Zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka: pravila, primjeri. Zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka

U ovom članku ćemo detaljno analizirati zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka. Počnimo sa zbrajanjem i oduzimanjem algebarskih razlomaka s istim nazivnicima. Nakon toga zapisujemo odgovarajuće pravilo za razlomke s različitim nazivnicima. U zaključku ćemo pokazati kako polinomu dodati algebarski razlomak i kako izvršiti njihovo oduzimanje. Sve informacije ćemo dati u skladu s tradicijom tipični primjeri objašnjavajući svaki korak procesa rješavanja.

Navigacija po stranici.

Kad su nazivnici isti

Principi se prenose na algebarske razlomke. Znamo to pri zbrajanju i oduzimanju obični razlomci s istim nazivnicima zbrajaju se ili oduzimaju njihovi brojnici, a nazivnik ostaje isti. Na primjer, i .

Slično je i formulirano pravilo za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s istim nazivnicima: da biste zbrojili ili oduzeli algebarske razlomke s istim nazivnicima, trebate zbrojiti ili oduzeti brojnike razlomaka, odnosno, i ostaviti nazivnik nepromijenjen.

Iz ovog pravila proizlazi da se kao rezultat zbrajanja ili oduzimanja algebarskih razlomaka dobiva novi algebarski razlomak (u pojedinom slučaju polinom, monom ili broj).

Navedimo primjer primjene zvučnog pravila.

Primjer.

Pronađite zbroj algebarskih razlomaka i .

Odluka.

Trebamo zbrojiti algebarske razlomke s istim nazivnicima. Pravilo nam govori da trebamo zbrojiti brojnike tih razlomaka, a nazivnik ostaviti istim. Dakle, zbrojite polinome u brojnicima: x 2 +2 x y−5+3−x y= x 2 +(2 x y−x y)−5+3=x 2 +x y−2. Stoga je zbroj izvornih razlomaka .

U praksi se rješenje obično napiše ukratko u obliku lanca jednakosti, odražavajući sve izvršene radnje. U našem slučaju sažetak rješenja je sljedeći:

Odgovor:

Imajte na umu da ako se kao rezultat zbrajanja ili oduzimanja algebarskih razlomaka dobije razlomak koji se može reducirati, tada ga je poželjno smanjiti.

Primjer.

Oduzmite razlomak od algebarskog razlomka.

Odluka.

Budući da su nazivnici algebarskih razlomaka jednaki, potrebno je brojnik drugog oduzeti od brojnika prvog razlomka, a nazivnik ostaviti isti: .

Lako je vidjeti da je moguće izvesti redukciju algebarskog razlomka. Da bismo to učinili, transformiramo njegov nazivnik primjenom formula razlike kvadrata. Imamo .

Odgovor:

Apsolutno na sličan način zbrojite ili oduzmite tri i velika količina algebarski razlomci s istim nazivnicima. Na primjer, .

Zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima

Prisjetimo se kako izvodimo zbrajanje i oduzimanje običnih razlomaka s različitim nazivnicima: prvo ih dovodimo u zajednički nazivnik, a zatim te razlomke zbrajamo s istim nazivnicima. Na primjer, ili .

Postoji sličan pravilo za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima:

prvo, svi se razlomci svode na zajednički nazivnik;
nakon čega se vrši zbrajanje i oduzimanje dobivenih razlomaka s istim nazivnicima.

Za uspješnu primjenu navedenog pravila morate dobro razumjeti redukciju algebarskih razlomaka na zajednički nazivnik. Ovo ćemo učiniti.

Dovođenje algebarskih razlomaka do zajedničkog nazivnika.

Dovođenje algebarskih razlomaka do zajedničkog nazivnika je transformacija identiteta početni razlomci, nakon čega nazivnici svih razlomaka postaju isti. Zgodno je koristiti sljedeće algoritam za svođenje algebarskih razlomaka na zajednički nazivnik:

prvo se pronalazi zajednički nazivnik algebarskih razlomaka;
nadalje se određuju dodatni faktori za svaki od razlomaka, za koje se zajednički nazivnik dijeli nazivnicima izvornih razlomaka;
konačno, brojnici i nazivnici izvornih algebarskih razlomaka se množe s odgovarajućim dodatnim faktorima.

Primjer.

Navedite algebarske razlomke i na zajednički nazivnik.

Odluka.

Najprije odredimo zajednički nazivnik algebarskih razlomaka. Da bismo to učinili, nazivnike svih razlomaka razlažemo na faktore: 2 a 3 −4 a 2 =2 a 2 (a−2), 3 a 2 −6 a=3 a (a−2) i 4 a 5 −16 a 3 =4 a 3 (a−2) (a+2). Odavde nalazimo zajednički nazivnik 12·a 3 ·(a−2)·(a+2) .

Sada prelazimo na traženje dodatnih čimbenika. Da bismo to učinili, dijelimo zajednički nazivnik s nazivnikom prvog razlomka (prikladno je uzeti njegovo proširenje), imamo 12 a 3 (a−2) (a+2):(2 a 2 (a−2))=6 a (a+2). Dakle, dodatni faktor za prvi razlomak je 6·a·(a+2) . Slično, nalazimo dodatne faktore za drugi i treći razlomak: 12 a 3 (a−2) (a+2):(3 a (a−2))=4 a 2 (a+2) i 12 a 3 (a−2) (a+2):(4 a 3 (a−2) (a+2))=3.

Ostaje pomnožiti brojnike i nazivnike izvornih razlomaka s odgovarajućim dodatnim faktorima:

Time se dovršava redukcija izvornih algebarskih razlomaka na zajednički nazivnik. Po potrebi se dobiveni razlomci mogu pretvoriti u oblik algebarskih razlomaka množenjem polinoma i monoma u brojnicima i nazivnicima.

Dakle, shvatili smo redukciju algebarskih razlomaka na zajednički nazivnik. Sada smo spremni izvesti zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima. Da, gotovo smo vas zaboravili upozoriti: prikladno je ostaviti zajednički nazivnik u obliku proizvoda do posljednjeg trenutka - možda ćete morati smanjiti razlomak koji će se dobiti nakon zbrajanja ili oduzimanja.

Primjer.

Izvršiti zbrajanje algebarskih razlomaka i .

Odluka.

Očito je da izvorni razlomci imaju različite nazivnike, pa da biste ih zbrali, prvo ih trebate dovesti do zajedničkog nazivnika. Da bismo to učinili, odvajamo nazivnike: x 2 + x \u003d x (x + 1) i x 2 +3 x + 2 = (x + 1) (x + 2) , budući da su korijeni kvadrata trinom x 2 + 3 x+2 su brojevi −1 i −2 . Odavde nalazimo zajednički nazivnik, on ima oblik x·(x+1)·(x+2) . Tada će dodatni faktor prvog razlomka biti x + 2, a drugog razlomka - x.

Dakle, i .

Ostaje dodati razlomke svedene na zajednički nazivnik:

Dobivena frakcija se može smanjiti. Doista, ako brojnik izvadi dva iz zagrada, tada zajednički faktor x + 1 postaje vidljiv, za koji se razlomak smanjuje:.

Konačno, rezultirajući razlomak predstavljamo kao algebarski, za koji proizvod u nazivniku zamjenjujemo polinomom: .

Napravimo kratko rješenje koje uzima u obzir sva naša razmišljanja:

Odgovor:

I još nešto: preporučljivo je unaprijed transformirati algebarske razlomke prije njihovog zbrajanja ili oduzimanja kako bi se pojednostavili (ako, naravno, postoji takva mogućnost).

Primjer.

Oduzmite algebarske razlomke i .

Odluka.

Izvršimo neke transformacije algebarskih razlomaka, možda će one pojednostaviti proces rješavanja. Za početak vadimo numeričke koeficijente varijabli u nazivniku: i . Već je zanimljivo - postao je vidljiv zajednički faktor nazivnika razlomaka.

Obični razlomci.

Zbrajanje algebarskih razlomaka

Zapamtiti!

Možete zbrajati samo razlomke s istim nazivnicima!

Ne možete zbrajati razlomke bez transformacija

Može zbrajati razlomke

Prilikom zbrajanja algebarskih razlomaka s istim nazivnicima:

brojnik prvog razlomka dodaje se brojitelju drugog razlomka;
nazivnik ostaje isti.

Razmotrimo primjer zbrajanja algebarskih razlomaka.

Budući da je nazivnik oba razlomka “2a”, to znači da se razlomci mogu zbrajati.

Brojniku prvog razlomka dodajte brojnik drugog razlomka, a nazivnik ostavite istim. Prilikom zbrajanja razlomaka u rezultirajućem brojniku prikazujemo slične.

Oduzimanje algebarskih razlomaka

Pri oduzimanju algebarskih razlomaka s istim nazivnicima:

brojnik drugog razlomka oduzima se od brojnika prvog razlomka.
nazivnik ostaje isti.

Važno!

Obavezno priložite cijeli brojnik oduzetog razlomka u zagradama.

Inače ćete pogriješiti u znakovima kada otvarate zagrade razlomka koji se oduzima.

Razmotrimo primjer oduzimanja algebarskih razlomaka.

Budući da oba algebarska razlomka imaju nazivnik " 2c", to znači da se ti razlomci mogu oduzimati.

Od brojnika prvog razlomka "(a + d)" oduzmite brojnik drugog razlomka "(a − b)". Ne zaboravite brojnik oduzetog razlomka staviti u zagrade. Prilikom otvaranja zagrada koristimo se pravilom otvaranja zagrada.

Svođenje algebarskih razlomaka na zajednički nazivnik

Razmotrimo još jedan primjer. Trebate zbrajati algebarske razlomke.

Na ovaj način ne možete zbrajati razlomke jer imaju različite nazivnike.

Prije zbrajanja algebarskih razlomaka moraju dovesti do zajedničkog nazivnika.

Pravila za svođenje algebarskih razlomaka na zajednički nazivnik vrlo su slična pravilima za svođenje običnih razlomaka na zajednički nazivnik. .

Kao rezultat, trebali bismo dobiti polinom koji se bez traga dijeli na svaki prethodni nazivnik razlomaka.

Do svesti algebarske razlomke na zajednički nazivnik trebate učiniti sljedeće.

Radimo s brojčanim koeficijentima. Određujemo LCM (najmanji zajednički višekratnik) za sve numeričke koeficijente.
Radimo s polinomima. Definiramo sve različite polinome u najvećim potencijama.
Umnožak brojčanog koeficijenta i svih različitih polinoma do najviših stupnjeva bit će zajednički nazivnik.
Odredite čime se svaki algebarski razlomak treba pomnožiti da biste dobili zajednički nazivnik.

Vratimo se našem primjeru.

Razmotrite nazivnike "15a" i "3" oba razlomka i pronađite im zajednički nazivnik.

Radimo s brojčanim koeficijentima. Nalazimo LCM (najmanji zajednički višekratnik je broj koji je djeljiv sa svakim brojčanim koeficijentom bez ostatka). Za "15" i "3" - ovo je "15".
Radimo s polinomima. Potrebno je navesti sve polinome u najvećim potencijama. Nazivnici "15a" i "5" imaju samo
jedan monom - "a".
Množimo LCM iz stavke 1 "15" i monom "a" iz stavke 2. Dobit ćemo "15a". Ovo će biti zajednički nazivnik.
Za svaki razlomak postavimo si pitanje: "Što trebate pomnožiti nazivnik ovog razlomka da dobijete" 15a "?".

Pogledajmo prvi razlomak. U ovom razlomku nazivnik je već “15a”, što znači da ga ne treba ni s čim množiti.

Razmotrimo drugi razlomak. Postavimo pitanje: "Što trebate pomnožiti" 3"Da biste dobili" 15a"?" Odgovor je "5a".

Kada svodimo razlomak na zajednički nazivnik, množimo s "5a" i brojnik i nazivnik.

Skraćeni zapis dovođenja algebarskog razlomka na zajednički nazivnik može se napisati kroz "kuće".

Da biste to učinili, imajte na umu zajednički nazivnik. Iznad svakog razlomka odozgo "u kući" upisujemo ono čime svaki od razlomaka množimo.

Sada kada razlomci imaju iste nazivnike, razlomci se mogu zbrajati.

Razmotrimo primjer oduzimanja razlomaka s različitim nazivnicima.

Razmotrite nazivnike "(x − y)" i "(x + y)" oba razlomka i pronađite im zajednički nazivnik.

Imamo dva različita polinoma u nazivnicima "(x − y)" i "(x + y)". Njihov će proizvod biti zajednički nazivnik, t.j. "(x − y)(x + y)" je zajednički nazivnik.

Zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka korištenjem smanjenih formula za množenje

U nekim primjerima, da bi se algebarski razlomci sveli na zajednički nazivnik, potrebno je koristiti formule za reducirano množenje.

Razmotrimo primjer zbrajanja algebarskih razlomaka, gdje trebamo koristiti formulu razlike kvadrata.

U prvom algebarskom razlomku nazivnik je "(p 2 − 36)". Očito se na to može primijeniti formula razlike kvadrata.

Nakon razlaganja polinoma "(p 2 − 36)" u umnožak polinoma
“(p + 6)(p − 6)”, može se vidjeti da se polinom “(p + 6)” ponavlja u razlomcima. To znači da će zajednički nazivnik razlomaka biti umnožak polinoma "(p + 6)(p − 6)".

formirati sposobnost izvođenja radnji (zbrajanja i oduzimanja) s algebarskim razlomcima s različitim nazivnicima, na temelju pravila zbrajanja i oduzimanja običnih razlomaka s različitim nazivnicima;

ponoviti i konsolidirati zbrajanje i oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima.

Oprema: Demonstracijski materijal.

Zadaci za ažuriranje znanja:

1) +; 2) -;

3) + ; 4) +; 5) -.

1) Algoritam za zbrajanje i oduzimanje običnih razlomaka s različitim nazivnicima.

Za dodavanje ili oduzimanje običnih razlomaka s različitim nazivnicima:

Pretvorite ove razlomke u najmanji zajednički nazivnik.
Dodajte ili oduzmite dobivene razlomke.

2) Algoritam za svođenje algebarskih razlomaka na zajednički nazivnik.

Pronađimo dodatne faktore za svaki od razlomaka: to će biti proizvodi onih čimbenika koji su u zajedničkom (novom) nazivniku, ali koji nisu u starom nazivniku.

3) Standardi za samostalan rad sa samotestiranjem:

3) Kartica za fazu refleksije.

Ova tema mi je jasna.
Znam pronaći dodatne faktore za svaki od razlomaka.
Mogu pronaći nove brojnike za svaki od razlomaka.
U samostalnom radu sam uspio.
Uspio sam razumjeti razlog greške koju sam napravio u svom samostalnom radu.
Zadovoljan sam svojim radom u učionici.

TIJEKOM NASTAVE

1. Samoopredjeljenje za aktivnost.

Ciljevi etape:

Uključivanje učenika u aktivnosti učenja: nastavak putovanja kroz zemlju "Algebarski izrazi".
Određivanje sadržaja lekcije: nastavak rada s algebarskim razlomcima.

Organizacija obrazovni proces u koraku 1:

Dobro jutro, momci! Nastavljamo naše fascinantno putovanje kroz zemlju "Algebarski izrazi".

Koje smo “stanovnike” zemlje sreli u prethodnim lekcijama? (S algebarskim izrazima.)

Što možemo učiniti s poznatim algebarskim izrazima? (Zbrajanje i oduzimanje.)

Koji istaknuta značajka algebarske razlomke koje već znamo zbrajati i oduzimati? (Zbrajamo i oduzimamo razlomke koji imaju isti nazivnik.)

Pravo. Ali svi zajedno dobro razumijemo da vještine izvođenja radnji s algebarskim razlomcima koji imaju iste nazivnike nisu dovoljne. Što mislite da još trebamo naučiti raditi? (Izvedite radnje s razlomcima koji imaju različite nazivnike.)

Dobro napravljeno! Hoćemo li onda nastaviti put? (Da!)

2. Aktualizacija znanja i fiksiranje poteškoća u aktivnostima.

Ciljevi etape:

Ažurirati znanje o izvođenju radnji s razlomcima s istim nazivnicima, metodama usmenog računanja.
Popravi poteškoću.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 2:

Na ploči je nekoliko primjera za izvođenje radnji s razlomcima:

5) -=-==.

Učenici se potiču da svoja rješenja iznesu glasnim govorom.

U prvom primjeru dečki lako daju točan odgovor, sjećajući se algoritma za izvođenje radnji s algebarskim razlomcima koji imaju iste nazivnike.

Kada je komentar na primjer #2 već napravljen, učitelj se fokusira na primjer #2:

Dečki, pogledajte što imamo zanimljivog u primjeru broj 2? (Ne samo da smo izvršili radnje s algebarskim razlomcima koji imaju iste nazivnike, već smo izveli i redukciju rezultirajućeg algebarskog razlomka: iz zagrada smo izvukli znak minus, dobili smo iste faktore u brojniku i nazivniku, po čemu smo naknadno smanjio rezultat.)

Jako je dobro što niste zaboravili da je osnovno svojstvo razlomka primjenjivo ne samo na obične, već i na algebarske razlomke!

Tko će svima komentirati rješenje sljedeća tri primjera?

Najvjerojatnije će se naći učenik koji će lako riješiti primjer broj 3.

Što ste koristili pri rješavanju primjera broj 3? (Pomogao mi je algoritam za zbrajanje i oduzimanje običnih razlomaka s različitim nazivnicima.)

Kako ste točno postupili? (Smanjio sam algebarske razlomke na najmanji zajednički nazivnik od 15 i zatim ih dodao.)

Nevjerojatno! A kako stojimo s posljednja dva primjera?

Kad je riječ o sljedeća dva primjera, dečki (svaki za sebe) popravljaju nastalu poteškoću.

Riječi učenika su otprilike ovako:

Teško mi je dovršiti primjere 4-5, jer su preda mnom algebarski razlomci, a ne s “istim” nazivnicima, a ti različiti nazivnici uključuju varijable (br. 4), a u broju 5 su doslovni izrazi u nazivnicima! ..”

Odgovori na zadatke 4-5 nisu primljeni.

3. Utvrđivanje mjesta i uzroka poteškoća te postavljanje cilja aktivnosti.

Ciljevi etape:

Popraviti Posebnost zadaci koji su uzrokovali poteškoće u aktivnostima učenja.
Navedite svrhu i temu lekcije.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 3:

momci? Gdje je nastala poteškoća? (U primjerima 4-5.)

Zašto, kada ih rješavate, niste spremni razgovarati o rješenju i dati odgovor? (Budući da algebarski razlomci predloženi u ovim zadacima imaju različite nazivnike, a poznat nam je i algoritam za izvođenje operacija s algebarskim razlomcima koji imaju iste nazivnike.

Što još trebamo učiniti? (Morate naučiti kako zbrajati i oduzimati razlomke s različitim nazivnicima.)

Slažem se s tobom. Kako možemo formulirati temu naše današnje lekcije? (Zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima.)

Tema lekcije zapisana je u bilježnicama.

4. Izrada projekta za izlazak iz poteškoća.

Svrha pozornice:

Djeca grade novi način rada.
Fiksiranje algoritma za svođenje algebarskih razlomaka na zajednički nazivnik.

Organizacija obrazovnog procesa u 4. fazi:

Koja je svrha naše današnje lekcije? (Naučite zbrajati i oduzimati algebarske razlomke s različitim nazivnicima.)

Kako biti? (Za to moramo izgraditi algoritam daljnji rad s algebarskim razlomcima.)

Što trebamo smisliti da bismo postigli cilj lekcije? (Algoritam za svođenje algebarskih razlomaka na zajednički nazivnik, kako bismo kasnije mogli raditi po uobičajenom pravilu za zbrajanje i oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima.)

Rad se može organizirati u grupama, svaka grupa dobiva papir i marker. Učenici mogu ponuditi vlastite varijante algoritma u obliku popisa koraka. Imate 5 minuta za rad. Grupe objavljuju svoje opcije za algoritam ili pravilo, a zatim se svaka opcija analizira.

Najvjerojatnije će netko od učenika sigurno povući analogiju svog algoritma s algoritmom za zbrajanje i oduzimanje običnih razlomaka s različitim nazivnicima: prvo će razlomke dovesti u zajednički nazivnik koristeći odgovarajuće dodatne faktore, a zatim zbrajati i oduzimati razlomke. rezultirajući razlomci s istim nazivnicima.

Nakon toga, iz ovoga je izvedena jedna varijanta. Može biti ovako:

Sve nazivnike rastavljamo na faktore.
Od prvog nazivnika ispisujemo umnožak svih njegovih čimbenika, od preostalih nazivnika ovom umnošku pripisujemo čimbenike koji nedostaju. Dobiveni proizvod bit će zajednički (novi) nazivnik.
Pronađimo dodatne faktore za svaki od razlomaka: to će biti proizvodi onih faktora koji su u novom nazivniku, ali koji nisu u starom nazivniku.
Nađimo novi brojnik za svaki razlomak: to će biti umnožak starog brojnika i dodatnog faktora.
Zapišimo svaki razlomak s novim brojnikom i zajedničkim (novim) nazivnikom.

Pa, primijenimo naše pravilo da dovršimo neriješene predložene zadatke. Svaki zadatak (4, 5) izgovaraju naizmjence neki učenici razreda, učitelj fiksira rješenje na ploču.

Mi smo jednostavno genijalci! Izgradili smo algoritam za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima. Zajedničkim snagama otklonili smo poteškoću, jer sada imamo pravi “vodič” (algoritam) u nama nepoznatoj zemlji “Algebarskih razlomaka”!

5. Primarna konsolidacija u vanjskom govoru.

Svrha pozornice:

Uvježbati sposobnost dovođenja algebarskih razlomaka na zajednički nazivnik.
Organizirati izgovor proučenog sadržaja pravila-algoritma u vanjskom govoru.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 5:

Ljudi, ali svi dobro znamo da samo gledanje i poznavanje “karte područja” nije putovanje. Što trebamo učiniti da dublje i više prodremo u svijet algebarskih razlomaka? (Moramo rješavati primjere i općenito vježbati rješavanje primjera kako bismo konsolidirali naš novi algoritam.)

Prilično točno. Stoga predlažem da započnemo naše proučavanje.

Učenik usmeno izgovara plan svoje odluke, nastavnik ispravlja ako su učinjene neke netočnosti.

Otprilike zvuči ovako:

Moramo odabrati broj koji će se u isto vrijeme podijeliti s 2 i 5. Ovo je broj 10. Zatim biramo varijable do stupnja koji nam je potreban. Dakle, naš novi nazivnik će biti 10xy. Odabiremo dodatne množitelje. Prvom razlomku: 5y, drugom: 2x. Odabrane dodatne faktore množimo sa svakim starim brojnikom. Dobivamo algebarske razlomke s istim nazivnicima, izvodimo oduzimanje prema već poznatom pravilu.

Zadovoljan sam. A sada će se naša velika ekipa podijeliti u parove, a mi ćemo nastaviti svojim zanimljivim putem.

br. 133 (a, d). Učenici rade u parovima govoreći jedni drugima rješenje:

a) +=+= =;

d) +=+= =.

6. Samostalan rad sa samotestiranjem.

Ciljevi etape:

Ponašanje samostalan rad.
Izvršite samotestiranje prema pripremljenom standardu za samotestiranje.
Učenici će bilježiti poteškoće, identificirati uzroke pogrešaka i ispravljati pogreške.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 6:

Pomno sam promatrao vaš rad i došao do zaključka da je svatko od vas već spreman samostalno razmišljati o načinima i pronaći rješenja na primjerima na našu današnju temu. Stoga vam nudim mali samostalni rad nakon kojeg će vam biti ponuđen standard s točnim rješenjem i odgovorom.

Broj 134 (a, b): obaviti rad na opcijama.

Nakon završetka rada provodi se standardna provjera. Pri provjeravanju rješenja učenici označavaju "+" ispravno rješenje, "?" nije prava odluka. Poželjno je da učenici koji pogriješe objasne razlog zašto su pogrešno odradili zadatak.

Pogreške se analiziraju i ispravljaju.

Dakle, s kojim ste poteškoćama naišli na svom putu? (Pogriješio sam kada sam otvorio zagrade kojima prethodi znak minus.)

Koji je razlog tome? (Jednostavno zbog nepažnje, ali ubuduće ću biti oprezniji!)

Što se još činilo teškim? (Jesam li imao poteškoća u pronalaženju dodatnih faktora za razlomke?)

Svakako biste trebali detaljnije proučiti korak 3 algoritma kako se takav problem ne bi pojavio u budućnosti!

Je li bilo još nekih poteškoća? (I jednostavno nisam donio slične pojmove).

I to ćemo popraviti. Kada ste učinili sve što je moguće prema novom algoritmu, potrebno je dugo pamtiti proučeno gradivo. Konkretno, redukcija sličnih članova, ili redukcija razlomaka, itd.

7. Uključivanje novih znanja u sustav znanja.

Svrha faze: ponoviti i konsolidirati algoritam za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima koji se proučavaju u lekciji.

8. Promišljanje lekcije.

Svrha pozornice: popraviti novi sadržaj, ocijeniti vlastite aktivnosti.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 8:

Što nam je bio cilj na početku lekcije? (Naučite kako zbrajati i oduzimati razlomke s različitim nazivnicima.)

Što smo smislili da postignemo cilj? (Algoritam za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima.)

Što smo još koristili? (Razbrali smo nazivnike, odabrali LCM za koeficijente i dodatne faktore za brojnike.)

Sada uzmite olovku u boji ili flomaster i označite znakom “+” one izjave s kojima se slažete:

Svaki učenik ima karticu s izrazima. Djeca označavaju i pokazuju učitelju.

Dobro napravljeno!

Domaća zadaća: stavak 4. (udžbenik); Broj 126, 127 (knjiga zadataka).

Tema sata: Zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka.

Ciljevi lekcije:

Vodiči:

ponoviti pravila zbrajanja i oduzimanja brojčani razlomci s istim nazivnicima
uvesti pravila za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s istim nazivnicima;
formirati sposobnost obavljanja zbrajanja i oduzimanja s algebarskim razlomcima.

Razvijanje:

razvijati mišljenje, pažnju, pamćenje, sposobnost analiziranja, uspoređivanja, uspoređivanja;
širenje vidika učenika;

dopuna vokabulara;

Obrazovni:

razviti interes za predmet.
Njegovati kulturu intelektualnog rada

Oprema:

kartice - testnih zadataka;
Računalo;
projektor;
zaslon;
prezentacija lekcije

Moto:

Ne možete naučiti matematiku gledajući svog susjeda kako to radi!

Slajd 2.

Plan učenja.

Izvještavanje o svrsi i temi sata (2 min);
Ažuriranje temeljnih znanja i vještina učenika (4 min);
Usmeni rad (5 min);
Učenje novog gradiva (8 min);
Tjelesni odgoj (2 min);
Konsolidacija novog gradiva (10 min);
Test višestrukog izbora (10 min);
Rezultat lekcije, zaključci (2 min);
Domaća zadaća. (2 minute).

Slajd 3.

Tijekom nastave.

I. Organizacijski trenutak:

1) poruka teme nastavnog sata;

2) priopćavanje ciljeva i zadataka sata.

II. Ažuriranje znanja:

Što je algebarski razlomak? Navedite primjere.

Što znači smanjiti algebarski razlomak?

Kako algebarske razlomke dovesti do zajedničkog nazivnika?

slajd 4.

III. Usmeni rad:

Pročitaj razlomke:
Pronađite izraz koji je suvišan a) (a + c) 2; b) ; u) ; G) .
Vratiti djelomično izbrisane zapise: svesti na zajednički nazivnik

Slajd 5.

pronaći grešku

slajd 6.

Za svaki razlomak pronađite razlomak koji mu je jednak, koristeći korespondentni broj - slovo:

1) ; 2) 3) .

A) b); u) .

slajd 7.8

IV. Učenje novog gradiva.
1) Ponoviti pravila za zbrajanje i oduzimanje brojevnih razlomaka s istim nazivnicima. Zatim usmeno riješi sljedeće primjere:

2) Zapamtite pravila za zbrajanje i oduzimanje polinoma i napišite sljedeće vježbe na ploču:

3) Učenici trebaju predložiti pravila za izvođenje sljedećih primjera napisanih na ploči:

Raspravlja se o rješenju primjera. Ako se učenici ne mogu sami snaći, objašnjava učiteljica.

slajd 9.

Pravila za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s istim nazivnicima zapisana su u bilježnici.
, .

slajd 10.

V. Tjelesni odgoj za oči

Vježba 1. Napravite 15 oscilatornih pokreta očima vodoravno s desna na lijevo, zatim s lijeva na desno.

Vježba 2. Napravite 15 oscilatornih pokreta očiju okomito gore – dolje i dolje – gore.

Vježba 3. Također 15, ali kružnih rotacijskih pokreta očiju s lijeva na desno.

Vježba 4. Isto, ali s desna na lijevo.

Vježba 5. Napravite 15 kružnih rotacijskih pokreta očima, prvo udesno, a zatim ulijevo, kao da očima crtate osmicu položenu na bok.

VI. Konsolidacija novog materijala.
1) Prednji rad.

1) Riješite zadatke

№ 462 (1,3)

2) Dodajte razlomke:

3) Oduzmi razlomke:

4) Izvršite radnje.

Slajd 11.

2) Individualni rad.
Četiri učenika izvode samostalne radove na ploči, predložene na karticama.

Kartica 1.

Kartica 2.

Kartica 3.

Kartica 4.

Ostalo u bilježnicama: Izvedite zbrajanje i oduzimanje razlomaka:
a) b)
u)

VII. Izvođenje rada u grupama i analiza rezultata.

Svaka skupina dobiva testne zadatke, nakon kojih dobivaju riječ - ime poznatog matematičara.

Vježbajte	Mogući odgovor	Pismo







	x + 10

Vježbajte	Mogući odgovor	Pismo

Vježbajte	Mogući odgovor	Pismo

Vježbajte	Mogući odgovor	Pismo

Tablica odgovora:

broj posla
Pismo

Provjerite kvalitetu posla.

Jeste li iz pristiglih pisama dobili ime poznatog matematičara?

Ako ste točno odgovorili na sva pitanja, dobili ste ocjenu “ODLIČAN”!!!

Da ste pogriješili u jednom koraku – nije loše, ali bi se znanstvenik vjerojatno uvrijedio. Dobili ste ocjenu "DOBRO"!

Ako ste pogriješili u dva koraka, onda niste dobro slušali učitelja na satu i morat ćete pročitati temu iz udžbenika algebre. Dobili ste ocjenu "ZAdovoljavajući".

Ako ste pogriješili u više od dva koraka, onda uopće niste slušali učitelja na satu i morat ćete vrlo pažljivo pročitati udžbenik algebre. Dobili ste ocjenu "NEZAdovoljavajući".

Slajd 13-17.

Kada ima vremena, rješavaju se zadaci:
1. Dokaži da je izraz
za sve vrijednosti a2 uzima pozitivne vrijednosti.
2. Predstavite razlomak kao zbroj ili razliku cjelobrojnog izraza i razlomka:
a); b) c)

3. Znajući to, pronađite vrijednost razlomka:
a); b) c)

VIII. Rezimirajući.

ja X. Domaća zadaća:Pročitajte udžbenički materijal str.26, naučite pravila ovog odlomka. Riješi zadatke br. 462(2,4); izraditi 5 primjera za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka; pronaći podatke o matematičarima čija smo imena danas čuli.

Kako izvesti zbrajanje algebarskih (racionalnih) razlomaka?

Da biste dodali algebarske razlomke, trebate:

1) Pronađite najmanji od ovih razlomaka.

2) Pronađite dodatni faktor za svaki razlomak (za to trebate podijeliti novi nazivnik sa starim).

3) Dodatni faktor pomnožite brojnikom i nazivnikom.

4) Provedite zbrajanje razlomaka s istim nazivnicima

(Da biste zbrojili razlomke s istim nazivnicima, morate zbrojiti njihove brojnike, a nazivnik ostaviti istim).

Primjeri zbrajanja algebarskih razlomaka.

Najmanji zajednički nazivnik je zbroj svih faktora uzetih na najveći stepen. U ovom slučaju, jednak je ab.

Da bismo pronašli dodatni faktor za svaki razlomak, podijelimo novi nazivnik sa starim. ab:a=b, ab:(ab)=1.

Brojnik ima zajednički faktor a. Izvlačimo ga iz zagrade i smanjujemo razlomak za:

Nazivnici ovih razlomaka su polinomi, pa ih treba isprobati. U nazivniku prvog razlomka nalazi se zajednički faktor x, u drugom - 5. Izvlačimo ih iz zagrada:

Zajednički nazivnik sastoji se od svih čimbenika uključenih u nazivnik i jednak je 5x(x-5).

Da bismo pronašli dodatni faktor za svaki razlomak, podijelimo novi nazivnik sa starim.

(Ako vam se ne sviđa podjela, možete to učiniti drugačije. Raspravljamo ovako: što trebate pomnožiti stari nazivnik da biste dobili novi? Da biste dobili 5x(x-5) iz x (x-5) ), trebate prvi izraz pomnožiti s 5. Da biste od 5 (x-5) dobili 5x(x-5), trebate prvi izraz pomnožiti s x. Dakle, dodatni faktor prvom razlomku je 5, do drugog - x).