Velmyakina Kristina dhe Nikolaeva Evgenia
Kjo punë kërkimore ka për qëllim studimin e përdorimit të numrave pozitivë dhe negativë në jetën e njeriut.
Shkarko:
Pamja paraprake:
MBOU "Gjimnazi nr. 1" i rrethit komunal Kovylkinsky
Përdorimi i numrave pozitivë dhe negativë në jetën e njeriut
Hulumtimi
E përfunduar:
nxënësit e klasës së 6-të
Velmyakina Kristina dhe Nikolaeva Evgenia
Drejtues: mësues i matematikës dhe shkencave kompjuterike
Sokolova Natalya Sergeevna
Kovylkino 2015
Hyrje 2
1. Historia e shfaqjes së numrave pozitivë dhe negativë 4
2. Përdorimi i numrave pozitivë dhe negativë 6
Përfundimi 13
Lista e literaturës së përdorur 14
Prezantimi
Futja e numrave pozitivë dhe negativë u shoqërua me nevojën për të zhvilluar matematikën si një shkencë që jep mënyrat e zakonshme zgjidhjen e problemeve aritmetike, pavarësisht nga përmbajtja specifike dhe të dhënat numerike fillestare.
Duke shqyrtuar pozitiven dhe numrat negativë në mësimet e matematikës, vendosëm të zbulojmë se ku tjetër, përveç matematikës, përdoren këta numra. Dhe doli se numrat pozitivë dhe negativë kanë mjaft aplikim të gjerë.
Kjo kërkimore ka për qëllim studimin e përdorimit të numrave pozitivë dhe negativë në jetën e njeriut.
Rëndësia e kësaj teme qëndron në studimin e përdorimit të numrave pozitivë dhe negativë.
Objektiv: Të studiojë përdorimin e numrave pozitivë dhe negativë në jetën e njeriut.
Objekti i studimit:Fushat e zbatimit të numrave pozitivë dhe negativë në jetën e njeriut.
Lënda e studimit:Numrat pozitivë dhe negativë.
Metoda e hulumtimit:leximi dhe analiza e literaturës së përdorur dhe vëzhgimi.
Për të arritur qëllimin e studimit, u vendosën detyrat e mëposhtme:
1. Studioni literaturën për këtë temë.
2. Të kuptojë thelbin e numrave pozitivë dhe negativë në jetën e njeriut.
3. Eksploroni zbatimin e numrave pozitivë dhe negativë në fusha të ndryshme.
4. Nxirrni përfundime.
- Historia e numrave pozitivë dhe negativë
Numrat pozitivë dhe negativë u shfaqën për herë të parë në Kina e lashtë tashmë rreth 2100 vjet më parë.
Në shekullin II. para Krishtit e. Studiuesi kinez Zhang Can shkroi aritmetikën në nëntë kapituj. Nga përmbajtja e librit duket qartë se kjo nuk është një vepër plotësisht e pavarur, por një rishikim i librave të tjerë të shkruar shumë kohë përpara Zhang Canit. Në këtë libër, për herë të parë në shkencë, ndeshen sasi negative. Ata kuptohen nga ata ndryshe nga sa ne i kuptojmë dhe i zbatojmë. Ai nuk ka një kuptim të plotë dhe të qartë të natyrës së sasive negative dhe pozitive dhe rregullat për të punuar me to. Ai e kuptonte çdo numër negativ si borxh dhe çdo numër pozitiv si pronë. Ai kryente veprime me numra negativë jo në të njëjtën mënyrë si ne, por duke përdorur arsyetimin për detyrën. Për shembull, nëse një borxhi i shtojmë një borxh tjetër, atëherë rezultati është borxhi, jo pronë (t, domethënë, sipas (- a) + (- a) \u003d - 2a. Shenja minus nuk dihej atëherë Prandaj, për të dalluar numrat që shprehin borxhin, Zhan Can i shkroi ato me një bojë të ndryshme nga numrat që shprehin pasurinë (pozitive). fu" dhe përshkruhej në të zezë. Kjo mënyrë përshkrimi u përdor në Kinë deri në mesin e shekullit të 12-të, kur Li Ye propozoi një përcaktim më të përshtatshëm për numrat negativ - numrat që përshkruanin numrat negativ u kryqëzuan me një vizë të pjerrët nga e djathta. Ndonëse studiuesit kinezë i shpjeguan sasitë negative si borxh dhe ato pozitive si pronë, ata megjithatë shmangën përdorimin e gjerë të tyre, pasi këto shifra dukeshin të pakuptueshme, veprimet me ta ishin të paqarta. Nëse problemi çonte në një zgjidhje negative, atëherë ata përpiqeshin për të zëvendësuar kushtin (si grekët), në mënyrë që në të oge vendimi ishte pozitiv. Në shekujt V-VI, numrat negativë shfaqen dhe shpërndahen shumë në të indiane matematikë. Ndryshe nga Kina, në Indi, rregullat për shumëzimin dhe pjesëtimin ishin tashmë të njohura. Në Indi, numrat negativë përdoreshin sistematikisht në të njëjtën mënyrë si ne tani. Tashmë në veprën e matematikanit dhe astronomit të shquar indian Brahmagupta (598 - rreth 660) lexojmë: “prona dhe prona janë pronë, shuma e dy borxheve është një borxh; shuma e pasurisë dhe zeros është pronë; shuma e dy zeros është zero ... Borxhi, i cili zbritet nga zero, bëhet pronë, dhe prona bëhet borxh. Nëse është e nevojshme të merret prona nga borxhi, dhe borxhi nga pasuria, atëherë ata marrin shumën e tyre.
Shenjat "+" dhe "-" u përdorën gjerësisht në tregti. Prodhuesit e verës vendosin një shenjë "-" në fuçitë bosh, që do të thotë një rënie. Nëse fuçi mbushej, atëherë shenja kalohej dhe merrej shenja “+”, që do të thotë fitim. Këto shenja u prezantuan si ato matematikore nga Jan Widmann në XV.
Në shkencën evropiane, numrat negativë dhe pozitivë më në fund hynë në përdorim vetëm nga koha e matematikanit francez R. Descartes (1596 - 1650), i cili dha një interpretim gjeometrik të numrave pozitivë dhe negativë si segmente të drejtuar. Në 1637 ai prezantoi "vijën e koordinatave".
Në 1831, Gauss vërtetoi plotësisht se numrat negativë janë absolutisht ekuivalent për sa i përket të drejtave me ato pozitive, dhe fakti që ato nuk mund të zbatohen në të gjitha rastet nuk ka rëndësi.
Historia e shfaqjes së numrave negativë dhe pozitivë përfundon në shekullin e 19-të kur William Hamilton dhe Hermann Grassmann krijuan një teori të plotë të numrave pozitivë dhe negativë. Nga ky moment fillon historia e zhvillimit të këtij koncepti matematik.
- Aplikimi i numrave pozitivë dhe negativë
- Ilaçi
Miopi dhe largpamësi
Numrat negativë shprehin patologjinë e syrit. Miopia (miopia) manifestohet me ulje të mprehtësisë vizuale. Në mënyrë që syri të shohë qartë objektet e largëta në miopi, përdoren thjerrëzat difuze (negative).Miopia (-), largpamësia (+).
Largpamësia (hipermetropia) është një lloj refraksioni i syrit, në të cilin imazhi i një objekti nuk fokusohet në një zonë të caktuar të retinës, por në një plan prapa saj. Kjo gjendje e sistemit vizual çon në paqartësinë e imazhit që percepton retina.
Shkaku i largpamësisë mund të jetë një zvogëlim i zverkut të syrit, ose një fuqi e dobët refraktive e mediave optike të syrit. Duke e rritur atë, është e mundur të sigurohet që rrezet të fokusohen aty ku janë të përqendruara në shikimin normal.
Me kalimin e moshës, shikimi, veçanërisht shikimi afër, përkeqësohet gjithnjë e më shumë për shkak të rënies së aftësisë akomoduese të syrit për shkak të ndryshime të lidhura me moshën në lente - elasticiteti i thjerrëzës zvogëlohet, muskujt që e mbajnë atë dobësohen dhe si rezultat, shikimi zvogëlohet. Kjo është arsyeja pselargpamësia e lidhur me moshën (presbiopia ) është i pranishëm pothuajse në të gjithë njerëzit pas 40-50 vjetësh.
Me shkallë të vogël të largpamësisë, shikimi i lartë zakonisht mbahet si larg ashtu edhe afër, por mund të ketë ankesa për lodhje, dhimbje koke, marramendje. Me një shkallë mesatare të hipermetropisë, shikimi në distancë mbetet i mirë, por shikimi nga afër është i vështirë. Me largpamësi të lartë - shikim i dobet si larg ashtu edhe afër, pasi të gjitha mundësitë e syrit për t'u fokusuar në retinë një imazh të objekteve edhe të largëta janë ezauruar.
Largpamësia, duke përfshirë edhe moshën, mund të zbulohet vetëm me një ekzaminim të plotë.ekzaminimi diagnostik (me zgjerim mjekësor të bebëzës, thjerrëza relaksohet dhe shfaqet përthyerja e vërtetë e syrit).
Miopia - Kjo është një sëmundje e syrit në të cilën një person sheh keq objektet e vendosura larg, por sheh mirë ato objekte që janë afër. Miopi quhet edhe miopi.
Besohet se rreth tetëqind milionë njerëz vuajnë nga miopia. Të gjithë mund të vuajnë nga miopia: të rriturit dhe fëmijët.
Sytë tanë kanë një korne dhe një lente. Këta sy përbërës janë në gjendje të transmetojnë rrezet, duke i thyer ato. Dhe një imazh shfaqet në retinë. Pastaj ky imazh bëhet impulse nervore dhe transmetohet përgjatë nervit optik në tru.
Nëse kornea dhe thjerrëzat thyejnë rrezet në mënyrë që fokusi të jetë në retinë, atëherë imazhi do të jetë i qartë. Prandaj, njerëzit pa ndonjë sëmundje të syrit do të shohin mirë.
Me miopi, imazhi është i paqartë dhe i paqartë. Kjo mund të ndodhë për arsyet e mëposhtme:
- nëse syri është shumë i zgjatur, atëherë retina largohet nga një vend i qëndrueshëm i fokusit. Me miopi tek njerëzit, syri arrin tridhjetë milimetra. Dhe në një person normal të shëndetshëm, madhësia e syrit është njëzet e tre - njëzet e katër milimetra - nëse thjerrëzat dhe kornea thyejnë shumë rrezet e dritës.
Sipas statistikave, çdo person i tretë në tokë vuan nga miopia, domethënë miopia. Është e vështirë për njerëz të tillë të shohin objekte që janë larg tyre. Por në të njëjtën kohë, nëse një libër apo fletore është afër syve të një personi që vuan nga miopia, atëherë ai do t'i shohë mirë këto objekte..
2) Termometra
Le të shohim shkallën e një termometri konvencional në natyrë.
Ajo ka formën e treguar në shkallën 1. Në të janë shënuar vetëm numra pozitivë dhe për këtë arsye, kur tregohet vlera numerike e temperaturës, është e nevojshme të shpjegohen gjithashtu 20 gradë nxehtësie (mbi zero). Kjo është e papërshtatshme për fizikantët - nuk mund t'i zëvendësoni fjalët në një formulë! Prandaj, në fizikë përdoret një shkallë me numra negativë (shkalla 2).
3) Bilanci i telefonit
Kur kontrolloni gjendjen në telefonin ose tabletin tuaj, mund të shihni një numër me shenjën (-), që do të thotë se ky abonent ka një borxh dhe nuk mund të bëjë një telefonatë derisa të plotësojë llogarinë e tij, ndërsa një numër pa shenjë (-) do të thotë që ju mund të telefononi ose të kryeni një ose ndonjë funksion tjetër.
- Niveli i detit
Le të shohim harta fizike paqen. Parcelat mbi të janë të lyera nuanca të ndryshme jeshile dhe kafe, dhe detet dhe oqeanet janë pikturuar blu dhe blu. Çdo ngjyrë ka lartësinë e vet (për tokën) ose thellësinë (për detet dhe oqeanet). Një shkallë e thellësive dhe lartësive është tërhequr në hartë, e cila tregon se çfarë lartësie (thellësie) do të thotë kjo ose ajo ngjyrë, për shembull, kjo:
Shkalla e thellësisë dhe lartësisë në metra
Më thellë 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 më lart
Në këtë shkallë shohim vetëm numra pozitivë dhe zero. Zero është lartësia (dhe thellësia gjithashtu) në të cilën ndodhet sipërfaqja e ujit në Oqeanin Botëror. Përdorimi i vetëm numrave jonegativë në këtë shkallë është i papërshtatshëm për një matematikan ose fizikant. Fizikani merr një shkallë të tillë.
Shkalla e lartësisë në metra
Më pak se -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 më shumë
Duke përdorur një shkallë të tillë, mjafton të tregohet numri pa ndonjë fjalë shtesë: numrat pozitiv korrespondojnë me vende të ndryshme në tokë që janë mbi sipërfaqen e detit; numrat negativ korrespondojnë me pikat nën sipërfaqen e detit.
Në shkallën e lartësive të marra nga ne, lartësia e sipërfaqes së ujit në Oqeanin Botëror merret si zero. Kjo shkallë përdoret në gjeodezi dhe hartografi.
Në të kundërt, në jetën e përditshme zakonisht e marrim lartësinë e sipërfaqes së tokës (në vendin ku ndodhemi) si lartësi zero.
5) Cilësitë e një personi
Çdo person është individual dhe unik! Sidoqoftë, jo gjithmonë mendojmë se cilat tipare të karakterit na përcaktojnë si person, çfarë i tërheq njerëzit tek ne dhe çfarë na largon. Theksoni cilësitë pozitive dhe negative të një personi. Për shembull, tipare pozitive aktivitet, fisnikëri, dinamizëm, guxim, sipërmarrje, vendosmëri, pavarësi, guxim, ndershmëri, vrull, negativ, agresivitet, nervozizëm, konkurrencë, kritikë, kokëfortësi, egoizëm.
6) Fizikë dhe krehër
Vendosni disa copa të vogla letre të hollë në tryezë. Merrni një krehër plastik të pastër dhe të thatë dhe kaloni nëpër flokë 2-3 herë. Kur krihni flokët, duhet të dëgjoni një kërcitje të lehtë. Më pas sillni ngadalë krehërin te copat e letrës. Do të shihni që ata së pari tërhiqen nga krehja, dhe më pas zmbrapsen prej tij.
I njëjti krehër mund të tërheqë ujë. Një tërheqje e tillë është e lehtë për t'u vëzhguar nëse e çoni krehën në një rrjedhë të hollë uji që rrjedh me qetësi nga rubineti. Do të shihni që rrjedhja është e lakuar dukshëm.
Tani rrotulloni nga letra e hollë (mundësisht letër mëndafshi) dy tuba 2-3 cm të gjatë. dhe 0,5 cm në diametër. I varni krah për krah (në mënyrë që të prekin lehtë njëra-tjetrën) në fije mëndafshi. Pasi të keni krehur flokët, prekni krehën në tubat e letrës - ato menjëherë do të shpërndahen në anët dhe do të mbeten në këtë pozicion (d.m.th., fijet do të refuzohen). Ne shohim që tubat sprapsin njëri-tjetrin.
Nëse keni një shufër qelqi (ose një epruvetë, ose një epruvetë) dhe një copë pëlhure mëndafshi, atëherë eksperimentet mund të vazhdojnë.
Fërkojeni shkopin në mëndafsh dhe silleni në copa letre - ato do të fillojnë të "kërcejnë" në shkop në të njëjtën mënyrë si në krehër, dhe më pas do të rrëshqasin prej tij. Një rrjedhje uji devijohet gjithashtu nga një shufër qelqi dhe tubat prej letre që i prekni me një shkop zmbrapsin njëri-tjetrin.
Tani merrni një shkop, të cilin e keni prekur me një krehër, dhe tubin e dytë, dhe ia afroni njëri-tjetrit. Do të shihni se ata janë të tërhequr nga njëri-tjetri. Pra, në këto eksperimente manifestohen forcat e tërheqjes dhe forcat e zmbrapsjes. Në eksperimente, ne kemi parë se objektet e ngarkuara (fizikanët thonë se trupat e ngarkuar) mund të tërheqin njëri-tjetrin, ose mund të zmbrapsin njëri-tjetrin. Kjo shpjegohet me faktin se ekzistojnë dy lloje, dy lloje ngarkesash elektrike, dhe ngarkesat e të njëjtit lloj sprapsin njëra-tjetrën, dhe ngarkesat tipe te ndryshme janë të tërhequr.
7) Koha e numërimit
AT vende të ndryshme ndryshe. Për shembull, në Egjipti i lashte sa herë që fillova të sundoja mbret i ri, numërimi i viteve filloi sërish. Viti i parë i mbretërimit të mbretit u konsiderua viti i parë, i dyti - i dyti, e kështu me radhë. Kur vdiq ky mbret dhe erdhi në pushtet një i ri, erdhi përsëri viti i parë, pastaj i dyti, i treti. Ndryshe ishte numri i viteve të përdorura nga banorët e një prej qyteteve më të vjetra në botë, Romës. Romakët e konsideruan vitin e themelimit të qytetit të tyre të parën, tjetrin - të dytin, e kështu me radhë.
Numërimi i viteve që ne përdorim u ngrit shumë kohë më parë dhe lidhet me nderimin e Jezu Krishtit, themeluesit të fesë së krishterë. Numërimi i viteve nga lindja e Jezu Krishtit u adoptua gradualisht në vende të ndryshme, ndërsa në vendin tonë u prezantua nga Car Pjetri i Madh treqind vjet më parë. Kohën e llogaritur nga Lindja e Krishtit, ne e quajmë ERA JONË (dhe shkurtimisht shkruajmë NE). Epoka jonë ka vazhduar për dy mijë vjet. Konsideroni "vijën kohore" në figurë.
Fillimi i themelimit Përmendja e parë e lindjes së A. S. Pushkin në Moskë
kryengritja e Romës
Spartaku
konkluzioni
Duke punuar me burime të ndryshme dhe duke eksploruar fenomene dhe procese të ndryshme, zbuluam se negative dhe pozitive përdoren në mjekësi, fizikë, gjeografi, histori, në mjete moderne komunikimi, në studimin e cilësive njerëzore dhe fushave të tjera të veprimtarisë njerëzore. Kjo temëështë relevante dhe përdoret gjerësisht dhe përdoret në mënyrë aktive nga njeriu.
Kjo punë mund të përdoret në mësimet e matematikës, duke i motivuar studentët të studiojnë numrat pozitivë dhe negativë.
Bibliografi
- Vigasin A.A., Goder G.I., “Histori bota e lashtë”, Libër mësuesi klasa e 5-të, 2001.
- Vygovskaya V.V. "Zhvillimi Pourochnye në Matematikë: Klasa 6" - M.: VAKO, 2008.
- Gazeta "Matematika" №4, 2010
- Gelfman E.G. "Numrat pozitivë dhe negativë" tutorial në matematikë për klasën e 6-të, 2001.
Tani do të analizojmë numrat pozitivë dhe negativë. Së pari, ne japim përkufizime, prezantojmë shënimin, pas së cilës japim shembuj të numrave pozitivë dhe negativë. Do të ndalemi edhe te ngarkesa semantike që bartin numrat pozitivë dhe negativë.
Navigimi i faqes.
Numrat pozitivë dhe negativë - Përkufizime dhe shembuj
Te japesh përcaktimi i numrave pozitivë dhe negativë do të na ndihmojë. Për lehtësi, do të supozojmë se është e vendosur horizontalisht dhe e drejtuar nga e majta në të djathtë.
Përkufizimi.
Quhen numrat që u përgjigjen pikave të vijës koordinative që shtrihen në të djathtë të origjinës pozitive.
Përkufizimi.
Quhen numrat që u përgjigjen pikave të vijës koordinative që shtrihen në të majtë të origjinës negativ.
Numri zero që korrespondon me origjinën nuk është as pozitiv as negativ.
Nga përkufizimi i numrave negativë dhe pozitivë, rezulton se bashkësia e të gjithë numrave negativë është bashkësia e numrave që janë të kundërt me të gjithë numrat pozitivë (nëse është e nevojshme, shihni artikullin numrat e kundërt). Prandaj, numrat negativë shkruhen gjithmonë me një shenjë minus.
Tani, duke ditur përkufizimet e numrave pozitivë dhe negativë, ne mund të shkruajmë lehtësisht shembuj të numrave pozitivë dhe negativë. Shembuj të numrave pozitivë janë numrat natyrorë 5, 792 dhe 101330, dhe në përgjithësi çdo numër natyror është pozitiv. Shembuj të numrave racionalë pozitivë janë numrat , 4,67 dhe 0,(12)=0,121212... , dhe ata negativë janë numrat , −11 , −51,51 dhe −3,(3) . Si shembuj të numrave joracionalë pozitivë, mund të jepet numri pi, numri e dhe thyesa dhjetore joperiodike e pafundme 809.030030003 ..., dhe shembuj të ir negative. numrat racionalë janë numrat minus pi, minus e dhe numri i barabartë me . Duhet të theksohet se në shembullin e fundit nuk është aspak e qartë se vlera e shprehjes është një numër negativ. Për ta zbuluar me siguri, duhet të merrni vlerën e kësaj shprehjeje në formë thyesë dhjetore, dhe si bëhet kjo, ne do të tregojmë në artikull krahasimi i numrave realë.
Ndonjëherë numrave pozitivë paraprihen nga një shenjë plus, ashtu si numrat negativë paraprihen nga një shenjë minus. Në këto raste duhet të dini se +5=5 . 
etj. Kjo është, +5 dhe 5, etj. është i njëjti numër, por i shënuar ndryshe. Për më tepër, mund të gjeni përkufizimin e numrave pozitivë dhe negativë, bazuar në shenjën plus ose minus.
Përkufizimi.
Numrat me shenjë plus quhen pozitive, dhe me një shenjë minus - negativ.
Ekziston një përkufizim tjetër i numrave pozitivë dhe negativë bazuar në krahasimin e numrave. Për të dhënë këtë përkufizim, mjafton të kujtojmë se pika në vijën koordinative që i korrespondon një numri më të madh shtrihet në të djathtë të pikës që i korrespondon një numri më të vogël.
Përkufizimi.
numra pozitiv janë numra që janë më të mëdhenj se zero, dhe numrat negativë janë numra më të vegjël se zero.
Kështu, zero, si të thuash, ndan numrat pozitivë nga ata negativë.
Natyrisht, duhet të ndalemi edhe te rregullat e leximit të numrave pozitivë dhe negativë. Nëse numri shkruhet me shenjë + ose -, atëherë shqiptohet emri i shenjës, pas së cilës shqiptohet numri. Për shembull, +8 lexohet si plus tetë, dhe si minus një pikë dy të pestat. Emrat e shenjave + dhe − nuk refuzohen sipas rasteve. Nje shembull shqiptimi i saktëështë shprehja "a është e barabartë me minus tre" (jo minus tre).
Interpretimi i numrave pozitivë dhe negativë
Ne kemi përshkruar numra pozitivë dhe negativë për një kohë të gjatë. Megjithatë, do të ishte mirë të dinim se çfarë kuptimi mbartin në vetvete? Le të merremi me këtë çështje.
Numrat pozitivë mund të interpretohen si të ardhura, si rritje, si rritje në disa vlera dhe të ngjashme. Numrat negativë, nga ana tjetër, nënkuptojnë saktësisht të kundërtën - shpenzim, mungesë, borxh, ulje në një vlerë, etj. Le ta trajtojmë këtë me shembuj.
Mund të themi se kemi 3 artikuj. Këtu, numri pozitiv 3 tregon numrin e artikujve që kemi. Si mund të interpretoni një numër negativ −3? Për shembull, numri -3 mund të nënkuptojë që ne duhet t'i japim dikujt 3 artikuj që as nuk i kemi në magazinë. Në mënyrë të ngjashme, mund të themi se në arkë na dhanë 3.45 mijë rubla. Kjo do të thotë, numri 3.45 lidhet me ardhjen tonë. Nga ana tjetër, një numër negativ -3.45 do të tregojë një ulje të parave në arkën që na ka lëshuar këto para. Kjo do të thotë, −3,45 është shpenzimi. Një shembull tjetër: një rritje e temperaturës me 17.3 gradë mund të përshkruhet si një numër pozitiv +17.3, dhe një ulje e temperaturës me 2.4 mund të përshkruhet duke përdorur një numër negativ si një ndryshim në temperaturë me -2.4 gradë.
Numrat pozitivë dhe negativë përdoren shpesh për të përshkruar vlerat e çdo sasie në të ndryshme instrumente matëse. Shembulli më i arritshëm është një pajisje për matjen e temperaturave - një termometër - me një shkallë në të cilën janë shkruar numrat pozitivë dhe negativë. Shpesh numrat negativë përshkruhen me ngjyrë blu (simbolizon borën, akullin dhe në temperatura nën zero gradë Celsius uji fillon të ngrijë), dhe numrat pozitivë shkruhen me të kuqe (ngjyra e zjarrit, dielli, në temperatura mbi zero gradë fillon akulli të shkrihet). Shkrimi i numrave pozitivë dhe negativë me ngjyrë të kuqe dhe blu përdoret edhe në raste të tjera kur është e nevojshme të theksohet shenja e numrave.
Bibliografi.
- Vilenkin N.Ya. etj Matematikë. Klasa 6: Libër shkollor për institucionet arsimore.
Numrat negativë janë të vendosur në të majtë të zeros. Për ta, si dhe për numrat pozitivë, përcaktohet një lidhje e rendit që ju lejon të krahasoni një numër të plotë me një tjetër.
Për çdo numër natyror n ka një dhe vetëm një numër negativ, i shënuar me -n, e cila plotëson n në zero: n + (− n) = 0 . Të dy numrat thirren e kundërt per njeri tjetrin. Zbritja e një numri të plotë aështë e barabartë me shtimin e të kundërtës së saj: -a.
Vetitë e numrave negativë
Numrat negativ ndjekin pothuajse të njëjtat rregulla si numrat natyrorë, por kanë disa veçori.
Skicë historike
Letërsia
- Vygodsky M. Ya. Libër referimi matematika elementare. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
- Glazer G.I. Historia e matematikës në shkollë. - M.: Iluminizmi, 1964. - 376 f.
Lidhjet
Fondacioni Wikimedia. 2010 .
- Format negative të tokës
- Negative dhe pozitive zero
Shihni se çfarë janë "numrat negativë" në fjalorë të tjerë:
Numrat negativë- numra realë më të vegjël se zero, për shembull 2; 0,5; π etj. Shih numrin... Enciklopedia e Madhe Sovjetike
Numrat pozitivë dhe negativë- (vlerat). Rezultati i mbledhjeve ose zbritjeve të njëpasnjëshme nuk varet nga radha në të cilën kryhen këto veprime. P.sh. 10 5 + 2 \u003d 10 +2 5. Këtu, jo vetëm numrat 2 dhe 5 ndërrohen, por edhe shenjat përpara këtyre numrave. Dakord...... fjalor enciklopedik F. Brockhaus dhe I.A. Efron
numrat janë negativë- Numrat në kontabilitet që shkruhen me laps të kuq ose bojë të kuqe. Temat e kontabilitetit... Manuali Teknik i Përkthyesit
NUMRA NEGATIVE- numrat në kontabilitet që shkruhen me laps të kuq ose bojë të kuqe ... Fjalor i madh i kontabilitetit
Numrat e plotë- Bashkësia e numrave të plotë përkufizohet si mbyllja e bashkësisë së numrave natyrorë në lidhje me veprimet aritmetike të mbledhjes (+) dhe zbritjes (). Kështu, shuma, diferenca dhe prodhimi i dy numrave të plotë janë përsëri numra të plotë. Ai përbëhet nga ... ... Wikipedia
Numrat e plotë- numrat që lindin natyrshëm gjatë numërimit (si në kuptimin e numërimit ashtu edhe në kuptimin e llogaritjes). Ekzistojnë dy qasje për përcaktimin e numrave natyrorë të numrit të përdorur në: numërimin (numërimin) e objekteve (e para, e dyta, ... ... Wikipedia
NUMRAT EULERIT janë koeficientët E n në zbërthim.Formula rekurzive për E.h. ka formën , E4n+2 numra të plotë negativë për të gjithë n=0, 1, . . .; E2= 1, E4=5, E6=61, E8=1385… Enciklopedia Matematikore
Një numër negativ- Një numër negativ është një element i bashkësisë së numrave negativë, i cili (së bashku me zeron) u shfaq në matematikë kur u zgjerua bashkësia e numrave natyrorë. Qëllimi i zgjerimit është të sigurojë një veprim zbritjeje për çdo numër. Si rezultat ... ... Wikipedia
Historia e aritmetikës- Aritmetikë. Pikturë nga Pinturicchio. Apartamente Borgia. 1492 1495. Romë, pallatet e Vatikanit ... Wikipedia
Aritmetika- Hans Sebald Beham. Aritmetika. Aritmetika e shekullit XVI (të tjera greke ἀ ... Wikipedia
libra
- Matematika. Klasa 5 Libër edukativ dhe punëtori. Në 2 pjesë. Pjesa 2. Numrat pozitivë dhe negativë, . Teksti shkollor dhe punëtoria për klasën 5 janë pjesë e materialeve mësimore për matematikën për klasat 5-6, të zhvilluara nga një ekip autorësh të udhëhequr nga E. G. Gelfman dhe M. A. Kholodnaya si pjesë e ...
Chalina Irina
Prezantim mbi historinë e numrave negativë.
Shkarko:
Pamja paraprake:
Për të përdorur pamjen paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari për veten tuaj ( llogari) Google dhe regjistrohu: https://accounts.google.com
Titrat e rrëshqitjeve:
Numrat negativë Chalina Irina
Matematika - vivat! Lavdi, lavdi, lavdi! Mos i bëj serenata, mos i bërtas bravo. Njëherë e një kohë ishin 2 numra, Jetonin, nuk u pikëlluan. Njëra është një minus, tjetra është një plus, Ne ishim miq të gëzuar. Shenjat janë të ndryshme në çdo gjë, Por mund të vendosni, Për të mbledhur numrin, Cili duhet të jetë. Plus nga plus - marrim një plus, Plus nga minus - do të ketë një minus. Epo, nëse shtojmë (-20) (-8), atëherë në fund do të marrim numrin (-28).
Numri negativ Një numër negativ është një element i grupit të numrave negativë, i cili (së bashku me zeron) u shfaq në matematikë kur bashkësia e numrave natyrorë u zgjerua. Qëllimi i zgjerimit është të sigurojë një veprim zbritjeje për çdo numër. Si rezultat i zgjerimit, fitohet një grup (unazë) numrash të plotë, i përbërë nga numra pozitivë (natyrorë), numra negativë dhe zero. Të gjithë numrat negativë dhe vetëm ata janë më pak se zero. Në boshtin e numrave, numrat negativë janë të vendosur në të majtë të zeros. Për ta, si dhe për numrat pozitivë, përcaktohet një lidhje e rendit që ju lejon të krahasoni një numër të plotë me një tjetër.
Referenca historike Historia thotë se njerëzit nuk mund të mësoheshin me numrat negativë për një kohë të gjatë. Numrat negativë u dukeshin të pakuptueshëm, nuk u përdorën, thjesht nuk e shihnin kuptimin në to. Numrat pozitivë u interpretuan si "fitim", dhe negativ - si "borxh", "humbje". Në Egjiptin e Lashtë, Babiloninë dhe Greqia e lashte nuk ka përdorur numra negativë dhe nëse janë marrë rrënjë negative të ekuacioneve (kur janë zbritur), ato janë refuzuar si të pamundura. Për herë të parë, numrat negativë u legalizuan pjesërisht në Kinë dhe më pas (nga rreth shekullit të 7-të) në Indi, ku u interpretuan si borxhe (mungesë), ose u njohën si një fazë e ndërmjetme, e dobishme për llogaritjen përfundimtare, rezultat pozitiv. Por në kohët e lashta nuk kishte shenja + ose - as për numra, as për veprime. E vërtetë, shumëzimi dhe pjesëtimi për numrat negativë nuk ishin përcaktuar ende. Grekët gjithashtu nuk përdorën shenja në fillim, derisa Diofanti i Aleksandrisë në shekullin III filloi të përdorte shenjën "-" kur zgjidhte ekuacionet lineare. Shenja "+" u shfaq si rezultat i veprimit të kundërt me shenjën "-" duke kapërcyer minusin. Ishte shumë e ngjashme me plusin që përdorim tani. Ai tashmë e dinte rregullin e shenjave dhe dinte të shumëzonte numrat negativë. Megjithatë, ai i konsideroi ato vetëm si vlera të përkohshme.
Dobia dhe ligjshmëria e numrave negativë u vendosën gradualisht. Matematikani indian Brahmagupta (shekulli VII) i konsideronte tashmë ato në një nivel me ato pozitive. Në Evropë, njohja erdhi një mijë vjet më vonë, dhe madje edhe atëherë për një kohë të gjatë numrat negativë quheshin "të rremë", "imagjinarë" ose "absurd". Edhe Pascal mendoi se 0 − 4 = 0, pasi asgjë nuk mund të jetë më pak se asgjë. Bombelli dhe Girard, përkundrazi, i konsideruan numrat negativë mjaft të pranueshëm dhe të dobishëm, në veçanti, për të treguar mungesën e diçkaje. Një jehonë e atyre kohërave është fakti që në aritmetikën moderne operacioni i zbritjes dhe shenja e numrave negativë shënohen me të njëjtin simbol (minus), megjithëse algjebrikisht këto janë koncepte krejtësisht të ndryshme. Në shekullin e 17-të, me ardhjen e gjeometrisë analitike, numrat negativë morën një paraqitje gjeometrike vizuale në vijën numerike. Nga ky moment vjen barazia e tyre e plotë. Sidoqoftë, teoria e numrave negativ ishte në fillimet e saj për një kohë të gjatë. Për shembull, proporcioni i çuditshëm 1: (-1) = (-1): 1 u diskutua në mënyrë aktive - në të termi i parë në të majtë është më i madh se i dyti, dhe në të djathtë - anasjelltas, dhe rezulton se më i madhi është i barabartë me më të voglin ("Paradoksi i Arnaud"). Gjithashtu nuk ishte e qartë se çfarë kuptimi ka shumëzimi i numrave negativë dhe pse produkti i numrave negativ është pozitiv; pati diskutime të nxehta për këtë temë. Një teori e plotë dhe mjaft rigoroze e numrave negativë u krijua vetëm në shekullin e 19-të nga William Hamilton dhe Hermann Grassmann.
Vetitë e numrave negativë Numrat negativë i nënshtrohen pothuajse të njëjtës rregullat algjebrike, të cilat janë të natyrshme, por kanë disa veçori. Nëse ndonjë grup numrash pozitivë kufizohet më poshtë, atëherë çdo grup numrash negativë kufizohet sipër. Gjatë shumëzimit të numrave të plotë, zbatohet rregulli i shenjës: prodhimi i numrave me shenja të ndryshme negative, me të njëjtën - pozitive. Kur të dyja anët e pabarazisë shumëzohen me një numër negativ, shenja e pabarazisë përmbyset. Për shembull, shumëzimi i pabarazisë 3 −10. Kur pjesëtohet me një mbetje, herësi mund të ketë çdo shenjë, por mbetja, sipas marrëveshjes, është gjithmonë jo negative (përndryshe nuk përcaktohet në mënyrë unike). Për çdo numër natyror (n) ekziston një dhe vetëm një numër negativ, i shënuar me (-n), i cili plotëson n në zero: Të dy numrat quhen të kundërt të njëri-tjetrit. Zbritja e një numri të plotë (a) nga një numër tjetër i plotë (b) është e barabartë me mbledhjen e b me shenjën e kundërt të a: (b)+ (-a)
Rregullat bazë Rregulli 1. Shuma e dy numrave negativë është një numër negativ i barabartë me shumën e moduleve të këtyre numrave. Shembull - Shuma e numrave (-3) dhe (-8) është e barabartë me minus 11. Rregulli 2. Prodhimi i dy numrave me shenja të ndryshme është një numër negativ, moduli i të cilit është i barabartë me prodhimin e moduleve të faktorëve. Shembull - Prodhimi i minus tre dhe pesë është i barabartë me minus pesëmbëdhjetë, sepse kur shumëzohen dy numra me shenja të ndryshme, fitohet një numër negativ dhe moduli i tij është i barabartë me produktin e modulit të faktorëve, domethënë tre dhe pesë. . Rregulli 3. Për të shënuar numra negativë, rreze koordinative plotësojeni atë me një rreze përballë saj dhe vendosni mbi të koordinatat përkatëse. Shembull. Numrat e vendosur në vijën koordinative në të djathtë të zeros quhen pozitiv, dhe në të majtë - negativ.
Moduli i numrit negativ Largësia nga pika A(a) deri në origjinë, d.m.th. në pikën O(o), quhet moduli i numrit a dhe shënohet /a/ Moduli i numrit negativ. është e barabartë me numrin, e kundërta e saj. Moduli, duke mos bërë asgjë me numra pozitivë dhe zero, heq shenjën minus nga numrat negativë. Moduli tregohet me vija vertikale, të cilat shkruhen në të dy anët e numrit. Për shembull / -3 / = 3; / -2,3 / = 2,3; / -526/7 / = 526/7. Nga dy numra negativë, më i madh është ai moduli i të cilit është më i vogël dhe aq më i vogël është ai moduli i të cilit është më i madh. (Me këtë rast, ata zakonisht bëjnë shaka se numrat negativë nuk janë si njerëzit, përkundrazi)
Përfundim Numrat negativë janë të zakonshëm këto ditë: ato përdoren, për shembull, për të përfaqësuar temperaturat nën zero. Prandaj, duket e habitshme që disa shekuj më parë nuk kishte një interpretim specifik të numrave negativë, dhe numrat negativë që shfaqeshin gjatë llogaritjeve quheshin "imagjinarë". Numrat negativë nevojiten jo vetëm kur matni temperaturën. Për shembull, nëse një ndërmarrje ka marrë të ardhura prej 1 milion rubla, ose, anasjelltas, ka pësuar një humbje prej 1 milion rubla, si duhet të pasqyrohet kjo në dokumentet financiare? Në rastin e parë, regjistrohen 1,000,000 rubla. ose + 1,000,000 rubla. Dhe në të dytën, përkatësisht, (- 1,000,000 rubla).
Faleminderit per vemendjen! -
Le të themi se Denisi ka shumë ëmbëlsira - një kuti e madhe. Së pari Denisi hëngri 3 ëmbëlsira. Pastaj babi i dha Denisit 5 ëmbëlsira. Pastaj Denis i dha Matvey 9 ëmbëlsira. Më në fund, mami i dha Denisit 6 ëmbëlsira. Pyetje: A kishte Denisi përfundimisht pak a shumë ëmbëlsira sesa kishte në fillim? Nëse më shumë, sa më shumë? Nëse më pak, sa më pak?
Për të mos u ngatërruar me këtë detyrë, është e përshtatshme të aplikoni një mashtrim. Le t'i shkruajmë të gjithë numrat nga kushti me radhë. Në të njëjtën kohë, ne do të vendosim një shenjë "+" përpara numrave që tregojnë se sa karamele është rritur Denis dhe një shenjë "-" përpara numrave që tregojnë se sa ka ulur Denis karamele. Pastaj i gjithë kushti do të shkruhet shumë shkurt:
− 3 + 5 − 9 + 6.
Kjo hyrje mund të lexohet, për shembull, si kjo: "Së pari, Denisi mori minus tre karamele. Pastaj plus pesë ëmbëlsira. Pastaj minus nëntë karamele. Dhe së fundi, plus gjashtë ëmbëlsira. Fjala "minus" ndryshon kuptimin e frazës në të kundërtën. Kur them: "Denis mori minus tre karamele", në fakt do të thotë që Denisi humbi tre karamele. Fjala "plus", përkundrazi, konfirmon kuptimin e frazës. "Denis mori plus pesë karamele" do të thotë njësoj si thjesht "Denis mori pesë karamele".
Pra, së pari Denisi mori minus tre karamele. Kjo do të thotë se Denisi ka minus tre karamele më shumë se sa kishte në fillim. Për shkurtësi, mund të themi: Denisi ka minus tre karamele.
Pastaj Denisi mori plus pesë ëmbëlsira. Është e lehtë të kuptosh se Denisi kishte plus dy ëmbëlsira. Do të thotë,
− 3 + 5 = + 2.
Pastaj Denisi mori minus nëntë karamele. Dhe ja sa karamele mori:
− 3 + 5 − 9 = + 2 − 9 = − 7.
Më në fund, Denis mori +6 karamele të tjera. Dhe të gjitha karamele u bënë:
− 3 + 5 − 9 + 6 = + 2 − 9 + 6 = − 7 + 6 = − 1.
Në gjuhën e zakonshme, kjo do të thotë që në fund Denisi kishte një karamele më pak se sa kishte në fillim. Problemi u zgjidh.
Truku me shenjat "+" ose "-" përdoret shumë. Numrat me shenjën "+" quhen pozitive. Numrat me shenjën "−" thirren negativ. Numri 0 (zero) nuk është as pozitiv as negativ sepse +0 nuk është i ndryshëm nga -0. Kështu, kemi të bëjmë me numra nga seria
..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, ...
Numra të tillë quhen numra të plotë. Dhe thirren ata numra që nuk kanë fare shenjë dhe me të cilët jemi marrë deri tani numrat natyrorë(vetëm zero nuk vlen për numrat natyrorë).
Numrat e plotë mund të mendohen si shkallë në një shkallë. Numri zero është ulje ndodhet rrafsh me rrugen. Nga këtu mund të ngjiteni hap pas hapi në katet më të larta, ose mund të zbrisni në bodrum. Për sa kohë që nuk kemi nevojë të futemi në bodrum, ne jemi mjaft të kënaqur vetëm me numrat natyrorë dhe zero. Numrat natyrorë janë në thelb të njëjtë me numrat e plotë pozitivë.
Në mënyrë të rreptë, një numër i plotë nuk është një numër hapi, por një urdhër për të ngjitur shkallët. Për shembull, +3 do të thotë të ngjitesh tre shkallë, dhe -5 do të thotë të zbresësh pesë shkallë. Thjesht numri i hapit merret si një komandë që na çon në këtë hap nëse fillojmë të lëvizim nga niveli zero.
Llogaritjet e numrave të plotë janë të lehta për t'u bërë thjesht duke kërcyer mendërisht lart ose poshtë shkallëve - përveç nëse, sigurisht, ju duhet të bëni kërcime shumë të mëdha. Por çfarë ndodh kur ju duhet të hidhni njëqind ose më shumë hapa? Në fund të fundit, ne nuk do të vizatojmë një shkallë kaq të gjatë!
E megjithatë, pse jo? Mund të vizatojmë një shkallë të gjatë nga një distancë e tillë që hapat individualë të mos duken më. Atëherë shkalla jonë do të kthehet në vetëm një vijë të drejtë. Dhe për ta bërë më të përshtatshëm vendosjen e tij në faqe, le ta vizatojmë pa anim dhe veçmas të shënojmë pozicionin e hapit 0.
Së pari, le të mësojmë se si të kërcejmë përgjatë një linje kaq të drejtë duke përdorur shembullin e shprehjeve, vlerat e të cilave kemi qenë në gjendje t'i llogarisim për një kohë të gjatë. Le të kërkohet për të gjetur
Në mënyrë të rreptë, duke qenë se kemi të bëjmë me numra të plotë, duhet të shkruajmë
Por një numër pozitiv në fillim të një rreshti zakonisht nuk ka një shenjë "+". Kërcimi me shkallë duket diçka si kjo:
Në vend të dy kërcimeve të mëdha të tërhequra mbi vijën (+42 dhe +53), mund të bëni një kërcim të tërhequr poshtë vijës, dhe gjatësia e këtij kërcimi, natyrisht, është
Vizatime të tilla në gjuhën matematikore zakonisht quhen diagrame. Ja se si duket grafiku për shembullin tonë të zakonshëm të zbritjes.
Fillimisht bëmë një kërcim të madh djathtas, pastaj një kërcim më të vogël majtas. Si rezultat, ne mbetëm në të djathtë të zeros. Por është e mundur edhe një situatë tjetër, si, për shembull, në rastin e shprehjes
Këtë herë kërcimi në të djathtë doli të ishte më i shkurtër se kërcimi në të majtë: ne fluturuam mbi zero dhe përfunduam në "bodrum" - ku ndodhen hapat me numra negativë. Le të hedhim një vështrim më të afërt në kërcimin tonë në të majtë. Në total kemi ngjitur 95 shkallë. Pasi ngjitëm 53 shkallë, arritëm me pikën 0. Sa shkallë ngjitëm pas kësaj? Mirë sigurisht
Kështu, një herë në hapin 0, zbritëm edhe 42 shkallë të tjera, që do të thotë se në fund arritëm në hapin numër -42. Kështu që,
53 − 95 = −(95 − 53) = −42.
Në mënyrë të ngjashme, duke vizatuar diagrame, është e lehtë të përcaktohet kjo
−42 − 53 = −(42 + 53) = −95;
−95 + 53 = −(95 − 53) = −42;
dhe në fund
−53 + 95 = 95 − 53 = 42.
Në këtë mënyrë, ne kemi mësuar të udhëtojmë lirshëm në të gjithë shkallën e numrave të plotë.
Konsideroni tani një problem të tillë. Denis dhe Matvey shkëmbejnë mbështjellës karamele. Në fillim, Denis i dha Matvey-t 3 mbështjellës karamele, dhe më pas i mori 5 mbështjellës karamele. Sa mbështjellës karamele mori në fund Matvey?
Por meqenëse Denis mori 2 mbështjellës karamele, atëherë Matvey mori -2 mbështjellës karamele. Ne ia atribuuam një minus fitimit të Denisit dhe morëm fitimin e Matvey. Zgjidhja jonë mund të shkruhet si një shprehje e vetme
−(−3 + 5) = −2.
Gjithçka është e thjeshtë këtu. Por le të modifikojmë pak gjendjen e problemit. Lëreni Denisin së pari t'i japë Matvey-t 5 mbështjellës karamele dhe më pas të marrë 3 mbështjellës karamele prej tij. Pyetja është, përsëri, me sa mbështjellës karamele përfundoi Matvey?
Përsëri, së pari llogarisim "fitimin" e Denisit:
−5 + 3 = −2.
Kështu që Matvey mori 2 mbështjellës karamele. Por tani si mund ta shkruajmë zgjidhjen tonë si një shprehje e vetme? Çfarë do t'i shtonit një numri negativ −2 për të marrë një numër pozitiv 2? Rezulton se këtë herë është gjithashtu e nevojshme të caktohet një shenjë minus. Matematikanët janë shumë të dashur për uniformitetin. Ata përpiqen të sigurojnë që zgjidhja e problemeve të ngjashme të shkruhet në formën e shprehjeve të ngjashme. Në këtë rast, zgjidhja duket si kjo:
−(−5 + 3) = −(−2) = +2.
Pra, matematikanët ranë dakord: nëse numër pozitiv Nëse shtoni një minus, atëherë ai bëhet negativ, dhe nëse shtoni një minus në një numër negativ, atëherë ai bëhet pozitiv. Kjo është shumë logjike. Në fund të fundit, zbritja minus dy shkallë është e njëjtë me ngjitjen plus dy shkallë. Kështu që,
−(+2) = −2;
−(−2) = +2.
Për të plotësuar figurën, vërejmë gjithashtu se
+(+2) = +2;
+(−2) = −2.
Kjo na jep mundësinë t'i hedhim një vështrim të ri gjërave të njohura prej kohësh. Lëreni shprehjen
Kuptimi i kësaj hyrjeje mund të imagjinohet në mënyra të ndryshme. Ju mund, në mënyrën e vjetër, të konsideroni se një numër pozitiv +3 zbritet nga një numër pozitiv +5:
Në këtë rast quhet +5 reduktuar, +3 - i zbritshëm, dhe e gjithë shprehja ndryshim. Kështu mësojnë në shkollë. Megjithatë, fjalët "reduktuar" dhe "zbritur" nuk përdoren askund, përveç në shkollë, dhe ato mund të harrohen pas finales. puna e kontrollit. Rreth të njëjtit hyrje, mund të themi se një numër negativ -3 i shtohet numrit pozitiv +5:
Quhen numrat +5 dhe −3 kushtet, dhe e gjithë shprehja shuma. Kjo shumë ka vetëm dy terma, por, në përgjithësi, shuma mund të përbëhet nga çdo numër termash. Po kështu shprehja
mund të konsiderohet me të drejtë të barabartë si shuma e dy numrave pozitivë:
dhe si ndryshim midis numrave pozitivë dhe negativë:
(+5) − (−3).
Pasi u njohëm me numrat e plotë, duhet patjetër të sqarojmë rregullat për hapjen e kllapave. Nëse ka një shenjë "+" përpara kllapave, atëherë kllapa të tilla thjesht mund të fshihen dhe të gjithë numrat në to ruajnë shenjat e tyre, për shembull:
+(+2) = +2;
+(−2) = −2;
+(−3 + 5) = −3 + 5;
+(−3 − 5) = −3 − 5;
+(5 − 3) = 5 − 3
etj.
Nëse ka një shenjë "-" para kllapave, atëherë duke fshirë kllapin, duhet të ndryshojmë edhe shenjat e të gjithë numrave në të:
−(+2) = −2;
−(−2) = +2;
−(−3 + 5) = +3 − 5 = 3 − 5;
−(−3 − 5) = +3 + 5 = 3 + 5;
−(5 − 3) = −(+5 − 3) = −5 + 3;
etj.
Në të njëjtën kohë, është e dobishme të mbani në mend problemin e shkëmbimit të mbështjellësve të ëmbëlsirave midis Denis dhe Matvey. Për shembull, rreshti i fundit mund të merret si kjo. Ne besojmë se Denis së pari mori 5 mbështjellës karamele nga Matvey, dhe më pas një tjetër -3. Në total, Denis mori 5 - 3 mbështjellës karamele, dhe Matvey - të njëjtin numër, por me shenjë e kundërt, domethënë, −(5 − 3) mbështjellës karamele. Por në fund të fundit, i njëjti problem mund të zgjidhet në një mënyrë tjetër, duke pasur parasysh se sa herë që Denisi merr, Matvey jep. Kjo do të thotë që në fillim Matvey mori -5 mbështjellës karamele, dhe më pas një tjetër +3, që në fund jep -5 + 3.
Ashtu si numrat natyrorë, numrat e plotë mund të krahasohen me njëri-tjetrin. Le të bëjmë, për shembull, pyetjen: cili numër është më i madh: -3 apo -1? Le të shohim shkallët me numra të plotë, dhe menjëherë do të bëhet e qartë se -1 është më e madhe se -3, dhe për këtë arsye -3 është më e vogël se -1:
−1 > −3;
−3 < −1.
Tani le të sqarojmë: sa më shumë është -1 se -3? Me fjalë të tjera, sa hapa duhet të ngjitni për të shkuar nga hapi -3 në hapin -1? Përgjigja për këtë pyetje mund të shkruhet si ndryshim midis numrave −1 dhe −3:
− 1 − (−3) = −1 + 3 = 3 − 1 = 2.
Duke kërcyer shkallët, është e lehtë të kontrollosh nëse është kështu. Dhe këtu është një pyetje tjetër kurioze: sa është numri 3 më shumë numër 5? Ose, e cila është e njëjtë: sa hapa duhet të ngjitni për të shkuar nga hapi 5 në hapin 3? Deri vonë, kjo pyetje do të na kishte hutuar. Por tani mund ta shkruajmë lehtësisht përgjigjen:
3 − 5 = − 2.
Në të vërtetë, nëse jemi në hapin 5 dhe ngjitemi −2 shkallë të tjera, atëherë do ta gjejmë veten në hapin 3.
Detyrat
2.3.1. Cili është kuptimi i frazave të mëposhtme?
Denisi i dha babait minus tre ëmbëlsira.
Matvey është më i vjetër se Denis me minus dy vjet.
Për të arritur në banesën tonë, duhet të zbrisni minus dy kate më poshtë.
2.3.2. A kanë kuptim fraza të tilla?
Denisi ka minus tre karamele.
Minus dy lopë kullosin në livadh.
Komentoni. Ky problem nuk ka një zgjidhje unike. Natyrisht, nuk do të ishte gabim të thuhet se këto deklarata janë të pakuptimta. Dhe në të njëjtën kohë, atyre mund t'u jepet një kuptim shumë i qartë. Supozoni se Denis ka një kuti të madhe të mbushur deri në majë me ëmbëlsira, por përmbajtja e kësaj kutie nuk llogaritet. Ose supozoni se dy lopë nga tufa nuk dolën për të kullotur në livadh, por për ndonjë arsye mbetën në hambar. Duhet të kihet parasysh se edhe frazat më të njohura mund të jenë të paqarta:
Denisi ka tre ëmbëlsira.
Kjo deklaratë nuk përjashton që Denisi ka një kuti të madhe ëmbëlsirash të fshehura diku tjetër, por ata thjesht heshtin për ato ëmbëlsira. Në të njëjtën mënyrë, kur them: "Unë kam pesë rubla", nuk dua të them se kjo është e gjithë pasuria ime.
2.3.3. Karkaleca kërcen nga shkallët, duke u nisur nga kati ku ndodhet banesa e Denisit. Fillimisht ai kërceu 2 shkallë poshtë, më pas 5 shkallë lart dhe në fund 7 shkallë poshtë. Sa hapa dhe në çfarë drejtimi lëvizi karkaleca?
2.3.4. Gjeni vlerat e shprehjes:
− 6 + 10;
− 28 + 76;
etj.
− 6 + 10 = 10 − 6 = 4.
2.3.5. Gjeni vlerat e shprehjes:
8 − 20;
34 − 98;
etj.
8 − 20 = − (20 − 8) = − 12.
2.3.6. Gjeni vlerat e shprehjes:
− 4 − 13;
− 48 − 53;
etj.
− 4 − 13 = − (4 + 13) = − 17.
2.3.7. Për shprehjet e mëposhtme, gjeni vlerat duke bërë llogaritjet në rendin e dhënë nga kllapat. Pastaj hapni kllapat dhe sigurohuni që kuptimet e shprehjeve të mbeten të njëjta. Krijoni probleme për ëmbëlsirat që zgjidhen në këtë mënyrë.
25 − (−10 + 4);
25 + (− 4 + 10);
etj.
25 − (− 10 + 4) = 25 − (−(10 − 4)) = 25 − (−6) = 25 + 6 = 31.
25 − (− 10 + 4) = 25 + 10 − 4 = 35 − 4 = 31.
“Denisi kishte 25 ëmbëlsira. Ai i dha babait minus dhjetë karamele, dhe katër karamele për Matvey. Sa karamele kishte?
