Lancinova Aisa
Stiahnuť ▼:
Náhľad:
Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si účet ( účtu) Google a prihláste sa: https://accounts.google.com
Popisy snímok:
Úlohy pre GCD a LCM čísel Práca žiačky 6. ročníka MKOU "Kamyshovskaya OOSh" Lantsinova Aisa školiteľka Goryaeva Zoya Erdnigoryaevna, učiteľka matematiky p. Kamyshovo, 2013
Príklad nájdenia GCD čísel 50, 75 a 325. 1) Rozložme čísla 50, 75 a 325 na prvočiniteľa. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 delte bezo zvyšku čísla a a b sa nazývajú najväčší spoločný deliteľ týchto čísel.
Príklad nájdenia LCM čísel 72, 99 a 117. 1) Rozložme čísla 72, 99 a 117. Napíšte faktory zahrnuté v rozvoji jedného z čísel 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 a doplňte k nim chýbajúce faktory zvyšných čísel. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Nájdite súčin výsledných faktorov. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Odpoveď: LCM (72, 99 a 117) = 10296 Najmenší spoločný násobok prirodzených čísel aab je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je násobkom a a b.
Hárok lepenky má tvar obdĺžnika, ktorého dĺžka je 48 cm a šírka 40 cm Tento hárok je potrebné bez odpadu rozrezať na rovnaké štvorce. Aké najväčšie štvorce možno získať z tohto hárku a koľko? Riešenie: 1) S = a ∙ b je plocha obdĺžnika. S \u003d 48 ∙ 40 \u003d 1960 cm². je plocha kartónu. 2) a - strana štvorca 48: a - počet štvorcov, ktoré možno položiť pozdĺž dĺžky kartónu. 40: a - počet štvorcov, ktoré možno položiť po šírke kartónu. 3) GCD (40 a 48) \u003d 8 (cm) - strana štvorca. 4) S \u003d a² - plocha jedného štvorca. S \u003d 8² \u003d 64 (cm².) - plocha jedného štvorca. 5) 1960: 64 = 30 (počet štvorcov). Odpoveď: 30 štvorcov so stranou každého 8 cm. Úlohy pre GCD
Krb v miestnosti musí byť vyložený dokončovacími dlaždicami v tvare štvorca. Koľko kachlí bude potrebných na krb 195 ͯ 156 cm a aké sú najväčšie rozmery dlaždice? Riešenie: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm²) - S povrchu krbu. 2) GCD (195 a 156) = 39 (cm) - strana dlaždice. 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) - plocha 1 dlaždice. 4) 30420: = 20 (kusov). Odpoveď: 20 dlaždíc s rozmermi 39 ͯ 39 (cm). Úlohy pre GCD
Záhradný pozemok s rozmermi 54 ͯ 48 m po obvode musí byť oplotený, preto je potrebné v pravidelných intervaloch oplotiť betónové stĺpy. Koľko stožiarov treba priniesť na miesto a v akej maximálnej vzdialenosti od seba budú stožiare stáť? Riešenie: 1) P = 2(a + b) – obvod lokality. P \u003d 2 (54 + 48) \u003d 204 m. 2) GCD (54 a 48) \u003d 6 (m) - vzdialenosť medzi stĺpmi. 3) 204: 6 = 34 (piliere). Odpoveď: 34 stĺpov, vo vzdialenosti 6 m.Úlohy pre GCD
Z 210 bordových, 126 bielych, 294 červených ruží sa nazbieralo kytíc, pričom v každej kytici je rovnaký počet ruží rovnakej farby. Ktoré najväčší počet kytice vyrobené z týchto ruží a koľko ruží z každej farby je v jednej kytici? Riešenie: 1) GCD (210, 126 a 294) = 42 (kytice). 2) 210 : 42 = 5 ( bordové ruže). 3) 126: 42 = 3 (biele ruže). 4) 294:42 = 7 (červené ruže). Odpoveď: 42 kytíc: 5 bordových, 3 biele, 7 červených ruží v každej kytici. Úlohy pre GCD
Tanya a Masha kúpili rovnaké číslo sady pošty. Tanya zaplatila 90 rubľov a Masha zaplatila 5 rubľov. viac. Koľko stojí jedna sada? Koľko súprav si každý kúpil? Riešenie: 1) Masha zaplatila 90 + 5 = 95 (rubľov). 2) GCD (90 a 95) = 5 (rubľov) - cena 1 sady. 3) 980: 5 = 18 (sady) - kúpila Tanya. 4) 95: 5 = 19 (sady) - Masha kúpila. Odpoveď: 5 rubľov, 18 sád, 19 sád. Úlohy pre GCD
V prístavnom meste začínajú tri turistické výlety loďou, z ktorých prvý trvá 15 dní, druhý - 20 a tretí - 12 dní. Po návrate do prístavu sa lode v ten istý deň opäť vydajú na plavbu. Motorové lode dnes opustili prístav na všetkých troch trasách. O koľko dní sa prvýkrát spolu plavia? Koľko ciest vykoná každá loď? Riešenie: 1) NOC (15.20 a 12) = 60 (dní) - čas stretnutia. 2) 60: 15 = 4 (plavby) - 1 loď. 3) 60: 20 = 3 (plavby) - 2 motorová loď. 4) 60: 12 = 5 (plavby) - 3 motorová loď. Odpoveď: 60 dní, 4 lety, 3 lety, 5 letov. Úlohy pre NOC
Máša kúpila vajcia pre medveďa v obchode. Cestou do lesa si uvedomila, že počet vajec je deliteľný 2, 3, 5, 10 a 15. Koľko vajec kúpila Máša? Riešenie: LCM (2;3;5;10;15) = 30 (vajcia) Odpoveď: Máša kúpila 30 vajec. Úlohy pre NOC
Na stohovanie škatúľ s rozmermi 16 ͯ 20 cm je potrebné vyrobiť škatuľu so štvorcovým dnom Aká by mala byť najkratšia strana štvorcového dna, aby sa škatuľky tesne zmestili do škatule? Riešenie: 1) NOC (16 a 20) = 80 (boxy). 2) S = a ∙ b je plocha 1 krabice. S \u003d 16 ∙ 20 \u003d 320 (cm ²) - plocha dna 1 škatule. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm ²) - štvorcová spodná plocha. 4) S \u003d a² \u003d a ∙ a 25600 \u003d 160 ∙ 160 - rozmery škatule. Odpoveď: 160 cm je strana štvorcového dna. Úlohy pre NOC
Pozdĺž cesty z bodu K sú stĺpy elektrického vedenia každých 45 m. Bolo rozhodnuté nahradiť tieto stĺpy inými s umiestnením vo vzdialenosti 60 m od seba. Koľko stožiarov tam bolo a koľko budú stáť? Riešenie: 1) NOK (45 a 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - boli tam stĺpy. 3) 180: 60 = 3 - boli tam stĺpy. Odpoveď: 4 piliere, 3 piliere. Úlohy pre NOC
Koľko vojakov pochoduje na prehliadke, ak pochodujú vo formácii 12 ľudí v rade a menia sa na kolónu 18 ľudí v rade? Riešenie: 1) NOC (12 a 18) = 36 (ľudí) - pochod. Odpoveď: 36 ľudí. Úlohy pre NOC
Online kalkulačka vám umožňuje rýchlo nájsť najväčšieho spoločného deliteľa a najmenšieho spoločného násobku dvoch alebo akéhokoľvek iného počtu čísel.
Kalkulačka na nájdenie GCD a NOC
Nájdite GCD a NOC
GCD a NOC nájdené: 5806
Ako používať kalkulačku
- Do vstupného poľa zadajte čísla
- V prípade zadania nesprávnych znakov bude vstupné pole zvýraznené červenou farbou
- stlačte tlačidlo "Nájsť GCD a NOC"
Ako zadávať čísla
- Čísla sa zadávajú oddelené medzerami, bodkami alebo čiarkami
- Dĺžka zadávaných čísel nie je obmedzená, takže nájdenie gcd a lcm dlhých čísel nebude ťažké
Čo je NOD a NOK?
Najväčší spoločný deliteľ viacerých čísel je najväčšie prirodzené celé číslo, ktorým sú všetky pôvodné čísla bezo zvyšku deliteľné. Najväčší spoločný deliteľ je skrátený ako GCD.
Najmenší spoločný násobok niekoľko čísel je najmenšie číslo, ktoré je bezo zvyšku deliteľné každým z pôvodných čísel. Najmenší spoločný násobok sa označuje skratkou NOC.
Ako skontrolovať, či je číslo bezo zvyšku deliteľné iným číslom?
Ak chcete zistiť, či je jedno číslo deliteľné druhým bezo zvyšku, môžete použiť niektoré vlastnosti deliteľnosti čísel. Potom ich kombináciou možno skontrolovať deliteľnosť niektorými z nich a ich kombináciami.
Niektoré znaky deliteľnosti čísel
1. Znamienko deliteľnosti čísla 2
Ak chcete zistiť, či je číslo deliteľné dvoma (či je párne), stačí sa pozrieť na poslednú číslicu tohto čísla: ak sa rovná 0, 2, 4, 6 alebo 8, potom je číslo párne, čo znamená, že je deliteľné 2.
Príklad: zisti, či je číslo 34938 deliteľné 2.
rozhodnutie: pozrite sa na poslednú číslicu: 8 znamená, že číslo je deliteľné dvoma.
2. Znamienko deliteľnosti čísla 3
Číslo je deliteľné tromi, keď súčet jeho číslic je deliteľný tromi. Ak teda chcete určiť, či je číslo deliteľné 3, musíte vypočítať súčet číslic a skontrolovať, či je deliteľné 3. Aj keď sa ukázalo, že súčet číslic je veľmi veľký, môžete zopakovať rovnaký postup. znova.
Príklad: určite, či je číslo 34938 deliteľné 3.
rozhodnutie: spočítame súčet číslic: 3+4+9+3+8 = 27. 27 je deliteľné 3, čo znamená, že číslo je deliteľné tromi.
3. Znamienko deliteľnosti čísla 5
Číslo je deliteľné 5, ak je jeho posledná číslica nula alebo päť.
Príklad: určite, či je číslo 34938 deliteľné 5.
rozhodnutie: pozrite sa na poslednú číslicu: 8 znamená, že číslo NIE JE deliteľné piatimi.
4. Znamienko deliteľnosti čísla 9
Toto znamienko je veľmi podobné znamienku deliteľnosti tromi: číslo je deliteľné 9, ak súčet jeho číslic je deliteľný 9.
Príklad: určite, či je číslo 34938 deliteľné 9.
rozhodnutie: vypočítame súčet číslic: 3+4+9+3+8 = 27. 27 je deliteľné 9, čo znamená, že číslo je deliteľné deviatimi.
Ako nájsť GCD a LCM dvoch čísel
Ako nájsť GCD dvoch čísel
Väčšina jednoduchým spôsobom Výpočet najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel znamená nájsť všetkých možných deliteľov týchto čísel a vybrať najväčšieho z nich.
Zvážte túto metódu pomocou príkladu hľadania GCD(28, 36):
- Obe čísla rozkladáme na faktor: 28 = 1 2 2 7 , 36 = 1 2 2 3 3
- Nájdeme spoločné faktory, teda tie, ktoré majú obe čísla: 1, 2 a 2.
- Vypočítame súčin týchto faktorov: 1 2 2 \u003d 4 - toto je najväčší spoločný deliteľ čísel 28 a 36.
Ako nájsť LCM dvoch čísel
Existujú dva najbežnejšie spôsoby, ako nájsť najmenší násobok dvoch čísel. Prvým spôsobom je, že si môžete vypísať prvé násobky dvoch čísel a potom si z nich vybrať také číslo, ktoré bude pre obe čísla spoločné a zároveň najmenšie. A druhým je nájsť GCD týchto čísel. Len to zvážme.
Ak chcete vypočítať LCM, musíte vypočítať súčin pôvodných čísel a potom ho rozdeliť na predtým nájdené GCD. Nájdite LCM pre rovnaké čísla 28 a 36:
- Nájdite súčin čísel 28 a 36: 28 36 = 1008
- gcd(28, 36) je už známe ako 4
- LCM(28,36) = 1008/4 = 252.
Hľadanie GCD a LCM pre viac čísel
Najväčší spoločný deliteľ možno nájsť pre niekoľko čísel, nielen pre dve. Na tento účel sa čísla, ktoré sa majú nájsť pre najväčšieho spoločného deliteľa, rozložia na prvočísla, potom sa nájde súčin spoločných faktorov. hlavné faktory tieto čísla. Ak chcete nájsť GCD niekoľkých čísel, môžete použiť nasledujúci vzťah: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).
Podobný vzťah platí aj pre najmenší spoločný násobok čísel: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)
Príklad: nájdite GCD a LCM pre čísla 12, 32 a 36.
- Najprv rozložme čísla na faktor: 12 = 1 2 2 3 , 32 = 1 2 2 2 2 2 , 36 = 1 2 2 3 3 .
- Poďme nájsť spoločné faktory: 1, 2 a 2 .
- Ich súčin dá gcd: 1 2 2 = 4
- Teraz nájdime LCM: najprv nájdeme LCM(12, 32): 12 32 / 4 = 96 .
- Nájsť NOC všetkých tri čísla, musíte nájsť gcd(96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 2 3, 36 = 1 2 2 3 3, gcd = 1 2 2 3 = 12.
- LCM(12, 32, 36) = 96 36/12 = 288.
Začnime študovať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel. V časti uvedieme definíciu pojmu, zvážime vetu, ktorá stanovuje vzťah medzi najmenším spoločným násobkom a najväčším spoločným deliteľom, a uvedieme príklady riešenia problémov.
Spoločné násobky - definícia, príklady
V tejto téme nás budú zaujímať iba spoločné násobky celých čísel okrem nuly.
Definícia 1
Spoločný násobok celých čísel je celé číslo, ktoré je násobkom všetkých daných čísel. V skutočnosti je to akékoľvek celé číslo, ktoré možno deliť ktorýmkoľvek z daných čísel.
Definícia spoločných násobkov sa týka dvoch, troch alebo viacerých celých čísel.
Príklad 1
Podľa definície uvedenej vyššie pre číslo 12 sú spoločné násobky 3 a 2. Aj číslo 12 bude spoločným násobkom čísel 2, 3 a 4. Čísla 12 a -12 sú spoločné násobky čísel ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.
Spoločným násobkom pre čísla 2 a 3 budú zároveň čísla 12 , 6 , − 24 , 72 , 468 , − 100 010 004 a množstvo ľubovoľných ďalších.
Ak vezmeme čísla, ktoré sú deliteľné prvým číslom dvojice a nie sú deliteľné druhým, potom takéto čísla nebudú spoločnými násobkami. Pre čísla 2 a 3 teda čísla 16 , − 27 , 5009 , 27001 nebudú spoločné násobky.
0 je spoločný násobok ľubovoľnej množiny nenulových celých čísel.
Ak si pripomenieme vlastnosť deliteľnosti vzhľadom na opačné čísla, potom sa ukáže, že nejaké celé číslo k bude spoločným násobkom týchto čísel rovnako ako číslo - k . To znamená, že spoločné deliče môžu byť kladné alebo záporné.
Je možné nájsť LCM pre všetky čísla?
Spoločný násobok možno nájsť pre akékoľvek celé čísla.
Príklad 2
Predpokladajme, že sme dané k celé čísla a 1 , a 2 , ... , k. Číslo, ktoré dostaneme pri násobení čísel a 1 a 2 … a k podľa vlastnosti deliteľnosti bude rozdelená každým z faktorov, ktoré boli zahrnuté v pôvodnom produkte. To znamená, že súčin čísel a 1 , a 2 , ... , k je najmenší spoločný násobok týchto čísel.
Koľko spoločných násobkov môžu mať tieto celé čísla?
Skupina celých čísel môže mať veľký počet spoločné násobky. V skutočnosti je ich počet nekonečný.
Príklad 3
Predpokladajme, že máme nejaké číslo k . Potom súčin čísel k · z , kde z je celé číslo, bude spoločným násobkom čísel k a z . Vzhľadom na to, že počet čísel je nekonečný, potom je počet spoločných násobkov nekonečný.
Najmenší spoločný násobok (LCM) – definícia, symbol a príklady
Pripomeňme si koncept najmenšie číslo z danej množiny čísel, ktoré sme uvažovali v časti Porovnanie celých čísel. S ohľadom na tento pojem formulujeme definíciu najmenšieho spoločného násobku, ktorý má spomedzi všetkých spoločných násobkov najväčší praktický význam.
Definícia 2
Najmenší spoločný násobok daných celých čísel je najmenší kladný spoločný násobok týchto čísel.
Najmenší spoločný násobok existuje pre ľubovoľný počet daných čísel. Na označenie pojmu v referenčnej literatúre sa najčastejšie používa skratka NOK. Skratka pre najmenší spoločný násobok pre čísla a 1 , a 2 , ... , k bude vyzerať ako LCM (a 1, a 2, …, a k).
Príklad 4
Najmenší spoločný násobok 6 a 7 je 42. Tie. LCM(6,7) = 42. Najmenší spoločný násobok štyroch čísel - 2, 12, 15 a 3 sa bude rovnať 60. Skratka bude LCM (-2, 12, 15, 3) = 60.
Nie pre všetky skupiny daných čísel je zrejmý najmenší spoločný násobok. Často sa to musí počítať.
Vzťah medzi NOC a NOD
Najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ spolu súvisia. Vzťah medzi pojmami je stanovený teorémom.
Veta 1
Najmenší spoločný násobok dvoch kladných celých čísel a a b sa rovná súčinu čísel a a b deleného najväčším spoločným deliteľom čísel a a b , teda LCM (a , b) = a b: GCD (a , b).
Dôkaz 1
Predpokladajme, že máme nejaké číslo M, ktoré je násobkom čísel a a b . Ak je číslo M deliteľné a , existuje aj celé číslo z , pod ktorou je rovnosť M = a k. Podľa definície deliteľnosti, ak M je deliteľné aj b, tak potom a k deleno b.
Ak zavedieme nový zápis pre gcd (a , b) ako d, potom môžeme použiť rovnosti a = a 1 d a b = b1.d. V tomto prípade budú obe rovnosti prvočísla.
To sme už stanovili vyššie a k deleno b. Teraz je možné túto podmienku zapísať takto:
a 1 d k deleno b 1 d, čo je ekvivalent podmienky a 1 k deleno b 1 podľa vlastností deliteľnosti.
Podľa majetku vzájomné základné čísla, ak 1 a b 1 sú vzájomne prvočísla, 1 nedeliteľné b 1 Napriek tomu, že a 1 k deleno b 1, potom b 1 by mal zdieľať k.
V tomto prípade by bolo vhodné predpokladať, že existuje číslo t, pre ktoré k = b 1 t a odvtedy b1=b:d, potom k = b: d t.
Teraz namiesto toho k dať do rovnosti M = a k vyjadrenie formy b: d t. To nám umožňuje dosiahnuť rovnosť M = a b: d t. o t = 1 môžeme dostať najmenší kladný spoločný násobok a a b , rovný a b: d, za predpokladu, že čísla a a b pozitívne.
Takže sme dokázali, že LCM (a, b) = a b: GCD (a,b).
Vytvorenie spojenia medzi LCM a GCD vám umožní nájsť najmenší spoločný násobok cez najväčšieho spoločného deliteľa dvoch alebo viacerých daných čísel.
Definícia 3
Veta má dva dôležité dôsledky:
- násobky najmenšieho spoločného násobku dvoch čísel sú rovnaké ako spoločné násobky týchto dvoch čísel;
- najmenší spoločný násobok kladných čísel aab sa rovná ich súčinu.
Podložiť tieto dve skutočnosti nie je ťažké. Akýkoľvek spoločný násobok M čísel aab je definovaný rovnosťou M = LCM (a, b) t pre nejakú celočíselnú hodnotu t. Keďže a a b sú koprimé, potom gcd (a, b) = 1, teda LCM (a, b) = a b: gcd (a, b) = a b: 1 = a b.
Najmenší spoločný násobok troch alebo viacerých čísel
Aby ste našli najmenší spoločný násobok niekoľkých čísel, musíte postupne nájsť LCM dvoch čísel.
Veta 2
Predstierajme to a 1 , a 2 , ... , k sú nejaké celé čísla kladné čísla. Na výpočet LCM m k tieto čísla musíme postupne vypočítať m2 = LCM(a1, a2), m3= NOC(m 2, a 3), …, m k = NOC(m k - 1, ak).
Dôkaz 2
Prvý dôsledok prvej vety uvažovanej v tejto téme nám pomôže dokázať správnosť druhej vety. Uvažovanie je zostavené podľa nasledujúceho algoritmu:
- spoločné násobky čísel 1 a a 2 sa zhodujú s násobkami ich LCM, v skutočnosti sa zhodujú s násobkami čísla m2;
- spoločné násobky čísel 1, a 2 a a 3 m2 a a 3 m 3;
- spoločné násobky čísel a 1 , a 2 , ... , k sa zhodujú so spoločnými násobkami čísel m k - 1 a a k, sa teda zhodujú s násobkami čísla m k;
- z dôvodu, že najmenší kladný násobok čísla m k je samotné číslo m k, potom najmenší spoločný násobok čísel a 1 , a 2 , ... , k je m k.
Takže sme dokázali vetu.
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
Nájdenie najmenšieho spoločného násobku (LCM) a najväčšieho spoločného deliteľa (GCD) prirodzených čísel.2 |
5 |
||||||
2 |
5 |
||||||
3 |
3 |
||||||
5 |
|||||||
60=2*2*3*5
75=3*5*5
2) Vypíšeme faktory zahrnuté do rozšírenia prvého z týchto čísel a doplníme k nim chýbajúci faktor 5 z rozšírenia druhého čísla. Dostaneme: 2*2*3*5*5=300. Nájdené NOC, t.j. táto suma = 300. Nezabudnite na rozmer a napíšte odpoveď:
Odpoveď: Mama dáva po 300 rubľov.
Definícia GCD: Najväčší spoločný deliteľ (GCD) prirodzené čísla a a v pomenujte najväčšie prirodzené číslo c, ktorému a a a b rozdelené bezo zvyšku. Tie. c je najmenšie prirodzené číslo, pre ktoré a a a b sú násobky.
Pripomienka: Existujú dva prístupy k definícii prirodzených čísel
- čísla používané pri: vyčíslení (číslovaní) položiek (prvý, druhý, tretí, ...); - zvyčajne v školách.
- s uvedením počtu predmetov (žiadny pokémon - nula, jeden pokémon, dvaja pokémoni, ...).
Záporné a necelé (racionálne, reálne, ...) čísla nie sú prirodzené. Niektorí autori zaraďujú do množiny prirodzených čísel nulu, iní nie. Množina všetkých prirodzených čísel sa zvyčajne označuje symbolom N
Pripomienka: Deliteľ prirodzeného čísla a zavolajte na číslo b, ku ktorému a rozdelené bezo zvyšku. Násobok prirodzeného čísla b nazývané prirodzené číslo a, ktorý je rozdelený podľa b bez stopy. Ak číslo b- deliteľ čísla a, potom a násobok b. Príklad: 2 je deliteľ 4 a 4 je násobok 2. 3 je deliteľ 12 a 12 je násobok 3.
Pripomienka: Prirodzené čísla sa nazývajú prvočísla, ak sú deliteľné bezo zvyšku len samy sebou a 1. Koprvé sú čísla, ktoré majú iba jedného spoločného deliteľa rovného 1.
Definícia toho, ako nájsť GCD vo všeobecnom prípade: Ak chcete nájsť GCD (najväčší spoločný deliteľ) Je potrebných niekoľko prirodzených čísel:
1) Rozložte ich na hlavné faktory. (Tabuľka prvočísel môže byť veľmi užitočná.)
2) Napíšte faktory zahrnuté do rozšírenia jedného z nich.
3) Vymažte tie, ktoré nie sú zahrnuté v rozšírení zostávajúcich čísel.
4) Vynásobte faktory získané v odseku 3).
Úloha 2 na (NOK): Do nového roka Kolja Puzatov kúpil v meste 48 škrečkov a 36 kávových kanvíc. Fekla Dormidontová ako najčestnejšie dievča v triede dostala za úlohu rozdeliť túto nehnuteľnosť na čo najväčší počet darčekové sady pre učiteľov. Aký je počet súprav? Aké je zloženie setov?
Príklad 2.1. riešenie problému nájdenia GCD. Nájdenie GCD výberom.
rozhodnutie: Každé z čísel 48 a 36 musí byť deliteľné počtom darov.
1) Napíšte deliteľov 48: 48, 24, 16, 12
, 8, 6, 3, 2, 1
2) Napíšte deliteľov 36: 36, 18, 12
, 9, 6, 3, 2, 1 Vyberte najväčšieho spoločného deliteľa. Op-la-la! Nájdené, toto je počet sád 12 kusov.
3) Vydelíme 48 12, dostaneme 4, vydelíme 36 12, dostaneme 3. Nezabudni na rozmer a napíš odpoveď:
Odpoveď: V každej sade dostanete 12 sád po 4 škrečky a 3 kanvice na kávu.
Zvážte tri spôsoby, ako nájsť najmenší spoločný násobok.
Hľadanie faktoringom
Prvým spôsobom je nájsť najmenší spoločný násobok rozdelením daných čísel na prvočísla.
Predpokladajme, že potrebujeme nájsť LCM čísel: 99, 30 a 28. Aby sme to dosiahli, rozložíme každé z týchto čísel na prvočísla:
Aby bolo požadované číslo deliteľné 99, 30 a 28, je potrebné a postačujúce, aby zahŕňalo všetky prvočísla týchto deliteľov. Aby sme to dosiahli, musíme zobrať všetky prvočísla týchto čísel na najvyššiu vyskytujúcu sa mocninu a vynásobiť ich:
2 2 3 2 5 7 11 = 13 860
Takže LCM (99, 30, 28) = 13 860. Žiadne iné číslo menšie ako 13 860 nie je rovnomerne deliteľné 99, 30 alebo 28.
Ak chcete nájsť najmenší spoločný násobok daných čísel, musíte ich rozložiť na prvočísla, potom zobrať každý prvočiniteľ s najväčším exponentom, s ktorým sa vyskytuje, a tieto faktory spolu vynásobiť.
Keďže prvočísla nemajú žiadne spoločné prvočísla, ich najmenší spoločný násobok sa rovná súčinu týchto čísel. Napríklad tri čísla: 20, 49 a 33 sú koprimé. Takže
LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.
To isté by sa malo urobiť pri hľadaní najmenšieho spoločného násobku rôznych prvočísel. Napríklad LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.
Hľadanie výberom
Druhým spôsobom je nájsť najmenší spoločný násobok preložením.
Príklad 1. Keď je najväčšie z daných čísel rovnomerne deliteľné inými danými číslami, potom sa LCM týchto čísel rovná väčšiemu z nich. Napríklad zadané štyri čísla: 60, 30, 10 a 6. Každé z nich je deliteľné 60, preto:
NOC(60; 30; 10; 6) = 60
V ostatných prípadoch sa používa na nájdenie najmenšieho spoločného násobku ďalšia objednávka akcie:
- Určte najväčšie číslo z uvedených čísel.
- Ďalej nájdite čísla, ktoré sú násobky najväčší počet, vynásobte to celé čísla vo vzostupnom poradí a kontrolu, či zostávajúce dané čísla sú deliteľné výsledným súčinom.
Príklad 2. Dané tri čísla 24, 3 a 18. Určte najväčšie z nich – toto je číslo 24. Ďalej nájdite čísla, ktoré sú násobkami 24, pričom skontrolujte, či je každé z nich deliteľné 18 a 3:
24 1 = 24 je deliteľné 3, ale nie je deliteľné 18.
24 2 = 48 - deliteľné 3, ale nie deliteľné 18.
24 3 \u003d 72 - deliteľné 3 a 18.
Takže LCM(24; 3; 18) = 72.
Hľadanie pomocou sekvenčného hľadania LCM
Tretím spôsobom je nájsť najmenší spoločný násobok postupným hľadaním LCM.
LCM dvoch daných čísel sa rovná súčinu týchto čísel vydelenému ich najväčším spoločným deliteľom.
Príklad 1. Nájdite LCM dvoch daných čísel: 12 a 8. Určte ich najväčšieho spoločného deliteľa: GCD (12, 8) = 4. Vynásobte tieto čísla:
Produkt delíme na ich GCD:
Takže LCM(12; 8) = 24.
Na nájdenie LCM troch alebo viacerých čísel sa používa nasledujúci postup:
- Najprv sa nájde LCM ľubovoľných dvoch z daných čísel.
- Potom LCM nájdeného najmenšieho spoločného násobku a tretieho daného čísla.
- Potom LCM výsledného najmenšieho spoločného násobku a štvrtého čísla atď.
- Vyhľadávanie LCM teda pokračuje, pokiaľ existujú čísla.
Príklad 2. Nájdite LCM troch daných čísel: 12, 8 a 9. Už sme našli LCM čísel 12 a 8 v predchádzajúcom príklade (toto je číslo 24). Zostáva nájsť najmenší spoločný násobok 24 a tretie dané číslo - 9. Určte ich najväčšieho spoločného deliteľa: gcd (24, 9) = 3. LCM vynásobte číslom 9:
Produkt delíme na ich GCD:
Takže LCM(12; 8; 9) = 72.
