Qarşılıqlı sayı 4. Qarşılıqlı sayı

Vikipediyadan, pulsuz ensiklopediyadan

Qarşılıqlı sayı(qarşılıqlı, qarşılıqlı) verilmiş ədədə x vurması ilə sayıdır x, birini verir. Qəbul edilmiş giriş: $\backslash frac(1)x$ və ya $x^(-1)$. Məhsulu birə bərabər olan iki ədəd çağırılır qarşılıqlı tərs. Qarşılıqlı nömrə ilə qarışdırılmamalıdır tərs funksiya. Misal üçün, $\backslash frac(1)(\backslash cos(x))$ tərs kosinus funksiyasının qiymətindən fərqli - işarə edilən arkkosin $\backslash cos^(-1)x$ və ya $\backslash arccos\; x$.

Həqiqi ədədə tərs

Kompleks ədəd formaları	Nömrə $(z)$	Ters $\backslash sol\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash sağ)$
cəbri	$x+iy$	$\backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$
triqonometrik	$r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$
Nümayiş	$re^(i\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

Sübut:
Cəbri və triqonometrik formalar üçün biz kəsrin əsas xassəsindən istifadə edirik, say və məxrəci mürəkkəb konyuqata vururuq:

• Cəbri forma:

$\backslash frac(1)(z)=\; \backslash frac(1)(x+iy)=\; \backslash frac(x-iy)((x+iy)(x-iy))=\; \backslash frac(x-iy)(x^\; 2+y^2)=\; \backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$

• Triqonometrik forma:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash \; varphi)((\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)\; )(\backslash cos^2\backslash varphi+\; \backslash sin^2\backslash varphi)\; =\; \backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$

• Göstərici forma:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(re^(i\; \backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

Beləliklə, kompleks ədədin tərsini taparkən onun eksponensial formasından istifadə etmək daha rahatdır.

Misal:

Kompleks ədəd formaları	Nömrə $(z)$	Ters $\backslash sol\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash sağ)$
cəbri	$1+i\; \backslash sqrt(3)$	$\backslash frac(1)(4)-\; \backslash frac(\backslash sqrt(3))(4)i$
triqonometrik	$2\; \backslash sol\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)+i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash sağ)$ və ya $2\; \backslash sol\; (\backslash frac(1)(2)+i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash sağ)$	$\backslash frac(1)(2)\; \backslash sol\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)-i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash sağ)$ və ya $\backslash frac(1)(2)\; \backslash left\; (\backslash frac(1)(2)-i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash sağ)$
Nümayiş	$2\; e^(i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$	$\backslash frac(1)(2)\; e^(-i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$

Xəyali vahidə tərs

$\backslash frac(1)(i)=\backslash frac(1\; \backslash cdot\; i)(i\; \backslash cdot\; i)=\backslash frac(i)(i^2)=\backslash frac(i)(-1)=-i$

Beləliklə, alırıq

$\backslash frac(1)(i)=-i$ __ və ya__ $i^(-1)=-i$

Eynilə üçün $-i$: __ $-\; \backslash frac(1)(i)=i$ __ və ya __ $-i^(-1)=i$

"Tərs nömrə" məqaləsinə rəy yazın

Qeydlər

həmçinin bax

Qarşılıqlı ədədi xarakterizə edən çıxarış

Beləliklə, hekayələr deyir və bütün bunlar tamamilə ədalətsizlikdir, çünki məsələnin mahiyyətinə varmaq istəyən hər kəs asanlıqla əmin olacaq.
Ruslar daha yaxşı mövqe axtarmırdılar; lakin əksinə, geri çəkilərkən Borodinodan daha yaxşı olan bir çox mövqeləri keçdilər. Bu mövqelərin heç birində dayanmadılar: həm Kutuzov onun seçmədiyi bir mövqeni qəbul etmək istəmədiyinə, həm də xalq döyüşü tələbinin hələ kifayət qədər güclü şəkildə ifadə edilmədiyinə görə və Miloradoviç hələ yaxınlaşmadığına görə. milis ilə, həm də saysız-hesabsız olan digər səbəblərə görə. Fakt budur ki, əvvəlki mövqelər daha güclü idi və Borodino mövqeyi (döyüşün verildiyi yer) nəinki güclü deyil, həm də nədənsə heç bir yerdə başqa yerlərdən daha çox mövqe deyil. rus imperiyası, təxmin etdiyimiz kimi, xəritədə sancaqla işarə edərdi.
Ruslar nəinki Borodino sahəsinin sol tərəfdəki mövqeyini yoldan sağ bucaq altında (yəni döyüşün baş verdiyi yer) möhkəmləndirmədilər, lakin 1812-ci il avqustun 25-dən əvvəl heç vaxt döyüşün ola biləcəyini düşünmədilər. bu yerdə baş verir. Buna, birincisi, nəinki 25-də bu yerdə istehkamların olmaması, 25-də başlanmış, 26-da tamamlanmaması sübut edilir; ikincisi, Şevardinski redutunun mövqeyi sübut kimi çıxış edir: döyüşün alındığı mövqe qarşısında Şevardinski redutu heç bir məna kəsb etmir. Niyə bu redobut bütün digər nöqtələrdən daha güclü idi? Bəs niyə 24-ü gecə gec saatlara qədər müdafiə edərək bütün səylər tükəndi və altı min insan itirildi? Düşməni müşahidə etmək üçün bir kazak patrulu kifayət idi. Üçüncüsü, döyüşün getdiyi mövqenin qabaqcadan gözlənilmədiyini və Şevardinski redubunun bu mövqenin irəli nöqtəsi olmadığının sübutu budur ki, Barklay de Tolli və Baqration 25-ci ilə qədər Şevardinski redubunun sol cinahı olduğuna əmin idilər. mövqe və Kutuzovun özü döyüşdən sonrakı anın qızğın vaxtında yazdığı məruzəsində Şevardinski redutunu mövqenin sol cinahı adlandırır. Çox sonralar, Borodino döyüşü haqqında açıq şəkildə yazılanda (yəqin ki, baş komandanın səhvlərinə haqq qazandırmaq üçün, o, məsum olmalı idi) Şevardinski redubunun bir döyüşçü rolunu oynadığına dair ədalətsiz və qəribə bir ifadə icad edildi. qabaqcıl post (halbuki bu, yalnız sol cinahın möhkəmləndirilmiş nöqtəsi idi) və sanki Borodino döyüşü bizim tərəfimizdən möhkəmləndirilmiş və əvvəlcədən seçilmiş mövqedə qəbul edilmişdi, halbuki tamamilə gözlənilməz və demək olar ki, möhkəmləndirilməmiş bir yerdə baş verdi.
Məsələ, açıq-aydın belə idi: mövqe əsas yolu düz xəttin altında deyil, altından keçən Koloça çayı boyunca seçildi. kəskin bucaq, belə ki, sol cinah Şevardində, sağ cinah Novı kəndinin yaxınlığında, mərkəz isə Borodinoda, Koloça və Voyna çaylarının qovuşduğu yerdə idi. Məqsədi Smolensk yolu ilə Moskvaya doğru hərəkət edən düşmənin qarşısını almaq olan ordu üçün Koloça çayının pərdəsi altında olan bu mövqe döyüşün necə getdiyini unudaraq Borodino sahəsinə baxan hər kəsə aydın görünür.
24-də Valuyevə gedən Napoleon (hekayələrdə deyildiyi kimi) Utitsadan Borodinə qədər rusların mövqeyini görmədi (o, bu mövqeyi görə bilmədi, çünki orada deyildi) və qabaqcıl postunu görmədi. Rus ordusu, lakin rus mövqeyinin sol cinahında, Şevardinski redutununda rus arxa qvardiyasının təqibində büdrədi və ruslar üçün gözlənilmədən Koloçadan qoşun keçirdi. Ruslar isə ümumi döyüşə girməyə vaxt tapmayaraq, tutmaq istədikləri mövqedən sol qanadları ilə geri çəkildilər və gözlənilməz və möhkəmləndirilməmiş yeni mövqe tutdular. Koloçanın sol tərəfinə, yolun soluna keçərək, Napoleon bütün gələcək döyüşü sağdan sola (rusların tərəfdən) köçürdü və Utitsa, Semenovski və Borodino (bu sahədə) arasındakı sahəyə köçürdü. Vəzifə üçün Rusiyadakı hər hansı digər sahədən daha sərfəli heç nə olmayan) və bu sahədə bütün döyüş 26-da baş verdi. Kobud formada təklif olunan döyüş və baş verən döyüş üçün plan aşağıdakı kimi olacaq:

Əgər Napoleon ayın 24-ü axşam Koloçaya getməsəydi və axşam dərhal reduta hücum etməyi əmr etməsəydi, ertəsi gün səhər hücuma başlasaydı, o zaman heç kim Şevardinski redubunun zəbt olunduğuna şübhə etməzdi. mövqemizin sol cinahı; və döyüş gözlədiyimiz kimi baş verəcəkdi. Belə olan halda biz yəqin ki, Şevardino redotu, sol cinahımızı daha da inadla müdafiə edərdik; mərkəzdə və ya sağda Napoleona hücum edəcək, 24-də isə möhkəmləndirilmiş və nəzərdə tutulmuş mövqedə ümumi döyüş olacaqdı. Ancaq sol cinahımıza hücum axşam saatlarında, arxa qvardiyamızın geri çəkilməsindən sonra, yəni Qridneva döyüşündən dərhal sonra baş verdiyindən və rus hərbi rəhbərləri ümumi döyüşə başlamaq istəmədiklərindən və ya buna vaxt tapmadığından. eyni 24-cü axşam, Borodinskinin ilk və əsas hərəkəti döyüş 24-də məğlub oldu və açıq-aydın, 26-da verilən birinin itkisinə səbəb oldu.
Şevardinski redotu itirildikdən sonra, 25-ci gün səhər biz sol cinahda mövqesiz qaldıq və sol qanadımızı geriyə əymək və onu tələsik hər yerdə gücləndirmək məcburiyyətində qaldıq.
Lakin avqustun 26-da rus qoşunları nəinki zəif, yarımçıq istehkamların mühafizəsi altında qaldılar, bu vəziyyətin mənfi cəhəti rus hərbi rəhbərlərinin başa çatmış faktı (mövqe itkisi) tam dərk etməməsi ilə daha da artdı. sol cinahda və bütün gələcək döyüş sahəsinin sağdan sola köçürülməsi ), Novy kəndindən Utitsa qədər uzadılmış mövqelərində qaldılar və nəticədə döyüş zamanı qoşunlarını sağdan sola köçürməli oldular. Beləliklə, bütün döyüş boyu ruslar hamıya qarşı çıxdılar fransız ordusu, sol cinahımıza, iki dəfə ən zəif qüvvələrə yönəldi. (Fransızların sağ cinahında Ponyatovskinin Utitsa və Uvarova qarşı hərəkətləri döyüşün gedişatından ayrı hərəkətlər idi.)
Beləliklə, Borodino döyüşü (hərbi rəhbərlərimizin səhvlərini gizlətməyə çalışaraq və nəticədə rus ordusunun və xalqının şöhrətini alçaldaraq) təsvir etdiyi kimi baş vermədi. Borodino döyüşü yalnız rusların ən zəif qüvvələri ilə seçilmiş və möhkəmləndirilmiş bir mövqedə baş vermədi və Borodino döyüşü Şevardinski redotu itkisi səbəbindən ruslar tərəfindən açıq şəkildə tutuldu. Fransızlara qarşı ən zəif qüvvələrin iki dəfə çox olduğu, demək olar ki, möhkəmləndirilməmiş ərazi, yəni belə bir şəraitdə ki, on saat döyüşmək və döyüşü qətiyyətsiz etmək nəinki ağlasığmaz idi, həm də ordunu tam məğlubiyyətdən və qaçmaqdan qorumaq ağlasığmaz idi. üç saat.

25-də səhər Pierre Mozhaiskdən ayrıldı. Şəhərdən çıxan nəhəng sıldırım və əyri dağdan enərkən, dağda sağda dayanan, xidmət və İncilin olduğu kafedralın yanından keçən Pierre vaqondan düşdü və piyada getdi. Onun arxasında peselnikləri olan bir növ süvari alayı dağa endi. Dünənki əməldə yaralıların olduğu araba qatarı ona doğru qalxırdı. Atların üstünə qışqıran, qamçı ilə qamçılayan kəndli sürücülər bir tərəfdən o tərəfə qaçırdılar. Üç və dörd yaralı əsgərin uzanıb oturduğu arabalar sıldırım yamacda səki şəklində atılan daşların üstündən tullanırdı. Cır-cındır bağlanmış, solğun, dodaqları büzülmüş, qaşları çatılmış yaralılar çarpayıdan yapışaraq arabalarda hoppanıb tullanırdılar. Demək olar ki, sadəlövh uşaq marağı ilə hamı baxdı ağ papaq və Pyerin yaşıl frak.

Əks - və ya qarşılıqlı - ədədlər çoxaldıqda 1 verən ədədlər cütü adlanır. Özlüyündə ümumi görünüş rəqəmlər tərsinə çevrilir. Xarakterik xüsusi hal qarşılıqlı nömrələr - bir cüt. Tərs olanlar, deyək ki, ədədlərdir; .

Qarşılıqlılığı necə tapmaq olar

Qayda: verilmiş ədədə 1 (bir) bölmək lazımdır.

Nümunə №1.

8 rəqəmi verilir.Onun tərsi 1:8 və ya (ikinci varianta üstünlük verilir, çünki belə qeyd riyazi cəhətdən daha düzgündür).

Qarşılıqlı axtararkən ümumi kəsr, onda 1-ə bölmək çox rahat deyil, çünki qeyd etmək çətinləşir. Bu halda, başqa cür etmək daha asandır: kəsr sadəcə olaraq çevrilir, say və məxrəc dəyişdirilir. Düzgün bir kəsr verilirsə, onu çevirdikdən sonra düzgün olmayan bir kəsr əldə edilir, yəni. bütöv bir hissəsi çıxarıla bilən biri. Bunu etmək və ya etməmək üçün ayrı-ayrılıqda qərar verməlisiniz. Beləliklə, nəticədə ters çevrilmiş fraksiya ilə bəzi hərəkətlər etməlisinizsə (məsələn, vurma və ya bölmə), onda bütün hissəni seçməməlisiniz. Nəticə kəsr son nəticədirsə, bəlkə də tam hissənin seçilməsi arzuolunandır.

Nümunə №2.

Kəsr verilmişdir. Bunun əksinə:.

Qarşılıqlı tapmaq istəyirsinizsə onluq kəsr, onda siz birinci qaydadan istifadə etməlisiniz (1-i ədədə bölmək). Bu vəziyyətdə 2 yoldan biri ilə hərəkət edə bilərsiniz. Birincisi, sadəcə olaraq 1-i bu rəqəmlə sütuna bölməkdir. İkincisi, sayda 1-dən kəsri və məxrəcdə ondalıq kəsi yaratmaq, sonra isə ondalıq kəsirdən xilas olmaq üçün payı və məxrəci 10, 100 və ya 1-dən və lazım olan qədər sıfırdan ibarət başqa bir ədədə vurmaqdır. məxrəcdə. Nəticə adi bir kəsr olacaq, bu da nəticədir. Lazım gələrsə, onu qısaltmaq, ondan tam hissə çıxarmaq və ya onluq formaya çevirmək lazım ola bilər.

Nümunə №3.

Verilən rəqəm 0,82-dir. Onun qarşılığı: . İndi kəsri azaldaq və tam hissəni seçək: .

İki ədədin qarşılıqlı olub olmadığını necə yoxlamaq olar

Yoxlama prinsipi qarşılıqlı tərifə əsaslanır. Yəni, rəqəmlərin bir-birinə tərs olmasına əmin olmaq üçün onları çoxaltmaq lazımdır. Nəticə bir olarsa, o zaman ədədlər qarşılıqlı tərsdir.

Nümunə 4.

0.125 və 8 ədədləri nəzərə alınmaqla. Onlar qarşılıqlıdırlarmı?

İmtahan. 0,125 və 8-in hasilini tapmaq lazımdır.Aydınlıq üçün bu ədədləri adi kəsrlər kimi təqdim edirik: (1-ci kəsri 125-ə endirək). Nəticə: 0,125 və 8 rəqəmləri tərsdir.

Qarşılıqlıların xassələri

Mülk №1

Qarşılıqlılıq 0-dan başqa istənilən ədəd üçün mövcuddur.

Bu məhdudiyyət 0-a bölmənin qeyri-mümkün olması ilə əlaqədardır və sıfırın əksini təyin edərkən onu sadəcə məxrəcə köçürmək lazımdır, yəni. əslində onunla bölün.

Mülk №2

Qarşılıqlı ədədlərin cəmi heç vaxt 2-dən az deyil.

Riyazi olaraq bu xassə bərabərsizliklə ifadə edilə bilər: .

Mülk №3

Ədədin iki qarşılıqlı ədədə vurulması birə vurulmağa bərabərdir. Bu xassəni riyazi şəkildə ifadə edək: .

5 nömrəli nümunə.

İfadənin qiymətini tapın: 3,4 0,125 8. 0.125 və 8 ədədləri qarşılıqlı olduğundan (Nümunə 4-ə baxın), 3.4-ü 0.125-ə, sonra isə 8-ə vurmağa ehtiyac yoxdur. Beləliklə, burada cavab 3.4-dür.

Məzmun:

Bütün növ cəbri tənliklərin həlli zamanı qarşılıqlar lazımdır. Məsələn, bir kəsrli ədədi digərinə bölmək lazımdırsa, birinci ədədi ikincinin əksi ilə vurursunuz. Bundan əlavə, düz xəttin tənliyini taparkən əksliklərdən istifadə olunur.

Addımlar

1 Kəsrin və ya tam ədədin əksinin tapılması

1. 1 Kəsirin əksini çevirərək tapın."Qarşılıqlı nömrə" çox sadə şəkildə müəyyən edilir. Onu hesablamaq üçün sadəcə olaraq “1 ÷ (orijinal nömrə)” ifadəsinin dəyərini hesablamaq kifayətdir. Kəsr ədəd üçün əkslik başqa bir kəsr ədəddir ki, onu sadəcə olaraq kəsri "ters çevirməklə" hesablamaq olar (pay və məxrəci tərsinə çevirməklə).
   • Məsələn, 3/4-ün əksi 4 / 3 .
2. 2 Tam ədədin əksini kəsr kimi yazın. Və bu halda qarşılıqlı 1 ÷ (əsl nömrə) kimi hesablanır. Tam ədəd üçün əksi kəsr kimi yazın, hesablamalar aparmağa və ondalıq hissə kimi yazmağa ehtiyac yoxdur.
   • Məsələn, 2-nin əksi 1 ÷ 2 =-dir 1 / 2 .

2 Qarışıq kəsrin əksinin tapılması

1. 1 Nə " qarışıq fraksiya". Qarışıq kəsr tam ədəd və sadə kəsr kimi yazılmış ədəddir, məsələn, 2 4/5. Qarışıq kəsrin əksini tapmaq aşağıda təsvir olunan iki mərhələdə aparılır.
2. 2 Qarışıq kəsri belə yazın düzgün olmayan fraksiya. Əlbəttə, xatırlayırsınız ki, vahid (rəqəm) / (eyni ədəd) kimi yazıla bilər və eyni məxrəcli kəsrlər (xəttin altındakı rəqəm) bir-birinə əlavə edilə bilər. 2 4/5 fraksiya üçün bunu necə etmək olar:
   • 2 4 / 5
   • = 1 + 1 + 4 / 5
   • = 5 / 5 + 5 / 5 + 4 / 5
   • = (5+5+4) / 5
   • = 14 / 5 .
3. 3 Kəsiri çevirin. Qarışıq kəsr düzgün olmayan kəsr kimi yazıldıqda, biz sadə kəsr və məxrəci əvəz etməklə qarşılığı asanlıqla tapa bilərik.
   • Yuxarıdakı misal üçün, qarşılıqlı 14/5 olacaq - 5 / 14 .

3 Onluğun əksinin tapılması

1. 1 Mümkünsə ondalığı kəsr kimi ifadə edin. Bilməlisiniz ki, bir çox onluqlara asanlıqla çevrilə bilər sadə kəsrlər. Məsələn, 0,5 = 1/2 və 0,25 = 1/4. Ədədi sadə kəsr kimi yazdığınız zaman kəsri çevirməklə qarşılığı asanlıqla tapa bilərsiniz.
   • Məsələn, 0,5-in əksi 2/1 = 2-dir.
2. 2 Bölmə üsulundan istifadə edərək problemi həll edin.Əgər ondalığı kəsr kimi yaza bilmirsinizsə, problemi bölməklə həll edərək qarşılığı hesablayın: 1 ÷ (onluq). Onu həll etmək üçün kalkulyatordan istifadə edə və ya dəyəri əl ilə hesablamaq istəyirsinizsə, növbəti addıma keçə bilərsiniz.
   • Məsələn, 0,4-ün əksi 1 ÷ 0,4 kimi hesablanır.
3. 3 Tam ədədlərlə işləmək üçün ifadəni dəyişdirin. Onluq bölmədə ilk addım, ifadədəki bütün ədədlər tam ədəd olana qədər mövqe nöqtəsini hərəkət etdirməkdir. Mövqe vergülünü həm dividenddə, həm də böləndə eyni sayda yerə köçürdüyünüz üçün düzgün cavabı alırsınız.
4. 4 Məsələn, 1 ÷ 0.4 ifadəsini götürüb 10 ÷ 4 kimi yazırsan. Bu halda, vergülü bir yer sağa köçürdünüz, bu, hər bir rəqəmi onla vurmaqla eynidir.
5. 5 Rəqəmləri sütuna bölməklə məsələni həll edin. Sütunla bölmədən istifadə edərək, ədədin əksini hesablaya bilərsiniz. 10-u 4-ə bölsəniz, 0,4-ün əksi olan 2,5 almalısınız.

• Mənfi əksin dəyəri -1 ilə vurulan ədədin əksi olacaqdır. Məsələn, 3/4-ün mənfi əksi -4/3-dür.
• Ədədin qarşılığı bəzən “qarşılıqlı” və ya “qarşılıqlı” adlanır.
• 1 rəqəmi öz əksidir, çünki 1 ÷ 1 = 1-dir.
• Sıfırın əksi yoxdur, çünki 1 ÷ 0 ifadəsinin həlli yoxdur.

Məhsulu birə bərabər olan ədədlər cütü adlanır qarşılıqlı tərs.

Nümunələr: 5 və 1/5, -6/7 və -7/6, və

Sıfıra bərabər olmayan istənilən a ədədi üçün tərs 1/a var.

Sıfırın əksi sonsuzluqdur.

Tərs kəsrlər- bunlar məhsulu 1 olan iki fraksiyadır. Məsələn, 3/7 və 7/3; 5/8 və 8/5 və s.

həmçinin bax

Wikimedia Fondu. 2010.

Digər lüğətlərdə "Tərs nömrə"nin nə olduğuna baxın:

Verilmiş ədədin hasilinin birinə bərabər olan ədəd. Belə iki ədəd qarşılıqlı adlanır. Bunlar, məsələn, 5 və 1/5, 2/3 və 3/2 və s. ... Böyük ensiklopedik lüğət

qarşılıqlı sayı- - [A.S.Qoldberq. İngilis Rus Enerji Lüğəti. 2006] Ümumilikdə enerji mövzuları EN tərs ədədi qarşılıqlı ədəd ... Texniki Tərcüməçinin Təlimatı

Verilmiş ədədin hasilinin birinə bərabər olan ədəd. Belə iki ədəd qarşılıqlı adlanır. Bunlar, məsələn, 5 və 1/5, 2/3 və 3/2 və s. * * * ƏSAS NÖMRƏ TERS NÖMRƏ, verilmiş ədədin hasilinin çarpanları ... olan ədəddir. ensiklopedik lüğət

Verilmiş nömrə ilə hasili birə bərabər olan ədəd. Belə iki ədəd qarşılıqlı adlanır. Bunlar, məsələn, 5 və a, sıfıra bərabər deyil, tərs var ... Böyük Sovet Ensiklopediyası

Ədəd, k-nin hasili və verilmiş ədəd birə bərabərdir. İki belə nömrə çağırılır qarşılıqlı tərs. Bunlar, məsələn, 5 və 1/5. 2/3 və 3/2 və s... Təbiət elmi. ensiklopedik lüğət

Bu terminin başqa mənaları da var, bax Say (mənalar). Nömrə obyektlərin kəmiyyət xüsusiyyətləri, müqayisəsi və nömrələnməsi üçün istifadə olunan riyaziyyatın əsas anlayışıdır. İbtidai cəmiyyətdə ehtiyaclardan yaranaraq ... ... Vikipediya

Həmçinin bax: Nömrə (dilçilik) Say obyektlərin kəmiyyətini müəyyən etmək üçün istifadə olunan abstraksiyadır. İbtidai cəmiyyətdə sayma ehtiyacından yaranan say anlayışı dəyişdi və zənginləşdi və ən mühüm riyazi ... Wikipedia

Suyun axması zamanı tərs fırlanması, lavabonun və ya küvetin drenaj çuxuruna axdığı zaman meydana gələn burulğandakı suyun hərəkətinə Koriolis effektinin düzgün tətbiq edilməməsinə əsaslanan elmi cəhətdən yaxın bir mifdir. Mifin mahiyyəti ondan ibarətdir ki, su ... ... Vikipediya

SAYI, İRRASİYONEL, kəsr kimi ifadə edilə bilməyən ədəd. Nümunələrə C2 və p nömrəsi daxildir. Buna görə də, irrasional ədədlər sonsuz sayda (dövri olmayan) onluq yerləri olan ədədlərdir. (Lakin bunun əksi deyil ...... Elmi-texniki ensiklopedik lüğət

Laplas çevrilməsi mürəkkəb dəyişənin (şəklin) funksiyasını real dəyişənin (orijinal) funksiyası ilə əlaqələndirən inteqral çevrilmədir. Onun köməyi ilə dinamik sistemlərin xassələri tədqiq edilir və diferensial və ... Wikipedia

Kitablar

• Xoşbəxt Arvadlar Klubu, Weaver Fon. 27 qadın müxtəlif hissələr işıqlı, bir-birinə tanış olmayan, fərqli taleyi ilə. Onların bir şeydən başqa ortaq heç bir şeyləri yoxdur - 25 ildən çoxdur evlilikdə dəlicəsinə xoşbəxtdirlər, çünki sirri bilirlər ... Nə vaxt ...

Qarşılıqlı ədədlərin tərifini veririk və nümunələr veririk. Natural ədədin əksini və adi kəsrin əksini necə tapmağı nəzərdən keçirək. Bundan əlavə, qarşılıqlı ədədlərin cəminin xassəsini əks etdirən bərabərsizliyi yazırıq və sübut edirik.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Qarşılıqlı nömrələr. Tərif

Tərif. Qarşılıqlı nömrələr

Qarşılıqlı ədədlər məhsulu bir verən ədədlərdir.

Əgər a · b = 1 olarsa, o zaman deyə bilərik ki, a ədədi b ədədinin əksidir, necə ki b ədədi a ədədinin əksidir.

Qarşılıqlı ədədlərin ən sadə nümunəsi iki birlikdir. Həqiqətən, 1 1 = 1, deməli a = 1 və b = 1 qarşılıqlı tərs ədədlərdir. Başqa bir misal 3 və 1 3 , - 2 3 və - 3 2 , 6 13 və 13 6 , log 3 17 və log 17 3 rəqəmləridir. Yuxarıdakı ədədlərin hər hansı cütünün hasili birə bərabərdir. Əgər bu şərt yerinə yetirilmirsə, məsələn, 2 və 2 3 rəqəmlərində olduğu kimi, o zaman ədədlər qarşılıqlı tərs deyil.

Qarşılıqlı ədədlərin tərifi istənilən ədədlər üçün etibarlıdır - natural, tam, həqiqi və mürəkkəb.

Verilmiş ədədin əksini necə tapmaq olar

Ümumi vəziyyətə nəzər salaq. Əgər ilkin ədəd a-ya bərabərdirsə, onun əks nömrəsi 1 a və ya a - 1 kimi yazılacaq. Həqiqətən, a · 1 a = a · a - 1 = 1 .

Natural ədədlər və adi kəsrlər üçün əksini tapmaq kifayət qədər asandır. Hətta deyə bilər ki, bu açıq-aydın görünür. İrrasional və ya mürəkkəb ədədin tərsi olan ədədin tapılması halında bir sıra hesablamalar aparılmalıdır.

Qarşılıqlı tapmaq praktikasında ən çox rast gəlinən halları nəzərdən keçirin.

Adi kəsrin əksi

Aydındır ki, a b adi kəsirinin əksi b a kəsridir. Beləliklə, tapmaq üçün tərs kəsrədəd, fraksiyanın sadəcə çevrilməsi lazımdır. Yəni, say və məxrəci dəyişdirin.

Bu qaydaya görə, demək olar ki, dərhal istənilən adi kəsrin əksini yaza bilərsiniz. Beləliklə, 28 57 kəsr üçün əks 57 28 kəsr, 789 256 kəsr üçün isə 256 789 rəqəmi olacaqdır.

Natural ədədin əksi

İstənilən natural ədədin əksini kəsrin əksi kimi tapa bilərsiniz. a natural ədədini a 1 adi kəsr kimi göstərmək kifayətdir. Onda onun qarşılığı 1 a olacaq. üçün natural ədəd 3-ün qarşılığı 1 3-ə bərabərdir, 666 üçün əkslik 1 666-dır və s.

Vahid olduğu üçün xüsusi diqqət yetirilməlidir tək, onun qarşılığı özünə bərabərdir.

Hər iki komponentin bərabər olduğu digər qarşılıqlı ədədlər cütü yoxdur.

Qarışıq ədədin əksi

Qarışıq ədəd a b c şəklindədir. Qarşılıqlı tapmaq üçün sizə lazımdır qarışıq nömrə yan tərəfdə düzgün olmayan kəsr təqdim edin və nəticədə yaranan kəsr üçün əksi seçin.

Məsələn, 7 2 5-in əksini tapaq. Əvvəlcə 7 2 5-i düzgün olmayan kəsr kimi təqdim edək: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5 .

37 5 düzgün olmayan kəsr üçün əks 5 37-dir.

Onluğun əksi

Onluq kəsr adi kəsr kimi də göstərilə bilər. Ədədin onluq kəsrinin əksini tapmaq, ondalıq kəsri adi kəsr kimi təqdim etmək və onun əksini tapmaq deməkdir.

Məsələn, 5, 128 kəsr var. Gəlin onun qarşılığını tapaq. Əvvəlcə ondalığı adi kəsrə çeviririk: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125. Nəticə kəsr üçün əks kəsr 125641 olacaq.

Daha bir misalı nəzərdən keçirək.

Misal. Onluq hissənin əksinin tapılması

Dövri onluq kəsrin əksini tapın 2 , (18) .

Onluğu adiyə çevirin:

2, 18 = 2 + 18 10 - 2 + 18 10 - 4 + . . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

Tərcümədən sonra 24 11 kəsirinin əksini asanlıqla yaza bilərik. Bu rəqəm 11 24 olacaq.

Sonsuz və təkrar olunmayan onluq kəsr üçün əks kəsr hissədə vahid, məxrəcdə isə kəsr kimi yazılır. Məsələn, sonsuz kəsr üçün 3 , 6025635789 . . . Qarşılıqlı 1 3, 6025635789 olacaq. . . .

Eynilə üçün irrasional ədədlər qeyri-dövri uyğun gəlir sonsuz fraksiyalar, qarşılıqlı kəsr ifadələr kimi yazılır.

Məsələn, π + 3 3 80-in əksi 80 π + 3 3, 8 + e 2 + e-nin əksi isə 1 8 + e 2 + e-dir.

Kökləri olan qarşılıqlı ədədlər

Əgər iki ədədin forması a və 1 a-dan fərqlidirsə, o zaman ədədlərin qarşılıqlı tərs olub-olmadığını müəyyən etmək həmişə asan olmur. Bu, xüsusilə qeydlərində kök işarəsi olan ədədlər üçün doğrudur, çünki məxrəcdəki kökdən xilas olmaq adətən adətdir.

Gəlin məşqə keçək.

Suala cavab verək: 4 - 2 3 və 1 + 3 2 ədədləri qarşılıqlıdır.

Rəqəmlərin qarşılıqlı tərs olub olmadığını öyrənmək üçün onların hasilini hesablayırıq.

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

Məhsul birə bərabərdir, yəni ədədlər qarşılıqlı tərsdir.

Daha bir misalı nəzərdən keçirək.

Misal. Kökləri olan qarşılıqlı ədədlər

5 3 + 1-in əksini yazın.

Dərhal yaza bilərsiniz ki, qarşılıq 1 5 3 + 1 kəsirinə bərabərdir. Lakin artıq dediyimiz kimi, məxrəcdəki kökdən qurtulmaq adətdir. Bunu etmək üçün, pay və məxrəci 25 3 - 5 3 + 1-ə vurun. Biz əldə edirik:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

Gücləri olan qarşılıqlı nömrələr

Tutaq ki, a ədədinin bəzi gücünə bərabər bir ədəd var. Başqa sözlə desək, a sayı n gücünə yüksəldi. n-nin əksi a - n-dir. Gəlin yoxlayaq. Həqiqətən: a n a - n = a n 1 1 a n = 1 .

Misal. Gücləri olan qarşılıqlı nömrələr

5 - 3 + 4-ün əksini tapın.

Yuxarıda göstərilənlərə əsasən, istədiyiniz rəqəm 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4-dür

Loqarifmlərlə əksliklər

a ədədinin b əsasının loqarifmi üçün əkslik b ədədinin a əsasının loqarifminə bərabər olan ədəddir.

log a b və log b a qarşılıqlı ədədlərdir.

Gəlin yoxlayaq. Loqarifmin xassələrindən belə çıxır ki, log a b = 1 log b a olur, bu log a b · log b a deməkdir.

Misal. Loqarifmlərlə əksliklər

log 3 5 - 2 3-ün əksini tapın.

3-ün əsas 3-ə 5 - 2-nin loqarifminin əksi 3-ün əsasına 3 5 - 2-nin loqarifmidir.

Kompleks ədədin əksi

Daha əvvəl qeyd edildiyi kimi, qarşılıqlı ədədlərin tərifi yalnız həqiqi ədədlər üçün deyil, həm də mürəkkəb olanlar üçün etibarlıdır.

Adətən mürəkkəb ədədlər cəbri formada z = x + i y şəklində təmsil olunur. Bunun qarşılığı kəsir olacaqdır

1 x + i y . Rahatlıq üçün bu ifadəni pay və məxrəci x - i y-ə vurmaqla qısaltmaq olar.

Misal. Kompleks ədədin əksi

z = 4 + i kompleks ədədi olsun. Gəlin bunun qarşılığını tapaq.

z = 4 + i-nin əksi 1 4 + i-yə bərabər olacaqdır.

Say və məxrəci 4 - i-yə vurun və alın:

1 4 + i \u003d 4 - i 4 + i 4 - i \u003d 4 - i 4 2 - i 2 \u003d 4 - i 16 - (- 1) \u003d 4 - i 17.

Cəbri formasından əlavə, kompleks ədəd triqonometrik və ya eksponensial formada aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:

z = r cos φ + i sin φ

z = r e i φ

Müvafiq olaraq, qarşılıqlı nömrə belə görünəcəkdir:

1 r cos (- φ) + i sin (- φ)

Buna əmin olaq:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

Mürəkkəb ədədlərin triqonometrik və eksponensial formada təsviri ilə nümunələri nəzərdən keçirin.

2 3 cos π 6 + i · sin π 6-nın tərsini tapın.

r = 2 3 , φ = π 6 olduğunu nəzərə alaraq, əks ədədi yazırıq.

3 2 cos - π 6 + i sin - π 6

Misal. Kompleks ədədin əksini tapın

2 · e i · - 2 π 5 -in tərsi nədir.

Cavab: 1 2 e i 2 π 5

Qarşılıqlı ədədlərin cəmi. Bərabərsizlik

Qarşılıqlı iki ədədin cəminə dair bir teorem var.

Qarşılıqlı qarşılıqlı ədədlərin cəmi

İki müsbət və qarşılıqlı ədədlərin cəmi həmişə 2-dən böyük və ya bərabərdir.

Teoremin sübutunu təqdim edirik. Məlum olduğu kimi, hər hansı bir üçün müsbət ədədlər a və b arifmetik orta həndəsi ortadan böyük və ya ona bərabərdir. Bu bərabərsizlik kimi yazıla bilər:

a + b 2 ≥ a b

Əgər b ədədinin əvəzinə a-nın tərsini götürsək, bərabərsizlik aşağıdakı formanı alır:

a + 1 a 2 ≥ a 1 a a + 1 a ≥ 2

Q.E.D.

gətirək praktik nümunə bu əmlakı təsvir edir.

Misal. Qarşılıqlı ədədlərin cəmini tapın

2 3 ədədlərinin cəmini və onun əksini hesablayaq.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

Teoremdə deyildiyi kimi, nəticədə alınan ədəd ikidən böyükdür.

Mətndə səhv görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın