Todas las reglas con fracciones y números enteros. Qué útiles son los decimales. Operaciones aritméticas con fracciones decimales

calculadora de fracciones creado para calculo rapido operaciones con fracciones, te ayudará a sumar, multiplicar, dividir o restar fracciones fácilmente.

Los escolares modernos comienzan a estudiar fracciones ya en el quinto grado, y cada año los ejercicios con ellos se vuelven más complicados. Los términos matemáticos y las cantidades que aprendemos en la escuela rara vez nos son útiles en la edad adulta. Sin embargo, las fracciones, a diferencia de los logaritmos y los grados, son bastante comunes en la vida cotidiana (medir distancias, pesar mercancías, etc.). Nuestra calculadora está diseñada para operaciones rápidas con fracciones.

Primero, definamos qué son las fracciones y qué son. Las fracciones son la razón de un número a otro; este es un número que consiste en un número entero de fracciones de una unidad.

Tipos de fracciones:

• Común
• decimales
• mezclado

Ejemplo fracciones ordinarias:

El valor superior es el numerador, el inferior es el denominador. El guión nos muestra que el número de arriba es divisible por el número de abajo. En lugar de un formato de escritura similar, cuando el guión es horizontal, puede escribir de manera diferente. Puedes poner una línea inclinada, por ejemplo:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

decimales son el tipo más popular de fracciones. Se componen de una parte entera y una parte fraccionaria, separadas por una coma.

Ejemplo decimal:

0,2 o 6,71 o 0,125

Consta de un entero y una parte fraccionaria. Para saber el valor de esta fracción, debes sumar el número entero y la fracción.

Ejemplo de fracciones mixtas:

La calculadora de fracciones en nuestro sitio web puede realizar rápidamente cualquier operación matemática con fracciones en línea:

• Suma
• Sustracción
• Multiplicación
• División

Para realizar el cálculo, debe ingresar los números en los campos y seleccionar la acción. Para las fracciones, debe completar el numerador y el denominador, es posible que no se escriba un número entero (si la fracción es ordinaria). No olvide hacer clic en el botón "igual".

Es conveniente que la calculadora proporcione de inmediato un proceso para resolver un ejemplo con fracciones, y no solo una respuesta preparada. Es gracias a la solución detallada que puede usar este material para resolver problemas escolares y para dominar mejor el material cubierto.

Necesitas calcular el ejemplo:

Después de ingresar los indicadores en los campos del formulario, obtenemos:

Para hacer un cálculo independiente, ingrese los datos en el formulario.

calculadora de fracciones

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Los ejemplos con fracciones son uno de los elementos básicos de las matemáticas. Hay muchos diferentes tipos ecuaciones con fracciones. A continuación es instrucciones detalladas resolviendo ejemplos de este tipo.

Cómo resolver ejemplos con fracciones - reglas generales

Para resolver ejemplos con fracciones de cualquier tipo, ya sea suma, resta, multiplicación o división, necesitas conocer las reglas básicas:

• Para sumar expresiones fraccionarias con el mismo denominador (el denominador es el número en la parte inferior de la fracción, el numerador en la parte superior), debe sumar sus numeradores y dejar el denominador igual.
• Para restar de una expresión fraccionaria la segunda (con el mismo denominador), debe restar sus numeradores y dejar el denominador igual.
• Para sumar o restar expresiones fraccionarias con diferentes denominadores, necesitamos encontrar el mínimo común denominador.
• Para encontrar un producto fraccionario, debe multiplicar los numeradores y los denominadores, mientras que, si es posible, reducir.
• Para dividir una fracción entre una fracción, debes multiplicar la primera fracción por el segundo inverso.

Cómo resolver ejemplos con fracciones - práctica

Regla 1, ejemplo 1:

Calcula 3/4 + 1/4.

De acuerdo con la Regla 1, si las fracciones de dos (o más) tienen el mismo denominador, solo necesitas sumar sus numeradores. Obtenemos: 3/4 + 1/4 = 4/4. Si una fracción tiene el mismo numerador y denominador, la fracción será 1.

Respuesta: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Regla 2, ejemplo 1:

Calcular: 3/4 - 1/4

Usando la regla número 2, para resolver esta ecuación, necesitas restar 1 de 3 y dejar el mismo denominador. Obtenemos 2/4. Como dos 2 y 4 se pueden reducir, reducimos y obtenemos 1/2.

Respuesta: 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2.

Regla 3, Ejemplo 1

Calcular: 3/4 + 1/6

Solución: Usando la regla 3, encontramos el mínimo común denominador. El mínimo común denominador es el número que es divisible por los denominadores de todas las expresiones fraccionarias del ejemplo. Por lo tanto, necesitamos encontrar un número mínimo que sea divisible tanto por 4 como por 6. Este número es 12. Escribimos 12 como denominador. Dividimos 12 por el denominador de la primera fracción, obtenemos 3, multiplicamos por 3, escribimos 3 en el numerador *3 y signo +. Dividimos 12 por el denominador de la segunda fracción, obtenemos 2, multiplicamos 2 por 1, escribimos 2 * 1 en el numerador. Entonces, obtuvimos una nueva fracción con un denominador igual a 12 y un numerador igual a 3*3+2*1=11. 11/12.

Respuesta: 11/12

Regla 3, Ejemplo 2:

Calcula 3/4 - 1/6. Este ejemplo es muy similar al anterior. Hacemos todas las mismas acciones, pero en el numerador en lugar del signo +, escribimos el signo menos. Obtenemos: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Respuesta: 7/12

Regla 4, Ejemplo 1:

Calcular: 3/4 * 1/4

Usando la cuarta regla, multiplicamos el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda. 3*1/4*4 = 3/16.

Respuesta: 3/16

Regla 4, Ejemplo 2:

Calcula 2/5 * 10/4.

Esta fracción se puede reducir. En el caso de un producto, se reducen el numerador de la primera fracción y el denominador de la segunda y el numerador de la segunda fracción y el denominador de la primera.

2 se reduce de 4. 10 se reduce de 5. obtenemos 1 * 2/2 = 1 * 1 = 1.

Respuesta: 2/5 * 10/4 = 1

Regla 5, Ejemplo 1:

Calcular: 3/4: 5/6

Usando la quinta regla, obtenemos: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Reducimos la fracción según el principio del ejemplo anterior y obtenemos 9/10.

Respuesta: 9/10.

Cómo resolver ejemplos de fracciones: ecuaciones fraccionarias

Las ecuaciones fraccionarias son ejemplos donde el denominador contiene una incógnita. Para resolver tal ecuación, necesitas usar ciertas reglas.

Considere un ejemplo:

Resuelve la ecuación 15/3x+5 = 3

Recuerda que no puedes dividir por cero, es decir el valor del denominador no debe ser cero. Al resolver tales ejemplos, esto debe indicarse. Para ello, existe ODZ (rango de valores aceptables).

Entonces 3x+5 ≠ 0.
Por lo tanto: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

Para x = 5/3, la ecuación simplemente no tiene solución.

Al especificar la ODZ, De la mejor manera posible resolver esta ecuación se deshará de las fracciones. Para ello, primero representamos todos los valores no fraccionarios como una fracción, en este caso el número 3. Obtenemos: 15/(3x+5) = 3/1. Para deshacerse de las fracciones, debe multiplicar cada una de ellas por el mínimo común denominador. En este caso, sería (3x+5)*1. Secuenciación:

1. Multiplica 15/(3x+5) por (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
2. Expande los corchetes: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. Hacemos lo mismo con el lado derecho de la ecuación: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. Igualar los lados izquierdo y derecho: 45x + 75 = 9x +15
5. Mover x a la izquierda, números a la derecha: 36x = -50
6. Encuentre x: x = -50/36.
7. Reducimos: -50/36 = -25/18

Respuesta: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Cómo resolver ejemplos con fracciones - desigualdades fraccionarias

Las desigualdades fraccionarias del tipo (3x-5)/(2-x)≥0 se resuelven utilizando el eje numérico. Considerar ejemplo dado.

Secuenciación:

• Igualar el numerador y el denominador a cero: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• Dibujamos un eje numérico, pintando sobre él los valores resultantes.
• Dibuje un círculo debajo del valor. El círculo es de dos tipos: lleno y vacío. Un círculo lleno significa que este valor está incluido en el rango de soluciones. Un círculo vacío indica que este valor no está incluido en el rango de soluciones.
• Como el denominador no puede ser cero, habrá un círculo vacío debajo del segundo.

• Para determinar los signos, sustituimos cualquier número mayor que dos en la ecuación, por ejemplo, 3. (3 * 3-5) / (2-3) \u003d -4. el valor es negativo, por lo que escribimos un signo menos sobre el área después del dos. Luego sustituimos cualquier valor del intervalo de 5/3 a 2 en lugar de x, por ejemplo 1. El valor es nuevamente negativo. Escribimos menos. Repetimos lo mismo con la zona hasta 5/3. Sustituimos cualquier número menor que 5/3, por ejemplo 1. Menos otra vez.

• Dado que estamos interesados ​​en los valores de x, en los que la expresión será mayor o igual a 0, y tales valores no existen (contras en todas partes), esta desigualdad no tiene solución, es decir, x = Ø (conjunto vacío).

Respuesta: x = Ø

En el artículo, mostraremos como resolver fracciones con ejemplos sencillos y claros. Entendamos qué es una fracción y consideremos resolver fracciones!

concepto fracciones se introduce en el curso de matemáticas a partir del 6º grado de la escuela secundaria.

Las fracciones se ven como: ±X / Y, donde Y es el denominador, indica en cuántas partes se dividió el todo, y X es el numerador, indica cuántas partes se tomaron. Para mayor claridad, tomemos un ejemplo con un pastel:

En el primer caso, el pastel se cortó por igual y se tomó la mitad, es decir, 1/2. En el segundo caso, el pastel se cortó en 7 partes, de las cuales se tomaron 4 partes, es decir, 4/7.

Si la parte de dividir un número por otro no es un número entero, se escribe como fracción.

Por ejemplo, la expresión 4:2 \u003d 2 da un número entero, pero 4:7 no es completamente divisible, por lo que esta expresión se escribe como una fracción 4/7.

En otras palabras fracción es una expresión que denota la división de dos números o expresiones, y que se escribe con barra oblicua.

Si el numerador es menor que el denominador, la fracción es correcta, si viceversa, es incorrecta. Una fracción puede contener un número entero.

Por ejemplo, 5 3/4 enteros.

Esta entrada significa que para obtener el 6 entero, una parte de cuatro no es suficiente.

si quieres recordar como resolver fracciones para sexto grado Necesitas entender eso resolver fracciones básicamente se reduce a entender algunas cosas simples.

• Una fracción es esencialmente una expresión para una fracción. Es decir, una expresión numérica de qué parte es un valor dado de un todo. Por ejemplo, la fracción 3/5 expresa que si dividimos algo entero en 5 partes y el número de partes o partes de este todo es tres.
• Una fracción puede ser menor que 1, por ejemplo 1/2 (o esencialmente la mitad), entonces es correcta. Si la fracción es mayor que 1, por ejemplo 3/2 (tres mitades o uno y medio), entonces es incorrecta y para simplificar la solución, mejor seleccionamos la parte entera 3/2= 1 entero 1 /2.
• Las fracciones son los mismos números que 1, 3, 10 e incluso 100, solo que los números no son enteros, sino fraccionarios. Con ellos, puede realizar las mismas operaciones que con los números. Contar fracciones no es más difícil, y más adelante ejemplos concretos lo mostraremos

Como resolver fracciones. Ejemplos.

Una variedad de operaciones aritméticas son aplicables a las fracciones.

Llevar una fracción a un denominador común

Por ejemplo, necesitas comparar las fracciones 3/4 y 4/5.

Para resolver el problema, primero encontramos el mínimo común denominador, es decir número más pequeño, que es divisible sin resto por cada uno de los denominadores de las fracciones

Mínimo común denominador (4.5) = 20

Entonces el denominador de ambas fracciones se reduce al mínimo común denominador

Respuesta: 15/20

Suma y resta de fracciones

Si es necesario calcular la suma de dos fracciones, primero se llevan a un denominador común, luego se agregan los numeradores, mientras que el denominador permanece sin cambios. La diferencia de fracciones se considera de manera similar, la única diferencia es que se restan los numeradores.

Por ejemplo, necesitas encontrar la suma de las fracciones 1/2 y 1/3

Ahora encuentra la diferencia entre las fracciones 1/2 y 1/4

Multiplicación y división de fracciones

Aquí la solución de fracciones es simple, aquí todo es bastante simple:

• Multiplicación: los numeradores y denominadores de fracciones se multiplican entre sí;
• División: primero obtenemos una fracción, el recíproco de la segunda fracción, es decir intercambiamos su numerador y denominador, después de lo cual multiplicamos las fracciones resultantes.

Por ejemplo:

sobre esto como resolver fracciones, todos. Si tiene alguna pregunta sobre resolver fracciones, algo no está claro, entonces escribe en los comentarios y te responderemos.

Si eres profesor, es posible descargar la presentación para escuela primaria(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) será útil.

Sumar fracciones con los mismos denominadores

La suma de fracciones es de dos tipos:

1. Sumar fracciones con los mismos denominadores
2. Sumar fracciones con diferente denominador

Comencemos con la suma de fracciones con los mismos denominadores. Todo es simple aquí. Para sumar fracciones con los mismos denominadores, debe sumar sus numeradores y dejar el denominador sin cambios. Por ejemplo, vamos a sumar las fracciones y . Sumamos los numeradores y dejamos el denominador sin cambios:

Este ejemplo se puede entender fácilmente si pensamos en una pizza que se divide en cuatro partes. Si le agregas pizza a la pizza, obtienes pizza:

Ejemplo 2 Sumar fracciones y .

La respuesta resultó no fracción propia. Si llega el final de la tarea, es costumbre deshacerse de las fracciones impropias. Para deshacerse de una fracción impropia, debe seleccionar la parte entera en ella. En nuestro caso, la parte entera se asigna fácilmente: dos dividido por dos es igual a uno:

Este ejemplo se puede entender fácilmente si pensamos en una pizza que se divide en dos partes. Si agrega más pizzas a la pizza, obtiene una pizza entera:

Ejemplo 3. Sumar fracciones y .

Nuevamente, agregue los numeradores y deje el denominador sin cambios:

Este ejemplo se puede entender fácilmente si pensamos en una pizza que se divide en tres partes. Si agrega más pizzas a la pizza, obtiene pizzas:

Ejemplo 4 Encontrar el valor de una expresión.

Este ejemplo se resuelve exactamente igual que los anteriores. Se deben sumar los numeradores y dejar el denominador sin cambios:

Intentemos representar nuestra solución usando una imagen. Si agregas pizzas a una pizza y agregas más pizzas, obtienes 1 pizza entera y más pizzas.

Como puedes ver, sumar fracciones con los mismos denominadores no es difícil. Es suficiente entender las siguientes reglas:

1. Para sumar fracciones con el mismo denominador, debe sumar sus numeradores y dejar el denominador sin cambios;

Sumar fracciones con diferente denominador

Ahora vamos a aprender a sumar fracciones con diferentes denominadores. Al sumar fracciones, los denominadores de esas fracciones deben ser iguales. Pero no siempre son los mismos.

Por ejemplo, se pueden sumar fracciones porque tienen el mismo denominador.

Pero las fracciones no se pueden sumar a la vez, porque estas fracciones tienen diferentes denominadores. En tales casos, las fracciones deben reducirse al mismo denominador (común).

Hay varias formas de reducir fracciones al mismo denominador. Hoy consideraremos solo uno de ellos, ya que el resto de los métodos pueden parecer complicados para un principiante.

La esencia de este método radica en que se busca el primero (MCM) de los denominadores de ambas fracciones. Luego se divide el MCM por el denominador de la primera fracción y se obtiene el primer factor adicional. Hacen lo mismo con la segunda fracción: se divide el MCM por el denominador de la segunda fracción y se obtiene el segundo factor adicional.

Luego, los numeradores y denominadores de las fracciones se multiplican por sus factores adicionales. Como resultado de estas acciones, las fracciones que tenían distintos denominadores se convierten en fracciones que tienen los mismos denominadores. Y ya sabemos cómo sumar tales fracciones.

Ejemplo 1. suma fracciones y

En primer lugar, encontramos el mínimo común múltiplo de los denominadores de ambas fracciones. El denominador de la primera fracción es el número 3 y el denominador de la segunda fracción es el número 2. El mínimo común múltiplo de estos números es 6

MCM (2 y 3) = 6

Ahora volvamos a las fracciones y . Primero, dividimos el MCM por el denominador de la primera fracción y obtenemos el primer factor adicional. MCM es el número 6, y el denominador de la primera fracción es el número 3. Divida 6 entre 3, obtenemos 2.

El número resultante 2 es el primer factor adicional. Lo escribimos hasta la primera fracción. Para hacer esto, hacemos una pequeña línea oblicua sobre la fracción y escribimos el factor adicional encontrado arriba:

Hacemos lo mismo con la segunda fracción. Dividimos el MCM por el denominador de la segunda fracción y obtenemos el segundo factor adicional. MCM es el número 6, y el denominador de la segunda fracción es el número 2. Divida 6 entre 2, obtenemos 3.

El número resultante 3 es el segundo factor adicional. Lo escribimos en la segunda fracción. Nuevamente, hacemos una pequeña línea oblicua sobre la segunda fracción y escribimos el factor adicional encontrado arriba:

Ahora estamos listos para agregar. Queda por multiplicar los numeradores y denominadores de fracciones por sus factores adicionales:

Fíjate bien a lo que hemos llegado. Llegamos a la conclusión de que las fracciones que tenían diferentes denominadores se convirtieron en fracciones que tenían los mismos denominadores. Y ya sabemos cómo sumar tales fracciones. Completemos este ejemplo hasta el final:

Así termina el ejemplo. Para agregar resulta.

Intentemos representar nuestra solución usando una imagen. Si le agregas pizzas a una pizza, obtienes una pizza entera y otro sexto de pizza:

La reducción de fracciones al mismo denominador (común) también se puede representar usando una imagen. Llevando las fracciones y a un denominador común, obtenemos las fracciones y . Estas dos fracciones estarán representadas por las mismas rebanadas de pizza. La única diferencia será que esta vez se dividirán en partes iguales (reducidas al mismo denominador).

El primer dibujo muestra una fracción (cuatro piezas de seis) y la segunda imagen muestra una fracción (tres piezas de seis). Juntando estas piezas obtenemos (siete piezas de seis). Esta fracción es incorrecta, por lo que hemos resaltado la parte entera en ella. El resultado fue (una pizza entera y otra sexta pizza).

Tenga en cuenta que hemos pintado este ejemplo con demasiado detalle. EN Instituciones educacionales no se acostumbra escribir de manera tan detallada. Debe poder encontrar rápidamente el MCM de ambos denominadores y factores adicionales, así como multiplicar rápidamente los factores adicionales encontrados por sus numeradores y denominadores. Estando en la escuela, tendríamos que escribir este ejemplo de la siguiente manera:

Pero también está la otra cara de la moneda. Si no se toman notas detalladas en las primeras etapas del estudio de las matemáticas, entonces las preguntas del tipo “¿De dónde viene ese número?”, “¿Por qué las fracciones de repente se convierten en fracciones completamente diferentes? «.

Para que sea más fácil sumar fracciones con diferentes denominadores, puede usar las siguientes instrucciones paso a paso:

1. Encuentra el MCM de los denominadores de fracciones;
2. Divide el MCM por el denominador de cada fracción y obtén un multiplicador adicional para cada fracción;
3. Multiplicar los numeradores y denominadores de fracciones por sus factores adicionales;
4. Suma fracciones que tienen los mismos denominadores;
5. Si la respuesta resultó ser una fracción impropia, seleccione su parte entera;

Ejemplo 2 Encontrar el valor de una expresión. .

Usemos las instrucciones anteriores.

Paso 1. Encuentra el MCM de los denominadores de fracciones

Encuentra el MCM de los denominadores de ambas fracciones. Los denominadores de las fracciones son los números 2, 3 y 4

Paso 2. Divide el MCM por el denominador de cada fracción y obtén un multiplicador adicional para cada fracción

Divide el MCM por el denominador de la primera fracción. MCM es el número 12, y el denominador de la primera fracción es el número 2. Dividimos 12 entre 2, obtenemos 6. Obtuvimos el primer factor adicional 6. Lo escribimos sobre la primera fracción:

Ahora dividimos el MCM por el denominador de la segunda fracción. MCM es el número 12, y el denominador de la segunda fracción es el número 3. Dividimos 12 entre 3, obtenemos 4. Obtuvimos el segundo factor adicional 4. Lo escribimos sobre la segunda fracción:

Ahora dividimos el MCM por el denominador de la tercera fracción. MCM es el número 12, y el denominador de la tercera fracción es el número 4. Dividimos 12 entre 4, obtenemos 3. Obtuvimos el tercer factor adicional 3. Lo escribimos sobre la tercera fracción:

Paso 3. Multiplica los numeradores y denominadores de fracciones por tus factores adicionales

Multiplicamos los numeradores y denominadores por nuestros factores adicionales:

Paso 4. Suma fracciones que tienen el mismo denominador

Llegamos a la conclusión de que las fracciones que tenían diferentes denominadores se convirtieron en fracciones que tienen los mismos denominadores (comunes). Queda por sumar estas fracciones. Agregar:

La suma no cabía en una línea, así que movimos la expresión restante a la siguiente línea. Esto está permitido en matemáticas. Cuando una expresión no cabe en una línea, se traslada a la línea siguiente y es necesario poner un signo igual (=) al final de la primera línea y al principio. nueva línea. El signo igual en la segunda línea indica que esta es una continuación de la expresión que estaba en la primera línea.

Paso 5. Si la respuesta resultó ser una fracción impropia, seleccione la parte entera en ella

Nuestra respuesta es una fracción impropia. Debemos destacar toda la parte de ella. Resaltamos:

tengo una respuesta

Resta de fracciones con el mismo denominador

Hay dos tipos de resta de fracciones:

1. Resta de fracciones con el mismo denominador
2. Resta de fracciones con diferente denominador

Primero, aprendamos a restar fracciones con los mismos denominadores. Todo es simple aquí. Para restar otro de una fracción, debe restar el numerador de la segunda fracción del numerador de la primera fracción y dejar el denominador igual.

Por ejemplo, busquemos el valor de la expresión . Para resolver este ejemplo, es necesario restar el numerador de la segunda fracción del numerador de la primera fracción y dejar el denominador sin cambios. Hagámoslo:

Este ejemplo se puede entender fácilmente si pensamos en una pizza que se divide en cuatro partes. Si cortas pizzas de una pizza, obtienes pizzas:

Ejemplo 2 Halla el valor de la expresión.

Nuevamente, del numerador de la primera fracción, reste el numerador de la segunda fracción y deje el denominador sin cambios:

Este ejemplo se puede entender fácilmente si pensamos en una pizza que se divide en tres partes. Si cortas pizzas de una pizza, obtienes pizzas:

Ejemplo 3 Encontrar el valor de una expresión.

Este ejemplo se resuelve exactamente igual que los anteriores. Del numerador de la primera fracción, debe restar los numeradores de las fracciones restantes:

Como puedes ver, no hay nada complicado en restar fracciones con los mismos denominadores. Es suficiente entender las siguientes reglas:

1. Para restar otro de una fracción, debe restar el numerador de la segunda fracción del numerador de la primera fracción y dejar el denominador sin cambios;
2. Si la respuesta resultó ser una fracción impropia, entonces debe seleccionar la parte completa.

Resta de fracciones con diferente denominador

Por ejemplo, una fracción se puede restar de una fracción, ya que estas fracciones tienen los mismos denominadores. Pero una fracción no se puede restar de una fracción, ya que estas fracciones tienen diferentes denominadores. En tales casos, las fracciones deben reducirse al mismo denominador (común).

El denominador común se encuentra de acuerdo con el mismo principio que usamos al sumar fracciones con diferentes denominadores. En primer lugar, encuentra el MCM de los denominadores de ambas fracciones. Luego se divide el MCM por el denominador de la primera fracción y se obtiene el primer factor adicional, que se escribe sobre la primera fracción. De igual forma, se divide el MCM por el denominador de la segunda fracción y se obtiene un segundo factor adicional, el cual se escribe sobre la segunda fracción.

Luego, las fracciones se multiplican por sus factores adicionales. Como resultado de estas operaciones, las fracciones que tenían diferentes denominadores se convierten en fracciones que tienen los mismos denominadores. Y ya sabemos cómo restar tales fracciones.

Ejemplo 1 Encuentra el valor de una expresión:

Estas fracciones tienen diferentes denominadores, por lo que debes llevarlas al mismo denominador (común).

Primero, encontramos el MCM de los denominadores de ambas fracciones. El denominador de la primera fracción es el número 3 y el denominador de la segunda fracción es el número 4. El mínimo común múltiplo de estos números es 12

MCM (3 y 4) = 12

Ahora volvamos a las fracciones y

Encontremos un factor adicional para la primera fracción. Para ello, dividimos el MCM por el denominador de la primera fracción. MCM es el número 12, y el denominador de la primera fracción es el número 3. Divida 12 entre 3, obtenemos 4. Escribimos el cuatro sobre la primera fracción:

Hacemos lo mismo con la segunda fracción. Dividimos el MCM por el denominador de la segunda fracción. MCM es el número 12, y el denominador de la segunda fracción es el número 4. Divida 12 entre 4, obtenemos 3. Escriba un triple sobre la segunda fracción:

Ahora estamos listos para la resta. Queda por multiplicar las fracciones por sus factores adicionales:

Llegamos a la conclusión de que las fracciones que tenían diferentes denominadores se convirtieron en fracciones que tenían los mismos denominadores. Y ya sabemos cómo restar tales fracciones. Completemos este ejemplo hasta el final:

tengo una respuesta

Intentemos representar nuestra solución usando una imagen. Si cortas pizzas de una pizza, obtienes pizzas.

Esta es la versión detallada de la solución. Estando en la escuela, tendríamos que resolver este ejemplo de una manera más corta. Tal solución se vería así:

La reducción de fracciones ya un denominador común también se puede representar usando una imagen. Llevando estas fracciones a un denominador común, obtenemos las fracciones y . Estas fracciones estarán representadas por las mismas porciones de pizza, pero esta vez estarán divididas en las mismas fracciones (reducidas al mismo denominador):

El primer dibujo muestra una fracción (ocho piezas de doce), y la segunda imagen muestra una fracción (tres piezas de doce). Al cortar tres piezas de ocho piezas, obtenemos cinco piezas de doce. La fracción describe estas cinco piezas.

Ejemplo 2 Encontrar el valor de una expresión.

Estas fracciones tienen diferentes denominadores, por lo que primero debes llevarlas al mismo denominador (común).

Encuentra el MCM de los denominadores de estas fracciones.

Los denominadores de las fracciones son los números 10, 3 y 5. El mínimo común múltiplo de estos números es 30

MCM(10, 3, 5) = 30

Ahora encontramos factores adicionales para cada fracción. Para ello, dividimos el MCM por el denominador de cada fracción.

Encontremos un factor adicional para la primera fracción. MCM es el número 30, y el denominador de la primera fracción es el número 10. Al dividir 30 entre 10, obtenemos el primer factor adicional 3. Lo escribimos sobre la primera fracción:

Ahora encontramos un factor adicional para la segunda fracción. Divide el MCM por el denominador de la segunda fracción. MCM es el número 30, y el denominador de la segunda fracción es el número 3. Al dividir 30 entre 3, obtenemos el segundo factor adicional 10. Lo escribimos sobre la segunda fracción:

Ahora encontramos un factor adicional para la tercera fracción. Divide el MCM por el denominador de la tercera fracción. MCM es el número 30, y el denominador de la tercera fracción es el número 5. Dividiendo 30 entre 5, obtenemos el tercer factor adicional 6. Lo escribimos sobre la tercera fracción:

Ahora todo está listo para la resta. Queda por multiplicar las fracciones por sus factores adicionales:

Llegamos a la conclusión de que las fracciones que tenían diferentes denominadores se convirtieron en fracciones que tienen los mismos denominadores (comunes). Y ya sabemos cómo restar tales fracciones. Terminemos este ejemplo.

La continuación del ejemplo no cabe en una línea, por lo que movemos la continuación a la siguiente línea. No te olvides del signo igual (=) en la nueva línea:

La respuesta resultó ser una fracción correcta, y todo parece encajarnos, pero es demasiado engorroso y feo. Deberíamos hacerlo más fácil. ¿Qué se puede hacer? Puedes reducir esta fracción.

Para reducir una fracción, necesitas dividir su numerador y denominador por (mcd) los números 20 y 30.

Entonces, encontramos el MCD de los números 20 y 30:

Ahora volvemos a nuestro ejemplo y dividimos el numerador y el denominador de la fracción por el MCD encontrado, es decir, por 10

tengo una respuesta

Multiplicar una fracción por un número

Para multiplicar una fracción por un número, debes multiplicar el numerador de la fracción dada por este número y dejar el mismo denominador.

Ejemplo 1. Multiplica la fracción por el número 1.

Multiplica el numerador de la fracción por el número 1

La entrada puede entenderse como tomando la mitad 1 vez. Por ejemplo, si tomas pizza 1 vez, obtienes pizza

De las leyes de la multiplicación, sabemos que si el multiplicando y el multiplicador se intercambian, el producto no cambiará. Si la expresión se escribe como , entonces el producto seguirá siendo igual a . Nuevamente, la regla para multiplicar un número entero y una fracción funciona:

Esta entrada puede entenderse como tomando la mitad de la unidad. Por ejemplo, si hay 1 pizza entera y tomamos la mitad, entonces tendremos pizza:

Ejemplo 2. Encontrar el valor de una expresión.

Multiplica el numerador de la fracción por 4

La respuesta es una fracción impropia. Tomemos una parte entera:

La expresión se puede entender como tomando dos cuartos 4 veces. Por ejemplo, si tomas pizzas 4 veces, obtienes dos pizzas enteras.

Y si intercambiamos el multiplicando y el multiplicador en lugares, obtenemos la expresión. También será igual a 2. Esta expresión se puede entender como tomar dos pizzas de cuatro pizzas enteras:

Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones, necesitas multiplicar sus numeradores y denominadores. Si la respuesta es una fracción impropia, debe seleccionar la parte entera en ella.

Ejemplo 1 Halla el valor de la expresión.

Obtuve una respuesta. Es deseable reducir fracción dada. La fracción se puede reducir en 2. Entonces la solución final tomará la siguiente forma:

La expresión puede entenderse como tomar una pizza de media pizza. Digamos que tenemos media pizza:

¿Cómo sacar dos tercios de esta mitad? Primero debes dividir esta mitad en tres partes iguales:

Y toma dos de estas tres piezas:

Conseguiremos pizza. Recuerda cómo se ve una pizza dividida en tres partes:

Una rebanada de esta pizza y las dos rebanadas que tomamos tendrán las mismas dimensiones:

En otras palabras, estamos hablando del mismo tamaño de pizza. Por lo tanto, el valor de la expresión es

Ejemplo 2. Encontrar el valor de una expresión.

Multiplica el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción, y el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción:

La respuesta es una fracción impropia. Tomemos una parte entera:

Ejemplo 3 Encontrar el valor de una expresión.

Multiplica el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción, y el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción:

La respuesta resultó ser una fracción correcta, pero será buena si se reduce. Para reducir esta fracción, necesitas dividir el numerador y el denominador de esta fracción por el mayor común divisor(gcd) números 105 y 450.

Entonces, encontremos el MCD de los números 105 y 450:

Ahora dividimos el numerador y el denominador de nuestra respuesta al MCD que ahora hemos encontrado, es decir, por 15

Representar un número entero como una fracción

Cualquier número entero se puede representar como una fracción. Por ejemplo, el número 5 se puede representar como . De esto, cinco no cambiará su significado, ya que la expresión significa “el número cinco dividido por uno”, y esto, como sabes, es igual a cinco:

números inversos

Ahora nos familiarizaremos con un tema muy interesante en matemáticas. Se llama "números inversos".

Definición. Invertir al númeroun es el número que, cuando se multiplica porun da una unidad.

Sustituyamos en esta definición en lugar de una variable un número 5 e intenta leer la definición:

Invertir al número 5 es el número que, cuando se multiplica por 5 da una unidad.

¿Es posible encontrar un número que multiplicado por 5 dé como resultado uno? Resulta que puedes. Representemos cinco como una fracción:

Luego multiplica esta fracción por sí misma, simplemente intercambia el numerador y el denominador. En otras palabras, multipliquemos la fracción por sí misma, solo que invertida:

¿Cuál será el resultado de esto? Si continuamos resolviendo este ejemplo, obtenemos uno:

Esto quiere decir que el inverso del número 5 es el número, ya que al multiplicar 5 por uno se obtiene uno.

El recíproco también se puede encontrar para cualquier otro número entero.

También puedes encontrar el recíproco de cualquier otra fracción. Para hacer esto, es suficiente darle la vuelta.

División de una fracción por un número

Digamos que tenemos media pizza:

Dividámoslo a partes iguales entre dos. ¿Cuántas pizzas recibirá cada uno?

Se puede observar que después de partir la mitad de la pizza, se obtuvieron dos porciones iguales, cada una de las cuales constituye una pizza. Entonces todos reciben una pizza.

La división de fracciones se realiza mediante recíprocos. números inversos le permite reemplazar la división con la multiplicación.

Para dividir una fracción por un número, debes multiplicar esta fracción por el recíproco del divisor.

Usando esta regla, escribiremos la división de nuestra mitad de la pizza en dos partes.

Entonces, necesitas dividir la fracción por el número 2. Aquí el dividendo es una fracción y el divisor es 2.

Para dividir una fracción por el número 2, debes multiplicar esta fracción por el recíproco del divisor 2. El recíproco del divisor 2 es una fracción. entonces tienes que multiplicar por