V tomto článku budeme hovoriť o zmiešané čísla. Najprv definujme zmiešané čísla a uveďme príklady. Ďalej sa zastavme pri vzťahu medzi zmiešanými číslami a nesprávnymi zlomkami. Potom si ukážeme, ako previesť zmiešané číslo na nesprávny zlomok. Nakoniec poďme preskúmať spätný proces, čo sa nazýva extrakcia celej časti z nesprávny zlomok.
Navigácia na stránke.
Zmiešané čísla, definícia, príklady
Matematici sa zhodli, že súčet n + a / b, kde n je prirodzené číslo, a / b je pravidelný zlomok, možno v tvare písať bez znamienka sčítania. Napríklad súčet 28+5/7 možno stručne zapísať ako . Takýto záznam sa nazýval zmiešaný a číslo, ktoré tomuto zmiešanému záznamu zodpovedá, sa nazývalo zmiešané číslo.
Tak sa dostávame k definícii zmiešané číslo.
Definícia.
zmiešané číslo je číslo rovné súčtu prirodzeného čísla n a vlastného obyčajného zlomku a/b a zapísané ako . V tomto prípade sa volá číslo n celá časť čísla a volá sa číslo a/b zlomková časť čísla.
Podľa definície sa zmiešané číslo rovná súčtu jeho celých a zlomkových častí, to znamená, že rovnosť je pravdivá, čo možno napísať aj takto:.
Poďme priniesť príklady zmiešaných čísel. Číslo je zmiešané číslo, prirodzené číslo 5 je celá časť čísla a je zlomková časť čísla. Ďalšie príklady zmiešaných čísel sú 
.
Niekedy môžete nájsť čísla v zmiešanom zápise, ale majúci zlomkovú časť nesprávneho zlomku, napr. Tieto čísla sa chápu ako súčet ich celých a zlomkových častí, napr. 
a 
. Takéto čísla však nezodpovedajú definícii zmiešaného čísla, pretože zlomková časť zmiešaných čísel musí byť správnym zlomkom.
Číslo tiež nie je zmiešané číslo, pretože 0 nie je prirodzené číslo.
Vzťah medzi zmiešanými číslami a nesprávnymi zlomkami
stopa vzťah medzi zmiešanými číslami a nesprávnymi zlomkami najlepšie s príkladmi.
Nech je na podnose koláč a ďalšie 3/4 toho istého koláča. To znamená, že podľa významu pridania je na podnose 1 + 3/4 koláčov. Po zapísaní posledného množstva ako zmiešané číslo konštatujeme, že na podnose je koláč. Teraz celú tortu rozrežeme na 4 rovnaké časti. Vo výsledku bude 7/4 koláča na tácke. Je jasné, že „množstvo“ torty sa teda nezmenilo.
Z uvažovaného príkladu je jasne viditeľné nasledujúce spojenie: akékoľvek zmiešané číslo môže byť reprezentované ako nesprávny zlomok.
Teraz necháme na podnose 7/4 koláča. Po pridaní celého koláča zo štyroch podielov bude na podnose 1 + 3/4, teda koláč. Odtiaľto je jasné, že .
Z tohto príkladu je zrejmé, že Nesprávny zlomok môže byť reprezentovaný ako zmiešané číslo. (V konkrétnom prípade, keď je čitateľ nesprávneho zlomku delený menovateľom, môže byť nevlastný zlomok reprezentovaný ako prirodzené číslo, napr. keďže 8:4=2).
Prevod zmiešaného čísla na nesprávny zlomok
Na popravu rôzne aktivity pri zmiešaných číslach je užitočná zručnosť reprezentovať zmiešané čísla ako nesprávne zlomky. V predchádzajúcom odseku sme zistili, že akékoľvek zmiešané číslo možno previesť na nesprávny zlomok. Je čas zistiť, ako sa takýto preklad vykonáva.
Poďme napísať algoritmus, ktorý ukazuje ako previesť zmiešané číslo na nesprávny zlomok:
Uvažujme o príklade prevodu zmiešaného čísla na nesprávny zlomok.
Príklad.
Vyjadrite zmiešané číslo ako nesprávny zlomok.
rozhodnutie.
Vykonajte všetky potrebné kroky algoritmu.
Zmiešané číslo sa rovná súčtu jeho celých a zlomkových častí: .
Zapísaním čísla 5 ako 5/1 sa posledný súčet stáva .
Na dokončenie prekladu pôvodného zmiešaného čísla na nesprávny zlomok zostáva vykonať sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi: 
.
Zhrnutie celého riešenia je nasledovné: 
.
odpoveď:
Ak teda chcete preložiť zmiešané číslo na nesprávny zlomok, musíte vykonať nasledujúci reťazec akcií:. Ako výsledok prijatý 
, ktorý použijeme v nasledujúcom texte.
Príklad.
Napíšte zmiešané číslo ako nesprávny zlomok.
rozhodnutie.
Použime vzorec na prevod zmiešaného čísla na nesprávny zlomok. V tomto príklade n=15, a=2, b=5. teda 
.
odpoveď:
Extrahovanie časti celého čísla z nesprávneho zlomku
Nebýva zvykom písať do odpovede nesprávny zlomok. Nesprávny zlomok je predbežne nahradený buď rovným prirodzené číslo(keď je čitateľ celý rozdelený menovateľom), alebo sa vykoná tzv. oddelenie celočíselnej časti od nesprávneho zlomku (keď čitateľ nie je celý delený menovateľom).
Definícia.
Extrahovanie časti celého čísla z nesprávneho zlomku je nahradenie zlomku jeho rovnakým zmiešaným číslom.
Zostáva zistiť, ako môžete vybrať celú časť z nesprávneho zlomku.
Je to veľmi jednoduché: nevlastný zlomok a/b sa rovná zmiešanému číslu tvaru , kde q je neúplný kvocient a r je zvyšok po delení a číslom b. To znamená, že celá časť sa rovná neúplnému kvocientu delenia a číslom b a zvyšok sa rovná čitateľovi zlomkovej časti.
Dokážme toto tvrdenie.
Na to stačí ukázať, že . Preložme zmiešané na nesprávny zlomok, ako sme to urobili v predchádzajúcom odseku:. Keďže q je čiastočný kvocient a r je zvyšok po delení a číslom b , potom platí a=b q+r (ak je to potrebné, pozri
Pri slove „zlomky“ mnohým nabehne husia koža. Pretože si pamätám školu a úlohy, ktoré sa riešili v matematike. Bola to povinnosť, ktorú bolo treba splniť. Čo ak však úlohy obsahujúce správne a nevlastné zlomky považujeme za hádanku? Mnoho dospelých totiž rieši digitálne a japonské krížovky. Pochopte pravidlá a to je všetko. To isté tu. Stačí sa ponoriť do teórie - a všetko zapadne na svoje miesto. A príklady sa zmenia na spôsob, ako trénovať mozog.
Aké druhy zlomkov existujú?
Začnime tým, čo to je. Zlomok je číslo, ktoré má nejaký zlomok jedna. Môže byť napísaný v dvoch formách. Prvý sa nazýva obyčajný. Teda taký, ktorý má vodorovný alebo šikmý ťah. To sa rovná deliacemu znaku.
V takomto zápise sa číslo nad pomlčkou nazýva čitateľ a pod ňou menovateľ.
Medzi obyčajnými zlomkami sa rozlišujú správne a nesprávne zlomky. V prvom prípade je čitateľ modulo vždy menší ako menovateľ. Tí nesprávni sa tak nazývajú, pretože majú opak. Hodnota správneho zlomku je vždy menšia ako jedna. Zatiaľ čo ten nesprávny je vždy väčší ako toto číslo.
Existujú aj zmiešané čísla, to znamená tie, ktoré majú celé číslo a zlomkovú časť.
Druhý typ zápisu je desiatkový. O jej samostatnom rozhovore.
Aký je rozdiel medzi nesprávnymi zlomkami a zmiešanými číslami?
V podstate nič. Ide len o iný zápis toho istého čísla. Nepravé zlomky po jednoduchých operáciách sa ľahko stanú zmiešanými číslami. A naopak.
Všetko závisí od konkrétnu situáciu. Niekedy je v úlohách vhodnejšie použiť nesprávny zlomok. A niekedy je potrebné preložiť to do zmiešaného čísla a potom sa príklad vyrieši veľmi jednoducho. Preto, čo použiť: nesprávne zlomky, zmiešané čísla - závisí od pozorovania riešiteľa úlohy.
Zmiešané číslo sa tiež porovnáva so súčtom celočíselnej časti a zlomkovej časti. Navyše, druhá je vždy menšia ako jednota.
Ako reprezentovať zmiešané číslo ako nesprávny zlomok?
Ak chcete vykonať nejakú akciu s niekoľkými číslami, ktoré sú zapísané odlišné typy, potom ich musíte urobiť rovnakými. Jednou z metód je reprezentovať čísla ako nesprávne zlomky.
Na tento účel budete musieť postupovať podľa nasledujúceho algoritmu:
- vynásobte menovateľa celou časťou;
- k výsledku pridajte hodnotu čitateľa;
- odpoveď napíšte nad riadok;
- menovateľ ponechajte rovnaký.
Tu sú príklady, ako písať nesprávne zlomky zo zmiešaných čísel:
- 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
- 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.
Ako napísať nevlastný zlomok ako zmiešané číslo?
Ďalší spôsob je opakom vyššie uvedeného. To znamená, keď sú všetky zmiešané čísla nahradené nesprávnymi zlomkami. Algoritmus akcií bude nasledujúci:
- vydeľte čitateľa menovateľom a získajte zvyšok;
- napíšte podiel na miesto celočíselnej časti zmiešaného;
- zvyšok by mal byť umiestnený nad čiarou;
- deliteľ bude menovateľ.
Príklady takejto transformácie:
76/14; 76:14 = 5 so zvyškom 6; odpoveď je 5 celých čísel a 6/14; zlomkovú časť v tomto príklade je potrebné znížiť o 2, dostanete 3/7; konečná odpoveď je 5 celých 3/7.
108/54; po delení sa získa podiel 2 bezo zvyšku; to znamená, že nie všetky nesprávne zlomky môžu byť vyjadrené ako zmiešané číslo; odpoveď je celé číslo - 2.
Ako zmeníte celé číslo na nesprávny zlomok?
Sú situácie, keď je takýto krok nevyhnutný. Ak chcete získať nesprávne zlomky s vopred určeným menovateľom, budete musieť vykonať nasledujúci algoritmus:
- vynásobte celé číslo požadovaným menovateľom;
- napíšte túto hodnotu nad riadok;
- umiestnite pod ňu menovateľa.
Najjednoduchšia možnosť je, keď sa menovateľ rovná jednej. Potom nie je potrebné množiť. Stačí napísať celé číslo, ktoré je uvedené v príklade a pod čiaru umiestniť jednotku.
Príklad: Urobte z 5 nesprávny zlomok s menovateľom 3. Po vynásobení 5 číslom 3 dostanete 15. Toto číslo bude menovateľom. Odpoveď na úlohu je zlomok: 15/3.
Dva prístupy k riešeniu úloh s rôznymi číslami
V príklade je potrebné vypočítať súčet a rozdiel, ako aj súčin a podiel dvoch čísel: 2 celé čísla 3/5 a 14/11.
V prvom prístupe zmiešané číslo bude reprezentované ako nesprávny zlomok.
Po vykonaní krokov popísaných vyššie získate nasledujúcu hodnotu: 13/5.
Aby ste zistili súčet, musíte zlomky zmenšiť na rovnakého menovateľa. 13/5 vynásobené 11 sa stane 143/55. A 14/11 po vynásobení 5 bude mať tvar: 70/55. Na výpočet súčtu stačí sčítať čitateľa: 143 a 70 a potom zapísať odpoveď s jedným menovateľom. 213/55 - tento nesprávny zlomok je odpoveďou na problém.
Pri hľadaní rozdielu sa odčítajú rovnaké čísla: 143 - 70 = 73. Odpoveď je zlomok: 73/55.
Pri vynásobení 13/5 a 14/11 nemusíte redukovať na spoločného menovateľa. Stačí vynásobiť čitateľov a menovateľov vo dvojiciach. Odpoveď bude: 182/55.
Rovnako aj s delením. Pre správne rozhodnutie musíte nahradiť delenie násobením a prevrátiť deliteľa: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.
V druhom prístupe Z nesprávneho zlomku sa stane zmiešané číslo.
Po vykonaní akcií algoritmu sa 14/11 zmení na zmiešané číslo s celou časťou 1 a zlomkovou časťou 3/11.
Pri výpočte súčtu musíte oddelene pridať celé číslo a zlomkové časti. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Konečná odpoveď je 3 celé 48/55. V prvom prístupe bol zlomok 213/55. Správnosť môžete skontrolovať prevedením na zmiešané číslo. Po vydelení 213 číslom 55 je podiel 3 a zvyšok 48. Je ľahké vidieť, že odpoveď je správna.
Pri odčítaní sa znamienko „+“ nahrádza „-“. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Ak chcete skontrolovať odpoveď z predchádzajúceho prístupu, musíte ju previesť na zmiešané číslo: 73 je delené 55 a dostanete kvocient 1 a zvyšok 18.
Na nájdenie súčinu a kvocientu je nepohodlné používať zmiešané čísla. Tu sa vždy odporúča prejsť na nesprávne zlomky.
Desatinné čísla ako 0,2; 1,05; 3.017 atď. ako sa počúva, tak sa aj píše. Nulový bod dva, dostaneme zlomok. Jedna celá päťstotina, dostaneme zlomok. Tri celé sedemnásťtisíciny, dostaneme zlomok. Číslice pred desatinnou čiarkou v desatinnom čísle sú celou časťou zlomku. Číslo za desatinnou čiarkou je čitateľ budúceho zlomku. Ak za čiarkou jednociferný- menovateľ bude 10, ak je dvojciferný - 100, trojmiestny - 1000 atď. Niektoré z výsledných frakcií je možné zredukovať. V našich príkladoch 
Prevod zlomku na desatinné číslo
Toto je opak predchádzajúcej transformácie. Čo je desatinný zlomok? Jej menovateľ je vždy 10, alebo 100, alebo 1000, alebo 10 000 atď. Ak má váš obvyklý zlomok takéhoto menovateľa, nie je problém. Napríklad, alebo
Ak zlomok, napr. V tomto prípade treba použiť základnú vlastnosť zlomku a menovateľa previesť na 10 alebo 100, alebo 1000... V našom príklade, ak čitateľa a menovateľa vynásobíme 4, dostaneme zlomok, ktorý sa dá zapísať ako desatinné číslo 0,12.
Niektoré zlomky sa ľahšie delia ako prevádzajú menovateľ. Napríklad,
Niektoré zlomky nie je možné previesť na desatinné čísla!
Napríklad,
Premena zmiešaného zlomku na nesprávny
Zmiešaná frakcia, ako napríklad , sa ľahko prevedie na nesprávnu frakciu. Ak to chcete urobiť, musíte vynásobiť časť celého čísla menovateľom (dole) a pridať ho do čitateľa (hore), pričom menovateľ (dole) zostane nezmenený. T.j
Pri prevode zmiešaná frakcia do nesprávneho, môžete si zapamätať, že môžete použiť sčítanie zlomkov
Prevod nesprávneho zlomku na zmiešaný (zvýraznenie celej časti)
Nesprávny zlomok možno previesť na zmiešaný zlomok zvýraznením celej časti. Zvážte príklad, . Určte, koľko celých čísel krát "3" sa zmestí do "23". Alebo na kalkulačke vydelíme 23 3, požadované je celé číslo až po desatinnú čiarku. Toto je "7". Ďalej určíme čitateľa budúceho zlomku: výslednú "7" vynásobíme menovateľom "3" a výsledok odčítame od čitateľa "23". 
Ako by sme našli prebytok, ktorý zostáva z čitateľa "23", ak odstránime maximálny počet "3". Menovateľ zostáva nezmenený. Všetko je hotové, zapíšte si výsledok
Poučenie
Nájdite čitateľa výsledného zlomku, ktorý by mal zostať po extrakcii celej časti z neho. Za týmto účelom vynásobte vypočítanú časť celého čísla (20) menovateľom (23) a odčítajte výsledok (20*23=460) od čitateľa pôvodného zlomku (475). Túto operáciu je možné vykonať aj v mysli, v stĺpci alebo pomocou kalkulačky (475-460=15).
Zozbierajte vypočítané údaje do jedného záznamu vo forme zmiešaného zlomku - najskôr napíšte celú časť (20), potom vložte správnu s čitateľom (15) a (23). Pre príklad použitý ako ukážka možno transformáciu nevlastného zlomku na správny (presnejšie na zmiešaný) zapísať takto: 475/23=20 15/23.
Často musíte niečo rozdeliť na časti a tie časti, na ktoré sa delí celok, sú zlomky. V matematike existuje niekoľko typov zlomkov: desatinné (0,1; 2,5 atď.) a obyčajné (1/3; 5/9; 67/89 atď.). Bežné zlomky sú správne a nesprávne.
Poučenie
obyčajný zlomok sa nazýva správne, ak číslo v čitateli je menej ako číslo, ktorý je v menovateli. Redukcia zlomkov sa vykonáva tak, aby pracovala s najmenšími číslami.
Nevlastný zlomok môžete previesť na vlastný vydelením čitateľa takéhoto zlomku menovateľom – takto dostaneme správny zlomok. V opačnom prípade možno nesprávny zlomok zapísať ako jednoduché desatinné číslo.
Nevlastný zlomok je zlomok, ktorého čitateľ je väčší ako menovateľ. správne - ten zlomok, v ktorom je teda čitateľ menší ako menovateľ. neexistuje spôsob, ako zmeniť nesprávny zlomok na správny zlomok, ale môže byť reprezentovaný ako zmiešané číslo pozostávajúce z dvoch častí (jedna časť bude celé číslo a druhá bude len vlastný zlomok).
napríklad 5/2=2+1/2 (za celé číslo sa zvyčajne píše len zlomok bez znaku plus)
tu musíte vydeliť čitateľa nesprávneho zlomku menovateľom. zapíšte si celú časť delenia (v našom prípade 2). potom sa zvyšok delenia (teda 1) zapíše ako čitateľ zlomku, ktorý zapíšeme k dvojke.
Poznáme zo školského kurzu matematiky. Nevlastný zlomok je zlomok, ktorého čitateľ je väčší ako jeho menovateľ. Ak ho chcete previesť na správny zlomok, musíte vydeliť čitateľa takéhoto zlomku jeho menovateľom. Všetko je veľmi jednoduché, takže sa stane správnym alebo desatinným zlomkom.
Nevlastný zlomok, napríklad: 9/5, vyberieme jeho celočíselnú časť, bude to: 1 4/5 je teraz trochu ako tá správna, ibaže celá časť je jedna.
Môžete ho tiež premeniť desiatkový v našom prípade to bude 1.8
Na vyriešenie problému musíte najprv jasne pochopiť, čo je správny zlomok a čo je nesprávny.
Začnime vyhlásením
pravda nie pre všetky čísla na číselnej osi.
čitateľ je (-10), menovateľ je (-4)
podobné vyhlásenie
tiež nie vždy pravda
čitateľ je 2, menovateľ je (-3)
Nevlastný zlomok možno zapísať pomocou súčtu celého čísla a správneho zlomku (zmiešaný zlomok) a na to potrebujete:
vydeľte čitateľa menovateľom, výsledné celé číslo zapíšte do celočíselnej časti, zvyšok do čitateľa, menovateľa ponechajte nezmenený
v čitateli (-15), v menovateli 2 zoberieme mínus mimo zlomku - (15/2), 15 vydelíme 2, do celočíselnej časti zlomku vložíme celé číslo 7, napíšeme zvyšok delenia 1 v čitateli a menovateľ 2 ponechajte bez zmien.
Ak chcete previesť nesprávny zlomok na správny, musíte najprv povedať:
V nesprávnom zlomku je čitateľ (najvyššie číslo v zlomku) väčší alebo rovný menovateľovi;
Pre správny zlomok je opak pravdou.
Proces prevodu budeme analyzovať na príklade zlomku 260/7:
1) Najprv vydelíme 260 7, dostaneme číslo 37,14 ..
2) Číslo 37 bude pred zlomkom ako celé číslo
3) Teraz 37 * 7 = 259
4) Od čitateľa odčítame výsledné číslo 260 - 259 \u003d 1 - toto číslo bude v čitateloch nášho pravidelného zlomku.
5) Pri zápise nového zlomku zostáva menovateľ nezmenený. V tomto prípade je to 7. Správny zlomok bude vyzerať takto:
Kontrola prevedeného zlomku:
Celé číslo vynásobíme menovateľom a pripočítame čitateľa 37 * 7 + 1 = 260.
Vlastný zlomok je zlomok, ktorého menovateľ je väčší ako čitateľ. To naznačuje, že tento zlomok zobrazuje nejakú časť celku. Napríklad zlomok 1/2 znamená, že máme polovicu napríklad melónu a zlomok 7/9, že máme sedem kusov melónu nakrájaných na 9 častí. Niekto zjedol dve.
Ak je zlomok nesprávny, to znamená, že čitateľ je väčší ako menovateľ, potom je úplne nepochopiteľné, aká časť celého, ale rozrezaného melónu je k dispozícii a koľko celých melónov je k dispozícii. Preto musíte previesť nesprávny zlomok na správny. v tomto prípade dostaneme nejaké celé číslo a zvyšok - presne ten správny zlomok.
Pre preklad rozdelíme čitateľa menovateľom do stĺpca. Príklad: 7/4. Sedem ku štyrom dáva jedna a zvyšok je 3/4. Zlomok sme teda previedli na správny – odpoveď je 1 a 3/4.
Nesprávny zlomok nazývaný zlomok, ktorý má čitateľ väčší ako menovateľ. Správny zlomok je teda taký, ktorého čitateľ je menší ako menovateľ. Ak chcete zmeniť nesprávny zlomok na správny, môžete ho zobraziť ako desatinné číslo. Napríklad 17/8 možno zapísať takto: 2,125. Alebo to napíšte takto: 2 1/8.
Za vlastný zlomok sa považuje zlomok, ktorého menovateľ je vyšší ako čitateľ. Aby ste previedli nesprávny zlomok na správny, musíte vydeliť čitateľa nesprávneho zlomku jeho menovateľom, výsledkom bude číslo so zvyškom.
Napríklad 4 celé čísla a tri jedenástiny, vynásobíme 4 11 a +3, potom delíme 11, vyjde nám 44 +3 a delíme 11 a dostaneme zlomok 47/11. Nesprávny zlomok je, keď existuje celé číslo, napríklad 5,10, teda päť celých čísel a 10/100, päť vynásobíme 100 a +10, vyjde nám 10/500. Tiež, ak napríklad 6,6, tu je to jednoduchšie, vynásobíme 6 6 a +6 vyjde 12/6, strihneme dvoma, dostaneme šesť tretín, 6 tretín strihneme tromi, dostaneme prvé dve, dve delíme po jednej dostaneme dve. To znamená, že 6,6 = 2.
