18. Alat za izglađivanje pokretnog prosjeka "Život je poput tobogana, zato se samo vozi", pjeva Ronan Keating. Ova izjava se, najvjerojatnije, odnosi ne samo na život, već i na tržište. I tamo se ponekad samo treba voziti.Kada

Prosječna vrijednost je generalizirajući pokazatelj koji karakterizira tipičnu razinu pojave. Izražava vrijednost atributa u odnosu na jedinicu populacije.

Prosječna vrijednost je:

1) najtipičnija vrijednost atributa za populaciju;

2) obujam predznaka stanovništva, ravnomjerno raspoređen među jedinicama stanovništva.

Karakteristika za koju se izračunava prosječna vrijednost u statistici se naziva "prosječnom".

Prosjek uvijek generalizira kvantitativnu varijaciju osobine, t.j. u prosječnim vrijednostima poništavaju se individualne razlike u jedinicama stanovništva zbog slučajnih okolnosti. Za razliku od prosjeka, apsolutna vrijednost koja karakterizira razinu obilježja pojedine jedinice populacije ne dopušta usporedbu vrijednosti obilježja za jedinice koje pripadaju različitim populacijama. Dakle, ako trebate usporediti razine plaća radnika u dva poduzeća, onda ne možete usporediti dva zaposlenika različitih poduzeća na ovoj osnovi. Plaće radnika odabranih za usporedbu možda nisu tipične za ova poduzeća. Usporedimo li veličinu fondova plaća u razmatranim poduzećima, tada se ne uzima u obzir broj zaposlenih pa je stoga nemoguće utvrditi gdje je visina plaća veća. U konačnici se mogu uspoređivati ​​samo prosjeci, t.j. Koliko u svakom poduzeću u prosjeku zarađuje jedan radnik? Stoga postoji potreba za izračunavanjem prosječne vrijednosti kao generalizirajuće karakteristike populacije.

Važno je napomenuti da u procesu usrednjavanja agregatna vrijednost razina atributa ili njezina konačna vrijednost (u slučaju izračuna prosječnih razina u vremenskom nizu) mora ostati nepromijenjena. Drugim riječima, pri izračunu prosječne vrijednosti volumen proučavane osobine ne bi trebao biti iskrivljen, a izrazi koji se daju pri izračunavanju prosjeka moraju nužno imati smisla.

Izračunavanje prosjeka jedna je uobičajena tehnika generalizacije; prosječni pokazatelj negira ono opće koje je tipično (tipično) za sve jedinice proučavane populacije, istovremeno zanemaruje razlike između pojedinačnih jedinica. U svakoj pojavi i njenom razvoju postoji spoj slučajnosti i nužnosti. Prilikom izračunavanja prosjeka, zbog djelovanja zakona velikih brojeva, slučajnost se međusobno poništava, uravnotežuje, tako da možete apstrahirati od beznačajnih značajki fenomena, od kvantitativnih vrijednosti atributa u svakom konkretnom slučaju. Sposobnost apstrahiranja od slučajnosti pojedinačnih vrijednosti, fluktuacija, znanstvena je vrijednost prosjeka kao generalizirajućih karakteristika agregata.

Da bi prosjek bio uistinu tipičan, mora se izračunati uzimajući u obzir određena načela.

Zadržimo se na nekima generalni principi korištenje prosjeka.

1. Prosjek treba odrediti za populacije koje se sastoje od kvalitativno homogenih jedinica.

2. Prosjek treba izračunati za populaciju koja se sastoji od dovoljno velikog broja jedinica.

3. Prosjek treba izračunati za populaciju čije su jedinice u normalnom, prirodnom stanju.

4. Prosjek treba izračunati uzimajući u obzir ekonomski sadržaj pokazatelja koji se proučava.

5.2. Vrste prosjeka i metode za njihovo izračunavanje

Razmotrimo sada vrste prosjeka, značajke njihovog izračuna i područja primjene. Prosječne vrijednosti podijeljene su u dvije velike klase: prosjeci snage, strukturni prosjeci.

Prosjeci potencijskog zakona uključuju najpoznatije i najčešće korištene tipove, kao što su geometrijska sredina, aritmetička sredina i srednji kvadrat.

Mod i medijan se smatraju strukturnim prosjecima.

Zadržimo se na prosjecima snage. Prosjeci snage, ovisno o prikazu početnih podataka, mogu biti jednostavni i ponderirani. jednostavan prosjek izračunava se iz negrupiranih podataka i ima sljedeći opći oblik:

,

gdje je X i varijanta (vrijednost) prosječne značajke;

n je broj opcija.

Prosječne težine izračunava se prema grupiranim podacima i ima opći oblik

,

gdje je X i varijanta (vrijednost) prosječnog obilježja ili srednja vrijednost intervala u kojem se varijanta mjeri;

m je eksponent srednje vrijednosti;

f i - frekvencija koja pokazuje koliko se puta javlja i-ta vrijednost prosječni znak.

Ako izračunamo sve vrste prosjeka za iste početne podatke, tada njihove vrijednosti neće biti iste. Ovdje vrijedi pravilo većine prosjeka: s povećanjem eksponenta m raste i odgovarajuća prosječna vrijednost:

U statističkoj praksi češće se od ostalih vrsta ponderiranih prosjeka koriste aritmetički i harmonijski ponderirani prosjeki.

Vrste sredstava moći

Harmonična sredina ima više složena struktura nego aritmetička sredina. Harmonična sredina se koristi za izračune kada ponderi nisu jedinice populacije - nositelji osobine, već produkti tih jedinica i vrijednosti svojstva (tj. m = Xf). Prosječno vrijeme harmonijskog zastoja treba koristiti u slučajevima određivanja, na primjer, prosječnih troškova rada, vremena, materijala po jedinici proizvodnje, po dijelu za dva (tri, četiri, itd.) poduzeća, radnika koji se bave proizvodnjom ista vrsta proizvoda, isti dio, proizvod.

Glavni zahtjev za formulu za izračun prosječne vrijednosti je da sve faze izračuna imaju stvarno smisleno opravdanje; rezultirajuća prosječna vrijednost trebala bi zamijeniti pojedinačne vrijednosti atributa za svaki objekt bez prekida veze između pojedinačnih i zbirnih pokazatelja. Drugim riječima, prosječnu vrijednost treba izračunati na način da kada se svaka pojedinačna vrijednost prosječnog pokazatelja zamijeni njegovom prosječnom vrijednošću, neki konačni zbirni pokazatelj povezan na ovaj ili onaj način s prosječnim pokazateljem ostane nepromijenjen. Ovaj rezultat se zove određujući budući da priroda njegovog odnosa s pojedinačnim vrijednostima određuje specifičnu formulu za izračun prosječne vrijednosti. Pokažimo ovo pravilo na primjeru geometrijske sredine.

Formula geometrijske srednje vrijednosti

najčešće se koristi pri izračunu prosječne vrijednosti pojedinih relativnih vrijednosti dinamike.

Geometrijska sredina se koristi ako je dat niz lančanih relativnih vrijednosti dinamike, što ukazuje, na primjer, na povećanje proizvodnje u odnosu na razinu prethodne godine: i 1 , i 2 , i 3 ,…, i n . Jasno je da obujam proizvodnje prošle godine određena je početnom razinom (q 0) i kasnijim rastom tijekom godina:

q n =q 0 × i 1 × i 2 ×…×i n .

Uzimajući q n kao definirajući pokazatelj i zamjenjujući pojedinačne vrijednosti pokazatelja dinamike prosječnim, dolazimo do relacije

Odavde

Za proučavanje se koristi posebna vrsta prosjeka - strukturni prosjek unutarnja struktura distribucijski niz karakterističnih vrijednosti, kao i za procjenu prosječne vrijednosti (tip potencijskog zakona), ako se prema dostupnim statističkim podacima ne može izvršiti njezin izračun (npr. ako u razmatranom primjeru nema podataka o oba obujam proizvodnje i iznos troškova po skupinama poduzeća) .

Pokazatelji se najčešće koriste kao strukturni prosjeci. moda - najčešće ponavljana vrijednost značajke - i medijan - vrijednost značajke koja dijeli uređeni niz njegovih vrijednosti na dva dijela jednaka po broju. Kao rezultat toga, u jednoj polovici populacijskih jedinica vrijednost atributa ne prelazi srednju razinu, au drugoj polovici nije manja od nje.

Ako značajka koja se proučava ima diskretne vrijednosti, tada nema posebnih poteškoća u izračunavanju načina i medijana. Ako se podaci o vrijednostima atributa X prezentiraju u obliku uređenih intervala njegove promjene (intervalne serije), izračun moda i medijana postaje nešto složeniji. Budući da vrijednost medijana dijeli cijelu populaciju na dva dijela jednaka po broju, ona završava u jednom od intervala značajke X. Interpolacijom se srednja vrijednost nalazi u ovom srednjem intervalu:

,

gdje je X Me donja granica srednjeg intervala;

h Me je njegova vrijednost;

(Zbroj m) / 2 - polovica od ukupni broj opažanja ili polovica volumena pokazatelja koji se koristi kao ponder u formulama za izračun prosječne vrijednosti (u apsolutnom ili relativnom iznosu);

S Me-1 je zbroj opažanja (ili volumena ponderiranja) akumuliranih prije početka srednjeg intervala;

m Me je broj opažanja ili volumen ponderiranja u srednjem intervalu (također u apsolutnom ili relativnom smislu).

Prilikom izračunavanja modalne vrijednosti obilježja prema podacima niza intervala, potrebno je obratiti pozornost na činjenicu da su intervali isti, budući da o tome ovisi pokazatelj učestalosti vrijednosti značajke X. Za intervalni niz s jednakim intervalima, vrijednost moda se određuje kao

,

gdje je X Mo donja vrijednost modalnog intervala;

m Mo je broj opažanja ili volumen ponderiranja u modalnom intervalu (u apsolutnom ili relativnom smislu);

m Mo-1 - isto za interval koji prethodi modalnom;

m Mo+1 - isto za interval nakon modalnog;

h je vrijednost intervala promjene svojstva u skupinama.

ZADATAK 1

Grupa ima sljedeće podatke industrijska poduzeća za izvještajnu godinu

Za razmjenu proizvoda potrebno je izvršiti grupiranje poduzeća u sljedećim intervalima:

do 200 milijuna rubalja


od 200 do 400 milijuna rubalja


1. od 400 do 600 milijuna rubalja
   

   Za svaku skupinu i za sve zajedno odrediti broj poduzeća, obujam proizvodnje, prosječan broj zaposlenih, prosječni učinak po zaposlenom. Rezultate grupiranja treba prikazati u obliku statističke tablice. Formulirajte zaključak.
   

   ODLUKA
   

   Napravimo grupiranje poduzeća za razmjenu proizvoda, izračun broja poduzeća, obujma proizvodnje, prosječnog broja zaposlenih prema formuli jednostavnog prosjeka. Rezultati grupiranja i proračuna sažeti su u tablicu.
   

   Grupe prema obujmu proizvodnje	№ poduzeća	Obim proizvodnje, milijun rubalja	Prosječni godišnji trošak dugotrajne imovine, milijun rubalja	prosječan san sočan broj zaposlenih, pers.	Dobit, tisuću rubalja	Prosječni učinak po radniku
   1 grupa do 200 milijuna rubalja	1,8,12	197,7 204,7 192,6	10,0 9,4 8,8	900 817	13,5 30,6 30,7
   			28,2	2567	74,8	0,23
   Srednja razina		198,3			24,9
   2 grupa od 200 do 400 milijuna rubalja	4,10,13,14	196,2 292,2 360,5 280,3	12,6 113,6 14,0 10,2	1200 1200 1290	44,4 49,6 64,8 33,3
   		1129,2	150,4	4590	192,1	0,25
   Srednja razina		282,3	37,6	1530	64,0
   3 grupa od 400 do 600 milijuna	2,3,5,6,7,9,11	592 465,5 584,1 480,0 578,5 466,8 423,1	22,8 18,4 22,0 119,0 21,6 19,4 17,6	1500 1412 1485 1420 1390 1375 1365	136,2 97,6 146,0 110,4 138,7 111,8 105,8
   		3590	240,8	9974	846,5	0,36
   Srednja razina		512,9	34,4	1421	120,9
   Ukupno ukupno		5314,2	419,4	17131	1113,4	0,31
   Zbirni prosjek		379,6	59,9	1223,6	79,5

   Zaključak. Dakle, u razmatranom skupu najveći broj poduzeća po proizvodnji spadaju u treću skupinu - sedam, odnosno polovica poduzeća. Vrijednost prosječne godišnje vrijednosti dugotrajne imovine također je u ovoj skupini, kao i velika vrijednost prosječnog broja zaposlenih - 9974 ljudi, poduzeća prve skupine su najmanje profitabilna.
   

   ZADATAK 2
   

   Imamo sljedeće podatke o poduzećima tvrtke
   

   Broj poduzeća koje pripada društvu	I četvrtina		II kvartal
   	Izlaz, tisuću rubalja		Radio po radnim radnim danima	Prosječni učinak po radniku dnevno, rub.
   	59390,13

Predmet: Statistika

Opcija broj 2

Prosječne vrijednosti korištene u statistici

Uvod…………………………………………………………………………………………………….3

Teorijski zadatak

Prosječna vrijednost u statistici, njezina bit i uvjeti primjene.

1.1. Bit prosječne vrijednosti i uvjeti korištenja………….4

1.2. Vrste prosječnih vrijednosti……………………………………………………………8

Praktični zadatak

Zadatak 1,2,3………………………………………………………………………14

Zaključak………………………………………………………………………………………………….21

Popis korištene literature…………………………………………………………...23

Uvod

Ovaj test se sastoji od dva dijela – teorijskog i praktičnog. U teorijskom dijelu će se detaljno razmotriti tako važna statistička kategorija kao što je prosječna vrijednost kako bi se utvrdila njezina bit i uvjeti primjene, te kako bi se identificirale vrste prosjeka i metode za njihovo izračunavanje.

Statistika, kao što znate, proučava masovne društveno-ekonomske pojave. Svaki od ovih fenomena može imati različit kvantitativni izraz iste značajke. Na primjer, plaće istog zanimanja radnika ili cijene na tržištu za isti proizvod itd. Prosječne vrijednosti karakteriziraju pokazatelje kvalitete komercijalne djelatnosti: troškovi distribucije, profit, profitabilnost itd.

Za proučavanje bilo koje populacije prema različitim (kvantitativno promjenjivim) karakteristikama, statistika koristi prosjeke.

Medium Essence

Prosječna vrijednost je generalizirajuća kvantitativna karakteristika sveukupnosti iste vrste pojava prema jednom promjenjivom atributu. U gospodarskoj praksi koristi se širok raspon pokazatelja izračunatih kao prosjek.

Najvažnije svojstvo prosječne vrijednosti je da ona predstavlja vrijednost određenog atributa u cjelokupnoj populaciji kao jedan broj, unatoč njegovim kvantitativnim razlikama u pojedinim jedinicama populacije, te izražava ono zajedničko što je svojstveno svim jedinicama stanovništva. populaciju koja se proučava. Dakle, kroz obilježje jedinice stanovništva karakterizira cjelokupno stanovništvo u cjelini.

Prosjeci su povezani sa zakonom velikih brojeva. Bit ovog odnosa leži u činjenici da se pri usrednjavanju slučajnih odstupanja pojedinih vrijednosti, zbog djelovanja zakona velikih brojeva, međusobno poništavaju i u prosjeku se otkriva glavni trend razvoja, nužnost, pravilnost. Prosječne vrijednosti omogućuju usporedbu pokazatelja koji se odnose na populacije s različitim brojem jedinica.

U suvremenim uvjetima razvoja tržišnih odnosa u gospodarstvu, prosjeci služe kao oruđe za proučavanje objektivnih obrazaca društveno-ekonomskih pojava. Međutim, u ekonomske analize ne treba se ograničavati samo na prosječne pokazatelje, jer opći povoljni prosjeki mogu sakriti kako velike i ozbiljne nedostatke u radu pojedinih gospodarskih subjekata, tako i klice novog, progresivnog. Na primjer, raspodjela stanovništva prema prihodima omogućuje identificiranje formiranja novih društvene skupine. Stoga je uz prosječne statističke podatke potrebno uzeti u obzir karakteristike pojedinih jedinica stanovništva.

Prosječna vrijednost je rezultanta svih čimbenika koji utječu na fenomen koji se proučava. Odnosno, pri izračunavanju prosječnih vrijednosti, utjecaj slučajnih (perturbativnih, pojedinačnih) čimbenika se međusobno poništava i na taj način je moguće odrediti pravilnost svojstvenu fenomenu koji se proučava. Adolf Quetelet je naglasio da je značaj metode prosjeka u mogućnosti prijelaza iz singularnog u opće, iz slučajnog u regularno, a postojanje prosjeka je kategorija objektivne stvarnosti.

Statistika proučava masovne pojave i procese. Svaki od ovih fenomena ima zajednička za cijeli skup i posebna, pojedinačna svojstva. Razlika između pojedinih pojava naziva se varijacija. Drugo svojstvo masovnih pojava je njihova inherentna bliskost karakteristika pojedinačnih pojava. Dakle, interakcija elemenata skupa dovodi do ograničenja varijacije barem dijela njihovih svojstava. Ovaj trend objektivno postoji. Razlog leži u njegovoj objektivnosti najšira primjena prosječne vrijednosti u praksi i teoriji.

Prosječna vrijednost u statistici je generalizirajući pokazatelj koji karakterizira tipičnu razinu pojave u specifičnim uvjetima mjesta i vremena, odražavajući veličinu promjenjivog atributa po jedinici kvalitativno homogene populacije.

U gospodarskoj praksi koristi se širok raspon pokazatelja izračunatih kao prosjek.

Uz pomoć metode prosjeka statistika rješava mnoge probleme.

Glavna vrijednost prosjeka je u njihovoj generalizirajućoj funkciji, odnosno zamjeni mnogih različitih pojedinačnih vrijednosti obilježja prosječnom vrijednošću koja karakterizira cijeli niz pojava.

Ako prosječna vrijednost generalizira kvalitativno homogene vrijednosti osobine, onda je to tipična karakteristika osobine u danoj populaciji.

Međutim, pogrešno je svoditi ulogu prosječnih vrijednosti samo na karakterizaciju tipičnih vrijednosti obilježja u populacijama koje su homogene u smislu ove značajke. U praksi, moderna statistika mnogo češće koristi prosječne vrijednosti koje generaliziraju jasno homogene pojave.

Prosječna vrijednost nacionalnog dohotka po stanovniku, prosječni prinos žitarica u cijeloj zemlji, prosječna potrošnja raznih životnih namirnica karakteristike su države kao jedinstvenog ekonomskog sustava, to su tzv. prosjeci sustava.

Prosjeci sustava mogu karakterizirati i prostorne ili objektne sustave koji postoje istovremeno (država, industrija, regija, planet Zemlja, itd.) i dinamičke sustave proširene u vremenu (godina, desetljeće, godišnje doba, itd.).

Najvažnije svojstvo prosječne vrijednosti je da odražava ono zajedničko što je svojstveno svim jedinicama populacije koja se proučava. Vrijednosti atributa pojedinih jedinica populacije fluktuiraju u jednom ili drugom smjeru pod utjecajem mnogih čimbenika, među kojima mogu biti i osnovni i slučajni. Na primjer, cijena dionica korporacije kao cjeline određena je njezinim novčano stanje. Istovremeno, u određenim danima i na određenim burzama, zbog postojećih okolnosti, te se dionice mogu prodavati po višoj ili nižoj stopi. Suština prosjeka je u tome što on poništava odstupanja vrijednosti atributa pojedinih jedinica populacije, zbog djelovanja slučajnih čimbenika, te uzima u obzir promjene uzrokovane djelovanjem glavni čimbenici. To omogućuje da srednja vrijednost odražava tipičnu razinu značajke i apstrahira od individualne karakteristike svojstvene pojedinim jedinicama.

Izračunavanje prosjeka jedna je uobičajena tehnika generalizacije; prosječni pokazatelj odražava ono opće koje je tipično (tipično) za sve jedinice proučavane populacije, dok istovremeno zanemaruje razlike između pojedinih jedinica. U svakoj pojavi i njenom razvoju postoji spoj slučajnosti i nužnosti.

Prosjek je zbirna karakteristika zakonitosti procesa u uvjetima u kojima se odvija.

Svaki prosjek karakterizira proučavanu populaciju prema bilo kojem atributu, ali za karakterizaciju bilo koje populacije, opis njezinih tipičnih obilježja i kvalitativnih obilježja potreban je sustav prosječnih pokazatelja. Stoga se u praksi domaće statistike za proučavanje društveno-ekonomskih pojava u pravilu izračunava sustav prosječnih pokazatelja. Tako se, na primjer, pokazatelj prosječne plaće vrednuje zajedno s pokazateljima prosječne proizvodnje, omjera kapitala i težine i omjera snage i težine rada, stupnja mehanizacije i automatizacije rada itd.

Prosjek treba izračunati uzimajući u obzir ekonomski sadržaj pokazatelja koji se proučava. Stoga se za određeni pokazatelj koji se koristi u socio-ekonomskoj analizi može izračunati samo jedna prava vrijednost prosjeka na temelju znanstvenog načina izračuna.

Prosječna vrijednost je jedan od najvažnijih generalizirajućih statističkih pokazatelja koji karakterizira ukupnost istovrstnih pojava prema nekom kvantitativno promjenjivom atributu. Prosjeci u statistici su generalizirajući pokazatelji, brojevi koji izražavaju tipične karakteristične dimenzije društvenih pojava prema jednom kvantitativno promjenjivom atributu.

Vrste prosjeka

Vrste prosječnih vrijednosti razlikuju se prvenstveno po tome koje svojstvo, koji parametar početne promjenjive mase pojedinačnih vrijednosti osobine treba zadržati nepromijenjenim.

Aritmetička sredina

Aritmetička sredina je takva prosječna vrijednost obilježja pri čijem izračunavanju ukupni volumen značajke u agregatu ostaje nepromijenjen. Inače, možemo reći da je aritmetička sredina prosječni zbroj. Kada se izračuna, ukupni volumen atributa mentalno se jednako raspoređuje na sve jedinice populacije.

Aritmetička sredina se koristi ako su poznate vrijednosti prosječnog obilježja (x) i broja populacijskih jedinica s određenom vrijednošću obilježja (f).

Aritmetička sredina može biti jednostavna i ponderirana.

jednostavna aritmetička sredina

Jednostavan se koristi ako se svaka vrijednost x pojavi jednom, t.j. za svaki x, vrijednost značajke je f=1, ili ako izvorni podaci nisu uređeni i nije poznato koliko jedinica ima određene vrijednosti značajke.

Formula za aritmetičku sredinu je jednostavna.

Prosječne vrijednosti se široko koriste u statistici. Prosječna vrijednost je opći pokazatelj koji odražava radnje Opći uvjeti i zakonitosti proučavanog fenomena.

Srednji Ovo je jedna od najčešćih generalizacija. Ispravno razumijevanje suštine prosjeka određuje njegov poseban značaj u tržišnoj ekonomiji, kada prosjek kroz jednu i slučajnu, omogućuje vam da identificirate opće i potrebno, kako biste identificirali trend obrazaca gospodarskog razvoja. Karakteriziraju prosječne vrijednosti kvalitativni pokazatelji komercijalne aktivnosti: troškovi distribucije, dobit, profitabilnost itd.

Statistički prosjek izračunava se na temelju podataka, pravilno organiziranog masovnog promatranja (kontinuirano i uzorkovano). Međutim, statistički prosjek bit će objektivan i tipičan ako se izračuna iz masovnih podataka za kvalitativno homogenu populaciju (masovne pojave). Na primjer, ako izračunamo prosjek plaće u zadrugama i državnim poduzećima, a rezultat se proširuje na cijelo stanovništvo, onda je prosjek fiktivan, budući da se računa za heterogenu populaciju i takav prosjek gubi svaki smisao.

Uz pomoć prosjeka dolazi do, takoreći, izglađivanja razlika u veličini obilježja koje iz ovog ili onog razloga nastaju u pojedinim jedinicama promatranja. Istodobno, generalizirajući opću imovinu stanovništva, prosjek neke pokazatelje zamagljuje (podcjenjuje), a druge precjenjuje.

Na primjer, prosječni učinak prodavača ovisi o mnogim čimbenicima: kvalifikacijama, duljini radnog staža, dobi, obliku usluge, zdravstvenom stanju itd.

Prosječni učinak odražava opću imovinu cijele populacije.

Prosječna vrijednost je odraz vrijednosti proučavane osobine, stoga se mjeri u istoj dimenziji kao i ova osobina.

Svaka prosječna vrijednost karakterizira proučavanu populaciju prema bilo kojem atributu. Kako bi se dobila cjelovita i cjelovita slika proučavane populacije u smislu niza bitnih obilježja u cjelini, potrebno je imati sustav prosječnih vrijednosti koji može opisati fenomen iz različitih kutova.

Najvažniji uvjet za znanstvenu upotrebu prosjeka u statističkoj analizi društvenih pojava je homogenost stanovništva za koje se izračunava prosjek. Jednak oblikom i tehnikom izračuna, prosjek u nekim uvjetima (za heterogenu populaciju) je fiktivan, au drugim (za homogenu populaciju) odgovara stvarnosti. Kvalitativna homogenost stanovništva utvrđuje se na temelju sveobuhvatne teorijske analize biti fenomena.

Postoje različite vrste prosjeka u jednostavnom ili ponderiranom obliku:

• aritmetička sredina
• geometrijska sredina
• znači harmonijski
• korijen znači kvadrat
• prosječna kronološka
• strukturni prosjeci (mod, medijan)

Za određivanje prosječnih vrijednosti koriste se sljedeće formule:

(može kliknuti)

Vladavina većine prosjeci: što je eksponent m veći, to je vrijednost prosjeka veća.

Aritmetička sredina ima sljedeća svojstva:

• Zbroj odstupanja pojedinačnih vrijednosti obilježja od njegove srednje vrijednosti jednak je nuli.
• Ako su sve vrijednosti značajke ( x) povećati (smanjiti) za isti broj K puta, tada će se prosjek povećati (smanjiti) u K jednom.
• Ako su sve vrijednosti značajke (x) povećati (smanjiti) za isti brojA, tada će se prosjek povećati (smanjiti) za isti brojALI.
• Ako sve težine ( f) povećati ili smanjiti za isti broj puta, tada se prosjek neće promijeniti.
• Zbroj kvadrata odstupanja pojedinačnih vrijednosti atributa od aritmetičke sredine manji je nego od bilo kojeg drugog broja. Ako je pri zamjeni pojedinačnih vrijednosti značajke prosječnom vrijednošću potrebno zadržati isti zbroj kvadrata izvornih vrijednosti, tada će prosjek biti kvadratna srednja vrijednost.

Istodobna upotreba nekih svojstava omogućuje pojednostavljenje izračuna aritmetičke sredine:moguće je od svih karakterističnih vrijednosti oduzeti konstantnu vrijednostALI,razlika se smanjuje za zajednički faktorK, i sve težine fpodijelite s istim brojem i pomoću izmijenjenih podataka izračunajte prosjek. Zatim, ako se dobivena vrijednost prosjeka pomnoži saK, i dodajte proizvoduALI, tada dobivamo željenu vrijednost aritmetičke sredine po formuli:

Tako dobiveni prosjek naziva se trenutak prvog reda, te gornja metoda izračuna prosjeka - način trenutaka, ili računajući od uvjetne nule.

Ako se pri grupiranju vrijednosti prosječnog atributa daju intervalima, tada se pri izračunavanju aritmetičke srednje vrijednosti uzimaju sredine tih intervala kao vrijednost atributa u skupinama, odnosno polaze od pretpostavke ujednačene raspodjele jedinica populacije u intervalu vrijednosti atributa. Za otvorene intervale u prvoj i posljednjoj skupini, ako ih ima, vrijednosti atributa mora odrediti stručnjak, na temelju suštine svojstava atributa i populacije. U nedostatku mogućnosti stručne procjene, vrijednost značajke u otvorenim intervalima, pronaći nedostajuću granicu otvorenog intervala, raspon (razlika između vrijednosti kraja i početka intervala) koristi se susjedni interval (princip "susjeda"). Drugim riječima, širina (korak) otvorenog intervala određena je vrijednošću susjednog intervala.