Sat o svladavanju i učvršćivanju novih znanja
Predmet : Usporedba decimalni razlomci
Dambaeva Valentina Matveevna
Učiteljica matematike
MAOU "Srednja škola br. 25", Ulan-Ude
Predmet. Usporedba decimalnih razlomaka.
Didaktički cilj: naučiti učenike da uspoređuju dva decimalna razlomka. Upoznati učenike s pravilom usporedbe. Formirati sposobnost pronalaženja velikog (manjeg) razlomka.
odgojni cilj. Razvijati kreativnu aktivnost učenika u procesu rješavanja primjera. Razvijati interes za matematiku, selekciju različite vrste zadaci. Negujte domišljatost, domišljatost, razvijajte fleksibilno mišljenje. Nastaviti razvijati kod učenika sposobnost samokritičnog odnosa prema rezultatima obavljenog rada.
Oprema za nastavu. Priručnik. Signalne kartice, kartice zadataka, karbonski papir.
Vizualna pomagala. Tablice zadataka, pravila plakata.
Vrsta razreda. Usvajanje novih znanja. Učvršćivanje novih znanja.
Plan učenja
Organiziranje vremena. 1 minuta.
Ispitivanje domaća zadaća. 3 min.
Ponavljanje. 8 min.
Obrazloženje nova tema. 18-20 min.
Konsolidacija. 25-27 min.
Sumiranje rada. 3 min.
Domaća zadaća. 1 minuta.
Ekspresni diktat. 10-13 min
Tijekom nastave.
1. Organizacijski trenutak.
2. Provjera domaće zadaće. Zbirka bilježnica.
3. Ponavljanje(oralno).
a) usporediti obične razlomke (rad sa signalnim karticama).
4/5 i 3/5; 4/4 i 13/40; 1 i 3/2; 4/2 i 12/20; 3 5/6 i 5 5/6;
b) U kojoj kategoriji su 4 jedinice, 2 jedinice ... ..?
57532, 4081
c) usporediti prirodne brojeve
99 i 1111; 5 4 4 i 5 3 4, 556 i 55 9 ; 4 366 i 7 366;
Kako usporediti brojeve s istim brojem znamenki?
(Brojevi s istim brojem znamenki uspoređuju se malo po bit, počevši od najznačajnije znamenke. Pravilo plakata).
Može se zamisliti da se "natječu" istoimene znamenke čiji je izraz veći: jedan s jedinicama, desetice s deseticama itd.
4. Objašnjenje nove teme.
a) Koji znak (>,< или =) следует заменить вопросительный знак между десятичными дробями на рисунке.
Zadatak plakata
3425, 672678 ? 3425, 672478
14, 24000 ? 14, 24
Da biste odgovorili na ovo pitanje, morate naučiti kako usporediti decimalne razlomke.
12, 3 < 15,3
72,1 > 68,4 Zašto?
Od dva decimalna razlomka veći je onaj s većim cijelim dijelom.
13,5 > 13,4
0, 327 > 0,321
Zašto?
Ako su cjelobrojni dijelovi uspoređenih razlomaka međusobno jednaki, tada se njihov razlomak uspoređuje znamenkama.
3. 0,800 ? 0,8
1,32 ? 1,3
Ali što ako postoje različiti brojevi tih brojeva? Ako se decimalnom razlomku s desne strane doda jedna ili više nula, tada se vrijednost razlomka neće promijeniti.
Suprotno tome, ako decimalni razlomak završava nulama, tada se te nule mogu odbaciti, vrijednost razlomka se neće promijeniti iz ovoga.
Razmotrimo tri decimale:
1,25 1,250 1,2500
Po čemu se međusobno razlikuju?
Samo broj nula na kraju zapisa.
Koje brojeve predstavljaju?
Da biste saznali, trebate za svaki od razlomaka zapisati zbroj bitnih pojmova.
1,25 = 1+ 2/10 + 5/100
1,250 = 1+ 2/10 + 5/100 1 25/100 = 1,25
1,2500 = 1+ 2/10 + 5/100
U svim jednakostima na desnoj strani je napisan isti iznos. Dakle, sva tri razlomka predstavljaju isti broj. Inače, ova tri razlomka su jednaka: 1,25 = 1,250 = 1,2500.
Decimale se mogu prikazati u koordinatni snop baš kao i pravilni razlomci. Na primjer, za prikaz decimalnog razlomka 0,5 na koordinatnoj gredi. najprije ga predstavljamo u obliku obični razlomak: 0,5 = 5/10. Zatim odvojimo pet desetina jednog segmenta od početka grede. Dobiti točku A(0,5)
Jednaki decimalni razlomci prikazani su na koordinatnoj zraci istom točkom.
Manji decimalni razlomak leži na koordinatnoj zraci lijevo od većeg, a veći desno od manjeg.
b) Rad s udžbenikom, s pravilom.
Sada pokušajte odgovoriti na pitanje koje je postavljeno na početku objašnjenja: koji znak (>,< или =) следует заменить вопросительный знак.
5. Učvršćivanje.
№1
usporedi: Rad sa signalnim karticama
85,09 i 67,99
55,7 i 55,700
0,0025 i 0,00247
98,52 m i 65,39 m
149,63 kg i 150,08 kg
3,55 0 S i 3,61 0 S
6.784 h i 6.718 h
№ 2
Napiši decimalu
a) s četiri decimale, jednako 0,87
b) s pet decimalnih mjesta, jednako 0,541
c) s tri decimale, jednako 35
d) s dvije decimale, jednako 8,40000
Na pojedinačnim pločama rade 2 učenika
№ 3
Smekalkin se spremio na zadatak uspoređivanja brojeva i u bilježnicu prepisao nekoliko parova brojeva između kojih treba staviti znak > ili<. Вдруг он нечаянно уронил тетрадь на мокрый пол. Записи размазались, и некоторые цифры стало невозможно разобрать. Вот что получилось:
a) 4,3** i 4,7**
b) **, 412 i *, 9*
c) 0,742 i 0,741*
d)*, *** i **,**
e) 95,0** i *4,*3*
Smekalkinu se svidjelo što je uspio ispuniti zadatak s razmazanim brojevima. Uostalom, umjesto zadatka, ispale su zagonetke. On je sam odlučio smisliti zagonetke s razmazanim brojevima i nudi vam. U sljedećim unosima neki brojevi su razmazani. Morate pogoditi koji su to brojevi.
a) 2.*1 i 2.02
b) 6,431 i 6,4 * 8
c) 1,34 i 1,3*
d) 4.*1 i 4.41
e) 4,5 * 8 i 4, 593
f) 5,657* i 5,68
Zadatak na plakatu i na pojedinačnim karticama.
Ovjera-opravdanje svake skupne oznake.
№ 4
potvrđujem:
a) 3,7 je manje od 3,278
jer prvi broj ima manje znamenki od drugog.
b) 25,63 jednako je 2,563
Uostalom, imaju iste brojeve u istom redoslijedu.
Ispravi moju izjavu
"Protuprimjer" (usmeni)
№ 5
Koji su prirodni brojevi između brojeva (u pisanom obliku).
a) 3, 7 i 6.6
b) 18.2 i 19.8
c) 43 i 45,42
d) 15 i 18
6. Rezultat lekcije.
Kako usporediti dvije decimale s različitim cijelim brojevima?
Kako usporediti dvije decimale s istim cijelim brojevima?
Kako usporediti dvije decimale s istim brojem decimalnih mjesta?
7. Domaća zadaća.
8. Ekspresni diktat.
Napišite brojeve kraće
0,90 1,40
10,72000 61,610000
Usporedi razlomke
0,3 i 0,31 0,4 i 0,43
0,46 i 0,5 0,38 i 0,4
55,7 i 55,700 88,4 i 88,400
Rasporedite po redu
Silazno Uzlazno
3,456; 3465; 8,149; 8,079; 0,453
Koji su prirodni brojevi između brojeva?
7.5 i 9.1 3.25 i 5.5
84 i 85,001 0,3 i 4
Stavite brojeve da nejednakost bude istinita:
15,*2 > 15,62 4,60 < 4,*3
6,99 6,8
Provjera ekspresnog diktata s ploče
Dodatni zadatak.
1. Napiši susjedu 3 primjera i provjeri!
Književnost:
Stratilatov P.V. "O sustavu rada nastavnika matematike" Moskva "Prosvjeta" 1984.
Kabalevsky Yu.D. " Samostalan rad učenici u procesu nastave matematike „1988
Bulanova L.M., Dudnitsyn Yu.P. "Probni zadaci iz matematike",
Moskva "Posveta" 1992
V G. Kovalenko" Didaktičke igre na satovima matematike "Moskva" Prosvjeta "1990
Minaeva S.S. "Proračuni u učionici i izvannastavne aktivnosti iz matematike" Moskva "Prosveshchenie" 1983.
U ovom članku ćemo pokriti tu temu decimalna usporedba". Razgovarajmo prvo opći princip uspoređivanje decimala. Nakon toga ćemo shvatiti koji su decimalni razlomci jednaki, a koji nejednaki. Zatim ćemo naučiti kako odrediti koji je decimalni razlomak veći, a koji manji. Da bismo to učinili, proučit ćemo pravila za usporedbu konačnih, beskonačnih periodičnih i beskonačnih neperiodičnih razlomaka. Navedimo cijelu teoriju primjerima detaljne odluke. Zaključno, zadržimo se na usporedbi decimalnih razlomaka s prirodni brojevi, obični razlomci i mješoviti brojevi.
Recimo odmah da ćemo ovdje govoriti samo o usporedbi pozitivnih decimalnih razlomaka (vidi pozitivne i negativne brojeve). Preostali slučajevi analizirani su u člancima uspoređujući racionalne brojeve i usporedba realnih brojeva.
Navigacija po stranici.
Opći princip za usporedbu decimalnih razlomaka
Na temelju ovog principa usporedbe izvode se pravila za usporedbu decimalnih razlomaka, koja omogućuju da se uspoređeni decimalni razlomci ne pretvaraju u obične razlomke. Ova pravila, kao i primjere njihove primjene, analizirat ćemo u sljedećim odlomcima.
Po sličnom principu, konačni decimalni razlomci ili beskonačni periodični decimalni razlomci uspoređuju se s prirodnim brojevima, običnim razlomcima i mješovitim brojevima: uspoređeni brojevi se zamjenjuju odgovarajućim običnim razlomcima, nakon čega se uspoređuju obični razlomci.
O usporedbe beskonačnih decimala koje se ne ponavljaju, tada se obično svodi na usporedbu konačnih decimalnih razlomaka. Za to se uzima u obzir toliki broj znakova uspoređenih beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka koji vam omogućuje da dobijete rezultat usporedbe.
Jednake i nejednake decimale
Prvo predstavljamo definicije jednakih i nejednakih završnih decimala.
Definicija.
Zovu se dvije zadnje decimale jednak ako su im odgovarajući zajednički razlomci jednaki, inače se ti decimalni razlomci nazivaju nejednaka.
Na temelju ove definicije lako je opravdati sljedeću tvrdnju: ako na kraju zadanog decimalnog razlomka pripišemo ili odbacimo nekoliko znamenki 0, tada dobivamo decimalni razlomak jednak njemu. Na primjer, 0,3=0,30=0,300=… i 140,000=140,00=140,0=140 .
Doista, dodavanje ili odbacivanje nule na kraju decimalnog razlomka s desne strane odgovara množenju ili dijeljenju brojnika i nazivnika odgovarajućeg običnog razlomka s 10. A znamo osnovno svojstvo razlomka, koje kaže da množenjem ili dijeljenjem brojnika i nazivnika razlomka istim prirodnim brojem dobije se razlomak jednak izvornom. To dokazuje da dodavanje ili odbacivanje nula desno u razlomku decimalnog razlomka daje razlomak jednak izvornom.
Na primjer, decimalni razlomak 0,5 odgovara običnom razlomku 5/10, nakon dodavanja nule udesno, dobiva se decimalni razlomak 0,50, što odgovara običnom razlomku 50/100, i. Dakle 0,5=0,50. Obrnuto, ako u decimalnom razlomku 0,50 odbacimo 0 na desnoj strani, tada ćemo dobiti razlomak 0,5, pa ćemo od običnog razlomka 50/100 doći do razlomka 5/10, ali 
. Prema tome, 0,50=0,5 .
Idemo dalje na definicija jednakih i nejednakih beskonačnih periodičnih decimalnih razlomaka.
Definicija.
Dva beskonačna periodična razlomka jednak, ako su obični razlomci koji im odgovaraju jednaki; ako obični razlomci koji im odgovaraju nisu jednaki, tada su i uspoređeni periodični razlomci nejednak.
Iz ove definicije slijede tri zaključka:
- Ako su zapisi periodičnih decimalnih razlomaka potpuno isti, tada su takvi beskonačni periodični decimalni razlomci jednaki. Na primjer, periodične decimale 0,34(2987) i 0,34(2987) su jednake.
- Ako razdoblja uspoređenih decimalnih periodičnih razlomaka počinju s iste pozicije, prvi razlomak ima razdoblje 0 , drugi ima razdoblje 9 , a vrijednost znamenke koja prethodi razdoblju 0 je za jedan više od vrijednosti znamenke prethodno razdoblje 9 , tada su takvi beskonačni periodični decimalni razlomci jednaki. Na primjer, periodični razlomci 8.3(0) i 8.2(9) su jednaki, a razlomci 141,(0) i 140,(9) su također jednaki.
- Bilo koja dva druga periodična razlomka nisu jednaka. Evo primjera nejednakih beskonačnih periodičnih decimalnih razlomaka: 9,0(4) i 7,(21) , 0,(12) i 0,(121) , 10,(0) i 9,8(9) .
Ostaje da se pozabavimo jednaki i nejednaki beskonačni neperiodični decimalni razlomci. Kao što znate, takvi decimalni razlomci ne mogu se pretvoriti u obične razlomke (takvi decimalni razlomci predstavljaju iracionalne brojeve), pa se usporedba beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka ne može svesti na usporedbu običnih razlomaka.
Definicija.
Dvije beskonačne neponavljajuće decimale jednak ako se njihovi unosi točno podudaraju.
Ali postoji jedna nijansa: nemoguće je vidjeti "gotovi" zapis beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka, stoga je nemoguće biti siguran u potpunu podudarnost njihovih zapisa. Kako biti?
Pri usporedbi beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka uzima se u obzir samo konačan broj predznaka uspoređenih razlomaka, što nam omogućuje da izvučemo potrebne zaključke. Dakle, usporedba beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka svodi se na usporedbu konačnih decimalnih razlomaka.
Ovim pristupom možemo govoriti o jednakosti beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka samo do razmatrane znamenke. Navedimo primjere. Beskonačni neperiodični decimalni razlomci 5,45839 ... i 5,45839 ... jednaki su unutar sto tisućinki, budući da su konačni decimalni razlomci 5,45839 i 5,45839 jednaki; neponavljajući decimalni razlomci 19,54 ... i 19,54810375 ... jednaki su najbližoj stotinki, budući da su razlomci 19,54 i 19,54 jednaki.
Nejednakost beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka ovim je pristupom sasvim definitivno utvrđena. Na primjer, beskonačni neperiodični decimalni razlomci 5,6789… i 5,67732… nisu jednaki, jer su razlike u njihovim zapisima očite (konačni decimalni razlomci 5,6789 i 5,6773 nisu jednaki). Beskonačne decimale 6,49354... i 7,53789... također nisu jednake.
Pravila za usporedbu decimalnih razlomaka, primjeri, rješenja
Nakon utvrđivanja činjenice nejednakosti dvaju decimalnih razlomaka, često je potrebno otkriti koji je od tih razlomaka veći, a koji manji od drugog. Sada ćemo analizirati pravila za usporedbu decimalnih razlomaka, omogućujući nam da odgovorimo na postavljeno pitanje.
U mnogim slučajevima dovoljno je usporediti cjelobrojne dijelove uspoređenih decimala. Istina je sljedeće pravilo decimalne usporedbe: veći od decimalnog razlomka čiji je cijeli broj veći i manji od decimalnog razlomka čiji je cijeli broj manji.
Ovo pravilo vrijedi i za konačne decimale i za beskonačne decimale. Razmotrimo primjere.
Primjer.
Usporedite decimale 9,43 i 7,983023….
Odluka.
Očito, ti decimalni razlomci nisu jednaki. Cjelobrojni dio konačnog decimalnog razlomka 9,43 jednak je 9, a cijeli broj beskonačnog neperiodskog razlomka 7,983023 ... jednak je 7. Budući da je 9>7 (vidi usporedbu prirodnih brojeva), onda je 9,43>7,983023.
Odgovor:
9,43>7,983023 .
Primjer.
Koja je od decimala 49,43(14) i 1,045,45029... manja?
Odluka.
Cjelobrojni dio periodičnog razlomka 49,43(14) manji je od cijelog broja beskonačnog neperiodskog decimalnog razlomka 1 045,45029..., dakle, 49,43(14)<1 045,45029… .
Odgovor:
49,43(14) .
Ako su cjelobrojni dijelovi uspoređenih decimalnih razlomaka jednaki, onda da bismo saznali koji je od njih veći, a koji manji, potrebno je usporediti razlomke. Usporedba razlomaka decimalnih razlomaka provodi se bit po bit- iz kategorije desetinaca u mlađe.
Prvo, pogledajmo primjer usporedbe dvaju konačnih decimalnih razlomaka.
Primjer.
Usporedite krajnje decimale 0,87 i 0,8521.
Odluka.
Cjelobrojni dijelovi ovih decimalnih razlomaka su jednaki (0=0 ), pa prijeđimo na usporedbu razlomaka. Vrijednosti mjesta desetinki su jednake (8=8), a vrijednost mjesta stotinki razlomka 0,87 veća je od vrijednosti mjesta stotinki razlomka 0,8521 (7>5). Dakle, 0,87>0,8521 .
Odgovor:
0,87>0,8521 .
Ponekad, kako bi se usporedile zadnje decimale s različit iznos decimalnih mjesta, razlomku s manje decimalnih mjesta treba dodati određeni broj nula na desnoj strani. Prilično je prikladno izjednačiti broj decimalnih mjesta prije nego što počnete uspoređivati konačne decimalne razlomke dodavanjem određenog broja nula jednom od njih s desne strane.
Primjer.
Usporedite zadnje decimale 18,00405 i 18,0040532.
Odluka.
Očigledno je da su ti razlomci nejednaki, jer su im zapisi različiti, ali u isto vrijeme imaju jednake cjelobrojne dijelove (18=18).
Prije pobitne usporedbe razlomaka tih razlomaka, izjednačavamo broj decimalnih mjesta. Da bismo to učinili, dodijelimo dvije znamenke 0 na kraju razlomka 18,00405, dok dobijemo decimalni razlomak jednak njemu 18,0040500.
vrijednosti decimalna mjesta razlomci 18,0040500 i 18,0040532 jednaki su stotisućinkama, a vrijednost milijuntog mjesta je 18,0040500 manja vrijednost odgovarajuća znamenka razlomka 18,0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .
Odgovor:
18,00405<18,0040532 .
Prilikom usporedbe konačnog decimalnog razlomka s beskonačnim, konačni razlomak zamjenjuje se beskonačnim periodičnim razlomkom jednakim njemu s periodom 0, nakon čega se vrši usporedba znamenkama.
Primjer.
Usporedite završnu decimalu 5,27 s beskonačnom neponavljajućom decimalom 5,270013….
Odluka.
Cjelobrojni dijelovi ovih decimala su jednaki. Vrijednosti znamenki desetinki i stotinki ovih razlomaka su jednake, a kako bismo izvršili daljnju usporedbu, konačni decimalni razlomak zamjenjujemo beskonačnim periodičnim razlomkom koji mu je jednak s periodom od 0 oblika 5,270000. ... Prije petog decimalnog mjesta, vrijednosti decimalnih mjesta 5,270000... i 5,270013... su jednake, a na petom decimalu imamo 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .
Odgovor:
5,27<5,270013… .
Usporedba beskonačnih decimalnih razlomaka također se provodi bit po bit, a završava čim se vrijednosti nekog bita razlikuju.
Primjer.
Usporedite beskonačne decimale 6,23(18) i 6,25181815….
Odluka.
Cjelobrojni dijelovi ovih razlomaka su jednaki, vrijednosti desetog mjesta su također jednake. A vrijednost stotinki periodnog razlomka 6.23(18) manja je od mjesta stotinki beskonačnog neperiodskog decimalnog razlomka 6.25181815..., dakle, 6.23(18)<6,25181815… .
Odgovor:
6,23(18)<6,25181815… .
Primjer.
Koja je od beskonačnih periodičnih decimala 3, (73) i 3, (737) veća?
Odluka.
Jasno je da je 3,(73)=3,73737373… i 3,(737)=3,737737737… . Na četvrtoj decimali završava se bitna usporedba, budući da imamo 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .
Odgovor:
3,(737) .
Usporedite decimale s prirodnim brojevima, običnim razlomcima i mješovitim brojevima.
Da biste dobili rezultat usporedbe decimalnog razlomka s prirodnim brojem, možete usporediti cijeli broj tog razlomka s danim prirodnim brojem. U tom slučaju, periodične razlomke s periodima od 0 ili 9 prvo se moraju zamijeniti njihovim jednakim konačnim decimalnim razlomcima.
Istina je sljedeće pravilo za usporedbu decimalnog razlomka i prirodnog broja: ako je cijeli broj decimalnog razlomka manji od zadanog prirodnog broja, tada je cijeli razlomak manji od ovog prirodnog broja; ako je cijeli dio razlomka veći ili jednak zadanom prirodnom broju, tada je razlomak veći od zadanog prirodnog broja.
Razmotrimo primjere primjene ovog pravila usporedbe.
Primjer.
Usporedi prirodni broj 7 s decimalnim razlomkom 8,8329...
Odluka.
Budući da je zadani prirodni broj manji od cijelog broja zadanog decimalnog razlomka, onda je taj broj manji od zadanog decimalnog razlomka.
Odgovor:
7<8,8329… .
Primjer.
Usporedi prirodni broj 7 i decimalni broj 7.1.
Ova će tema razmotriti i opću shemu za usporedbu decimalnih razlomaka i detaljnu analizu principa usporedbe konačnih i beskonačnih razlomaka. Popravimo teoretski dio rješavanjem tipičnih problema. Također ćemo na primjerima analizirati usporedbu decimalnih razlomaka s prirodnim ili mješovitim brojevima, te običnim razlomcima.
Napravimo pojašnjenje: u donjoj teoriji uspoređivat će se samo pozitivni decimalni razlomci.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Opći princip za usporedbu decimalnih razlomaka
Za svaki konačni decimalni i beskonačni decimalni razlomak koji se ponavlja, postoje određeni zajednički razlomci koji im odgovaraju. Stoga se usporedba konačnih i beskonačnih periodičnih razlomaka može napraviti kao usporedba njihovih odgovarajućih običnih razlomaka. Zapravo, ova izjava je opći princip za usporedbu decimalnih periodičnih razlomaka.
Na temelju općeg načela formuliraju se pravila za usporedbu decimalnih razlomaka, pridržavajući se kojih je moguće ne pretvarati uspoređene decimalne razlomke u obične.
Isto se može reći i za slučajeve kada se periodični decimalni razlomak uspoređuje s prirodnim brojevima ili mješovitim brojevima, običnim razlomcima - dati brojevi moraju se zamijeniti odgovarajućim običnim razlomcima.
Ako govorimo o usporedbi beskonačnih neperiodičnih razlomaka, onda se obično svodi na usporedbu konačnih decimalnih razlomaka. Za razmatranje se uzima toliki broj znakova uspoređenih beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka koji će omogućiti dobivanje rezultata usporedbe.
Jednake i nejednake decimale
Definicija 1Jednake decimale- to su dva konačna decimalna razlomka, koja imaju iste obične razlomke koji im odgovaraju. Inače su decimale nejednaka.
Na temelju ove definicije lako je opravdati takvu izjavu: ako na kraju zadanog decimalnog razlomka potpišemo ili, obrnuto, odbacimo nekoliko znamenki 0, tada ćemo dobiti decimalni razlomak jednak tome. Na primjer: 0 , 5 = 0 , 50 = 0 , 500 = ... . Ili: 130 , 000 = 130 , 00 = 130 , 0 = 130 . Zapravo, dodavanje ili odbacivanje nule na kraju razlomka s desne strane znači množenje ili dijeljenje brojnika i nazivnika odgovarajućeg običnog razlomka s 10. Dodajmo navedenom glavno svojstvo razlomaka (množenjem ili dijeljenjem brojnika i nazivnika razlomka s istim prirodnim brojem, dobivamo razlomak jednak izvornom) i imamo dokaz za gornju tvrdnju .
Na primjer, decimalni razlomak 0, 7 odgovara običnom razlomku 7 10. Dodavanjem nule desno, dobivamo decimalni razlomak 0, 70, koji odgovara običnom razlomku 70 100, 7 70 100: 10 . tj.: 0 , 7 = 0 , 70 . I obrnuto: odbacivanjem nule u decimalnom razlomku 0, 70 s desne strane, dobivamo razlomak 0, 7 - dakle, iz decimalnog razlomka 70 100 idemo na razlomak 7 10, ali 7 10 \u003d 70: 10 100 : 10 Zatim: 0, 70 \u003d 0 , 7 .
Sada razmotrite sadržaj koncepta jednakih i nejednakih beskonačnih periodičnih decimalnih razlomaka.
Definicija 2
Jednaki beskonačni periodični razlomci su beskonačni periodični razlomci koji imaju jednake obične razlomke koji im odgovaraju. Ako obični razlomci koji im odgovaraju nisu jednaki, tada su i periodični razlomci dati za usporedbu nejednaka.
Ova definicija nam omogućuje da izvučemo sljedeće zaključke:
Ako su zapisi zadanih periodičnih decimalnih razlomaka isti, onda su ti razlomci jednaki. Na primjer, periodične decimale 0, 21 (5423) i 0, 21 (5423) su jednake;
Ako u zadanim decimalnim periodičnim razlomcima razdoblja počinju s iste pozicije, prvi razlomak ima period 0, a drugi - 9; vrijednost znamenke koja prethodi razdoblju 0 je za jedan veća od vrijednosti znamenke koja prethodi razdoblju 9 , tada su takvi beskonačni periodični decimalni razlomci jednaki. Na primjer, periodični razlomci 91 , 3 (0) i 91 , 2 (9) su jednaki, kao i razlomci: 135 , (0) i 134 , (9) ;
Bilo koja dva druga periodična razlomka nisu jednaka. Na primjer: 8 , 0 (3) i 6 , (32) ; 0 , (42) i 0 , (131) itd.
Ostaje razmotriti jednake i nejednake beskonačne neperiodične decimalne razlomke. Takvi razlomci su iracionalni brojevi, i ne mogu se pretvoriti u obične razlomke. Stoga se usporedba beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka ne svodi na usporedbu običnih.
Definicija 3
Jednake beskonačne neponavljajuće decimale su neperiodični decimalni razlomci, čiji su unosi potpuno isti.
Pitanje bi bilo logično: kako usporediti zapise ako je nemoguće vidjeti "gotovi" zapis takvih razlomaka? Prilikom uspoređivanja beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka potrebno je uzeti u obzir samo određeni konačan broj znakova razlomaka navedenih za usporedbu kako bismo to mogli zaključiti. Oni. u biti, uspoređivanje beskonačnih neponavljajućih decimala je uspoređivanje konačnih decimala.
Ovaj pristup omogućuje utvrđivanje jednakosti beskonačnih neperiodičnih razlomaka samo do razmatrane znamenke. Na primjer, razlomci 6, 73451 ... i 6, 73451 ... jednaki su unutar sto tisućinki, jer krajnje decimale 6, 73451 i 6, 7345 su jednake. Razlomci 20, 47 ... i 20, 47 ... jednaki su unutar stotinki, jer razlomci 20, 47 i 20, 47 su jednaki i tako dalje.
Nejednakost beskonačnih neperiodičnih razlomaka utvrđena je sasvim konkretno s očitim razlikama u zapisima. Na primjer, razlomci 6, 4135 ... i 6, 4176 ... ili 4, 9824 ... i 7, 1132 ... i tako dalje su nejednaki.
Pravila za usporedbu decimalnih razlomaka. Rješenje primjera
Ako se utvrdi da dva decimalna razlomka nisu jednaka, obično je potrebno odrediti i koji je od njih veći, a koji manji. Razmotrite pravila za usporedbu decimalnih razlomaka, koja omogućuju rješavanje gornjeg problema.
Vrlo često je dovoljno samo usporediti cjelobrojne dijelove decimalnih razlomaka danih za usporedbu.
Definicija 4
Taj decimalni razlomak, koji ima veći cijeli broj, veći je. Manji razlomak je onaj čiji je cijeli broj manji.
Ovo pravilo vrijedi i za konačne decimalne razlomke i za beskonačne.
Primjer 1
Potrebno je usporediti decimalne razlomke: 7, 54 i 3, 97823 ....
Odluka
Sasvim je očito da zadani decimalni razlomci nisu jednaki. Njihovi cijeli dijelovi jednaki su redom: 7 i 3 . Jer 7 > 3, zatim 7, 54 > 3, 97823 … .
Odgovor: 7 , 54 > 3 , 97823 … .
U slučaju kada su cjelobrojni dijelovi razlomaka dati za usporedbu jednaki, rješenje zadatka se svodi na usporedbu razlomaka. Razlomci se uspoređuju malo po malo - od desetog mjesta do nižih.
Razmotrite prvo slučaj kada trebate usporediti zadnje decimalne razlomke.
Primjer 2
Želite usporediti krajnje decimale 0,65 i 0,6411.
Odluka
Očito, cjelobrojni dijelovi zadanih razlomaka su (0 = 0) . Usporedimo razlomke: na desetom mjestu su vrijednosti (6 \u003d 6) , ali na stotom mjestu vrijednost razlomka 0, 65 veća je od vrijednosti stotog mjesta u razlomak 0, 6411 (5 > 4) . Dakle 0,65 > 0,6411 .
Odgovor: 0 , 65 > 0 , 6411 .
U nekim zadacima za usporedbu konačnih decimalnih razlomaka s različitim brojem decimalnih mjesta potrebno je razlomku s manje decimalnih mjesta pripisati potreban broj nula s desne strane. Zgodno je na ovaj način izjednačiti broj decimalnih mjesta u zadanim razlomcima i prije početka usporedbe.
Primjer 3
Potrebno je usporediti konačne decimale 67 , 0205 i 67 , 020542 .
Odluka
Ti razlomci očito nisu jednaki, jer njihovi zapisi su različiti. Štoviše, njihovi su cijeli brojevi jednaki: 67 \u003d 67. Prije nego što prijeđemo na bitnu usporedbu razlomaka zadanih razlomaka, izjednačavamo broj decimalnih mjesta dodavanjem nula desno u razlomcima s manje decimalnih mjesta. Tada dobivamo razlomke za usporedbu: 67, 020500 i 67, 020542. Provodimo pobitnu usporedbu i vidimo da je na mjestu stotisuću vrijednost u razlomku 67 , 020542 veća od odgovarajuće vrijednosti u razlomku 67 , 020500 (4 > 0). Dakle 67,020500< 67 , 020542 , а значит 67 , 0205 < 67 , 020542 .
Odgovor: 67 , 0205 < 67 , 020542 .
Ako je potrebno usporediti konačni decimalni razlomak s beskonačnim, tada se konačni razlomak zamjenjuje beskonačnim razlomak jednakim njemu s periodom od 0. Zatim se radi usporedba u bitovima.
Primjer 4
Potrebno je usporediti konačni decimalni razlomak 6, 24 s beskonačnim neperiodskim decimalnim razlomkom 6, 240012 ...
Odluka
Vidimo da su cjelobrojni dijelovi zadanih razlomaka (6 = 6) . Na desetom i stotom mjestu vrijednosti obje frakcije su također jednake. Da bismo mogli izvući zaključak, nastavljamo usporedbu, zamjenjujući konačni decimalni razlomak koji mu je jednak beskonačnim s periodom od 0 i dobivamo: 6, 240000 ... . Došavši do petog decimalnog mjesta, nalazimo razliku: 0< 1 , а значит: 6 , 240000 … < 6 , 240012 … . Тогда: 6 , 24 < 6 , 240012 … .
Odgovor: 6, 24< 6 , 240012 … .
Prilikom uspoređivanja beskonačnih decimalnih razlomaka također se koristi usporedba po bitu, koja će završiti kada se vrijednosti u nekoj znamenki zadanih razlomaka pokažu različite.
Primjer 5
Potrebno je usporediti beskonačne decimalne razlomke 7, 41 (15) i 7, 42172 ... .
Odluka
U datim razlomcima postoje jednaki cijeli dijelovi, vrijednosti desetina su također jednake, ali na stotom mjestu vidimo razliku: 1< 2 . Тогда: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .
Odgovor: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .
Primjer 6
Potrebno je usporediti beskonačne periodične razlomke 4 , (13) i 4 , (131) .
Odluka:
Jednakosti su jasne i točne: 4 , (13) = 4 , 131313 … i 4 , (133) = 4 , 131131 … . Uspoređujemo cjelobrojne dijelove i bitne razlomke i popravljamo neslaganje na četvrtom decimalu: 3 > 1 . Zatim: 4 , 131313 … > 4 , 131131 … i 4 , (13) > 4 , (131) .
Odgovor: 4 , (13) > 4 , (131) .
Da biste dobili rezultat usporedbe decimalnog razlomka s prirodnim brojem, trebate usporediti cijeli broj zadanog razlomka s danim prirodnim brojem. U tom slučaju treba uzeti u obzir da se periodični razlomci s periodima od 0 ili 9 prvo moraju prikazati kao konačni decimalni razlomci koji su im jednaki.
Definicija 5
Ako je cijeli broj zadanog decimalnog razlomka manji od zadanog prirodnog broja, tada je cijeli razlomak manji u odnosu na zadani prirodni broj. Ako je cijeli broj danog razlomka veći ili jednak zadanom prirodnom broju, tada je razlomak veći od zadanog prirodnog broja.
Primjer 7
Potrebno je usporediti prirodni broj 8 i decimalni razlomak 9, 3142 ... .
Odluka:
Zadani prirodni broj manji je od cijelog broja zadanog decimalnog razlomka (8< 9) , а значит это число меньше заданной десятичной дроби.
Odgovor: 8 < 9 , 3142 … .
Primjer 8
Potrebno je usporediti prirodni broj 5 i decimalni razlomak 5, 6.
Odluka
Cjelobrojni dio danog razlomka jednak je danom prirodnom broju, tada je, prema gornjem pravilu, 5< 5 , 6 .
Odgovor: 5 < 5 , 6 .
Primjer 9
Potrebno je usporediti prirodni broj 4 i periodični decimalni razlomak 3 , (9) .
Odluka
Period zadanog decimalnog razlomka je 9, što znači da je prije usporedbe potrebno dati decimalni razlomak zamijeniti konačnim ili prirodnim brojem koji mu je jednak. U ovom slučaju: 3 , (9) = 4 . Dakle, izvorni podaci su jednaki.
Odgovor: 4 = 3 , (9) .
Da biste usporedili decimalni razlomak s običnim razlomkom ili mješovitim brojem, morate:
Zapišite obični razlomak ili mješoviti broj kao decimalu, a zatim usporedite decimale ili
- zapišite decimalni razlomak kao obični razlomak (osim za beskonačne neperiodične), a zatim izvršite usporedbu s danim uobičajenim razlomkom ili mješovitim brojem.
Primjer 10
Potrebno je usporediti decimalni razlomak 0, 34 i obični razlomak 1 3 .
Odluka
Riješimo problem na dva načina.
- Zadani obični razlomak 1 3 zapisujemo kao periodični decimalni razlomak koji mu je jednak: 0 , 33333 ... . Tada postaje potrebno usporediti decimalne razlomke 0, 34 i 0, 33333…. Dobivamo: 0 , 34 > 0 , 33333 ... , što znači 0 , 34 > 1 3 .
- Zapišimo zadani decimalni razlomak 0, 34 u obliku njemu jednakog običnog. tj.: 0 , 34 = 34 100 = 17 50 . Usporedi obične razlomke sa različitim nazivnicima i dobijemo: 17 50 > 1 3 . Dakle, 0 , 34 > 1 3 .
Odgovor: 0 , 34 > 1 3 .
Primjer 11
Trebate usporediti beskonačan neponavljajući decimalni broj 4, 5693 ... i mješoviti broj 4 3 8 .
Odluka
Beskonačan neperiodični decimalni razlomak ne može se predstaviti kao mješoviti broj, ali je moguće pretvoriti mješoviti broj u nepravilan razlomak, i, zauzvrat, zapišite ga kao decimalni razlomak jednak njemu. Zatim: 4 3 8 = 35 8 i
Oni.: 4 3 8 = 35 8 = 4, 375 . Usporedimo decimalne razlomke: 4, 5693 ... i 4, 375 (4, 5693 ... > 4, 375) i dobijemo: 4, 5693 ... > 4 3 8 .
Odgovor: 4 , 5693 … > 4 3 8 .
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Razlomak ćemo nazvati jednim ili više jednakih dijelova jedne cjeline. Razlomak se piše pomoću dva prirodna broja, koji su odvojeni crtom. Na primjer, 1/2, 14/4, ¾, 5/9, itd.
Broj iznad crtice naziva se brojnik razlomka, a broj ispod crtice nazivnik razlomka.
Za razlomke čiji je nazivnik 10, 100, 1000 itd. pristao napisati broj bez nazivnika. Da biste to učinili, najprije napišite cijeli broj, stavite zarez i napišite razlomački dio tog broja, odnosno brojnik razlomka.
Na primjer, umjesto 6 * (7/10) pišu 6.7.
Takav zapis naziva se decimalni razlomak.
Kako usporediti dvije decimale
Idemo shvatiti kako usporediti dva decimalna razlomka. Da bismo to učinili, prvo provjeravamo jednu pomoćnu činjenicu.
Na primjer, duljina određenog segmenta je 7 centimetara ili 70 mm. Također 7 cm = 7 / 10 dm ili u decimalnom zapisu 0,7 dm.
S druge strane, 1 mm = 1/100 dm, zatim 70 mm = 70/100 dm, ili u decimalnom zapisu 0,70 dm.
Dakle, dobivamo da je 0,7 = 0,70.
Iz ovoga zaključujemo da ako se na kraju decimalnog razlomka doda ili odbaci nula, onda će se dobiti razlomak jednak zadanoj jedinici. Drugim riječima, vrijednost razlomka se neće promijeniti.
Razlomci s istim nazivnicima
Recimo da trebamo usporediti dvije decimale 4,345 i 4,36.
Prvo, trebate izjednačiti broj decimalnih mjesta dodavanjem ili odbacivanjem nula s desne strane. Dobivate 4.345 i 4.360.
Sada ih trebate napisati kao nepravilne razlomke:
- 4,345 = 4345 / 1000 ;
- 4,360 = 4360 / 1000 .
Dobiveni razlomci imaju iste nazivnike. Po pravilu uspoređivanja razlomaka znamo da je u ovom slučaju veći razlomak onaj s većim brojnikom. Dakle, razlomak 4,36 veći je od razlomka 4,345.
Dakle, da biste usporedili dva decimalna razlomka, prvo morate izjednačiti njihov broj decimalnih mjesta, dodijeliti nule jednom od njih s desne strane, a zatim odbaciti zarez da biste usporedili rezultirajuće prirodne brojeve.
Decimale se mogu predstaviti kao točke na brojevnoj liniji. I stoga, ponekad u slučaju kada je jedan broj veći od drugog, kažu da se ovaj broj nalazi desno od drugog, ili ako je manji, onda lijevo.
Ako su dva decimalna razlomka jednaka, tada su prikazani na brojevnoj liniji istom točkom.
7. ODJELJAK DECIMALNI RAZLOMCI I RADNJE S NJIMA
U odjeljku ćete naučiti:
što je decimalni razlomak i kakva je njegova struktura;
kako uspoređivati decimale;
koja su pravila za zbrajanje i oduzimanje decimalnih razlomaka;
kako pronaći umnožak i kvocijent dva decimalna razlomka;
što je zaokruživanje broja i kako zaokružiti brojeve;
kako primijeniti naučeno gradivo u praksi
§ 29. ŠTO JE DECIMALNI RAZLOMAK. USPOREDBA DECIMALNIH RAZLOMKA
Pogledajte sliku 220. Vidite da je duljina odsječka AB 7 mm, a duljina odsječka DC 18 mm. Da biste dali duljine ovih segmenata u centimetrima, trebate koristiti razlomke: 
Znate mnogo drugih primjera gdje se koriste razlomci s nazivnicima 10,100, 1000 i slično. Tako, 
Takvi razlomci nazivaju se decimali. Za njihovo snimanje koriste se prikladnijim oblikom, koji predlaže ravnalo iz vašeg pribora. Pogledajmo dotični primjer.
Znate da se duljina odsječka DC (slika 220) može izraziti kao mješoviti broj
Ako iza cjelobrojnog dijela ovog broja stavimo zarez, a iza njega brojnik razlomka, tada ćemo dobiti kompaktniji zapis: 1,8 cm. Za segment AB, tada dobivamo: 0,7 cm. Doista, razlomak je točan, manji je od jedan, stoga je njegov cijeli dio 0. Brojevi 1,8 i 0,7 su primjeri decimala.
Decimalni razlomak 1,8 čita se ovako: "jedan zarez osam", a razlomak 0,7 - "nula zarez sedam".
Kako napisati razlomke 
u decimalnom obliku? Da biste to učinili, morate znati strukturu decimalnog zapisa.
U decimalnom zapisu uvijek postoji cijeli broj i razlomak. odvajaju se zarezom. U cijelom dijelu klase i znamenke su iste kao i za prirodne brojeve. Znate da su to klase jedinica, tisuće, milijuni itd., a svaka od njih ima 3 znamenke - jedinice, desetice i stotine. U razlomku decimalnog razlomka klase se ne razlikuju, a znamenki može biti koliko god želite, njihovi nazivi odgovaraju nazivima nazivnika razlomaka - desetinke, stotinke, tisućinke, desete tisućinke, stotisućinke, milijuntinke , deset milijunti, itd. Deseto mjesto je najstarije u razlomku decimale.
U tablici 40 vidite nazive decimalnih mjesta i broj "sto dvadeset i tri cijela broja i četiri tisuće petsto šest stotina tisućinki" ili 
Naziv frakcijskog dijela "stotisućica" u običnom razlomku određuje njegov nazivnik, au decimalnom - posljednju znamenku njegovog razlomka. To vidite u brojniku razlomka broja 
jedna znamenka manje od nula u nazivniku. Ako se to ne uzme u obzir, dobit ćemo pogrešku u pisanju razlomka - umjesto 4506 stotisućinki napisat ćemo 4506 desettisućinki, ali 
Stoga, upisujući ovaj broj kao decimalni razlomak, morate staviti 0 iza decimalne točke (na desetom mjestu): 123,04506.
Bilješka:
u decimalnom razlomku treba biti onoliko znamenki iza decimalne točke koliko ima nula u nazivniku odgovarajućeg običnog razlomka.
Sada možemo pisati razlomke
u obliku decimala.
Decimale se mogu usporediti na isti način kao i prirodni brojevi. Ako ima mnogo znamenki u decimalnim razlomcima, tada se koriste posebna pravila. Razmotrite primjere.
Zadatak. Usporedi razlomke: 1) 96,234 i 830,123; 2) 3,574 i 3,547.
Rješenja. 1, Cjelobrojni dio prvog razlomka je dvoznamenkasti broj 96, a cijeli broj razlomka drugog je troznamenkasti broj 830, pa:
96,234 < 830,123.
2. U unosima razlomaka 3.574 i 3.547 i cijeli dijelovi su jednaki. Stoga njihove razlomke uspoređujemo malo po malo. Da bismo to učinili, zapisujemo te razlomke jedan ispod drugog:
Svaki razlomak ima 5 desetinki. Ali u prvom razlomku ima 7 stotinki, au drugom - samo 4 stotinke. Dakle, prvi razlomak je veći od drugog: 3,574 > 3,547.
Pravila za usporedbu decimalnih razlomaka.
1. Od dva decimalna razlomka veći je onaj s većim cijelim dijelom.
2. Ako su cijeli brojevi decimalnih razlomaka jednaki, tada se njihovi razlomci uspoređuju malo po bit, počevši od najznačajnije znamenke.
Kao i obični razlomci, decimalni razlomci mogu se postaviti na koordinatni pravac. Na slici 221 vidite da točke A, B i C imaju koordinate: A (0,2), B (0,9), C (1,6).
Saznaj više
Decimale su povezane s decimalnim pozicionim brojevnim sustavom. Međutim, njihov izgled ima dužu povijest i povezan je s imenom izvanrednog matematičara i astronoma al-Kashija ( puno ime- Džemšid ibn-Mesudal-Kaši). U svom djelu "Ključ aritmetike" (XV. stoljeće) prvi je formulirao pravila za radnje s decimalnim razlomcima, dao primjere izvođenja radnji s njima. Ne znajući ništa o otkriću al-Kashija, flamanski matematičar i inženjer Simon Stevin je po drugi put “otkrio” decimalne razlomke otprilike 150 godina kasnije. U djelu "Decimal" (1585 str.), S. Stevin je iznio teoriju decimalnih razlomaka. Promicao ih je na sve moguće načine, naglašavajući pogodnost decimalnih razlomaka za praktična izračunavanja.
Odvajanje cjelobrojnog dijela od razlomka decimalnog razlomka predloženo je na različite načine. Dakle, al-Kashi je napisao cijeli broj i razlomak različitim tintom ili stavio okomitu crtu između njih. S. Stevin je stavio nulu u krug da odvoji cijeli broj od razlomka. Zarez prihvaćen u naše vrijeme predložio je poznati njemački astronom Johannes Kepler (1571. - 1630.).
RIJEŠITE IZAZOVE
1173. Zapiši u centimetrima duljinu odsječka AB ako:
1)AB = 5 mm; 2)AB = 8mm; 3)AB = 9 mm; 4)AB = 2mm.
1174. Pročitaj razlomke:
1)12,5; 3)3,54; 5)19,345; 7)1,1254;
2)5,6; 4)12,03; 6)15,103; 8)12,1065.
Naziv: a) cijeli dio razlomka; b) razlomki dio razlomka; c) znamenke razlomka.
1175. Navedite primjer decimalnog razlomka u kojem je decimalna točka:
1) jedna znamenka; 2) dvije znamenke; 3) tri znamenke.
1176. Koliko decimalnih mjesta ima decimalni razlomak ako je nazivnik odgovarajućeg običnog razlomka jednak:
1)10; 2)100; 3)1000; 4) 10000?
1177. Koji od razlomaka ima veći cijeli broj:
1) 12,5 ili 115,2; 4) 789,154 ili 78,4569;
2) 5,25 ili 35,26; 5) 1258,00265 ili 125,0333;
3) 185,25 ili 56,325; 6) 1269.569 ili 16.12?
1178. U broju 1256897 posljednju znamenku odvojite zarezom i pročitajte broj koji ste dobili. Zatim uzastopno preuredite zarez jednu znamenku ulijevo i imenujte razlomke koje ste primili.
1179. Pročitaj razlomke i zapiši ih kao decimalni razlomak:
1180 Pročitaj razlomke i zapiši ih kao decimalu:
1181. Napiši običnim razlomkom:
1) 2,5; 4)0,5; 7)315,89; 10)45,089;
2)125,5; 5)12,12; 8)0,15; 11)258,063;
3)0,9; 6)25,36; 9) 458;,025; 12)0,026.
1182. Napiši običnim razlomkom:
1)4,6; 2)34,45; 3)0,05; 4)185,342.
1183. Zapiši decimalnim razlomkom:
1) 8 cijelih 3 desetinke; 5) 145 točka 14;
2) 12 cijelih 5 desetina; 6) 125 točka 19;
3) 0 cijelih 5 desetina; 7) 0 cijelih 12 stotinki;
4) 12 cijelih 34 stotinke; 8) 0 cijele 3 stotinke.
1184. Zapiši decimalnim razlomkom:
1) nula čak osam tisućinki;
2) dvadeset zarez četiri stotinke;
3) trinaest točka pet stotinki;
4) sto četrdeset pet točka dvije stotinke.
1185. Zapiši udio kao razlomak, a zatim kao decimalu:
1)33:100; 3)567:1000; 5)8:1000;
2)5:10; 4)56:1000; 6)5:100.
1186. Zapiši kao mješoviti broj, a zatim kao decimalni:
1)188:100; 3)1567:1000; 5)12548:1000;
2)25:10; 4)1326:1000; 6)15485:100.
1187. Zapiši kao mješoviti broj, a zatim kao decimalni:
1)1165:100; 3)2546:1000; 5)26548:1000;
2) 69: 10; 4) 1269: 1000; 6) 3569: 100.
1188. Ekspresno u grivnama:
1) 35 k.; 2) 6 k.; 3) 12 UAH 35 kopejki; 4) 123 tisuća.
1189. Ekspresno u grivnama:
1) 58 k.; 2) 2 do.; 3) 56 UAH 55 kopecks; 4) 175 tisuća.
1190. Zapiši u grivnama i kopejkama:
1) 10,34 UAH; 2) 12,03 UAH; 3) 0,52 UAH; 4) 126,05 UAH
1191. Izrazi u metrima i zapiši odgovor kao decimalni razlomak: 1) 5 m 7 dm; 2) 15m 58cm; 3) 5 m 2 mm; 4) 12 m 4 dm 3 cm 2 mm.
1192. Izrazi u kilometrima i zapiši odgovor decimalnim razlomkom: 1) 3 km 175 m; 2) 45 km 47 m; 3) 15 km 2 m.
1193. Zapiši u metrima i centimetrima:
1) 12,55 m; 2) 2,06 m; 3) 0,25 m; 4) 0,08 m.
1194. Najveća dubina Crnog mora iznosi 2.211 km. Izrazite dubinu mora u metrima.
1195. Usporedi razlomke:
1) 15,5 i 16,5; 5) 4.2 i 4.3; 9) 1,4 i 1,52;
2) 12,4 i 12,5; 6) 14,5 i 15,5; 10) 4,568 i 4,569;
3) 45,8 i 45,59; 7) 43,04 i 43,1; 11)78.45178.458;
4) 0,4 i 0,6; 8) 1,23 i 1,364; 12) 2,25 i 2,243.
1196. Usporedi razlomke:
1) 78,5 i 79,5; 3) 78,3 i 78,89; 5) 25,03 i 25,3;
2) 22,3 i 22,7; 4) 0,3 i 0,8; 6) 23.569 i 23.568.
1197. Zapišite decimalne razlomke uzlaznim redoslijedom:
1) 15,3; 6,9; 18,1; 9,3; 12,45; 36,85; 56,45; 36,2;
2) 21,35; 21,46; 21,22; 21,56; 21,59; 21,78; 21,23; 21,55.
1198. Zapišite decimalne razlomke silaznim redoslijedom:
15,6; 15,9; 15,5; 15,4; 15,45; 15,95; 15,2; 15,35.
1199. Izraziti u četvornih metara i zapiši kao decimalu:
1) 5 dm2; 2) 15 cm2; 3)5dm212cm2.
1200 . Soba je u obliku pravokutnika. Duljina mu je 90 dm, a širina 40 dm. Pronađite površinu sobe. Odgovor napišite u kvadratnim metrima.
1201 . Usporedi razlomke:
1) 0,04 i 0,06; 5) 1,003 i 1,03; 9) 120,058 i 120,051;
2) 402,0022 i 40,003; 6) 1,05 i 1,005; 10) 78,05 i 78,58;
3) 104,05 i 105,05; 7) 4,0502 i 4,0503; 11) 2,205 i 2,253;
4) 40,04 i 40,01; 8) 60.4007í60.04007; 12) 20.12. i 25.012.
1202. Usporedi razlomke:
1) 0,03 i 0,3; 4) 6,4012 i 6,404;
2) 5,03 i 5,003; 5) 450,025 i 450,2054;
1203. Zapiši pet decimalnih razlomaka koji se nalaze između razlomaka na koordinatnoj gredi:
1) 6.2 i 6.3; 2) 9.2 i 9.3; 3) 5,8 i 5,9; 4) 0,4 i 0,5.
1204. Zapiši pet decimalnih razlomaka koji se nalaze između razlomaka na koordinatnoj gredi: 1) 3,1 i 3,2; 2) 7.4 i 7.5.
1205. Između koja dva susjedna prirodna broja nalazi se decimalni razlomak:
1)3,5; 2)12,45; 3)125,254; 4)125,012?
1206. Zapiši pet decimalnih razlomaka za koje je nejednakost istinita:
1)3,41 <х< 5,25; 3) 1,59 < х < 9,43;
2) 15,25 < х < 20,35; 4) 2,18 < х < 2,19.
1207. Zapiši pet decimalnih razlomaka za koje je nejednakost istinita:
1) 3 < х < 4; 2) 3,2 < х < 3,3; 3)5,22 <х< 5,23.
1208. Zapiši najveći decimalni razlomak:
1) s dvije znamenke iza decimalne točke, manje od 2;
2) s jednom znamenkom iza decimalnog zareza manjim od 3;
3) s tri znamenke iza decimalne točke, manje od 4;
4) s četiri znamenke iza decimalne točke, manje od 1.
1209. Zapiši najmanji decimalni razlomak:
1) s dvije znamenke iza decimalnog zareza, što je veće od 2;
2) s tri znamenke iza decimalnog zareza, što je veće od 4.
1210. Zapišite sve brojeve koji se mogu staviti umjesto zvjezdice da dobijete točnu nejednakost:
1) 0, *3 >0,13; 3) 3,75 > 3, *7; 5) 2,15 < 2,1 *;
2) 8,5* < 8,57; 4) 9,3* < 9,34; 6)9,*4>9,24.
1211. Koji se broj može staviti umjesto zvjezdice da se dobije točna nejednakost:
1)0,*3 >0,1*; 2) 8,5* <8,*7; 3)3,7*>3,*7?
1212. Zapiši sve decimalne razlomke čiji je cijeli dio 6, a razlomak sadrži tri decimalna mjesta, zapisane kao 7 i 8. Te razlomke zapiši silaznim redoslijedom.
1213. Zapiši šest decimalnih razlomaka čiji je cijeli dio 45, a razlomak se sastoji od četiri razni brojevi: 1, 2, 3, 4. Napiši ove razlomke uzlaznim redoslijedom.
1214. Koliko se može formirati decimalni razlomak čiji je cijeli dio jednak 86, a razlomak se sastoji od tri različite znamenke: 1,2,3?
1215. Koliko se decimalnih razlomaka može sastaviti, čiji je cijeli dio jednak 5, a razlomak troznamenkasti, zapisan kao 6 i 7? Napiši ove razlomke silaznim redoslijedom.
1216. Prekriži tri nule u broju 50,004007 tako da nastane:
1) najveći broj; 2) najmanji broj.
PRIMJENITE U PRAKSI
1217. Izmjerite duljinu i širinu svoje bilježnice u milimetrima i svoj odgovor zapišite u decimetrima.
1218. Zapišite svoju visinu u metrima pomoću decimalnog razlomka.
1219. Izmjerite dimenzije svoje sobe i izračunajte njezin opseg i površinu. Odgovor napišite u metrima i kvadratnim metrima.
ZADACI ZA PONAVLJANJE
1220. Za koje je vrijednosti x razlomak nepravilan?
1221. Riješite jednadžbu:
1222. Trgovina je morala prodati 714 kg jabuka. Za prvi dan prodane su sve jabuke, a za drugi - od onoga što je prodano prvog dana. Koliko je jabuka prodano u 2 dana?
1223. Rub kocke smanjen je za 10 cm i dobivena je kocka čiji je volumen 8 dm3. Pronađite volumen prve kocke.
