Ahoj priatelia! Veľmi zriedka o tom naozaj hovorím užitočné programy ktoré nám môžu jednoducho uľahčiť život a ušetriť čas.
Už o dva týždne prvého septembra, čo to znamená? Presne tak, je tu začiatok školského roka. Niekto do školy, niekto na univerzitu a ďalší vzdelávacích zariadení. Je to smutné, samozrejme, ale treba sa aj učiť :). Preto vám dnes poviem o programe, ktorý vám v tomto náročnom procese výrazne pomôže. No matematika bude určite jednoduchšia.
Dnes vám poviem o programe LoviOtvet, o ktorom som sa dozvedel nie tak dávno (škoda, vedel by som to ešte na škole, možno by v matematike bolo menej dvojiek :)). Aby som bol úprimný, nikdy som nemal rád matematiku, v skutočnosti som ju nevedel a všetky tieto rovnice boli pre mňa utrpením. Aj v škole, aj na univerzite. Alebo som tomu len nechcel rozumieť, ale to nevadí, o tom dnes nie je :).
Vráťme sa k programu. CatchAnswer- je to mocný nástroj (V nadpise som napísal kalkulačku, ale je to viac ako len kalkulačka), s ktorým môžete riešiť rôzne matematické úlohy (jednoduché aj zložité). A napriek tomu program zobrazuje všetky fázy riešenia, to znamená, že nielenže dostanete odpoveď, ale uvidíte všetky fázy riešenia. Napríklad vyriešte rovnicu a pozrite si riešenie v stĺpci - to je veľmi cool. Veľmi často nám konečná odpoveď veľmi nepomôže, pretože musíme opísať samotný proces rozhodovania.
Čo sa dá s týmto programom robiť?
- Príklady rôznej zložitosti
- Rovnice (lineárne a štvorcové)
- Vykonajte operácie s prirodzenými číslami
- Zjednodušenie výrazov
- Práca so zlomkami
A oveľa viac.
Vlastnosti programu Loviotvet
- Zobrazenie krokov riešenia
- Program zobrazí výsledok na hárku zošita.
- Krásne, jednoduché a premyslené rozhranie (môžete rýchlo zmeniť farbu programu)
- Existujú verzie programu pre mobilné telefóny (java), Android, Apple.
- Program sa vyvíja.
Kde stiahnuť a ako nainštalovať riešenie Catch Answer?
Mimochodom, pri písaní článku som našiel online verziu riešenia na adrese http://calc.loviotvet.ru/. Ale nie všetky funkcie sú tam dostupné. Preto je lepšie stiahnuť si program a nainštalovať ho do počítača.
Program je zadarmo, stačí si ho stiahnuť z oficiálnej stránky a nainštalovať. Prejdite na stránku http://www.loviotvet.ru/download/. A kliknite na odkaz vedľa ikony Windows.
Uložte inštalačný súbor alebo ho ihneď spustite. Samotný proces inštalácie je veľmi jednoduchý. Myslím, že pochopíte :). Po inštalácii by sa mal na ploche objaviť odkaz na program.
Možno ste si všimli, že na stránke sťahovania sú aj verzie pre mobilné telefóny a pre platformy Android a iOS. To znamená, že si môžete zapnúť funkciu Catch Answer mobilný telefón, smartfón, tablet atď. To je veľmi dobré, pretože takýto program by mal byť vždy s vami.
Prehľad a práca s programom
Hlavné okno programu vyzerá takto:
Ako vidíte, všetko je veľmi jednoduché. Vľavo sú všetky tlačidlá, prepínače atď. Mimochodom, prídavný panel sa dá skryť. V hornej časti je riadok, do ktorého napíšeme samotnú úlohu. A nižšie je list, na ktorom po kliknutí na tlačidlo Odpovedať riešenie stiahneme.
Tu je ukážka funkcie s výstupom krokov riešenia (aj 2 + 2 sa dajú vymaľovať :)):
Vľavo si môžete vybrať spôsob výstupu riešenia.
Služba na riešenie rovníc online vám pomôže vyriešiť akúkoľvek rovnicu. Pomocou našej stránky získate nielen odpoveď na rovnicu, ale aj uvidíte podrobné riešenie, teda postupné zobrazenie procesu získavania výsledku. Naša služba bude užitočná pre stredoškolákov a ich rodičov. Žiaci sa budú môcť pripraviť na testy, skúšky, otestovať si vedomosti a rodičia budú môcť ovládať riešenie matematických rovníc svojimi deťmi. Schopnosť riešiť rovnice povinná požiadavkaškolákom. Služba vám pomôže pri samovzdelávaní a zdokonaľovaní vedomostí v oblasti matematických rovníc. S ním môžete vyriešiť akúkoľvek rovnicu: kvadratickú, kubickú, iracionálnu, trigonometrickú atď. online službu ale na nezaplatenie, pretože okrem správnej odpovede získate podrobné riešenie každej rovnice. Výhody riešenia rovníc online. Na našej webovej stránke môžete vyriešiť akúkoľvek rovnicu online úplne zadarmo. Služba je plne automatická, do počítača nemusíte nič inštalovať, stačí zadať údaje a program vydá riešenie. Akékoľvek chyby vo výpočte alebo typografické chyby sú vylúčené. S nami je veľmi jednoduché vyriešiť akúkoľvek rovnicu online, takže na vyriešenie akýchkoľvek rovníc určite použite našu stránku. Stačí zadať údaje a výpočet bude dokončený v priebehu niekoľkých sekúnd. Program funguje samostatne, bez ľudského zásahu a dostanete presnú a podrobnú odpoveď. Riešenie rovnice v všeobecný pohľad. V takejto rovnici sú premenné koeficienty a požadované korene vzájomne prepojené. Najvyššia mocnina premennej určuje poradie takejto rovnice. Na základe toho na použitie rovníc rôzne metódy a vety na hľadanie riešení. Riešenie rovníc tohto typu znamená nájsť požadované korene vo všeobecnosti. Naša služba vám umožňuje riešiť aj tie najzložitejšie algebraické rovnice online. Môžete získať ako spoločné rozhodnutie rovnice a súkromné pre číselné hodnoty koeficientov, ktoré ste zadali. Na vyriešenie algebraickej rovnice na stránke stačí správne vyplniť iba dve polia: ľavú a pravú časť danej rovnice. Algebraické rovnice s premenlivými koeficientmi majú nekonečný počet riešení a stanovením určitých podmienok sa z množiny riešení vyberajú konkrétne. Kvadratická rovnica. Kvadratická rovnica má tvar ax^2+bx+c=0 pre a>0. Riešenie rovníc štvorcový pohľad znamená nájsť hodnoty x, pre ktoré je splnená rovnosť ax^2+bx+c=0. Na tento účel sa hodnota diskriminantu zistí podľa vzorca D=b^2-4ac. Ak je diskriminačný menej ako nula, potom rovnica nemá reálne korene (korene sú z poľa komplexných čísel), ak sa rovná nule, potom rovnica má jeden reálny koreň a ak je diskriminant väčší ako nula, potom má rovnica dva skutočné korene, ktoré nájdeme podľa vzorca: D = -b + - sqrt/2a. Ak chcete vyriešiť kvadratickú rovnicu online, stačí zadať koeficienty takejto rovnice (celé čísla, zlomky alebo desatinné hodnoty). Ak sú v rovnici znamienka odčítania, musíte pred príslušné členy rovnice vložiť mínus. Rozhodnite sa kvadratická rovnica online je tiež možné v závislosti od parametra, to znamená premenných v koeficientoch rovnice. Naša online služba na hľadanie spoločných riešení sa s touto úlohou dokonale vyrovná. Lineárne rovnice. Na riešenie lineárnych rovníc (alebo sústav rovníc) sa v praxi používajú štyri hlavné metódy. Poďme si podrobne opísať každú metódu. Substitučná metóda. Riešenie rovníc pomocou substitučnej metódy si vyžaduje vyjadrenie jednej premennej z hľadiska ostatných. Potom sa výraz dosadí do iných rovníc systému. Odtiaľ pochádza názov metódy riešenia, teda namiesto premennej sa dosadí jej vyjadrenie cez zvyšok premenných. V praxi si metóda vyžaduje zložité výpočty, hoci je ľahko pochopiteľná, takže riešenie takejto rovnice online ušetrí čas a uľahčí výpočty. Stačí zadať počet neznámych v rovnici a vyplniť údaje z lineárnych rovníc, potom služba vykoná výpočet. Gaussova metóda. Metóda je založená na najjednoduchších transformáciách systému, aby sa dospelo k ekvivalentnému systému trojuholníkový. Neznáme sa z nej určujú jedna po druhej. V praxi je potrebné takúto rovnicu riešiť online pomocou Detailný popis, vďaka ktorej si dobre osvojíte Gaussovu metódu riešenia sústav lineárnych rovníc. Zapíšte sústavu lineárnych rovníc v správnom formáte a vezmite do úvahy počet neznámych, aby ste sústavu správne vyriešili. Cramerova metóda. Táto metóda rieši sústavy rovníc v prípadoch, keď má sústava jedinečné riešenie. Hlavná vec matematická akcia tu je výpočet maticových determinantov. Riešenie rovníc Cramerovou metódou sa vykonáva online, výsledok získate okamžite s úplným a podrobným popisom. Stačí naplniť systém koeficientmi a zvoliť počet neznámych premenných. maticová metóda. Táto metóda spočíva v zbere koeficientov pre neznáme v matici A, neznáme v stĺpci X a voľné členy v stĺpci B. Systém lineárnych rovníc je teda redukovaný na maticovú rovnicu v tvare AxX=B. Táto rovnica má jednoznačné riešenie len vtedy, ak je determinant matice A nenulový, inak systém nemá žiadne riešenia, alebo nekonečný počet riešení. Riešením rovníc maticovou metódou je nájsť inverznú maticu A.
Pohodlné a jednoduché online kalkulačka zlomky s podrobným riešením možno:
- Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie zlomkov online,
- Prijať riešenie na kľúč zlomky s obrázkom a je vhodné ho preniesť.
Výsledok riešenia zlomkov bude tu ...
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Znak zlomku "/" + - * :
_wipe Clear
Naša online kalkulačka zlomkov má rýchly vstup. Ak chcete získať riešenie napríklad zlomkov, stačí napísať 1/2+2/7
do kalkulačky a stlačte " riešiť zlomky". Napíše vám kalkulačka podrobné riešenie zlomkov a vydať obrázok vhodný pre kopírovanie.
Znaky používané na písanie v kalkulačke
Príklad riešenia môžete zadať z klávesnice aj pomocou tlačidiel.Funkcie online kalkulačky zlomkov
Kalkulačka zlomkov môže vykonávať operácie iba s 2 jednoduché zlomky. Môžu byť správne (čitateľ je menší ako menovateľ) alebo nesprávne (čitateľ je väčší ako menovateľ). Čísla v čitateli a menovateli nemôžu byť záporné a väčšie ako 999.Naša online kalkulačka rieši zlomky a prináša odpoveď správna forma- v prípade potreby zmenší zlomok a zvýrazní celú časť.
Ak potrebujete vyriešiť záporné zlomky, stačí použiť mínusové vlastnosti. Pri násobení a delení záporných zlomkov mínus mínus dáva plus. To znamená, že súčin a delenie záporných zlomkov sa rovná súčinu a deleniu tých istých kladných. Ak je jeden zlomok pri násobení alebo delení záporný, jednoducho odstráňte mínus a potom ho pridajte k odpovedi. Pri pridávaní záporných zlomkov bude výsledok rovnaký, ako keby ste pridali rovnaké kladné zlomky. Ak pridáte jeden záporný zlomok, je to rovnaké ako odčítanie rovnakého kladného zlomku.
Pri odčítaní záporných zlomkov bude výsledok rovnaký, ako keby boli obrátené a kladné. To znamená, že mínus a mínus v tomto prípade dáva plus a súčet sa nemení z preskupenia podmienok. Rovnaké pravidlá používame pri odčítaní zlomkov, z ktorých jeden je záporný.
Pre riešenia zmiešané frakcie(zo zlomkov so zvýraznenou celočíselnou časťou) jednoducho vložte celú časť do zlomku. Ak to chcete urobiť, vynásobte časť celého čísla menovateľom a pridajte do čitateľa.
Ak potrebujete vyriešiť 3 alebo viac zlomkov online, mali by ste ich vyriešiť jeden po druhom. Najprv spočítajte prvé 2 zlomky, potom vyriešte ďalší zlomok s prijatou odpoveďou atď. Vykonajte operácie postupne pre 2 zlomky a nakoniec dostanete správnu odpoveď.
A pri výpočte hodnôt výrazov sa akcie vykonávajú v určitom poradí, inými slovami, musíte dodržiavať poradie úkonov.
V tomto článku zistíme, ktoré akcie by sa mali vykonať ako prvé a ktoré po nich. Začnime s najjednoduchšími prípadmi, keď výraz obsahuje iba čísla alebo premenné spojené plus, mínus, násobiť a deliť. Ďalej si vysvetlíme, aké poradie vykonávania akcií by sa malo dodržiavať vo výrazoch so zátvorkami. Nakoniec zvážte poradie, v ktorom sa akcie vykonávajú vo výrazoch obsahujúcich mocniny, odmocniny a ďalšie funkcie.
Navigácia na stránke.
Najprv násobenie a delenie, potom sčítanie a odčítanie
Škola poskytuje nasledovné pravidlo, ktoré určuje poradie vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek:
- akcie sa vykonávajú v poradí zľava doprava,
- kde sa najprv vykoná násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie.
Uvedené pravidlo je vnímané celkom prirodzene. Vykonávanie akcií v poradí zľava doprava sa vysvetľuje skutočnosťou, že je zvykom viesť záznamy zľava doprava. A skutočnosť, že násobenie a delenie sa vykonáva pred sčítaním a odčítaním, sa vysvetľuje významom, ktorý tieto činnosti nesú v sebe.
Pozrime sa na niekoľko príkladov aplikácie tohto pravidla. Ako príklady použijeme najjednoduchšie číselné výrazy, aby sme sa nenechali rozptyľovať výpočtami, ale aby sme sa zamerali na poradie vykonávania akcií.
Príklad.
Postupujte podľa krokov 7–3+6.
rozhodnutie.
Pôvodný výraz neobsahuje zátvorky ani násobenie a delenie. Preto by sme mali vykonávať všetky akcie v poradí zľava doprava, to znamená, že najprv odpočítame 3 od 7, dostaneme 4, potom k výslednému rozdielu 4 pridáme 6, dostaneme 10.
Stručne povedané, riešenie možno zapísať takto: 7−3+6=4+6=10 .
odpoveď:
7−3+6=10 .
Príklad.
Označte poradie, v akom sa činnosti vykonávajú vo výraze 6:2·8:3.
rozhodnutie.
Aby sme odpovedali na otázku problému, obráťme sa na pravidlo, ktoré označuje poradie vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek. Pôvodný výraz obsahuje iba operácie násobenia a delenia a podľa pravidla ich treba vykonať v poradí zľava doprava.
odpoveď:
Najprv 6 delené 2, tento kvocient sa násobí 8, nakoniec sa výsledok delí 3.
Príklad.
Vypočítajte hodnotu výrazu 17−5·6:3−2+4:2 .
rozhodnutie.
Najprv určme, v akom poradí sa majú vykonať akcie v pôvodnom výraze. Zahŕňa násobenie aj delenie a sčítanie a odčítanie. Po prvé, zľava doprava, musíte vykonať násobenie a delenie. Takže vynásobíme 5 6, dostaneme 30, toto číslo vydelíme 3, dostaneme 10. Teraz vydelíme 4 2, dostaneme 2. Nájdenú hodnotu 10 namiesto 5 dosadíme 6:3 v pôvodnom výraze a hodnotu 2 namiesto 4:2 máme 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2.
Vo výslednom výraze nie je žiadne násobenie a delenie, zostáva teda vykonať zvyšné akcie v poradí zľava doprava: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
odpoveď:
17-5 6:3-2+4:2=7 .
Najprv, aby sa nezamieňalo poradie vykonávania akcií pri výpočte hodnoty výrazu, je vhodné umiestniť čísla nad znaky akcií zodpovedajúce poradiu, v ktorom sa vykonávajú. Pre predchádzajúci príklad by to vyzeralo takto: .
Rovnaké poradie operácií – najprv násobenie a delenie, potom sčítanie a odčítanie – by sa malo dodržiavať pri práci s doslovnými výrazmi.
Kroky 1 a 2
V niektorých učebniciach matematiky je delenie aritmetické operácie pre prvý a druhý krok. Poďme sa s tým vysporiadať.
Definícia.
Akcie prvého kroku sa nazývajú sčítanie a odčítanie a násobenie a delenie sa nazývajú akcie druhého kroku.
V týchto podmienkach bude pravidlo z predchádzajúceho odseku, ktoré určuje poradie vykonávania akcií, napísané takto: ak výraz neobsahuje zátvorky, potom v poradí zľava doprava akcie druhej fázy ( násobenie a delenie) sa vykonajú najskôr, potom sa vykonajú akcie prvého stupňa (sčítanie a odčítanie).
Poradie vykonávania aritmetických operácií vo výrazoch v zátvorkách
Výrazy často obsahujú zátvorky, ktoré označujú poradie, v ktorom sa majú akcie vykonať. V tomto prípade pravidlo, ktoré určuje poradie vykonávania akcií vo výrazoch so zátvorkami, je formulovaný nasledovne: najprv sa vykonajú úkony v zátvorkách, pričom sa vykoná aj násobenie a delenie v poradí zľava doprava, potom sčítanie a odčítanie.
Výrazy v zátvorkách sa teda považujú za súčasti pôvodného výrazu a zachováva sa v nich už známy poriadok akcií. Pre lepšiu prehľadnosť zvážte riešenia príkladov.
Príklad.
Vykonajte uvedené kroky 5+(7−2 3) (6−4):2 .
rozhodnutie.
Výraz obsahuje zátvorky, takže najprv vykonajte operácie vo výrazoch uzavretých v týchto zátvorkách. Začnime výrazom 7−2 3 . V ňom musíte najskôr vykonať násobenie a až potom odčítanie, máme 7−2 3=7−6=1 . Prejdeme k druhému výrazu v zátvorkách 6−4 . Je tu len jedna akcia - odčítanie, vykonáme ho 6−4=2 .
Získané hodnoty dosadíme do pôvodného výrazu: 5+(7-2 3)(6-4):2=5+1 2:2. Vo výslednom výraze najskôr vykonáme násobenie a delenie zľava doprava, potom odčítanie, dostaneme 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . Tým sú všetky akcie ukončené, dodržali sme nasledovné poradie ich vykonania: 5+(7−2 3) (6−4):2 .
Napíšeme krátke riešenie: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6.
odpoveď:
5+(7-23)(6-4):2=6.
Stáva sa, že výraz obsahuje zátvorky v zátvorkách. Nemali by ste sa toho báť, len musíte dôsledne uplatňovať vyslovené pravidlo na vykonávanie akcií vo výrazoch so zátvorkami. Ukážme si príklad riešenia.
Príklad.
Vykonajte akcie vo výraze 4+(3+1+4·(2+3)) .
rozhodnutie.
Ide o výraz v zátvorkách, čo znamená, že vykonávanie akcií musí začínať výrazom v zátvorkách, teda 3+1+4 (2+3) . Tento výraz obsahuje aj zátvorky, takže v nich musíte najskôr vykonať akcie. Urobme toto: 2+3=5 . Dosadením zistenej hodnoty dostaneme 3+1+4 5 . V tomto výraze najskôr vykonáme násobenie, potom sčítanie, máme 3+1+4 5=3+1+20=24 . Počiatočná hodnota po dosadení tejto hodnoty nadobudne tvar 4+24 a ostáva už len dokončiť akcie: 4+24=28 .
odpoveď:
4+(3+1+4 (2+3))=28.
Vo všeobecnosti, keď sú vo výraze prítomné zátvorky v zátvorkách, je často vhodné začať s vnútornými zátvorkami a postupovať k vonkajším.
Povedzme napríklad, že potrebujeme vykonávať operácie vo výraze (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Najprv vykonáme akcie vo vnútorných zátvorkách, keďže 4−6:2=4−3=1 , potom bude mať pôvodný výraz tvar (4+(4+1)−1)−1 . Opäť vykonáme akciu vo vnútorných zátvorkách, keďže 4+1=5 , potom dospejeme k nasledujúcemu výrazu (4+5−1)−1 . Opäť vykonáme akcie v zátvorkách: 4+5−1=8 , pričom dospejeme k rozdielu 8−1 , ktorý sa rovná 7 .