Zlomky sú obyčajné čísla, možno ich aj sčítať a odčítať. Ale vzhľadom na to, že majú menovateľa, sú tu potrebné zložitejšie pravidlá ako pre celé čísla.
Zvážte najjednoduchší prípad, keď existujú dva zlomky s rovnakými menovateľmi. potom:
Ak chcete pridať zlomky s rovnakými menovateľmi, pridajte ich čitateľov a ponechajte menovateľa nezmenený.
Na odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi je potrebné odpočítať čitateľa druhého od čitateľa prvého zlomku a opäť ponechať menovateľa nezmenený.
V rámci každého výrazu sú menovatele zlomkov rovnaké. Definíciou sčítania a odčítania zlomkov dostaneme:
Ako vidíte, nič zložité: stačí pridať alebo odčítať čitateľa - a je to.
Ale aj v takom jednoduché akcieľuďom sa darí robiť chyby. Najčastejšie zabúdajú, že menovateľ sa nemení. Napríklad pri ich sčítaní sa začnú aj sčítavať, a to je zásadne nesprávne.
Zbaviť sa zlozvyk Pridávanie menovateľov je dosť jednoduché. Pokúste sa urobiť to isté pri odčítaní. V dôsledku toho bude menovateľ nula a zlomok (náhle!) stratí svoj význam.
Preto si pamätajte raz a navždy: pri sčítaní a odčítaní sa menovateľ nemení!
Mnoho ľudí tiež robí chyby pri pridávaní niekoľkých záporných zlomkov. Existuje zmätok so znakmi: kde dať mínus a kde - plus.
Tento problém je tiež veľmi ľahko riešiteľný. Stačí si zapamätať, že mínus pred zlomkom možno vždy preniesť do čitateľa - a naopak. A samozrejme, nezabudnite na dve jednoduché pravidlá:
- Plus krát mínus dáva mínus;
- Dve negatíva znamenajú pozitívnu odpoveď.
Poďme si to všetko analyzovať na konkrétnych príkladoch:
Úloha. Nájdite hodnotu výrazu:
V prvom prípade je všetko jednoduché a v druhom pridáme do čitateľov zlomkov mínusy:
Čo ak sú menovatelia iní
Priame pridávanie frakcií rôznych menovateľov je zakázané. Aspoň mne je táto metóda neznáma. Pôvodné zlomky sa však vždy dajú prepísať tak, aby sa menovatelia stali rovnakými.
Existuje mnoho spôsobov, ako previesť zlomky. Tri z nich sú diskutované v lekcii „Privedenie zlomkov k spoločnému menovateľovi“, takže sa nimi tu nebudeme zaoberať. Pozrime sa na niekoľko príkladov:
Úloha. Nájdite hodnotu výrazu:
V prvom prípade privedieme zlomky na spoločného menovateľa metódou „krížom“. V druhom budeme hľadať LCM. Všimnite si, že 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Posledné faktory v týchto rozšíreniach sú rovnaké a prvé faktory sú coprime. Preto LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.
Čo ak má zlomok celočíselnú časť
Môžem ťa potešiť: rôzni menovatelia zlomkov nie sú najväčšie zlo. Oveľa viac chýb sa vyskytuje, keď je celá časť zvýraznená v zlomkoch.
Samozrejme, pre takéto zlomky existujú vlastné algoritmy sčítania a odčítania, ale sú dosť komplikované a vyžadujú si dlhé štúdium. Lepšie využitie jednoduchý obvod nižšie:
- Preveďte všetky zlomky obsahujúce celočíselné časti na nesprávne. Získame normálne členy (aj keď s rôznymi menovateľmi), ktoré sa vypočítajú podľa pravidiel diskutovaných vyššie;
- V skutočnosti vypočítajte súčet alebo rozdiel výsledných zlomkov. Výsledkom je, že prakticky nájdeme odpoveď;
- Ak je to všetko, čo bolo v úlohe požadované, vykonáme inverznú transformáciu, t.j. zbaviť sa nesprávny zlomok, pričom sa v ňom oddelí celá časť.
Pravidlá pre prechod na nesprávne zlomky a zvýraznenie celočíselnej časti sú podrobne popísané v lekcii „Čo je to číselný zlomok“. Ak si nepamätáte, určite zopakujte. Príklady:
Úloha. Nájdite hodnotu výrazu:
Všetko je tu jednoduché. Menovatelia vo vnútri každého výrazu sú si rovní, takže zostáva previesť všetky zlomky na nesprávne a počítať. Máme:
Pre zjednodušenie výpočtov som v posledných príkladoch preskočil niektoré zrejmé kroky.
Malá poznámka k posledným dvom príkladom, kde sa odčítavajú zlomky so zvýraznenou celočíselnou časťou. Mínus pred druhým zlomkom znamená, že sa odčíta celý zlomok, nielen jeho časť.
Znova si prečítajte túto vetu, pozrite sa na príklady a zamyslite sa nad tým. Tu robia začiatočníci veľa chýb. Radi dávajú takéto úlohy kontrolná práca. Opakovane sa s nimi stretnete aj v testoch k tejto lekcii, ktoré budú čoskoro zverejnené.
Zhrnutie: Všeobecná schéma výpočtovej techniky
Na záver uvediem všeobecný algoritmus, ktorý vám pomôže nájsť súčet alebo rozdiel dvoch alebo viacerých zlomkov:
- Ak je časť celého čísla zvýraznená v jednom alebo viacerých zlomkoch, preveďte tieto zlomky na nesprávne;
- Priveďte všetky zlomky k spoločnému menovateľovi akýmkoľvek spôsobom, ktorý vám vyhovuje (pokiaľ to, samozrejme, neurobili kompilátori úloh);
- Výsledné čísla sčítajte alebo odčítajte podľa pravidiel na sčítanie a odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi;
- Ak je to možné, znížte výsledok. Ak sa zlomok ukázal ako nesprávny, vyberte celú časť.
Pamätajte, že je lepšie zvýrazniť celú časť na samom konci úlohy, tesne pred napísaním odpovede.
Poznámka! Pred napísaním konečnej odpovede skontrolujte, či môžete znížiť zlomok, ktorý ste dostali.
Odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi príklady:
,
,
Odčítanie správneho zlomku od jednotky.
Ak je potrebné od jednotky odčítať zlomok, ktorý je správny, jednotka sa prevedie do tvaru nesprávneho zlomku, jeho menovateľ sa rovná menovateľovi odčítaného zlomku.
Príklad odčítania správneho zlomku od jednotky:
Menovateľ zlomku, ktorý sa má odpočítať = 7 , teda jednotku znázorníme ako nevlastný zlomok 7/7 a odčítame podľa pravidla pre odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi.
Odčítanie správneho zlomku od celého čísla.
Pravidlá pre odčítanie zlomkov - správne z celého čísla (prirodzené číslo):
- Dané zlomky, ktoré obsahujú celočíselnú časť, preložíme na nevlastné. Dostaneme normálne pojmy (nezáleží na tom, či majú rôznych menovateľov), ktoré zvážime podľa vyššie uvedených pravidiel;
- Ďalej vypočítame rozdiel zlomkov, ktoré sme dostali. Výsledkom je, že takmer nájdeme odpoveď;
- Vykonáme inverznú transformáciu, to znamená, že sa zbavíme nesprávneho zlomku - vyberieme celočíselnú časť v zlomku.
Odčítajte od celého čísla správny zlomok: predstavujú prirodzené číslo ako zmiešané číslo. Tie. vezmeme jednotku v prirodzenom čísle a preložíme ju do tvaru nevlastného zlomku, menovateľ je rovnaký ako menovateľ odčítaného zlomku.
Príklad odčítania zlomkov:
V príklade sme jednotku nahradili nesprávnym zlomkom 7/7 a namiesto 3 sme si zapísali zmiešané číslo a od zlomkovej časti odčítali zlomok.
Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi.
Alebo inak povedané, odčítanie rôznych zlomkov.
Pravidlo na odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi. Na odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi je potrebné najskôr tieto zlomky priviesť k najnižšiemu spoločnému menovateľovi (LCD) a až potom odčítať ako pri zlomkoch s rovnakými menovateľmi.
Spoločným menovateľom viacerých zlomkov je LCM (najmenší spoločný násobok) prirodzené čísla, ktoré sú menovateľmi daných zlomkov.
Pozor! Ak v konečný zlomokČitateľ a menovateľ majú spoločné faktory, potom sa zlomok musí znížiť. Nevlastný zlomok je najlepšie reprezentovaný ako zmiešaný zlomok. Ponechanie výsledku odčítania bez zmenšenia zlomku tam, kde je to možné, je nedokončené riešenie príkladu!
Postup pri odčítaní zlomkov s rôznymi menovateľmi.
- nájsť LCM pre všetkých menovateľov;
- vložte ďalšie multiplikátory pre všetky zlomky;
- vynásobte všetky čitateľa dodatočným faktorom;
- výsledné produkty zapíšeme do čitateľa, pričom pod všetky zlomky dáme spoločného menovateľa;
- odčítajte čitateľov zlomkov, pričom pod rozdiel podpíšte spoločného menovateľa.
Rovnakým spôsobom sa sčítanie a odčítanie zlomkov vykonáva za prítomnosti písmen v čitateli.
Odčítanie zlomkov, príklady:
Odčítanie zmiešaných zlomkov.
o odčítanie zmiešané frakcie(čísla) oddelene sa celočíselná časť odčíta od celočíselnej časti a zlomková časť sa odčíta od zlomkovej časti.
Prvou možnosťou je odčítanie zmiešaných zlomkov.
Ak zlomkové časti rovnaký menovatele a čitateľa zlomkovej časti podbodu (odčítame od neho) ≥ čitateľ zlomkovej časti podbodu (odčítame ho).
Napríklad:
Druhou možnosťou je odčítanie zmiešaných zlomkov.
Keď zlomkové časti rôzne menovateľov. Na začiatok zredukujeme zlomkové časti na spoločného menovateľa a potom odčítame celú časť od celého čísla a zlomok od zlomku.
Napríklad:
Treťou možnosťou je odčítanie zmiešaných zlomkov.
Zlomková časť minuendu je menšia ako zlomková časť subtrahendu.
Príklad:
Pretože zlomkové časti majú rôznych menovateľov, čo znamená, ako v druhej možnosti, najprv privedieme obyčajné zlomky k spoločnému menovateľovi.
Čitateľ zlomkovej časti minuendu je menší ako čitateľ zlomkovej časti čiastkového bodu.3 < 14. Takže vezmeme jednotku z celočíselnej časti a privedieme túto jednotku do tvaru nesprávneho zlomku s rovnakým menovateľom a čitateľom = 18.
Do čitateľa z pravej strany napíšeme súčet čitateľov, potom z pravej strany otvoríme zátvorky v čitateli, čiže všetko vynásobíme a dáme podobné. Zátvorky v menovateli neotvárame. Je zvykom ponechať produkt v menovateľoch. Dostaneme:
Sčítanie a odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi
Sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi
Koncept NOC
Privedenie zlomkov k rovnakému menovateľovi
Ako sčítať celé číslo a zlomok
1 Sčítanie a odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi
Ak chcete pridať zlomky s rovnakými menovateľmi, musíte pridať ich čitateľov a ponechať menovateľa rovnakého, napríklad:
Ak chcete odčítať zlomky s rovnakými menovateľmi, odčítajte čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a ponechajte menovateľa rovnakého, napríklad:
Ak chcete pridať zmiešané frakcie, musíte oddelene pridať ich celé časti a potom pridať ich zlomkové časti a zapísať výsledok ako zmiešanú frakciu,
Ak sa pri sčítaní zlomkových častí získa nesprávny zlomok, vyberieme z neho celočíselnú časť a pripočítame ju k celočíselnej časti, napríklad:
2 Sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi
Ak chcete sčítať alebo odčítať zlomky s rôznymi menovateľmi, musíte ich najskôr priviesť k rovnakému menovateľovi a potom postupovať podľa pokynov na začiatku tohto článku. Spoločným menovateľom viacerých zlomkov je LCM (najmenší spoločný násobok). Pre čitateľa každého zo zlomkov sa ďalšie faktory nájdu vydelením LCM menovateľom tohto zlomku. Na príklad sa pozrieme neskôr, keď zistíme, čo je LCM.
3 Najmenší spoločný násobok (LCM)
Najmenší spoločný násobok dvoch čísel (LCM) je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je deliteľné oboma týmito číslami bezo zvyšku. Niekedy je možné NOC vyzdvihnúť ústne, ale častejšie, najmä pri práci s veľké čísla, musíte nájsť LCM písomne pomocou nasledujúceho algoritmu:
Ak chcete nájsť LCM niekoľkých čísel, potrebujete:
- Rozšírte tieto čísla na hlavné faktory
- Vezmite najväčšiu expanziu a zapíšte tieto čísla ako súčin
- Vyberte v ďalších rozšíreniach čísla, ktoré sa nevyskytujú v najväčšom rozšírení (alebo sa v ňom vyskytujú menejkrát), a pridajte ich k súčinu.
- Vynásobte všetky čísla v produkte, toto bude LCM.
Napríklad, nájdime LCM čísel 28 a 21:
4 Redukovanie zlomkov na rovnakého menovateľa
Vráťme sa k sčítaniu zlomkov s rôznymi menovateľmi.
Keď zlomky zredukujeme na rovnakého menovateľa, ktorý sa rovná LCM oboch menovateľov, musíme vynásobiť čitateľov týchto zlomkov číslom dodatočné multiplikátory. Môžete ich nájsť vydelením LCM menovateľom zodpovedajúceho zlomku, napríklad:
Preto, aby ste zlomky dostali na rovnaký exponent, musíte najprv nájsť LCM (t.j. najmenšie číslo, ktorý je deliteľný oboma menovateľmi) menovateľov týchto zlomkov, potom do čitateľov zlomkov vložte ďalšie faktory. Nájdete ich vydelením spoločného menovateľa (LCD) menovateľom zodpovedajúceho zlomku. Potom musíte vynásobiť čitateľa každého zlomku ďalším faktorom a ako menovateľa uviesť LCM.
5Ako sčítať celé číslo a zlomok
Ak chcete pridať celé číslo a zlomok, stačí pridať toto číslo pred zlomok a dostanete napríklad zmiešaný zlomok.
Táto lekcia bude zahŕňať sčítanie a odčítanie. algebraické zlomky s rôznymi menovateľmi. Už vieme, ako sčítať a odčítať bežné zlomky s rôznymi menovateľmi. Na to je potrebné zlomky zredukovať na spoločného menovateľa. Ukazuje sa, že algebraické zlomky sa riadia rovnakými pravidlami. Zároveň už vieme, ako zredukovať algebraické zlomky na spoločného menovateľa. Sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi je jedným z najdôležitejších a ťažké témy v 8. ročníku. V čom táto téma nájdete v mnohých témach kurzu algebry, ktoré budete v budúcnosti študovať. V rámci lekcie si preštudujeme pravidlá sčítania a odčítania algebraických zlomkov s rôznymi menovateľmi, ako aj analyzujeme množstvo typických príkladov.
Zvážte najjednoduchší príklad pre obyčajné zlomky.
Príklad 1 Pridajte zlomky: .
rozhodnutie:
Pamätajte na pravidlo sčítania zlomkov. Na začiatok treba zlomky zredukovať na spoločného menovateľa. Spoločným menovateľom obyčajných zlomkov je najmenší spoločný násobok(LCM) pôvodných menovateľov.
Definícia
Najmenšie prirodzené číslo, ktoré je deliteľné číslami aj .
Na nájdenie LCM je potrebné rozložiť menovateľov na prvočísla a potom vybrať všetky prvočísla, ktoré sú zahrnuté v expanzii oboch menovateľov.
; . Potom LCM čísel musí obsahovať dve 2 a dve 3: .
Po nájdení spoločného menovateľa je potrebné nájsť ďalší faktor pre každý zo zlomkov (v skutočnosti vydeľte spoločného menovateľa menovateľom príslušného zlomku).
Potom sa každý zlomok vynásobí výsledným dodatočným faktorom. Dostaneme zlomky s rovnakými menovateľmi, ktoré sme sa naučili sčítať a odčítať v predchádzajúcich lekciách.
Dostaneme: 
.
odpoveď:.
Zvážte teraz sčítanie algebraických zlomkov s rôznymi menovateľmi. Najprv zvážte zlomky, ktorých menovateľmi sú čísla.
Príklad 2 Pridajte zlomky: .
rozhodnutie:
Algoritmus riešenia je úplne podobný predchádzajúcemu príkladu. Je ľahké nájsť spoločného menovateľa pre tieto zlomky: a ďalšie faktory pre každý z nich.
.
odpoveď:.
Poďme teda formulovať algoritmus na sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov s rôznymi menovateľmi:
1. Nájdite najmenšieho spoločného menovateľa zlomkov.
2. Nájdite ďalšie faktory pre každý zo zlomkov (vydelením spoločného menovateľa menovateľom tohto zlomku).
3. Vynásobte čitateľov príslušnými dodatočnými faktormi.
4. Sčítajte alebo odčítajte zlomky pomocou pravidiel na sčítanie a odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi.
Uvažujme teraz o príklade so zlomkami, ktorých menovateľ má doslovné výrazy.
Príklad 3 Pridajte zlomky: .
rozhodnutie:
Keďže doslovné výrazy v oboch menovateľoch sú rovnaké, mali by ste pre čísla nájsť spoločného menovateľa. Konečný spoločný menovateľ bude vyzerať takto: . Takže riešenie tohto príkladu je:
odpoveď:.
Príklad 4 Odčítajte zlomky: .
rozhodnutie:
Ak nemôžete „podvádzať“ pri výbere spoločného menovateľa (nemôžete ho faktorizovať ani použiť skrátené vzorce na násobenie), potom musíte za spoločného menovateľa brať súčin menovateľov oboch zlomkov.
odpoveď:.
Vo všeobecnosti pri rozhodovaní podobné príklady, najťažšou úlohou je nájsť spoločného menovateľa.
Pozrime sa na zložitejší príklad.
Príklad 5 Zjednodušiť: .
rozhodnutie:
Pri hľadaní spoločného menovateľa sa musíte najskôr pokúsiť rozložiť menovateľov pôvodných zlomkov (pre zjednodušenie spoločného menovateľa).
V tomto konkrétnom prípade:
Potom je ľahké určiť spoločného menovateľa: 
.
Zisťujeme ďalšie faktory a riešime tento príklad:
odpoveď:.
Teraz opravíme pravidlá sčítania a odčítania zlomkov s rôznymi menovateľmi.
Príklad 6 Zjednodušiť: .
rozhodnutie:
odpoveď:.
Príklad 7 Zjednodušiť: .
rozhodnutie:
.
odpoveď:.
Uvažujme teraz o príklade, v ktorom sa nepridávajú dva, ale tri zlomky (napokon, pravidlá sčítania a odčítania pre viac zlomky zostávajú rovnaké).
Príklad 8 Zjednodušiť: .
Ďalšou akciou, ktorú možno vykonať s obyčajnými zlomkami, je odčítanie. V rámci tohto materiálu zvážime, ako správne vypočítať rozdiel medzi zlomkami s rovnakými a rôznymi menovateľmi, ako odpočítať zlomok od prirodzeného čísla a naopak. Všetky príklady budú ilustrované úlohami. Vopred si ujasnime, že rozoberieme len prípady, keď rozdiel zlomkov vedie k kladnému číslu.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ako nájsť rozdiel medzi zlomkami s rovnakým menovateľom
Začnime hneď s dobrý príklad: povedzme, že máme jablko rozdelené na osem častí. Päť častí necháme na plechu a z toho si dve odoberieme. Táto akcia môže byť napísaná takto:
Nakoniec máme 3 osminy, pretože 5 − 2 = 3 . Ukazuje sa, že 5 8 - 2 8 = 3 8 .
Tým jednoduchý príklad presne sme videli, ako funguje pravidlo odčítania pre zlomky, ktorých menovateľ je rovnaký. Poďme to sformulovať.
Definícia 1
Ak chcete nájsť rozdiel medzi zlomkami s rovnakými menovateľmi, musíte odpočítať čitateľa jedného od čitateľa druhého a ponechať menovateľa rovnakého. Toto pravidlo možno zapísať ako a b - c b = a - c b .
Tento vzorec budeme používať v nasledujúcom texte.
Uveďme si konkrétne príklady.
Príklad 1
Od zlomku 24 15 odčítajte bežný zlomok 17 15 .
rozhodnutie
Vidíme, že tieto zlomky majú rovnakých menovateľov. Takže všetko, čo musíme urobiť, je odpočítať 17 od 24. Dostaneme 7 a pridáme k nemu menovateľa, dostaneme 7 15 .
Naše výpočty môžu byť napísané takto: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15
V prípade potreby môžete skrátiť zložená frakcia alebo vyberte celú časť z nesprávnej, aby bolo počítanie pohodlnejšie.
Príklad 2
Nájdite rozdiel 37 12 - 15 12 .
rozhodnutie
Použime vzorec opísaný vyššie a vypočítajme: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12
Je ľahké vidieť, že čitateľa a menovateľa možno deliť 2 (už sme o tom hovorili skôr, keď sme analyzovali znaky deliteľnosti). Znížením odpovede dostaneme 11 6 . Toto je nesprávny zlomok, z ktorého vyberieme celú časť: 11 6 \u003d 1 5 6.
Ako nájsť rozdiel medzi zlomkami s rôznymi menovateľmi
Takéto matematická akcia možno zredukovať na to, čo sme už opísali vyššie. Ak to chcete urobiť, jednoducho priveďte požadované zlomky do rovnakého menovateľa. Sformulujme definíciu:
Definícia 2
Ak chcete nájsť rozdiel medzi zlomkami, ktoré majú rôznych menovateľov, musíte ich priviesť k rovnakému menovateľovi a nájsť rozdiel medzi čitateľmi.
Pozrime sa na príklad, ako sa to robí.
Príklad 3
Odčítajte 1 15 od 2 9 .
rozhodnutie
Menovatelia sú rôzni a musíte ich zmenšiť na najmenšie zdravý rozum. V tomto prípade je LCM 45. Pre prvú frakciu je potrebný ďalší faktor 5 a pre druhú - 3.
Vypočítajme: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45
Dostali sme dva zlomky s rovnakým menovateľom a teraz môžeme ľahko nájsť ich rozdiel pomocou algoritmu opísaného vyššie: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45
Stručný záznam riešenia vyzerá takto: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.
Nezanedbajte redukciu výsledku alebo výber celej časti z neho, ak je to potrebné. AT tento príklad nemusíme to robiť.
Príklad 4
Nájdite rozdiel 19 9 - 7 36 .
rozhodnutie
Zlomky uvedené v podmienke privedieme k najnižšiemu spoločnému menovateľovi 36 a získame 76 9 a 7 36.
Zvažujeme odpoveď: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36
Výsledok možno znížiť o 3 a získať tak 23 12 . Čitateľ je väčší ako menovateľ, čo znamená, že môžeme extrahovať celú časť. Konečná odpoveď je 1 11 12 .
Súhrn celého riešenia je 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .
Ako odčítať prirodzené číslo od bežného zlomku
Takáto akcia sa dá tiež ľahko zredukovať na jednoduché odčítanie obyčajných zlomkov. Dá sa to dosiahnuť reprezentáciou prirodzeného čísla ako zlomku. Ukážme si príklad.
Príklad 5
Nájdite rozdiel 83 21 – 3 .
rozhodnutie
3 je to isté ako 31. Potom môžete vypočítať takto: 83 21 - 3 \u003d 20 21.
Ak je v podmienke potrebné odčítať celé číslo od nesprávneho zlomku, je vhodnejšie z neho najprv celé číslo extrahovať a zapísať ho ako zmiešané číslo. Potom sa predchádzajúci príklad dá vyriešiť inak.
Zo zlomku 83 21, keď vyberiete celú časť, dostanete 83 21 \u003d 3 20 21.
Teraz od neho odčítajte 3: 3 20 21 - 3 = 20 21 .
Ako odčítať zlomok od prirodzeného čísla
Táto akcia sa robí podobne ako predchádzajúca: prirodzené číslo prepíšeme na zlomok, obe privedieme k spoločnému menovateľovi a nájdeme rozdiel. Ilustrujme si to na príklade.
Príklad 6
Nájdite rozdiel: 7 - 5 3 .
rozhodnutie
Urobme zo 7 zlomok 7 1 . Urobíme odčítanie a transformujeme konečný výsledok, pričom z neho vyberieme celú časť: 7 - 5 3 = 5 1 3 .
Existuje ďalší spôsob výpočtu. Má niektoré výhody, ktoré možno použiť v prípadoch, keď sú čitateľmi a menovateľmi zlomkov v úlohe veľké čísla.
Definícia 3
Ak je zlomok, ktorý sa má odčítať, správny, potom prirodzené číslo, od ktorého odpočítavame, musí byť vyjadrené ako súčet dvoch čísel, z ktorých jedno sa rovná 1. Potom musíte odpočítať požadovaný zlomok od jednoty a získať odpoveď.
Príklad 7
Vypočítajte rozdiel 1 065 - 13 62 .
rozhodnutie
Zlomok, ktorý sa má odpočítať, je správny, pretože jeho čitateľ je menší ako menovateľ. Preto musíme odpočítať jeden od 1065 a odpočítať od neho požadovaný zlomok: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62
Teraz musíme nájsť odpoveď. Pomocou vlastností odčítania možno výsledný výraz zapísať ako 1064 + 1 - 13 62 . Vypočítajme rozdiel v zátvorkách. Aby sme to dosiahli, reprezentujeme jednotku ako zlomok 1 1 .
Ukazuje sa, že 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.
Teraz si spomeňme na 1064 a sformulujme odpoveď: 1064 49 62 .
Používame starý spôsob dokázať, že je to menej pohodlné. Tu sú výpočty, ktoré by sme dostali:
1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064
Odpoveď je rovnaká, ale výpočty sú zjavne ťažkopádnejšie.
Zvažovali sme prípad, keď potrebujete odčítať správny zlomok. Ak je chybný, vymeníme ho. zmiešané číslo a vykonajte odčítanie podľa známych pravidiel.
Príklad 8
Vypočítajte rozdiel 644 - 73 5 .
rozhodnutie
Druhá frakcia je nesprávna a musí sa od nej oddeliť celá časť.
Teraz vypočítame podobne ako v predchádzajúcom príklade: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5
Vlastnosti odčítania pri práci so zlomkami
Vlastnosti, ktoré má odčítanie prirodzených čísel, platia aj pre prípady odčítania obyčajných zlomkov. Pozrime sa, ako ich použiť pri riešení príkladov.
Príklad 9
Nájdite rozdiel 24 4 - 3 2 - 5 6 .
rozhodnutie
Podobné príklady sme už riešili, keď sme analyzovali odčítanie súčtu od čísla, takže postupujeme podľa už známeho algoritmu. Najprv vypočítame rozdiel 25 4 - 3 2 a potom od neho odčítame posledný zlomok:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
Transformujme odpoveď extrahovaním celej časti z nej. Výsledok je 3 11 12.
Stručné zhrnutie celého riešenia:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
Ak výraz obsahuje oba zlomky a celé čísla, odporúča sa ich pri výpočte zoskupiť podľa typu.
Príklad 10
Nájdite rozdiel 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .
rozhodnutie
Keď poznáme základné vlastnosti odčítania a sčítania, môžeme čísla zoskupiť takto: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5
Dokončite výpočty: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
