Lancinova Aísa
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Subtítulos de las diapositivas:
Tareas para GCD y LCM de números El trabajo de un estudiante de sexto grado de MKOU "Kamyshovskaya OOSh" Lantsinova Aisa Supervisora Goryaeva Zoya Erdnigoryaevna, profesora de matemáticas p. Kamyshovo, 2013
Un ejemplo de encontrar el MCD de los números 50, 75 y 325. 1) Descompongamos los números 50, 75 y 325 en factores primos. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 Dividir sin resto los números ayb se llama el máximo común divisor de estos números.
Un ejemplo de encontrar el MCM de los números 72, 99 y 117. 1) Factoricemos los números 72, 99 y 117. Escriba los factores incluidos en la expansión de uno de los números 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 y súmales los factores que faltan de los números restantes. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Calcular el producto de los factores resultantes. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Respuesta: MCM (72, 99 y 117) = 10296 El mínimo común múltiplo de los números naturales a y b se llama el menor número natural que es múltiplo de a y B.
Una hoja de cartón tiene forma de rectángulo, de 48 cm de largo y 40 cm de ancho, esta hoja debe cortarse sin desperdicio en cuadrados iguales. ¿Cuáles son los cuadrados más grandes que se pueden obtener de esta hoja y cuántos? Solución: 1) S = a ∙ b es el área del rectángulo. S \u003d 48 ∙ 40 \u003d 1960 cm². es el área del cartón. 2) a - el lado del cuadrado 48: a - el número de cuadrados que se pueden colocar a lo largo del cartón. 40: a - el número de cuadrados que se pueden colocar a lo ancho del cartón. 3) GCD (40 y 48) \u003d 8 (cm) - el lado del cuadrado. 4) S \u003d a² - el área de un cuadrado. S \u003d 8² \u003d 64 (cm².) - el área de un cuadrado. 5) 1960: 64 = 30 (número de cuadrados). Respuesta: 30 cuadrados de 8 cm de lado cada uno. Tareas para GCD
La chimenea en la habitación debe estar dispuesta con azulejos de acabado en forma de cuadrado. ¿Cuántas baldosas se necesitarán para una chimenea de 195 ͯ 156 cm y cuáles son dimensiones más grandes¿losas? Solución: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm²) - S de la superficie de la chimenea. 2) GCD (195 y 156) = 39 (cm) - lado de la teja. 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) - área de 1 baldosa. 4) 30420: = 20 (piezas). Respuesta: 20 fichas de 39 ͯ 39 (cm). Tareas para GCD
Se debe cercar una parcela de jardín que mida 54 ͯ 48 m alrededor del perímetro, para esto, a intervalos regulares, es necesario poner pilares de hormigón. ¿Cuántos postes se deben traer para el sitio y a qué distancia máxima entre sí se colocarán los postes? Solución: 1) P = 2(a + b) – perímetro del sitio. P \u003d 2 (54 + 48) \u003d 204 m 2) GCD (54 y 48) \u003d 6 (m) - la distancia entre los pilares. 3) 204: 6 = 34 (pilares). Respuesta: 34 pilares, a una distancia de 6 m Tareas para GCD
De 210 burdeos, 126 blancas, 294 rosas rojas, se recolectaron ramos, y en cada ramo la cantidad de rosas del mismo color es igual. Cual el numero mas grande ramos hechos con estas rosas y ¿cuántas rosas de cada color hay en un ramo? Solución: 1) MCD (210, 126 y 294) = 42 (ramos). 2) 210: 42 = 5 ( rosas burdeos). 3) 126: 42 = 3 (rosas blancas). 4) 294: 42 = 7 (rosas rojas). Respuesta: 42 ramos: 5 burdeos, 3 blancas, 7 rosas rojas en cada ramo. Tareas para GCD
Tanya y Masha compraron el mismo numero conjuntos de correo. Tanya pagó 90 rublos y Masha pagó 5 rublos. más. ¿Cuánto cuesta un conjunto? ¿Cuántos juegos compró cada uno? Solución: 1) Masha pagó 90 + 5 = 95 (rublos). 2) GCD (90 y 95) = 5 (rublos) - el precio de 1 juego. 3) 980: 5 = 18 (juegos) - comprado por Tanya. 4) 95: 5 = 19 (juegos) - Masha compró. Respuesta: 5 rublos, 18 juegos, 19 juegos. Tareas para GCD
En la ciudad portuaria parten tres viajes en barco turístico, el primero de los cuales dura 15 días, el segundo - 20 y el tercero - 12 días. Al regresar al puerto, los barcos el mismo día vuelven a emprender un viaje. Barcos a motor partieron hoy del puerto en las tres rutas. ¿En cuántos días navegarán juntos por primera vez? ¿Cuántos viajes hará cada barco? Solución: 1) NOC (15.20 y 12) = 60 (días) - tiempo de reunión. 2) 60: 15 = 4 (viajes) - 1 barco. 3) 60: 20 = 3 (viajes) - 2 barcos a motor. 4) 60: 12 = 5 (viajes) - 3 barcos a motor. Respuesta: 60 días, 4 vuelos, 3 vuelos, 5 vuelos. Tareas para el CON
Masha compró huevos para el Oso en la tienda. De camino al bosque, se dio cuenta de que la cantidad de huevos es divisible por 2, 3, 5, 10 y 15. ¿Cuántos huevos compró Masha? Solución: MCM (2;3;5;10;15) = 30 (huevos) Respuesta: Masha compró 30 huevos. Tareas para el CON
Se requiere hacer una caja con fondo cuadrado para apilar cajas que miden 16 ͯ 20 cm ¿Cuál debe ser el lado más corto del fondo cuadrado para que las cajas encajen bien en la caja? Solución: 1) NOC (16 y 20) = 80 (cajas). 2) S = a ∙ b es el área de 1 caja. S \u003d 16 ∙ 20 \u003d 320 (cm ²) - el área del fondo de 1 caja. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm²) - área inferior cuadrada. 4) S \u003d a² \u003d a ∙ a 25600 \u003d 160 ∙ 160 - las dimensiones de la caja. Respuesta: 160 cm es el lado del fondo cuadrado. Tareas para el CON
A lo largo del camino desde el punto K hay postes de luz cada 45 m, se decidió reemplazar estos postes por otros, colocándolos a una distancia de 60 m entre sí. ¿Cuántos postes había y cuántos soportarán? Solución: 1) NOK (45 y 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - había pilares. 3) 180: 60 = 3 - había pilares. Respuesta: 4 pilares, 3 pilares. Tareas para el CON
¿Cuántos soldados marchan en el patio de armas si marchan en formación de 12 personas en fila y se transforman en una columna de 18 personas en fila? Solución: 1) NOC (12 y 18) = 36 (personas) - marchando. Respuesta: 36 personas. Tareas para el CON
La calculadora en línea le permite encontrar rápidamente el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o cualquier otra cantidad de números.
Calculadora para encontrar GCD y NOC
Encuentra GCD y NOC
GCD y NOC encontrados: 5806
Cómo usar la calculadora
- Introduzca números en el campo de entrada
- En caso de ingresar caracteres incorrectos, el campo de entrada se resaltará en rojo
- presione el botón "Buscar GCD y NOC"
Cómo ingresar números
- Los números se ingresan separados por espacios, puntos o comas
- La longitud de los números introducidos no está limitada., por lo que encontrar el mcd y mcm de números largos no será difícil
¿Qué es NOD y NOK?
Máximo común divisor de varios números es el entero natural más grande por el cual todos los números originales son divisibles sin resto. El máximo común divisor se abrevia como MCD.
Minimo común multiplo varios números es el número más pequeño que es divisible por cada uno de los números originales sin resto. El mínimo común múltiplo se abrevia como CON.
¿Cómo comprobar si un número es divisible por otro número sin resto?
Para saber si un número es divisible por otro sin resto, puedes usar algunas propiedades de la divisibilidad de los números. Luego, combinándolos, se puede comprobar la divisibilidad de algunos de ellos y sus combinaciones.
Algunos signos de divisibilidad de los números.
1. Signo de divisibilidad de un número por 2
Para determinar si un número es divisible por dos (si es par), basta con mirar el último dígito de este número: si es igual a 0, 2, 4, 6 u 8, entonces el número es par, lo que significa que es divisible por 2.
Ejemplo: determinar si el número 34938 es divisible por 2.
Decisión: mira el último dígito: 8 significa que el número es divisible por dos.
2. Signo de divisibilidad de un número por 3
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus dígitos es divisible por 3. Por lo tanto, para determinar si un número es divisible por 3, debe calcular la suma de los dígitos y verificar si es divisible por 3. Incluso si la suma de los dígitos resultó ser muy grande, puede repetir el mismo proceso otra vez.
Ejemplo: determinar si el número 34938 es divisible por 3.
Decisión: calculamos la suma de los dígitos: 3+4+9+3+8 = 27. 27 es divisible por 3, lo que significa que el número es divisible por tres.
3. Signo de divisibilidad de un número por 5
Un número es divisible por 5 cuando su última cifra es cero o cinco.
Ejemplo: determinar si el número 34938 es divisible por 5.
Decisión: mira el último dígito: 8 significa que el número NO es divisible por cinco.
4. Signo de divisibilidad de un número por 9
Este signo es muy similar al signo de la divisibilidad por tres: un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras es divisible por 9.
Ejemplo: determinar si el número 34938 es divisible por 9.
Decisión: calculamos la suma de los dígitos: 3+4+9+3+8 = 27. 27 es divisible por 9, lo que significa que el número es divisible por nueve.
Cómo encontrar MCD y MCM de dos números
Cómo encontrar el MCD de dos números
La mayoría de una manera sencilla calcular el máximo común divisor de dos números es encontrar todos los divisores posibles de esos números y elegir el mayor de ellos.
Considere este método usando el ejemplo de encontrar GCD(28, 36) :
- Factorizamos ambos números: 28 = 1 2 2 7 , 36 = 1 2 2 3 3
- Encontramos factores comunes, es decir, aquellos que tienen ambos números: 1, 2 y 2.
- Calculamos el producto de estos factores: 1 2 2 \u003d 4: este es el máximo común divisor de los números 28 y 36.
Cómo encontrar el MCM de dos números
Hay dos formas más comunes de encontrar el múltiplo más pequeño de dos números. La primera forma es que puede escribir los primeros múltiplos de dos números y luego elegir entre ellos un número que sea común a ambos números y al mismo tiempo el más pequeño. Y el segundo es encontrar el MCD de estos números. Solo considerémoslo.
Para calcular el MCM, debe calcular el producto de los números originales y luego dividirlo por el MCD encontrado anteriormente. Encontremos el MCM para los mismos números 28 y 36:
- Encuentra el producto de los números 28 y 36: 28 36 = 1008
- ya se sabe que gcd(28, 36) es 4
- MCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .
Encontrar MCD y MCM para números múltiples
El máximo común divisor se puede encontrar para varios números, y no solo para dos. Para ello se descomponen en factores primos los números a hallar para el máximo común divisor, luego se halla el producto de los factores comunes factores primos estos números. Además, para encontrar el MCD de varios números, puedes usar la siguiente relación: mcd(a, b, c) = mcd(mcd(a, b), c).
Una relación similar también se aplica al mínimo común múltiplo de números: MCM(a, b, c) = MCM(MCM(a, b), c)
Ejemplo: encuentra MCD y MCM para los números 12, 32 y 36.
- Primero, factoricemos los números: 12 = 1 2 2 3 , 32 = 1 2 2 2 2 2 , 36 = 1 2 2 3 3 .
- Encontremos los factores comunes: 1, 2 y 2.
- Su producto dará mcd: 1 2 2 = 4
- Ahora busquemos el MCM: para esto primero encontramos el MCM(12, 32): 12 32 / 4 = 96 .
- Para encontrar el NOC de todos tres numeros, necesitas encontrar mcd(96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 2 3 , 36 = 1 2 2 3 3 , mcd = 1 2 2 3 = 12 .
- MCM(12, 32, 36) = 96 36 / 12 = 288 .
Empecemos a estudiar el mínimo común múltiplo de dos o más números. En la sección, daremos una definición del término, consideraremos un teorema que establece una relación entre el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor, y daremos ejemplos de cómo resolver problemas.
Múltiplos comunes - definición, ejemplos
En este tema, solo nos interesarán los múltiplos comunes de números enteros distintos de cero.
Definición 1
múltiplo común de números enteros es un entero que es un múltiplo de todos los números dados. De hecho, es cualquier número entero que se puede dividir por cualquiera de los números dados.
La definición de múltiplos comunes se refiere a dos, tres o más números enteros.
Ejemplo 1
De acuerdo con la definición dada anteriormente para el número 12, los múltiplos comunes son 3 y 2. También el número 12 será múltiplo común de los números 2 , 3 y 4 . Los números 12 y -12 son múltiplos comunes de los números ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.
A su vez, el múltiplo común de los números 2 y 3 serán los números 12 , 6 , − 24 , 72 , 468 , − 100 010 004 y cualquier otro número.
Si tomamos números que son divisibles por el primer número de un par y no divisibles por el segundo, entonces esos números no serán múltiplos comunes. Entonces, para los números 2 y 3, los números 16, − 27, 5009, 27001 no serán múltiplos comunes.
0 es un múltiplo común de cualquier conjunto de enteros distintos de cero.
Si recordamos la propiedad de divisibilidad con respecto a números opuestos, entonces resulta que algún entero k será un múltiplo común de estos números de la misma forma que el número -k . Esto significa que los divisores comunes pueden ser positivos o negativos.
¿Es posible encontrar un MCM para todos los números?
El múltiplo común se puede encontrar para cualquier número entero.
Ejemplo 2
Supongamos que nos dan k enteros un 1 , un 2 , ... , un k. El número que obtenemos durante la multiplicación de números. un 1 un 2 … un k de acuerdo a la propiedad de divisibilidad, se dividirá por cada uno de los factores que se incluyeron en el producto original. Esto significa que el producto de los números un 1 , un 2 , ... , un k es el mínimo común múltiplo de estos números.
¿Cuántos múltiplos comunes pueden tener estos números enteros?
Un grupo de enteros puede tener un gran número de múltiplos comunes. De hecho, su número es infinito.
Ejemplo 3
Supongamos que tenemos algún número k . Entonces el producto de los números k · z , donde z es un número entero, será un múltiplo común de los números k y z . Dado que el número de números es infinito, entonces el número de múltiplos comunes es infinito.
Mínimo Común Múltiplo (MCM) - Definición, Símbolo y Ejemplos
Recordemos el concepto el número más pequeño de un conjunto dado de números, que consideramos en la sección Comparación de enteros. Con este concepto en mente, formulamos la definición del mínimo común múltiplo, que tiene el mayor significado práctico entre todos los múltiplos comunes.
Definición 2
Mínimo común múltiplo de números enteros dados es el mínimo común múltiplo positivo de estos números.
El mínimo común múltiplo existe para cualquier cantidad de números dados. La abreviatura NOK es la más utilizada para designar un concepto en la literatura de referencia. Taquigrafía para el mínimo común múltiplo de números un 1 , un 2 , ... , un k se verá como LCM (un 1 , un 2 , ... , un k).
Ejemplo 4
El mínimo común múltiplo de 6 y 7 es 42. Aquellas. MCM(6, 7) = 42. El mínimo común múltiplo de cuatro números - 2 , 12 , 15 y 3 será igual a 60 . La taquigrafía será MCM (- 2 , 12 , 15 , 3 ) = 60 .
No para todos los grupos de números dados, el mínimo común múltiplo es obvio. A menudo hay que calcularlo.
Relación entre NOC y NOD
El mínimo común múltiplo y el máximo común divisor están relacionados. La relación entre conceptos se establece mediante el teorema.
Teorema 1
El mínimo común múltiplo de dos enteros positivos a y b es igual al producto de los números a y b dividido por el máximo común divisor de los números a y b , es decir, MCM (a , b) = a b: MCD (a , b) .
Prueba 1
Supongamos que tenemos un número M que es un múltiplo de los números a y b. Si el número M es divisible por a, también existe algún número entero z , bajo el cual la igualdad METRO = un k. Según la definición de divisibilidad, si M también es divisible por b, por lo que entonces un k dividido por b.
Si introducimos una nueva notación para mcd (a , b) como d, entonces podemos usar las igualdades un = un 1 re y segundo = segundo 1 · re . En este caso, ambas igualdades serán números coprimos.
Ya hemos establecido anteriormente que un k dividido por b. Ahora bien, esta condición se puede escribir de la siguiente manera:
un 1 re k dividido por segundo 1 re, que es equivalente a la condición un 1k dividido por segundo 1 según las propiedades de divisibilidad.
Según la mutua de bienes números primos, Si un 1 y segundo 1 son números primos entre sí, un 1 no divisible por segundo 1 a pesar de que un 1k dividido por segundo 1, entonces segundo 1 debería compartir k.
En este caso, sería apropiado suponer que hay un número t, para cual k = segundo 1 t, y desde b1=b:d, entonces k = segundo: re t.
Ahora en lugar de k poner en igualdad METRO = un k expresión de la forma b: dt. Esto nos permite llegar a la igualdad. METRO = un segundo: re t. En t=1 podemos obtener el mínimo común múltiplo positivo de a y b , igual una b: re, siempre que los números a y b positivo.
Entonces hemos probado que MCM (a , b) = a b: MCD (a,b).
Establecer una conexión entre MCM y MCD le permite encontrar el mínimo común múltiplo a través del máximo común divisor de dos o más números dados.
Definición 3
El teorema tiene dos consecuencias importantes:
- los múltiplos del mínimo común múltiplo de dos números son iguales a los múltiplos comunes de esos dos números;
- el mínimo común múltiplo de los números coprimos positivos a y b es igual a su producto.
No es difícil fundamentar estos dos hechos. Cualquier múltiplo común de M números a y b se define por la igualdad M = MCM (a, b) t para algún valor entero t. Dado que a y b son coprimos, entonces mcd (a, b) = 1, por lo tanto, MCM (a, b) = a b: mcd (a, b) = a b: 1 = a b.
Mínimo común múltiplo de tres o más números
Para encontrar el mínimo común múltiplo de varios números, necesitas encontrar secuencialmente el MCM de dos números.
Teorema 2
pretendamos que un 1 , un 2 , ... , un k son algunos enteros números positivos. Para calcular el MCM m k estos números, necesitamos calcular secuencialmente m2 = mcm(un 1 , un 2 ) , m 3 = CON(m 2 , un 3) , … , m k = CON(m k - 1 , ak) .
Prueba 2
El primer corolario del primer teorema discutido en este tema nos ayudará a probar la corrección del segundo teorema. El razonamiento se construye de acuerdo con el siguiente algoritmo:
- múltiplos comunes de números un 1 y un 2 coinciden con múltiplos de su MCM, de hecho, coinciden con múltiplos del número m2;
- múltiplos comunes de números un 1, un 2 y un 3 m2 y un 3 metro 3;
- múltiplos comunes de números un 1 , un 2 , ... , un k coincidir con múltiplos comunes de números m k - 1 y un k, por lo tanto, coinciden con múltiplos del número m k;
- debido al hecho de que el múltiplo positivo más pequeño del número m k es el numero en si m k, entonces el mínimo común múltiplo de los números un 1 , un 2 , ... , un k es un m k.
Así que hemos probado el teorema.
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Encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD) de números naturales.2 |
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60=2*2*3*5
75=3*5*5
2) Escribimos los factores incluidos en la expansión del primero de estos números y les sumamos el factor 5 que falta de la expansión del segundo número. Obtenemos: 2*2*3*5*5=300. NOC encontrado, es decir esta suma = 300. No olvides la dimensión y escribe la respuesta:
Respuesta: Mamá da 300 rublos cada uno.
Definición de DCG: Máximo Común Divisor (MCD) números naturales un y en nombre el numero natural mas grande C, a la que y un, y b dividido sin resto. Aquellas. C es el número natural más pequeño para el cual y un y b son múltiplos.
Recordatorio: Hay dos enfoques para la definición de números naturales.
- números utilizados en: enumeración (numeración) de elementos (primero, segundo, tercero, ...); - en las escuelas, generalmente.
- indicando el número de elementos (sin pokemon - cero, un pokemon, dos pokemon, ...).
Los números negativos y no enteros (racionales, reales,...) no son naturales. Algunos autores incluyen el cero en el conjunto de los números naturales, otros no. El conjunto de todos los números naturales se suele denotar con el símbolo norte
Recordatorio: divisor de un numero natural un llamar al número b, a la que un dividido sin resto. Múltiplo de número natural b llamado número natural un, que se divide por b sin rastro. si el numero b- divisor de números un, entonces un múltiplo de b. Ejemplo: 2 es divisor de 4 y 4 es múltiplo de 2. 3 es divisor de 12 y 12 es múltiplo de 3.
Recordatorio: Los números naturales se llaman primos si son divisibles sin resto solo por sí mismos y por 1. Los coprimos son números que tienen un solo divisor común igual a 1.
Definición de cómo encontrar el MCD en el caso general: Para encontrar MCD (máximo común divisor) Se necesitan varios números naturales:
1) Descomponerlos en factores primos. (La tabla de números primos puede ser muy útil para esto).
2) Escribe los factores incluidos en la expansión de uno de ellos.
3) Eliminar los que no estén incluidos en la ampliación de los números restantes.
4) Multiplicar los factores obtenidos en el apartado 3).
Tarea 2 el (NOK): Para el año nuevo, Kolya Puzatov compró 48 hámsters y 36 cafeteras en la ciudad. A Fekla Dormidontova, como la chica más honesta de la clase, se le encomendó la tarea de dividir esta propiedad en el mayor número posible. juegos de regalo para profesores ¿Cuál es el número de conjuntos? ¿Cuál es la composición de los conjuntos?
Ejemplo 2.1. resolviendo el problema de encontrar GCD. Encontrar GCD por selección.
Decisión: Cada uno de los números 48 y 36 debe ser divisible por el número de regalos.
1) Escribe los divisores 48: 48, 24, 16, 12
, 8, 6, 3, 2, 1
2) Escribe los divisores 36: 36, 18, 12
, 9, 6, 3, 2, 1 Elige el máximo común divisor. Op-la-la! Encontrado, este es el número de juegos de 12 piezas.
3) Divide 48 entre 12, nos sale 4, divide 36 entre 12, nos sale 3. No olvides la dimensión y escribe la respuesta:
Respuesta: Recibirás 12 juegos de 4 hámsteres y 3 cafeteras en cada juego.
Considera tres formas de encontrar el mínimo común múltiplo.
Hallar por factorización
La primera forma es encontrar el mínimo común múltiplo al factorizar los números dados en factores primos.
Supongamos que necesitamos encontrar el MCM de los números: 99, 30 y 28. Para ello, descomponemos cada uno de estos números en factores primos:
Para que el número deseado sea divisible por 99, 30 y 28, es necesario y suficiente que incluya todos los factores primos de estos divisores. Para hacer esto, necesitamos llevar todos los factores primos de estos números a la potencia más alta y multiplicarlos:
2 2 3 2 5 7 11 = 13 860
Entonces MCM (99, 30, 28) = 13 860. Ningún otro número menor que 13 860 es divisible por 99, 30 o 28.
Para encontrar el mínimo común múltiplo de los números dados, debe factorizarlos en factores primos, luego tomar cada factor primo con el exponente más grande que ocurra y multiplicar estos factores juntos.
Dado que los números coprimos no tienen factores primos comunes, su mínimo común múltiplo es igual al producto de estos números. Por ejemplo, tres números: 20, 49 y 33 son coprimos. Asi que
MCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.
Se debe hacer lo mismo cuando se busca el mínimo común múltiplo de varios números primos. Por ejemplo, MCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.
Encontrar por selección
La segunda forma es encontrar el mínimo común múltiplo ajustando.
Ejemplo 1. Cuando el mayor de los números dados es divisible por otros números dados, entonces el MCM de estos números es igual al mayor de ellos. Por ejemplo, dados cuatro números: 60, 30, 10 y 6. Cada uno de ellos es divisible por 60, por tanto:
NOC(60, 30, 10, 6) = 60
En otros casos, para encontrar el mínimo común múltiplo se usa siguiente orden comportamiento:
- Determine el número más grande de los números dados.
- A continuación, encuentra números que sean múltiplos el numero mas grande, multiplicándolo por enteros en orden ascendente y comprobando si los restantes números dados son divisibles por el producto resultante.
Ejemplo 2. Dados tres números 24, 3 y 18. Determine el mayor de ellos: este es el número 24. Luego, encuentre los múltiplos de 24, verificando si cada uno de ellos es divisible por 18 y por 3:
24 1 = 24 es divisible por 3 pero no por 18.
24 2 = 48 - divisible por 3 pero no divisible por 18.
24 3 \u003d 72 - divisible por 3 y 18.
Entonces MCM(24, 3, 18) = 72.
Búsqueda por búsqueda secuencial LCM
La tercera forma es encontrar el mínimo común múltiplo encontrando sucesivamente el MCM.
El MCM de dos números dados es igual al producto de estos números dividido por su máximo común divisor.
Ejemplo 1. Encuentra el MCM de dos números dados: 12 y 8. Determina su máximo común divisor: MCD (12, 8) = 4. Multiplica estos números:
Dividimos el producto en su GCD:
Entonces MCM(12, 8) = 24.
Para encontrar el MCM de tres o más números, se utiliza el siguiente procedimiento:
- Primero, se encuentra el MCM de cualquiera de los dos números dados.
- Luego, el MCM del mínimo común múltiplo encontrado y el tercer número dado.
- Luego, el MCM del mínimo común múltiplo resultante y el cuarto número, y así sucesivamente.
- Por lo tanto, la búsqueda de LCM continúa mientras haya números.
Ejemplo 2. Busquemos el MCM de tres números dados: 12, 8 y 9. Ya hemos encontrado el MCM de los números 12 y 8 en el ejemplo anterior (este es el número 24). Queda por encontrar el mínimo común múltiplo de 24 y el tercer número dado - 9. Determine su máximo común divisor: mcd (24, 9) = 3. Multiplique MCM con el número 9:
Dividimos el producto en su GCD:
Entonces MCM(12, 8, 9) = 72.
