Na jednoduché matematické pravidlá a triky, ak sa nepoužívajú neustále, sa najrýchlejšie zabúda. Výrazy miznú z pamäte ešte rýchlejšie.
Jeden z týchto jednoduché akcie- premena nevlastného zlomku na vlastný alebo inak povedané zmiešaný.
Nesprávny zlomok
Nevlastný zlomok je zlomok, v ktorom je čitateľ (číslo nad zlomkovou čiarou) väčší alebo rovný menovateľovi (číslo pod čiarkou). Takýto zlomok sa získa sčítaním zlomkov alebo vynásobením zlomku celým číslom. Podľa pravidiel matematiky sa takýto zlomok musí zmeniť na pravidelný.
Správny zlomok
Je logické predpokladať, že všetky ostatné zlomky sa nazývajú správne. Prísna definícia - nazýva sa správny zlomok, v ktorom je čitateľ menší ako menovateľ. Zlomok, ktorý má celočíselnú časť, sa niekedy nazýva zmiešaný zlomok.
Prevod nesprávneho zlomku na správny zlomok
- Prvý prípad: čitateľ a menovateľ sú si navzájom rovné. V dôsledku transformácie akejkoľvek takejto frakcie sa získa jedna. Je jedno, či sú to tri tretiny alebo stodvadsaťpäť stodvadsať pätín. V skutočnosti takýto zlomok označuje akciu delenia čísla samotným.
- Druhý prípad: Čitateľ je väčší ako menovateľ. Tu si musíte zapamätať spôsob delenia čísel zvyškom.
Aby ste to dosiahli, musíte nájsť číslo najbližšie k hodnote čitateľa, ktoré je bezo zvyšku deliteľné menovateľom. Napríklad máte zlomok devätnástich tretín. Najbližšie číslo, ktoré možno deliť tromi, je osemnásť. Získajte šesť. Teraz odčítajte výsledné číslo od čitateľa. Dostaneme jednotku. Toto je zvyšok. Zapíšte si výsledok transformácie: šesť celých čísel a jedna tretina.
Ale pred znížením zlomku na správna forma, musíme skontrolovať, či sa dá znížiť.
Zlomok možno zmenšiť, ak majú čitateľ a menovateľ spoločného deliteľa. Teda číslo, ktorým sú obe bezo zvyšku deliteľné. Ak existuje niekoľko takýchto deliteľov, musíte nájsť najväčšieho.
Napríklad všetky párne čísla majú spoločného deliteľa – dva. A zlomok šestnástej dvanástiny má ešte jedného spoločného deliteľa – štyri. Toto je najväčší deliteľ. Vydeľte čitateľa a menovateľa štyrmi. Výsledok zníženia: štyri tretiny. Teraz, ako prax, preveďte tento zlomok na správny.
V tomto materiáli budeme analyzovať niečo ako zmiešané čísla. Začneme ako vždy definíciou a malými príkladmi, potom si vysvetlíme súvislosť medzi zmiešanými číslami a nevlastnými zlomkami. Potom sa naučíme, ako správne extrahovať celú časť zo zlomku a ako výsledok získať celé číslo.
Koncept zmiešaného čísla
Ak vezmeme súčet n + a b , kde hodnota n môže byť ľubovoľné prirodzené číslo a ab je vlastný obyčajný zlomok, potom môžeme napísať to isté bez použitia plus: n a b . Pre názornosť si zoberme konkrétne čísla: teda 28 + 5 7 je to isté ako 28 5 7 . Zápis zlomku vedľa celého čísla sa nazýva zmiešané číslo.
Definícia 1
zmiešané číslo je číslo, ktoré sa rovná súčtu prirodzeného čísla n s vlastným obyčajným zlomkom a b . V tomto prípade n je celá časť čísla a ab je jeho zlomková časť.
Z definície vyplýva, že každé zmiešané číslo sa rovná tomu, čo bude výsledkom sčítania jeho celých a zlomkových častí. Bude teda platiť rovnosť n a b = n + a b.
Môže byť napísaný aj ako n + a b = n a b .
Aké sú príklady zmiešaných čísel? Patrí k nim teda 5 1 8, pričom päťka je celá jej časť a jedna osmina je zlomková. Ďalšie príklady: 1 1 2 , 234 34 53 , 34000 6 25 .
Vyššie sme napísali, že v zlomkovej časti zmiešané číslo musí byť správny zlomok. Niekedy môžete nájsť položky ako 5 22 3 , 75 7 2 . Nie sú to zmiešané čísla, pretože ich zlomková časť je chybná. Treba ich chápať ako súčet celého čísla a zlomkovej časti. Takéto čísla môžu byť štandardná forma písanie zmiešaných čísel extrakciou celej časti z nesprávneho zlomku a jej pridaním k 5 a 75 v týchto príkladoch.
Čísla tvaru 0 3 14 sa tiež nemiešajú. Prvá časť podmienky tu nie je splnená: musí byť zastúpená iba celá časť prirodzené číslo a nula nie je.
Ako súvisia nesprávne zlomky a zmiešané čísla?
Toto spojenie je najjednoduchšie vysledovať na konkrétnom príklade.
Príklad 1
Vezmeme si celý koláč a ďalšie tri štvrtiny toho istého. Podľa pravidiel sčítania máme na stole 1 + 3 4 koláče. Táto suma môže byť vyjadrená ako zmiešané číslo ako 1 3 4 koláče. Ak vezmeme celý koláč a tiež ho rozrežeme na štyri rovnaké časti, tak nám na stole zostane 7 4 koláčov. Je zrejmé, že množstvo sa rezaním nezvýšilo a 1 3 4 = 7 4 .
Náš príklad dokazuje, že akékoľvek číslo môže byť reprezentované ako zmiešané číslo. nesprávny zlomok.
Vráťme sa k našim 7 4 koláčom, ktoré zostali na stole. Z kúskov vložíme jeden koláč (1 + 3 4). Opäť budeme mať 1 3 4 .
odpoveď: 7 4 = 1 3 4 .
Prišli sme na to, ako previesť nesprávny zlomok na zmiešané číslo. Ak čitateľ nesprávneho zlomku obsahuje číslo, ktoré možno bezo zvyšku vydeliť menovateľom, môžete to urobiť a náš nesprávny zlomok sa stane prirodzeným číslom.
Príklad 2
Napríklad,
8 4 = 2, pretože 8: 4 = 2 .
Ako previesť zmiešané číslo na nesprávny zlomok
Na úspešné vyriešenie problémov je užitočné mať možnosť vykonať opačnú akciu, to znamená vytvoriť nesprávne zlomky zo zmiešaných čísel. V tomto odseku budeme analyzovať, ako to urobiť správne.
Ak to chcete urobiť, musíte zopakovať nasledujúcu postupnosť akcií:
1. Na začiatok uvádzame dostupné zmiešané číslo n a b ako súčet celých a zlomkových častí. Ukazuje sa n + a b
3. Potom vykonáme už známu akciu - pridáme dva obyčajné zlomky n 1 a a b. Výsledný nesprávny zlomok sa bude rovnať zmiešanému číslu uvedenému v podmienke.
Rozoberme si túto akciu na konkrétnom príklade.
Príklad 3
Napíšte 5 3 7 ako nevlastný zlomok.
rozhodnutie
Kroky vyššie uvedeného algoritmu vykonávame postupne. Naše číslo 5 3 7 je súčet celých a zlomkových častí, teda 5 + 3 7. Teraz napíšme päťku ako 5 1 . Dostali sme súčet 5 1 + 3 7 .
Posledným krokom je pridanie zlomkov s rôznymi menovateľmi:
5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7
Všetko riešenie krátka forma možno zapísať ako 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7 .
odpoveď: 5 3 7 = 38 7 .
Pomocou vyššie uvedeného reťazca akcií teda môžeme previesť ľubovoľné zmiešané číslo n a b na nesprávny zlomok. Získali sme vzorec n a b = n b + a b , ktorý použijeme pri riešení ďalších úloh.
Príklad 4
Napíšte 15 2 5 ako nesprávny zlomok.
rozhodnutie
Vezmite tento vzorec a nahraďte do neho požadované hodnoty. Máme n = 15, a = 2, b = 5, teda 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5 .
odpoveď: 15 2 5 = 77 5 .
Zvyčajne neuvádzame nesprávny zlomok ako konečnú odpoveď. Je zvykom doviesť výpočty na koniec a nahradiť ho buď prirodzeným číslom (vydelením čitateľa menovateľom) alebo zmiešaným číslom. Spravidla sa prvá metóda používa, keď je možné bezo zvyšku rozdeliť čitateľa menovateľom a druhá - ak takáto akcia nie je možná.
Keď vyberieme celú časť z nesprávnej frakcie, jednoducho ju nahradíme rovnakým zmiešaným číslom.
Pozrime sa, ako presne sa to robí.
Definícia 2
Ponúkame dôkaz tohto tvrdenia.
Musíme vysvetliť, prečo q r b = a b . Aby ste to dosiahli, zmiešané číslo q r b musí byť reprezentované ako nesprávny zlomok vykonaním všetkých krokov algoritmu z predchádzajúceho odseku. Keďže ide o neúplný kvocient a r je zvyšok po delení a číslom b, musí platiť rovnosť a = b · q + r.
Takže q b + r b = a b teda q r b = a b . Toto je dôkaz nášho tvrdenia. Zhrnúť:
Definícia 3
Výber celočíselnej časti z nesprávneho zlomku ab sa vykonáva takto:
1) delíme a b so zvyškom a neúplný podiel q a zvyšok r zapíšeme oddelene.
2) Výsledky zapíšte ako q r b . Toto je naše zmiešané číslo, ktoré sa rovná pôvodnému nesprávnemu zlomku.
Príklad 5
Vyjadrite 1074 ako zmiešané číslo.
rozhodnutie
104 delíme 7 v stĺpci:
Delením čitateľa a = 118 menovateľom b = 7 dostaneme neúplný kvocient q = 16 a zvyšok r = 6.
Výsledkom je, že nevlastný zlomok 118 7 sa rovná zmiešanému číslu q r b = 16 6 7 .
odpoveď: 118 7 = 16 6 7 .
Zostáva nám zistiť, ako nahradiť nevlastný zlomok prirodzeným číslom (za predpokladu, že jeho čitateľ je bezo zvyšku deliteľný menovateľom).
Aby ste to urobili, nezabudnite, aký vzťah existuje medzi obyčajnými zlomkami a delením. Z toho môžeme odvodiť rovnosti: a b = a: b = c . Ukazuje sa, že nevlastný zlomok a b možno nahradiť prirodzeným číslom c.
Príklad 6
Napríklad, ak sa ukázalo, že odpoveď je nesprávny zlomok 27 3, môžeme namiesto toho napísať 9, pretože 27 3 \u003d 27: 3 \u003d 9.
odpoveď: 27 3 = 9 .
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
Zlomok je číslo, ktoré pozostáva z jedného alebo viacerých zlomkov jednotky. V matematike existujú tri typy zlomkov: bežné, zmiešané a desatinné.
Bežné zlomky
Obyčajný zlomok sa zapisuje ako pomer, v ktorom čitateľ vyjadruje, koľko častí čísla sa vezme, a menovateľ ukazuje, na koľko častí je jednotka rozdelená. Ak je čitateľ menší ako menovateľ, potom máme správny zlomok, napríklad: ½, 3/5, 8/9.
Ak je čitateľ rovnaký alebo väčší ako menovateľ, potom máme do činenia s nesprávnym zlomkom. Napríklad: 5/5, 9/4, 5/2 Výsledkom delenia čitateľa môže byť konečné číslo. Napríklad 40/8 \u003d 5. Akékoľvek celé číslo teda možno zapísať ako obyčajný nesprávny zlomok alebo sériu takýchto zlomkov. Zvážte napísanie rovnakého čísla ako série rôznych .
- zmiešané frakcie
AT všeobecný pohľad Zmiešaná frakcia môže byť vyjadrená vzorcom: 
Zmiešaný zlomok sa teda zapíše ako celé číslo a obyčajný vlastný zlomok a takýto záznam sa chápe ako súčet celku a jeho zlomkovej časti.
- Desatinné čísla
Desatinné číslo je špeciálna odroda zlomok, ktorého menovateľ môže byť vyjadrený ako mocnina 10. Existujú nekonečné a konečné desatinné zlomky. Pri písaní tohto typu zlomku sa najprv uvedie celočíselná časť, potom sa zlomková časť zafixuje cez oddeľovač (bodka alebo čiarka).
Záznam zlomkovej časti je vždy určený jej rozmerom. Desatinný záznam vyzerá takto: 
Pravidlá prekladu medzi rôznymi typmi zlomkov
- Preklad zmiešaná frakcia do bežného
Zmiešanú frakciu možno previesť iba na nesprávnu frakciu. Pre preklad je potrebné uviesť celú časť na rovnaký menovateľ ako zlomkovú časť. Vo všeobecnosti to bude vyzerať takto: 
Zvážte použitie tohto pravidla na konkrétnych príkladoch:
- Preklad spoločný zlomok do zmiešaného
Nevlastný spoločný zlomok môže byť prevedený na zmiešaný jednoduché delenie, čoho výsledkom je celá časť a zvyšok (zlomková časť).
Preložme napríklad zlomok 439/31 na zmiešaný: 
- Preklad obyčajného zlomku
V niektorých prípadoch je prevod zlomku na desatinné číslo pomerne jednoduchý. V tomto prípade sa použije základná vlastnosť zlomku, čitateľ a menovateľ sa vynásobia rovnakým číslom, aby sa deliteľ dostal na číslo 10.
Napríklad:
V niektorých prípadoch možno budete musieť nájsť podiel delením rohom alebo pomocou kalkulačky. A niektoré zlomky nemožno zredukovať na konečný desatinný zlomok. Napríklad zlomok 1/3 nikdy nedá konečný výsledok pri delení.
Nevlastný zlomok je jedným z formátov na zápis obyčajného zlomku. Ako každý obyčajný zlomok má nad čiarou číslo (čitateľ) a pod ním - menovateľ. Ak je čitateľ väčší ako menovateľ, je to tak punc zlomkové nepravidelnosti. V tejto forme môžete previesť zmiešaný obyčajný zlomok. Desatinné číslo môže byť zastúpené aj nesprávne obyčajná forma záznamov, ale iba ak pred oddeľujúcou čiarkou je nenulové číslo.
Poučenie
Vo formáte zmiešaných zlomkov sú čitateľ a menovateľ oddelené od celočíselnej časti medzerou. Ak chcete previesť takýto záznam na , najprv vynásobte jeho celú časť (číslo pred medzerou) menovateľom zlomkovej časti. Výslednú hodnotu pridajte do čitateľa. Takto vypočítaná hodnota bude čitateľom nesprávneho zlomku a menovateľ zmiešaného zlomku vloží do menovateľa bez akýchkoľvek zmien. Napríklad 5 7/11 v pravidelnom nepravidelnom formáte možno zapísať takto: (5*11+7)/11 = 62/11.
Ak chcete previesť desatinný zlomok na nesprávny obyčajný zápis, určte počet číslic za desatinnou čiarkou oddeľujúcou časť celého čísla od zlomku - rovná sa počtu číslic napravo od tejto čiarky. Výsledné číslo použite ako ukazovateľ sily, na ktorú musíte zvýšiť desiatku, aby ste vypočítali menovateľa nesprávneho zlomku. Čitateľ sa získa bez akýchkoľvek výpočtov - stačí odstrániť čiarku z desatinného zlomku. Ak je napríklad pôvodné desatinné číslo 12,585, čitateľ zodpovedajúceho nesprávneho čísla by mal byť 10³ = 1000 a menovateľ by mal byť 12585: 12,585 = 12585/1000.
Ako každá bežná frakcia, môže a mala by sa znížiť. Ak to chcete urobiť, po získaní výsledku spôsobmi opísanými v predchádzajúcich dvoch krokoch sa pokúste nájsť najväčšieho spoločného deliteľa pre čitateľa a menovateľa. Ak to dokážete, vydeľte tým, čo ste našli na oboch stranách pevnej lišty. V príklade z druhého kroku bude tento deliteľ číslo 5, takže nevlastný zlomok možno zmenšiť: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. A pre príklad z prvého kroku spoločný deliteľ nie, takže nie je potrebné znižovať výsledný nevhodný zlomok.
Podobné videá
Desatinné zlomky sú pre automatizované výpočty vhodnejšie ako prirodzené. Akékoľvek prirodzené zlomok možno previesť na prirodzené čísla buď bez straty presnosti, alebo s presnosťou do daného počtu desatinných miest v závislosti od pomeru medzi čitateľom a menovateľom.
Poučenie
V prípade potreby zaokrúhlite výsledok na požadovaný počet desatinných miest. Pravidlá zaokrúhľovania sú nasledovné: ak najvyššia z vymazaných číslic obsahuje číslicu od 0 do 4, potom sa nasledujúca najvyššia číslica (ktorá sa nevypúšťa) nemení, a ak je číslica od 5 do 9, zvýši sa o jeden. Ak je posledná z týchto operácií podrobená číslici s číslom 9, jednotka sa prenesie na inú, ešte vyššiu číslicu, ako je stĺpec. Upozorňujeme, že zaokrúhlenie nahor na dostupný počet znakov nie vždy vykoná túto operáciu. Niekedy sú v jeho pamäti skryté číslice, ktoré sa nezobrazujú na indikátore. Logaritmický s nízkou presnosťou (do dvoch desatinných miest) si často zároveň lepšie poradí so zaokrúhľovaním v správnom smere.
Ak zistíte, že určitá postupnosť číslic sa za desatinnou čiarkou opakuje, umiestnite túto postupnosť do zátvoriek. Hovoria o nej, že je „“, pretože sa pravidelne opakuje. Napríklad, číslo 53,7854785478547854... možno zapísať ako 53,(7854).
Vlastný zlomok, ktorého hodnota je väčšia ako jedna, pozostáva z dvoch častí: celku a zlomku. Najprv vydeľte čitateľa zlomkovej časti jej menovateľom. Potom pridajte výsledok delenia k celočíselnej časti. Potom v prípade potreby zaokrúhlite výsledok na požadované množstvo desatinné miesta alebo nájdite frekvenciu a zvýraznite ju zátvorkami.
Manipulácia s desatinnými číslami je jednoduchá. Uznávajú ich kalkulačky a mnohé počítačové programy. Niekedy je však potrebné napríklad zostaviť pomer. Ak to chcete urobiť, musíte preložiť desiatkový do spoločného zlomku. Ak to urobíte, nebude to ťažké malá odbočka do školských osnov.
Poučenie
Znížte zlomkovú časť výsledného produktu. Aby ste to dosiahli, musí byť čitateľ a menovateľ zlomku vydelený rovnakým deliteľom. V tomto prípade je to číslo „5“. Takže "5/10" sa prevedie na "1/2".
Vyberte číslo tak, aby výsledok jeho vynásobenia menovateľom bol 10. Zdôvodnenie z obrátenej strany: je možné zmeniť číslo 4 na 10? Odpoveď: nie, pretože 10 nie je deliteľné 4. Potom 100? Áno, 100 je deliteľné 4 bezo zvyšku, výsledok je 25. Vynásobte čitateľa a menovateľa 25 a odpoveď napíšte v desatinnom tvare:
¼ = 25/100 = 0,25.
Nie vždy je možné použiť metódu výberu, existujú ešte dva spôsoby. Ich princíp je takmer rovnaký, líši sa len záznam. Jednou z nich je postupné prideľovanie desatinných miest. Príklad: preložte zlomok 1/8.
V tomto článku budeme hovoriť o zmiešané čísla. Najprv definujme zmiešané čísla a uveďme príklady. Ďalej sa zastavme pri vzťahu medzi zmiešanými číslami a nesprávnymi zlomkami. Potom si ukážeme, ako previesť zmiešané číslo na nesprávny zlomok. Nakoniec poďme preskúmať spätný proces, čo sa nazýva extrakcia celočíselnej časti z nesprávneho zlomku.
Navigácia na stránke.
Zmiešané čísla, definícia, príklady
Matematici sa zhodli, že súčet n + a / b, kde n je prirodzené číslo, a / b je pravidelný zlomok, možno v tvare písať bez znamienka sčítania. Napríklad súčet 28+5/7 možno stručne zapísať ako . Takýto záznam sa nazýval zmiešaný a číslo, ktoré tomuto zmiešanému záznamu zodpovedá, sa nazývalo zmiešané číslo.
Dostávame sa teda k definícii zmiešaného čísla.
Definícia.
zmiešané číslo je číslo rovné súčtu prirodzeného čísla n a vlastného obyčajného zlomku a/b a zapísané ako . V tomto prípade sa volá číslo n celá časť čísla a volá sa číslo a/b zlomková časť čísla.
Podľa definície sa zmiešané číslo rovná súčtu jeho celých a zlomkových častí, to znamená, že rovnosť je pravdivá, čo možno napísať aj takto:.
Poďme priniesť príklady zmiešaných čísel. Číslo je zmiešané číslo, prirodzené číslo 5 je celá časť čísla a je zlomková časť čísla. Ďalšie príklady zmiešaných čísel sú 
.
Niekedy môžete nájsť čísla v zmiešanom zápise, ale majúci zlomkovú časť nesprávneho zlomku, napríklad alebo. Tieto čísla sa chápu ako súčet ich celých a zlomkových častí, napr. 
a 
. Takéto čísla však nezodpovedajú definícii zmiešaného čísla, pretože zlomková časť zmiešaných čísel musí byť správnym zlomkom.
Číslo tiež nie je zmiešané číslo, pretože 0 nie je prirodzené číslo.
Vzťah medzi zmiešanými číslami a nesprávnymi zlomkami
stopa vzťah medzi zmiešanými číslami a nesprávnymi zlomkami najlepšie s príkladmi.
Nech je na podnose koláč a ďalšie 3/4 toho istého koláča. To znamená, že podľa významu pridania je na podnose 1 + 3/4 koláčov. Po zapísaní posledného množstva ako zmiešané číslo konštatujeme, že na podnose je koláč. Teraz celú tortu rozrežeme na 4 rovnaké časti. Výsledkom bude, že 7/4 koláča bude na podnose. Je jasné, že „množstvo“ torty sa teda nezmenilo.
Z uvažovaného príkladu je jasne viditeľné nasledujúce spojenie: akékoľvek zmiešané číslo môže byť reprezentované ako nesprávny zlomok.
Teraz necháme na podnose 7/4 koláča. Po pridaní celého koláča zo štyroch podielov bude na podnose 1 + 3/4, teda koláč. Odtiaľto je jasné, že .
Z tohto príkladu je zrejmé, že Nesprávny zlomok môže byť reprezentovaný ako zmiešané číslo. (V konkrétnom prípade, keď je čitateľ nesprávneho zlomku delený menovateľom, môže byť nevlastný zlomok reprezentovaný ako prirodzené číslo, napr. keďže 8:4=2).
Prevod zmiešaného čísla na nesprávny zlomok
Na popravu rôzne aktivity pri zmiešaných číslach je užitočná zručnosť reprezentovať zmiešané čísla ako nesprávne zlomky. V predchádzajúcom odseku sme zistili, že akékoľvek zmiešané číslo možno previesť na nesprávny zlomok. Je čas zistiť, ako sa takýto preklad vykonáva.
Poďme napísať algoritmus, ktorý ukazuje ako previesť zmiešané číslo na nesprávny zlomok:
Uvažujme o príklade prevodu zmiešaného čísla na nesprávny zlomok.
Príklad.
Vyjadrite zmiešané číslo ako nesprávny zlomok.
rozhodnutie.
Vykonajte všetky potrebné kroky algoritmu.
Zmiešané číslo sa rovná súčtu jeho celých a zlomkových častí: .
Zapísaním čísla 5 ako 5/1 sa posledný súčet stáva .
Na dokončenie prekladu pôvodného zmiešaného čísla na nesprávny zlomok zostáva vykonať sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi: 
.
Zhrnutie celého riešenia je nasledovné: 
.
odpoveď:
Ak teda chcete preložiť zmiešané číslo na nesprávny zlomok, musíte vykonať nasledujúci reťazec akcií:. Ako výsledok prijatý 
, ktorý použijeme v nasledujúcom texte.
Príklad.
Napíšte zmiešané číslo ako nesprávny zlomok.
rozhodnutie.
Použime vzorec na prevod zmiešaného čísla na nesprávny zlomok. V tomto príklade n=15, a=2, b=5. teda 
.
odpoveď:
Extrahovanie časti celého čísla z nesprávneho zlomku
Nebýva zvykom písať do odpovede nesprávny zlomok. Nevlastný zlomok sa predbežne nahradí buď prirodzeným číslom, ktoré sa mu rovná (keď je čitateľ celý delený menovateľom), alebo sa vykoná takzvaný výber celej časti z nesprávneho zlomku (keď čitateľ nie je rozdelený úplne podľa menovateľa).
Definícia.
Extrahovanie časti celého čísla z nesprávneho zlomku je nahradenie zlomku jeho rovnakým zmiešaným číslom.
Zostáva zistiť, ako môžete vybrať celú časť z nesprávneho zlomku.
Je to veľmi jednoduché: nevlastný zlomok a/b sa rovná zmiešanému číslu tvaru , kde q je neúplný kvocient a r je zvyšok po delení a číslom b. To znamená, že celá časť sa rovná neúplnému kvocientu delenia a číslom b a zvyšok sa rovná čitateľovi zlomkovej časti.
Dokážme toto tvrdenie.
Na to stačí ukázať, že . Preložme zmiešané na nesprávny zlomok, ako sme to urobili v predchádzajúcom odseku:. Keďže q je čiastočný kvocient a r je zvyšok po delení a číslom b , potom platí a=b q+r (ak je to potrebné, pozri
