İki qarışıq ədədi necə vurmaq olar. Tənliklər sisteminin qurulması

Bu yazıda təhlil edəcəyik qarışıq ədədlərin vurulması. Əvvəlcə qarışıq ədədlərin vurulması qaydasını səsləndirəcəyik və nümunələri həll edərkən bu qaydanın tətbiqini nəzərdən keçirəcəyik. Sonra, qarışıq ədədin və natural ədədin vurulmasından danışacağıq. Nəhayət, qarışıq ədədi və adi kəsri necə vurmağı öyrənəcəyik.

Səhifə naviqasiyası.

Qarışıq ədədlərin vurulması.

Qarışıq ədədlərin vurulması vurmağa qədər azaldıla bilər adi fraksiyalar. Bunun üçün qarışıq ədədləri düzgün olmayan kəsrlərə çevirmək kifayətdir.

Gəlin yazaq qarışıq ədədlər üçün vurma qaydası:

• Birincisi, vurulacaq qarışıq ədədlər düzgün olmayan kəsrlərlə əvəz edilməlidir;
• İkincisi, bir kəsri kəsrə vurma qaydasından istifadə etməlisiniz.

Qarışıq ədədi qarışıq ədədə vurarkən bu qaydanın tətbiqi nümunələrini nəzərdən keçirin.

Qarışıq ədədlərin vurulmasını yerinə yetirin və .

Birincisi, çarpılan qarışıq ədədləri düzgün olmayan kəsrlər kimi təqdim edirik: və . İndi qarışıq ədədlərin vurulmasını adi fraksiyaların vurulması ilə əvəz edə bilərik: . Kəsrlərin vurulması qaydasını tətbiq edərək, əldə edirik . Alınan kəsr azalmazdır (bax, azaldıla bilən və azalmayan kəsrlər), lakin səhvdir (bax nizamlı və natamam fraksiyalar), buna görə də yekun cavabı almaq üçün düzgün olmayan kəsrdən tam hissəni çıxarmaq qalır: .

Bütün həlli bir sətirdə yazaq: .

.

Qarışıq ədədləri vurma bacarıqlarını möhkəmləndirmək üçün başqa bir nümunənin həllini nəzərdən keçirin.

Çoxalmanı edin.

Gülməli nömrələr və müvafiq olaraq 13/5 və 10/9 fraksiyalarına bərabərdir. Sonra . Bu mərhələdə kəsrin azaldılmasını xatırlamağın vaxtı gəldi: fraksiyadakı bütün rəqəmləri onların genişlənməsi ilə əvəz edək. əsas amillər, və eyni amillərin azaldılmasını həyata keçirin.

Qarışıq ədədin və natural ədədin vurulması

Qarışıq nömrəni əvəz etdikdən sonra, düzgün fraksiya, qarışıq ədədi və natural ədədi vurmaq adi kəsrin və natural ədədin vurulmasına qədər azaldılır.

Qarışıq ədədi və natural ədədi 45-ə vurun.

Qarışıq ədəd kəsrdir, onda . Yaranan kəsrdəki ədədləri onların genişlənmələri ilə sadə amillərə əvəz edək, azalma aparaq, bundan sonra tam hissəni seçirik: .

.

Qarışıq və natural ədədin vurulması bəzən toplama ilə bağlı vurmanın paylayıcı xassəsindən istifadə etməklə rahat şəkildə həyata keçirilir. Bu halda qarışıq ədədlə natural ədədin hasili verilmiş natural ədədlə tam hissənin, verilmiş natural ədədlə kəsr hissəsinin hasillərinin cəminə bərabərdir, yəni. .

Məhsulu hesablayın.

Qarışıq ədədi tam və kəsr hissələrinin cəmi ilə əvəz edirik, bundan sonra vurmanın paylayıcı xassəsini tətbiq edirik: .

Qarışıq ədədi və ümumi kəsri vurmaqçarpılmış qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsr kimi təmsil edən adi fraksiyaların çarpımına endirmək ən əlverişlidir.

Qarışıq ədədi ümumi kəsrə 4/15 çarpın.

Qarışıq ədədi kəsrlə əvəz edərək, alırıq .

www.cleverstudents.ru

Kəsr ədədlərin vurulması

§ 140. Anlayışlar. 1) Kəsr ədədin tam ədədə vurulması tam ədədlərin vurulması ilə eyni şəkildə müəyyən edilir, yəni: bəzi ədədi (vurğacı) tam ədədə (vurğana) vurmaq hər bir həddi çarpana, hədlərin sayı isə çarpana bərabər olan eyni şərtlərin cəmini çıxarmaq deməkdir.

Beləliklə, 5-ə vurmaq cəmini tapmaq deməkdir:
2) Bəzi ədədi (çoxalanı) kəsrə (çoxalmaya) vurmaq, vuranın bu hissəsini tapmaq deməkdir.

Beləliklə, əvvəllər nəzərdən keçirdiyimiz bir ədədin bir hissəsini taparaq, indi kəsrə vurma adlandıracağıq.

3) Bəzi ədədi (çoxalmanı) qarışıq ədədə (əmsal) vurmaq, çarpanı əvvəlcə amilin tamına, sonra amilin kəsirinə vurmaq və bu iki vurmanın nəticələrini birlikdə toplamaq deməkdir.

Misal üçün:

Çarpmadan sonra alınan nömrə bütün bu hallarda deyilir iş, yəni tam ədədləri vurarkən olduğu kimi.

Bu təriflərdən aydın olur ki, kəsr ədədlərinin vurulması həmişə mümkün olan və həmişə birmənalı olmayan hərəkətdir.

§ 141. Bu təriflərin məqsədəuyğunluğu. Vurmanın son iki tərifinin hesaba daxil edilməsinin məqsədəuyğunluğunu başa düşmək üçün aşağıdakı məsələni götürək:

Tapşırıq. Bərabər hərəkət edən qatar saatda 40 km yol gedir; Bu qatarın müəyyən bir saatda neçə kilometr getəcəyini necə tapmaq olar?

Əgər tam ədədlərin arifmetikasında (bərabər şərtlərin toplanması) göstərilən vurmanın bir tərifi ilə qalsaydıq, problemimizin üç fərqli həlli olardı, yəni:

Əgər verilmiş saatların sayı tam ədəddirsə (məsələn, 5 saat), onda məsələni həll etmək üçün 40 km-i bu saat sayına vurmaq lazımdır.

Verilmiş saat sayı kəsr kimi ifadə edilirsə (məsələn, saatlar), onda siz bu kəsrin qiymətini 40 km-dən tapmalı olacaqsınız.

Nəhayət, əgər verilmiş saatların sayı qarışdırılıbsa (məsələn, saatlar), onda 40 km-ni qarışıq ədəddə olan tam ədədə vurmaq və nəticəyə 40 km-dən belə bir kəsi əlavə etmək lazımdır. qarışıq nömrə.

Verdiyimiz təriflər bütün bu mümkün hallara bir ümumi cavab verməyə imkan verir:

40 km, nə olursa olsun, verilən saat sayına vurulmalıdır.

Beləliklə, əgər tapşırıq təqdim olunarsa ümumi görünüş Belə ki:

Düzgün hərəkət edən bir qatar saatda v km qət edir. Qatar t saatda neçə kilometr qət edəcək?

onda v və t rəqəmləri nə olursa olsun, bir cavabı ifadə edə bilərik: istədiyiniz ədəd v · t düsturu ilə ifadə edilir.

Qeyd. Verilmiş ədədin bəzi hissəsinin tapılması, bizim tərifimizə görə, verilmiş ədədi bu kəsrə vurmaqla eyni şey deməkdir; buna görə də, məsələn, verilmiş ədədin 5%-ni (yəni beş yüzdə birini) tapmaq, verilmiş ədədi və ya ona vurmaqla eyni deməkdir; verilmiş ədədin 125%-ni tapmaq həmin ədədi ilə və ya ilə vurmaqla eynidir və s.

§ 142. Ədədin nə vaxt artdığı və vurma nəticəsində azaldığı barədə qeyd.

Düzgün kəsrə vurmadan say azalır, vurmadan isə düzgün olmayan fraksiya bu düzgün olmayan kəsr birdən çox olarsa, rəqəm artır, birə bərabər olduqda isə dəyişməz qalır.
Şərh. Kəsir ədədləri, eləcə də tam ədədləri vurarkən, amillərdən hər hansı biri sıfıra bərabər olarsa, məhsul sıfıra bərabər alınır, belə ki,.

§ 143. Vurma qaydalarının çıxarılması.

1) Kəsirin tam ədədə vurulması. Kəsiri 5-ə vuraq. Bu, 5 dəfə artmaq deməkdir. Kəsiri 5 artırmaq üçün onun payını artırmaq və ya məxrəcini 5 dəfə azaltmaq kifayətdir (§ 127).

Belə ki:
Qayda 1. Kəsri tam ədədə vurmaq üçün payı bu tam ədədə vurmalı və məxrəci eyni şəkildə qoymalısınız; bunun əvəzinə siz həmçinin kəsrin məxrəcini verilmiş tam ədədə bölmək olar (mümkünsə) və payı eyni şəkildə qoya bilərsiniz.

Şərh. Kəsirin və onun məxrəcinin hasili onun payına bərabərdir.

Belə ki:
Qayda 2. Tam ədədi kəsrə vurmaq üçün tam ədədi kəsrin payına vurmaq və bu hasili ədədə çevirmək və verilmiş kəsrin məxrəcini məxrəc kimi imzalamaq lazımdır.
Qayda 3. Kəsiri kəsrə vurmaq üçün payı paya, məxrəci isə məxrəcə vurmalı və birinci hasilini hasilin payına, ikincisini isə məxrəcə çevirməlisən.

Şərh. Bu qayda kəsri tam ədədə və tam ədədi kəsrə vurmaq üçün də tətbiq oluna bilər, əgər tam ədədi məxrəci bir olan kəsr kimi qəbul etsək. Belə ki:

Beləliklə, indi ifadə olunan üç qayda birində var və ümumi şəkildə aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər:
4) Qarışıq ədədlərin vurulması.

Qayda 4. Qarışıq ədədləri çoxaltmaq üçün onları düzgün olmayan kəsrlərə çevirmək və sonra kəsrləri vurma qaydalarına uyğun olaraq çoxaltmaq lazımdır. Misal üçün:
§ 144. Vurmanın azalması. Kəsrləri vurarkən, mümkünsə, aşağıdakı nümunələrdən göründüyü kimi, ilkin azalma aparılmalıdır:

Belə bir azalma edilə bilər, çünki pay və məxrəc azaldıldığı təqdirdə kəsrin dəyəri dəyişməyəcəkdir. eyni nömrə bir dəfə.

§ 145. Faktorların dəyişməsi ilə məhsulun dəyişməsi. Faktorlar dəyişdikdə, kəsr ədədlərinin hasili tam ədədlərin hasili ilə eyni şəkildə dəyişəcək (§ 53), yəni: hər hansı bir amili bir neçə dəfə artırsanız (və ya azaldırsınızsa), onda məhsul artacaq (və ya azalacaq) eyni miqdarda.

Beləliklə, əgər nümunədə:
bir neçə kəsri vurmaq üçün onların saylarını öz aralarında, məxrəclərini isə öz aralarında vurub birinci hasilini hasili, ikincisini isə məxrəc etmək lazımdır.

Şərh. Bu qayda ədədin bəzi amillərinin tam və ya qarışıq olduğu elə məhsullara da şamil edilə bilər, əgər tam ədədi məxrəci bir olan kəsr kimi qəbul etsək və qarışıq ədədləri düzgün olmayan kəsrlərə çevirsək. Misal üçün:
§ 147. Vurmanın əsas xassələri. Tam ədədlər üçün göstərdiyimiz vurmanın həmin xassələri (§ 56, 57, 59) da kəsr ədədlərinin vurulmasına aiddir. Bu xassələri dəqiqləşdirək.

1) Faktorların yerlərini dəyişməkdən məhsul dəyişmir.

Misal üçün:

Həqiqətən, əvvəlki bəndin qaydasına görə, birinci məhsul kəsrə, ikincisi isə kəsrə bərabərdir. Amma bu kəsrlər eynidir, çünki onların üzvləri yalnız tam ədədlərin sırasına görə fərqlənir və amillərin yerini dəyişdikdə tam ədədlərin hasili dəyişmir.

2) Hər hansı bir qrup faktor onların məhsulu ilə əvəz olunarsa, məhsul dəyişməyəcək.

Misal üçün:

Nəticələr eynidir.

Çoxalmanın bu xüsusiyyətindən aşağıdakı nəticəni çıxara bilərik:

bəzi ədədi hasillə çoxaltmaq üçün bu ədədi birinci amillə, nəticədə çıxan ədədi ikinciyə vurmaq və s.

Misal üçün:
3) Vurmanın paylayıcı qanunu (toplamaya münasibətdə). Cəmi hansısa ədədə vurmaq üçün hər bir termini bu ədədə ayrıca vurub nəticələri əlavə edə bilərsiniz.

Bu qanun bizim tərəfimizdən (§ 59) tam ədədlərə tətbiq edildiyi kimi izah edilmişdir. Kəsr ədədlər üçün heç bir dəyişiklik olmadan doğru olaraq qalır.

Gəlin göstərək ki, əslində bərabərlik

(a + b + c + .)m = am + bm + sm + .

(toplamaya görə vurmanın paylayıcı qanunu) hərflər kəsr ədədləri ifadə etdikdə belə doğru qalır. Gəlin üç halı nəzərdən keçirək.

1) Əvvəlcə fərz edək ki, m faktoru tam ədəddir, məsələn, m = 3 (a, b, c istənilən ədəddir). Tam ədədə vurmanın tərifinə görə, yazmaq olar (sadəlik üçün üç şərtlə məhdudlaşır):

(a + b + c) * 3 = (a + b + c) + (a + b + c) + (a + b + c).

Toplamanın assosiativ qanunu əsasında biz sağ tərəfdəki bütün mötərizələri buraxa bilərik; toplamanın kommutativ qanununu və sonra yenidən birləşmə qanununu tətbiq edərək, açıq şəkildə sağ tərəfi aşağıdakı kimi yenidən yaza bilərik:

(a + a + a) + (b + b + b) + (c + c + c).

(a + b + c) * 3 = a * 3 + b * 3 + c * 3.

Beləliklə, bu vəziyyətdə paylama qanunu təsdiqlənir.

Kəsrlərin vurulması və bölünməsi

Keçən dəfə biz kəsrləri toplama və çıxarmağı öyrəndik ("Kəsrlərin əlavə edilməsi və çıxılması" dərsinə baxın). Həmin hərəkətlərdə ən çətin məqam kəsrlərin ortaq məxrəcə gətirilməsi idi.

İndi vurma və bölmə ilə məşğul olmaq vaxtıdır. Yaxşı xəbər budur ki, bu əməliyyatlar əlavə və çıxmadan daha asandır. Başlamaq üçün, fərqlənən tam hissəsi olmayan iki müsbət fraksiya olduqda ən sadə halı nəzərdən keçirin.

İki fraksiyanı çoxaltmaq üçün onların ədədlərini və məxrəclərini ayrıca çoxaltmaq lazımdır. Birinci ədəd yeni kəsrin payı, ikincisi isə məxrəci olacaq.

İki fraksiyanı bölmək üçün birinci fraksiyanı "ters çevrilmiş" ikinciyə vurmaq lazımdır.

Tərifdən belə çıxır ki, kəsrlərin bölünməsi vurmağa qədər azalır. Kəsri çevirmək üçün sadəcə pay və məxrəci dəyişdirin. Buna görə də, bütün dərsi əsasən vurmağı nəzərdən keçirəcəyik.

Çarpma nəticəsində azaldılmış bir fraksiya yarana bilər (və tez-tez yaranır) - əlbəttə ki, azaldılmalıdır. Bütün azalmalardan sonra fraksiya səhv olduğu ortaya çıxarsa, onda bütün hissəni ayırd etmək lazımdır. Ancaq vurma ilə mütləq baş verməyəcək şey ümumi məxrəcə endirmədir: çarpaz üsullar, maksimum amillər və ən az ümumi çarpanlar yoxdur.

Tərifinə görə bizdə var:

Tam hissəli kəsrlərin və mənfi kəsrlərin vurulması

Kəsrlərdə tam ədəd varsa, onlar düzgün olmayanlara çevrilməlidir və yalnız bundan sonra yuxarıda göstərilən sxemlərə uyğun olaraq çoxaldılmalıdır.

Əgər kəsrin payında, məxrəcində və ya qarşısında mənfi olarsa, o, aşağıdakı qaydalara uyğun olaraq vurma hüdudlarından çıxarıla və ya tamamilə silinə bilər:

1. Artı dəfə minus mənfi verir;
2. İki mənfi təsbit edir.

İndiyə qədər bu qaydalara yalnız mənfi kəsrlərin toplanması və çıxılması zamanı, tam hissədən xilas olmaq tələb olunduğu zaman rast gəlinirdi. Bir məhsul üçün bir anda bir neçə mənfi cəhətləri "yandırmaq" üçün ümumiləşdirilə bilər:

1. Mənfiləri tamamilə yox olana qədər cüt-cüt kəsirik. Həddindən artıq vəziyyətdə, bir mənfi sağ qala bilər - uyğunluğu tapmayan;
2. Heç bir minus qalmazsa, əməliyyat tamamlandı - çarpmağa başlaya bilərsiniz. Sonuncu mənfi kəsilməyibsə, bir cüt tapmadığı üçün onu vurma hüdudlarından çıxarırıq. Mənfi kəsr alırsınız.

Tapşırıq. İfadənin qiymətini tapın:

Bütün fraksiyaları düzgün olmayanlara tərcümə edirik və sonra vurma hüdudlarından kənarda olan mənfi cəhətləri çıxarırıq. Qalanlar adi qaydalara uyğun olaraq çoxaldılır. Biz əldə edirik:

Bir daha xatırlatmaq istəyirəm ki, vurğulanmış tam hissəsi olan kəsrdən əvvəl gələn mənfi yalnız onun tam hissəsinə deyil, konkret olaraq bütün kəsrə aiddir (bu, son iki nümunəyə aiddir).

Həmçinin diqqət yetirin mənfi ədədlər: Çoxaldıqda, onlar mötərizə içərisinə alınır. Bu, vurma işarələrindən minusları ayırmaq və bütün qeydi daha dəqiq etmək üçün edilir.

Tez fraksiyaların azaldılması

Çoxalma çox zəhmət tələb edən bir əməliyyatdır. Buradakı rəqəmlər olduqca böyükdür və tapşırığı asanlaşdırmaq üçün kəsri daha da azaltmağa cəhd edə bilərsiniz çarpmadan əvvəl. Həqiqətən də, mahiyyət etibarı ilə kəsrlərin say və məxrəcləri adi amillərdir və buna görə də kəsrin əsas xassəsindən istifadə etməklə onları azaltmaq olar. Nümunələrə nəzər salın:

Tapşırıq. İfadənin qiymətini tapın:

Tərifinə görə bizdə var:

Bütün nümunələrdə azaldılmış rəqəmlər və onlardan qalanlar qırmızı rənglə qeyd olunur.

Diqqət yetirin: birinci halda çarpanlar tamamilə azaldılıb. Bölmələr öz yerlərində qaldılar, ümumiyyətlə, buraxıla bilər. İkinci misalda tam azalmaya nail olmaq mümkün olmadı, lakin hesablamaların ümumi məbləği yenə də azaldı.

Ancaq heç bir halda fraksiyaları əlavə edib çıxararkən bu texnikadan istifadə etməyin! Bəli, bəzən sadəcə azaltmaq istədiyiniz oxşar rəqəmlər var. Budur, baxın:

Siz bunu edə bilməzsiniz!

Səhv, kəsr əlavə edərkən cəmin ədədlərin hasilində deyil, kəsrin sayında görünməsi ilə əlaqədardır. Buna görə də, kəsrin əsas xassəsini tətbiq etmək mümkün deyil, çünki bu xassə xüsusi olaraq ədədlərin vurulması ilə məşğul olur.

Sadəcə olaraq fraksiyaları azaltmaq üçün başqa səbəb yoxdur düzgün həlləvvəlki tapşırıq belə görünür:

Gördüyünüz kimi, düzgün cavab o qədər də gözəl deyil. Ümumiyyətlə, diqqətli olun.

Kəsrlərin vurulması.

Kəsri bir kəsrə və ya kəsri ədədə düzgün vurmaq üçün bilmək lazımdır sadə qaydalar. İndi bu qaydaları ətraflı təhlil edəcəyik.

Kəsri kəsrə vurmaq.

Kəsiri kəsrə vurmaq üçün bu kəsrlərin paylarının hasilini və məxrəclərinin məhsulunu hesablamaq lazımdır.

Məsələni nəzərdən keçirək:
Birinci kəsrin payını ikinci kəsrin payına vururuq, birinci kəsrin məxrəcini də ikinci kəsrin məxrəci ilə vururuq.

Kəsirin ədədə vurulması.

Qaydadan başlayaq istənilən ədəd kəsr kimi göstərilə bilər \(\bf n = \frac \) .

Gəlin vurma üçün bu qaydadan istifadə edək.

Düzgün olmayan fraksiya \(\frac = \frac = \frac + \frac = 2 + \frac = 2\frac \\\) qarışıq kəsrə çevrildi.

Başqa sözlə, Ədədi kəsrə vurarkən, ədədi paya vurmaq və məxrəci dəyişmədən saxlamaq lazımdır. Misal:

Qarışıq fraksiyaların vurulması.

Qarışıq kəsrləri çoxaltmaq üçün əvvəlcə hər bir qarışıq kəsi düzgün olmayan kəsr kimi təqdim etməli, sonra isə vurma qaydasından istifadə etməlisiniz. Saxlama payla vurulur, məxrəc məxrəcə vurulur.

Qarşılıqlı kəsrlərin və ədədlərin vurulması.

Əlaqədar suallar:
Kəsiri kəsrə necə vurmaq olar?
Cavab: adi kəsrlərin hasili payın payla, məxrəcin məxrəcə vurulmasıdır. Qarışıq fraksiyaların məhsulunu almaq üçün onları düzgün olmayan kəsrə çevirmək və qaydalara uyğun olaraq çoxaltmaq lazımdır.

Fərqli məxrəcli kəsrləri necə çoxaltmaq olar?
Cavab: Fərqi yoxdur ki, onlar eyni olsun, yoxsa müxtəlif məxrəclər kəsrlər üçün vurma payın hasilini payla, məxrəci məxrəclə tapmaq qaydasına uyğun olaraq baş verir.

Qarışıq fraksiyaları necə çoxaltmaq olar?
Cavab: ilk növbədə qarışıq kəsri düzgün olmayan kəsrə çevirməli və sonra vurma qaydalarına uyğun hasil tapmalısınız.

Ədədi kəsrə necə vurmaq olar?
Cavab: Ədədi payla vururuq, məxrəci isə eyni qoyuruq.

Nümunə №1:
Məhsulu hesablayın: a) \(\frac \times \frac \) b) \(\frac \times \frac \)

Nümunə №2:
Ədədin və kəsrin hasilini hesablayın: a) \(3 \dəfə \frac \) b) \(\frac \times 11\)

Nümunə №3:
\(\frac \) kəsirinin əksini yazın?
Cavab: \(\frac = 3\)

Nümunə №4:
İki əksin hasilini hesablayın: a) \(\frac \times \frac \)

Nümunə №5:
Qarşılıqlı tərs kəsrlər ola bilər:
a) hər iki uyğun kəsr;
b) eyni vaxtda düzgün olmayan kəsrlər;
c) eyni zamanda natural ədədlər?

Qərar:
a) Birinci suala cavab vermək üçün bir nümunədən istifadə edək. \(\ frac \) fraksiyası düzgündür, onun əksi \(\ frac \) - düzgün olmayan fraksiyaya bərabər olacaqdır. Cavab: yox.

b) kəsrlərin demək olar ki, bütün sadalamalarında bu şərt yerinə yetirilmir, lakin bəzi ədədlər var ki, eyni zamanda natamam kəsr olmaq şərtini yerinə yetirir. Məsələn, düzgün olmayan kəsr \(\frac \) , onun əksi \(\frac \) təşkil edir. İki düzgün olmayan fraksiya alırıq. Cavab: həmişə müəyyən şərtlər altında, say və məxrəc bərabər olduqda deyil.

c) natural ədədlər sayarkən istifadə etdiyimiz ədədlərdir, məsələn, 1, 2, 3, .... \(3 = \frac \) ədədini götürsək, onun əksi \(\frac \) olacaqdır. \(\frac \) kəsr natural ədəd deyil. Bütün ədədləri keçsək, 1-dən başqa, əks həmişə kəsr olur. 1 rəqəmini götürsək, onun əksi \(\frac = \frac = 1\) olacaqdır. 1 rəqəmi natural ədəddir. Cavab: onlar yalnız bir halda eyni vaxtda natural ədədlər ola bilər, əgər bu ədəd 1 olarsa.

Nümunə №6:
Qarışıq fraksiyaların hasilini yerinə yetirin: a) \(4 \dəfə 2\frac \) b) \(1\frac \times 3\frac \)

Qərar:
a) \(4 \dəfə 2\frac = \frac \dəfə \frac = \frac = 11\frac \\\\ \)
b) \(1\frac \dəfə 3\frac = \frac \dəfə \frac = \frac = 4\frac \)

Nümunə №7:
İki qarşılıqlı ola bilər qarşılıqlı eyni zamanda qarışıq ədədlər ola bilərmi?

Bir nümunəyə baxaq. Qarışıq fraksiya götürün \(1\frac \), onu tapın qarşılıqlı, bunun üçün onu düzgün olmayan kəsrə çeviririk \(1\frac = \frac \) . Onun qarşılığı \(\frac \) bərabər olacaq. \(\frac \) kəsr uyğun kəsrdir. Cavab: Qarşılıqlı tərs iki kəsr eyni zamanda qarışıq ədəd ola bilməz.

Onluğu natural ədədə vurmaq

Dərs üçün təqdimat

Diqqət! Slayda baxış yalnız məlumat məqsədi daşıyır və təqdimatın tam həcmini əks etdirməyə bilər. Əgər siz maraqlanırsınızsa bu iş zəhmət olmasa tam versiyanı yükləyin.

• Əyləncəli şəkildə tələbələri vurma qaydası ilə tanış edin onluq kəsr natural ədədə, bit vahidinə və onluq kəsri faizlə ifadə etmə qaydası. Əldə edilmiş bilikləri misal və problemlərin həllində tətbiq etmək bacarığını inkişaf etdirmək.
• İnkişaf etdirin və aktivləşdirin məntiqi təfəkkür tələbələr, nümunələri müəyyən etmək və onları ümumiləşdirmək, yaddaşı gücləndirmək, əməkdaşlıq etmək, kömək göstərmək, işlərini və bir-birinin işini qiymətləndirmək bacarığı.
• Riyaziyyata maraq, fəaliyyət, hərəkətlilik, ünsiyyət qurmaq bacarığı.

Avadanlıq: interaktiv lövhə, şifrəli plakat, riyaziyyatçıların ifadələri olan plakatlar.

1. Təşkilat vaxtı.
2. Şifahi hesablama əvvəllər öyrənilmiş materialın ümumiləşdirilməsi, yeni materialın öyrənilməsinə hazırlıqdır.
3. Yeni materialın izahı.
4. Ev tapşırığı.
5. Riyazi bədən tərbiyəsi.
6. Qazanılan biliklərin kompüterin köməyi ilə oynaq üsulla ümumiləşdirilməsi və sistemləşdirilməsi.
7. Qiymətləndirmə.

2. Uşaqlar, bu gün dərsimiz bir qədər qeyri-adi olacaq, çünki mən onu tək yox, dostumla keçirəcəyəm. Mənim dostum da qeyri-adidir, indi onu görəcəksən. (Ekranda cizgi filmi kompüteri görünür.) Dostumun adı var, danışa bilir. Adın nədir dostum? Kompoşa cavab verir: "Mənim adım Kompoşadır." Bu gün mənə kömək etməyə hazırsan? BƏLİ! Yaxşı, o zaman dərsə başlayaq.

Bu gün mən şifrəli bir şifrə aldım, uşaqlar, onu birlikdə həll etməli və deşifrə etməliyik. (Lövhədə poster asılır şifahi hesab ondalık kəsrlərin əlavə və çıxılması üçün, bunun nəticəsində uşaqlar aşağıdakı kodu alırlar 523914687. )

Komposha alınan kodu deşifrə etməyə kömək edir. Şifrənin açılması nəticəsində MULTIPLICATION sözü alınır. Vurma bugünkü dərsimizin mövzusunun açar sözüdür. Dərsin mövzusu monitorda göstərilir: “Onluq kəsri natural ədədə vurmaq”

Uşaqlar, biz natural ədədlərin vurulmasının necə yerinə yetirildiyini bilirik. Bu gün biz vurmağa baxacağıq. ondalık ədədlər natural ədədə. Onluq kəsrin natural ədədə vurulmasını hər biri bu onluq kəsrə, hədlərin sayı isə bu natural ədədə bərabər olan hədlərin cəmi hesab etmək olar. Məsələn: 5,21 3 = 5,21 + 5, 21 + 5,21 = 15,63 Beləliklə, 5,21 3 = 15,63. 5.21-i natural ədədin adi kəsisi kimi təqdim edərək, alırıq

Və bu halda, biz 15.63 eyni nəticə əldə etdik. İndi vergülü nəzərə almadan 5.21 rəqəminin yerinə 521 rəqəmini götürək və verilmiş natural ədədə vuraq. Burada yadda saxlamalıyıq ki, amillərdən birində vergül iki yer sağa çəkilir. 5, 21 və 3 rəqəmlərini vurduqda 15,63-ə bərabər məhsul alırıq. İndi bu nümunədə vergülü iki rəqəmlə sola köçürəcəyik. Beləliklə, amillərdən biri neçə dəfə artırıldısa, məhsul bu qədər azaldı. Bu üsulların oxşar məqamlarına əsaslanaraq bir nəticə çıxarırıq.

Onluğu natural ədədə vurmaq üçün sizə lazımdır:
1) vergülü nəzərə almadan, natural ədədlərin vurulmasını yerinə yetirin;
2) alınan hasildə, ondalık kəsrdə olan simvolların sayı qədər sağda vergüllə ayırın.

Kompoşa və uşaqlarla birlikdə təhlil etdiyimiz monitorda aşağıdakı nümunələr göstərilir: 5.21 3 = 15.63 və 7.624 15 = 114.34. Mən vurmağı göstərdikdən sonra dəyirmi nömrə 12,6 50 = 630. Sonra, mən onluq kəsri bit vahidinə vurmağa müraciət edirəm. Aşağıdakı nümunələri göstərirəm: 7.423 100 \u003d 742.3 və 5.2 1000 \u003d 5200. Beləliklə, ondalık kəsri bit vahidinə vurma qaydasını təqdim edirəm:

Onluq kəsri 10, 100, 1000 və s. bit vahidlərinə vurmaq üçün bu kəsrdəki vergülü bit vahidi qeydində nə qədər sıfır varsa, o qədər rəqəmlə sağa köçürmək lazımdır.

İzahı ondalıq kəsrin faizlə ifadəsi ilə bitirirəm. Qaydaya daxil oluram:

Onluğu faizlə ifadə etmək üçün onu 100-ə vurun və % işarəsini əlavə edin.

Kompüterdə misal verirəm 0,5 100 = 50 və ya 0,5 = 50%.

4. İzahatın sonunda uşaqlara verirəm ev tapşırığı, bu da kompüter monitorunda göstərilir: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Uşaqların bir az dincəlməsi, mövzunu möhkəmləndirməsi üçün Kompoşa ilə birlikdə riyazi bədən tərbiyəsi sessiyası keçiririk. Hamı ayağa qalxır, həll edilmiş nümunələri sinfə göstərir və nümunənin düzgün və ya səhv olduğuna cavab verməlidirlər. Əgər misal düzgün həll olunubsa, o zaman əllərini başlarının üzərinə qaldırıb ovuclarını çırpırlar. Nümunə düzgün həll edilmədikdə, uşaqlar qollarını yanlara uzatır və barmaqlarını yoğururlar.

6. İndi bir az dincəlin, tapşırıqları həll edə bilərsiniz. Dərsliyi 205-ci səhifəyə açın, № 1029. bu tapşırıqda ifadələrin dəyərini hesablamaq lazımdır:

Tapşırıqlar kompüterdə görünür. Onlar həll edildikdə, tam yığıldıqdan sonra üzən qayıq təsviri ilə bir şəkil görünür.

Bu tapşırığı kompüterdə həll edərək, raket tədricən inkişaf edir, son nümunəni həll edir, raket uçur. Müəllim şagirdlərə kiçik məlumat verir: kosmik gəmilər. Baykonur yaxınlığında Qazaxıstan özünün tikintisini həyata keçirir yeni kosmodrom Bayterek.

Sürət olarsa, avtomobil 4 saatda nə qədər yol qət edər minik avtomobili 74,8 km/saat.

Hədiyyə sertifikatı yaxınlarınıza, dostlarınıza, işçilərinizə, qohumlarınıza nə verəcəyinizi bilmirsiniz? Xüsusi təklifimizdən yararlanın: "Blue Osoka Country Hotelin hədiyyə sertifikatı". Sertifikat […]

Orta və ali məktəb kursunda tələbələr “Kəsrlər” mövzusunu öyrəndilər. Lakin bu anlayış təlim prosesində veriləndən daha genişdir. Bu gün kəsr anlayışına kifayət qədər tez-tez rast gəlinir və hər kəs hər hansı ifadəni hesablaya bilmir, məsələn, kəsrləri vurmaq.

Kəsr nədir?

Tarixən elə oldu ki, kəsr ədədləri ölçmək zərurətindən yaranıb. Təcrübə göstərir ki, bir seqmentin uzunluğunu, düzbucaqlı düzbucağın həcmini təyin etmək üçün tez-tez nümunələr var.

Əvvəlcə tələbələrə pay kimi bir anlayış təqdim olunur. Məsələn, bir qarpızı 8 hissəyə bölsəniz, hər biri qarpızın səkkizdə birini alacaq. Bu səkkizin bir hissəsi pay adlanır.

İstənilən dəyərin ½-ə bərabər olan pay yarım adlanır; ⅓ - üçüncü; ¼ - dörddə bir. 5/8, 4/5, 2/4 kimi qeydlərə ümumi fraksiyalar deyilir. Adi kəsr paya və məxrəcə bölünür. Onların arasında kəsr xətti və ya kəsr xətti var. Kəsr çubuq üfüqi və ya maili xətt kimi çəkilə bilər. Bu vəziyyətdə, bölmə işarəsini ifadə edir.

Məxrəc dəyərin, obyektin neçə bərabər paya bölündüyünü ifadə edir; sayı isə neçə bərabər pay alındığıdır. Paylayıcı kəsr sətrinin üstündə, məxrəc isə onun altında yazılır.

Adi fraksiyaları göstərmək ən əlverişlidir koordinat şüası. Bir seqmenti 4 bərabər hissəyə bölsəniz, hər bir hissəni Latın hərfi ilə təyin edin, nəticədə əla vizual yardım əldə edə bilərsiniz. Beləliklə, A nöqtəsi bütün vahid seqmentin 1/4 hissəsinə bərabər payı göstərir və B nöqtəsi bu seqmentin 2/8 hissəsini göstərir.

Fraksiyaların növləri

Kəsrlər ümumi, onluq və qarışıq ədədlərdir. Bundan əlavə, fraksiyaları düzgün və düzgün olmayana bölmək olar. Bu təsnifat adi fraksiyalar üçün daha uyğundur.

Düzgün kəsr, payı məxrəcdən kiçik olan ədəddir. Müvafiq olaraq, düzgün olmayan kəsr, payı məxrəcdən böyük olan ədəddir. İkinci növ adətən qarışıq ədəd kimi yazılır. Belə bir ifadə tam hissədən və kəsr hissədən ibarətdir. Məsələn, 1½. 1 - tam hissə, ½ - kəsr. Bununla belə, ifadə ilə bəzi manipulyasiyalar etmək lazımdırsa (kəsrləri bölmək və ya çoxaltmaq, onları azaltmaq və ya çevirmək), qarışıq ədəd düzgün olmayan kəsrə çevrilir.

Düzgün kəsr ifadəsi həmişədir birdən azdır, və yanlış - 1-dən böyük və ya ona bərabərdir.

Bu ifadəyə gəldikdə, onlar hər hansı bir ədədin təmsil olunduğu, kəsr ifadəsinin məxrəcini bir neçə sıfırla bir vasitəsilə ifadə edilə bilən qeydi başa düşürlər. Əgər kəsr düzgündürsə, onda onluq qeyddəki tam hissə sıfır olacaqdır.

Onluğu yazmaq üçün əvvəlcə tam hissəni yazmalı, onu kəsrdən vergüllə ayırmalı və sonra kəsr ifadəsini yazmalısınız. Yadda saxlamaq lazımdır ki, vergüldən sonra payda məxrəcdə sıfırların sayı qədər ədədi simvol olmalıdır.

Misal. 7 21 / 1000 kəsrini onluq qeyddə təmsil edin.

Düzgün olmayan kəsri qarışıq ədədə və əksinə çevirmə alqoritmi

Məsələnin cavabında düzgün olmayan kəsri yazmaq düzgün deyil, ona görə də onu qarışıq ədədə çevirmək lazımdır:

• payı mövcud məxrəcə bölmək;
• in konkret misal natamam hissə - bütöv;
• qalıq isə kəsr hissəsinin payıdır, məxrəc dəyişməz qalır.

Misal. Yanlış kəsri qarışıq ədədə çevirin: 47/5 .

Qərar. 47: 5. Natamam hissə 9, qalıq = 2. Deməli, 47/5 = 9 2/5.

Bəzən qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsr kimi təqdim etmək lazımdır. Sonra aşağıdakı alqoritmdən istifadə etməlisiniz:

• tam hissə kəsr ifadəsinin məxrəci ilə vurulur;
• nəticədə alınan məhsul paylayıcıya əlavə edilir;
• nəticə payda yazılır, məxrəc dəyişməz qalır.

Misal. Ədədi qarışıq formada yanlış kəsr kimi ifadə edin: 9 8 / 10 .

Qərar. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 ədəddir.

Cavab verin: 98 / 10.

Adi kəsrlərin vurulması

Adi kəsrlər üzərində müxtəlif cəbri əməliyyatlar yerinə yetirmək olar. İki ədədi çoxaltmaq üçün payı payla, məxrəci isə məxrəclə vurmaq lazımdır. Üstəlik, müxtəlif məxrəcli kəsrlərin vurulması eyni məxrəcli kəsr ədədlərinin hasilindən fərqlənmir.

Belə olur ki, nəticəni tapdıqdan sonra fraksiyanı azaltmaq lazımdır. AT uğursuz olmadan ortaya çıxan ifadə mümkün qədər sadələşdirilməlidir. Əlbəttə ki, cavabda düzgün olmayan kəsrin səhv olduğunu söyləmək olmaz, lakin onu düzgün cavab adlandırmaq da çətindir.

Misal. İki adi kəsrin hasilini tapın: ½ və 20/18.

Nümunədən göründüyü kimi, hasil tapıldıqdan sonra azalan kəsr yazısı alınır. Bu vəziyyətdə həm say, həm də məxrəc 4-ə bölünür və nəticə 5/9 cavabıdır.

Onluq kəsrlərin vurulması

Onluq kəsrlərin hasili öz prinsipinə görə adi kəsrlərin hasilindən xeyli fərqlənir. Beləliklə, kəsrlərin çarpılması aşağıdakı kimidir:

• iki onluq kəsr bir-birinin altına yazılmalıdır ki, ən sağdakı rəqəmlər biri digərinin altında olsun;
• vergüllərə baxmayaraq, yazılı rəqəmləri, yəni natural ədədlər kimi vurmaq lazımdır;
• rəqəmlərin hər birində vergüldən sonrakı rəqəmlərin sayını hesablayın;
• vurduqdan sonra əldə edilən nəticədə, ondalık nöqtədən sonra hər iki amildə cəmdə olduğu qədər sağdakı rəqəmsal simvolları saymalı və ayırıcı işarə qoymalısınız;
• məhsulda daha az rəqəm varsa, bu rəqəmi əhatə etmək üçün onların qarşısına bu qədər sıfır yazılmalı, vergül qoyulmalı və sıfıra bərabər tam hissə təyin edilməlidir.

Misal. İki onluqların hasilini hesablayın: 2.25 və 3.6.

Qərar.

Qarışıq fraksiyaların vurulması

İki qarışıq fraksiyanın məhsulunu hesablamaq üçün fraksiyaları vurma qaydasından istifadə etməlisiniz:

• qarışıq ədədləri düzgün olmayan kəsrlərə çevirmək;
• sayların hasilini tapın;
• məxrəclərin hasilini tapın;
• nəticəni yazın;
• ifadəni mümkün qədər sadələşdirin.

Misal. 4½ və 6 2/5-in hasilini tapın.

Ədədin kəsrə vurulması (kəsirin ədədə)

İki fraksiya, qarışıq ədədlərin məhsulunu tapmaqdan əlavə, bir kəsrlə çoxaltmaq lazım olan tapşırıqlar var.

Beləliklə, onluq kəsrin və natural ədədin məhsulunu tapmaq üçün sizə lazımdır:

• rəqəmi kəsrin altına yazın ki, ən sağdakı rəqəmlər bir-birinin üstündə olsun;
• vergül olmasına baxmayaraq işi tapın;
• əldə edilən nəticədə kəsrdəki onluq nöqtədən sonra olan simvolların sayını sağa doğru sayaraq vergüldən istifadə edərək tam hissəni kəsr hissədən ayırın.

Adi kəsri ədədə vurmaq üçün payçı ilə natural amilin məhsulunu tapmaq lazımdır. Cavab azalan kəsrdirsə, çevrilməlidir.

Misal. 5/8 və 12-nin məhsulunu hesablayın.

Qərar. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Cavab verin: 7 1 / 2.

Əvvəlki misaldan da göründüyü kimi, yaranan nəticəni azaltmaq və səhv kəsr ifadəsini qarışıq ədədə çevirmək lazım idi.

Həmçinin kəsrlərin vurulması ədədin qarışıq formada hasilini və natural amil tapmağa da aiddir. Bu iki ədədi çoxaltmaq üçün qarışıq amilin tam hissəsini ədədə vurmalı, payı eyni qiymətə vurmalı və məxrəci dəyişmədən buraxmalısınız. Lazım gələrsə, nəticəni mümkün qədər sadələşdirməlisiniz.

Misal. 9 5/6 və 9-un hasilini tapın.

Qərar. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1/2.

Cavab verin: 88 1 / 2.

10, 100, 1000 və ya 0,1 faktorlarına vurma; 0,01; 0.001

Əvvəlki bənddən irəli gəlir növbəti qayda. Onluq kəsri 10, 100, 1000, 10000 və s.-ə vurmaq üçün vergülü sağa, çarpanda birdən sonra nə qədər sıfır varsa, o qədər rəqəm simvoluna köçürmək lazımdır.

Misal 1. 0,065 və 1000-in hasilini tapın.

Qərar. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Cavab verin: 65.

Misal 2. 3.9 və 1000-in hasilini tapın.

Qərar. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Cavab verin: 3900.

Natural ədədi və 0,1-i vurmaq lazımdırsa; 0,01; 0,001; 0,0001 və s., birdən əvvəl sıfırların sayı qədər rəqəm simvolu ilə nəticələnən məhsulda vergülü sola köçürməlisiniz. Lazım gələrsə, natural ədədin qarşısına kifayət qədər sayda sıfır yazılır.

Misal 1. 56 və 0,01-in hasilini tapın.

Qərar. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Cavab verin: 0,56.

Misal 2. 4 və 0,001-in hasilini tapın.

Qərar. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Cavab verin: 0,004.

Beləliklə, məhsul tapmaq müxtəlif fraksiyalar nəticənin hesablanması istisna olmaqla, çətinlik yaratmamalıdır; Bu vəziyyətdə, kalkulyator olmadan sadəcə edə bilməzsiniz.

Kəsrlərin vurulması və bölünməsi.

Diqqət!
Əlavə var
555-ci Xüsusi Bölmədəki material.
Şiddətli "çox deyil..." olanlar üçün
Və "çox..." olanlar üçün)

Bu əməliyyat toplama-çıxma əməliyyatından daha gözəldir! Çünki daha asandır. Xatırladıram: bir kəsri kəsrə vurmaq üçün sayları (bu nəticənin payı olacaq) və məxrəcləri (bu məxrəc olacaq) çoxaltmaq lazımdır. yəni:

Misal üçün:

Hər şey son dərəcə sadədir. Və xahiş edirəm ortaq məxrəc axtarmayın! Burda lazım deyil...

Kəsiri kəsrə bölmək üçün çevirmək lazımdır ikinci(bu vacibdir!) kəsr və onları çoxalt, yəni:

Misal üçün:

Tam və kəsrlərlə vurma və ya bölmə tutuldusa, eybi yoxdur. Əlavədə olduğu kimi, məxrəcdə vahid olan tam ədəddən kəsir düzəldirik - və gedin! Misal üçün:

Orta məktəbdə tez-tez üç mərtəbəli (və ya hətta dörd mərtəbəli!) fraksiyalarla məşğul olmalısan. Misal üçün:

Bu fraksiyanı layiqli formaya necə gətirmək olar? Bəli, çox asan! İki nöqtəyə bölmədən istifadə edin:

Ancaq bölmə qaydasını unutma! Çoxalmadan fərqli olaraq, burada bu çox vacibdir! Təbii ki, 4:2 və ya 2:4-ü qarışdırmayacağıq. Ancaq üç mərtəbəli bir hissədə səhv etmək asandır. Qeyd edək ki, məsələn:

Birinci halda (solda ifadə):

İkincidə (sağdakı ifadə):

Fərqi hiss edirsiniz? 4 və 1/9!

Bölünmə qaydası nədir? Və ya mötərizələr və ya (burada olduğu kimi) üfüqi tirelərin uzunluğu. Göz inkişaf etdirin. Mötərizələr və tire yoxdursa, məsələn:

sonra bölmək-çoxalmaq sıra ilə, soldan sağa!

Və başqa bir çox sadə və vacib hiylə. Dərəcələri olan hərəkətlərdə bu sizin üçün faydalı olacaq! Vahidi istənilən kəsrə, məsələn, 13/15-ə bölmək:

Atış çevrildi! Və həmişə olur. 1-i hər hansı kəsrə böldükdə nəticə eyni kəsr olur, yalnız tərs olur.

Fraksiyalarla edilən bütün hərəkətlər budur. İş olduqca sadədir, lakin kifayət qədər səhvlər verir. Qeyd praktiki məsləhət, və onlar (səhvlər) daha az olacaq!

Praktik məsləhətlər:

1. Kəsr ifadələrlə işləyərkən ən vacib şey dəqiqlik və diqqətlilikdir! Bunlar ümumi sözlər deyil, xoş arzular deyil! Bu ciddi ehtiyacdır! İmtahandakı bütün hesablamaları konsentrasiya və aydınlıqla tam hüquqlu bir tapşırıq kimi aparın. Bir qaralamada iki əlavə sətir yazmaq, başınızda hesablaşarkən qarışdırmaqdan daha yaxşıdır.

2. ilə nümunələrdə fərqli növlər fraksiyalar - adi kəsrlərə keçin.

3. Bütün fraksiyaları son nöqtəyə qədər azaldırıq.

4. Çoxsəviyyəli kəsr ifadələrini iki nöqtə vasitəsilə bölmədən istifadə edərək adi olanlara endiririk (bölmə ardıcıllığına əməl edirik!).

5. Biz sadəcə olaraq kəsri çevirməklə vahidi zehnimizdə kəsrə bölürük.

Budur tamamlamalı olduğunuz tapşırıqlar. Bütün tapşırıqlardan sonra cavablar verilir. Bu mövzunun materiallarından və praktiki məsləhətlərdən istifadə edin. Neçə nümunəni düzgün həll edə biləcəyinizi təxmin edin. İlk dəfə! Kalkulyator olmadan! Və düzgün nəticə çıxarın...

Düzgün cavabı yadda saxla ikinci (xüsusilə üçüncü) vaxtdan əldə edilir - sayılmır! Ağır həyat belədir.

Belə ki, imtahan rejimində həll edin ! Yeri gəlmişkən, bu imtahana hazırlıqdır. Məsələni həll edirik, yoxlayırıq, aşağıdakıları həll edirik. Hər şeyə qərar verdik - birincidən sonuncuya qədər yenidən yoxladıq. Yalnız sonra cavablara baxın.

Hesablayın:

Siz qərar verdiniz?

Sizə uyğun cavablar axtarırsınız. Mən onları qəsdən, şirnikləndirmədən, belə demək mümkünsə, səliqə-sahmanda yazdım... Bax, cavablar nöqtəli vergüllə yazılmışdır.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Və indi nəticə çıxarırıq. Hər şey düzəldisə - sizin üçün xoşbəxtəm! Elementar hesablamalar fraksiyalarla - sizin probleminiz deyil! Daha ciddi işlərlə məşğul ola bilərsiniz. Əgər olmasa...

Beləliklə, iki problemdən biri var. Və ya hər ikisi birdən.) Bilik çatışmazlığı və (və ya) diqqətsizlik. Amma bu həll oluna bilən Problemlər.

Bu saytı bəyənirsinizsə...

Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)

Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Öyrənmək - maraqla!)

funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.

Kəsri kəsrə və ya kəsri ədədə düzgün vurmaq üçün sadə qaydaları bilmək lazımdır. İndi bu qaydaları ətraflı təhlil edəcəyik.

Kəsri kəsrə vurmaq.

Kəsiri kəsrə vurmaq üçün bu kəsrlərin paylarının hasilini və məxrəclərinin məhsulunu hesablamaq lazımdır.

\(\bf \frac(a)(b) \dəfə \frac(c)(d) = \frac(a \dəfə c)(b \dəfə d)\\\)

Məsələni nəzərdən keçirək:
Birinci kəsrin payını ikinci kəsrin payına vururuq, birinci kəsrin məxrəcini də ikinci kəsrin məxrəci ilə vururuq.

\(\frac(6)(7) \dəfə \frac(2)(3) = \frac(6 \dəfə 2)(7 \dəfə 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ dəfə 3)(7 \dəfə 3) = \frac(4)(7)\\\)

\(\frac(12)(21) = \frac(4 \dəfə 3)(7 \dəfə 3) = \frac(4)(7)\\\) kəsir 3 azaldılıb.

Kəsirin ədədə vurulması.

Qaydadan başlayaq istənilən ədəd kəsr kimi göstərilə bilər \(\bf n = \frac(n)(1)\) .

Gəlin vurma üçün bu qaydadan istifadə edək.

\(5 \dəfə \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \dəfə \frac(4)(7) = \frac(5 \dəfə 4)(1 \dəfə 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)

Yanlış kəsr \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) qarışıq kəsrə çevrildi.

Başqa sözlə, Ədədi kəsrə vurarkən, ədədi paya vurmaq və məxrəci dəyişmədən saxlamaq lazımdır. Misal:

\(\frac(2)(5) \dəfə 3 = \frac(2 \dəfə 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \dəfə c = \frac(a \dəfə c)(b)\\\)

Qarışıq fraksiyaların vurulması.

Qarışıq kəsrləri çoxaltmaq üçün əvvəlcə hər bir qarışıq kəsi düzgün olmayan kəsr kimi təqdim etməli, sonra isə vurma qaydasından istifadə etməlisiniz. Saxlama payla vurulur, məxrəc məxrəcə vurulur.

Misal:
\(2\frac(1)(4) \dəfə 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \dəfə \frac(23)(6) = \frac(9 \dəfə 23) (4 \dəfə 6) = \frac(3 \dəfə \rəng(qırmızı) (3) \dəfə 23)(4 \dəfə 2 \dəfə \rəng(qırmızı) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)

Qarşılıqlı kəsrlərin və ədədlərin vurulması.

\(\bf \frac(a)(b)\) kəsr a≠0,b≠0 şərti ilə \(\bf \frac(b)(a)\) kəsirinin tərsidir.
\(\bf \frac(a)(b)\) və \(\bf \frac(b)(a)\) fraksiyaları qarşılıqlı adlanır. Qarşılıqlı kəsrlərin hasili 1-dir.
\(\bf \frac(a)(b) \dəfə \frac(b)(a) = 1 \\\)

Misal:
\(\frac(5)(9) \dəfə \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)

Əlaqədar suallar:
Kəsiri kəsrə necə vurmaq olar?
Cavab: adi kəsrlərin hasili payın payla, məxrəcin məxrəcə vurulmasıdır. Qarışıq fraksiyaların məhsulunu almaq üçün onları düzgün olmayan kəsrə çevirmək və qaydalara uyğun olaraq çoxaltmaq lazımdır.

Fərqli məxrəcli kəsrləri necə çoxaltmaq olar?
Cavab: kəsrlərin məxrəclərinin eyni və ya fərqli olmasının fərqi yoxdur, vurma payın hasilini payla, məxrəci isə məxrəclə tapmaq qaydasına uyğun olaraq baş verir.

Qarışıq fraksiyaları necə çoxaltmaq olar?
Cavab: ilk növbədə qarışıq kəsri düzgün olmayan kəsrə çevirməli və sonra vurma qaydalarına uyğun hasil tapmalısınız.

Ədədi kəsrə necə vurmaq olar?
Cavab: Ədədi payla vururuq, məxrəci isə eyni qoyuruq.

Nümunə №1:
Məhsulu hesablayın: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )

Qərar:
a) \(\frac(8)(9) \dəfə \frac(7)(11) = \frac(8 \dəfə 7)(9 \dəfə 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \dəfə \frac(10)(13) = \frac(2 \dəfə 10)(15 \dəfə 13) = \frac(2 \dəfə 2 \dəfə \rəng( qırmızı) (5))(3 \dəfə \rəng(qırmızı) (5) \dəfə 13) = \frac(4)(39)\)

Nümunə №2:
Ədədin və kəsrin hasilini hesablayın: a) \(3 \dərə \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \x11\)

Qərar:
a) \(3 \dəfə \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \dəfə \frac(17)(23) = \frac(3 \dəfə 17)(1 \dəfə 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \dəfə 11 = \frac(2)(3) \dəfə \frac(11)(1) = \frac(2 \dəfə 11)(3 \dəfə 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)

Nümunə №3:
\(\frac(1)(3)\) ifadəsinin əksini yazın?
Cavab: \(\frac(3)(1) = 3\)

Nümunə №4:
İki qarşılıqlı kəsrin hasilini hesablayın: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)

Qərar:
a) \(\frac(104)(215) \dəfə \frac(215)(104) = 1\)

Nümunə №5:
Qarşılıqlı tərs kəsrlər ola bilər:
a) hər iki uyğun kəsr;
b) eyni vaxtda düzgün olmayan kəsrlər;
c) natural ədədlər eyni zamanda?

Qərar:
a) Birinci suala cavab vermək üçün bir nümunədən istifadə edək. \(\frac(2)(3)\) kəsr düzgündür, onun əksi \(\frac(3)(2)\) - düzgün olmayan kəsrə bərabər olacaq. Cavab: yox.

b) kəsrlərin demək olar ki, bütün sadalamalarında bu şərt yerinə yetirilmir, lakin bəzi ədədlər var ki, eyni zamanda natamam kəsr olmaq şərtini yerinə yetirir. Məsələn, düzgün olmayan kəsr \(\frac(3)(3)\) , onun əksi \(\frac(3)(3)\). İki düzgün olmayan fraksiya alırıq. Cavab: həmişə müəyyən şərtlər altında, say və məxrəc bərabər olduqda deyil.

c) natural ədədlər sayarkən istifadə etdiyimiz ədədlərdir, məsələn, 1, 2, 3, .... \(3 = \frac(3)(1)\ ədədini götürsək, onun qarşılığı \(\frac(1)(3)\) olacaqdır. \(\frac(1)(3)\) kəsri natural ədəd deyil. Bütün ədədlərin üzərindən keçsək, 1 istisna olmaqla, qarşılıqlı kəsr həmişə kəsrdir. 1 rəqəmini götürsək, onun əksi \(\frac(1)(1) = \frac(1)(1) olacaq. = 1\). 1 rəqəmi natural ədəddir. Cavab: onlar yalnız bir halda eyni vaxtda natural ədədlər ola bilər, əgər bu ədəd 1 olarsa.

Nümunə №6:
Qarışıq fraksiyaların hasilini yerinə yetirin: a) \(4 \dəfə 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )

Qərar:
a) \(4 \dəfə 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \dəfə \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1) )(5)\\\\\)
b) \(1\frac(1)(4) \dəfə 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \dəfə \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)

Nümunə №7:
İki qarşılıqlı ədəd eyni vaxtda qarışıq ədəd ola bilərmi?

Bir nümunəyə baxaq. Qarışıq kəsri götürək \(1\frac(1)(2)\), onun əksini tapın, bunun üçün onu düzgün olmayan kəsrə çevirək \(1\frac(1)(2) = \frac(3)( 2) \) . Onun qarşılığı \(\frac(2)(3)\) -ə bərabər olacaq. \(\frac(2)(3)\) kəsr uyğun kəsrdir. Cavab: Qarşılıqlı tərs iki kəsr eyni zamanda qarışıq ədəd ola bilməz.