Tarde o temprano, todos están atormentados por la pregunta, ¿qué es lo más Número grande. La pregunta de un niño se puede responder en un millón. ¿Que sigue? Billón. ¿Y más allá? De hecho, la respuesta a la pregunta de cuáles son los números más grandes es simple. Simplemente vale la pena agregar uno al número más grande, ya que ya no será el más grande. Este procedimiento puede continuarse indefinidamente. Aquellas. resulta que no hay número más grande en el mundo? ¿Es infinito?
Pero si te preguntas: ¿cuál es el número más grande que existe, y cuál es su propio nombre? Ahora todos sabemos...
Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.
El sistema estadounidense está construido de manera bastante simple. Todos los títulos números grandes se construyen de la siguiente manera: al principio hay un número ordinal latino, y al final se le agrega el sufijo -millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil) y el sufijo de aumento -millón (ver tabla). Entonces se obtienen los números: trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, nonillón y decillón. El sistema americano se utiliza en EE. UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).
El sistema de nombres en inglés es el más común en el mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesa y española. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega un sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces más grande) se construye de acuerdo con el principio: el mismo número latino, pero el sufijo es -mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés viene un billón, y solo entonces un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, y así sucesivamente. Así, un cuatrillón según los sistemas inglés y americano es bastante números diferentes! Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números que terminan en -mil millones.
Desde sistema ingles solo el número mil millones (10 9) pasó al idioma ruso, que, sin embargo, sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo de acuerdo con las reglas! 😉 Por cierto, a veces la palabra trillón también se usa en ruso (puedes comprobarlo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y significa, aparentemente, 1000 trillones, es decir, cuatrillón.
Además de los números escritos con prefijos latinos en el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números fuera del sistema, es decir números que tienen sus propios nombres sin ningún prefijo latino. Hay varios números de este tipo, pero hablaré de ellos con más detalle un poco más adelante.
Volvamos a escribir usando números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Primero, veamos cómo se llaman los números del 1 al 10 33:
Y así, ahora surge la pregunta, ¿qué sigue? ¿Qué es un decillón? En principio, es posible, por supuesto, combinar prefijos para generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y nos interesaba nuestros propios nombres números. Por lo tanto, de acuerdo con este sistema, además de lo anterior, aún puede obtener solo tres nombres propios: vigintillion (del lat. viginti- veinte), centillón (del lat. por ciento- cien) y un millón (del lat. mil- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números mayores de mil eran compuestos). Por ejemplo, un millón (1.000.000) de romanos llamados centena milia es decir, diezcientos mil. Y ahora, en realidad, la tabla:
Por lo tanto, de acuerdo con un sistema similar, ¡los números mayores que 10 3003, que tendrían su propio nombre no compuesto, no se pueden obtener! Sin embargo, se conocen números superiores a un millón; estos son los mismos números fuera del sistema. Finalmente, hablemos de ellos.
El número más pequeño es una miríada (está incluso en el diccionario de Dahl), lo que significa cien cientos, es decir, 10 000. Es cierto que esta palabra está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra "miríada" sea ampliamente usado, que no significa un cierto número en absoluto, sino un conjunto incontable e incontable de algo. Se cree que la palabra myriad (inglés myriad) vino a lenguas europeas del antiguo Egipto.
Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació solo en antigua Grecia. Sea como fuere, de hecho, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, y no había nombres para números superiores a diez mil. Sin embargo, en la nota "Psammit" (es decir, el cálculo de la arena), Arquímedes mostró cómo uno puede construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, colocando 10,000 (miríadas) de granos de arena en una semilla de amapola, encuentra que en el Universo (una esfera con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no caben más de 1063 granos de arena (en nuestra notación). Es curioso que los cálculos modernos del número de átomos en el universo visible lleven al número 1067 (solo una miríada de veces más). Los nombres de los números sugeridos por Arquímedes son los siguientes:
1 miríada = 104.
1 di-miríada = miríada miríada = 108.
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 1016.
1 tetra-miríada = tres miríadas tres miríadas = 1032.
etc.
Googol (del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima, es decir, uno con cien ceros. El "googol" se escribió por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, su sobrino de nueve años, Milton Sirotta, sugirió llamar a un gran número "googol". Este número se hizo conocido gracias al motor de búsqueda de Google que lleva su nombre. Tenga en cuenta que "Google" es marca comercial y googol es un número.
Eduardo Kasner.
En Internet, a menudo se puede encontrar mencionar que Google es el número más grande del mundo, pero esto no es así ...
En el conocido tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a. C., el número Asankheya (del chino. asentzi- incalculable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
Googolplex (inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner con su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10100. Así es como el propio Kasner describe este "descubrimiento":
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con la misma frecuencia que los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (el sobrino del Dr. Kasner de nueve años) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, a saber, 1 con cien ceros detrás. Estaba muy seguro de que este número no era infinito, y el por lo tanto, igualmente seguro de que tenía que tener un nombre. Al mismo tiempo que sugirió "googol", dio un nombre a un número aún mayor: "Googolplex". Un googolplex es mucho más grande que un googol, pero sigue siendo finito, como señaló rápidamente el inventor del nombre.
Las Matemáticas y la Imaginación(1940) de Kasner y James R. Newman.
Incluso más grande que el número de googolplex, el número de Skewes fue propuesto por Skewes en 1933 (Skewes. J. Matemáticas de Londres. soc. 8, 277-283, 1933.) para demostrar la conjetura de Riemann sobre los números primos. Significa mi en la medida mi en la medida mi a la potencia de 79, es decir, eee79. Más tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAG(x)-Li(x)." Matemáticas. computar 48, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a ee27/4, que es aproximadamente igual a 8,185 10370. Está claro que dado que el valor del número de Skewes depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos, de lo contrario, tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, etc.
Pero cabe señalar que hay un segundo número de Skewes, que en matemáticas se denota como Sk2, que es incluso mayor que el primer número de Skewes (Sk1). El segundo número de Skuse fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para denotar un número para el cual la hipótesis de Riemann no es válida. Sk2 es 101010103, que es 1010101000.
Como entiendes, cuantos más grados hay, más difícil es entender cuál de los números es mayor. Por ejemplo, mirando los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por lo tanto, para números supergrandes, se vuelve inconveniente usar potencias. Además, puede encontrar esos números (y ya se han inventado) cuando los grados de grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, qué página! ¡Ni siquiera caben en un libro del tamaño de todo el universo! En este caso, surge la pregunta de cómo escribirlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que cada matemático que planteó este problema encontró su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varias formas no relacionadas de escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Considere la notación de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ra ed. 1983), que es bastante simple. Steinhouse sugirió escribir números grandes dentro de formas geométricas: un triángulo, un cuadrado y un círculo:
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números súper grandes. Llamó al número - Mega, y al número - Megiston.
El matemático Leo Moser refinó la notación de Stenhouse, la cual estaba limitada por el hecho de que si había que escribir números mucho mayores que un megistón, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió que después de los cuadrados no se dibujaran círculos, sino pentágonos, luego hexágonos, y así sucesivamente. También propuso una notación formal para estos polígonos, de modo que los números pudieran escribirse sin dibujar patrones complejos. La notación de Moser se ve así:
- norte[k+1] = "norte en norte k-gons" = norte[k]norte.
Por lo tanto, según la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y megiston como 10. Además, Leo Moser sugirió llamar a un polígono con el número de lados igual a mega - megágono. Y propuso el número "2 en Megagon", es decir, 2. Este número se conoció como el número de Moser, o simplemente como un moser.
Pero el moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en una prueba matemática es valor límite, conocido como número de Graham, utilizado por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación en la teoría de Ramsey. Está asociado con hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin un sistema especial de 64 niveles de símbolos matemáticos especiales introducido por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, el número escrito en la notación Knuth no se puede traducir a la notación Moser. Por lo tanto, este sistema también tendrá que ser explicado. En principio, tampoco hay nada complicado en ello. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió El arte de la programación y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpoder, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
EN vista general se parece a esto:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:
El número G63 se conoció como el número de Graham (a menudo se denota simplemente como G). Este número es el número más grande conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords.
Entonces, ¿hay números más grandes que el número de Graham? Hay, por supuesto, para empezar hay un número de Graham + 1. En cuanto a número significativo… bueno, hay algunas áreas diabólicamente difíciles de las matemáticas (en particular, el área conocida como combinatoria) y la informática, en las que ocurren números incluso más grandes que el número de Graham. Pero casi hemos llegado al límite de lo que se puede explicar racional y claramente.
fuentes http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/
https://masterok.livejournal.com/4481720.html
Incontable varios numeros nos rodea todos los días. Seguramente muchas personas al menos una vez se preguntaron qué número se considera el más grande. Simplemente puede decirle a un niño que esto es un millón, pero los adultos saben muy bien que otros números siguen a un millón. Por ejemplo, uno solo tiene que agregar uno al número cada vez, y se volverá más y más, esto sucede hasta el infinito. Pero si desarmas los números que tienen nombre, puedes averiguar cómo se llama el número más grande del mundo.
La aparición de los nombres de los números: ¿qué métodos se utilizan?
Hasta la fecha, existen 2 sistemas según los cuales se asignan nombres a los números: estadounidense e inglés. El primero es bastante simple, y el segundo es el más común en todo el mundo. El estadounidense te permite dar nombres a números grandes como este: primero se indica el número ordinal en latín, y luego se agrega el sufijo “millón” (la excepción aquí es un millón, que significa mil). Este sistema es utilizado por estadounidenses, franceses, canadienses y también se utiliza en nuestro país.
El inglés se usa mucho en Inglaterra y España. Según él, los números se nombran así: el numeral en latín es “más” con el sufijo “millón”, y el siguiente número (mil veces mayor) es “más” “mil millones”. Por ejemplo, un billón viene primero, seguido de un billón, un cuatrillón sigue a un cuatrillón, y así sucesivamente.
entonces el mismo numero varios sistemas puede significar diferentes cosas, por ejemplo, un billón americano en el sistema inglés se llama billón.
Números fuera del sistema
Además de los números que se escriben de acuerdo con los sistemas conocidos (dados arriba), también hay números fuera del sistema. Tienen sus propios nombres, que no incluyen prefijos latinos.
Puede comenzar su consideración con un número llamado miríada. Se define como cien centenas (10000). Pero para el propósito previsto, esta palabra no se usa, sino que se usa como una indicación de una multitud innumerable. Incluso el diccionario de Dahl amablemente proporcionará una definición de tal número.
Después de la miríada está el googol, que denota 10 elevado a 100. Por primera vez, este nombre fue utilizado en 1938 por un matemático estadounidense E. Kasner, quien notó que a su sobrino se le ocurrió este nombre.
Google (motor de búsqueda) obtuvo su nombre en honor a Google. Entonces 1 con un googol de ceros (1010100) es un googolplex: a Kasner también se le ocurrió ese nombre.
Incluso mayor que el googolplex es el número de Skewes (e elevado a e elevado a e79), propuesto por Skuse al probar la conjetura de Riemann sobre números primos(1933). Hay otro número de Skewes, pero se usa cuando la hipótesis de Rimmann es injusta. Es bastante difícil decir cuál de ellos es mayor, especialmente cuando se trata de grandes grados. Sin embargo, este número, a pesar de su "enormedad", no puede ser considerado el más-más de todos los que tienen nombre propio.
Y el líder entre los números más grandes del mundo es el número de Graham (G64). Fue él quien se utilizó por primera vez para realizar pruebas en el campo de la ciencia matemática (1977).
Cuando se trata de tal número, debe saber que no puede prescindir de un sistema especial de 64 niveles creado por Knuth; la razón de esto es la conexión del número G con hipercubos bicromáticos. Knuth inventó el supertítulo y, para facilitar su registro, sugirió usar las flechas hacia arriba. Entonces aprendimos cómo se llama el número más grande del mundo. Vale la pena señalar que este número G entró en las páginas del famoso Libro de los Registros.
Juan SommerPonga ceros después de cualquier número o multiplique con decenas elevadas a una potencia arbitrariamente grande. No parecerá mucho. Parecerá mucho. Pero las grabaciones desnudas, después de todo, no son demasiado impresionantes. Los ceros acumulados en las humanidades no causan tanta sorpresa como un ligero bostezo. En cualquier caso, a cualquier número más grande del mundo que puedas imaginar, siempre se le puede sumar uno más… Y el número te saldrá aún más.
Y sin embargo, ¿hay palabras en ruso o en cualquier otro idioma para designar números muy grandes? ¿Los que son más de un millón, billones, billones, billones? Y en general, ¿cuánto es mil millones?
Resulta que hay dos sistemas para nombrar números. Pero no la árabe, la egipcia o cualquier otra civilización antigua, sino la estadounidense y la inglesa.
En el sistema americano los números se llaman así: el número latino se toma + - millón (sufijo). Así, se obtienen los números:
Billón - 1,000,000,000,000 (12 ceros)
Cuatrillón - 1,000,000,000,000,000 (15 ceros)
Quintillón - 1 y 18 ceros
Sextillón - 1 y 21 cero
Septillón - 1 y 24 cero
octillion - 1 seguido de 27 ceros
Nonillion - 1 y 30 ceros
Decillion - 1 y 33 cero
La fórmula es simple: 3 x + 3 (x es un número latino)
En teoría, también debería haber números anilion (unus en latín- uno) y duolion (dúo - dos), pero, en mi opinión, tales nombres no se usan en absoluto.
sistema de nombres en ingles más extendida.
Aquí, también, se toma el número latino y se le agrega el sufijo -millón. Sin embargo, el nombre del siguiente número, que es 1000 veces mayor que el anterior, se forma con el mismo número latino y el sufijo - billón. Quiero decir:
Trillón - 1 y 21 cero (en el sistema americano - sextillón!)
Trillón - 1 y 24 ceros (en el sistema americano - septillones)
Cuatrillón - 1 y 27 ceros
Quadribillion - 1 seguido de 30 ceros
Quintillón - 1 y 33 cero
Quinilliard - 1 seguido de 36 ceros
Sextillón - 1 seguido de 39 ceros
Sextillón - 1 y 42 cero
Las fórmulas para contar el número de ceros son:
Para números terminados en - illion - 6 x+3
Para números que terminan en - mil millones - 6 x+6
Como puede ver, la confusión es posible. ¡Pero no tengamos miedo!
En Rusia, se ha adoptado el sistema estadounidense para nombrar números. Del sistema inglés, tomamos prestado el nombre del número "mil millones" - 1,000,000,000 \u003d 10 9
¿Y dónde está el billón "querido"? - ¡Por qué, un billón es un billón! Estilo americano. Y aunque usamos el sistema americano, le quitamos los "billones" al inglés.
Usando los nombres latinos de los números y el sistema americano, llamemos a los números:
- vigintillón- 1 y 63 ceros
- centillón- 1 y 303 ceros
- Millón- uno y 3003 ceros! Oh-hoo...
Pero esto, resulta que no es todo. También hay números fuera del sistema.
Y el primero es probablemente miríada- cien centenas = 10,000
gogol(es en honor a él que se nombra el famoso motor de búsqueda) - uno y cien ceros
En uno de los tratados budistas, se nombra un número asankhiya- ¡uno y ciento cuarenta ceros!
Nombre del número googolplex(como Google) fue inventado por el matemático inglés Edward Kasner y su sobrino de nueve años - unidad c - ¡querida madre! - googol ceros!!!
Pero eso no es todo...
El matemático Skewes nombró el número de Skewes en su honor. Significa mi en la medida mi en la medida mi a la potencia de 79, es decir e e e 79
Y entonces surgió un gran problema. Puedes pensar en nombres para los números. Pero, ¿cómo escribirlos? ¡La cantidad de grados de grados de grados ya es tal que simplemente no cabe en la página! :)
Y luego algunos matemáticos comenzaron a escribir números en figuras geométricas. Y el primero, dicen, tal método de grabación fue inventado por el destacado escritor y pensador Daniil Ivanovich Kharms.
Y sin embargo, ¿cuál es el NÚMERO MÁS GRANDE DEL MUNDO? - Se llama STASPLEX y es igual a G 100,
donde G es el número de Graham, el número más grande jamás utilizado en demostraciones matemáticas.
Este número - stasplex - fue inventado por una persona maravillosa, nuestro compatriota Stas Kozlovski, a LJ a quien me dirijo :) - ctac
¿Alguna vez te has preguntado cuántos ceros hay en un millón? Esta es una pregunta bastante simple. ¿Qué tal un billón o un billón? Uno seguido de nueve ceros (1000000000): ¿cómo se llama el número?
Una breve lista de números y su designación cuantitativa.
- Diez (1 cero).
- Cien (2 ceros).
- Mil (3 ceros).
- Diez mil (4 ceros).
- Cien mil (5 ceros).
- Millones (6 ceros).
- Mil millones (9 ceros).
- Billón (12 ceros).
- Cuatrillones (15 ceros).
- Quintillón (18 ceros).
- Sextillón (21 ceros).
- Septillón (24 ceros).
- Octalión (27 ceros).
- Nonalión (30 ceros).
- Decalión (33 ceros).
Agrupando ceros
1000000000 - ¿Cómo se llama el número que tiene 9 ceros? Son mil millones. Por comodidad, los números grandes se agrupan en tres conjuntos, separados entre sí por un espacio o signos de puntuación como una coma o un punto.
Esto se hace para facilitar la lectura y comprensión del valor cuantitativo. Por ejemplo, ¿cómo se llama el número 1000000000? De esta forma, vale un poco de naprechis, conde. Y si escribe 1,000,000,000, inmediatamente la tarea se vuelve más fácil visualmente, por lo que necesita contar no ceros, sino triples de ceros.
Números con demasiados ceros
De los más populares son millones y billones (1000000000). ¿Cómo se llama un número que tiene 100 ceros? Este es el número googol, también llamado por Milton Sirotta. Es un número tremendamente enorme. ¿Crees que es un gran número? Entonces, ¿qué pasa con un googolplex, un uno seguido de un googol de ceros? Esta cifra es tan grande que es difícil encontrarle un significado. De hecho, no hay necesidad de tales gigantes, excepto para contar el número de átomos en el Universo infinito.
¿1 billón es mucho?
Hay dos escalas de medida: corta y larga. A nivel mundial en ciencia y finanzas, 1 billón es 1.000 millones. Esto es en una escala corta. Según ella, este es un número con 9 ceros.
También existe una escala larga, que se usa en algunos países europeos, incluida Francia, y se usaba anteriormente en el Reino Unido (hasta 1971), donde mil millones era 1 millón de millones, es decir, uno y 12 ceros. Esta gradación también se denomina escala de largo plazo. La escala corta es ahora predominante en asuntos financieros y científicos.
Algunos idiomas europeos como el sueco, danés, portugués, español, italiano, holandés, noruego, polaco, alemán utilizan mil millones (o mil millones) de caracteres en este sistema. En ruso, un número con 9 ceros también se describe para una escala corta de mil millones, y un billón es un millón de millones. Esto evita confusiones innecesarias.
Opciones conversacionales
En ruso discurso coloquial después de los acontecimientos de 1917, la Gran Revolución de Octubre, y el período de hiperinflación a principios de la década de 1920. 1 mil millones de rublos se llamaba "limard". Y en la década de 1990, apareció una nueva expresión de jerga "sandía" para mil millones, un millón se llamaba "limón".
La palabra "mil millones" ahora se usa en nivel internacional. Este es número natural, que se muestra en decimal como 10 9 (uno y 9 ceros). También hay otro nombre: mil millones, que no se usa en Rusia y los países de la CEI.
mil millones = mil millones?
Una palabra como mil millones se usa para denotar mil millones solo en aquellos estados en los que se toma como base la "escala corta". Estos son países como La Federación Rusa, Reino Unido de Gran Bretaña e Irlanda del Norte, Estados Unidos, Canadá, Grecia y Turquía. En otros países, el concepto de mil millones significa el número 10 12, es decir, uno y 12 ceros. En países con una "escala corta", incluida Rusia, esta cifra corresponde a 1 billón.
Tal confusión apareció en Francia en un momento en que estaba teniendo lugar la formación de una ciencia como el álgebra. El billón originalmente tenía 12 ceros. Sin embargo, todo cambió tras la aparición del principal manual de aritmética (autor Tranchan) en 1558), donde mil millones ya es un número con 9 ceros (mil millones).
Durante varios siglos posteriores, estos dos conceptos se utilizaron a la par. A mediados del siglo XX, concretamente en 1948, Francia cambió a un sistema de nombres numéricos a larga escala. En este sentido, la escala corta, una vez prestada de los franceses, sigue siendo diferente de la que utilizan hoy.
Históricamente, el Reino Unido ha utilizado la escala de mil millones a largo plazo, pero desde 1974 las estadísticas oficiales del Reino Unido han utilizado la escala a corto plazo. Desde la década de 1950, la escala de corto plazo se ha utilizado cada vez más en los campos de la redacción técnica y el periodismo, aunque todavía se mantuvo la escala de largo plazo.
Una vez leí una historia trágica sobre un Chukchi a quien los exploradores polares le enseñaron a contar y escribir números. La magia de los números lo impresionó tanto que decidió anotar absolutamente todos los números del mundo seguidos, comenzando desde el uno, en el cuaderno que le regalaron los exploradores polares. Chukchi abandona todos sus asuntos, deja de comunicarse incluso con su propia esposa, ya no caza focas y focas, sino que escribe y escribe números en un cuaderno ... Así pasa un año. Al final, el cuaderno termina y Chukchi se da cuenta de que solo pudo escribir una pequeña parte de todos los números. Llora amargamente y, desesperado, quema su cuaderno garabateado para volver a vivir la vida sencilla de un pescador, sin pensar más en la misteriosa infinidad de los números...
No repetiremos la hazaña de este Chukchi y trataremos de encontrar el número más grande, ya que cualquier número solo necesita sumar uno para obtener un número aún mayor. Hagámonos una pregunta similar pero diferente: ¿cuál de los números que tienen nombre propio es el más grande?
Evidentemente, aunque los números mismos son infinitos, no tienen muchos nombres propios, ya que la mayoría de ellos se contentan con nombres formados por números más pequeños. Entonces, por ejemplo, los números 1 y 100 tienen sus propios nombres "uno" y "cien", y el nombre del número 101 ya está compuesto ("ciento uno"). Es claro que en el conjunto finito de números que la humanidad ha otorgado nombre propio debe ser algún número mayor. Pero, ¿cómo se llama y a qué equivale? Intentemos resolverlo y encontrar, al final, ¡este es el número más grande!
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Escala "corta" y "larga"
Historia sistema moderno Los nombres de números grandes se remontan a mediados del siglo XV, cuando en Italia comenzaron a usar las palabras "millón" (literalmente, un gran millar) por mil al cuadrado, "bimillion" por un millón al cuadrado y "trimillion". por un millón al cubo. Conocemos este sistema gracias al matemático francés Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): en su tratado "La ciencia de los números" (Triparty en la science des nombres, 1484), desarrolló esta idea, proponiendo seguir utilizando los números cardinales latinos (ver tabla), agregándolos a la terminación "-millón". Entonces, el "bimillón" de Shuke se convirtió en mil millones, "trimillones" en un billón, y un millón elevado a la cuarta potencia se convirtió en un "cuatrillón".
En el sistema de Schücke, el número 10 9 , que estaba entre un millón y un billón, no tenía nombre propio y se le llamaba simplemente "mil millones", de igual forma, el 10 15 se llamaba "mil billones", 10 21 - " mil trillones", etc. No era muy conveniente, y en 1549 el escritor y científico francés Jacques Peletier du Mans (1517-1582) propuso nombrar esos números "intermedios" usando los mismos prefijos latinos, pero con la terminación "-billón". Entonces, 10 9 se conoció como "mil millones", 10 15 - "billar", 10 21 - "billón", etc.
El sistema Shuquet-Peletier se popularizó gradualmente y se utilizó en toda Europa. Sin embargo, en el siglo XVII, surgió un problema inesperado. Resultó que, por alguna razón, algunos científicos comenzaron a confundirse y llamar al número 10 9 no "mil millones" o "mil millones", sino "mil millones". Pronto este error se extendió rápidamente y surgió una situación paradójica: "billón" se convirtió simultáneamente en sinónimo de "billón" (10 9) y "millón de millones" (10 18).
Esta confusión continuó durante mucho tiempo y llevó al hecho de que en los EE. UU. crearon su propio sistema para nombrar números grandes. Según el sistema estadounidense, los nombres de los números se construyen de la misma manera que en el sistema Schücke: el prefijo latino y la terminación "millón". Sin embargo, estos números son diferentes. Si en el sistema de Schuecke los nombres con la terminación "millón" recibían números que eran potencias de millón, entonces en el sistema americano la terminación "-millón" recibía potencias de mil. Es decir, mil millones (1000 3 \u003d 10 9) comenzaron a llamarse "mil millones", 1000 4 (10 12) - "trillones", 1000 5 (10 15) - "cuatrillones", etc.
El antiguo sistema de denominación de grandes números continuó usándose en la Gran Bretaña conservadora y comenzó a llamarse "británico" en todo el mundo, a pesar de que fue inventado por los franceses Shuquet y Peletier. Sin embargo, en la década de 1970, el Reino Unido cambió oficialmente a " sistema americano”, lo que llevó al hecho de que se volvió algo extraño llamar a un sistema estadounidense y al otro británico. Como resultado, el sistema estadounidense ahora se conoce comúnmente como la "escala corta" y el sistema británico o Chuquet-Peletier como la "escala larga".
Para no confundirnos, resumamos el resultado intermedio:
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La escala de nombres cortos ahora se usa en los Estados Unidos, Reino Unido, Canadá, Irlanda, Australia, Brasil y Puerto Rico. Rusia, Dinamarca, Turquía y Bulgaria también usan la escala corta, excepto que el número 109 no se llama "billón" sino "billón". La escala larga se sigue utilizando hoy en día en la mayoría de los demás países.
Es curioso que en nuestro país la transición definitiva a la escala corta se produzca recién en la segunda mitad del siglo XX. Entonces, por ejemplo, incluso Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) en su "Aritmética entretenida" menciona la existencia paralela de dos escalas en la URSS. La escala corta, según Perelman, se usaba en la vida cotidiana y calculos financieros, y uno largo - en libros científicos sobre astronomía y física. Sin embargo, ahora está mal usar una escala larga en Rusia, aunque los números allí son grandes.
Pero volvamos a encontrar el número más grande. Después de un decillón, los nombres de los números se obtienen combinando prefijos. Así se obtienen números como undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, etc. Sin embargo, estos nombres ya no nos interesan, ya que acordamos encontrar el número más grande con su propio nombre no compuesto.
Si nos dirigimos a la gramática latina, encontraremos que los romanos tenían solo tres nombres no compuestos para los números mayores de diez: viginti - "veinte", centum - "cien" y mille - "mil". Para números mayores de "mil", los romanos no tenían nombres propios. Por ejemplo, los romanos llamaban a un millón (1.000.000) "decies centena milia", es decir, "diez veces cien mil". De acuerdo con la regla de Schuecke, estos tres números latinos restantes nos dan nombres para números como "vigintillion", "centillion" y "milleillion".
Entonces, descubrimos que en la "escala corta" número máximo, que tiene nombre propio y no es un compuesto de números menores, es "millón" (10 3003). Si en Rusia se adoptara una "escala larga" para nombrar números, entonces el número más grande con su propio nombre sería "millón" (10 6003).
Sin embargo, hay nombres para números aún más grandes.
Números fuera del sistema
Algunos números tienen su propio nombre, sin ninguna conexión con el sistema de nombres que utiliza prefijos latinos. Y hay muchos de esos números. Puede, por ejemplo, recordar el número mi, el número "pi", la docena, el número de la bestia, etc. Sin embargo, dado que ahora nos interesan los números grandes, consideraremos solo aquellos números con nombre propio no compuesto que son más de un millón.
Hasta el siglo XVII, Rusia utilizó propio sistema nombres de números. Decenas de miles fueron llamados "oscuros", cientos de miles fueron llamados "legiones", millones fueron llamados "leodres", decenas de millones fueron llamados "cuervos" y cientos de millones fueron llamados "mazos". A esta cuenta hasta cientos de millones se le llamó la “cuenta pequeña”, y en algunos manuscritos los autores también la consideraron la “cuenta grande”, en la que se usaban los mismos nombres para los números grandes, pero con diferente significado. Entonces, "tinieblas" significaba no diez mil, sino mil mil (10 6), "legión" - la oscuridad de aquellos (10 12); "leodr" - legión de legiones (10 24), "cuervo" - leodr de leodres (10 48). Por alguna razón, la "baraja" en el gran conteo eslavo no se llamaba "cuervo de cuervos" (10 96), sino solo diez "cuervos", es decir, 10 49 (ver tabla).
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El número 10100 también tiene nombre propio y lo inventó un niño de nueve años. Y fue así. En 1938, el matemático estadounidense Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) paseaba por el parque con sus dos sobrinos y discutía con ellos sobre grandes números. Durante la conversación hablamos de un número con cien ceros, que no tenía nombre propio. Uno de sus sobrinos, Milton Sirott, de nueve años, sugirió llamar a este número "googol". En 1940, Edward Kasner, junto con James Newman, escribieron el libro de no ficción Mathematics and the Imagination, donde les contó a los amantes de las matemáticas sobre el número googol. Google se volvió aún más conocido a fines de la década de 1990, gracias al motor de búsqueda de Google que lleva su nombre.
El nombre de un número aún mayor que googol surgió en 1950 gracias al padre de la informática, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). En su artículo "Programación de una computadora para jugar al ajedrez", trató de estimar el número opciones Ajedrez. Según él, cada juego dura un promedio de 40 movimientos, y en cada movimiento el jugador elige un promedio de 30 opciones, lo que corresponde a 900 40 (aproximadamente igual a 10 118) opciones de juego. Este trabajo se hizo ampliamente conocido y este número se conoció como el "número de Shannon".
En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a. C., el número "asankheya" se encuentra igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
Milton Sirotta, de nueve años, entró en la historia de las matemáticas no solo al inventar el número googol, sino también al sugerir otro número al mismo tiempo: "googolplex", que es igual a 10 elevado a "googol", es decir , uno con un googol de ceros.
Dos números más grandes que el googolplex fueron propuestos por el matemático sudafricano Stanley Skewes (1899-1988) al probar la hipótesis de Riemann. El primer número, que más tarde pasó a llamarse "primer número de Skeuse", es igual a mi en la medida mi en la medida mi a la potencia de 79, es decir mi mi mi 79 = 10 10 8.85.10 33 . Sin embargo, el "segundo número de Skewes" es aún mayor y es 10 10 10 1000 .
Obviamente, cuantos más grados hay en el número de grados, más difícil es escribir números y comprender su significado al leer. Además, es posible encontrar tales números (y, por cierto, ya se han inventado), cuando los grados de grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, qué página! ¡Ni siquiera caben en un libro del tamaño de todo el universo! En este caso, surge la pregunta de cómo escribir tales números. Afortunadamente, el problema se puede resolver y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que cada matemático que planteó este problema ideó su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varias formas no relacionadas de escribir números grandes: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhaus, etc. Ahora nos ocuparemos de algunos de ellos.
Otras notaciones
En 1938, el mismo año en que a Milton Sirotta, de nueve años, se le ocurrieron los números googol y googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, se publicó en Polonia un libro sobre matemáticas entretenidas, The Mathematical Kaleidoscope. Este libro se hizo muy popular, pasó por muchas ediciones y fue traducido a muchos idiomas, incluidos el inglés y el ruso. En él, Steinhaus, hablando de números grandes, ofrece una manera simple de escribirlos usando tres figuras geometricas- triángulo, cuadrado y círculo:
"norte en un triángulo" significa " norte norte»,
« norte cuadrado" significa " norte en norte triangulos",
« norte en un círculo" significa " norte en norte cuadrícula."
Al explicar esta forma de escribir, Steinhaus encuentra el número "mega" igual a 2 en un círculo y muestra que es igual a 256 en un "cuadrado" o 256 en 256 triángulos. Para calcularlo, debe elevar 256 a la potencia de 256, elevar el número resultante 3.2.10 616 a la potencia de 3.2.10 616, luego elevar el número resultante a la potencia del número resultante, y así sucesivamente para elevar a la potencia de 256 veces. Por ejemplo, la calculadora en MS Windows no puede calcular debido al desbordamiento 256 incluso en dos triángulos. Aproximadamente este gran número es 10 10 2.10 619 .
Habiendo determinado el número "mega", Steinhaus invita a los lectores a evaluar de forma independiente otro número: "medzon", igual a 3 en un círculo. En otra edición del libro, Steinhaus, en lugar de medzone, propone estimar un número aún mayor: "megiston", igual a 10 en un círculo. Siguiendo a Steinhaus, también recomendaré que los lectores tomen un descanso de este texto por un tiempo y traten de escribir estos números ellos mismos usando potencias ordinarias para sentir su gigantesca magnitud.
Sin embargo, hay nombres para acerca de números más altos. Así, el matemático canadiense Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) finalizó la notación de Steinhaus, la cual estaba limitada por el hecho de que si era necesario escribir números mucho mayores que un megistón, entonces surgirían dificultades e inconvenientes, ya que uno Tendría que dibujar muchos círculos uno dentro de otro. Moser sugirió que después de los cuadrados no se dibujaran círculos, sino pentágonos, luego hexágonos, y así sucesivamente. También propuso una notación formal para estos polígonos, de modo que los números pudieran escribirse sin dibujar patrones complejos. La notación de Moser se ve así:
« norte triángulo" = norte norte = norte;
« norte en un cuadrado" = norte = « norte en norte triángulos" = nortenorte;
« norte en un pentágono" = norte = « norte en norte cuadrados" = nortenorte;
« norte en k+ 1-gon" = norte[k+1] = " norte en norte k-gons" = norte[k]norte.
Por lo tanto, según la notación de Moser, el "mega" steinhausiano se escribe como 2, "medzon" como 3 y "megiston" como 10. Además, Leo Moser sugirió llamar a un polígono con un número de lados igual a mega - "megagon ". Y propuso el número "2 en megagón", es decir, 2. Este número se conoció como el número de Moser o simplemente como "moser".
Pero incluso "moser" no es el número más grande. Entonces, el número más grande jamás usado en una demostración matemática es el "número de Graham". Este número fue utilizado por primera vez por el matemático estadounidense Ronald Graham en 1977 al probar una estimación en la teoría de Ramsey, es decir, al calcular las dimensiones de ciertos norte Hipercubos bicromáticos bidimensionales. El número de Graham ganó fama solo después de la historia sobre él en el libro de Martin Gardner de 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
Para explicar qué tan grande es el número de Graham, uno tiene que explicar otra forma de escribir números grandes, introducida por Donald Knuth en 1976. El profesor estadounidense Donald Knuth ideó el concepto de supertítulo, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Ronald Graham propuso los llamados números G:
Aquí está el número G 64 y se llama el número de Graham (a menudo se denota simplemente como G). Este número es el número más grande conocido en el mundo utilizado en una prueba matemática, e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords.
Y finalmente
Habiendo escrito este artículo, no puedo resistir la tentación y crear mi propio número. Que se llame este numero stasplex» y será igual al número G 100 . Memorízalo, y cuando tus hijos te pregunten cuál es el número más grande del mundo, diles que ese número se llama stasplex.
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