ste pronašli na obje strane pune trake. Za primjer iz drugog koraka ovaj će djelitelj biti broj 5, pa se nepravilni razlomak može smanjiti: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. I za primjer iz prvog koraka zajednički djelitelj ne, tako da nema potrebe za smanjenjem dobivenog nepravilnog razlomka.
Slični Videi
Decimalni razlomci su prikladniji za automatizirane izračune od prirodnih. Bilo koji prirodni frakcija mogu se pretvoriti u prirodne brojeve bez gubitka točnosti ili s točnošću do određenog broja decimalnih mjesta, ovisno o omjeru između brojnika i nazivnika.
Uputa
Ako je potrebno, zaokružite rezultat na potreban broj decimalnih mjesta. Pravila zaokruživanja su sljedeća: ako najviša od obrisanih znamenki sadrži znamenku od 0 do 4, tada se sljedeća najviša znamenka (koja se ne briše) ne mijenja, a ako je znamenka od 5 do 9, povećava se za jedan. Ako se posljednja od ovih operacija podvrgne znamenki s brojem 9, jedinica se prenosi na drugu, još stariju znamenku, poput stupca. Imajte na umu da zaokruživanje na raspoloživi broj znakovnih razmaka ne izvodi uvijek ovu operaciju. Ponekad u njegovoj memoriji postoje skrivene znamenke koje nisu prikazane na indikatoru. Logaritamski, s niskom preciznošću (do dva decimalna mjesta), često se u isto vrijeme bolje nosi sa zaokruživanjem u pravom smjeru.
Ako ustanovite da se određeni niz znamenki ponavlja iza decimalne točke, stavite ovaj niz u zagrade. Za nju kažu da je "", jer se povremeno ponavlja. Na primjer, broj 53,7854785478547854... može se napisati kao 53,(7854).
Pravi razlomak, čija je vrijednost veća od jedan, sastoji se od dva dijela: cjeline i razlomka. Najprije podijelite brojnik razlomka s nazivnikom. Zatim rezultat dijeljenja dodajte cijelom dijelu. Zatim, ako je potrebno, zaokružite rezultat na potreban iznos decimalna mjesta ili pronađite frekvenciju i označite je zagradama.
Decimalama je lako rukovati. Prepoznaju ih kalkulatori i mnogi računalni programi. Ali ponekad je potrebno, na primjer, sastaviti omjer. Da biste to učinili, morate prevesti decimal u običan razlomak. Neće vam biti teško ako to učinite mala digresija u školski kurikulum.
Uputa
Smanjite frakcijski dio dobivenog . Da biste to učinili, brojnik i nazivnik razlomka moraju biti podijeljeni istim djeliteljem. U ovom slučaju, to je broj "5". Dakle, "5/10" se pretvara u "1/2".
Odaberite broj tako da rezultat njegovog množenja nazivnikom bude 10. Rezoniranje s obrnutog: je li moguće broj 4 pretvoriti u 10? Odgovor: ne, jer 10 nije djeljivo sa 4. Onda 100? Da, 100 je djeljivo sa 4 bez ostatka, rezultat je 25. Pomnožite brojnik i nazivnik s 25 i napišite odgovor u decimalnom obliku:
¼ = 25/100 = 0,25.
Nije uvijek moguće koristiti metodu odabira, postoje još dva načina. Princip im je gotovo isti, samo se snimka razlikuje. Jedna od njih je postupna dodjela decimalnih mjesta. Primjer: prevedite razlomak 1/8.
U ovom članku ćemo govoriti o mješoviti brojevi. Prvo, definirajmo mješovite brojeve i navedimo primjere. Zatim se zadržimo na odnosu između mješovitih brojeva i nepravilnih razlomaka. Nakon toga ćemo pokazati kako mješoviti broj pretvoriti u nepravilan razlomak. Konačno, istražimo obrnuti proces, što se zove ekstrakcija cijelog broja iz nepravilnog razlomka.
Navigacija po stranici.
Mješoviti brojevi, definicija, primjeri
Matematičari su se složili da se zbroj n + a / b, gdje je n prirodan broj, a / b pravilan razlomak, može napisati bez znaka zbrajanja u obliku. Na primjer, zbroj 28+5/7 može se ukratko napisati kao . Takav se unos zvao mješoviti, a broj koji odgovara ovom mješovitom unosu nazvan je mješoviti broj.
Tako dolazimo do definicije mješovitog broja.
Definicija.
mješoviti broj je broj jednak zbroju prirodnog broja n i pravilnog običnog razlomka a/b, i zapisan kao . U ovom slučaju se zove broj n cijeli dio broja, a broj a/b se zove razlomački dio broja.
Po definiciji, mješoviti broj jednak je zbroju njegovih cjelobrojnih i razlomaka, odnosno jednakost je istinita, što se može napisati i ovako:.
Donesimo primjeri mješovitih brojeva. Broj je mješoviti broj, prirodni broj 5 je cijeli dio broja i razlomački je dio broja. Drugi primjeri mješovitih brojeva su 
.
Ponekad možete pronaći brojeve u mješovitom zapisu, ali s razlomkom nepravilnog razlomka, na primjer, ili. Ti se brojevi shvaćaju kao zbroj njihovih cijelih i razlomaka, na primjer, 
i 
. Ali takvi brojevi ne odgovaraju definiciji mješovitog broja, budući da razlomak mješovitih brojeva mora biti pravi razlomak.
Broj također nije mješoviti broj, budući da 0 nije prirodan broj.
Odnos mješovitih brojeva i nepravilnih razlomaka
trag odnos između mješovitih brojeva i nepravilnih razlomaka najbolje s primjerima.
Neka na tacni bude kolač i još 3/4 iste torte. Odnosno, prema značenju dodavanja, na tacni je 1 + 3/4 kolača. Nakon što smo zadnji iznos upisali kao mješoviti broj, konstatujemo da se na tacni nalazi kolač. Sada ćemo cijelu tortu prerezati na 4 jednaka dijela. Kao rezultat toga, 7/4 torte će biti na pladnju. Jasno je da se "količina" torte nije promijenila, dakle.
Iz razmatranog primjera jasno je vidljiva sljedeća veza: bilo koji mješoviti broj može se predstaviti kao nepravilan razlomak.
Sada neka na tacni bude 7/4 torte. Dodavanjem cijele torte od četiri udjela, na tacni će biti 1 + 3/4, odnosno torta. Odavde je jasno da .
Iz ovog primjera je jasno da Nepravilan razlomak se može predstaviti kao mješoviti broj. (U posebnom slučaju kada se brojnik nepravilnog razlomka podijeli s nazivnikom, nepravilni razlomak se može predstaviti kao prirodan broj, na primjer, budući da je 8:4=2).
Pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak
Za izvršenje razne aktivnosti kod mješovitih brojeva od pomoći je vještina predstavljanja mješovitih brojeva kao nepravilnih razlomaka. U prethodnom odlomku saznali smo da se svaki mješoviti broj može pretvoriti u nepravilan razlomak. Vrijeme je da shvatimo kako se takav prijevod izvodi.
Napišimo algoritam koji pokazuje kako pretvoriti mješoviti broj u nepravilan razlomak:
Razmotrimo primjer pretvaranja mješovitog broja u nepravilan razlomak.
Primjer.
Izrazite mješoviti broj kao nepravilan razlomak.
Odluka.
Izvršimo sve potrebne korake algoritma.
Mješoviti broj jednak je zbroju njegovih cjelobrojnih i razlomaka: .
Zapisivanjem broja 5 kao 5/1, posljednji zbroj postaje .
Da bismo dovršili prijevod izvornog mješovitog broja u nepravilan razlomak, ostaje izvršiti zbrajanje razlomaka s različitim nazivnicima: 
.
Sažetak cjelokupnog rješenja je sljedeći: 
.
Odgovor:
Dakle, da biste mješoviti broj preveli u nepravilan razlomak, morate izvršiti sljedeći lanac radnji:. Kao rezultat primljen 
, koji ćemo koristiti u nastavku.
Primjer.
Napiši mješoviti broj kao nepravilan razlomak.
Odluka.
Upotrijebimo formulu za pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak. U ovom primjeru n=15, a=2, b=5. Tako, 
.
Odgovor:
Izdvajanje cjelobrojnog dijela iz nepravilnog razlomka
Nije uobičajeno u odgovoru napisati nepravilan razlomak. Nepravilan razlomak se preliminarno zamjenjuje ili prirodnim brojem koji mu je jednak (kada je brojnik u cijelosti podijeljen nazivnikom), ili se provodi tzv. odabir cijelog dijela iz nepravilnog razlomka (kada se brojnik ne dijeli u potpunosti po nazivniku).
Definicija.
Izdvajanje cjelobrojnog dijela iz nepravilnog razlomka je zamjena razlomka njegovim jednakim mješovitim brojem.
Ostaje saznati kako možete odabrati cijeli dio iz nepravilnog razlomka.
Vrlo je jednostavno: nepravilan razlomak a/b jednak je mješovitom broju oblika , gdje je q nepotpuni kvocijent, a r ostatak dijeljenja a s b. To jest, cijeli je dio jednak nepotpunom kvocijentu dijeljenja a s b, a ostatak je jednak brojniku razlomaka.
Dokažimo ovu tvrdnju.
Da biste to učinili, dovoljno je pokazati da . Prevedimo pomiješano u nepravilan razlomak kao što smo učinili u prethodnom odlomku:. Budući da je q nepotpun kvocijent i r ostatak dijeljenja a s b , tada je jednakost a=b q+r istinita (ako je potrebno, vidi
