Prije ili kasnije svakoga muči pitanje što je najviše veliki broj. Na dječje pitanje može se odgovoriti u milijunima. Što je sljedeće? bilijun. I još dalje? Zapravo, odgovor na pitanje koji su najveći brojevi je jednostavan. Jednostavno je vrijedno najvećem broju dodati jedan, jer više neće biti najveći. Ovaj postupak se može nastaviti neograničeno. Oni. ispada da ne postoji najveći broj na svijetu? Je li to beskonačnost?
Ali ako se zapitate: koji je najveći broj koji postoji, a kako mu je vlastito ime? Sad svi znamo...
Postoje dva sustava za imenovanje brojeva - američki i engleski.
Američki sustav izgrađen je prilično jednostavno. Svi naslovi velike brojke grade se na sljedeći način: na početku se nalazi latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milijun" koji je naziv broja tisuću (lat. milja) i sufiks za uvećanje -million (vidi tablicu). Tako su dobiveni brojevi - trilijun, kvadrilion, kvintilion, sekstiljon, septilion, oktiljon, nonilion i decilion. Američki sustav se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju zapisanom u američkom sustavu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Engleski sustav imenovanja najčešći je u svijetu. Koristi se, primjerice, u Velikoj Britaniji i Španjolskoj, kao i u većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sustavu građeni su ovako: ovako: latinskom se broju dodaje sufiks -milion, sljedeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali nastavak je - milijarde. Odnosno, nakon trilijuna u engleskom sustavu dolazi trilijun, pa tek onda kvadrilijun, zatim kvadrilijun i tako dalje. Dakle, kvadrilijun prema engleskom i američkom sustavu je sasvim različite brojeve! Možete saznati broj nula u broju koji je napisan u engleskom sustavu i završava sufiksom -million pomoću formule 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i pomoću formule 6 x + 6 za brojeve koji završavaju na - milijarde.
Iz engleski sustav samo broj milijardu (10 9) prešao je u ruski jezik, što bi, ipak, bilo ispravnije nazvati ga kako ga zovu Amerikanci - milijarda, budući da smo mi usvojili američki sustav. Ali tko kod nas radi nešto po pravilima! 😉 Inače, u ruskom se ponekad koristi i riječ trilijun (u to se možete uvjeriti pretražujući na Googleu ili Yandexu) i znači, po svemu sudeći, 1000 trilijuna, t.j. kvadrilijuna.
Osim brojeva napisanih latiničnim prefiksima u američkom ili engleskom sustavu, poznati su i tzv. izvansistemski brojevi, t.j. brojevi koji imaju svoja imena bez ikakvih latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću detaljnije govoriti nešto kasnije.
Vratimo se pisanju latinskim brojevima. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim točno. Sada ću objasniti zašto. Prvo, pogledajmo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:
I tako, sada se postavlja pitanje, što dalje. Što je decilion? U principu, moguće je, naravno, kombiniranjem prefiksa generirati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će nas već zanimati, a imena će nas već zanimati. naša vlastita imena brojevi. Dakle, prema ovom sustavu, osim gore navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centilion (od lat. posto- sto) i milijun (od lat. milja- tisuću). Rimljani nisu imali više od tisuću vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko tisuću bili su složeni). Na primjer, milijun (1.000.000) Rimljana je zvalo centena milia tj. deset stotina tisuća. A sada, zapravo, tablica:
Tako se po sličnom sustavu ne mogu dobiti brojevi veći od 10 3003, koji bi imali svoj, nesloženi naziv! No, unatoč tome, poznati su brojevi veći od milijun - to su isti brojevi izvan sustava. Na kraju, razgovarajmo o njima.
Najmanji takav broj je bezbroj (čak je i u Dahlovom rječniku), što znači sto stotina, odnosno 10 000. Istina, ova je riječ zastarjela i praktički se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "bezbroj" široko rasprostranjena. korišteno, što uopće ne znači određeni broj, već neprebrojiv, neprebrojiv skup nečega. Vjeruje se da je nastala riječ myriad (engleski myriad). europski jezici iz starog Egipta.
Postoje različita mišljenja o podrijetlu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen samo u njemu drevna grčka. Bilo kako bilo, zapravo, bezbroj je slavu stekao upravo zahvaljujući Grcima. Myriad je bio naziv za 10.000, a nije bilo imena za brojeve preko deset tisuća. Međutim, u bilješci "Psammit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se može sustavno graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10 000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, otkriva da u Svemir (sfera promjera bezbroj zemaljskih promjera) ne stane više od 1063 zrna pijeska (u našoj notaciji). Zanimljivo je da moderni izračuni broja atoma u vidljivom svemiru dovode do broja 1067 (samo bezbroj puta više). Nazivi brojeva koje je Arhimed predložio su sljedeći:
1 bezbroj = 104.
1 di-mirijada = bezbroj mirijada = 108.
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 1016.
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 1032.
itd.
Googol (od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan sa sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edward Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u siječanjskom broju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj postao je poznat zahvaljujući tražilici Google nazvanoj po njemu. Imajte na umu da "Google" jest zaštitni znak, a googol je broj.
Edward Kasner.
Na internetu se često može spomenuti da je Google najveći broj na svijetu, ali to nije tako...
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, broj Asankheya (iz kineskog. asentzi- neuračunljivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex (engleski) googolplex) - broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan s googolom nula, odnosno 10 10100. Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i znanstvenici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za vrlo veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da ovaj broj nije beskonačan, i stoga jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol", dao je naziv za još veći broj: "Googolplex". Googolplex je mnogo veći od googola, ali je još uvijek konačan, kao što je izumitelj imena brzo istaknuo.
Matematika i mašta(1940.) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Čak i više od googolplex broja, Skewesov broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e u mjeri u kojoj e u mjeri u kojoj e na stepen 79, tj. eee79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." matematika. Računalo. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuseov broj na ee27/4, što je približno jednako 8,185 10370. Jasno je da budući da vrijednost broja Skewes ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo se morali prisjetiti drugih ne-prirodnih brojeva - broja pi, broja e itd.
Ali treba napomenuti da postoji drugi Skewesov broj, koji se u matematici označava kao Sk2, koji je čak i veći od prvog Skewesovog broja (Sk1). Skuseov drugi broj uveo je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj za koji Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk2 je 101010103, što je 1010101000.
Kao što razumijete, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih izračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve, postaje nezgodno koristiti ovlasti. Štoviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stupnjevi stupnjeva jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine cijelog svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem smislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, nepovezanih, načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmotrimo zapis Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Matematički snimci, 3. izd. 1983), što je prilično jednostavno. Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:
Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. Nazvao je broj - Mega, a broj - Megiston.
Matematičar Leo Moser dotjerao je Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova trebalo crtati jedan unutar drugog. Moser je predložio crtanje ne krugova nakon kvadrata, već peterokuta, zatim šesterokuta i tako dalje. Također je predložio formalni zapis za te poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih uzoraka. Moserova notacija izgleda ovako:
- n[k+1] = "n u n k-gons" = n[k]n.
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega se zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon s brojem stranica jednakim mega - megagonu nazove. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj, ili jednostavno kao Moser.
Ali moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost, poznat kao Grahamov broj, prvi put korišten u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji 1977. Povezan je s bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sustava posebnih matematičkih simbola na 64 razine koji je uveo Knuth 1976. godine.
Nažalost, broj napisan u Knuthovom zapisu ne može se prevesti u Moserovu notaciju. Stoga će i ovaj sustav morati biti objašnjen. U principu, ni u tome nema ništa komplicirano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao The Art of Programming i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama prema gore:
NA opći pogled izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Broj G63 postao je poznat kao Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Guinnessovu knjigu rekorda.
Dakle, postoje brojevi veći od Grahamovog broja? Tu su, naravno, za početak postoji Grahamov broj + 1. Što se tiče značajan broj… pa, postoje neka đavolski teška područja matematike (posebno područje poznato kao kombinatorika) i informatike, u kojima se pojavljuju brojevi čak i veći od Grahamovog broja. Ali skoro smo došli do granice onoga što se može racionalno i jasno objasniti.
izvori http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/
https://masterok.livejournal.com/4481720.html
Bezbroj razni brojevi okružuje nas svaki dan. Sigurno su se mnogi ljudi barem jednom zapitali koji se broj smatra najvećim. Djetetu jednostavno možete reći da je to milijun, ali odrasli su itekako svjesni da drugi brojevi slijede milijun. Na primjer, potrebno je samo svaki put dodati jedan broj, i on će biti sve više i više - to se događa beskonačno. Ali ako rastavite brojeve koji imaju imena, možete saznati kako se zove najveći broj na svijetu.
Izgled imena brojeva: koje se metode koriste?
Do danas postoje 2 sustava prema kojima se brojevima daju imena - američki i engleski. Prvi je prilično jednostavan, a drugi je najčešći u svijetu. Američki vam omogućuje da date imena velikim brojevima poput ovoga: prvo se naznačuje redni broj na latinskom, a zatim se dodaje sufiks "milijun" (iznimka je ovdje milijun, što znači tisuću). Ovaj sustav koriste Amerikanci, Francuzi, Kanađani, a koristi se i kod nas.
Engleski se široko koristi u Engleskoj i Španjolskoj. Prema njemu, brojevi se nazivaju na sljedeći način: broj na latinskom je “plus” sa sufiksom “milijun”, a sljedeći (tisuću puta veći) broj je “plus” “milijarda”. Na primjer, prvi je trilijun, zatim trilijun, kvadrilijun slijedi kvadrilijun i tako dalje.
Dakle isti broj razni sustavi može značiti različite stvari, na primjer, američka milijarda u engleskom sustavu zove se milijarda.
Brojevi izvan sustava
Osim brojeva koji su napisani prema poznatim sustavima (gore navedenim), postoje i izvansistemski. Imaju vlastita imena koja ne uključuju latinske prefikse.
Možete započeti njihovo razmatranje s brojem koji se zove bezbroj. Definira se kao sto stotina (10000). Ali za svoju namjenu, ova riječ se ne koristi, već se koristi kao pokazatelj nebrojenog mnoštva. Čak će i Dahlov rječnik ljubazno dati definiciju takvog broja.
Sljedeći iza bezbrojnih je googol, koji označava 10 na stepen od 100. Prvi put ovo ime upotrijebio je 1938. američki matematičar E. Kasner, koji je primijetio da je njegov nećak smislio ovo ime.
Google (tražilica) je dobio ime u čast Googlea. Tada je 1 s googol od nula (1010100) googolplex - Kasner je također smislio takav naziv.
Čak i veći od googolpleksa je Skusesov broj (e na potenciju od e na e79), koji je predložio Skuse prilikom dokazivanja Riemannove pretpostavke o primarni brojevi(1933). Postoji još jedan Skewesov broj, ali se koristi kada je Rimmannova hipoteza nepravedna. Prilično je teško reći koji je od njih veći, pogotovo kada je riječ o velikim stupnjevima. No, taj se broj, unatoč svojoj "ogromnosti", ne može smatrati naj-najviše od svih onih koji imaju svoja imena.
A vodeći među najvećim brojevima na svijetu je Grahamov broj (G64). On je prvi put korišten za provođenje dokaza u području matematičke znanosti (1977.).
Kada je u pitanju takav broj, morate znati da ne možete bez posebnog sustava od 64 razine koji je kreirao Knuth - razlog tome je povezanost broja G s bikromatskim hiperkockama. Knuth je izumio superstupanj, a kako bi ga bilo zgodno zabilježiti, predložio je korištenje strelica prema gore. Tako smo saznali kako se zove najveći broj na svijetu. Vrijedi napomenuti da je ovaj broj G ušao na stranice poznate Knjige rekorda.
John SommerStavite nule iza bilo kojeg broja ili pomnožite s deseticama podignutim na proizvoljno veliki stepen. Neće se činiti puno. Činit će se puno. No, gole snimke, uostalom, nisu previše impresivne. Nagomilane nule u humanističkim znanostima ne izazivaju toliko iznenađenje koliko lagano zijevanje. U svakom slučaju, na bilo koji najveći broj na svijetu koji možete zamisliti, uvijek možete dodati još jedan... I broj će izaći još više.
Pa ipak, postoje li riječi na ruskom ili bilo kojem drugom jeziku za označavanje vrlo velikih brojeva? Oni koji su više od milijun, milijarda, bilijun, milijarda? I općenito, koliko je milijarda?
Ispada da postoje dva sustava za imenovanje brojeva. Ali ne arapske, egipatske ili bilo koje druge drevne civilizacije, već američke i engleske.
U američkom sustavu brojevi se nazivaju ovako: uzima se latinski broj + - milijun (sufiks). Tako se dobivaju brojevi:
Trilijun - 1.000.000.000.000 (12 nula)
kvadrilion - 1.000.000.000.000.000 (15 nula)
Kvintilion - 1 i 18 nula
Sextillion - 1 i 21 nula
Septilion - 1 i 24 nula
oktilion - 1 nakon čega slijedi 27 nula
Nonilion - 1 i 30 nula
Decilion - 1 i 33 nula
Formula je jednostavna: 3 x + 3 (x je latinski broj)
U teoriji bi također trebali postojati brojevi anilion (unus in latinski- jedan) i duolion (duo - dva), ali, po mom mišljenju, takvi se nazivi uopće ne koriste.
Engleski sustav imenovanja rašireniji.
I ovdje se uzima latinski broj i dodaje mu se sufiks -million. No, naziv sljedećeg broja, koji je 1000 puta veći od prethodnog, formira se pomoću istog latinskog broja i sufiksa - milijarda. Mislim:
Trilijun - 1 i 21 nula (u američkom sustavu - sekstilion!)
Trilijun - 1 i 24 nule (u američkom sustavu - septilion)
Kvadrilion - 1 i 27 nula
Quadribillion - 1 nakon čega slijedi 30 nula
Kvintilion - 1 i 33 nula
Quinilliard - 1 nakon čega slijedi 36 nula
Sextillion - 1 nakon čega slijedi 39 nula
Sextillion - 1 i 42 nula
Formule za brojanje nula su:
Za brojeve koji završavaju na - illion - 6 x+3
Za brojeve koji završavaju na - milijardu - 6 x+6
Kao što vidite, moguća je zabuna. Ali nemojmo se bojati!
U Rusiji je usvojen američki sustav imenovanja brojeva. Iz engleskog sustava posudili smo naziv broja "billion" - 1.000.000.000 \u003d 10 9
A gdje je "njegovana" milijarda? - Pa, milijarda je milijarda! Američki stil. I premda koristimo američki sustav, “milijardu” smo preuzeli iz engleskog.
Koristeći latinske nazive brojeva i američki sustav, nazovimo brojeve:
- vigintillion- 1 i 63 nule
- centilijun- 1 i 303 nule
- Milijun- jedan i 3003 nule! Oh-hoo...
No, pokazalo se, to nije sve. Postoje i brojevi izvan sustava.
A prvi je vjerojatno bezbroj- sto stotina = 10.000
googol(u čast mu je nazvana poznata tražilica) - jedan i sto nula
U jednoj od budističkih rasprava naveden je broj asankhiya- jedan i sto četrdeset nula!
Naziv broja googolplex(kao Google) izmislili su engleski matematičar Edward Kasner i njegov devetogodišnji nećak - jedinica c - draga majko! - googol nule!!!
Ali to nije sve...
Matematičar Skewes nazvao je Skewesov broj po sebi. To znači e u mjeri u kojoj e u mjeri u kojoj e na stepen 79, tj. e e e 79
A onda je nastao veliki problem. Možete smisliti imena za brojeve. Ali kako ih zapisati? Broj stupnjeva stupnjeva stupnjeva je već takav da jednostavno ne stane na stranicu! :)
A onda su neki matematičari počeli pisati brojeve geometrijskim likovima. A prvu, kažu, takvu metodu snimanja izmislio je izvanredni pisac i mislilac Daniil Ivanovič Kharms.
Pa ipak, koji je NAJVEĆI BROJ NA SVIJETU? - Zove se STASPLEX i jednak je G 100,
gdje je G Grahamov broj, najveći broj ikada korišten u matematičkim dokazima.
Ovaj broj - stasplex - izmislila je divna osoba, naš sunarodnjak Stas Kozlovsky, u LJ na koji ti se obraćam :) - ctac
Jeste li se ikada zapitali koliko nula ima u milijunu? Ovo je prilično jednostavno pitanje. Što je s milijardom ili bilijunom? Jedan iza kojeg slijedi devet nula (1000000000) - kako se zove broj?
Kratki popis brojeva i njihova kvantitativna oznaka
- Deset (1 nula).
- Sto (2 nule).
- Tisuću (3 nule).
- Deset tisuća (4 nule).
- Sto tisuća (5 nula).
- Milijun (6 nula).
- Milijarda (9 nula).
- Trilijun (12 nula).
- Kvadrilion (15 nula).
- Kvintilion (18 nula).
- Sextillion (21 nula).
- Septilion (24 nule).
- Oktalion (27 nula).
- Nonalion (30 nula).
- Decalion (33 nule).
Grupiranje nula
1000000000 - kako se zove broj koji ima 9 nula? To je milijarda. Radi praktičnosti, veliki brojevi su grupirani u tri skupa, odvojeni jedan od drugog razmakom ili interpunkcijskim znakovima kao što su zarez ili točka.
To je učinjeno kako bi se lakše čitala i razumjela kvantitativna vrijednost. Na primjer, kako se zove broj 1000000000? U ovom obliku, vrijedi malo naprechis, count. A ako napišete 1.000.000.000, tada zadatak odmah postaje vizualno lakši, pa morate brojati ne nule, već trojke nula.
Brojevi s previše nula
Od najpopularnijih su milijun i milijarda (1000000000). Kako se zove broj sa 100 nula? Ovo je googol broj, koji je također nazvao Milton Sirotta. To je divlje ogroman broj. Mislite li da je ovo veliki broj? Što je onda s googolplexom, jedan nakon kojeg slijedi googol nula? Ova brojka je toliko velika da joj je teško smisliti značenje. Zapravo, nema potrebe za takvim divovima, osim da se prebroji broj atoma u beskonačnom Svemiru.
Je li 1 milijarda puno?
Postoje dvije ljestvice mjerenja - kratka i duga. U cijelom svijetu u znanosti i financijama 1 milijarda je 1.000 milijuna. Ovo je na kratko. Prema njenim riječima, ovo je broj s 9 nula.
Postoji i duga ljestvica, koja se koristi u nekim europskim zemljama, uključujući Francusku, a prije se koristila u Velikoj Britaniji (do 1971.), gdje je milijarda bila milijun milijuna, odnosno jedan i 12 nula. Ova se gradacija naziva i dugoročna ljestvica. Kratka ljestvica sada prevladava u financijskim i znanstvenim pitanjima.
Neki europski jezici kao što su švedski, danski, portugalski, španjolski, talijanski, nizozemski, norveški, poljski, njemački koriste milijardu (ili milijardu) znakova u ovom sustavu. Na ruskom je broj s 9 nula također opisan za kratku ljestvicu od tisuću milijuna, a trilijun je milijun milijuna. Time se izbjegava nepotrebna zabuna.
Mogućnosti razgovora
Na ruskom kolokvijalnog govora nakon događaja iz 1917. – Velike listopadske revolucije – i razdoblja hiperinflacije početkom 1920-ih. 1 milijarda rubalja nazvana je "limard". A u živahnim 1990-ima pojavio se novi žargonski izraz "lubenica" za milijardu, milijun se zvalo "limun".
Riječ "milijarda" sada se koristi u međunarodnoj razini. Ovo je prirodni broj, koji se prikazuje u decimalnom obliku kao 10 9 (jedan i 9 nula). Postoji i drugo ime - milijarda, koje se ne koristi u Rusiji i zemljama ZND-a.
Milijarda = milijarda?
Takva riječ kao milijarda koristi se za označavanje milijarde samo u onim državama u kojima se kao osnova uzima "kratka ljestvica". To su zemlje poput Ruska Federacija, Ujedinjeno Kraljevstvo Velike Britanije i Sjeverne Irske, SAD, Kanada, Grčka i Turska. U drugim zemljama pojam milijarde znači broj 10 12, odnosno jedan i 12 nula. U zemljama s "kratkom ljestvicom", uključujući Rusiju, ova brojka odgovara 1 bilijunu.
Takva se zbrka pojavila u Francuskoj u vrijeme kada se odvijalo formiranje takve znanosti kao što je algebra. Milijarda je izvorno imala 12 nula. No, sve se promijenilo nakon pojave glavnog priručnika o aritmetici (autor Tranchan) 1558. godine, gdje je milijarda već broj s 9 nula (tisuću milijuna).
Nekoliko kasnijih stoljeća ova su se dva koncepta koristila uporedo. Sredinom 20. stoljeća, odnosno 1948. godine, Francuska je prešla na sustav brojčanih imena duge ljestvice. S tim u vezi, kratka ljestvica, nekoć posuđena od Francuza, još uvijek se razlikuje od one koju koriste danas.
Povijesno gledano, Ujedinjeno Kraljevstvo je koristilo dugoročnu milijardu, ali od 1974. službena britanska statistika koristi kratkoročnu ljestvicu. Od 1950-ih, kratkoročna ljestvica sve se više koristi u područjima tehničkog pisanja i novinarstva, iako je dugoročna ljestvica još uvijek zadržana.
Jednom sam pročitao tragičnu priču o Čukčiju kojeg su polarni istraživači naučili brojati i pisati brojeve. Čarolija brojeva toliko ga se dojmila da je odlučio u bilježnicu koju su poklonili polarni istraživači upisati apsolutno sve brojeve na svijetu redom, počevši od jednog. Čukči napušta sve svoje poslove, prestaje komunicirati čak i s vlastitom ženom, više ne lovi tuljane i tuljane, već piše i upisuje brojeve u bilježnicu .... Tako prođe godina dana. Na kraju, bilježnica završava i Čukči shvati da je uspio zapisati samo mali dio svih brojeva. Gorko plače i u očaju pali svoju ispisanu bilježnicu kako bi ponovno počeo živjeti jednostavnim ribarskim životom, ne razmišljajući više o tajanstvenom beskonačnosti brojeva...
Nećemo ponavljati podvig ovog Chukchija i pokušati pronaći najveći broj, jer bilo kojem broju samo treba dodati jedan da dobijemo još veći broj. Postavimo si slično, ali drugačije pitanje: koji je od brojeva koji imaju svoje ime najveći?
Očito, iako su sami brojevi beskonačni, nemaju mnogo vlastitih imena, budući da se većina njih zadovoljava imenima sastavljenim od manjih brojeva. Tako, na primjer, brojevi 1 i 100 imaju svoja imena "jedan" i "sto", a naziv broja 101 je već složen ("sto i jedan"). Jasno je da u konačnom skupu brojeva koje je čovječanstvo dodijelilo vlastitog imena mora biti neki najveći broj. Ali kako se to zove i čemu je jednako? Pokušajmo to shvatiti i pronaći, na kraju, ovo je najveći broj!
|
"Kratka" i "duga" ljestvica
Priča suvremeni sustav Imena velikih brojeva datiraju iz sredine 15. stoljeća, kada su u Italiji počeli upotrebljavati riječi "milijun" (doslovno - velika tisuću) za tisuću na kvadrat, "bimilion" za milijun na kvadrat i "trimilijun" za milijun kubika. Za ovaj sustav znamo zahvaljujući francuskom matematičaru Nicolasu Chuquetu (Nicolas Chuquet, oko 1450. - oko 1500.): u svojoj raspravi "Nauka o brojevima" (Triparty en la science des nombres, 1484.) razvio je ovu ideju, predlažući daljnju upotrebu latinskih kardinalnih brojeva (vidi tablicu), dodajući ih na kraju "-million". Dakle, Shukeov „bimilijun“ se pretvorio u milijardu, „trimilijun“ u trilijun, a milijun na četvrti stepen postao je „kvadrilijun“.
U Schückeovom sustavu broj 10 9 , koji je bio između milijun i milijardu, nije imao svoje ime i jednostavno se zvao "tisuću milijuna", slično tome, 10 15 se zvao "tisuću milijardi", 10 21 - " tisuću trilijuna" itd. To nije bilo baš zgodno, pa je 1549. godine francuski pisac i znanstvenik Jacques Peletier du Mans (1517-1582) predložio da se takvi "srednji" brojevi imenuju koristeći iste latinske prefikse, ali završetak "-billion". Dakle, 10 9 je postalo poznato kao "milijarda", 10 15 - "bilijar", 10 21 - "trilijun" itd.
Sustav Shuquet-Peletier postupno je postao popularan i korišten u cijeloj Europi. Međutim, u 17. stoljeću pojavio se neočekivani problem. Ispostavilo se da su se iz nekog razloga neki znanstvenici počeli zbuniti i broj 10 9 nazivati ne “milijardu” ili “tisuću milijuna”, već “milijardu”. Ubrzo se ta pogreška brzo proširila i nastala je paradoksalna situacija - "milijarda" je istovremeno postala sinonim za "milijardu" (10 9) i "milijun milijuna" (10 18).
Ta se zbrka nastavila dugo i dovela do toga da su u SAD-u stvorili vlastiti sustav za imenovanje velikih brojeva. Prema američkom sustavu, nazivi brojeva grade se na isti način kao u sustavu Schücke - latinski prefiks i završetak "milijun". Međutim, ove brojke su različite. Ako su u sustavu Schuecke imena sa završetkom "milijun" dobila brojeve koji su bili stupnjevi milijuna, onda je u američkom sustavu završetak "-million" dobio potencije tisuću. Odnosno, tisuću milijuna (1000 3 \u003d 10 9) počelo se zvati "milijarda", 1000 4 (10 12) - "trilijun", 1000 5 (10 15) - "kvadrilijun" itd.
Stari sustav imenovanja velikih brojeva nastavio se koristiti u konzervativnoj Velikoj Britaniji i počeo se nazivati "britanskim" u cijelom svijetu, unatoč činjenici da su ga izmislili Francuzi Shuquet i Peletier. Međutim, 1970-ih, Velika Britanija je službeno prešla na " američki sustav“, što je dovelo do činjenice da je postalo nekako čudno zvati jedan sustav američkim, a drugi britanskim. Kao rezultat toga, američki sustav se danas obično naziva "kratka ljestvica", a britanski ili Chuquet-Peletierov sustav kao "duga ljestvica".
Kako se ne bismo zbunili, zbrojimo međurezultat:
|
Kratka ljestvica imenovanja sada se koristi u Sjedinjenim Državama, Ujedinjenom Kraljevstvu, Kanadi, Irskoj, Australiji, Brazilu i Portoriku. Rusija, Danska, Turska i Bugarska također koriste kratku ljestvicu, osim što se broj 109 ne zove "milijarda" već "milijarda". Duga ljestvica se i danas koristi u većini drugih zemalja.
Zanimljivo je da se kod nas konačni prijelaz na kratku ljestvicu dogodio tek u drugoj polovici 20. stoljeća. Tako, na primjer, čak i Jakov Isidorovič Perelman (1882-1942) u svojoj "Zabavnoj aritmetici" spominje paralelno postojanje dviju ljestvica u SSSR-u. Kratka ljestvica, prema Perelmanu, koristila se u svakodnevnom životu i financijski izračuni, a dugačak - u znanstvenim knjigama o astronomiji i fizici. Međutim, sada je pogrešno koristiti dugu ljestvicu u Rusiji, iako su brojke i tamo velike.
No, vratimo se na pronalaženje najvećeg broja. Nakon deciliona, nazivi brojeva dobivaju se kombiniranjem prefiksa. Tako se dobivaju brojevi kao što su undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion itd. No, ta imena nas više ne zanimaju, jer smo se dogovorili pronaći najveći broj s vlastitim nesloženim imenom.
Okrenemo li se latinskoj gramatici, otkrit ćemo da su Rimljani imali samo tri nesložena imena za brojeve veće od deset: viginti - "dvadeset", centum - "sto" i mille - "tisuću". Za brojeve veće od "tisuću" Rimljani nisu imali svoja imena. Primjerice, Rimljani su milijun (1.000.000) nazivali "decies centena milia", odnosno "deset puta sto tisuća". Prema Schueckeovom pravilu, ova tri preostala latinska broja daju nam imena za brojeve kao što su "vigintillion", "centillion" i "milleillion".
Dakle, doznali smo da na "kratkoj skali" maksimalan broj, koji ima svoje ime i nije kompozit manjih brojeva, je "milijun" (10 3003). Kada bi se u Rusiji usvojila “duga ljestvica” brojeva imenovanja, tada bi najveći broj s vlastitim imenom bio “milijun” (10 6003).
Međutim, postoje nazivi za još veće brojeve.
Brojevi izvan sustava
Neki brojevi imaju svoje ime, bez ikakve veze sa sustavom imenovanja koristeći latinične prefikse. A takvih je brojki mnogo. Možete, na primjer, zapamtiti broj e, broj "pi", desetak, broj zvijeri itd. No, budući da nas sada zanimaju veliki brojevi, razmotrit ćemo samo one brojeve s vlastitim nesloženim imenom koji su više od milijun.
Do 17. stoljeća Rusija je koristila vlastiti sustav imena brojeva. Deseci tisuća zvali su se "mraci", stotine tisuća nazivali su se "legijama", milijuni su se zvali "leodres", deseci milijuna su se zvali "gavrani", a stotine milijuna su se zvali "palube". Taj račun do stotina milijuna nazivan je “malim računom”, a u nekim rukopisima autori su smatrali i “velikim računom” u kojem su za velike brojeve korišteni isti nazivi, ali s drugačijim značenjem. Dakle, "tama" je značila ne deset tisuća, nego tisuću tisuća (10 6), "legija" - tama onih (10 12); "leodr" - legija legija (10 24), "gavran" - leodr od leodresa (10 48). Iz nekog razloga, "paluba" u velikom slavenskom grofu nije nazvana "gavran gavranova" (10 96), već samo deset "gavrana", odnosno 10 49 (vidi tablicu).
|
Broj 10100 također ima svoje ime, a izmislio ga je devetogodišnji dječak. I bilo je tako. Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i s njima raspravljao o velikim brojevima. Tijekom razgovora razgovarali smo o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od njegovih nećaka, devetogodišnji Milton Sirott, predložio je da se ovaj broj nazove "googol". Godine 1940. Edward Kasner je zajedno s Jamesom Newmanom napisao nefikcijsku knjigu Mathematics and the Imagination, gdje je ljubiteljima matematike govorio o googol broju. Google je postao još poznatiji krajem 1990-ih, zahvaljujući Google tražilici koja je po njemu nazvana.
Naziv za još veći broj od googol nastao je 1950. godine zahvaljujući ocu informatike Claudeu Shanonu (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). U svom članku "Programiranje računala za igranje šaha" pokušao je procijeniti broj opcije igra šaha. Prema njegovim riječima, svaka partija traje u prosjeku 40 poteza, a na svakom potezu igrač bira u prosjeku 30 opcija, što odgovara 900 40 (približno jednako 10 118) opcija igre. Ovaj rad je postao nadaleko poznat, a taj je broj postao poznat kao "Shannonov broj".
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, broj "asankheya" nalazi se jednak 10 140. Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Devetogodišnji Milton Sirotta ušao je u povijest matematike ne samo tako što je izmislio broj googol, već i predložio drugi broj u isto vrijeme - "googolplex", koji je jednak 10 na potenciju "googol", tj. , jedan s googolom nula.
Još dva broja veća od googolpleksa predložio je južnoafrički matematičar Stanley Skewes (1899-1988) prilikom dokazivanja Riemannove hipoteze. Prvi broj, koji je kasnije nazvan "Skeuseov prvi broj", jednak je e u mjeri u kojoj e u mjeri u kojoj e na stepen 79, tj e e e 79 = 10 10 8,85,10 33 . Međutim, "drugi Skewes broj" je još veći i iznosi 10 10 10 1000 .
Očito, što je više stupnjeva u broju stupnjeva, to je teže zapisati brojeve i razumjeti njihovo značenje pri čitanju. Štoviše, moguće je smisliti takve brojeve (a oni su, usput rečeno, već izmišljeni), kada se stupnjevi stupnjeva jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine cijelog svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako zapisati takve brojeve. Problem je, srećom, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih načina za pisanje velikih brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhausa itd. Sada ćemo se pozabaviti nekima od njih.
Ostale oznake
Godine 1938., iste godine kada je devetogodišnji Milton Sirotta smislio brojeve googol i googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, u Poljskoj je objavljena knjiga o zabavnoj matematici, Matematički kaleidoskop. Ova je knjiga postala vrlo popularna, doživjela je mnoga izdanja i prevedena je na mnoge jezike, uključujući engleski i ruski. U njemu Steinhaus, raspravljajući o velikim brojevima, nudi jednostavan način za njihovo pisanje pomoću tri geometrijski likovi- trokut, kvadrat i krug:
"n u trokutu" znači " n n»,
« n kvadrat" znači " n u n trokuti",
« n u krugu" znači " n u n kvadrati."
Objašnjavajući ovaj način pisanja, Steinhaus dolazi do broja "mega" jednakog 2 u krugu i pokazuje da je jednak 256 u "kvadratu" ili 256 u 256 trokuta. Da biste ga izračunali, trebate povisiti 256 na stepen od 256, povisiti rezultirajući broj 3.2.10 616 na stepen 3.2.10 616, zatim podići rezultirajući broj na stepen rezultirajućeg broja i tako dalje da povećate na potenciju 256 puta. Na primjer, kalkulator u MS Windows ne može izračunati zbog prelijevanja 256 čak ni u dva trokuta. Otprilike ovaj ogroman broj iznosi 10 10 2,10 619 .
Odredivši broj "mega", Steinhaus poziva čitatelje da samostalno procijene još jedan broj - "medzon", jednak 3 u krugu. U drugom izdanju knjige Steinhaus predlaže da se umjesto mezzona procijeni još veći broj - "megiston", jednak 10 u krugu. Nakon Steinhausa, također ću preporučiti čitateljima da se malo odmore od ovog teksta i pokušaju sami napisati te brojeve koristeći obične potencije kako bi osjetili njihovu divovsku veličinu.
Međutim, postoje nazivi za oko viši brojevi. Dakle, kanadski matematičar Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) dovršio je Steinhausovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je potrebno zapisivati brojeve puno veće od megistona, tada bi se pojavile poteškoće i neugodnosti, budući da je morali bi nacrtati mnogo krugova jedan unutar drugog. Moser je predložio crtanje ne krugova nakon kvadrata, već peterokuta, zatim šesterokuta i tako dalje. Također je predložio formalni zapis za te poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih uzoraka. Moserova notacija izgleda ovako:
« n trokut" = n n = n;
« n u kvadratu" = n = « n u n trokuti" = nn;
« n u peterokutu" = n = « n u n kvadrati" = nn;
« n u k+ 1-kut" = n[k+1] = " n u n k-gons" = n[k]n.
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhausov "mega" zapisuje se kao 2, "medzon" kao 3, a "megiston" kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon s brojem stranica jednakim mega nazove - "megagon ". I predložio je broj "2 u megagonu", odnosno 2. Taj je broj postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao "moser".
Ali ni "moser" nije najveći broj. Dakle, najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je "Grahamov broj". Taj je broj prvi upotrijebio američki matematičar Ronald Graham 1977. godine prilikom dokazivanja jedne procjene u Ramseyevoj teoriji, odnosno pri izračunavanju dimenzija određenih n-dimenzionalne bikromatske hiperkocke. Grahamov broj je stekao slavu tek nakon priče o njemu u knjizi Martina Gardnera iz 1989. "Od Penroseovih mozaika do sigurnih šifri".
Da bismo objasnili koliko je Grahamov broj velik, potrebno je objasniti drugi način pisanja velikih brojeva, koji je uveo Donald Knuth 1976. godine. Američki profesor Donald Knuth osmislio je koncept superstupa, koji je predložio napisati strelicama prema gore:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Ronald Graham predložio je takozvane G-brojeve:
Ovdje je broj G 64 i zove se Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu koji se koristi u matematičkom dokazu, a čak je uvršten u Guinnessovu knjigu rekorda.
I konačno
Nakon što sam napisao ovaj članak, ne mogu odoljeti iskušenju i smisliti svoj broj. Neka se ovaj broj zove stasplex»i bit će jednak broju G 100 . Zapamtite ga, a kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.
Partnerske vijesti
