Düzbucaqlıdır ilk növbədə həndəsi düz fiqur. Yalnız bu nöqtələrdə perpendikulyar kəsişən iki cüt bərabər seqmentlə bir-birinə bağlanan dörd nöqtədən ibarətdir.
Düzbucaqlı paraleloqram vasitəsilə müəyyən edilir. Başqa sözlə, düzbucaqlı bucaqları tam düz olan, yəni 90 dərəcəyə bərabər olan paraleloqramdır. Evklid həndəsəsində həndəsi fiqurun 4 bucağından 3-ü 90 dərəcəyə bərabərdirsə, dördüncü bucaq avtomatik olaraq 90 dərəcəyə bərabərdir və belə bir fiqur düzbucaqlı adlandırıla bilər. Paraleloqramın tərifindən aydın olur ki, düzbucaqlı bir müstəvidə bu fiqurun çeşidlərinin toplusudur. Buradan belə çıxır ki, paraleloqramın xassələri düzbucaqlıya da aiddir. Məsələn: düzbucaqlıda əks tərəflərin uzunluğu bərabərdir. Bir düzbucaqlıda diaqonal qurarkən, o, rəqəmi iki eyni üçbucağa böləcəkdir. Bu, hipotenuzanın kvadratının olduğunu söyləyən Pifaqor teoreminin əsasını təşkil edir düz üçbucaq ayaqlarının kvadratlarının cəminə bərabərdir. Düzbucaqlının bütün tərəfləri bərabərdirsə, onda belə düzbucaqlı kvadrat adlanır. Kvadrat həm də bütün tərəfləri bir-birinə bərabər olan və bütün bucaqları düz olan bir romb kimi təyin olunur.
"Get an A" video kursu müvəffəqiyyət üçün lazım olan bütün mövzuları ehtiva edir imtahandan keçmək riyaziyyatdan 60-65 bal. Bütün tapşırıqları 1-13 tamamlayın profil imtahanı riyaziyyat. Riyaziyyatda Əsas İSTİFADƏni keçmək üçün də uyğundur. İmtahanı 90-100 balla vermək istəyirsinizsə, 1-ci hissəni 30 dəqiqə ərzində və səhvsiz həll etməlisiniz!
10-11-ci siniflər, həmçinin müəllimlər üçün imtahana hazırlıq kursu. Riyaziyyatdan imtahanın 1-ci hissəsini (ilk 12 məsələ) və 13-cü məsələni (triqonometriya) həll etmək üçün sizə lazım olan hər şey. Bu, Vahid Dövlət İmtahanında 70 baldan çoxdur və nə yüz ballıq tələbə, nə də humanist onlarsız edə bilməz.
Bütün zəruri nəzəriyyə. Tez həll yolları, tələlər və imtahanın sirləri. Bank of FIPI tapşırıqlarından 1-ci hissənin bütün müvafiq tapşırıqları təhlil edilmişdir. Kurs USE-2018 tələblərinə tam uyğundur.
Kurs hər biri 2,5 saat olmaqla 5 böyük mövzudan ibarətdir. Hər bir mövzu sıfırdan, sadə və aydın şəkildə verilir.
Yüzlərlə imtahan tapşırığı. Mətn problemləri və ehtimal nəzəriyyəsi. Sadə və yadda saxlamaq asan problem həlli alqoritmləri. Həndəsə. Nəzəriyyə, istinad materialı, USE tapşırıqlarının bütün növlərinin təhlili. Stereometriya. ağıllı qərar fəndləri faydalı fırıldaqçı vərəqlər, məkan təxəyyülünün inkişafı. Sıfırdan triqonometriya - tapşırığa 13. Sıxmaq əvəzinə başa düşmək. Mürəkkəb anlayışların vizual izahı. Cəbr. Köklər, səlahiyyətlər və loqarifmlər, funksiya və törəmə. Həll üçün əsas çətin tapşırıqlarİmtahanın 2 hissəsi.
Tərif.
Düzbucaqlı iki olan dördbucaqlıdır əks tərəflər bərabərdir və dörd bucaq eynidir.Düzbucaqlılar bir-birindən yalnız uzun tərəfin qısa tərəfə nisbətində fərqlənir, lakin onların dördü də düzdür, yəni hər biri 90 dərəcədir.
Düzbucaqlının uzun tərəfi adlanır düzbucaqlı uzunluğu, və qısa düzbucaqlı eni.
Düzbucaqlının tərəfləri də onun hündürlükləridir.
Düzbucaqlının əsas xassələri
Düzbucaqlı paraleloqram, kvadrat və ya romb ola bilər.
1. Düzbucaqlının əks tərəfləri eyni uzunluğa malikdir, yəni bərabərdir:
AB=CD, BC=AD
2. Düzbucaqlının əks tərəfləri paraleldir:
3. Düzbucaqlının bitişik tərəfləri həmişə perpendikulyardır:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Düzbucaqlının bütün dörd küncü düzdür:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Düzbucaqlının bucaqlarının cəmi 360 dərəcədir:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Düzbucaqlının diaqonalları eyni uzunluğa malikdir:
7. Düzbucaqlının diaqonalının kvadratlarının cəmi tərəflərinin kvadratlarının cəminə bərabərdir:
2d2 = 2a2 + 2b2
8. Düzbucaqlının hər bir diaqonalı düzbucaqlı iki eyni fiqura, yəni düzbucaqlı üçbucaqlara bölür.
9. Düzbucaqlının diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür:
| AO=BO=CO=DO= | d | ||
| 2 |
10. Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi düzbucaqlının mərkəzi adlanır və həm də əhatə olunmuş çevrənin mərkəzidir.
11. Dördbucaqlının diaqonalı çevrilmiş çevrənin diametridir
12. Qarşı bucaqların cəmi 180 dərəcə olduğu üçün düzbucaqlı ətrafında hər zaman dairə təsvir edilə bilər:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. Qarşı tərəflərin cəmi bir-birinə bərabər olmadığı üçün uzunluğu eninə bərabər olmayan düzbucaqlıya çevrə yazıla bilməz (dairə ancaq düzbucaqlının xüsusi halda - kvadratda yazıla bilər).
Düzbucaqlının tərəfləri
Tərif.
Düzbucaqlı uzunluğu onun tərəflərinin daha uzun cütünün uzunluğunu adlandırın. Düzbucaqlı eni onun tərəflərinin qısa cütünün uzunluğunu adlandırın.Düzbucaqlının tərəflərinin uzunluğunu təyin etmək üçün düsturlar
1. Diaqonal və digər tərəf baxımından düzbucaqlının tərəfinin (düzbucağın uzunluğu və eni) düsturu:
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. Sahəsi və digər tərəfi baxımından düzbucaqlının tərəfinin (düzbucağın uzunluğu və eni) düsturu:
| b = dcos | β |
| 2 |
Diaqonal düzbucaqlı
Tərif.
Diaqonal düzbucaqlı Düzbucaqlının əks künclərinin iki təpəsini birləşdirən istənilən seqment deyilir.Düzbucaqlının diaqonalının uzunluğunu təyin etmək üçün düsturlar
1. Düzbucaqlının iki tərəfi baxımından düzbucaqlının diaqonalının düsturu (Pifaqor teoremi ilə):
d = √ a 2 + b 2
2. Sahəsi və istənilən tərəfi baxımından düzbucaqlının diaqonalının düsturu:
4. Dairəvi dairənin radiusu baxımından düzbucaqlının diaqonalının düsturu:
d=2R
5. Çevrilmiş çevrənin diametrinə görə düzbucaqlının diaqonalının düsturu:
d = D o
6. Dördbucaqlının diaqonalının diaqonala bitişik bucağın sinusuna və bu bucağa qarşı olan tərəfin uzunluğuna görə düsturu:
8. Sinus baxımından düzbucaqlının diaqonalının düsturu kəskin bucaq diaqonallar və düzbucaqlı sahəsi arasında
d = √2S: sinβ
Düzbucaqlının perimetri
Tərif.
Düzbucaqlının perimetri düzbucaqlının bütün tərəflərinin uzunluqlarının cəmidir.Düzbucaqlının perimetrinin uzunluğunu təyin etmək üçün düsturlar
1. Düzbucaqlının iki tərəfi baxımından onun perimetri üçün düstur:
P = 2a + 2b
P = 2(a+b)
2. Sahəsi və istənilən tərəfi baxımından düzbucaqlının perimetri üçün düstur:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| a | b |
3. Diaqonal və istənilən tərəf baxımından düzbucaqlının perimetri üçün düstur:
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Dördbucaqlının perimetri üçün dairəvi dairənin və hər hansı tərəfin radiusu baxımından düstur:
P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
5. Dördbucaqlının perimetri üçün dairəvi dairənin və hər hansı tərəfin diametrinə görə düstur:
P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)
Düzbucaqlı sahə
Tərif.
Düzbucaqlı sahə düzbucaqlının tərəfləri ilə məhdudlaşan, yəni düzbucaqlının perimetri daxilində olan fəza adlanır.Düzbucaqlının sahəsini təyin etmək üçün düsturlar
1. İki tərəf baxımından düzbucaqlının sahəsi üçün düstur:
S = a b
2. Perimetrdən və hər hansı bir tərəfdən keçən düzbucaqlının sahəsi üçün düstur:
5. Dördbucaqlının dairəsinin və hər hansı tərəfin radiusu baxımından düsturu:
S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2
6. Dördbucaqlının sahəsi üçün dairəvi dairənin və hər hansı tərəfin diametri baxımından düstur:
S \u003d a √ D o 2 - a 2= b √ D o 2 - b 2
Bir düzbucaqlının ətrafına çəkilmiş dairə
Tərif.
Bir düzbucaqlının ətrafında dövrələnmiş dairə Dairə düzbucaqlının dörd təpəsindən keçən dairə adlanır, mərkəzi düzbucağın diaqonallarının kəsişməsində yerləşir.Dördbucaqlının ətrafına çəkilmiş dairənin radiusunu təyin etmək üçün düsturlar
1. İki tərəfdən keçən düzbucaqlının ətrafına çəkilmiş dairənin radiusunun düsturu:
"Dördbucaqlı və onun xassələri" mövzusunda dərs
Dərsin Məqsədləri:
Riyaziyyat kursunun 1-6-cı siniflərində şagirdlərin əldə etdikləri biliklər əsasında düzbucaqlı anlayışını təkrarlayın.
Müəyyən bir paraleloqram növü kimi düzbucaqlının xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirin.
Düzbucaqlının xüsusi bir xüsusiyyətini nəzərdən keçirin.
Problemin həllində xassələrin tətbiqini göstərin.
Dərslər zamanı.
I Otəşkilatlanma anı.
Dərsin məqsədini, dərsin mövzusunu bildirin. (slayd 1)
IIYeni materialın öyrənilməsi.
· Təkrarlamaq:
1. Hansı fiqur paraleloqram adlanır?
2. Paraleloqramın hansı xassələri var? (slayd 2)
● Düzbucaqlı anlayışını təqdim edin.
Hansı paraleloqramı düzbucaqlı adlandırmaq olar?
Tərif: Düzbucaqlı bütün bucaqları düz olan paraleloqramdır.(slayd 3)
Deməli, düzbucaqlı paraleloqram olduğu üçün o, paraleloqramın bütün xüsusiyyətlərinə malikdir. Dördbucaqlının adı fərqli olduğundan, onun öz xassəsinə malik olmalıdır (slayd 4).
● Tələbə tapşırığı (özünü idarə edən): Paraleloqramın və düzbucaqlının tərəflərini, bucaqlarını və diaqonallarını araşdırın, nəticələri cədvəldə qeyd edin.
Paraleloqram | Düzbucaqlı |
|
Diaqonallar |
Bir nəticə çıxarın: düzbucaqlının diaqonalları bərabərdir.
● Bu çıxış düzbucaqlının şəxsi mülkiyyətidir:
teorem. D düzbucaqlının diaqonalları bərabərdir.(slayd 5)
Sübut:
1) ∆ACD və ∆ABD-ni nəzərdən keçirək:
a) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" eni="120" hündürlük="184 src="> 
a) b) 
181">
2. Perimetrinin 24 sm olduğunu bilən düzbucaqlının tərəflərini tapın.
1) ACD - düzbucaqlı, içərisində CAD \u003d 30 °,
belə ki, CD = 0,5AC = 6 sm.
2) AB = CD = 6 sm.
3) Bir düzbucaqlıda diaqonallar bərabərdir və kəsişmə nöqtəsi yarıya bölünür, yəni. AO \u003d VO \u003d 6 sm.
4) p (aow) \u003d AO + BO + AB \u003d 6 + 6 + 6 \u003d 18 sm.
Cavab: 18 sm.
IV Dərsi yekunlaşdırmaq.
Düzbucaqlı aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:
1. Düzbucaqlının bucaqlarının cəmi 360°-dir.
2. Düzbucaqlının əks tərəfləri bərabərdir.
3. Düzbucaqlının diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsi yarıya bölünür.
4. Düzbucaqlının bucağının bissektrisası ondan ikitərəfli üçbucağı kəsir.
5. Düzbucaqlının diaqonalları bərabərdir.
V Ev tapşırığı.
S. 45, suallar 12,13. № 000, 401 a), 404 (slayd 16)
Evdə, bir düzbucaqlının işarəsini özünüz düşünün.
Dərsin Məqsədləri
Şagirdlərin düzbucaqlı mövzusunda biliklərini möhkəmləndirmək;
Şagirdləri düzbucaqlının tərifləri və xassələri ilə tanış etməyə davam edin;
Məktəblilərə bu mövzuda əldə edilmiş biliklərdən problemləri həll edərkən istifadə etməyi öyrətmək;
Riyaziyyat fənninə marağı, diqqəti, məntiqi təfəkkürü inkişaf etdirmək;
Introspeksiya və nizam-intizam qabiliyyətini inkişaf etdirin.
Dərsin məqsədləri
Əvvəlki siniflərdə əldə edilmiş biliklərdən başlayaraq məktəblilərin düzbucaqlı kimi bir anlayış haqqında biliklərini təkrarlamaq və möhkəmləndirmək;
Məktəblilərin düzbucaqlıların xüsusiyyətləri və xüsusiyyətləri haqqında biliklərini təkmilləşdirməyə davam etmək;
Tapşırıqların həlli prosesində bacarıqları inkişaf etdirməyə davam edin;
Riyaziyyat dərslərinə maraq yaratmaq;
Dəqiq elmlərə maraq və riyaziyyat dərslərinə müsbət münasibət formalaşdırmaq.
Dərs planı
1. Nəzəri hissə, ümumi məlumat, təriflər.
2. “Dördbucaqlılar” mövzusunun təkrarı.
3. Düzbucaqlının xassələri.
4. Düzbucaqlının işarələri.
5. Maraqlı Faktlarüçbucaqların həyatından.
6. Qızıl düzbucaqlı, ümumi anlayışlar.
7. Suallar və tapşırıqlar.
Düzbucaqlı nədir
Əvvəlki dərslərdə siz artıq düzbucaqlılarla bağlı mövzuları öyrənmisiniz. İndi yaddaşımızı təzələyək və onun düzbucaqlı adlanan hansı fiqur olduğunu xatırlayaq.
Düzbucaqlı, dörd bucağı düz olan və 90 dərəcəyə bərabər olan paraleloqramdır.
Düzbucaqlı belə bir həndəsi fiqurdur, 4 tərəfdən və dörd düz bucaqdan ibarətdir.
Düzbucaqlının əks tərəfləri həmişə bərabərdir.
Evklid həndəsəsində düzbucaqlının tərifini nəzərə alsaq, onda dördbucaqlının düzbucaqlı sayılması üçün bu həndəsi fiqurda ən azı üç bucağın düz olması lazımdır. Buradan belə çıxır ki, dördüncü bucaq da doxsan dərəcə olacaqdır.
Dördbucaqlının bucaqlarının cəmi 360 dərəcə olmadığı aydın olsa da, bu rəqəm düzbucaqlı deyil.
Normal düzbucağın bütün tərəfləri bir-birinə bərabər olduqda, belə düzbucaqlı kvadrat adlanır.
Bəzi hallarda, bərabər tərəflər istisna olmaqla, belə bir rombun bütün düzgün bucaqları varsa, kvadrat romb rolunu oynaya bilər.
Düzbucaqlıda hər hansı həndəsi fiqurun iştirakını sübut etmək üçün bu həndəsi fiqurun bu tələblərdən ən azı birinə cavab verməsi kifayətdir:
1. bu fiqurun diaqonalının kvadratı ümumi nöqtəsi olan 2 tərəfin kvadratlarının cəminə bərabər olmalıdır;
2. həndəsi fiqurun diaqonalları eyni uzunluğa malik olmalıdır;
3. həndəsi fiqurun bütün bucaqları doxsan dərəcə olmalıdır.
Bu şərtlər ən azı bir tələbə cavab verirsə, onda bir düzbucaqlısınız.
Həndəsədəki düzbucaqlı, özünəməxsus xüsusiyyətləri və xüsusiyyətləri olan bir çox alt növə malik olan əsas əsas fiqurdur.
Məşq: ad həndəsi fiqurlar, düzbucaqlılara aiddir.
Düzbucaqlı və onun xassələri
İndi düzbucaqlının xüsusiyyətlərini xatırlayaq:
Düzbucaqlının bütün diaqonalları bərabərdir;
Düzbucaqlı əks tərəfləri paralel olan paraleloqramdır;
Düzbucaqlının tərəfləri də onun hündürlükləri olacaq;
Düzbucaqlının əks tərəfləri və bucaqları bərabərdir;
Hər hansı bir düzbucaqlı ətrafında bir dairə çəkilə bilər, üstəlik, düzbucaqlının diaqonalı dairəvi dairənin diametrinə bərabər olacaqdır.
Düzbucaqlının diaqonalları onu 2 bərabər üçbucağa ayırır;
Pifaqor teoreminə əsasən düzbucaqlının diaqonalının kvadratı onun əks olmayan 2 tərəfinin kvadratlarının cəminə bərabərdir;
Məşq:
1. Düzbucaqlının 2 bərabər düzbucaqlıya bölünə biləcəyi iki imkanı var. Dəftərinizə iki düzbucaqlı çəkin və bölün ki, bir-birinə bərabər olan 2 düzbucaqlı alın.
2. Diametri düzbucaqlının diaqonalına bərabər olacaq düzbucaqlı ətrafında dairəni təsvir edin.
3. Bir dairəni düzbucaqlının içinə onun bütün tərəflərinə toxunacaq şəkildə, lakin bu düzbucağın kvadrat olmaması şərti ilə yazıla bilərmi?
Düzbucaqlı Xüsusiyyətləri
Paraleloqram düzbucaqlı olacaq, əgər:
1. düz bucaqlardan ən azı birinə malik olduqda;
2. onun dörd bucağının hamısı düzdürsə;
3. əks tərəflər bərabər olduqda;
4. ən azı üç bucaq düzdürsə;
5. onun diaqonalları bərabər olarsa;
6. diaqonalın kvadratı əks olmayan tərəflərin kvadratlarının cəminə bərabərdirsə.
Bunu bilmək maraqlıdır
Bilirdinizmi ki, əgər siz qeyri-bərabər bitişik tərəfləri olan düzbucaqlıda bucaq bissektrisalarını çəksəniz, onlar kəsişdikdə düzbucaqlı ilə nəticələnəcəksiniz.
Lakin düzbucaqlının çəkilmiş bissektrisası onun tərəflərindən birini kəsərsə, bu düzbucaqlıdan ikitərəfli üçbucağını kəsər.
Bilirsinizmi ki, Maleviç hələ 1882-ci ildə Parisdə keçirilən sərgidə özünün görkəmli “Qara Meydan”ını çəkməzdən əvvəl Pol Bilonun kətanında özünəməxsus adı olan “Qara kvadrat” adlı qara düzbucaqlı təsvir edilmiş rəsm əsəri təqdim edilmişdi. Tuneldəki zəncilər”.
Qara düzbucaqlı belə bir fikir digər mədəniyyət xadimlərini də ruhlandırıb. Fransız yumorist Alphonse Allais əsərlərinin bütöv bir seriyasını nəşr etdi və zaman keçdikcə radikal qırmızı rəngdə "Apoplectic kardinallar tərəfindən Qırmızı dəniz sahilində pomidor yığımı" adlı düzbucaqlı bir mənzərə peyda oldu.
Məşq edin
1. Düzbucaqlıya xas olan xassə adlandırın?
2. İxtiyari paraleloqramın düzbucaqlıdan fərqi nədir?
3. İstənilən düzbucaqlının paraleloqram ola biləcəyi doğrudurmu? Əgər belədirsə, sübut edin, niyə?
4. Düzbucaqlı olan dördbucaqlıları sadalayın.
5. Düzbucaqlının xassələrini tərtib edin.
tarixi fakt
Evklid düzbucaqlı
Bilirsinizmi ki, qızıl nisbət adlanan Evklid düzbucaqlı uzun müddət hər hansı dini əhəmiyyətə malik tikili üçün o dövrlərdə tikintinin mükəmməl və mütənasib əsası olmuşdur. Onun köməyi ilə Qədim Yunanıstanda İntibah dövrünün əksər binaları və klassik məbədlər tikildi.
"Qızıl" düzbucaqlı adətən belə bir həndəsi düzbucaqlı adlanır, böyük tərəfinin kiçik tərəfə nisbəti qızıl nisbətə bərabərdir.
Bu düzbucağın tərəflərinin bu nisbəti 382-dən 618-ə, yəni təqribən 19-dan 31-ə bərabər idi. Evklid düzbucaqlı o zamanlar arasında ən məqsədəuyğun, rahat, təhlükəsiz və nizamlı düzbucaqlı idi. həndəsi fiqurlar. Bu xüsusiyyətə görə, Evklidin düzbucaqlı və ya ona yaxınlaşması bütün dövrlərdə istifadə edilmişdir. Evlərdə, rəsmlərdə, mebellərdə, pəncərələrdə, qapılarda və hətta kitablarda istifadə edilmişdir.
Navajo hinduları arasında düzbucaqlı qadın forması ilə müqayisə edilirdi, çünki normal hesab olunurdu. standart forma ev, bu evin sahibi olan qadını simvolizə edir.
Mövzular > Riyaziyyat > Riyaziyyat 8-ci sinif
