Pi es uno de los conceptos matemáticos más populares. Se escriben cuadros sobre él, se hacen películas, se juega con él instrumentos musicales, se le dedican poemas y fiestas, se le busca y se le encuentra en los textos sagrados.
¿Quién descubrió pi?
Quién y cuándo descubrió por primera vez el número π sigue siendo un misterio. Se sabe que los constructores de la antigua Babilonia ya lo usaban con fuerza y fuerza al diseñar. En tablillas cuneiformes que tienen miles de años, incluso se han conservado problemas que se propusieron resolver con la ayuda de π. Es cierto que entonces se creía que π es igual a tres. Así lo evidencia una tablilla encontrada en la ciudad de Susa, a doscientos kilómetros de Babilonia, donde se indicaba el número π como 3 1/8.
En el proceso de calcular π, los babilonios descubrieron que el radio de un círculo como una cuerda entra en él seis veces y dividieron el círculo en 360 grados. Y al mismo tiempo hicieron lo mismo con la órbita del sol. Así, decidieron considerar que hay 360 días en un año.
EN Antiguo Egipto pi era 3,16.
En la antigua India - 3.088.
En Italia, en el cambio de época, se creía que π era igual a 3,125.
En la Antigüedad, la mención más temprana de π se refiere al famoso problema de la cuadratura del círculo, es decir, a la imposibilidad de construir un cuadrado con compás y regla, cuyo área es igual al área de un círculo determinado. Arquímedes igualó π a la fracción 22/7.
Lo más cercano al valor exacto de π se produjo en China. Se calculó en el siglo V d.C. mi. famoso astrónomo chino Zu Chun Zhi. Calcular π es bastante simple. Era necesario escribir los números impares dos veces: 11 33 55, y luego, dividiéndolos por la mitad, poner el primero en el denominador de la fracción y el segundo en el numerador: 355/113. El resultado es consistente con los cálculos modernos de π hasta el séptimo dígito.
¿Por qué π - π?
Ahora, incluso los escolares saben que el número π es una constante matemática igual a la relación de la circunferencia de un círculo a la longitud de su diámetro y es igual a π 3.1415926535 ... y más allá del punto decimal, hasta el infinito.
El número adquirió su designación π de manera complicada: primero, este letra griega En 1647, el matemático Outrade nombró la circunferencia de un círculo. Tomó la primera letra de la palabra griega περιφέρεια - "periferia". En 1706, el maestro inglés William Jones, en su Review of the Advances of Mathematics, ya denominó a la letra π la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Y el nombre lo fijó el matemático del siglo XVIII Leonhard Euler, ante cuya autoridad el resto inclinó la cabeza. Entonces pi se convirtió en pi.
Unicidad de número
Pi es un número verdaderamente único.
1. Los científicos creen que la cantidad de caracteres en el número π es infinita. Su secuencia no se repite. Además, nadie podrá encontrar repeticiones. Como el número es infinito, puede contener absolutamente todo, incluso una sinfonía de Rachmaninov, el Antiguo Testamento, tu número de teléfono y el año en que llegará el Apocalipsis.
2. π está relacionado con la teoría del caos. Los científicos llegaron a esta conclusión después de crear el programa computacional de Bailey, que demostró que la secuencia de números en π es absolutamente aleatoria, lo que corresponde a la teoría.
3. Es casi imposible calcular el número hasta el final; llevaría demasiado tiempo.
4. π es un número irracional, es decir, su valor no se puede expresar como una fracción.
5. π es un número trascendental. No se puede obtener realizando operaciones algebraicas con números enteros.
6. Treinta y nueve decimales en el número π son suficientes para calcular la longitud de un círculo que rodea objetos espaciales conocidos en el Universo, con un error en el radio de un átomo de hidrógeno.
7. El número π está asociado al concepto de "sección áurea". En el proceso de medir la Gran Pirámide de Giza, los arqueólogos descubrieron que su altura está relacionada con la longitud de su base, al igual que el radio de un círculo está relacionado con su longitud.
Registros relacionados con π
En 2010, el matemático de Yahoo, Nicholas Zhe, pudo calcular dos cuatrillones de decimales (2x10) en π. Tomó 23 días y el matemático necesitó muchos asistentes que trabajaron en miles de computadoras, unidas por tecnología informática dispersa. El método permitió hacer cálculos con una velocidad tan fenomenal. Tomaría más de 500 años calcular lo mismo en una sola computadora.
Simplemente escribirlo todo en papel requeriría una cinta de papel de más de dos mil millones de kilómetros de largo. Si expande tal registro, su final irá más allá del sistema solar.
El chino Liu Chao estableció un récord por memorizar la secuencia de dígitos del número π. En 24 horas y 4 minutos, Liu Chao nombró 67.890 decimales sin cometer un solo error.
pi tiene muchos fans. Se toca con instrumentos musicales y resulta que "suena" excelente. Lo recuerdan y proponen varias técnicas para ello. Por diversión, lo descargan a su computadora y se jactan entre ellos de haber descargado más. Se le erigen monumentos. Por ejemplo, hay un monumento de este tipo en Seattle. Se encuentra en los escalones frente al Museo de Arte.
π se utiliza en decoración e interiores. Se le dedican poemas, se le busca en libros sagrados y en excavaciones. Incluso hay un "Club π".
¡En las mejores tradiciones de π, no uno, sino dos días completos al año se dedican al número! La primera vez que se celebra el Día Pi es el 14 de marzo. Es necesario felicitarse unos a otros exactamente en 1 hora, 59 minutos, 26 segundos. Por lo tanto, la fecha y la hora corresponden a los primeros dígitos del número: 3.1415926.
La segunda vez que π se celebra el 22 de julio. Este día está asociado con el llamado "π aproximado", que Arquímedes anotó como una fracción.
Por lo general, en este día π los estudiantes, escolares y científicos organizan flash mobs y acciones divertidas. Los matemáticos, divirtiéndose, usan π para calcular las leyes de un sándwich que cae y se dan premios cómicos.
Y, por cierto, pi se puede encontrar en los libros sagrados. Por ejemplo, en la Biblia. Y ahí el número pi es… tres.
Uno de los números más misteriosos conocidos por la humanidad, por supuesto, es el número Π (léase - pi). En álgebra, este número refleja la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Anteriormente, esta cantidad se llamaba número de Ludolf. No se sabe con certeza cómo y de dónde vino el número Pi, pero los matemáticos dividen toda la historia del número Π en 3 etapas, en la era antigua, clásica y de las computadoras digitales.
El número P es irracional, es decir, no se puede representar como una fracción simple, donde el numerador y el denominador son números enteros. Por lo tanto, tal número no tiene fin y es periódico. Por primera vez, I. Lambert demostró la irracionalidad de P en 1761.
Además de esta propiedad, el número P no puede ser también raíz de ningún polinomio, y por tanto es una propiedad del número, cuando se demostró en 1882, puso fin a la casi sagrada disputa de los matemáticos “sobre la cuadratura del círculo ”, que duró 2.500 años.
Se sabe que el primero en introducir la designación de este número fue el británico Jones en 1706. Después de que apareció el trabajo de Euler, el uso de tal designación fue generalmente aceptado.
Para entender en detalle qué es el número Pi, hay que decir que su uso está tan extendido que es difícil siquiera nombrar un campo de la ciencia en el que se prescinda de él. Uno de los valores más simples y familiares del plan de estudios escolar es la designación del período geométrico. La relación entre la longitud de un círculo y la longitud de su diámetro es constante e igual a 3, 14. Este valor era conocido incluso por los matemáticos más antiguos de la India, Grecia, Babilonia y Egipto. La versión más antigua de cálculo de la relación se remonta a 1900 aC. mi. Más cerca de significado contemporáneo P fue calculado por el científico chino Liu Hui, además, también inventó un método rápido para tal cálculo. Su valor permaneció generalmente aceptado durante casi 900 años.
El período clásico en el desarrollo de las matemáticas estuvo marcado por el hecho de que para establecer exactamente qué es el número Pi, los científicos comenzaron a utilizar métodos de análisis matemático. En la década de 1400, el matemático indio Madhava utilizó la teoría de series para calcular y determinar el período del número P con una precisión de 11 dígitos después del punto decimal. El primer europeo, después de Arquímedes, que investigó el número P y contribuyó significativamente a su justificación, fue el holandés Ludolf van Zeulen, que ya determinaba 15 cifras tras el punto decimal, y escribió en su testamento unas palabras muy divertidas: “.. . quien esté interesado, que vaya más allá". Fue en honor a este científico que el número P recibió su primer y único nombre nominal en la historia.
Época computación informática trajo nuevos detalles a la comprensión de la esencia del número P. Entonces, para descubrir qué es el número Pi, en 1949 se utilizó por primera vez la computadora ENIAC, uno de cuyos desarrolladores fue el futuro "padre". " de la teoría de las computadoras modernas J. La primera medición se llevó a cabo durante 70 horas y dio 2037 dígitos después del punto decimal en el período del número P. La marca de un millón de dígitos se alcanzó en 1973. Además, durante este período se establecieron otras fórmulas que reflejan el número P. Así, los hermanos Chudnovsky lograron encontrar una que permitía calcular 1.011.196.691 dígitos del período.
En general, cabe señalar que para responder a la pregunta: "¿Cuál es el número Pi?", Muchos estudios comenzaron a parecerse a concursos. Hoy en día, las supercomputadoras ya están lidiando con la cuestión de qué es realmente el número Pi. Datos interesantes asociados con estos estudios impregnan casi toda la historia de las matemáticas.
Hoy, por ejemplo, se realizan campeonatos mundiales de memorización del número P y se establecen récords mundiales, este último pertenece al chino Liu Chao, quien nombró 67.890 caracteres en poco más de un día. En el mundo existe incluso una festividad del número P, que se celebra como “Día Pi”.
A partir de 2011, ya se han establecido 10 billones de dígitos del período numérico.
El significado del número "Pi", así como su simbolismo, es conocido en todo el mundo. Este término denota números irracionales (es decir, su valor no se puede expresar exactamente como una fracción y/x, donde y y x son números enteros) y se toma prestado de unidad fraseológica griega antigua"periferia", que se puede traducir al ruso como "circunferencia".El número "Pi" en matemáticas denota la relación entre la circunferencia de un círculo y la longitud de su diámetro. La historia del origen del número "Pi" se remonta a un pasado lejano. Muchos historiadores han tratado de establecer cuándo y quién inventó este símbolo, pero no lograron averiguarlo.
Pi" es un número trascendental, o diciendo en palabras simples no puede ser raíz de algún polinomio con coeficientes enteros. Se puede denotar como un número real o como un número indirecto que no es algebraico.
Pi es 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...
Pi" tal vez no solo numero irracional, que no se puede expresar con varios varios numeros. El número "pi" puede ser representado por cierto fracción decimal, que tiene un número infinito de dígitos después del punto decimal. Más punto interesante- todos estos números no se pueden repetir.
Pi" se puede correlacionar con el número fraccionario 22/7, el llamado símbolo de "triple octava". Este número era conocido incluso por los antiguos sacerdotes griegos. Además, incluso los residentes comunes podrían usarlo para resolver cualquier problema cotidiano y también para diseñar, como los edificios más complejos como tumbas.
Según el científico e investigador Hayens, un número similar se puede rastrear entre las ruinas de Stonehenge, y también se encuentra en las pirámides mexicanas.
Pi" menciona en sus escritos a Ahmes, un ingeniero muy conocido en ese momento. Trató de calcularlo con la mayor precisión posible midiendo el diámetro de un círculo a partir de los cuadrados dibujados en su interior. Probablemente, en cierto sentido, este número tiene un cierto significado místico y sagrado para los antiguos.
Pi" de hecho, es el símbolo matemático más misterioso. Se puede clasificar como delta, omega, etc. Es tal relación que será exactamente la misma, sin importar en qué punto del universo se encuentre el observador. Además, se mantendrá sin cambios desde el objeto de medición.
Lo más probable es que la primera persona que decidió calcular el número "Pi" utilizando el método matemático sea Arquímedes. Decidió que estaba dibujando en círculos. polígonos regulares. Considerando el diámetro del círculo como una unidad, el científico denotó el perímetro del polígono dibujado en el círculo, considerando el perímetro del polígono inscrito como una estimación superior, pero como una estimación inferior de la circunferencia.
¿Cuál es el número "Pi"?
El número π muestra cuántas veces la circunferencia de un círculo es mayor que su diámetro. No importa el tamaño del círculo, como se notó hace al menos 4 mil años, la proporción siempre permanece igual. La única pregunta es qué significa.
Para calcularlo aproximadamente, basta con un hilo ordinario. Arquímedes griego en el siglo III a.C. utilizó un método más sofisticado. Dibujó polígonos regulares dentro y fuera del círculo. Al sumar las longitudes de los lados de los polígonos, Arquímedes determinó cada vez con mayor precisión la bifurcación en la que se encuentra el número π y se dio cuenta de que era aproximadamente igual a 3,14.
El método del polígono se utilizó durante casi 2 mil años después de Arquímedes, lo que permitió averiguar el valor del número π hasta el dígito 38 después del punto decimal. Uno o dos signos más, y puede calcular la longitud de un círculo con un diámetro como el del Universo con una precisión de un átomo.
Mientras que algunos científicos utilizaron el método geométrico, otros adivinaron que el número pi se puede calcular sumando, restando, dividiendo o multiplicando otros números. Gracias a esto, la "cola" ha crecido a varios cientos de dígitos después del punto decimal.
Con la llegada de las primeras computadoras y, en especial, las computadoras modernas, la precisión aumentó en órdenes de magnitud: en 2016, el suizo Peter Trub determinó el valor del número π en 22,4 billones de decimales. Si este resultado se imprime en una línea de 14 puntos de ancho normal, la entrada será un poco más corta que la distancia promedio de la Tierra a Venus.
En principio, nada impide lograr una precisión aún mayor, pero para los cálculos científicos no ha sido necesario durante mucho tiempo, excepto quizás para probar computadoras, algoritmos y para la investigación en matemáticas. Y hay algo que explorar. Incluso sobre el propio número π, no se sabe todo. Se prueba que se escribe como una fracción infinita no repetitiva, es decir, no hay límite para los dígitos después del punto decimal, y no suman bloques repetitivos. Pero no está claro si los números y sus combinaciones aparecen con la misma frecuencia. Aparentemente, esto es así, pero hasta ahora nadie ha proporcionado una prueba rigurosa.
Los cálculos adicionales se llevan a cabo principalmente para el deporte, y por la misma razón la gente trata de recordar tantos dígitos después del punto decimal como sea posible. El récord pertenece al indio Rajveer Mina, quien en 2015 nombró 70 mil caracteres como recuerdo, sentado con los ojos vendados durante casi diez horas.
Probablemente, para superar su resultado, necesitas un talento especial. Pero todo el mundo es capaz de simplemente sorprender a sus amigos con una buena memoria. Lo principal es usar una de las técnicas mnemotécnicas, que luego puede ser útil para otra cosa.
Datos de estructura
La forma más obvia es dividir el número en bloques idénticos. Por ejemplo, puede pensar en pi como una guía telefónica con números de diez dígitos, o como un elegante libro de texto de historia (y futuro) que enumera los años. No recordarás mucho así, pero para causar una buena impresión, un par de decenas de decimales son suficientes.
Convierte un número en una historia
Se cree que lo más manera conveniente recuerde los números: invente una historia en la que correspondan al número de letras en las palabras (sería lógico reemplazar el cero con un espacio, pero luego la mayoría de las palabras se fusionarán; en cambio, es mejor usar palabras de diez letras) . La frase "¿Puedo tener un paquete grande de granos de café?" se basa en este principio. en Inglés:
3 de mayo,
tener-4
grande - 5
contenedor - 9
café - 6
frijoles - 5
En la Rusia prerrevolucionaria, se les ocurrió una frase similar: "Quien, en broma y pronto, desee que (b) Pi sepa el número, ya sabe (b)". Precisión - hasta el décimo decimal: 3.1415926536. Pero es más fácil de recordar versión moderna: "Era y será respetada en el trabajo". También hay un poema: "Sé esto y lo recuerdo perfectamente. Wee, muchos signos me sobran, en vano". Y el matemático soviético Yakov Perelman compuso todo un diálogo mnemotécnico:
¿Qué sé acerca de los círculos? (3.1415)
Así que conozco el número llamado pi, ¡bien hecho! (3.1415927)
¡Aprende y conoce en el número conocido detrás del número el número, cómo notar la buena suerte! (3.14159265359)
El matemático estadounidense Michael Keith incluso escribió un libro completo, Not A Wake, cuyo texto contiene información sobre los primeros 10 mil dígitos del número π.
Reemplazar números con letras
A algunas personas les resulta más fácil recordar letras al azar que números al azar. En este caso, los números se sustituyen por las primeras letras del alfabeto. Así aparecía la primera palabra del título del cuento Cadaeic Cadenza de Michael Keith. En total, 3835 dígitos de pi están codificados en este trabajo, sin embargo, de la misma manera que en el libro Not a Wake.
En ruso, para tales fines, puede usar las letras de la A a la I (esta última corresponderá a cero). Qué tan conveniente será recordar las combinaciones formadas por ellos es una pregunta abierta.
Crea imágenes para combinaciones de números.
Para lograr resultados verdaderamente sobresalientes, los métodos anteriores no son buenos. Los que rompen récords usan una técnica de visualización: las imágenes son más fáciles de recordar que los números. Primero necesitas hacer coincidir cada número con una letra consonante. Resulta que cada número de dos dígitos (del 00 al 99) corresponde a una combinación de dos letras.
digamos uno norte- esto es "n", cuatro R e - "p", pia t b - "t". Entonces el número 14 es "nr" y el 15 es "nt". Ahora estos pares deben complementarse con otras letras para formar palabras, por ejemplo, " norte acerca de R un" y " norte y t Necesitará cien palabras en total; parece mucho, pero solo hay diez letras detrás de ellas, por lo que recordarlas no es tan difícil.
El número π aparecerá en la mente como una secuencia de imágenes: tres números enteros, un agujero, un hilo, etc. Para recordar mejor esta secuencia, las imágenes pueden dibujarse o imprimirse en una impresora y colocarse frente a sus ojos. Algunas personas simplemente colocan los objetos relevantes alrededor de la habitación y recuerdan los números mientras miran el interior. El entrenamiento regular con este método le permitirá recordar cientos e incluso miles de lugares decimales, o cualquier otra información, porque puede visualizar no solo números.
Marat Kuzaev, Kristina Nedkova
Hoy es el cumpleaños del número Pi, que por iniciativa de los matemáticos estadounidenses se celebra el 14 de marzo a las 1 hora y 59 minutos de la tarde. Esto se debe a un valor más preciso de Pi: todos estamos acostumbrados a contar esta constante como 3,14, pero el número puede continuar así: 3, 14159... Traduciendo esto a una fecha de calendario, obtenemos 03,14, 1: 59.
Foto: AIF / Nadezhda Uvarova
Profesor del Departamento de Matemáticas y análisis funcional Vladimir Zalyapin de la Universidad Estatal de los Urales del Sur dice que el "día pi" aún debe considerarse el 22 de julio, porque en el formato de fecha europeo este día se escribe como 22/7, y el valor de esta fracción es aproximadamente igual al valor de Pi.
“La historia del número que da la relación entre la circunferencia de un círculo y el diámetro de un círculo se remonta a la antigüedad”, dice Zalyapin. — Los sumerios y babilonios ya sabían que esta relación no depende del diámetro del círculo y es constante. Una de las primeras menciones del número Pi se encuentra en los textos escriba egipcio Ahmes(alrededor de 1650 aC). Los antiguos griegos, que tomaron mucho de los egipcios, contribuyeron al desarrollo de esta misteriosa cantidad. De acuerdo con la leyenda, Arquímedes se dejó llevar tanto por los cálculos que no se dio cuenta de cómo los soldados romanos se lo llevaron pueblo natal Siracusa. Cuando un soldado romano se le acercó, Arquímedes gritó en griego: "¡No toques mis círculos!". En respuesta, el soldado lo apuñaló con una espada.
Platón se puso bonito valor exacto pi para su tiempo - 3.146. Ludolf van Zeilen pasó la mayor parte de su vida calculando los primeros 36 dígitos después del punto decimal de pi, y estaban grabados en su lápida sepulcral después de la muerte."irracional y anormal
Según el profesor, en todo momento la búsqueda de calcular nuevos decimales estuvo determinada por el deseo de obtener el valor exacto de este número. Se supuso que el número Pi es racional y, por lo tanto, se puede expresar como una fracción simple. ¡Y esto es fundamentalmente incorrecto!
Pi también es popular porque es místico. Desde la antigüedad, ha existido una religión de adoradores de la constante. Además del valor tradicional de Pi, una constante matemática (3.1415 ...), que expresa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, hay muchos otros valores del número. Tales hechos son curiosos. En el proceso de medir las dimensiones de la Gran Pirámide de Giza, resultó que tiene la misma relación de altura al perímetro de su base que el radio de un círculo a su longitud, es decir, ½ Pi.
Si calculamos la longitud del ecuador de la Tierra usando Pi al noveno decimal, el error de cálculo es de solo unos 6 mm. ¡Treinta y nueve decimales en el número Pi son suficientes para calcular la circunferencia de un círculo que rodea objetos espaciales conocidos en el Universo, con un error no mayor que el radio de un átomo de hidrógeno!
El análisis matemático también está involucrado en el estudio de Pi. Foto: AIF / Nadezhda Uvarova
Caos en números
Según un profesor de matemáticas, en 1767 lamberto estableció la irracionalidad del número Pi, es decir, la imposibilidad de representarlo como una razón de dos números enteros. Esto significa que la secuencia de dígitos decimales de pi es el caos encarnado en números. En otras palabras, la "cola" de los lugares decimales contiene cualquier número, cualquier secuencia de números, cualquier texto que fue, es y será, ¡pero no es posible extraer esta información!“Es imposible saber el valor exacto de Pi”, continúa Vladimir Ilich. Pero estos intentos no se abandonan. En 1991 chudnovsky logró nuevos 2260000000 dígitos decimales de la constante, y en 1994 - 4044000000. Después de eso, el número de dígitos correctos del número Pi aumentó como una avalancha.
Hombre chino tiene récord mundial de memorización de pi liu chao, quien logró memorizar 67890 decimales sin error y reproducirlos en 24 horas y 4 minutos.
Sobre la "sección dorada"
Por cierto, la conexión entre "pi" y otra cantidad sorprendente, la proporción áurea, en realidad no ha sido probada. La gente ha notado durante mucho tiempo que la proporción "áurea" - también es el número Phi - y el número Pi dividido por dos difieren entre sí en menos del 3% (1,61803398... y 1,57079632...). Sin embargo, para las matemáticas, estos tres por ciento son una diferencia demasiado significativa para considerar estos valores como idénticos. De la misma manera, podemos decir que el número Pi y el número Phi son parientes de otra constante bien conocida, el número de Euler, ya que su raíz es cercana a la mitad del número de Pi. Un segundo de Pi es 1,5708, Phi es 1,6180, la raíz de E es 1,6487.
Esto es solo una parte del significado de Pi. Foto: Captura de pantalla
el cumpleaños de pi
En los Urales del Sur Universidad Estatal El cumpleaños de Constant es celebrado por todos los profesores y estudiantes de matemáticas. Siempre ha sido así: no se puede decir que el interés apareció solo en últimos años. ¡El número 3.14 incluso es recibido con un concierto especial de vacaciones!
