Pi je jedan od najpopularnijih matematičkih pojmova. O njemu se pišu slike, snimaju se filmovi, igra se glazbeni instrumenti, njemu su posvećene pjesme i praznici, on se traži i nalazi u svetim tekstovima.
Tko je otkrio pi?
Tko je i kada prvi otkrio broj π još uvijek je misterij. Poznato je da su ga graditelji starog Babilona već uvelike koristili prilikom projektiranja. Na klinopisnim pločama starim tisućama godina sačuvani su čak i problemi za koje se predlagalo da se riješe uz pomoć π. Istina, tada se vjerovalo da je π jednako tri. O tome svjedoči ploča pronađena u gradu Susa, dvjesto kilometara od Babilona, gdje je broj π označen kao 3 1/8.
U procesu izračunavanja π Babilonci su otkrili da polumjer kružnice kao tetiva ulazi u njega šest puta, te su krug podijelili na 360 stupnjeva. A u isto vrijeme to su učinili i sa orbitom sunca. Stoga su odlučili uzeti u obzir da u godini ima 360 dana.
NA Drevni Egipt pi je bio 3,16.
U staroj Indiji - 3.088.
U Italiji, na prijelazu epoha, vjerovalo se da je π jednako 3,125.
U antici, najraniji spomen π odnosi se na poznati problem kvadrature kruga, odnosno nemogućnosti konstruiranja kvadrata šestarom i ravnalom, čija je površina jednaka površini od određeni krug. Arhimed je izjednačio π s razlomkom 22/7.
Najbliža točna vrijednost π došla je u Kini. Izračunato je u 5. stoljeću poslije Krista. e. poznati kineski astronom Zu Chun Zhi. Izračunavanje π je prilično jednostavno. Bilo je potrebno dvaput napisati neparne brojeve: 11 33 55, a zatim, podijelivši ih na pola, staviti prvi u nazivnik razlomka, a drugi u brojnik: 355/113. Rezultat je u skladu s modernim izračunima π do sedme znamenke.
Zašto π - π?
Sada čak i školarci znaju da je broj π matematička konstanta jednaka omjeru opsega kruga i duljine njegovog promjera i jednaka je π 3,1415926535 ... i dalje nakon decimalne točke - do beskonačnosti.
Broj je dobio svoju oznaku π na kompliciran način: prvo, ovo grčko pismo Godine 1647. matematičar Outrade nazvao je opseg kružnice. Uzeo je prvo slovo grčke riječi περιφέρεια – “periferija”. Godine 1706., učitelj engleskog jezika William Jones, u svom pregledu napredovanja matematike, već je slovo π nazvao omjerom opsega kruga i njegovog promjera. A ime je odredio matematičar iz 18. stoljeća Leonhard Euler, pred čijom su vlašću ostali pognuli glave. Tako je pi postalo pi.
Jedinstvenost broja
Pi je zaista jedinstven broj.
1. Znanstvenici vjeruju da je broj znakova u broju π beskonačan. Njihov se slijed ne ponavlja. Štoviše, nitko nikada neće moći pronaći ponavljanja. Budući da je broj beskonačan, može sadržavati apsolutno sve, čak i Rahmanjinovu simfoniju, Stari zavjet, vaš telefonski broj i godinu u kojoj će doći Apokalipsa.
2. π se odnosi na teoriju kaosa. Znanstvenici su do ovog zaključka došli nakon što su stvorili Baileyjev računski program, koji je pokazao da je slijed brojeva u π apsolutno slučajan, što odgovara teoriji.
3. Gotovo je nemoguće izračunati broj do kraja – trebalo bi previše vremena.
4. π je iracionalan broj, odnosno njegova se vrijednost ne može izraziti kao razlomak.
5. π je transcendentan broj. Ne može se dobiti izvođenjem algebarskih operacija nad cijelim brojevima.
6. Trideset i devet decimalnih mjesta u broju π dovoljno je da se izračuna duljina kruga koji okružuje poznate svemirske objekte u Svemiru, s greškom u polumjeru atoma vodika.
7. Broj π povezan je s konceptom "zlatnog presjeka". U procesu mjerenja Velike piramide u Gizi, arheolozi su otkrili da je njezina visina povezana s duljinom baze, kao što je polumjer kružnice povezan s njezinom duljinom.
Zapisi vezani za π
Godine 2010. Yahoo matematičar Nicholas Zhe uspio je izračunati dva kvadrilijuna decimalnih mjesta (2x10) u π. To je trajalo 23 dana, a matematičaru je bilo potrebno mnogo pomoćnika koji su radili na tisućama računala, ujedinjenih raštrkanom računskom tehnologijom. Metoda je omogućila izvođenje proračuna s takvom fenomenalnom brzinom. Bilo bi potrebno više od 500 godina da se isto izračuna na jednom računalu.
Za jednostavno zapisivanje svega na papir bila bi potrebna papirna vrpca duga preko dvije milijarde kilometara. Ako proširite takav zapis, njegov će kraj otići izvan Sunčevog sustava.
Kinez Liu Chao postavio je rekord u pamćenju niza znamenki broja π. Unutar 24 sata i 4 minute, Liu Chao je imenovao 67.890 decimalnih mjesta bez i jedne pogreške.
pi ima puno obožavatelja. Svira se na glazbenim instrumentima, a pokazalo se da “zvuči” izvrsno. Pamte to i smišljaju razne tehnike za to. Zabave ga skidaju na svoje računalo i hvale se jedni drugima tko je više skinuo. Njemu se podižu spomenici. Na primjer, postoji takav spomenik u Seattleu. Nalazi se na stepenicama ispred Muzeja umjetnosti.
π se koristi u dekoracijama i interijerima. Njemu su posvećene pjesme, traže ga u svetim knjigama i u iskopinama. Postoji čak i "Klub π".
U najboljoj tradiciji broja π, ne jedan, već dva cijela dana u godini posvećen je broju! Dan broja Pi prvi put se obilježava 14. ožujka. Potrebno je čestitati jedno drugome točno u 1 sat, 59 minuta i 26 sekundi. Dakle, datum i vrijeme odgovaraju prvim znamenkama broja - 3,1415926.
Drugi put π se slavi 22. srpnja. Ovaj dan je povezan s takozvanim "približnim π", koji je Arhimed zapisao kao razlomak.
Obično na ovaj dan π studenti, školarci i znanstvenici organiziraju smiješne flash mobove i akcije. Matematičari, zabavljajući se, pomoću π izračunavaju zakone pada sendviča i jedni drugima daju stripove.
I usput, pi se zapravo može naći u svetim knjigama. Na primjer, u Bibliji. I tamo je broj pi... tri.
Jedan od najtajnovitijih brojeva poznatih čovječanstvu, naravno, je broj Π (čitaj - pi). U algebri, ovaj broj odražava omjer opsega kruga i njegovog promjera. Prije se ta količina zvala Ludolfov broj. Kako i odakle je došao broj Pi nije pouzdano poznato, ali matematičari cijelu povijest broja Π dijele na 3 stupnja, na drevnu, klasičnu i eru digitalnih računala.
Broj P je iracionalan, odnosno ne može se predstaviti kao prosti razlomak, gdje su brojnik i nazivnik cijeli brojevi. Stoga takav broj nema kraja i periodičan je. Prvi put je iracionalnost P dokazao I. Lambert 1761. godine.
Osim ovog svojstva, broj P također ne može biti korijen nijednog polinoma, pa je stoga svojstvo broja, kada je dokazano 1882. godine, okončao je gotovo sveti spor matematičara „o kvadraturi kruga “, koji je trajao 2.500 godina.
Poznato je da je prvi koji je uveo oznaku ovog broja Britanac Jones 1706. godine. Nakon što se pojavio Eulerov rad, upotreba takve oznake postala je općeprihvaćena.
Da bismo potanko razumjeli što je broj Pi, treba reći da je njegova uporaba toliko raširena da je teško uopće imenovati područje znanosti u kojem bi ga se izostalo. Jedna od najjednostavnijih i najpoznatijih vrijednosti iz školskog kurikuluma je oznaka geometrijskog razdoblja. Omjer duljine kruga i duljine njegovog promjera je konstantan i jednak je 3,14. Ovu vrijednost poznavali su čak i najstariji matematičari u Indiji, Grčkoj, Babilonu, Egiptu. Najranija verzija izračunavanja omjera datira iz 1900. godine prije Krista. e. Bliže do suvremeno značenje P je izračunao kineski znanstvenik Liu Hui, osim toga, izumio je i brzu metodu za takav izračun. Njegova je vrijednost ostala općeprihvaćena gotovo 900 godina.
Klasično razdoblje u razvoju matematike obilježila je činjenica da su se znanstvenici, kako bi se točno utvrdio broj Pi, počeli koristiti metodama matematičke analize. U 1400-ima, indijski matematičar Madhava koristio je teoriju nizova da izračuna i odredi period broja P s točnošću od 11 znamenki nakon decimalne točke. Prvi Europljanin, nakon Arhimeda, koji je istražio broj P i dao značajan doprinos njegovom opravdanju, bio je Nizozemac Ludolf van Zeulen, koji je već odredio 15 znamenki iza decimalne točke, a u oporuku je napisao vrlo zabavne riječi: ".. . koga zanima - neka ide dalje." U čast ovog znanstvenika broj P je dobio svoje prvo i jedino ime u povijesti.
Epoha računalno računalstvo donio je nove detalje u razumijevanje suštine broja P. Dakle, da bi se saznalo što je broj Pi, 1949. godine prvi put je korišteno računalo ENIAC, čiji je jedan od programera bio budući "otac " teorije modernih računala J. Prvo mjerenje provedeno je 70 sati i dalo je 2037 znamenki iza decimalne točke u razdoblju broja P. Oznaka od milijun znamenki dosegnuta je 1973. godine. Osim toga, tijekom tog razdoblja uspostavljene su i druge formule koje odražavaju broj P. Dakle, braća Chudnovsky uspjeli su pronaći onu koja je omogućila izračunavanje 1.011.196.691 znamenke razdoblja.
Općenito, treba napomenuti da su mnoge studije počele nalikovati natjecanjima kako bi se odgovorilo na pitanje: "Koji je broj Pi?". Danas se superračunala već bave pitanjem što je to zapravo broj Pi. Zanimljivosti povezana s tim studijama prožimaju gotovo cijelu povijest matematike.
Danas se, primjerice, održavaju svjetska prvenstva u pamćenju broja P i postavljaju svjetski rekordi, potonji pripada Kinezu Liu Chaou koji je u nešto više od jednog dana imenovao 67.890 znakova. U svijetu postoji čak i praznik broja P, koji se slavi kao "Pi dan".
Od 2011. već je utvrđeno 10 trilijuna znamenki brojčanog razdoblja.
Značenje broja "Pi", kao i njegova simbolika, poznato je u cijelom svijetu. Ovaj pojam označava iracionalne brojeve (to jest, njihova vrijednost ne može se točno izraziti kao razlomak y/x, gdje su y i x cijeli brojevi) i posuđen je iz starogrčka frazeološka jedinica"periferija", što se na ruski može prevesti kao "opseg".Broj "Pi" u matematici označava omjer opsega kruga i duljine njegovog promjera. Povijest nastanka broja "Pi" ide u daleku prošlost. Mnogi povjesničari pokušavali su ustanoviti kada i tko je ovaj simbol izumio, ali nisu uspjeli otkriti.
pi" je transcendentalni broj, ili govoreći jednostavnim riječima ne može biti korijen nekog polinoma s cjelobrojnim koeficijentima. Može se označiti kao realan broj ili kao neizravni broj koji nije algebarski.
Pi je 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...
pi" možda ne samo iracionalan broj, što se ne može izraziti pomoću nekoliko razni brojevi. Broj "pi" može se predstaviti određenim decimalni razlomak, koji ima beskonačan broj znamenki nakon decimalne točke. Više zanimljiva točka- svi ovi brojevi se ne mogu ponoviti.
pi" može se povezati s frakcijskim brojem 22/7, takozvanim simbolom "trostruke oktave". Taj su broj znali čak i starogrčki svećenici. Osim toga, čak i obični stanovnici mogli bi ga koristiti za rješavanje bilo kakvih svakodnevnih problema, a također i za dizajn, npr najsloženije zgrade poput grobnica.
Prema znanstveniku i istraživaču Hayensu, sličan broj može se pratiti među ruševinama Stonehengea, a također se može naći u meksičkim piramidama.
pi" spominje se u svojim spisima Ahmes, tada poznati inženjer. Pokušao ga je što točnije izračunati mjerenjem promjera kruga iz kvadrata nacrtanih unutar njega. Vjerojatno, u određenom smislu, ovaj broj ima određeno mistično, sveto značenje za drevne.
pi" zapravo je najtajanstveniji matematički simbol. Može se klasificirati kao delta, omega itd. To je takav stav koji će se pokazati potpuno istim, bez obzira na to u kojoj će točki svemira biti promatrač. Osim toga, bit će nepromijenjen u odnosu na objekt mjerenja.
Najvjerojatnije, prva osoba koja je odlučila izračunati broj "Pi" matematičkom metodom je Arhimed. Odlučio je da crta u krugovima pravilni poligoni. Uzimajući u obzir promjer kruga kao jedinicu, znanstvenik je označio opseg poligona ucrtanog u krug, smatrajući perimetar upisanog poligona gornjom procjenom, ali nižom procjenom opsega
Koji je broj "Pi"
Broj π pokazuje koliko je puta opseg kruga veći od promjera. Nije važno kolika je veličina kruga, kao što je zabilježeno prije najmanje 4 tisuće godina, omjer uvijek ostaje isti. Pitanje je samo što to znači.
Za približno izračunavanje dovoljna je obična nit. Grčki Arhimed u 3. stoljeću pr koristio sofisticiraniju metodu. Nacrtao je pravilne poligone unutar i izvan kruga. Zbrajajući duljine stranica poligona, Arhimed je sve točnije određivao račvu u kojoj se nalazi broj π i shvatio da je približno jednak 3,14.
Metoda poligona korištena je gotovo 2 tisuće godina nakon Arhimeda, što je omogućilo da se sazna vrijednost broja π do 38. znamenke nakon decimalne točke. Još jedan ili dva znaka - i možete izračunati duljinu kruga promjera poput svemirskog s točnošću atoma.
Dok su neki znanstvenici koristili geometrijsku metodu, drugi su pretpostavili da se broj pi može izračunati zbrajanjem, oduzimanjem, dijeljenjem ili množenjem drugih brojeva. Zahvaljujući tome, "rep" je narastao na nekoliko stotina znamenki nakon decimalne točke.
Pojavom prvih računala, a posebno modernih računala, točnost je porasla za redove veličine – 2016. godine Švicarac Peter Trub odredio je vrijednost broja π na 22,4 trilijuna decimalnih mjesta. Ako je ovaj rezultat ispisan na liniji od 14 točaka normalne širine, unos će biti nešto kraći od prosječne udaljenosti od Zemlje do Venere.
U principu, ništa ne sprječava postizanje još veće točnosti, ali za znanstvene izračune to odavno nema potrebe - osim možda za testiranje računala, algoritama i istraživanja u matematici. I ima se što istražiti. Čak ni o samom broju π nije sve poznato. Dokazano je da se zapisuje kao beskonačan razlomak koji se ne ponavlja, odnosno da nema ograničenja za znamenke iza decimalne točke i ne zbrajaju se blokovi koji se ponavljaju. No, pojavljuju li se brojevi i njihove kombinacije s istom učestalošću, nejasno je. Navodno je tako, ali do sada nitko nije pružio rigorozne dokaze.
Daljnji izračuni provode se uglavnom za sport - i iz istog razloga ljudi pokušavaju zapamtiti što više znamenki iza decimalne točke. Rekord pripada Indijcu Rajveeru Mini koji je 2015. godine za uspomenu imenovao 70 tisuća znakova, sjedeći zavezanih očiju gotovo deset sati.
Vjerojatno, da biste nadmašili njegov rezultat, potreban vam je poseban talent. Ali svatko je sposoban jednostavno iznenaditi prijatelje dobrim pamćenjem. Glavna stvar je koristiti jednu od mnemotehničkih tehnika, koja kasnije može biti korisna za nešto drugo.
Podaci o strukturi
Najočitiji način je podijeliti broj na identične blokove. Na primjer, možete zamisliti pi kao telefonski imenik s deseteroznamenkastim brojevima ili ga možete zamisliti kao otmjen udžbenik povijesti (i budućnosti) koji navodi godine. Nećete se puno toga sjećati, ali da biste ostavili dojam, dovoljno je par desetaka decimalnih mjesta.
Pretvorite broj u priču
Vjeruje se da je najviše zgodan način zapamtite brojeve - smislite priču u kojoj će odgovarati broju slova u riječima (bilo bi logično zamijeniti nulu razmakom, ali tada će se većina riječi spojiti; umjesto toga, bolje je koristiti riječi od deset slova) . Na tom se principu temelji fraza „Mogu li dobiti veliko pakiranje kave u zrnu?“. na engleskom:
3. svibnja,
imati-4
veliki - 5
kontejner - 9
kava - 6
grah - 5
U predrevolucionarnoj Rusiji smislili su sličnu rečenicu: "Tko, u šali i uskoro poželi (b) Pi da zna broj, već zna (b)". Preciznost - do desetog decimalnog mjesta: 3,1415926536. Ali lakše je zapamtiti moderna verzija: "Bila je i bit će poštovana na poslu." Postoji i pjesma: "Znam to i savršeno se sjećam - ma, mnogi znakovi su mi suvišni, uzalud." A sovjetski matematičar Yakov Perelman sastavio je cijeli mnemonički dijalog:
Što ja znam o krugovima? (3,1415)
Tako da znam broj koji se zove pi - bravo! (3,1415927)
Naučite i znajte u broju poznatom iza broja broj, kako primijetiti sreću! (3,14159265359)
Američki matematičar Michael Keith čak je napisao cijelu knjigu pod nazivom Not A Wake, čiji tekst sadrži podatke o prvih 10 tisuća znamenki broja π.
Zamijenite brojeve slovima
Neki ljudi lakše pamte nasumična slova nego nasumične brojeve. U ovom slučaju brojevi se zamjenjuju prvim slovima abecede. Ovako se pojavila prva riječ u naslovu priče Cadaeic Cadenza Michaela Keitha. Ukupno je u ovom djelu kodirano 3835 znamenki pi - međutim, na isti način kao u knjizi Not a Wake.
U ruskom jeziku u takve svrhe možete koristiti slova od A do I (potonji će odgovarati nuli). Koliko će biti zgodno zapamtiti kombinacije sastavljene od njih, otvoreno je pitanje.
Smislite slike za kombinacije brojeva
Za postizanje uistinu izvanrednih rezultata prethodne metode nisu dobre. Rekorderi koriste tehniku vizualizacije: slike se lakše pamte od brojeva. Prvo morate svaki broj uskladiti sa suglasnikom. Ispada da svaki dvoznamenkasti broj (od 00 do 99) odgovara kombinaciji od dva slova.
Recimo jedan n- ovo je "n", četiri R e - "p", pya t b - "t". Tada je broj 14 "nr", a 15 je "nt". Sada ove parove treba dopuniti drugim slovima kako bi se dobile riječi, na primjer, " n oko R a" i " n i t Trebat će vam ukupno stotinu riječi – čini se puno, ali iza njih je samo deset slova, pa zapamtiti i nije tako teško.
Broj π će se pojaviti u umu kao slijed slika: tri cijela broja, rupa, konac itd. Da biste bolje zapamtili ovaj slijed, slike se mogu nacrtati ili ispisati na pisaču i staviti pred vaše oči. Neki ljudi jednostavno polažu relevantne predmete po sobi i pamte brojeve dok gledaju unutrašnjost. Redoviti trening pomoću ove metode omogućit će vam da zapamtite stotine, pa čak i tisuće decimalnih mjesta - ili bilo koje druge informacije, jer možete vizualizirati ne samo brojeve.
Marat Kuzaev, Kristina Nedkova
Danas je rođendan broja Pi koji se, na inicijativu američkih matematičara, slavi 14. ožujka u 1 sat i 59 minuta poslijepodne. To je zbog točnije vrijednosti Pi: svi smo navikli ovu konstantu računati kao 3,14, ali broj se može nastaviti ovako: 3, 14159... Prevodeći ovo u kalendarski datum, dobivamo 03.14, 1: 59.
Foto: AIF / Nadežda Uvarova
Profesor Odjela za matematiku i funkcionalna analiza Vladimir Zalyapin s državnog sveučilišta South Ural kaže da se "danom pi" ipak treba smatrati 22. srpnja, jer se u europskom formatu datuma ovaj dan zapisuje kao 22/7, a vrijednost ovog razlomka je približno jednaka vrijednosti Pi.
"Povijest broja koji daje omjer opsega kruga i promjera kruga seže u antičko doba", kaže Zalyapin. — Već su Sumerani i Babilonci znali da taj omjer ne ovisi o promjeru kruga i da je konstantan. Jedan od prvih spominjanja broja Pi nalazi se u tekstovima Egipatski pisar Ahmes(oko 1650. pr. Kr.). Stari Grci, koji su puno posudili od Egipćana, pridonijeli su razvoju ove tajanstvene količine. Prema legendi, Arhimed bio toliko ponesen proračunima da nije primijetio kako su ga rimski vojnici odveli rodnom gradu Sirakuza. Kad mu je prišao rimski vojnik, Arhimed je viknuo na grčkom: "Ne diraj moje krugove!" Kao odgovor, vojnik ga je ubo mačem.
Platon postao lijep točna vrijednost pi za svoje vrijeme - 3,146. Ludolf van Zeilen proveo je većinu svog života računajući prvih 36 znamenki nakon decimalne točke broja pi, a one su bile ugravirane na njegovu nadgrobni spomenik nakon smrti."Iracionalno i nenormalno
Prema riječima profesora, u svakom trenutku težnja za izračunom novih decimalnih mjesta bila je određena željom da se dobije točna vrijednost tog broja. Pretpostavljalo se da je broj Pi racionalan i da se stoga može izraziti kao prosti razlomak. A ovo je u osnovi pogrešno!
Pi je također popularan jer je mističan. Od davnina postoji religija štovatelja konstante. Osim tradicionalne vrijednosti Pi - matematičke konstante (3,1415 ...), koja izražava omjer opsega kruga i njegovog promjera, postoje mnoge druge vrijednosti broja. Takve činjenice su radoznale. U procesu mjerenja dimenzija Velike piramide u Gizi, pokazalo se da ona ima isti omjer visine i opsega svoje baze kao polumjer kružnice i njezine duljine, odnosno ½ Pi.
Ako izračunamo duljinu Zemljinog ekvatora pomoću Pi na devetu decimalu, pogreška u proračunu je samo oko 6 mm. Trideset i devet decimalnih mjesta u broju Pi dovoljno je da se izračuna opseg kružnice koja okružuje poznate svemirske objekte u Svemiru, s greškom koja nije veća od polumjera atoma vodika!
Matematička analiza također je uključena u proučavanje Pi. Foto: AIF / Nadežda Uvarova
Kaos u brojkama
Prema riječima profesora matematike, 1767. god Lamberta utvrdio iracionalnost broja Pi, odnosno nemogućnost da se on predstavi kao omjer dva cijela broja. To znači da je slijed decimalnih znamenki broja pi kaos utjelovljen u brojevima. Drugim riječima, "rep" decimalnih mjesta sadrži bilo koji broj, bilo koji niz brojeva, sve tekstove koji su bili, jesu i bit će, ali tu informaciju nije moguće izdvojiti!"Nemoguće je znati točnu vrijednost Pi", nastavlja Vladimir Iljič. Ali ti pokušaji se ne odustaju. Godine 1991 Chudnovsky postigao novih 2260000000 decimalnih znamenki konstante, a 1994. godine - 4044000000. Nakon toga, broj točnih znamenki broja Pi lavina se povećao.
Kinez drži svjetski rekord u pamćenju pi Liu Chao, koji je uspio zapamtiti 67890 decimalnih mjesta bez greške i reproducirati ih u roku od 24 sata i 4 minute.
O "zlatnom dijelu"
Usput, veza između "pi" i još jedne nevjerojatne veličine - zlatnog omjera - zapravo nije dokazana. Ljudi su odavno primijetili da se "zlatni" omjer - to je također Phi broj - i broj Pi podijeljen s dva međusobno razlikuju za manje od 3% (1,61803398... i 1,57079632...). Međutim, za matematiku su ova tri posto previše značajna razlika da bismo te vrijednosti smatrali identičnim. Na isti način možemo reći da su broj Pi i broj Phi srodnici druge poznate konstante - Eulerovog broja, budući da je njegov korijen blizu polovine broja Pi. Jedna sekunda Pi je 1,5708, Phi je 1,6180, korijen E je 1,6487.
Ovo je samo dio značenja Pi. Fotografija: Screenshot
Pijev rođendan
Na južnom Uralu državno sveučilište Konstantov rođendan slave svi nastavnici i učenici matematike. Oduvijek je bilo tako – ne može se reći da se interes pojavio samo za posljednjih godina. Broj 3.14 čak je dočekan i posebnim blagdanskim koncertom!
