Cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması: qaydalar, nümunələr. Cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması

Bu yazıda biz ətraflı təhlil edəcəyik cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması. Məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrləri toplamaq və çıxmaqdan başlayaq. Bundan sonra ilə kəsrlər üçün müvafiq qaydanı yazırıq müxtəlif məxrəclər. Sonda çoxhədliyə cəbri kəsri necə əlavə etmək və onların çıxma əməliyyatını necə yerinə yetirmək lazım olduğunu göstərəcəyik. Ənənəyə uyğun olaraq bütün məlumatları təqdim edəcəyik tipik nümunələr həll prosesinin hər bir addımını izah edir.

Səhifə naviqasiyası.

Məxrəclər eyni olduqda

Prinsiplər cəbri kəsrlərə keçir. Bunu toplama və çıxma zamanı bilirik adi fraksiyalar eyni məxrəclərlə onların ədədləri toplanır və ya çıxılır, məxrəc isə dəyişməz qalır. Məsələn, və .

Eynilə, formullaşdırılmışdır məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydası: eyni məxrəcli cəbri kəsrləri toplamaq və ya çıxmaq üçün kəsrlərin saylarını müvafiq olaraq toplamaq və ya çıxmaq, məxrəci isə dəyişməz qoymaq lazımdır.

Bu qaydadan belə çıxır ki, cəbri kəsrlərin toplanması və ya çıxılması nəticəsində yeni cəbri kəsr (müəyyən halda çoxhədli, monohəd və ya ədəd) alınır.

Səslənən qaydanın tətbiqinə bir misal verək.

Misal.

Cəbri kəsrlərin cəmini tapın və .

Qərar.

Məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrləri əlavə etməliyik. Qayda bizə deyir ki, biz bu kəsrlərin saylarını əlavə etməliyik və məxrəci eyni qoymalıyıq. Beləliklə, saylarda çoxhədliləri əlavə edin: x 2 +2 x y−5+3−x y= x 2 +(2 x y−x y)−5+3=x 2 +x y−2. Beləliklə, ilkin fraksiyaların cəmidir .

Təcrübədə həll adətən yerinə yetirilən bütün hərəkətləri əks etdirən bərabərliklər zənciri şəklində qısa şəkildə yazılır. Bizim vəziyyətimizdə həllin xülasəsi belədir:

Cavab:

.

Qeyd edək ki, cəbri kəsrlərin toplanması və ya çıxılması nəticəsində azalan kəsr alınarsa, onda onun azaldılması məqsədəuyğundur.

Misal.

Cəbri kəsrdən kəsri çıxarın.

Qərar.

Cəbri kəsrlərin məxrəcləri bərabər olduğu üçün birinci kəsrin payından ikincinin payını çıxarmaq, məxrəci isə eyni qoymaq lazımdır: .

Cəbri kəsrin azaldılmasını yerinə yetirməyin mümkün olduğunu görmək asandır. Bunun üçün tətbiq etməklə onun məxrəcini çeviririk kvadratlar fərqi düsturu. Bizdə var.

Cavab:

.

Tamamilə oxşar şəkildə üç və əlavə edin və ya çıxın böyük miqdar məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrlər. Misal üçün, .

Müxtəlif məxrəcli cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması

Müxtəlif məxrəcli adi kəsrlərin toplanması və çıxılmasını necə həyata keçirdiyimizi xatırlayın: əvvəlcə onları ortaq məxrəcə gətiririk, sonra isə eyni məxrəcli bu kəsrləri əlavə edirik. Misal üçün, və ya .

Oxşar var müxtəlif məxrəcli cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydası:

• birincisi, bütün kəsrlər ortaq məxrəcə endirilir;
• bundan sonra eyni məxrəcli kəsrlərin toplanması və çıxılması yerinə yetirilir.

Səsli qaydanın uğurlu tətbiqi üçün cəbri fraksiyaların ümumi məxrəcə endirilməsini yaxşı başa düşməlisiniz. Bizim edəcəyimiz budur.

Cəbri kəsrlərin ortaq məxrəcə gətirilməsi.

Cəbri kəsrlərin ortaq məxrəcə gətirilməsidir şəxsiyyət çevrilməsi ilkin fraksiyalar, bundan sonra bütün kəsrlərin məxrəcləri eyni olur. Aşağıdakılardan istifadə etmək rahatdır cəbri kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsi alqoritmi:

• birincisi, cəbri kəsrlərin ortaq məxrəci tapılır;
• daha sonra kəsrlərin hər biri üçün əlavə amillər müəyyən edilir ki, onlar üçün ortaq məxrəc ilkin kəsrlərin məxrəclərinə bölünür;
• nəhayət, ilkin cəbri kəsrlərin sayları və məxrəcləri müvafiq əlavə amillərlə vurulur.

Misal.

Cəbri kəsrləri verin və ortaq məxrəcə.

Qərar.

Əvvəlcə cəbri kəsrlərin ortaq məxrəcini təyin edək. Bunun üçün bütün fraksiyaların məxrəclərini amillərə ayırırıq: 2 a 3 −4 a 2 =2 a 2 (a−2), 3 a 2 −6 a=3 a (a−2) və 4 a 5 −16 a 3 =4 a 3 (a−2) (a+2). Buradan 12·a 3 ·(a−2)·(a+2) ortaq məxrəci tapırıq.

İndi əlavə amilləri tapmağa davam edirik. Bunun üçün ortaq məxrəci birinci kəsrin məxrəcinə bölürük (genişlənməsini götürmək rahatdır), bizdə var. 12 a 3 (a−2) (a+2):(2 a 2 (a−2))=6 a (a+2). Beləliklə, birinci kəsr üçün əlavə əmsal 6·a·(a+2) -dir. Eynilə, ikinci və üçüncü fraksiyalar üçün əlavə amillər tapırıq: 12 a 3 (a−2) (a+2):(3 a (a−2))=4 a 2 (a+2) və 12 a 3 (a−2) (a+2):(4 a 3 (a−2) (a+2))=3.

Orijinal fraksiyaların say və məxrəclərini müvafiq əlavə amillərlə çoxaltmaq qalır:

Bu, ilkin cəbri fraksiyaların ümumi məxrəcə endirilməsini tamamlayır. Lazım gələrsə, çoxhədliləri və monohədləri say və məxrəclərə vurmaqla nəticələnən kəsrləri cəbri kəsrlər formasına çevirmək olar.

Beləliklə, cəbri kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsini tapdıq. İndi biz müxtəlif məxrəcləri olan cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılmasını yerinə yetirməyə hazırıq. Bəli, demək olar ki, sizi xəbərdar etməyi unutduq: ortaq məxrəci son ana qədər məhsul şəklində tərk etmək rahatdır - toplama və ya çıxmadan sonra alınacaq kəsri azaltmalı ola bilərsiniz.

Misal.

Cəbri kəsrlərin əlavəsini yerinə yetirin və .

Qərar.

Aydındır ki, ilkin fraksiyaların fərqli məxrəcləri var, ona görə də onları əlavə etmək üçün əvvəlcə onları ortaq məxrəcə gətirmək lazımdır. Bunu etmək üçün məxrəcləri çıxarırıq: x 2 + x \u003d x (x + 1) , və x 2 +3 x + 2 \u003d (x + 1) (x + 2) , çünki kvadratın kökləri trinomial x 2 + 3 x+2 −1 və −2 ədədləridir. Buradan ümumi məxrəci tapırıq, o, x·(x+1)·(x+2) formasına malikdir. Onda birinci fraksiyanın əlavə əmsalı x + 2, ikinci kəsir isə x olacaqdır.

Beləliklə, və .

Ortaq məxrəcə endirilən kəsrləri əlavə etmək qalır:

Yaranan fraksiya azaldıla bilər. Həqiqətən, əgər say ikisini mötərizədən çıxararsa, onda x + 1 ümumi amili görünər, bununla da kəsr azalır:.

Nəhayət, yaranan kəsri cəbri kimi təqdim edirik, bunun üçün məxrəcdəki məhsulu çoxhədli ilə əvəz edirik: .

Bütün əsaslandırmalarımızı nəzərə alan qısa bir həll edək:

Cavab:

.

Və daha bir şey: cəbri kəsrləri sadələşdirmək üçün əlavə və ya çıxmazdan əvvəl onları əvvəlcədən çevirmək məqsədəuyğundur (əlbəttə ki, belə bir imkan varsa).

Misal.

Cəbri kəsrləri çıxarın və .

Qərar.

Gəlin cəbri fraksiyaların bəzi çevrilmələrini yerinə yetirək, bəlkə onlar həll prosesini sadələşdirəcəklər. Başlamaq üçün məxrəcdəki dəyişənlərin ədədi əmsallarını çıxarırıq: və . Artıq maraqlıdır - fraksiyaların məxrəclərinin ortaq amili görünməyə başlayıb.

Adi fraksiyalar.

Cəbri kəsrlərin əlavə edilməsi

Unutma!

Yalnız eyni məxrəcləri olan kəsrlər əlavə edə bilərsiniz!

Çevrilmələr olmadan kəsr əlavə edə bilməzsiniz

Kəsrlər əlavə edə bilər

Məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrlər əlavə edildikdə:

1. birinci kəsrin payı ikinci kəsrin payına əlavə edilir;
2. məxrəc eyni qalır.

Cəbri kəsrlərin əlavə edilməsinə dair bir nümunəyə nəzər salın.

Hər iki kəsrin məxrəci “2a” olduğundan, bu kəsrlərin əlavə oluna biləcəyini bildirir.

Birinci kəsrin payını ikinci kəsrin payına əlavə edin və məxrəci eyni şəkildə buraxın. Əldə olunan paylayıcıya kəsrlər əlavə edərkən oxşarları təqdim edirik.

Cəbri kəsrlərin çıxılması

Məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrləri çıxdıqda:

1. ikinci kəsrin payı birinci kəsrin payından çıxarılır.
2. məxrəc eyni qalır.

Vacibdir!

Çıxarılan kəsrin bütün payını mötərizələrə daxil etməyinizə əmin olun.

Əks halda, çıxılacaq kəsrin mötərizələrini açarkən işarələrdə səhv etmiş olarsınız.

Cəbri kəsrlərin çıxılması nümunəsinə nəzər salın.

Hər iki cəbri kəsrin məxrəci " 2c" olduğundan, bu kəsrlərin çıxıla biləcəyi deməkdir.

Birinci kəsrin payından "(a + d)" ikinci kəsirinin payını çıxarın "(a - b)". Çıxarılan kəsrin payını mötərizələrə daxil etməyi unutmayın. Mötərizələr açarkən mötərizələrin açılması qaydasından istifadə edirik.

Cəbri kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsi

Başqa bir misalı nəzərdən keçirək. Cəbri kəsrləri əlavə etməlisiniz.

Kəsrləri bu şəkildə əlavə edə bilməzsiniz, çünki onların məxrəcləri fərqlidir.

Cəbri kəsrləri əlavə etməzdən əvvəl onlar lazımdır ortaq məxrəcə gətirmək.

Cəbri kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsi qaydaları adi kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsi qaydalarına çox oxşardır. .

Nəticədə, kəsrlərin hər bir keçmiş məxrəcinə izsiz bölünən çoxhədli almalıyıq.

üçün cəbri kəsrləri ortaq məxrəcə endir aşağıdakıları etməlisiniz.

1. Biz ədədi əmsallarla işləyirik. Bütün ədədi əmsallar üçün LCM (ən kiçik ümumi çoxluq) təyin edirik.
2. Çoxhədlilərlə işləyirik. Bütün müxtəlif polinomları ən böyük güclərdə təyin edirik.
3. Ədədi əmsalın və ən yüksək dərəcəyə qədər bütün müxtəlif çoxhədlilərin hasili ortaq məxrəc olacaqdır.
4. Ortaq məxrəc əldə etmək üçün hər bir cəbri kəsri nəyə vurmaq lazım olduğunu müəyyənləşdirin.

Nümunəmizə qayıdaq.

Hər iki kəsrin “15a” və “3” məxrəclərini nəzərdən keçirin və onlar üçün ortaq məxrəc tapın.

1. Biz ədədi əmsallarla işləyirik. LCM-i tapırıq (ən kiçik ümumi çoxluq hər bir ədədi əmsala qalıqsız bölünən ədəddir). "15" və "3" üçün - bu "15".
2. Çoxhədlilərlə işləyirik. Bütün çoxhədliləri ən böyük güclərdə sadalamaq lazımdır. "15a" və "5" məxrəcləri yalnız var
   bir monomial - "a".
3. 1-ci bənddən LCM-i "15" və monomial "a" bəndini 2-dən çoxalırıq. "15a" alacağıq. Bu ortaq məxrəc olacaq.
4. Hər kəsr üçün özümüzə sual verək: ""15a" almaq üçün bu kəsrin məxrəcini çoxaltmaq üçün nə lazımdır?".

Gəlin birinci hissəyə baxaq. Bu kəsrdə məxrəc artıq “15a”dır, yəni onu heç nə ilə çoxaltmaq lazım deyil.

İkinci kəsiri nəzərdən keçirək. Gəlin sual verək: "" 3" "15a" əldə etmək üçün çoxaltmaq üçün nə lazımdır?" Cavab "5a"dır.

Kəsiri ortaq məxrəcə endirərkən "5a"-ya vururuq. həm say, həm də məxrəc.

Cəbri kəsri ortaq məxrəcə gətirməyin qısaldılmış qeydi "evlər" vasitəsilə yazıla bilər.

Bunun üçün ortaq məxrəcə diqqət yetirin. Yuxarıdan "evdə" hər bir fraksiyanın üstündə, hər bir fraksiyaya vurduğumuz şeyi yazırıq.

İndi kəsrlərin eyni məxrəcləri olduğuna görə, kəsrləri əlavə etmək olar.

Fərqli məxrəcləri olan kəsrlərin çıxılması nümunəsinə nəzər salın.

Hər iki kəsrin “(x − y)” və “(x + y)” məxrəclərini nəzərdən keçirin və onlar üçün ortaq məxrəc tapın.

“(x − y)” və “(x + y)” məxrəclərində iki müxtəlif çoxhədlimiz var. Onların məhsulu ortaq məxrəc olacaq, yəni. "(x − y)(x + y)" ümumi məxrəcdir.

Azaldılmış vurma düsturlarından istifadə edərək cəbri kəsrlərin əlavə və çıxılması

Bəzi nümunələrdə cəbri kəsrləri ortaq məxrəcə endirmək üçün azaldılmış vurma düsturlarından istifadə edilməlidir.

Cəbri fraksiyaların əlavə edilməsi nümunəsini nəzərdən keçirək, burada kvadratlar düsturunun fərqindən istifadə etməliyik.

Birinci cəbri kəsrdə məxrəc "(p 2 − 36)"-dır. Aydındır ki, kvadratlar fərqi düsturunu ona tətbiq etmək olar.

"(p 2 − 36)" çoxhədli çoxhəcmlilərin hasilinə parçalandıqdan sonra
“(p + 6)(p − 6)”, “(p + 6)” çoxhədlisinin kəsrlərlə təkrarlandığını görmək olar. Bu o deməkdir ki, kəsrlərin ortaq məxrəci "(p + 6)(p − 6)" çoxhədlilərinin hasili olacaqdır.

məxrəci müxtəlif olan adi kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydasına əsaslanaraq cəbri kəsrlərlə hərəkətləri (toplama və çıxma) yerinə yetirmək bacarığını formalaşdırmaq;

Avadanlıq: Nümayiş materialı.

Biliklərin yenilənməsi üçün tapşırıqlar:

1) +; 2) -;

3) + ; 4) +; 5) -.

1) Məxrəcləri müxtəlif olan adi kəsrlərin toplanması və çıxılması alqoritmi.

Fərqli məxrəcli ümumi kəsrləri əlavə etmək və ya çıxmaq üçün:

1. Bu kəsrləri ən kiçik ortaq məxrəcə çevirin.
2. Yaranan fraksiyaları əlavə edin və ya çıxarın.

2) Cəbri kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsi alqoritmi.

1. Hər kəsr üçün əlavə amillər tapaq: bunlar ümumi (yeni) məxrəcdə olan, lakin köhnə məxrəcdə olmayan amillərin hasilləri olacaqdır.

3) Özünü sınamaqla müstəqil iş üçün standartlar:

3) Düşünmə mərhələsi üçün kart.

1. Bu mövzu mənə aydındır.
2. Mən fraksiyaların hər biri üçün əlavə amilləri necə tapacağımı bilirəm.
3. Mən kəsrlərin hər biri üçün yeni hesablar tapa bilirəm.
4. Müstəqil işdə uğur qazandım.
5. Müstəqil işimdə buraxdığım səhvin səbəbini anlaya bildim.
6. Sinifdəki işimdən razıyam.

DƏRSLƏR zamanı

1. Fəaliyyət üçün öz müqəddəratını təyin etmək.

Mərhələ məqsədləri:

1. Tələbələrin daxil edilməsi öyrənmə fəaliyyətləri: ölkə üzrə səyahətin davamı "Cəbri ifadələr".
2. Dərsin məzmununun müəyyən edilməsi: cəbri kəsrlərlə işləməyə davam etmək.

Təşkilat təhsil prosesi 1-ci addımda:

Sabahınız xeyir, uşaqlar! "Cəbri ifadələr" ölkəsi ilə maraqlı səyahətimizə davam edirik.

Əvvəlki dərslərdə ölkənin hansı “sakinləri” ilə tanış olduq? (Cəbri ifadələrlə.)

Tanış cəbri ifadələrlə nə edə bilərik? (Əlavə və çıxma.)

Hansı qabarıq xüsusiyyətəlavə və çıxmağı artıq bildiyimiz cəbri fraksiyalar? (Biz eyni məxrəcli kəsrləri toplayıb çıxarırıq.)

Sağ. Ancaq hamımız birlikdə yaxşı başa düşürük ki, eyni məxrəclərə malik olan cəbri kəsrlərlə hərəkətləri yerinə yetirmək bacarığı kifayət deyil. Sizcə, başqa nə etməyi öyrənməliyik? (Müxtəlif məxrəcləri olan kəsrlərlə hərəkətlər edin.)

Əla! Sonra səyahətimizə davam edək? (Bəli!)

2. Biliyin aktuallaşdırılması və fəaliyyətdəki çətinliklərin təsbiti.

Mərhələ məqsədləri:

1. Eyni məxrəcləri olan kəsrlərlə hərəkətlərin yerinə yetirilməsi, şifahi hesablama üsulları haqqında bilikləri yeniləyin.
2. Çətinliyi düzəldin.

2-ci mərhələdə tədris prosesinin təşkili:

Lövhədə kəsrlərlə hərəkətlər etmək üçün bir neçə nümunə var:

5) -=-==.

Tələbələr öz həllərini yüksək səslə səsləndirməyə həvəsləndirilir.

Birinci misalda uşaqlar eyni məxrəclərə malik olan cəbri fraksiyalarla hərəkətlərin yerinə yetirilməsi alqoritmini xatırlayaraq asanlıqla düzgün cavabı verirlər.

2-ci misal üzrə şərh artıq edildikdə, müəllim diqqəti 2-ci misala yönəldir:

Uşaqlar, baxın, 2 nömrəli nümunədə nə maraqlıdır? (Biz təkcə eyni məxrəclərə malik olan cəbri kəsrlərlə hərəkətlər etdik, həm də nəticədə yaranan cəbri kəsrin kiçilməsini həyata keçirdik: mötərizədə mənfi işarəni götürdük, say və məxrəcdə eyni amilləri aldıq, sonradan nəticəni azaldır.)

Çox yaxşı ki, kəsrin əsas xassəsinin təkcə adi deyil, həm də cəbri kəsrlərə aid olduğunu unutmamısınız!

Aşağıdakı üç nümunənin həllini hamı üçün kim şərh edəcək?

Çox güman ki, 3 nömrəli misalı asanlıqla həll edə bilən şagird olacaq.

3 nömrəli nümunəni həll edərkən nədən istifadə etdiniz? (Müxtəlif məxrəcləri olan adi kəsrlərin əlavə və çıxılması alqoritmi mənə kömək etdi.)

Tam olaraq necə hərəkət etdiniz? (Mən cəbri kəsrləri ən aşağı ortaq məxrəci 15-ə endirdim və sonra əlavə etdim.)

Heyrətamiz! Və son iki nümunə ilə necə davranırıq?

Növbəti iki nümunəyə gəldikdə, uşaqlar (hər biri özləri üçün) yaranan çətinliyi düzəldirlər.

Tələbələrin sözləri belədir:

4-5-ci misalları tamamlamaqda çətinlik çəkirəm, çünki məndən əvvəl “eyni” məxrəclərlə deyil, cəbri kəsrlər var və bu müxtəlif məxrəclərə dəyişənlər daxildir (No4), 5-də isə məxrəclərdə hərfi ifadələr var! ..”

4-5-ci tapşırıqların cavabları alınmadı.

3. Çətinliklərin yerinin və səbəblərinin müəyyən edilməsi və fəaliyyətin məqsədinin qoyulması.

Mərhələ məqsədləri:

1. Düzəlt fərqləndirici xüsusiyyətöyrənmə fəaliyyətlərində çətinlik yaradan tapşırıqlar.
2. Dərsin məqsədini və mövzusunu bildirin.

3-cü mərhələdə tədris prosesinin təşkili:

Uşaqlar? Çətinlik haradan yarandı? (4-5-ci misallarda.)

Niyə bunları həll edərkən, həll yolunu müzakirə etməyə, cavab verməyə hazır deyilsiniz? (Çünki bu tapşırıqlarda təklif olunan cəbri kəsrlərin müxtəlif məxrəcləri var və biz eyni məxrəclərə malik olan cəbri kəsrlərlə əməliyyatların yerinə yetirilməsi alqoritmi ilə tanışıq.

Daha nəyi bacarmalıyıq? (Müxtəlif məxrəcləri olan kəsrləri toplamaq və çıxmaq yollarını öyrənməlisiniz.)

Mən səninlə razıyam. Bugünkü dərsimizin mövzusunu necə tərtib edə bilərik? (Müxtəlif məxrəcli cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması.)

Dərsin mövzusu dəftərlərə yazılır.

4. Çətinlikdən çıxmaq üçün layihə qurmaq.

Səhnənin məqsədi:

1. Uşaqlar işin yeni üsulunu qururlar.
2. Cəbri kəsrləri ortaq məxrəcə endirmək üçün alqoritmin düzəldilməsi.

4-cü mərhələdə tədris prosesinin təşkili:

Bugünkü dərsimizin məqsədi nədir? (Müxtəlif məxrəcləri olan cəbri kəsrləri toplamaq və çıxartmağı öyrənin.)

Necə olmaq? (Bunun üçün bir alqoritm qurmalıyıq sonrakı iş cəbri kəsrlərlə.)

Dərsin məqsədinə çatmaq üçün nə tapmalıyıq? (Cəbri kəsrləri ümumi məxrəcə endirmək üçün alqoritm, belə ki, daha sonra eyni məxrəcli kəsrləri toplamaq və çıxmaq üçün adi qaydaya uyğun işləyə bilək.)

İş qruplarda təşkil oluna bilər, hər qrupa bir vərəq və marker verilir. Tələbələr addımlar siyahısı şəklində alqoritmin öz variantlarını təklif edə bilərlər. İşləmək üçün 5 dəqiqə vaxtınız var. Qruplar alqoritm və ya qayda üçün öz seçimlərini yerləşdirir və sonra hər bir seçim təhlil edilir.

Çox güman ki, şagirdlərdən biri müxtəlif məxrəcli adi kəsrlərin toplanması və çıxılması alqoritmi ilə mütləq öz alqoritminin analogiyasını çəkəcək: əvvəlcə müvafiq əlavə amillərdən istifadə edərək kəsrləri ortaq məxrəcə gətirirlər, sonra isə kəsrləri əlavə edib çıxarırlar. nəticədə eyni məxrəcli kəsrlər.

Bundan sonra tək bir variant yaranır. Bu belə ola bilər:

1. Bütün məxrəcləri amillərə ayırırıq.
2. Birinci məxrəcdən onun bütün amillərinin hasilini yazırıq, qalan məxrəclərdən çatışmayan amilləri bu məhsula təyin edirik. Nəticə məhsul ümumi (yeni) məxrəc olacaqdır.
3. Hər kəsr üçün əlavə amillər tapaq: bunlar yeni məxrəcdə olan, lakin köhnə məxrəcdə olmayan amillərin hasilləri olacaq.
4. Gəlin hər kəsr üçün yeni bir pay tapaq: bu, köhnə payın hasili və əlavə amil olacaqdır.
5. Gəlin hər kəsi yeni bir pay və ümumi (yeni) məxrəclə yazaq.

Yaxşı, həll edilməmiş təklif olunan tapşırıqları yerinə yetirmək üçün qaydamızı tətbiq edək. Hər bir tapşırığı (4, 5) sinifin bəzi şagirdləri növbə ilə danışır, müəllim həllini lövhədə düzəldir.

Biz sadəcə dahiyik! Biz müxtəlif məxrəclərə malik cəbri kəsrləri toplamaq və çıxmaq üçün alqoritm qurmuşuq. Birgə səylərlə biz çətinliyi aradan qaldırdıq, çünki indi ölkədə bizə məlum olmayan “Cəbri kəsrlər” üçün əsl “bələdçi” (alqoritm) var!

5. Xarici nitqdə ilkin konsolidasiya.

Səhnənin məqsədi:

1. Cəbri kəsrləri ortaq məxrəcə gətirmək bacarığını məşq edin.
2. Qayda-alqoritmin öyrənilən məzmununun xarici nitqdə tələffüzünü təşkil edin.

5-ci mərhələdə tədris prosesinin təşkili:

Uşaqlar, amma hamımız yaxşı bilirik ki, sadəcə olaraq “bölgənin xəritəsi”nə baxmaq və bilmək səyahət deyil. Cəbri kəsrlər dünyasına daha dərindən və daha çox nüfuz etmək üçün nə etməliyik? (Yeni alqoritmimizi birləşdirmək üçün misalları həll etməli və ümumiyyətlə nümunələri həll etməyi məşq etməliyik.)

Olduqca doğru. Buna görə də, tədqiqatımıza başlamağı təklif edirəm.

Tələbə qərarının planını şifahi olaraq elan edir, bəzi qeyri-dəqiqliklər olarsa, müəllim düzəldir.

Təxminən belə səslənir:

Biz eyni anda 2 və 5-ə bölünəcək bir ədəd seçməliyik.Bu rəqəm 10-dur.Sonra biz dəyişənləri özümüzə lazım olan dərəcədə seçirik. Beləliklə, bizim yeni məxrəcimiz 10xy olacaq. Əlavə çarpanları seçirik. Birinci kəsrə: 5y, ikinciyə: 2x. Seçilmiş əlavə amilləri hər bir köhnə saya vururuq. Eyni məxrəcləri olan cəbri fraksiyaları alırıq, çıxma əməliyyatını artıq bizə tanış olan qaydaya uyğun həyata keçiririk.

Mən razıyam. İndi də böyük komandamız cütlərə bölünəcək və maraqlı yolumuza davam edəcəyik.

№ 133 (a, d). Şagirdlər cüt-cüt işləyir, bir-birlərinə həll yolu deyirlər:

a) +=+= =;

d) +=+= =.

6. Özünü yoxlama ilə müstəqil iş.

Mərhələ məqsədləri:

1. Davranış müstəqil iş.
2. Hazırlanmış özünü test standartına qarşı özünü sınayın.
3. Şagirdlər çətinlikləri qeyd edəcək, səhvlərin səbəblərini müəyyənləşdirəcək və səhvləri düzəldəcəklər.

6-cı mərhələdə tədris prosesinin təşkili:

Mən sizin işinizi diqqətlə izlədim və belə nəticəyə gəldim ki, hər biriniz artıq müstəqil şəkildə yollar haqqında düşünməyə və bugünkü mövzumuzdakı nümunələrin həlli yollarını tapmağa hazırsınız. Buna görə də sizə kiçik bir müstəqil iş təklif edirəm, ondan sonra sizə düzgün həlli və cavabı olan standart təklif olunacaq.

№ 134 (a, b): variantlar üzərində işi yerinə yetirin.

İş başa çatdıqdan sonra standart yoxlama aparılır. Həllləri yoxlayarkən tələbələr düzgün həlli “+”, “?” işarəsi qoyurlar. düzgün qərar deyil. Səhv edən şagirdlərin tapşırığı səhv yerinə yetirmələrinin səbəbini izah etmələri arzu edilir.

Səhvlər təhlil edilir və düzəldilir.

Yaxşı, yolda hansı çətinliklərlə qarşılaşdınız? (Əvvəlində mənfi işarəsi olan mötərizələri açarkən səhv etdim.)

Bunun səbəbi nədir? (Sadəcə diqqətsizlik üzündən, amma gələcəkdə daha diqqətli olacağam!)

Başqa nə çətin görünürdü? (Kəsrlər üçün əlavə amillər tapmaqda çətinlik çəkdim?)

Siz mütləq alqoritmin 3-cü addımını daha ətraflı öyrənməlisiniz ki, gələcəkdə belə problem yaranmasın!

Başqa çətinliklər var idimi? (Və mən sadəcə oxşar şərtlər gətirmədim).

Və biz bunu düzəldəcəyik. Yeni alqoritmə uyğun olaraq mümkün olan hər şeyi etdikdə, öyrənilən materialı uzun müddət xatırlamaq lazımdır. Xüsusilə, oxşar terminlərin ixtisarı və ya kəsrlərin azaldılması və s.

7. Yeni biliklərin biliklər sisteminə daxil edilməsi.

Mərhələnin məqsədi: dərsdə öyrənilən müxtəlif məxrəcli cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması alqoritmini təkrarlamaq və möhkəmləndirmək.

8. Dərsin əksi.

Mərhələnin məqsədi: yeni məzmunu düzəltmək, öz fəaliyyətlərini qiymətləndirmək.

8-ci mərhələdə tədris prosesinin təşkili:

Dərsin əvvəlində məqsədimiz nə idi? (Müxtəlif məxrəcləri olan kəsrləri toplamaq və çıxmaq yollarını öyrənin.)

Məqsədimizə çatmaq üçün nə tapdıq? (Müxtəlif məxrəcləri olan cəbri kəsrləri toplamaq və çıxmaq üçün alqoritm.)

Başqa nə istifadə etdik? (Biz məxrəcləri faktorlara ayırdıq, əmsallar üçün LCM-ləri və saylar üçün əlavə amilləri seçdik.)

İndi rəngli qələm və ya flomaster götürün və razılaşdığınız ifadələri “+” işarəsi ilə qeyd edin:

Hər bir tələbənin ifadələri olan bir kartı var. Uşaqlar işarələyir və müəllimə göstərirlər.

Əla!

Ev tapşırığı: paraqraf 4 (dərslik); No 126, 127 (tapşırıq kitabçası).

Dərsin mövzusu: Cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması.

Dərsin Məqsədləri:

Dərsliklər:

1. toplama və çıxma qaydalarını təkrarlayın ədədi kəsrlər eyni məxrəclərlə
2. məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydalarını təqdim edir;
3. cəbri kəsrlərlə toplama və çıxma işlərini yerinə yetirmək bacarığını formalaşdırmaq.

İnkişaf edir:

1. təfəkkür, diqqət, yaddaş, təhlil etmək, müqayisə etmək, müqayisə etmək bacarığını inkişaf etdirmək;
2. tələbələrin üfüqlərinin genişləndirilməsi;

1. lüğətin zənginləşdirilməsi;

Təhsil:

1. mövzuya marağı inkişaf etdirmək.
2. İntellektual iş mədəniyyətini inkişaf etdirin

Avadanlıq:

1. kartlar - test tapşırıqları;
2. Kompüter;
3. proyektor;
4. ekran;
5. dərs təqdimatı

Şüar:

Qonşunuzun bunu etməsinə baxaraq riyaziyyatı öyrənə bilməzsiniz!

Slayd 2.

Dərs planı.

1. Dərsin məqsədi və mövzusunun bildirilməsi (2 dəq);
2. Şagirdlərin əsas bilik və bacarıqlarının yenilənməsi (4 dəq);
3. Şifahi iş (5 dəq);
4. Yeni materialın öyrənilməsi (8 dəq);
5. Bədən tərbiyəsi (2 dəq);
6. Yeni materialın konsolidasiyası (10 dəq);
7. Çox seçim testi (10 dəq);
8. Dərsin nəticəsi, nəticələr (2 dəq);
9. Ev tapşırığı. (2 dəqiqə).

Slayd 3.

Dərslər zamanı.

I. Təşkilati məqam:

1) dərsin mövzusunun mesajı;

2) dərsin məqsəd və vəzifələrinin ünsiyyəti.

II. Bilik yeniləməsi:

Cəbri kəsr nədir? Nümunələr verin.

Cəbri kəsri azaltmaq nə deməkdir?

Cəbri kəsrləri ortaq məxrəcə necə gətirmək olar?

slayd 4.

III. Şifahi iş:

1. Fraksiyaları oxuyun:
2. Lazımsız ifadəni tapın a) (a + c) 2; b) ; in); G) .
3. Qismən silinmiş qeydləri bərpa edin: ümumi məxrəcə endirmək

Slayd 5.

1. səhvi tapın

slayd 6.

1. Hər bir fraksiya üçün uyğunluq nömrəsi - hərfdən istifadə edərək ona bərabər olan kəsri tapın:

1) ; 2) 3) .

A) b); in).

slayd 7.8

IV. Yeni materialın öyrənilməsi.
1) Məxrəcləri eyni olan ədədi kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydalarını təkrarlayın. Sonra aşağıdakı nümunələri şifahi həll edin:

2) Çoxhədlilərin toplanması və çıxılması qaydalarını xatırlayın və aşağıdakı tapşırıqları lövhəyə yazın:

3) Şagirdlər lövhədə yazılmış aşağıdakı nümunələri yerinə yetirmək qaydalarını təklif etməlidirlər:

Nümunələrin həlli müzakirə olunur. Şagirdlər özləri öhdəsindən gələ bilmirlərsə, müəllim izah edir.

slayd 9.

Məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydaları dəftərdə yazılır.
, .

slayd 10.

V. Gözlər üçün bədən tərbiyəsi

Məşq 1. Gözlərin üfüqi olaraq sağdan sola, sonra soldan sağa 15 salınım hərəkəti edin.

Məşq 2. Şaquli olaraq yuxarı - aşağı və aşağı - yuxarı 15 salınımlı göz hərəkəti edin.

Məşq 3. Həmçinin 15, lakin gözlərin soldan sağa dairəvi fırlanma hərəkətləri.

Məşq 4. Eyni, lakin sağdan sola.

Məşq 5. Gözlərinizlə əvvəlcə sağa, sonra sola 15 dairəvi fırlanma hərəkəti edin, sanki gözlərinizlə yan tərəfə qoyulmuş səkkiz rəqəmi çəkir.

VI. Yeni materialın konsolidasiyası.
1) Ön iş.

1) Tapşırıqları həll edin

№ 462 (1,3)

2) Kəsrləri əlavə edin:

3) Kəsrləri çıxarın:

4) Hərəkətləri yerinə yetirin.

Slayd 11.

2) Fərdi iş.
Dörd şagird kartlarda təklif olunan lövhədə müstəqil işi yerinə yetirir.

Kart 1.

Kart 2.

Kart 3.

Kart 4.

Qalanları dəftərlərdə: Kəsrlərin toplama və çıxma əməliyyatlarını yerinə yetirin:
a) b)
in)

VII. Qruplarda işlərin yerinə yetirilməsi və nəticələrin təhlili.

Hər qrupa test tapşırıqları verilir, onları tamamladıqdan sonra bir söz alırlar - məşhur riyaziyyatçının adı.

Cavab cədvəli:

İşin keyfiyyətini yoxlayın.

Alınan məktublardan məşhur riyaziyyatçının adını almısınız?

Bütün suallara düzgün cavab vermisinizsə, “ƏLA” qiymət aldınız!!!

Bir addımda səhv etsən - pis deyil, amma alim yəqin ki, inciyəcək. Siz "yaxşı" qiymət aldınız!

Əgər siz iki addımda səhv etmisinizsə, o zaman dərsdə müəllimi yaxşı dinləməmisiniz və cəbr dərsliyindəki mövzunu oxumalı olacaqsınız. Siz "QƏNAƏTLİ" olaraq qiymətləndirilmisiniz.

Əgər siz iki addımdan çox səhv etmisinizsə, deməli dərsdə ümumiyyətlə müəllimə qulaq asmamısınız və cəbr dərsliyini çox diqqətlə oxumalı olacaqsınız. Siz "QEYRİ QƏNİBƏTLİ" qiymət almısınız.

Slayd 13-17.

Vaxt mövcud olduqda, vəzifələr həll olunur:
1. İfadə olduğunu sübut edin
a2-nin bütün dəyərləri üçün müsbət dəyərlər qəbul edir.
2. Kəsri tam ifadə ilə kəsrin cəmi və ya fərqi kimi təqdim edin:
a); b) c)

3. Bunu bilərək kəsrin qiymətini tapın:
a); b) c)

VIII. Xülasə.

I X. Ev tapşırığı:Dərslik materialını s.26 oxuyun, bu paraqrafın qaydalarını öyrənin. 462(2,4) nömrəli məsələləri həll edin; cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılmasına 5 misal hazırlayın; bu gün adlarını eşitdiyimiz riyaziyyatçılar haqqında məlumat tapın.

Cəbri (rasional) kəsrlərin toplanması necə yerinə yetirilir?

Cəbri fraksiyaları əlavə etmək üçün sizə lazımdır:

1) Bu kəsrlərdən ən kiçikini tapın.

2) Hər kəsr üçün əlavə əmsal tapın (bunun üçün yeni məxrəci köhnəyə bölmək lazımdır).

3) Əlavə əmsalı paya və məxrəcə vur.

4) Məxrəcləri eyni olan kəsrlərin əlavə edilməsini yerinə yetirin

(Eyni məxrəcli kəsrləri əlavə etmək üçün onların paylarını əlavə etməli, məxrəci isə eyni qoymalısınız).

Cəbri kəsrlərin toplanması nümunələri.

Ən aşağı ortaq məxrəc ən yüksək gücə götürülən bütün amillərin cəmidir. Bu halda ab-a bərabərdir.

Hər kəsrə əlavə əmsal tapmaq üçün yeni məxrəci köhnəsinə bölürük. ab:a=b, ab:(ab)=1.

Hissənin ümumi amili var. Onu mötərizədən çıxarırıq və kəsri aşağıdakı kimi azaldırıq:

Bu kəsrlərin məxrəcləri çoxhədlidir, ona görə də onları sınamaq lazımdır. Birinci fraksiyanın məxrəcində ümumi əmsal x var, ikincidə - 5. Onları mötərizədə çıxarırıq:

Ümumi məxrəc məxrəcə daxil olan bütün amillərdən ibarətdir və 5x(x-5)-ə bərabərdir.

Hər kəsrə əlavə əmsal tapmaq üçün yeni məxrəci köhnəsinə bölürük.

(Əgər bölməni bəyənmirsinizsə, bunu başqa cür də edə bilərsiniz. Biz belə mübahisə edirik: yenisini almaq üçün köhnə məxrəci çoxaltmaq nə lazımdır? x (x-5)-dən 5x(x-5) almaq üçün ), birinci ifadəni 5-ə vurmaq lazımdır. 5-dən (x-5) 5x(x-5) almaq üçün 1-ci ifadəni x-ə vurmaq lazımdır.Beləliklə, birinci kəsrə əlavə əmsal 5, ikinciyə - x).

Numerator fərqin tam kvadratıdır. Biz onu düstura görə yığırıq və kəsri (x-5) azaldırıq:

Birinci kəsrin məxrəci çoxhədlidir. O, faktorlara təsir etmir, ona görə də bu fraksiyaların ortaq məxrəci m (m + 3) məxrəclərinin hasilinə bərabərdir:

Kəsrlərin məxrəclərində çoxhədlilər,. Birinci kəsrin məxrəcində ümumi x amilini, ikinci kəsrin məxrəcində isə 2-ni çıxarırıq:

Mötərizədə olan birinci kəsrin məxrəci kvadratların fərqidir.