18. Herramienta de suavizado de la media móvil “La vida es como una montaña rusa, así que súbete a ella”, cantaba Ronan Keating. Esta declaración se aplica, muy probablemente, no solo a la vida, sino también al mercado. Allí, también, a veces solo necesitas montar.

El valor medio es un indicador generalizador que caracteriza el nivel típico del fenómeno. Expresa el valor del atributo, relacionado con la unidad de población.

El valor medio es:

1) el valor más típico del atributo para la población;

2) el volumen del signo de la población, distribuido equitativamente entre las unidades de la población.

La característica para la que se calcula el valor medio se denomina "promedio" en estadística.

El promedio siempre generaliza la variación cuantitativa del rasgo, es decir en los promedios se anulan las diferencias individuales en las unidades de la población debidas a circunstancias aleatorias. A diferencia del promedio, el valor absoluto que caracteriza el nivel de una característica de una unidad individual de la población no permite comparar los valores de la característica para unidades pertenecientes a diferentes poblaciones. Entonces, si es necesario comparar los niveles de remuneración de los trabajadores en dos empresas, entonces es imposible comparar dos empleados de diferentes empresas sobre esta base. Los salarios de los trabajadores seleccionados para la comparación pueden no ser típicos de estas empresas. Si comparamos el tamaño de los fondos de salarios en las empresas consideradas, entonces no se tiene en cuenta el número de empleados y, por lo tanto, es imposible determinar dónde es más alto el nivel de salarios. En última instancia, solo se pueden comparar los promedios, es decir, ¿Cuánto gana un trabajador en promedio en cada empresa? Por lo tanto, existe la necesidad de calcular el valor promedio como una característica generalizadora de la población.

Es importante señalar que en el proceso de promediación, el valor agregado de los niveles de atributo o su valor final (en el caso de calcular niveles promedio en una serie temporal) debe permanecer sin cambios. En otras palabras, al calcular el valor promedio, no se debe distorsionar el volumen del rasgo en estudio, y las expresiones hechas al calcular el promedio deben necesariamente tener sentido.

Calcular el promedio es una técnica de generalización común; el indicador promedio niega lo general que es típico (típico) para todas las unidades de la población estudiada, al mismo tiempo que ignora las diferencias entre unidades individuales. En todo fenómeno y su desarrollo hay una combinación de azar y necesidad. Al calcular los promedios, por el funcionamiento de la ley de los grandes números, la aleatoriedad se cancela, se equilibra, por lo que se puede abstraer de las características insignificantes del fenómeno, de los valores cuantitativos del atributo en cada caso concreto. La capacidad de abstraerse de la aleatoriedad de los valores individuales, las fluctuaciones, es el valor científico de los promedios como características generalizadoras de los agregados.

Para que el promedio sea verdaderamente tipificador, debe calcularse teniendo en cuenta ciertos principios.

Detengámonos en algunos principios generales el uso de promedios.

1. El promedio debe determinarse para poblaciones compuestas por unidades cualitativamente homogéneas.

2. El promedio debe calcularse para una población que consta de un número suficientemente grande de unidades.

3. El promedio debe calcularse para la población, cuyas unidades se encuentran en un estado natural normal.

4. El promedio debe calcularse teniendo en cuenta el contenido económico del indicador en estudio.

5.2. Tipos de promedios y métodos para calcularlos

Consideremos ahora los tipos de promedios, las características de su cálculo y áreas de aplicación. Los valores medios se dividen en dos grandes clases: medias de potencia, medias estructurales.

Los promedios de ley de potencia incluyen los tipos más conocidos y comúnmente utilizados, como la media geométrica, la media aritmética y la media cuadrática.

La moda y la mediana se consideran como promedios estructurales.

Detengámonos en los promedios de potencia. Los promedios de potencia, dependiendo de la presentación de los datos iniciales, pueden ser simples y ponderados. promedio simple se calcula a partir de datos no agrupados y tiene la siguiente forma general:

,

donde X i es la variante (valor) de la característica promediada;

n es el número de opciones.

Peso promedio se calcula por datos agrupados y tiene una forma general

,

donde Xi es la variante (valor) de la característica promediada o el valor medio del intervalo en el que se mide la variante;

m es el exponente de la media;

f i - frecuencia que muestra cuántas veces ocurre i-ésimo valor signo promedio.

Si calculamos todos los tipos de promedios para los mismos datos iniciales, entonces sus valores no serán los mismos. Aquí se aplica la regla de la mayoría de los promedios: con un aumento en el exponente m, el valor promedio correspondiente también aumenta:

En la práctica estadística, con más frecuencia que otros tipos de promedios ponderados, se utilizan promedios ponderados aritméticos y armónicos.

Tipos de medios de poder

La media armónica tiene más Estructura compleja que la media aritmética. La media armónica se usa para los cálculos cuando los pesos no son las unidades de la población, los portadores del rasgo, sino los productos de estas unidades y los valores del rasgo (es decir, m = Xf). El tiempo de inactividad armónico promedio debe usarse en casos de determinar, por ejemplo, los costos promedio de mano de obra, tiempo, materiales por unidad de producción, por pieza para dos (tres, cuatro, etc.) empresas, trabajadores dedicados a la fabricación del mismo tipo de producto, la misma parte, producto.

El requisito principal para la fórmula para calcular el valor promedio es que todas las etapas del cálculo tengan una justificación significativa real; el valor promedio resultante debe reemplazar los valores individuales del atributo para cada objeto sin romper la conexión entre los indicadores individuales y de resumen. En otras palabras, el valor promedio debe calcularse de tal manera que cuando cada valor individual del indicador promediado se reemplaza por su valor promedio, algún indicador de resumen final, conectado de una forma u otra con el promediado, permanece sin cambios. Este resultado se llama determinando ya que la naturaleza de su relación con los valores individuales determina la fórmula específica para calcular el valor promedio. Mostremos esta regla en el ejemplo de la media geométrica.

Fórmula media geométrica

se usa con mayor frecuencia al calcular el valor promedio de los valores relativos individuales de la dinámica.

La media geométrica se utiliza si se da una secuencia de cadenas de valores relativos de la dinámica, indicando, por ejemplo, un aumento de la producción con respecto al nivel del año anterior: i 1 , i 2 , i 3 ,…, i n . Está claro que el volumen de producción el año pasado viene determinada por su nivel inicial (q 0) y su posterior crecimiento a lo largo de los años:

q norte =q 0 × yo 1 × yo 2 ×…×yo norte .

Tomando q n como indicador definitorio y reemplazando los valores individuales de los indicadores dinámicos por valores promedio, llegamos a la relación

De aquí

Un tipo especial de promedios, los promedios estructurales, se utiliza para estudiar estructura interna serie de distribución de valores característicos, así como para estimar el valor medio (tipo ley de potencia), si, de acuerdo con los datos estadísticos disponibles, no se puede realizar su cálculo (por ejemplo, si en el ejemplo considerado no hay datos sobre ambos el volumen de producción y el monto de los costos por grupos de empresas).

Los indicadores se utilizan con mayor frecuencia como promedios estructurales. Moda - el valor de la característica que se repite con más frecuencia, y mediana - el valor de una característica que divide la secuencia ordenada de sus valores en dos partes iguales en número. Como resultado, en la mitad de las unidades de población, el valor del atributo no supera el nivel medio, y en la otra mitad no es inferior.

Si la característica en estudio tiene valores discretos, entonces no hay dificultades particulares para calcular la moda y la mediana. Si los datos sobre los valores del atributo X se presentan en forma de intervalos ordenados de su cambio (serie de intervalos), el cálculo de la moda y la mediana se vuelve algo más complicado. Dado que el valor de la mediana divide a toda la población en dos partes iguales en número, termina en uno de los intervalos de la característica X. Usando la interpolación, el valor de la mediana se encuentra en este intervalo de la mediana:

,

donde XMe es el límite inferior del intervalo mediano;

h Me es su valor;

(Suma m) / 2 - la mitad de numero total observaciones o la mitad del volumen del indicador que se utiliza como ponderación en las fórmulas para calcular el valor medio (en términos absolutos o relativos);

S Me-1 es la suma de las observaciones (o el volumen de la función de ponderación) acumuladas antes del inicio del intervalo mediano;

m Me es el número de observaciones o el volumen de la característica de ponderación en el intervalo mediano (también en términos absolutos o relativos).

Al calcular el valor modal de una característica de acuerdo con los datos de la serie de intervalos, es necesario prestar atención al hecho de que los intervalos son los mismos, ya que el indicador de la frecuencia de los valores de característica X depende de esto. una serie de intervalos con intervalos iguales, el valor de la moda se determina como

,

donde X Mo es el valor inferior del intervalo modal;

m Mo es el número de observaciones o el volumen de la característica de ponderación en el intervalo modal (en términos absolutos o relativos);

m Mo-1 - lo mismo para el intervalo que precede al modal;

m Mo+1 - lo mismo para el intervalo que sigue al modal;

h es el valor del intervalo de cambio del rasgo en grupos.

TAREA 1

El grupo tiene los siguientes datos empresas industriales para el año del informe

Se requiere realizar una agrupación de empresas para el intercambio de productos, tomando los siguientes intervalos:

hasta 200 millones de rublos


de 200 a 400 millones de rublos


1. de 400 a 600 millones de rublos
   

   Para cada grupo y para todos juntos, determine el número de empresas, el volumen de producción, el número medio de empleados, la producción media por empleado. Los resultados de la agrupación deben presentarse en forma de tabla estadística. Formular una conclusión.
   

   DECISIÓN
   

   Hagamos una agrupación de empresas para el intercambio de productos, el cálculo del número de empresas, el volumen de producción, el número promedio de empleados según la fórmula de un promedio simple. Los resultados de la agrupación y los cálculos se resumen en una tabla.
   

   Grupos por volumen de producción	№ empresas	Volumen de producción, millones de rublos	Costo promedio anual de activos fijos, millones de rublos.	sueño promedio número jugoso de empleados, pers.	Beneficio, mil rublos	Producción media por trabajador
   1 grupo hasta 200 millones de rublos	1,8,12	197,7 204,7 192,6	10,0 9,4 8,8	900 817	13,5 30,6 30,7
   			28,2	2567	74,8	0,23
   Nivel medio		198,3			24,9
   2 grupo de 200 a 400 millones de rublos	4,10,13,14	196,2 292,2 360,5 280,3	12,6 113,6 14,0 10,2	1200 1200 1290	44,4 49,6 64,8 33,3
   		1129,2	150,4	4590	192,1	0,25
   Nivel medio		282,3	37,6	1530	64,0
   3 grupo de 400 a 600 millones	2,3,5,6,7,9,11	592 465,5 584,1 480,0 578,5 466,8 423,1	22,8 18,4 22,0 119,0 21,6 19,4 17,6	1500 1412 1485 1420 1390 1375 1365	136,2 97,6 146,0 110,4 138,7 111,8 105,8
   		3590	240,8	9974	846,5	0,36
   Nivel medio		512,9	34,4	1421	120,9
   Total en agregado		5314,2	419,4	17131	1113,4	0,31
   Promedio agregado		379,6	59,9	1223,6	79,5

   Conclusión. Así, en el conjunto considerado numero mas grande las empresas en términos de producción caían en el tercer grupo: siete, o la mitad de las empresas. El valor del valor promedio anual de los activos fijos también se encuentra en este grupo, así como el gran valor del número promedio de empleados: 9974 personas, las empresas del primer grupo son las menos rentables.
   

   TAREA 2
   

   Tenemos los siguientes datos sobre las empresas de la empresa.
   

   Número de la empresa perteneciente a la empresa	Yo cuarto		II trimestre
   	Salida, mil rublos		Trabajado por días-hombre de trabajo	Producción promedio por trabajador por día, frotar.
   	59390,13

Asunto: Estadísticas

Opción número 2

Valores medios utilizados en las estadísticas

Introducción…………………………………………………………………………………….3

Tarea teórica

El valor medio en estadística, su esencia y condiciones de aplicación.

1.1. La esencia del valor medio y las condiciones de uso………….4

1.2. Tipos de valores medios……………………………………………………8

tarea práctica

Tarea 1,2,3………………………………………………………………………………14

Conclusión……………………………………………………………………………….21

Lista de literatura utilizada………………………………………………...23

Introducción

Esta prueba consta de dos partes: teórica y práctica. En la parte teórica, se considerará en detalle una categoría estadística tan importante como el valor promedio para identificar su esencia y condiciones de aplicación, así como para identificar los tipos de promedios y los métodos para calcularlos.

La estadística, como saben, estudia los fenómenos socioeconómicos de masas. Cada uno de estos fenómenos puede tener una expresión cuantitativa diferente de la misma característica. Por ejemplo, los salarios de una misma profesión de trabajadores o los precios de mercado para un mismo producto, etc. Los valores medios caracterizan los indicadores de calidad. actividades comerciales: costes de distribución, beneficio, rentabilidad, etc.

Para estudiar cualquier población de acuerdo con características variables (cuantitativamente cambiantes), la estadística usa promedios.

Esencia media

El valor medio es una característica cuantitativa generalizadora de la totalidad del mismo tipo de fenómenos según un atributo variable. En la práctica económica, se utiliza una amplia gama de indicadores, calculados como promedios.

La propiedad más importante del valor medio es que representa el valor de un determinado atributo en toda la población como un solo número, a pesar de sus diferencias cuantitativas en las unidades individuales de la población, y expresa lo común que es inherente a todas las unidades de población. la población en estudio. Así, a través de la característica de una unidad de la población, caracteriza a toda la población en su conjunto.

Los promedios están relacionados con la ley de los grandes números. La esencia de esta relación radica en el hecho de que al promediar las desviaciones aleatorias de los valores individuales, debido a la operación de la ley de los grandes números, se anulan entre sí y en el promedio se revela la principal tendencia de desarrollo, la necesidad, la regularidad. Los valores promedio permiten la comparación de indicadores relacionados con poblaciones con diferente número de unidades.

En las condiciones modernas del desarrollo de las relaciones de mercado en la economía, los promedios sirven como una herramienta para estudiar los patrones objetivos de los fenómenos socioeconómicos. Sin embargo, en análisis Economico uno no debe limitarse solo a los indicadores promedio, ya que los promedios generales favorables pueden ocultar deficiencias importantes y graves en las actividades de las entidades económicas individuales, y los brotes de uno nuevo y progresivo. Por ejemplo, la distribución de la población por ingresos permite identificar la formación de nuevos grupos sociales. Por lo tanto, junto con los datos estadísticos promedio, es necesario tener en cuenta las características de las unidades individuales de la población.

El valor medio es la resultante de todos los factores que influyen en el fenómeno en estudio. Es decir, al calcular los valores medios, la influencia de factores aleatorios (perturbativos, individuales) se cancela entre sí y, por lo tanto, es posible determinar el patrón inherente al fenómeno en estudio. Adolf Quetelet enfatizó que la importancia del método de los promedios radica en la posibilidad de una transición de lo singular a lo general, de lo aleatorio a lo regular, y la existencia de los promedios es una categoría de la realidad objetiva.

La estadística estudia los fenómenos y procesos de masas. Cada uno de estos fenómenos tiene propiedades comunes a todo el conjunto y propiedades individuales especiales. La diferencia entre los fenómenos individuales se llama variación. Otra propiedad de los fenómenos de masa es su cercanía inherente a las características de los fenómenos individuales. Así, la interacción de los elementos del conjunto conduce a la limitación de la variación de al menos una parte de sus propiedades. Esta tendencia existe objetivamente. Es en su objetividad donde reside la razón aplicación más amplia valores medios en la práctica y en la teoría.

El valor medio en estadística es un indicador generalizador que caracteriza el nivel típico de un fenómeno en condiciones específicas de lugar y tiempo, reflejando la magnitud de un atributo variable por unidad de una población cualitativamente homogénea.

En la práctica económica, se utiliza una amplia gama de indicadores, calculados como promedios.

Con la ayuda del método de los promedios, la estadística resuelve muchos problemas.

El valor principal de los promedios es su función generalizadora, es decir, la sustitución de muchos valores individuales diferentes de una característica por un valor promedio que caracteriza a todo el conjunto de fenómenos.

Si el valor promedio generaliza valores cualitativamente homogéneos de un rasgo, entonces es una característica típica de un rasgo en una población dada.

Sin embargo, es erróneo reducir el papel de los valores medios solo a caracterizar los valores típicos de características en poblaciones que son homogéneas en cuanto a esta característica. En la práctica, las estadísticas modernas utilizan mucho más a menudo promedios que generalizan fenómenos claramente homogéneos.

El valor promedio del ingreso nacional per cápita, el rendimiento promedio de los cultivos de granos en todo el país, el consumo promedio de varios productos alimenticios son las características del estado como un solo sistema económico, estos son los llamados promedios del sistema.

Los promedios del sistema pueden caracterizar tanto sistemas espaciales u objetos que existen simultáneamente (estado, industria, región, planeta Tierra, etc.) como sistemas dinámicos extendidos en el tiempo (año, década, estación, etc.).

La propiedad más importante del valor medio es que refleja el común que es inherente a todas las unidades de la población objeto de estudio. Los valores del atributo de las unidades individuales de la población fluctúan en una dirección u otra bajo la influencia de muchos factores, entre los que puede haber tanto básicos como aleatorios. Por ejemplo, el precio de las acciones de una corporación como un todo está determinado por su situación financiera. Asimismo, en determinados días y en determinadas bolsas de valores, en función de las circunstancias del momento, dichas acciones podrán venderse a un tipo mayor o menor. La esencia del promedio radica en el hecho de que anula las desviaciones de los valores del atributo de las unidades individuales de la población, debido a la acción de factores aleatorios, y tiene en cuenta los cambios provocados por la acción de los factores principales Esto permite que la media refleje el nivel típico de la característica y se abstraiga de caracteristicas individuales inherente a las unidades individuales.

Calcular el promedio es una técnica de generalización común; el indicador promedio refleja lo general que es típico (típico) para todas las unidades de la población estudiada, mientras que al mismo tiempo ignora las diferencias entre unidades individuales. En todo fenómeno y su desarrollo hay una combinación de azar y necesidad.

El promedio es una característica resumida de las regularidades del proceso en las condiciones en que se desarrolla.

Cada promedio caracteriza a la población estudiada de acuerdo con cualquier atributo, pero para caracterizar cualquier población, describir sus características típicas y características cualitativas, se necesita un sistema de indicadores promedio. Por lo tanto, en la práctica de las estadísticas nacionales para el estudio de los fenómenos socioeconómicos, por regla general, se calcula un sistema de indicadores promedio. Entonces, por ejemplo, el indicador de salario promedio se evalúa junto con indicadores de producción promedio, relación capital-peso y relación potencia-peso del trabajo, el grado de mecanización y automatización del trabajo, etc.

El promedio debe calcularse teniendo en cuenta el contenido económico del indicador en estudio. Por lo tanto, para un indicador particular utilizado en el análisis socioeconómico, solo se puede calcular un valor verdadero del promedio basado en el método científico de cálculo.

El valor medio es uno de los indicadores estadísticos generalizadores más importantes que caracteriza la totalidad del mismo tipo de fenómenos según algún atributo cuantitativamente variable. Los promedios en estadística son indicadores generalizadores, números que expresan las dimensiones características típicas de los fenómenos sociales de acuerdo con un atributo cuantitativamente variable.

Tipos de promedios

Los tipos de valores promedio difieren principalmente en qué propiedad, qué parámetro de la masa variable inicial de valores individuales del rasgo debe mantenerse sin cambios.

Significado aritmetico

La media aritmética es un valor promedio de una característica, en cuyo cálculo el volumen total de la característica en el agregado permanece sin cambios. De lo contrario, podemos decir que la media aritmética es el sumando promedio. Cuando se calcula, el volumen total del atributo se distribuye mentalmente por igual entre todas las unidades de la población.

La media aritmética se utiliza si se conocen los valores de la característica promediada (x) y el número de unidades de población con un determinado valor de característica (f).

La media aritmética puede ser simple y ponderada.

media aritmética simple

Se usa uno simple si cada valor de característica x ocurre una vez, es decir para cada x, el valor de característica es f=1, o si los datos originales no están ordenados y no se sabe cuántas unidades tienen ciertos valores de característica.

La fórmula para la media aritmética es simple.

Los valores medios son muy utilizados en estadística. valor promedio es un indicador general que refleja las acciones condiciones generales y regularidades del fenómeno estudiado.

Medio Esta es una de las generalizaciones más comunes. Una correcta comprensión de la esencia del promedio determina su especial trascendencia en una economía de mercado, cuando el promedio a través de un solo y aleatorio, permite identificar lo general y necesario, para identificar la tendencia de los patrones de desarrollo económico. Los valores medios caracterizan indicadores cualitativos actividades comerciales: costes de distribución, beneficio, rentabilidad, etc.

Los promedios estadísticos se calculan sobre la base de datos, observación masiva debidamente organizada (continua y muestral). Sin embargo, el promedio estadístico será objetivo y típico si se calcula a partir de datos masivos para una población cualitativamente homogénea (fenómenos de masa). Por ejemplo, si calculamos el promedio salarios en cooperativas y empresas estatales, y el resultado se extiende a toda la población, entonces el promedio es ficticio, ya que se calcula para una población heterogénea, y tal promedio pierde todo sentido.

Con la ayuda del promedio, hay, por así decirlo, una suavización de las diferencias en la magnitud de la característica que surge por una u otra razón en las unidades individuales de observación. Al mismo tiempo, generalizando la propiedad general de la población, el promedio oscurece (subestima) algunos indicadores y sobreestima otros.

Por ejemplo, la producción promedio de un vendedor depende de muchos factores: calificaciones, tiempo de servicio, edad, forma de servicio, salud, etc.

La producción media refleja la propiedad general de toda la población.

El valor medio es un reflejo de los valores del rasgo estudiado, por lo tanto, se mide en la misma dimensión que este rasgo.

Cada valor promedio caracteriza a la población estudiada de acuerdo con cualquier atributo. Para obtener una imagen completa y completa de la población estudiada en términos de una serie de características esenciales en su conjunto, es necesario contar con un sistema de valores promedio que pueda describir el fenómeno desde diferentes ángulos.

La condición más importante para el uso científico de los promedios en el análisis estadístico de los fenómenos sociales es homogeneidad de la población para el cual se calcula el promedio. Igual en forma y técnica de cálculo, la media en unas condiciones (para una población heterogénea) es ficticia, y en otras (para una población homogénea) corresponde a la realidad. La homogeneidad cualitativa de la población se determina sobre la base de un análisis teórico exhaustivo de la esencia del fenómeno.

Existen diferentes tipos de promedios en forma simple o ponderada:

• significado aritmetico
• significado geometrico
• armónico medio
• media cuadrática
• promedio cronológico
• promedios estructurales (moda, mediana)

Las siguientes fórmulas se utilizan para determinar los valores medios:

(se puede hacer clic)

Regla de la mayoría medias: cuanto mayor sea el exponente m, mayor será el valor de la media.

La media aritmética tiene las siguientes propiedades:

• La suma de las desviaciones de los valores individuales de una característica de su valor medio es igual a cero.
• Si todos los valores de característica ( X) aumentar (disminuir) en el mismo número k veces, entonces el promedio aumentará (disminuirá) en k una vez.
• Si todos los valores de característica (X) aumentar (disminuir) en el mismo númeroUN, entonces el promedio aumentará (disminuirá) en el mismo númeroPERO.
• Si todos los pesos ( F) aumente o disminuya por el mismo número de veces, entonces el promedio no cambiará.
• La suma de las desviaciones al cuadrado de los valores individuales del atributo de la media aritmética es menor que la de cualquier otro número. Si, al reemplazar los valores individuales de una característica con un valor promedio, es necesario mantener la misma suma de cuadrados de los valores originales, entonces el promedio será un valor medio cuadrático.

El uso simultáneo de algunas propiedades permite simplificar el cálculo de la media aritmética:es posible restar un valor constante de todos los valores característicosPERO,la diferencia se reduce por un factor comúnk, y todos los pesos Fdividir por el mismo número y, usando los datos cambiados, calcular el promedio. Entonces, si el valor obtenido del promedio se multiplica porky agregar al productoPERO, luego obtenemos el valor deseado de la media aritmética por la fórmula:

El promedio resultante así obtenido se llama momento de primer orden, y el método anterior para calcular el promedio - manera de momentos, o contando desde cero condicional.

Si, al agrupar, los valores del atributo promediado se dan por intervalos, al calcular el valor medio aritmético, los puntos medios de estos intervalos se toman como el valor del atributo en grupos, es decir, proceden de la suposición de una distribución uniforme de unidades de población a lo largo del intervalo de valores de los atributos. Para intervalos abiertos en el primer y último grupo, si los hay, los valores del atributo deben ser determinados por un experto, con base en la esencia de las propiedades del atributo y la población. En ausencia de la posibilidad de evaluación experta, el valor de la característica en intervalos abiertos, para encontrar el límite faltante del intervalo abierto, el rango (la diferencia entre los valores del final y el comienzo del intervalo) del se utiliza el intervalo vecino (el principio del "vecino"). En otras palabras, el ancho (paso) de un intervalo abierto está determinado por el valor del intervalo adyacente.