Lekcia osvojovania a upevňovania nových vedomostí
Predmet : Porovnanie desatinné zlomky
Dambaeva Valentina Matveevna
Učiteľ matematiky
MAOU "Stredná škola č. 25", Ulan-Ude
Predmet. Porovnanie desatinných zlomkov.
Didaktický cieľ: naučiť žiakov porovnávať dva desatinné zlomky. Oboznámte žiakov s pravidlom porovnávania. Formovať schopnosť nájsť veľký (menší) zlomok.
vzdelávací cieľ. Rozvíjať tvorivú činnosť žiakov v procese riešenia príkladov. Pestovať záujem o matematiku, výber rôzne druhyúlohy. Pestujte vynaliezavosť, vynaliezavosť, rozvíjajte flexibilné myslenie. Naďalej rozvíjať u študentov schopnosť sebakritického vzťahu k výsledkom vykonanej práce.
Vybavenie lekcie. Pracovný list. Signálne karty, karty úloh, uhlíkový papier.
Vizuálne pomôcky. Tabuľky úloh, pravidlá plagátov.
Typ triedy. Asimilácia nových poznatkov. Upevnenie nových poznatkov.
Plán lekcie
Organizácia času. 1 minúta.
Vyšetrenie domáca úloha. 3 min.
Opakovanie. 8 min.
Vysvetlenie Nová téma. 18-20 min.
Konsolidácia. 25-27 min.
Zhrnutie práce. 3 min.
Domáca úloha. 1 minúta.
Expresný diktát. 10-13 min
Počas vyučovania.
1. Organizačný moment.
2. Kontrola domácich úloh. Zbierka zošitov.
3. Opakovanie(ústne).
a) porovnávať obyčajné zlomky (práca so signálnymi kartami).
4/5 a 3/5; 4/4 a 13/40; 1 a 3/2; 4/2 a 12/20; 3 5/6 a 5 5/6;
b) V ktorej kategórii sú 4 jednotky, 2 jednotky ... ..?
57532, 4081
c) porovnávať prirodzené čísla
99 a 1111; 5 4 4 a 5 3 4, 556 a 55 9 ; 4 366 a 7 366;
Ako porovnať čísla s rovnakým počtom číslic?
(Čísla s rovnakým počtom číslic sa porovnávajú bit po bite, počnúc najvýznamnejšou číslicou. Plagátové pravidlo).
Možno si predstaviť, že „súťažia“ číslice rovnakého mena, ktorých číslicový člen je väčší: jedna s jednotkami, desiatky s desiatkami atď.
4. Vysvetlenie novej témy.
a) Aké znamenie (>,< или =) следует заменить вопросительный знак между десятичными дробями на рисунке.
Zadanie plagátu
3425, 672678 ? 3425, 672478
14, 24000 ? 14, 24
Ak chcete odpovedať na túto otázku, musíte sa naučiť porovnávať desatinné zlomky.
12, 3 < 15,3
72,1 > 68,4 Prečo?
Z dvoch desatinných zlomkov je ten s väčšou celočíselnou časťou väčší.
13,5 > 13,4
0, 327 > 0,321
prečo?
Ak sa celočíselné časti porovnávaných zlomkov navzájom rovnajú, potom sa ich zlomková časť porovnáva číslicami.
3. 0,800 ? 0,8
1,32 ? 1,3
Ale čo ak existujú rôzne počty týchto čísel? Ak sa k desatinnému zlomku napravo pridá jedna alebo viac núl, hodnota zlomku sa nezmení.
Naopak, ak desatinný zlomok končí nulami, potom tieto nuly môžu byť vyradené, hodnota zlomku sa od toho nezmení.
Zvážte tri desatinné miesta:
1,25 1,250 1,2500
Ako sa od seba líšia?
Len počet núl na konci záznamu.
Aké čísla predstavujú?
Aby ste to zistili, musíte si pre každý zlomok zapísať súčet bitových členov.
1,25 = 1+ 2/10 + 5/100
1,250 = 1+ 2/10 + 5/100 1 25/100 = 1,25
1,2500 = 1+ 2/10 + 5/100
Vo všetkých rovnoprávnostiach je vpravo napísaná rovnaká suma. Všetky tri zlomky teda predstavujú rovnaké číslo. V opačnom prípade sú tieto tri zlomky rovnaké: 1,25 = 1,250 = 1,2500.
Desatinné čísla môžu byť zobrazené v súradnicový lúč ako bežné zlomky. Napríklad na zobrazenie desatinného zlomku 0,5 na lúči súradníc. najprv ho reprezentujeme vo forme spoločný zlomok: 0,5 = 5/10. Potom odložíme päť desatín jedného segmentu od začiatku lúča. Získajte bod A (0,5)
Rovnaké desatinné zlomky sú na súradnicovom lúči znázornené rovnakým bodom.
Menší desatinný zlomok leží na súradnicovom lúči naľavo od väčšieho a väčší napravo od menšieho.
b) Pracujte s učebnicou, s pravidlom.
Teraz skúste odpovedať na otázku, ktorá bola položená na začiatku vysvetlenia: aké znamenie (>,< или =) следует заменить вопросительный знак.
5. Upevnenie.
№1
Porovnaj: Práca so signálnymi kartami
85,09 a 67,99
55,7 a 55,700
0,0025 a 0,00247
98,52 m a 65,39 m
149,63 kg a 150,08 kg
3,55 0 С a 3,61 0 С
6,784 h a 6,718 h
№ 2
Napíšte desatinné miesto
a) so štyrmi desatinnými miestami rovnými 0,87
b) s piatimi desatinnými miestami rovnými 0,541
c) s tromi desatinnými miestami rovnými 35
d) s dvoma desatinnými miestami rovnými 8,40000
Na jednotlivých tabuliach pracujú 2 žiaci
№ 3
Smekalkin sa pripravil na úlohu porovnávania čísel a do zošita skopíroval niekoľko dvojíc čísel, medzi ktoré treba vložiť znak > resp.<. Вдруг он нечаянно уронил тетрадь на мокрый пол. Записи размазались, и некоторые цифры стало невозможно разобрать. Вот что получилось:
a) 4,3** a 4,7**
b) **, 412 a *, 9*
c) 0,742 a 0,741*
d)*, *** a **,**
e) 95,0** a *4,*3*
Smekalkinovi sa páčilo, že dokázal splniť úlohu s rozmazanými číslami. Napokon, namiesto úlohy sa objavili hádanky. Sám sa rozhodol vymyslieť hádanky s rozmazanými číslami a ponúka vám. V nasledujúcich záznamoch sú niektoré čísla rozmazané. Musíte uhádnuť, aké sú tieto čísla.
a) 2.*1 a 2.02
b) 6,431 a 6,4 * 8
c) 1,34 a 1,3*
d) 4,*1 a 4,41
e) 4,5 x 8 a 4,593
f) 5,657* a 5,68
Úloha na plagáte a na jednotlivých kartičkách.
Overenie-zdôvodnenie každej nastavenej známky.
№ 4
potvrdzujem:
a) 3,7 je menej ako 3,278
pretože prvé číslo má menej číslic ako druhé.
b) 25,63 sa rovná 2,563
Veď majú rovnaké čísla v rovnakom poradí.
Opravte moje tvrdenie
"Protipríklad" (ústne)
№ 5
Aké prirodzené čísla sú medzi číslami (v písaní).
a) 3, 7 a 6.6
b) 18.2 a 19.8
c) 43 a 45,42
d) 15 a 18
6. Výsledok hodiny.
Ako porovnať dve desatinné miesta s rôznymi celými číslami?
Ako porovnať dve desatinné miesta s rovnakými celými číslami?
Ako porovnať dve desatinné miesta s rovnakým počtom desatinných miest?
7. Domáce úlohy.
8. Expresný diktát.
Píšte čísla kratšie
0,90 1,40
10,72000 61,610000
Porovnajte zlomky
0,3 a 0,31 0,4 a 0,43
0,46 a 0,5 0,38 a 0,4
55,7 a 55,700 88,4 a 88,400
Usporiadať v poradí
Zostupne Vzostupne
3,456; 3465; 8,149; 8,079; 0,453
Aké sú prirodzené čísla medzi číslami?
7,5 a 9,1 3,25 a 5,5
84 a 85,001 0,3 a 4
Uveďte čísla, aby nerovnosť bola pravdivá:
15,*2 > 15,62 4,60 < 4,*3
6,99 6,8
Kontrola expresného diktátu z tabule
Dodatočná úloha.
1. Napíšte svojmu susedovi 3 príklady a skontrolujte!
Literatúra:
Stratilatov P.V. "O systéme práce učiteľa matematiky" Moskva "Osvietenie" 1984
Kabalevsky Yu.D. " Samostatná prácažiakov v procese vyučovania matematiky „1988
Bulanova L.M., Dudnitsyn Yu.P. "Testovacie úlohy z matematiky",
Moskva "Venovanie" 1992
V.G. Kovalenko" Didaktické hry na hodinách matematiky "Moskva" Osvietenstvo "1990
Minaeva S.S. "Výpočty v triede a mimoškolské aktivity v matematike" Moskva "Prosveshchenie" 1983
V tomto článku sa budeme téme venovať desiatkové porovnanie". Poďme najprv diskutovať všeobecný princíp porovnávanie desatinných miest. Potom zistíme, ktoré desatinné zlomky sú rovnaké a ktoré sú nerovnaké. Ďalej sa naučíme, ako určiť, ktorý desatinný zlomok je väčší a ktorý je menší. Aby sme to dosiahli, budeme študovať pravidlá na porovnávanie konečných, nekonečných periodických a nekonečných neperiodických zlomkov. Uveďme si celú teóriu s príkladmi podrobné rozhodnutia. Na záver sa zastavíme pri porovnaní desatinných zlomkov s prirodzené čísla, bežné zlomky a zmiešané čísla.
Povedzme hneď, že tu budeme hovoriť len o porovnávaní kladných desatinných zlomkov (pozri kladné a záporné čísla). Zvyšné prípady sú analyzované v článkoch porovnávaním racionálnych čísel a porovnanie reálnych čísel.
Navigácia na stránke.
Všeobecný princíp porovnávania desatinných zlomkov
Na základe tohto princípu porovnávania sú odvodené pravidlá porovnávania desatinných zlomkov, ktoré umožňujú zaobísť sa bez premeny porovnávaných desatinných zlomkov na obyčajné zlomky. Tieto pravidlá, ako aj príklady ich aplikácie, rozoberieme v nasledujúcich odsekoch.
Na podobnom princípe sa konečné desatinné zlomky alebo nekonečné periodické desatinné zlomky porovnávajú s prirodzenými číslami, obyčajnými zlomkami a zmiešanými číslami: porovnávané čísla sú nahradené ich zodpovedajúcimi obyčajnými zlomkami a potom sa porovnávajú obyčajné zlomky.
Čo sa týka porovnania nekonečných neopakujúcich sa desatinných miest, potom zvyčajne príde na rad porovnanie konečných desatinných zlomkov. Na tento účel sa berie do úvahy taký počet znakov porovnávaných nekonečných neperiodických desatinných zlomkov, ktorý vám umožňuje získať výsledok porovnania.
Rovnaké a nerovnaké desatinné čísla
Najprv sa predstavíme definície rovnakých a nerovnakých koncových desatinných miest.
Definícia.
Dve koncové desatinné miesta sa nazývajú rovný ak sú ich zodpovedajúce spoločné zlomky rovnaké, inak sa tieto desatinné zlomky nazývajú nerovný.
Na základe tejto definície je ľahké zdôvodniť nasledujúce tvrdenie: ak na konci daného desatinného zlomku pripíšeme alebo zahodíme niekoľko číslic 0, dostaneme desatinný zlomok, ktorý sa mu rovná. Napríklad 0,3=0,30=0,300=… a 140,000=140,00=140,0=140 .
Pridanie alebo vyradenie nuly na konci desatinného zlomku vpravo skutočne zodpovedá vynásobeniu alebo deleniu čitateľa a menovateľa zodpovedajúceho obyčajného zlomku 10. A poznáme základnú vlastnosť zlomku, ktorá hovorí, že vynásobením alebo delením čitateľa a menovateľa zlomku rovnakým prirodzeným číslom dostaneme zlomok rovný pôvodnému. To dokazuje, že pridanie alebo vyradenie núl doprava v zlomkovej časti desatinného zlomku dáva zlomok rovný pôvodnému.
Napríklad desatinný zlomok 0,5 zodpovedá obyčajnému zlomku 5/10, po pridaní nuly doprava sa získa desatinný zlomok 0,50, čo zodpovedá obyčajnému zlomku 50/100 a. Takže 0,5 = 0,50. Naopak, ak v desatinnom zlomku 0,50 vyhodíme 0 sprava, tak dostaneme zlomok 0,5, teda z obyčajného zlomku 50/100 prídeme na zlomok 5/10, ale 
. Preto 0,50 = 0,5.
Prejdime k definícia rovnakých a nerovnakých nekonečných periodických desatinných zlomkov.
Definícia.
Dva nekonečné periodické zlomky rovný, ak sa im zodpovedajúce obyčajné zlomky rovnajú; ak im zodpovedajúce obyčajné zlomky nie sú rovnaké, potom sú aj porovnávané periodické zlomky nerovná sa.
Z tejto definície vyplývajú tri závery:
- Ak sú záznamy periodických desatinných zlomkov úplne rovnaké, potom sa takéto nekonečné periodické desatinné zlomky rovnajú. Napríklad periodické desatinné miesta 0,34(2987) a 0,34(2987) sú rovnaké.
- Ak periódy porovnávaných desatinných periodických zlomkov začínajú od rovnakej pozície, prvý zlomok má periódu 0 , druhý má periódu 9 a hodnota číslice pred periódou 0 je o jednu väčšia ako hodnota číslice predchádzajúca perióda 9 , potom sa takéto nekonečné periodické desatinné zlomky rovnajú. Napríklad periodické zlomky 8.3(0) a 8.2(9) sú rovnaké a zlomky 141,(0) a 140,(9) sú tiež rovnaké.
- Akékoľvek ďalšie dva periodické zlomky nie sú rovnaké. Tu sú príklady nerovnakých nekonečných periodických desatinných zlomkov: 9,0(4) a 7,(21) , 0,(12) a 0,(121) , 10,(0) a 9,8(9) .
Zostáva riešiť rovnaké a nerovnaké nekonečné neperiodické desatinné zlomky. Ako viete, takéto desatinné zlomky nemožno previesť na obyčajné zlomky (takéto desatinné zlomky predstavujú iracionálne čísla), takže porovnanie nekonečných neperiodických desatinných zlomkov nemožno zredukovať na porovnanie obyčajných zlomkov.
Definícia.
Dve nekonečné neopakujúce sa desatinné miesta rovný ak sa ich záznamy presne zhodujú.
Je tu však jedna výhrada: nie je možné vidieť „hotový“ záznam nekonečných neperiodických desatinných zlomkov, a preto si nemožno byť istý úplnou zhodou ich záznamov. Ako byť?
Pri porovnávaní nekonečných neperiodických desatinných zlomkov sa berie do úvahy len konečný počet znamienok porovnávaných zlomkov, čo nám umožňuje vyvodiť potrebné závery. Porovnávanie nekonečných neperiodických desatinných zlomkov sa teda redukuje na porovnanie konečných desatinných zlomkov.
Pri tomto prístupe môžeme hovoriť o rovnosti nekonečných neperiodických desatinných zlomkov len po uvažovanú číslicu. Uveďme si príklady. Nekonečné neperiodické desatinné zlomky 5,45839 ... a 5,45839 ... sa rovnajú s presnosťou stotisícin, pretože posledné desatinné zlomky 5,45839 a 5,45839 sú rovnaké; neopakujúce sa desatinné zlomky 19,54 ... a 19,54810375 ... sa rovnajú najbližšej stotine, pretože zlomky 19,54 a 19,54 sa rovnajú.
Nerovnosť nekonečných neperiodických desatinných zlomkov s týmto prístupom je stanovená celkom určite. Napríklad nekonečné neperiodické desatinné zlomky 5,6789… a 5,67732… nie sú rovnaké, pretože rozdiely v ich záznamoch sú zrejmé (konečné desatinné zlomky 5,6789 a 5,6773 sa nerovnajú). Nekonečné desatinné miesta 6,49354... a 7,53789... sa tiež nerovnajú.
Pravidlá porovnávania desatinných zlomkov, príklady, riešenia
Po zistení skutočnosti, že dva desatinné zlomky nie sú rovnaké, je často potrebné zistiť, ktorý z týchto zlomkov je väčší a ktorý je menší ako druhý. Teraz budeme analyzovať pravidlá porovnávania desatinných zlomkov, čo nám umožní odpovedať na položenú otázku.
V mnohých prípadoch stačí porovnať celočíselné časti porovnávaných desatinných miest. Nasledujúce je pravda pravidlo desiatkového porovnávania: väčší ako desatinný zlomok, ktorého celá časť je väčšia, a menšia ako desatinný zlomok, ktorého celá časť je menšia.
Toto pravidlo platí pre konečné aj nekonečné desatinné miesta. Uvažujme o príkladoch.
Príklad.
Porovnajte desatinné čísla 9,43 a 7,983023….
rozhodnutie.
Je zrejmé, že tieto desatinné zlomky nie sú rovnaké. Celá časť konečného desatinného zlomku 9,43 sa rovná 9 a celočíselná časť nekonečného neperiodického zlomku 7,983023 ... sa rovná 7. Od 9>7 (pozri porovnanie prirodzených čísel), potom 9,43>7,983023.
odpoveď:
9,43>7,983023 .
Príklad.
Ktoré z desatinných miest 49,43(14) a 1 045,45029... je menej?
rozhodnutie.
Celá časť periodického zlomku 49,43(14) je menšia ako celočíselná časť nekonečného neperiodického desatinného zlomku 1 045,45029…, preto 49,43(14)<1 045,45029… .
odpoveď:
49,43(14) .
Ak sú celé časti porovnávaných desatinných zlomkov rovnaké, potom, aby sme zistili, ktorý z nich je väčší a ktorý je menší, musíme porovnať zlomkové časti. Porovnanie zlomkových častí desatinných zlomkov sa vykonáva bit po bite- od kategórie desiatych až po mladších.
Najprv sa pozrime na príklad porovnania dvoch koncových desatinných zlomkov.
Príklad.
Porovnajte koncové desatinné miesta 0,87 a 0,8521 .
rozhodnutie.
Celočíselné časti týchto desatinných zlomkov sú rovnaké (0=0), takže prejdime k porovnávaniu zlomkových častí. Hodnoty desatinného miesta sú rovnaké (8=8) a hodnota stotinového miesta zlomku 0,87 je väčšia ako hodnota stotinového miesta zlomku 0,8521 (7>5). Preto 0,87>0,8521.
odpoveď:
0,87>0,8521 .
Niekedy na porovnanie koncových desatinných miest s iná suma desatinných miest, zlomok s menším počtom desatinných miest musí byť pripojený s určitým počtom núl vpravo. Pred začatím porovnávania konečných desatinných zlomkov je celkom vhodné vyrovnať počet desatinných miest pridaním určitého počtu núl k jednej z nich vpravo.
Príklad.
Porovnajte koncové desatinné miesta 18,00405 a 18,0040532.
rozhodnutie.
Je zrejmé, že tieto zlomky sú nerovnaké, pretože ich záznamy sú rôzne, ale zároveň majú rovnaké celé čísla (18=18).
Pred bitovým porovnaním zlomkových častí týchto zlomkov vyrovnáme počet desatinných miest. Aby sme to dosiahli, priradíme na koniec zlomku 18,00405 dve číslice 0, pričom desatinný zlomok dostaneme rovný 18,0040500.
hodnoty desatinné miesta zlomky 18,0040500 a 18,0040532 sa rovnajú až do stotisíciny a hodnota miliónového miesta je 18,0040500 menšiu hodnotu zodpovedajúca číslica zlomku 18,0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .
odpoveď:
18,00405<18,0040532 .
Pri porovnávaní konečného desatinného zlomku s nekonečným sa konečný zlomok nahradí nekonečným periodickým zlomkom, ktorý sa mu rovná s periódou 0, po čom sa vykoná porovnanie podľa číslic.
Príklad.
Porovnajte koncové desatinné číslo 5,27 s nekonečným neopakujúcim sa desatinným číslom 5,270013….
rozhodnutie.
Celé časti týchto desatinných miest sú rovnaké. Hodnoty číslic desatín a stotín týchto zlomkov sú rovnaké a aby sme mohli vykonať ďalšie porovnanie, nahradíme konečný desatinný zlomok nekonečným periodickým zlomkom, ktorý sa mu rovná, s bodkou 0 v tvare 5,270000. ... Pred piatym desatinným miestom sú hodnoty desatinných miest 5,270000... a 5,270013... rovné a na piatom desatinnom mieste máme 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .
odpoveď:
5,27<5,270013… .
Porovnávanie nekonečných desatinných zlomkov sa tiež vykonáva bit po bite a končí, keď sú hodnoty niektorého bitu odlišné.
Príklad.
Porovnajte nekonečné desatinné miesta 6,23 (18) a 6,25181815….
rozhodnutie.
Celé čísla týchto zlomkov sú rovnaké, hodnoty desiateho miesta sú tiež rovnaké. A hodnota stotín periodického zlomku 6.23(18) je menšia ako stotinová miesta nekonečného neperiodického desatinného zlomku 6.25181815..., teda 6.23(18)<6,25181815… .
odpoveď:
6,23(18)<6,25181815… .
Príklad.
Ktoré z nekonečných periodických desatinných miest 3,(73) a 3,(737) je väčšie?
rozhodnutie.
Je jasné, že 3,(73)=3,73737373… a 3,(737)=3,737737737…. Na štvrtom desatinnom mieste bitové porovnanie končí, keďže tam máme 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .
odpoveď:
3,(737) .
Porovnajte desatinné čísla s prirodzenými číslami, bežnými zlomkami a zmiešanými číslami.
Ak chcete získať výsledok porovnania desatinného zlomku s prirodzeným číslom, môžete porovnať celú časť tohto zlomku s daným prirodzeným číslom. V tomto prípade sa periodické zlomky s periódami 0 alebo 9 musia najskôr nahradiť ich rovnakými koncovými desatinnými zlomkami.
Nasledujúce je pravda pravidlo na porovnávanie desatinného zlomku a prirodzeného čísla: ak je celá časť desatinného zlomku menšia ako dané prirodzené číslo, potom je celý zlomok menší ako toto prirodzené číslo; ak je celočíselná časť zlomku väčšia alebo rovná danému prirodzenému číslu, potom je zlomok väčší ako dané prirodzené číslo.
Zvážte príklady použitia tohto porovnávacieho pravidla.
Príklad.
Porovnajte prirodzené číslo 7 s desatinným zlomkom 8,8329….
rozhodnutie.
Keďže dané prirodzené číslo je menšie ako celá časť daného desatinného zlomku, potom je toto číslo menšie ako zadaný desatinný zlomok.
odpoveď:
7<8,8329… .
Príklad.
Porovnajte prirodzené číslo 7 a desatinné číslo 7.1.
Táto téma sa bude zaoberať všeobecnou schémou porovnávania desatinných zlomkov a podrobnou analýzou princípu porovnávania konečných a nekonečných zlomkov. Opravme teoretickú časť riešením typických problémov. Na príkladoch rozoberieme aj porovnanie desatinných zlomkov s prirodzenými alebo zmiešanými číslami a obyčajnými zlomkami.
Urobme si vysvetlenie: v nižšie uvedenej teórii sa budú porovnávať iba kladné desatinné zlomky.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Všeobecný princíp porovnávania desatinných zlomkov
Pre každý konečný desatinný a nekonečný opakujúci sa desatinný zlomok existujú určité spoločné zlomky, ktoré im zodpovedajú. V dôsledku toho je možné porovnanie konečných a nekonečných periodických zlomkov vykonať ako porovnanie ich zodpovedajúcich obyčajných zlomkov. V skutočnosti je toto tvrdenie všeobecným princípom na porovnávanie desatinných periodických zlomkov.
Na základe všeobecného princípu sú formulované pravidlá porovnávania desatinných zlomkov, pri dodržaní ktorých je možné nepremieňať porovnávané desatinné zlomky na obyčajné.
To isté možno povedať o prípadoch, keď sa periodický desatinný zlomok porovnáva s prirodzenými číslami alebo zmiešanými číslami, obyčajnými zlomkami - dané čísla musia byť nahradené ich zodpovedajúcimi obyčajnými zlomkami.
Ak hovoríme o porovnávaní nekonečných neperiodických zlomkov, potom sa to zvyčajne redukuje na porovnávanie konečných desatinných zlomkov. Na zváženie sa berie taký počet znakov porovnávaných nekonečných neperiodických desatinných zlomkov, ktorý umožní získať výsledok porovnania.
Rovnaké a nerovnaké desatinné čísla
Definícia 1Rovné desatinné miesta- sú to dva koncové desatinné zlomky, ktorým zodpovedajú rovnaké obyčajné zlomky. V opačnom prípade sú to desatinné miesta nerovný.
Na základe tejto definície je ľahké zdôvodniť takéto tvrdenie: ak na konci daného desatinného zlomku podpíšeme alebo naopak vyradíme niekoľko číslic 0, dostaneme desatinný zlomok, ktorý sa mu rovná. Napríklad: 0 , 5 = 0 , 50 = 0 , 500 = ... . Alebo: 130 000 = 130, 00 = 130, 0 = 130. V skutočnosti pridanie alebo vyradenie nuly na konci zlomku napravo znamená vynásobenie alebo delenie 10 čitateľa a menovateľa zodpovedajúceho obyčajného zlomku. Pridajme k tomu, čo bolo povedané, hlavnú vlastnosť zlomkov (vynásobením alebo delením čitateľa a menovateľa zlomku rovnakým prirodzeným číslom dostaneme zlomok rovný pôvodnému) a máme dôkaz vyššie uvedeného tvrdenia. .
Napríklad desatinný zlomok 0, 7 zodpovedá obyčajnému zlomku 7 10. Pridaním nuly doprava dostaneme desatinný zlomok 0, 70, čo zodpovedá obyčajnému zlomku 70 100, 7 70 100: 10 . T.j.: 0, 7 = 0, 70. A naopak: vynechaním nuly v desatinnom zlomku 0, 70 vpravo dostaneme zlomok 0, 7 - teda z desatinného zlomku 70 100 prejdeme na zlomok 7 10, ale 7 10 \u003d 70: 10 100 : 10 Potom: 0, 70 \u003d 0 , 7 .
Teraz zvážte obsah pojmu rovnakých a nerovnakých nekonečných periodických desatinných zlomkov.
Definícia 2
Rovnaké nekonečné periodické zlomky sú nekonečné periodické zlomky, ktoré majú rovnaké obyčajné zlomky, ktoré im zodpovedajú. Ak im zodpovedajúce bežné zlomky nie sú rovnaké, potom sú rovnaké aj periodické zlomky uvedené na porovnanie nerovný.
Táto definícia nám umožňuje vyvodiť tieto závery:
Ak sú záznamy daných periodických desatinných zlomkov rovnaké, potom sú tieto zlomky rovnaké. Napríklad periodické desatinné miesta 0, 21 (5423) a 0, 21 (5423) sú rovnaké;
Ak v daných desatinných periodických zlomkoch začínajú obdobia od rovnakej pozície, prvý zlomok má periódu 0 a druhý - 9; hodnota číslice predchádzajúcej perióde 0 je o jednu väčšia ako hodnota číslice predchádzajúcej perióde 9, potom sa takéto nekonečné periodické desatinné zlomky rovnajú. Napríklad periodické zlomky 91, 3 (0) a 91, 2 (9) sú rovnaké, rovnako ako zlomky: 135, (0) a 134, (9);
Akékoľvek ďalšie dva periodické zlomky nie sú rovnaké. Napríklad: 8 , 0 (3) a 6 , (32) ; 0, (42) a 0, (131) atď.
Zostáva zvážiť rovnaké a nerovnaké nekonečné neperiodické desatinné zlomky. Takéto zlomky sú iracionálne čísla a nedajú sa previesť na obyčajné zlomky. Preto sa porovnávanie nekonečných neperiodických desatinných zlomkov neredukuje na porovnávanie obyčajných.
Definícia 3
Rovnaké nekonečné neopakujúce sa desatinné miesta sú neperiodické desatinné zlomky, ktorých zápisy sú úplne rovnaké.
Otázka by bola logická: ako porovnávať záznamy, ak nie je možné vidieť „hotový“ záznam takýchto zlomkov? Pri porovnávaní nekonečných neperiodických desatinných zlomkov je potrebné brať do úvahy len určitý konečný počet znamienok zlomkov určených na porovnanie, aby sme z toho mohli vyvodiť záver. Tie. v podstate je porovnávanie nekonečných neopakujúcich sa desatinných miest porovnávaním konečných desatinných miest.
Tento prístup umožňuje presadzovať rovnosť nekonečných neperiodických zlomkov len po uvažovanú číslicu. Napríklad zlomky 6, 73451 ... a 6, 73451 ... sa rovnajú s presnosťou stotisícin, pretože koncové desatinné miesta 6, 73451 a 6, 7345 sú rovnaké. Zlomky 20, 47 ... a 20, 47 ... sa rovnajú s presnosťou na stotiny, pretože zlomky 20, 47 a 20, 47 sú rovnaké atď.
Nerovnosť nekonečných neperiodických zlomkov je stanovená celkom konkrétne so zjavnými rozdielmi v záznamoch. Napríklad zlomky 6, 4135 ... a 6, 4176 ... alebo 4, 9824 ... a 7, 1132 ... a tak ďalej sú nerovnaké.
Pravidlá porovnávania desatinných zlomkov. Riešenie príkladov
Ak sa zistí, že dva desatinné zlomky nie sú rovnaké, je zvyčajne potrebné určiť, ktorý z nich je väčší a ktorý menší. Zvážte pravidlá porovnávania desatinných zlomkov, ktoré umožňujú vyriešiť vyššie uvedený problém.
Veľmi často na porovnanie stačí porovnať celé čísla uvedených desatinných zlomkov.
Definícia 4
Ten desatinný zlomok, ktorý má väčšiu celočíselnú časť, je väčší. Menší zlomok je ten, ktorého celá časť je menšia.
Toto pravidlo platí pre konečné desatinné zlomky aj pre nekonečné desatinné zlomky.
Príklad 1
Je potrebné porovnať desatinné zlomky: 7, 54 a 3, 97823 ....
rozhodnutie
Je celkom zrejmé, že uvedené desatinné zlomky nie sú rovnaké. Ich celé časti sú rovnaké: 7 a 3 . Pretože 7 > 3, potom 7, 54 > 3, 97823 ... .
odpoveď: 7 , 54 > 3 , 97823 … .
V prípade, že sú celočíselné časti zlomkov uvedených na porovnanie rovnaké, riešenie úlohy sa redukuje na porovnávanie zlomkových častí. Zlomkové časti sa porovnávajú kúsok po kúsku – od desiateho miesta po nižšie.
Najprv zvážte prípad, keď potrebujete porovnať koncové desatinné zlomky.
Príklad 2
Chcete porovnať koncové desatinné miesta 0,65 a 0,6411.
rozhodnutie
Je zrejmé, že celé čísla daných zlomkov sú (0 = 0) . Porovnajme zlomkové časti: na desiatom mieste sú hodnoty (6 \u003d 6), ale na stom mieste je hodnota zlomku 0, 65 väčšia ako hodnota stotiny v frakcia 0, 6411 (5 > 4). Takže 0,65 > 0,6411.
odpoveď: 0 , 65 > 0 , 6411 .
V niektorých úlohách na porovnávanie konečných desatinných zlomkov s rôznym počtom desatinných miest je potrebné priradiť požadovaný počet núl sprava zlomku s menším počtom desatinných miest. Je vhodné takto vyrovnať počet desatinných miest v daných zlomkoch ešte pred začiatkom porovnávania.
Príklad 3
Je potrebné porovnať koncové desatinné čísla 67 , 0205 a 67 , 020542 .
rozhodnutie
Tieto zlomky zjavne nie sú rovnaké, pretože ich záznamy sú rôzne. Okrem toho sú ich celé časti rovnaké: 67 \u003d 67. Predtým, ako pristúpime k bitovému porovnávaniu zlomkových častí daných zlomkov, vyrovnáme počet desatinných miest tak, že v zlomkoch s menším počtom desatinných miest pripočítame nuly doprava. Potom dostaneme zlomky na porovnanie: 67, 020500 a 67, 020542. Urobíme bitové porovnanie a vidíme, že na stotisícovom mieste je hodnota v zlomku 67 , 020542 väčšia ako zodpovedajúca hodnota v zlomku 67 , 020500 (4 > 0) . Takže 67,020500< 67 , 020542 , а значит 67 , 0205 < 67 , 020542 .
odpoveď: 67 , 0205 < 67 , 020542 .
Ak je potrebné porovnať konečný desatinný zlomok s nekonečným, potom sa konečný zlomok nahradí nekonečným zlomkom, ktorý sa mu rovná s periódou 0. Potom sa vykoná bitové porovnanie.
Príklad 4
Je potrebné porovnať konečný desatinný zlomok 6, 24 s nekonečným neperiodickým desatinným zlomkom 6, 240012 ...
rozhodnutie
Vidíme, že celé čísla daných zlomkov sú (6 = 6) . Na desiatom a stom mieste sú hodnoty oboch zlomkov tiež rovnaké. Aby sme mohli vyvodiť záver, pokračujeme v porovnávaní a nahradíme konečný desatinný zlomok, ktorý sa mu rovná, nekonečným zlomkom s bodkou 0 a dostaneme: 6, 240 000 ... . Po dosiahnutí piateho desatinného miesta nájdeme rozdiel: 0< 1 , а значит: 6 , 240000 … < 6 , 240012 … . Тогда: 6 , 24 < 6 , 240012 … .
Odpoveď: 6, 24< 6 , 240012 … .
Pri porovnávaní nekonečných desatinných zlomkov sa používa aj bitové porovnanie, ktoré skončí, keď sa hodnoty v niektorej číslici daných zlomkov ukážu byť odlišné.
Príklad 5
Je potrebné porovnať nekonečné desatinné zlomky 7, 41 (15) a 7, 42172 ... .
rozhodnutie
V daných zlomkoch sú rovnaké celé časti, rovnaké sú aj hodnoty desatín, no na stom mieste vidíme rozdiel: 1< 2 . Тогда: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .
odpoveď: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .
Príklad 6
Je potrebné porovnať nekonečné periodické zlomky 4 , (13) a 4 , (131) .
rozhodnutie:
Rovnosti sú jasné a správne: 4 , (13) = 4 , 131313 ... a 4 , (133) = 4 , 131131 ... . Porovnáme celočíselné časti a bitové zlomkové časti a opravíme nezrovnalosť na štvrtom desatinnom mieste: 3 > 1 . Potom: 4 , 131313 ... > 4 , 131131 ... a 4 , (13) > 4 , (131) .
odpoveď: 4 , (13) > 4 , (131) .
Ak chcete získať výsledok porovnania desatinného zlomku s prirodzeným číslom, musíte porovnať celú časť daného zlomku s daným prirodzeným číslom. V tomto prípade je potrebné vziať do úvahy, že periodické zlomky s periódami 0 alebo 9 musia byť najskôr reprezentované ako konečné desatinné zlomky, ktoré sa im rovnajú.
Definícia 5
Ak je celá časť daného desatinného zlomku menšia ako dané prirodzené číslo, potom je celý zlomok menší vzhľadom na dané prirodzené číslo. Ak je celá časť daného zlomku väčšia alebo rovná danému prirodzenému číslu, potom je zlomok väčší ako dané prirodzené číslo.
Príklad 7
Treba porovnať prirodzené číslo 8 a desatinný zlomok 9, 3142 ... .
rozhodnutie:
Dané prirodzené číslo je menšie ako celá časť daného desatinného zlomku (8< 9) , а значит это число меньше заданной десятичной дроби.
odpoveď: 8 < 9 , 3142 … .
Príklad 8
Je potrebné porovnať prirodzené číslo 5 a desatinný zlomok 5, 6.
rozhodnutie
Celá časť daného zlomku sa rovná danému prirodzenému číslu, potom podľa vyššie uvedeného pravidla 5< 5 , 6 .
odpoveď: 5 < 5 , 6 .
Príklad 9
Je potrebné porovnať prirodzené číslo 4 a periodický desatinný zlomok 3 , (9) .
rozhodnutie
Perióda daného desatinného zlomku je 9, čo znamená, že pred porovnaním je potrebné nahradiť daný desatinný zlomok konečným alebo prirodzeným číslom, ktoré sa mu rovná. V tomto prípade: 3 , (9) = 4 . Pôvodné údaje sú teda rovnaké.
Odpoveď: 4 = 3, (9) .
Ak chcete porovnať desatinný zlomok s obyčajným zlomkom alebo zmiešaným číslom, musíte:
Spoločný zlomok alebo zmiešané číslo napíšte ako desatinné a potom desatinné miesta porovnajte resp
- zapíšte desatinný zlomok ako spoločný zlomok (okrem nekonečných neperiodických) a potom vykonajte porovnanie s daným spoločným zlomkom alebo zmiešaným číslom.
Príklad 10
Je potrebné porovnať desatinný zlomok 0, 34 a bežný zlomok 1 3 .
rozhodnutie
Vyriešme problém dvoma spôsobmi.
- Daný obyčajný zlomok 1 3 zapíšeme ako periodický desatinný zlomok, ktorý sa mu rovná: 0 , 33333 ... . Potom je potrebné porovnať desatinné zlomky 0, 34 a 0, 33333…. Dostaneme: 0 , 34 > 0 , 33333 ... , čo znamená 0 , 34 > 1 3 .
- Daný desatinný zlomok 0, 34 napíšme v tvare obyčajného, ktorý sa mu rovná. T.j.: 0, 34 = 34 100 = 17 50. Porovnaj obyčajné zlomky s rôznych menovateľov a získajte: 17 50 > 1 3 . Teda 0, 34 > 13.
odpoveď: 0 , 34 > 1 3 .
Príklad 11
Musíte porovnať nekonečné neopakujúce sa desatinné číslo 4 , 5693 ... a zmiešané číslo 4 3 8 .
rozhodnutie
Nekonečný neperiodický desatinný zlomok nemôže byť reprezentovaný ako zmiešané číslo, ale je možné previesť zmiešané číslo na nesprávny zlomok a zapíšte ho ako desatinný zlomok, ktorý sa mu rovná. potom: 4 3 8 = 35 8 a
Tie.: 4 3 8 = 35 8 = 4 375 . Porovnajme desatinné zlomky: 4, 5693 ... a 4, 375 (4, 5693 ... > 4, 375) a dostaneme: 4, 5693 ... > 4 3 8 .
odpoveď: 4 , 5693 … > 4 3 8 .
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
Zlomok budeme nazývať jednou alebo viacerými rovnakými časťami jedného celku. Zlomok sa zapisuje pomocou dvoch prirodzených čísel, ktoré sú oddelené čiarou. Napríklad 1/2, 14/4, ¾, 5/9 atď.
Číslo nad čiarou sa nazýva čitateľ zlomku a číslo pod čiarou sa nazýva menovateľ zlomku.
Pre zlomkové čísla, ktorých menovateľ je 10, 100, 1000 atď. súhlasili s napísaním čísla bez menovateľa. Ak to chcete urobiť, najprv napíšte celú časť čísla, vložte čiarku a napíšte zlomkovú časť tohto čísla, teda čitateľa zlomkovej časti.
Napríklad namiesto 6 * (7/10) píšu 6,7.
Takýto záznam sa nazýva desatinný zlomok.
Ako porovnať dve desatinné miesta
Poďme zistiť, ako porovnať dva desatinné zlomky. Aby sme to urobili, najprv overíme jeden pomocný fakt.
Napríklad dĺžka určitého segmentu je 7 centimetrov alebo 70 mm. Tiež 7 cm = 7 / 10 dm alebo v desiatkovom zápise 0,7 dm.
Na druhej strane 1 mm = 1/100 dm, potom 70 mm = 70/100 dm, alebo v desiatkovom zápise 0,70 dm.
Dostaneme teda, že 0,7 = 0,70.
Z toho usudzujeme, že ak sa na konci desatinného zlomku pridá alebo zahodí nula, získa sa zlomok rovný danej jednotke. Inými slovami, hodnota zlomku sa nezmení.
Zlomky s rovnakými menovateľmi
Povedzme, že potrebujeme porovnať dve desatinné miesta 4,345 a 4,36.
Najprv musíte vyrovnať počet desatinných miest pridaním alebo odstránením núl vpravo. Dostanete 4,345 a 4,360.
Teraz ich musíte napísať ako nesprávne zlomky:
- 4,345 = 4345 / 1000 ;
- 4,360 = 4360 / 1000 .
Výsledné zlomky majú rovnakých menovateľov. Podľa pravidla porovnávania zlomkov vieme, že v tomto prípade je väčší zlomok ten s väčším čitateľom. Takže zlomok 4,36 je väčší ako zlomok 4,345.
Ak teda chcete porovnať dva desatinné zlomky, musíte najskôr vyrovnať ich počet desatinných miest, priradiť nuly k jednému z nich vpravo a potom čiarku zahodiť, aby ste mohli porovnať výsledné prirodzené čísla.
Desatinné čísla môžu byť znázornené ako bodky na číselnej osi. A preto niekedy v prípade, keď je jedno číslo väčšie ako druhé, hovoria, že toto číslo je umiestnené vpravo od druhého, alebo ak je menšie, tak vľavo.
Ak sú dva desatinné zlomky rovnaké, potom sú na číselnej osi znázornené rovnakou bodkou.
ODDIEL 7 DESETINNÉ ZLOMKY A AKCIE S NIMI
V sekcii sa dozviete:
čo je desatinný zlomok a aká je jeho štruktúra;
ako porovnávať desatinné čísla;
aké sú pravidlá sčítania a odčítania desatinných zlomkov;
ako nájsť súčin a podiel dvoch desatinných zlomkov;
čo je zaokrúhľovanie čísla a ako zaokrúhľovať čísla;
ako aplikovať naučený materiál v praxi
§ 29. ČO JE DESETINNÝ ZLOMOK. POROVNANIE DESETINNÝCH ZLOMKOV
Pozrite si obrázok 220. Môžete vidieť, že dĺžka segmentu AB je 7 mm a dĺžka segmentu DC je 18 mm. Ak chcete zadať dĺžky týchto segmentov v centimetroch, musíte použiť zlomky: 
Poznáte mnoho ďalších príkladov, kde sa používajú zlomky s menovateľmi 10 100, 1 000 a podobne. takze 
Takéto zlomky sa nazývajú desatinné čísla. Na ich zaznamenanie využívajú pohodlnejšiu formu, ktorú im navrhne pravítko z vášho príslušenstva. Pozrime sa na príslušný príklad.
Viete, že dĺžka segmentu DC (obr. 220) môže byť vyjadrená ako zmiešané číslo
Ak dáme za celú časť tohto čísla čiarku a za ňou čitateľa zlomkovej časti, dostaneme kompaktnejší zápis: 1,8 cm. Pre segment AB potom dostaneme: 0,7 cm. V skutočnosti zlomok je správna, je menšia ako jedna, preto jej celá časť je 0. Čísla 1,8 a 0,7 sú príklady desatinných miest.
Desatinný zlomok 1,8 sa číta takto: "jedna bodka osem" a zlomok 0,7 - "nula bod sedem".
Ako písať zlomky 
v desiatkovom tvare? Aby ste to dosiahli, musíte poznať štruktúru desatinného zápisu.
V desiatkovom zápise je vždy celé číslo a zlomková časť. sú oddelené čiarkou. V celočíselnej časti sú triedy a číslice rovnaké ako pre prirodzené čísla. Viete, že ide o triedy jednotiek, tisíce, milióny atď., a každá z nich má 3 číslice – jednotky, desiatky a stovky. V zlomkovej časti desatinného zlomku sa triedy nerozlišujú a číslic môže byť toľko, koľko chcete, ich názvy zodpovedajú menám menovateľov zlomkov - desatiny, stotiny, tisíciny, desaťtisíciny, stotisíciny, milióntiny , desaťmilióntiny atď. Desiate miesto je najstaršie v zlomkovej časti desatinného miesta.
V tabuľke 40 vidíte názvy desatinných miest a číslo „stodvadsaťtri celých čísel a štyritisícpäťstošesťstotisícin“, resp. 
Názov zlomkovej časti „stotisícín“ v obyčajnom zlomku určuje jeho menovateľa a v desiatkovej sústave - posledná číslica jeho zlomkovej časti. Vidíte to v čitateli zlomkovej časti čísla 
o jednu číslicu menej ako nuly v menovateli. Ak sa to neberie do úvahy, dostaneme chybu pri písaní zlomkovej časti - namiesto 4506 stotisíc napíšeme 4506 desaťtisíc, ale 
Preto pri písaní tohto čísla ako desatinného zlomku musíte za desatinnou čiarkou (na desiate miesto) vložiť 0: 123,04506.
Poznámka:
v desatinnom zlomku by malo byť za desatinnou čiarkou toľko číslic, koľko núl je v menovateli zodpovedajúceho obyčajného zlomku.
Teraz môžeme písať zlomky
vo forme desatinných miest.
Desatinné čísla možno porovnávať rovnakým spôsobom ako prirodzené čísla. Ak je v desatinných zlomkoch veľa číslic, použijú sa špeciálne pravidlá. Zvážte príklady.
Úloha. Porovnajte zlomky: 1) 96,234 a 830,123; 2) 3,574 a 3,547.
Riešenia. 1, Celá časť prvého zlomku je dvojciferné číslo 96 a celočíselná časť zlomku druhého je trojciferné číslo 830, takže:
96,234 < 830,123.
2. V zápisoch zlomkov 3,574 a 3,547 a celé časti sú rovnaké. Preto porovnávame ich zlomkové časti kúsok po kúsku. Aby sme to dosiahli, zapíšeme tieto zlomky pod seba:
Každý zlomok má 5 desatín. Ale v prvej frakcii je 7 stotín a v druhej - iba 4 stotiny. Preto je prvý zlomok väčší ako druhý: 3,574 > 3,547.
Pravidlá porovnávania desatinných zlomkov.
1. Z dvoch desatinných zlomkov je ten s väčšou celočíselnou časťou väčší.
2. Ak sú celočíselné časti desatinných zlomkov rovnaké, ich zlomkové časti sa porovnávajú bit po bite, začínajúc od najvýznamnejšej číslice.
Podobne ako bežné zlomky, aj desatinné zlomky možno umiestniť na súradnicovú čiaru. Na obrázku 221 vidíte, že body A, B a C majú súradnice: A (0,2), B (0,9), C (1,6).
Dozvedieť sa viac
Desatinné čísla súvisia s desiatkovým pozičným číselným systémom. Ich podoba má však dlhšiu históriu a spája sa s menom vynikajúceho matematika a astronóma al-Kashi ( celé meno- Džamšíd ibn-Masudal-Kashi). Vo svojej práci „Kľúč k aritmetike“ (XV storočia) prvýkrát sformuloval pravidlá pre akcie s desatinnými zlomkami, uviedol príklady vykonávania akcií s nimi. Flámsky matematik a inžinier Simon Stevin, ktorý nevedel nič o objave al-Kashi, „objavil“ desatinné zlomky po druhýkrát približne o 150 rokov neskôr. V diele „Decimal“ (1585 s.) načrtol S. Stevin teóriu desatinných zlomkov. Všemožne ich propagoval a kládol dôraz na pohodlnosť desatinných zlomkov pre praktické výpočty.
Oddelenie celočíselnej časti od zlomkovej desatinnej časti bolo navrhnuté rôznymi spôsobmi. Takže al-Kashi napísal celé číslo a zlomkové časti iným atramentom alebo medzi ne vložil zvislú čiaru. S. Stevin dal do kruhu nulu, aby sa oddelila celočíselná časť od zlomkovej. Čiarku akceptovanú v našej dobe navrhol slávny nemecký astronóm Johannes Kepler (1571 - 1630).
VYRIEŠTE VÝZVY
1173. Napíšte v centimetroch dĺžku úsečky AB, ak:
1)AB = 5 mm; 2)AB = 8 mm; 3) AB = 9 mm; 4) AB = 2 mm.
1174. Prečítajte si zlomky:
1)12,5; 3)3,54; 5)19,345; 7)1,1254;
2)5,6; 4)12,03; 6)15,103; 8)12,1065.
Názov: a) celá časť zlomku; b) zlomková časť zlomku; c) číslice zlomku.
1175. Uveďte príklad desatinného zlomku, v ktorom je desatinná čiarka:
1) jedna číslica; 2) dve číslice; 3) tri číslice.
1176. Koľko desatinných miest má desatinný zlomok, ak sa menovateľ príslušného obyčajného zlomku rovná:
1)10; 2)100; 3)1000; 4) 10000?
1177. Ktorý zo zlomkov má väčšiu časť celého čísla:
1) 12,5 alebo 115,2; 4) 789,154 alebo 78,4569;
2) 5,25 alebo 35,26; 5) 1258,00265 alebo 125,0333;
3) 185,25 alebo 56,325; 6) 1269,569 alebo 16,12?
1178. V čísle 1256897 oddeľte poslednú číslicu čiarkou a prečítajte si číslo, ktoré ste dostali. Potom postupne preusporiadajte čiarku o jedno číslo doľava a pomenujte zlomky, ktoré ste dostali.
1179. Prečítajte si zlomky a zapíšte ich ako desatinný zlomok:
1180 Prečítajte si zlomky a zapíšte ich ako desatinné číslo:
1181. Napíšte obyčajným zlomkom:
1) 2,5; 4)0,5; 7)315,89; 10)45,089;
2)125,5; 5)12,12; 8)0,15; 11)258,063;
3)0,9; 6)25,36; 9) 458;,025; 12)0,026.
1182. Napíšte obyčajným zlomkom:
1)4,6; 2)34,45; 3)0,05; 4)185,342.
1183. Zapíšte v desatinných zlomkoch:
1) 8 celých 3 desatín; 5) 145 bod 14;
2) 12 celých 5 desatín; 6) 125 bod 19;
3) 0 celých 5 desatín; 7) 0 celých 12 stotín;
4) 12 celých 34 stotín; 8) 0 celých 3 stotín.
1184. Napíšte desatinný zlomok:
1) nula až osem tisícin;
2) dvadsaťbodové štyri stotiny;
3) trinásť bodových päťstotín;
4) stoštyridsaťpäť bodov dve stotiny.
1185. Napíšte podiel ako zlomok a potom ako desatinné číslo:
1)33:100; 3)567:1000; 5)8:1000;
2)5:10; 4)56:1000; 6)5:100.
1186. Napíšte ako zmiešané číslo a potom ako desatinné číslo:
1)188:100; 3)1567:1000; 5)12548:1000;
2)25:10; 4)1326:1000; 6)15485:100.
1187. Napíšte ako zmiešané číslo a potom ako desatinné číslo:
1)1165:100; 3)2546:1000; 5)26548:1000;
2) 69: 10; 4) 1269: 1000; 6) 3569: 100.
1188. Expres v hrivnách:
1) 35 k.; 2) 6 k.; 3) 12 UAH 35 kopejok; 4) 123 tis.
1189. Expres v hrivnách:
1) 58 k.; 2) 2 až.; 3) 56 UAH 55 kopejok; 4) 175 tis.
1190. Zapíšte v hrivnách a kopejkách:
1) 10,34 UAH; 2) 12,03 UAH; 3) 0,52 UAH; 4) 126,05 UAH
1191. Vyjadrite v metroch a odpoveď zapíšte ako desatinný zlomok: 1) 5 m 7 dm; 2) 15 m 58 cm; 3) 5 m 2 mm; 4) 12 m 4 dm 3 cm 2 mm.
1192. Vyjadrite v kilometroch a zapíšte odpoveď v desatinnom zlomku: 1) 3 km 175 m; 2) 45 km 47 m; 3) 15 km 2 m.
1193. Napíšte v metroch a centimetroch:
1) 12,55 m; 2) 2,06 m; 3) 0,25 m; 4) 0,08 m.
1194. Najväčšia hĺbka Čierneho mora je 2,211 km. Vyjadrite hĺbku mora v metroch.
1195. Porovnaj zlomky:
1) 15,5 a 16,5; 5) 4,2 a 4,3; 9) 1,4 a 1,52;
2) 12,4 a 12,5; 6) 14,5 a 15,5; 10) 4,568 a 4,569;
3) 45,8 a 45,59; 7) 43,04 a 43,1; 11) 78,45178,458;
4) 0,4 a 0,6; 8) 1,23 a 1,364; 12) 2,25 a 2,243.
1196. Porovnaj zlomky:
1) 78,5 a 79,5; 3) 78,3 a 78,89; 5) 25,03 a 25,3;
2) 22,3 a 22,7; 4) 0,3 a 0,8; 6) 23,569 a 23,568.
1197. Zapíšte desatinné zlomky vo vzostupnom poradí:
1) 15,3; 6,9; 18,1; 9,3; 12,45; 36,85; 56,45; 36,2;
2) 21,35; 21,46; 21,22; 21,56; 21,59; 21,78; 21,23; 21,55.
1198. Zapíšte desatinné zlomky v zostupnom poradí:
15,6; 15,9; 15,5; 15,4; 15,45; 15,95; 15,2; 15,35.
1199. Expres v metrov štvorcových a napíšte ako desatinné číslo:
1) 5 dm2; 2) 15 cm2; 3) 5 dm 212 cm2.
1200 . Izba má tvar obdĺžnika. Jeho dĺžka je 90 dm a šírka 40 dm. Nájdite oblasť miestnosti. Svoju odpoveď napíšte v metroch štvorcových.
1201. Porovnajte zlomky:
1) 0,04 a 0,06; 5) 1,003 a 1,03; 9) 120,058 a 120,051;
2) 402,0022 a 40,003; 6) 1,05 a 1,005; 10) 78,05 a 78,58;
3) 104,05 a 105,05; 7) 4,0502 a 4,0503; 11) 2,205 a 2,253;
4) 40,04 a 40,01; 8) 60,4007 x 60,04007; 12) 20.12 a 25.012.
1202. Porovnaj zlomky:
1) 0,03 a 0,3; 4) 6,4012 a 6,404;
2) 5,03 a 5,003; 5) 450,025 a 450,2054;
1203. Napíšte päť desatinných zlomkov, ktoré sú medzi zlomkami na súradnicovom lúči:
1) 6,2 a 6,3; 2) 9,2 a 9,3; 3) 5,8 a 5,9; 4) 0,4 a 0,5.
1204. Napíšte päť desatinných zlomkov, ktoré sú medzi zlomkami na súradnicovom nosníku: 1) 3,1 a 3,2; 2) 7,4 a 7,5.
1205. Medzi dvoma susednými prirodzenými číslami je umiestnený desatinný zlomok:
1)3,5; 2)12,45; 3)125,254; 4)125,012?
1206. Napíšte päť desatinných zlomkov, pre ktoré platí nerovnosť:
1)3,41 <х< 5,25; 3) 1,59 < х < 9,43;
2) 15,25 < х < 20,35; 4) 2,18 < х < 2,19.
1207. Napíšte päť desatinných zlomkov, pre ktoré platí nerovnosť:
1) 3 < х < 4; 2) 3,2 < х < 3,3; 3)5,22 <х< 5,23.
1208. Napíšte najväčší desatinný zlomok:
1) s dvoma číslicami za desatinnou čiarkou, menej ako 2;
2) s jednou číslicou za desatinnou čiarkou menšou ako 3;
3) s tromi číslicami za desatinnou čiarkou, menej ako 4;
4) so štyrmi číslicami za desatinnou čiarkou, menej ako 1.
1209. Napíšte najmenší desatinný zlomok:
1) s dvoma číslicami za desatinnou čiarkou, ktorá je väčšia ako 2;
2) s tromi číslicami za desatinnou čiarkou, ktorá je väčšia ako 4.
1210. Zapíšte si všetky čísla, ktoré môžete zadať namiesto hviezdičky, aby ste dostali správnu nerovnosť:
1) 0, *3 >0,13; 3) 3,75 > 3, *7; 5) 2,15 < 2,1 *;
2) 8,5* < 8,57; 4) 9,3* < 9,34; 6)9,*4>9,24.
1211. Aké číslo môžete zadať namiesto hviezdičky, aby ste dostali správnu nerovnosť:
1)0,*3 >0,1*; 2) 8,5* <8,*7; 3)3,7*>3,*7?
1212. Zapíšte všetky desatinné zlomky, ktorých celá časť je 6 a zlomková časť obsahuje tri desatinné miesta, zapísané ako 7 a 8. Tieto zlomky zapíšte zostupne.
1213. Napíšte šesť desatinných zlomkov, ktorých celá časť je 45 a zlomková časť pozostáva zo štyroch rôzne čísla: 1, 2, 3, 4. Napíšte tieto zlomky vzostupne.
1214. Koľko desatinných zlomkov možno vytvoriť, ktorých celá časť sa rovná 86 a zlomková časť pozostáva z troch rôznych číslic: 1,2,3?
1215. Koľko desatinných zlomkov možno vytvoriť, ktorých celá časť sa rovná 5 a zlomková časť je trojciferná, zapísaná ako 6 a 7? Napíšte tieto zlomky v zostupnom poradí.
1216. V čísle 50,004007 prečiarknite tri nuly tak, aby tvorili:
1) najväčší počet; 2) najmenšie číslo.
APLIKOVAŤ V PRAXI
1217. Odmerajte si dĺžku a šírku svojho zápisníka v milimetroch a svoju odpoveď zapíšte v decimetroch.
1218. Napíšte svoju výšku v metroch pomocou desatinného zlomku.
1219. Zmerajte rozmery svojej izby a vypočítajte jej obvod a plochu. Svoju odpoveď napíšte v metroch a metroch štvorcových.
OPAKOVACIE ÚLOHY
1220. Pre aké hodnoty x je zlomok nesprávny?
1221. Vyriešte rovnicu:
1222. Predajňa mala predať 714 kg jabĺk. Prvý deň sa predali všetky jablká a druhý deň z toho, čo sa predalo v prvý deň. Koľko jabĺk sa predalo za 2 dni?
1223. Hrana kocky sa zmenšila o 10 cm a získala sa kocka, ktorej objem je 8 dm3. Nájdite objem prvej kocky.
