Kəsrlər adi ədədlərdir, həm də əlavə və çıxıla bilər. Lakin onların məxrəci olduğuna görə burada tam ədədlərə nisbətən daha mürəkkəb qaydalar tələb olunur.
Eyni məxrəclərə malik iki fraksiya olduqda ən sadə halı nəzərdən keçirək. Sonra:
Eyni məxrəcli kəsrləri əlavə etmək üçün onların paylarını əlavə edin və məxrəci dəyişməz qoyun.
Eyni məxrəcli kəsrləri çıxmaq üçün birinci kəsrin payından ikincinin payını çıxarmaq və yenə də məxrəci dəyişməz qoymaq lazımdır.
Hər bir ifadə daxilində kəsrlərin məxrəcləri bərabərdir. Kəsrlərin toplanması və çıxılmasının tərifinə görə alırıq:
Gördüyünüz kimi, mürəkkəb heç bir şey yoxdur: yalnız sayları əlavə edin və ya çıxarın - vəssalam.
Amma hətta belə sadə hərəkətlər insanlar səhv etməyi bacarırlar. Çox vaxt onlar məxrəcin dəyişmədiyini unudurlar. Məsələn, onları əlavə edəndə onlar da toplamağa başlayırlar və bu, kökündən yanlışdır.
Canını qurtarmaq pis vərdiş Məxrəcləri əlavə etmək kifayət qədər asandır. Çıxararkən eyni şeyi etməyə çalışın. Nəticədə məxrəc sıfır olacaq, kəsr isə (birdən!) mənasını itirəcək.
Buna görə də, birdəfəlik xatırlayın: toplama və çıxma zamanı məxrəc dəyişmir!
Həmçinin, bir çox insanlar bir neçə mənfi fraksiya əlavə edərkən səhv edirlər. İşarələrlə çaşqınlıq var: hara mənfi, harada isə artı.
Bu problemi də həll etmək çox asandır. Xatırlamaq kifayətdir ki, fraksiya işarəsindən əvvəlki mənfi həmişə saya ötürülə bilər - və əksinə. Və əlbəttə ki, iki sadə qaydanı unutma:
- Artı dəfə minus mənfi verir;
- İki mənfi bir təsdiq edir.
Bütün bunları konkret misallarla təhlil edək:
Tapşırıq. İfadənin qiymətini tapın:
Birinci halda, hər şey sadədir, ikincisində isə fraksiyaların saylarına minuslar əlavə edəcəyik:
Bəs məxrəclər fərqli olsa
Birbaşa fraksiyaların əlavə edilməsi müxtəlif məxrəclər qadağandır. Ən azından bu üsul mənə məlum deyil. Bununla belə, orijinal kəsrlər həmişə yenidən yazıla bilər ki, məxrəclər eyni olsun.
Fraksiyaları çevirməyin bir çox yolu var. Onlardan üçü "Kəsrlərin ortaq məxrəcə gətirilməsi" dərsində müzakirə olunur, ona görə də burada onların üzərində dayanmayacağıq. Bəzi nümunələrə nəzər salaq:
Tapşırıq. İfadənin qiymətini tapın:
Birinci halda “çarpaz” üsulundan istifadə edərək kəsrləri ortaq məxrəcə gətiririk. İkincidə biz LCM-i axtaracağıq. Qeyd edək ki, 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Bu genişlənmələrdə axırıncı faktorlar bərabərdir, birincilər isə ikiqatdır. Buna görə də LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.
Bəs kəsrin tam hissəsi olarsa?
Mən sizi razı sala bilərəm: fraksiyaların müxtəlif məxrəcləri ən böyük pislik deyil. Bütün hissə kəsr baxımından vurğulandıqda daha çox səhv baş verir.
Əlbəttə ki, belə fraksiyalar üçün öz toplama və çıxma alqoritmləri var, lakin onlar kifayət qədər mürəkkəbdir və uzun bir araşdırma tələb edir. Daha yaxşı istifadə edin sadə dövrə aşağıda:
- Tam ədədi olan bütün fraksiyaları düzgün olmayana çevirin. Yuxarıda müzakirə olunan qaydalara əsasən hesablanan normal şərtləri (müxtəlif məxrəclərlə olsa belə) alırıq;
- Əslində, yaranan fraksiyaların cəmini və ya fərqini hesablayın. Nəticədə biz praktiki olaraq cavab tapacağıq;
- Tapşırıqda tələb olunanların hamısı budursa, tərs çevrilmə həyata keçiririk, yəni. xilas olmaq düzgün olmayan fraksiya, içindəki bütün hissəni ayırmaq.
Düzgün olmayan kəsrlərə keçmək və tam hissəni vurğulamaq qaydaları "Ədədi kəsr nədir" dərsində ətraflı təsvir edilmişdir. Əgər xatırlamırsınızsa, təkrarlamağınızdan əmin olun. Nümunələr:
Tapşırıq. İfadənin qiymətini tapın:
Burada hər şey sadədir. Hər bir ifadənin içindəki məxrəclər bərabərdir, ona görə də bütün fraksiyaları düzgün olmayanlara çevirmək və saymaq qalır. Bizdə:
Hesablamaları sadələşdirmək üçün son nümunələrdə bəzi açıq addımları atladım.
Vurğulanmış tam hissəsi olan fraksiyaların çıxıldığı son iki nümunəyə kiçik bir qeyd. İkinci kəsrdən əvvəlki mənfi o deməkdir ki, yalnız onun bütün hissəsi deyil, bütöv kəsr çıxarılır.
Bu cümləni yenidən oxuyun, nümunələrə baxın və bu barədə düşünün. Burada yeni başlayanlar çox səhv edirlər. Onlara belə tapşırıqlar verməyi sevirlər nəzarət işi. Tezliklə dərc olunacaq bu dərs üçün testlərdə də onlarla dəfələrlə qarşılaşacaqsınız.
Xülasə: Hesablamanın ümumi sxemi
Sonda iki və ya daha çox fraksiyanın cəmini və ya fərqini tapmağınıza kömək edəcək ümumi bir alqoritm verəcəyəm:
- Tam hissə bir və ya bir neçə kəsrdə vurğulanırsa, bu kəsrləri düzgün olmayanlara çevirin;
- Bütün fraksiyaları sizin üçün əlverişli olan hər hansı bir şəkildə ortaq məxrəcə gətirin (əlbəttə ki, problemlərin tərtibçiləri bunu etməyibsə);
- Məxrəcləri eyni olan kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydalarına uyğun olaraq alınan ədədləri toplamaq və ya çıxmaq;
- Mümkünsə nəticəni azaldın. Kəsrin səhv olduğu ortaya çıxarsa, bütün hissəni seçin.
Unutmayın ki, cavabı yazmazdan əvvəl tapşırığın ən sonunda bütün hissəni vurğulamaq daha yaxşıdır.
Qeyd! Yekun cavabı yazmazdan əvvəl, aldığınız kəsri azalda bildiyinizə baxın.
Məxrəcləri eyni olan kəsrlərin çıxılması nümunələr:
,
,
Birdən uyğun kəsri çıxmaq.
Vahiddən düzgün olan kəsri çıxmaq lazım gələrsə, vahid natamam kəsr formasına çevrilir, onun məxrəci çıxılan kəsrin məxrəcinə bərabərdir.
Birdən düzgün kəsri çıxarmağa misal:
Çıxarılacaq kəsrin məxrəci = 7 , yəni vahidi 7/7 düzgün olmayan kəsr kimi təqdim edirik və eyni məxrəcləri olan kəsrləri çıxarmaq qaydasına uyğun olaraq çıxırıq.
Tam ədəddən uyğun kəsri çıxmaq.
Kəsrləri çıxarmaq qaydaları - tam ədəddən düzgündür (təbii ədəd):
- Tərkibində tam hissə olan verilmiş kəsrləri düzgün olmayan kəsrlərə çeviririk. Biz yuxarıda verilmiş qaydalara əsasən hesab etdiyimiz normal şərtləri (fərqli məxrəclərə malik olub-olmamasının fərqi yoxdur) alırıq;
- Sonra, aldığımız fraksiyaların fərqini hesablayırıq. Nəticədə, demək olar ki, cavabı tapacağıq;
- Biz tərs çevrilməni həyata keçiririk, yəni düzgün olmayan kəsrdən xilas oluruq - kəsrdə tam hissəni seçirik.
Tam ədəddən çıxın düzgün fraksiya: natural ədədi qarışıq ədəd kimi təqdim edir. Bunlar. natural ədəddə vahid götürürük və onu düzgün olmayan kəsr formasına çeviririk, məxrəc çıxılan kəsrinkinə bərabərdir.
Kəsirin çıxılmasına misal:
Nümunədə vahidi düzgün olmayan kəsr 7/7 ilə əvəz etdik və 3 əvəzinə qarışıq bir ədəd yazdıq və kəsr hissəsindən kəsri çıxardıq.
Fərqli məxrəcli kəsrlərin çıxılması.
Yaxud başqa cür desək, müxtəlif kəsrlərin çıxılması.
Fərqli məxrəcli kəsrlərin çıxılması qaydası. Fərqli məxrəcli kəsrləri çıxarmaq üçün, ilk növbədə, bu kəsrləri ən aşağı ortaq məxrəcə (LCD) gətirmək və yalnız bundan sonra eyni məxrəcli kəsrlərdə olduğu kimi çıxarmaq lazımdır.
Bir neçə kəsrin ortaq məxrəci belədir LCM (ən az ümumi çoxluq) verilmiş kəsrlərin məxrəci olan natural ədədlər.
Diqqət!Əgər daxil son fraksiya pay və məxrəcin ümumi amilləri var, onda kəsri azaltmaq lazımdır. Düzgün olmayan kəsr ən yaxşı şəkildə qarışıq kəsr kimi təqdim olunur. Mümkün olan yerlərdə kəsri azaltmadan çıxmanın nəticəsini tərk etmək, nümunənin tamamlanmamış həllidir!
Fərqli məxrəcli kəsrlərin çıxılması qaydası.
- bütün məxrəclər üçün LCM-i tapın;
- bütün fraksiyalar üçün əlavə çarpanlar qoyun;
- bütün sayları əlavə bir əmsala vurmaq;
- bütün kəsrlərin altında ortaq məxrəci imzalayaraq, nəticədə hasilləri paylayıcıya yazırıq;
- fərqin altında ortaq məxrəcə imza ataraq kəsrlərin saylarını çıxarın.
Eyni şəkildə, kəsrlərin toplanması və çıxması paylayıcıda hərflərin iştirakı ilə həyata keçirilir.
Kəsrlərin çıxılması, nümunələr:
Qarışıq kəsrlərin çıxılması.
At çıxma qarışıq fraksiyalar(nömrələri) ayrıca, tam hissə tam hissədən, kəsr hissəsi isə kəsr hissədən çıxarılır.
Birinci seçim qarışıq fraksiyaları çıxarmaqdır.
Əgər fraksiya hissələri eyni minuendin kəsr hissəsinin məxrəcləri və payı (ondan çıxırıq) ≥ çıxmanın kəsr hissəsinin payı (çıxırıq).
Misal üçün:
İkinci seçim qarışıq fraksiyaları çıxarmaqdır.
Fraksiya hissələri olduqda müxtəlif məxrəclər. Başlamaq üçün kəsr hissələrini ortaq məxrəcə endiririk, sonra tam ədəddən tam hissəni, kəsrdən isə kəsri çıxarırıq.
Misal üçün:
Üçüncü seçim qarışıq fraksiyaları çıxarmaqdır.
Minuendin kəsr hissəsi çıxarmanın kəsr hissəsindən kiçikdir.
Misal:
Çünki kəsr hissələrinin müxtəlif məxrəcləri var, bu o deməkdir ki, ikinci variantda olduğu kimi, biz əvvəlcə adi kəsrləri ortaq məxrəcə gətiririk.
Minuendin kəsr hissəsinin payı çıxarmanın kəsr hissəsinin payından kiçikdir.3 < 14. Beləliklə, tam hissədən vahid götürürük və bu vahidi eyni məxrəc və paylayıcı ilə düzgün olmayan kəsr formasına gətiririk. = 18.
Sağ tərəfdən gələn sayda biz sayların cəmini yazırıq, sonra sağ tərəfdən paylayıcıdakı mötərizələri açırıq, yəni hər şeyi çoxaldırıq və oxşarlarını veririk. Məxrəcdə mötərizələr açmırıq. Məhsulu məxrəclərdə buraxmaq adətdir. Biz əldə edirik:
Məxrəcləri eyni olan kəsrlərin toplanması və çıxılması
Fərqli məxrəcli kəsrlərin toplanması və çıxılması
MOK-un konsepsiyası
Kəsrlərin eyni məxrəcə gətirilməsi
Tam ədədi və kəsri necə toplamaq olar
1 Məxrəcləri eyni olan kəsrlərin toplanması və çıxılması
Eyni məxrəcləri olan kəsrləri əlavə etmək üçün onların paylarını əlavə etməli və məxrəci eyni vəziyyətdə qoymalısınız, məsələn:
Məxrəcləri eyni olan kəsrləri çıxarmaq üçün birinci kəsrin payından ikinci kəsrin payını çıxarın və məxrəci eyni qalsın, məsələn:
Qarışıq kəsrləri əlavə etmək üçün onların tam hissələrini ayrıca əlavə etməli, sonra isə onların kəsr hissələrini əlavə etməli və nəticəni qarışıq kəsr kimi yazmalısınız,
Əgər kəsr hissələri əlavə edərkən düzgün olmayan kəsr alınarsa, ondan tam hissəni seçib tam hissəyə əlavə edirik, məsələn:
2 Məxrəcləri müxtəlif olan kəsrlərin toplanması və çıxılması
Fərqli məxrəcli kəsrləri toplamaq və ya çıxarmaq üçün əvvəlcə onları eyni məxrəcə gətirməli, sonra isə bu məqalənin əvvəlində göstərildiyi kimi hərəkət etməlisiniz. Bir neçə fraksiyaların ortaq məxrəci LCM-dir (ən kiçik ümumi çoxluq). Kəsirin hər birinin payı üçün LCM-ni bu kəsrin məxrəcinə bölmək yolu ilə əlavə amillər tapılır. LCM-nin nə olduğunu anladıqdan sonra daha sonra bir nümunəyə baxacağıq.
3 Ən kiçik ümumi çoxluq (LCM)
İki ədədin ən kiçik ümumi çoxluğu (LCM) bu ədədlərin hər ikisinə qalıqsız bölünən ən kiçik natural ədəddir. Bəzən NOC-lar şifahi olaraq götürülə bilər, lakin daha tez-tez, xüsusən də işləyərkən böyük rəqəmlər, aşağıdakı alqoritmdən istifadə edərək LCM-ni yazılı şəkildə tapmalısınız:
Bir neçə ədədin LCM-ni tapmaq üçün sizə lazımdır:
- Bu nömrələri genişləndirin əsas amillər
- Ən böyük genişlənməni götürün və bu rəqəmləri məhsul kimi yazın
- Digər genişləndirmələrdə ən böyük genişlənmədə baş verməyən (və ya daha az sayda dəfə baş verən) nömrələri seçin və onları məhsula əlavə edin.
- Məhsuldakı bütün rəqəmləri çarpın, bu LCM olacaq.
Məsələn, 28 və 21 rəqəmlərinin LCM-ni tapaq:
4Kəsrlərin eyni məxrəcə endirilməsi
Fərqli məxrəcli kəsrlərin əlavə edilməsinə qayıdaq.
Hər iki məxrəcin LCM-ə bərabər olan kəsrləri eyni məxrəcə endirdikdə, bu kəsrlərin ədədlərini vurmalıyıq. əlavə çarpanlar. Onları LCM-ni müvafiq fraksiyanın məxrəcinə bölmək yolu ilə tapa bilərsiniz, məsələn:
Beləliklə, kəsrləri eyni eksponentə çatdırmaq üçün əvvəlcə LCM-i tapmaq lazımdır (yəni, ən kiçik ədəd, hər iki məxrəcə bölünən) bu kəsrlərin məxrəclərinə, sonra kəsrlərin saylarına əlavə əmsallar qoyun. Onları ortaq məxrəci (LCD) müvafiq kəsrin məxrəcinə bölmək yolu ilə tapa bilərsiniz. Sonra hər bir fraksiyanın payını əlavə bir əmsala vurmalı və LCM-ni məxrəc kimi qoymalısınız.
5 Tam ədədi və kəsri necə toplamaq olar
Tam ədədi və kəsri əlavə etmək üçün bu ədədi kəsrin önünə əlavə etmək kifayətdir və məsələn, qarışıq kəsr alırsınız.
Bu dərs toplama və çıxma işlərini əhatə edəcək. cəbri kəsrlər müxtəlif məxrəclərlə. Biz artıq müxtəlif məxrəcləri olan ümumi kəsrləri necə toplamaq və çıxarmaq lazım olduğunu bilirik. Bunun üçün kəsrləri ortaq məxrəcə endirmək lazımdır. Məlum olur ki, cəbri kəsrlər eyni qaydalara əməl edirlər. Eyni zamanda, cəbri kəsrləri ortaq məxrəcə necə azaltmağı artıq bilirik. Fərqli məxrəcli kəsrlərin toplanması və çıxılması ən vacib və ən vaciblərdən biridir çətin mövzular 8-ci sinifdə. Harada bu mövzu gələcəkdə öyrənəcəyiniz cəbr kursunun bir çox mövzularında görünəcək. Dərsin bir hissəsi olaraq biz müxtəlif məxrəcli cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydalarını öyrənəcək, həmçinin bir sıra tipik nümunələri təhlil edəcəyik.
üçün ən sadə nümunəni nəzərdən keçirin adi fraksiyalar.
Misal 1 Kəsrlər əlavə edin: .
Həll:
Kəsrlərin əlavə edilməsi qaydasını xatırlayın. Başlamaq üçün kəsrləri ümumi məxrəcə endirmək lazımdır. Adi kəsrlərin ortaq məxrəci belədir ən az ümumi çoxluq(LCM) orijinal məxrəclərin.
Tərif
Həm ədədlərə, həm də rəqəmlərə bölünən ən kiçik natural ədəd.
LCM-i tapmaq üçün məxrəcləri əsas amillərə bölmək və sonra hər iki məxrəcin genişlənməsinə daxil olan bütün əsas amilləri seçmək lazımdır.
; . Onda ədədlərin LCM-inə iki 2 və iki 3 daxil edilməlidir: .
Ümumi məxrəci tapdıqdan sonra kəsrlərin hər biri üçün əlavə əmsal tapmaq lazımdır (əslində ümumi məxrəci müvafiq kəsrin məxrəcinə bölmək).
Sonra hər bir fraksiya yaranan əlavə əmsala vurulur. Əvvəlki dərslərdə toplama və çıxarmağı öyrəndiyimiz eyni məxrəcli kəsrləri alırıq.
Biz əldə edirik: 
.
Cavab:.
İndi müxtəlif məxrəcləri olan cəbri fraksiyaların əlavə edilməsini nəzərdən keçirək. Əvvəlcə məxrəcləri ədədlər olan kəsrləri nəzərdən keçirin.
Misal 2 Kəsrlər əlavə edin: .
Həll:
Həll alqoritmi əvvəlki nümunəyə tamamilə bənzəyir. Bu kəsrlər üçün ortaq məxrəc tapmaq asandır: və onların hər biri üçün əlavə amillər.
.
Cavab:.
Beləliklə, formalaşdıraq müxtəlif məxrəcli cəbri kəsrlərin əlavə və çıxılması alqoritmi:
1. Kəsrin ən kiçik ortaq məxrəcini tapın.
2. Kəsrin hər biri üçün əlavə əmsalları tapın (ümumi məxrəci bu kəsrin məxrəcinə bölməklə).
3. Sayları müvafiq əlavə amillərlə çarpın.
4. Məxrəcləri eyni olan kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydalarından istifadə edərək kəsrləri əlavə edin və ya çıxın.
İndi məxrəcində hərfi ifadələr olan kəsrlərlə bir nümunəyə baxaq.
Misal 3 Kəsrlər əlavə edin: .
Həll:
Hər iki məxrəcdə hərfi ifadələr eyni olduğundan, siz ədədlər üçün ortaq məxrəc tapmalısınız. Son ortaq məxrəc belə görünəcək: . Beləliklə, bu nümunənin həlli belədir:
Cavab:.
Misal 4 Kəsrləri çıxarın: .
Həll:
Əgər ümumi məxrəci seçərkən “aldada” bilmirsinizsə (onu faktorlara ayıra və ya qısaldılmış vurma düsturlarından istifadə edə bilməzsiniz), onda hər iki fraksın məxrəclərinin hasilini ortaq məxrəc kimi götürməlisiniz.
Cavab:.
Ümumiyyətlə, qərar verərkən oxşar nümunələr, ən çətin iş ortaq məxrəci tapmaqdır.
Daha mürəkkəb bir nümunəyə baxaq.
Misal 5 Sadələşdirin: .
Həll:
Ortaq məxrəci taparkən əvvəlcə ilkin fraksiyaların məxrəclərini faktorlara ayırmağa çalışmaq lazımdır (ortaq məxrəci sadələşdirmək üçün).
Bu xüsusi halda:
Onda ortaq məxrəci müəyyən etmək asandır: 
.
Əlavə amilləri müəyyənləşdiririk və bu nümunəni həll edirik:
Cavab:.
İndi biz müxtəlif məxrəcləri olan kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydalarını düzəldəcəyik.
Misal 6 Sadələşdirin: .
Həll:
Cavab:.
Misal 7 Sadələşdirin: .
Həll:
.
Cavab:.
İndi iki deyil, üç fraksiyanın əlavə olunduğu bir nümunəyə nəzər salın (hər şeydən sonra toplama və çıxma qaydaları daha çox kəsrlər eyni qalır).
Misal 8 Sadələşdirin: .
Adi kəsrlərlə yerinə yetirilə biləcək növbəti hərəkət çıxmadır. Bu materialın bir hissəsi olaraq, eyni və fərqli məxrəcləri olan kəsrlər arasındakı fərqi necə düzgün hesablayacağımızı, təbii ədəddən kəsri necə çıxaracağımızı və əksinə nəzərdən keçirəcəyik. Bütün nümunələr tapşırıqlarla təsvir olunacaq. Əvvəlcədən aydınlaşdırırıq ki, biz yalnız kəsrlərin fərqinin müsbət ədədlə nəticələndiyi halları təhlil edəcəyik.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Eyni məxrəcli kəsrlər arasındakı fərqi necə tapmaq olar
Gəlin dərhal başlayaq yaxşı nümunə: tutaq ki, səkkiz hissəyə bölünmüş almamız var. Beş hissəni boşqabda qoyub ikisini götürək. Bu hərəkəti belə yazmaq olar:
Biz 3 səkkizlə bitirik, çünki 5 - 2 = 3. Belə çıxır ki, 5 8 - 2 8 = 3 8 .
Bununla da sadə bir misal Məxrəcləri eyni olan kəsrlər üçün çıxma qaydasının necə işlədiyini dəqiq gördük. Gəlin onu formalaşdıraq.
Tərif 1
Məxrəcləri eyni olan kəsrlər arasındakı fərqi tapmaq üçün birinin payını digərinin payından çıxarmaq, məxrəci isə eyni saxlamaq lazımdır. Bu qayda b - c b = a - c b kimi yazıla bilər.
Bu düsturdan aşağıda istifadə edəcəyik.
Konkret misallar götürək.
Misal 1
24 15 kəsrindən 17 15 sadə kəsri çıxarın.
Həll
Bu kəsrlərin eyni məxrəclərə malik olduğunu görürük. Deməli, 24-dən 17-ni çıxarmaq kifayətdir. 7 alırıq və ona məxrəc əlavə edirik, 7 15 alırıq.
Hesablamalarımızı belə yazmaq olar: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15
Lazım gələrsə, qısalda bilərsiniz mürəkkəb fraksiya və ya saymağı daha rahat etmək üçün səhv hissədən bütün hissəni seçin.
Misal 2
37 12 - 15 12 fərqini tapın.
Həll
Yuxarıda təsvir olunan düsturdan istifadə edək və hesablayaq: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12
Saxlayıcı və məxrəcin 2-yə bölünə biləcəyini görmək asandır (bölünmə əlamətlərini təhlil edərkən bu barədə əvvəllər danışdıq). Cavabı azaltsaq, 11 6 alırıq. Bu, bütün hissəni seçəcəyimiz düzgün olmayan bir hissədir: 11 6 \u003d 1 5 6.
Fərqli məxrəcləri olan kəsrlər arasındakı fərqi necə tapmaq olar
Bu cür riyazi hərəkət yuxarıda təsvir etdiyimizə qədər azalda bilər. Bunu etmək üçün sadəcə istədiyiniz fraksiyaları eyni məxrəcə gətirin. Tərifi tərtib edək:
Tərif 2
Fərqli məxrəcləri olan kəsrlər arasındakı fərqi tapmaq üçün onları eyni məxrəcə endirmək və saylar arasındakı fərqi tapmaq lazımdır.
Bunun necə edildiyinə dair bir nümunəyə baxaq.
Misal 3
2 9-dan 1 15-i çıxarın.
Həll
Məxrəclər müxtəlifdir və onları ən kiçiyə qədər azaltmaq lazımdır sağlam düşüncə. Bu vəziyyətdə LCM 45-dir. Birinci fraksiya üçün əlavə 5 əmsalı tələb olunur, ikincisi üçün isə 3.
Gəlin hesablayaq: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45
Eyni məxrəcli iki fraksiya əldə etdik və indi əvvəllər təsvir olunan alqoritmdən istifadə edərək onların fərqini asanlıqla tapa bilərik: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45
Həllin qısa qeydi belə görünür: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.
Lazım gələrsə, nəticənin azaldılmasını və ya ondan bütün hissənin seçilməsini laqeyd yanaşmayın. AT bu misal bunu etməli deyilik.
Misal 4
19 9 - 7 36 fərqini tapın.
Həll
Şərtdə göstərilən kəsrləri ən aşağı ortaq məxrəcə 36 gətiririk və müvafiq olaraq 76 9 və 7 36 alırıq.
Cavabı nəzərdən keçiririk: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36
Nəticə 23 12 almaq üçün 3 azaldıla bilər. Paylayıcı məxrəcdən böyükdür, yəni bütün hissəni çıxara bilərik. Son cavab 1 11 12-dir.
Bütün həllin xülasəsi 19 9 - 7 36 = 1 11 12-dir.
Adi kəsrdən natural ədədi necə çıxarmaq olar
Belə bir hərəkət də asanlıqla adi fraksiyaların sadə bir çıxımına qədər azaldıla bilər. Bunu natural ədədi kəsr kimi göstərməklə etmək olar. Bir misal göstərək.
Misal 5
83 21 - 3 fərqini tapın.
Həll
3 3 1 ilə eynidir. Sonra belə hesablaya bilərsiniz: 83 21 - 3 \u003d 20 21.
Şərtdə düzgün olmayan kəsrdən tam ədədi çıxarmaq lazımdırsa, əvvəlcə ondan tam ədədi çıxarmaq, onu qarışıq ədəd kimi yazmaq daha rahatdır. Sonra əvvəlki nümunə fərqli şəkildə həll edilə bilər.
83 21 kəsirindən tam hissəni seçdiyiniz zaman 83 21 \u003d 3 20 21 alırsınız.
İndi ondan 3-ü çıxarın: 3 20 21 - 3 = 20 21 .
Natural ədəddən kəsri necə çıxarmaq olar
Bu hərəkət əvvəlki ilə eyni şəkildə edilir: biz natural ədədi kəsr kimi yenidən yazırıq, hər ikisini ortaq məxrəcə gətiririk və fərqi tapırıq. Bunu bir misalla izah edək.
Misal 6
Fərqi tapın: 7 - 5 3 .
Həll
7-ni 7 1-i kəsr edək. Biz çıxma əməliyyatını edirik və ondan tam hissə çıxararaq yekun nəticəni çeviririk: 7 - 5 3 = 5 1 3 .
Hesablamalar aparmağın başqa bir yolu var. Məsələdəki kəsrlərin say və məxrəclərinin çox olduğu hallarda istifadə oluna bilən bəzi üstünlüklərə malikdir.
Tərif 3
Əgər çıxılacaq kəsr düzgündürsə, onda çıxdığımız natural ədəd biri 1-ə bərabər olan iki ədədin cəmi kimi göstərilməlidir. Bundan sonra, birlikdən istədiyiniz kəsri çıxarmaq və cavabı almaq lazımdır.
Misal 7
1 065 - 13 62 fərqini hesablayın.
Həll
Çıxarılacaq kəsr düzgündür, çünki onun payı məxrəcdən kiçikdir. Buna görə də, 1065-dən birini çıxarmalı və ondan istədiyiniz kəsri çıxarmalıyıq: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62
İndi cavabı tapmaq lazımdır. Çıxarmanın xassələrindən istifadə edərək nəticədə ifadəni 1064 + 1 - 13 62 kimi yazmaq olar. Mötərizədə fərqi hesablayaq. Bunun üçün vahidi 1 1 kəsr kimi təqdim edirik.
Belə çıxır ki, 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.
İndi 1064-ü xatırlayaq və cavabı formalaşdıraq: 1064 49 62 .
istifadə edirik köhnə yol daha az əlverişli olduğunu sübut etmək. Budur, əldə edəcəyimiz hesablamalar:
1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064
Cavab eynidir, lakin hesablamalar açıq-aydın daha çətin olur.
Düzgün kəsri çıxarmaq lazım olan vəziyyəti nəzərdən keçirdik. Səhvdirsə, onu əvəz edəcəyik. qarışıq nömrə və tanış qaydalara əsasən çıxma əməllərini yerinə yetirin.
Misal 8
644 - 73 5 fərqini hesablayın.
Həll
İkinci fraksiya düzgün deyil və bütün hissə ondan ayrılmalıdır.
İndi əvvəlki nümunəyə bənzər şəkildə hesablayırıq: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5
Kəsrlərlə işləyərkən çıxma xüsusiyyətləri
Natural ədədlərin çıxılmasının malik olduğu xüsusiyyətlər adi kəsrlərin çıxılması hallarına da aiddir. Nümunələri həll edərkən onlardan necə istifadə edəcəyimizi görək.
Misal 9
24 4 - 3 2 - 5 6 fərqini tapın.
Həll
Bir ədəddən cəmin çıxılmasını təhlil edərkən oxşar nümunələri artıq həll etdik, ona görə də artıq məlum olan alqoritmə uyğun hərəkət edirik. Əvvəlcə 25 4 - 3 2 fərqini hesablayırıq, sonra ondan sonuncu fraqmenti çıxarırıq:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
Ondan tam hissəni çıxararaq cavabı çevirək. Nəticə 3 11 12-dir.
Bütün həllin qısa xülasəsi:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
İfadə hər iki kəsrdən ibarətdirsə və tam ədədlər, hesablama zamanı onları tiplərinə görə qruplaşdırmaq tövsiyə olunur.
Misal 10
98 + 17 20 - 5 + 3 5 fərqini tapın.
Həll
Çıxma və toplamanın əsas xassələrini bilərək, ədədləri aşağıdakı kimi qruplaşdıra bilərik: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5
Hesablamaları tamamlayaq: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4
Mətndə səhv görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın
