Sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov: pravidlá, príklady. Sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov

V tomto článku budeme podrobne analyzovať sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov. Začnime sčítaním a odčítaním algebraických zlomkov s rovnakými menovateľmi. Potom napíšeme zodpovedajúce pravidlo pre zlomky s rôznych menovateľov. Na záver si ukážeme, ako pridať algebraický zlomok k polynómu a ako vykonať ich odčítanie. Všetky informácie poskytneme podľa tradície typické príklady vysvetlenie každého kroku procesu riešenia.

Navigácia na stránke.

Keď sú menovatelia rovnakí

Princípy sa prenášajú na algebraické zlomky. Poznáme to pri sčítaní a odčítaní bežné zlomky s rovnakými menovateľmi sa ich čitatelia sčítajú alebo odčítajú a menovateľ zostáva rovnaký. Napríklad a .

Podobne je to formulované pravidlo na sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov s rovnakými menovateľmi: ak chcete sčítať alebo odčítať algebraické zlomky s rovnakými menovateľmi, musíte pripočítať alebo odčítať čitateľov zlomkov a ponechať menovateľa nezmenený.

Z tohto pravidla vyplýva, že sčítaním alebo odčítaním algebraických zlomkov sa získa nový algebraický zlomok (v konkrétnom prípade polynóm, jednočlen alebo číslo).

Uveďme príklad aplikácie znejúceho pravidla.

Príklad.

Nájdite súčet algebraických zlomkov a .

rozhodnutie.

Musíme sčítať algebraické zlomky s rovnakými menovateľmi. Pravidlo nám hovorí, že musíme sčítať čitateľa týchto zlomkov a menovateľa ponechať rovnaký. Takže pridajte polynómy v čitateloch: x 2 +2 x y−5+3−x y= x 2 +(2 x y−x y)−5+3=x 2 +x y−2. Súčet pôvodných zlomkov je teda .

V praxi je riešenie zvyčajne napísané stručne vo forme reťazca rovnosti, ktorý odráža všetky vykonané akcie. V našom prípade je zhrnutie riešenia nasledovné:

odpoveď:

Všimnite si, že ak sa v dôsledku sčítania alebo odčítania algebraických zlomkov získa redukovateľný zlomok, potom je žiaduce ho zredukovať.

Príklad.

Odčítajte zlomok od algebraického zlomku.

rozhodnutie.

Keďže menovatelia algebraických zlomkov sú si rovní, je potrebné odpočítať druhého čitateľa od čitateľa prvého zlomku a ponechať menovateľa rovnakého: .

Je ľahké vidieť, že je možné vykonať redukciu algebraického zlomku. Za týmto účelom transformujeme jeho menovateľa aplikáciou rozdiel štvorcov vzorca. Máme .

odpoveď:

Úplne podobne pridajte alebo odčítajte tri a veľká kvantita algebraické zlomky s rovnakými menovateľmi. Napríklad, .

Sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov s rôznymi menovateľmi

Pripomeňme si, ako vykonávame sčítanie a odčítanie obyčajných zlomkov s rôznymi menovateľmi: najprv ich privedieme k spoločnému menovateľovi a potom sčítame tieto zlomky s rovnakými menovateľmi. Napríklad, alebo .

Existuje niečo podobné pravidlo na sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov s rôznymi menovateľmi:

najprv sa všetky zlomky zredukujú na spoločného menovateľa;
po ktorom sa vykoná sčítanie a odčítanie výsledných zlomkov s rovnakými menovateľmi.

Pre úspešnú aplikáciu vysloveného pravidla musíte dobre pochopiť redukciu algebraických zlomkov na spoločného menovateľa. To je to, čo urobíme.

Privedenie algebraických zlomkov do spoločného menovateľa.

Privedenie algebraických zlomkov do spoločného menovateľa je transformácia identity počiatočné zlomky, po ktorých sa menovatelia všetkých zlomkov stanú rovnakými. Je vhodné použiť nasledujúce algoritmus na redukciu algebraických zlomkov na spoločného menovateľa:

najprv sa nájde spoločný menovateľ algebraických zlomkov;
ďalej sa pre každý zlomok určia ďalšie koeficienty, pre ktoré sa spoločný menovateľ vydelí menovateľmi pôvodných zlomkov;
nakoniec sa čitatelia a menovatelia pôvodných algebraických zlomkov vynásobia zodpovedajúcimi dodatočnými faktormi.

Príklad.

Uveďte algebraické zlomky a na spoločného menovateľa.

rozhodnutie.

Najprv určme spoločného menovateľa algebraických zlomkov. Aby sme to dosiahli, rozložíme menovateľov všetkých zlomkov na faktory: 2 a 3 −4 a 2 = 2 a 2 (a−2), 3 a 2 -6 a=3 a (a-2) a 4 a 5 −16 a 3 = 4 a 3 (a−2) (a+2). Odtiaľto nájdeme spoločného menovateľa 12·a 3 ·(a−2)·(a+2) .

Teraz pristúpime k hľadaniu ďalších faktorov. Aby sme to dosiahli, vydelíme spoločného menovateľa menovateľom prvého zlomku (je vhodné vziať jeho rozšírenie), máme 12 a 3 (a-2) (a+2): (2 a 2 (a-2)) = 6 a (a+2). Dodatočný faktor pre prvý zlomok je teda 6·a·(a+2) . Podobne nájdeme ďalšie faktory pre druhý a tretí zlomok: 12 a 3 (a-2) (a+2): (3 a (a-2)) = 4 a 2 (a+2) a 12 a 3 (a-2) (a+2):(4 a 3 (a-2) (a+2))=3.

Zostáva vynásobiť čitateľov a menovateľov pôvodných zlomkov zodpovedajúcimi dodatočnými faktormi:

Tým sa dokončí redukcia pôvodných algebraických zlomkov na spoločného menovateľa. V prípade potreby je možné výsledné zlomky previesť do formy algebraických zlomkov vynásobením polynómov a monočlenov v čitateľoch a menovateľoch.

Takže sme prišli na redukciu algebraických zlomkov na spoločného menovateľa. Teraz sme pripravení vykonávať sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov s rôznymi menovateľmi. Áno, skoro sme vás zabudli varovať: spoločného menovateľa v podobe súčinu je vhodné nechať až na poslednú chvíľu – možno budete musieť zmenšiť zlomok, ktorý získate po sčítaní alebo odčítaní.

Príklad.

Vykonajte sčítanie algebraických zlomkov a .

rozhodnutie.

Je zrejmé, že pôvodné zlomky majú rôznych menovateľov, takže ak ich chcete pridať, musíte ich najskôr priviesť k spoločnému menovateľovi. Aby sme to dosiahli, vylúčime menovateľov: x 2 + x \u003d x (x + 1) a x 2 +3 x + 2 \u003d (x + 1) (x + 2) , pretože korene štvorca trojčlenka x 2 + 3 x+2 sú čísla −1 a −2 . Odtiaľto nájdeme spoločného menovateľa, má tvar x·(x+1)·(x+2) . Potom bude dodatočný faktor prvého zlomku x + 2 a druhý zlomok - x.

Takže, a .

Zostáva pridať zlomky zredukované na spoločného menovateľa:

Výsledná frakcia sa môže znížiť. V skutočnosti, ak čitateľ vytiahne tieto dve zo zátvoriek, potom bude viditeľný spoločný faktor x + 1, o ktorý sa zlomok zníži:.

Nakoniec výsledný zlomok predstavíme ako algebraický, pre ktorý súčin v menovateli nahradíme polynómom: .

Urobme krátke riešenie, ktoré zohľadňuje všetky naše úvahy:

odpoveď:

A ešte niečo: algebraické zlomky je vhodné pred ich sčítaním alebo odčítaním vopred pretransformovať, aby sme si ich zjednodušili (ak je, samozrejme, taká možnosť).

Príklad.

Odčítajte algebraické zlomky a .

rozhodnutie.

Urobme niekoľko transformácií algebraických zlomkov, možno zjednodušia proces riešenia. Na začiatok vyberieme číselné koeficienty premenných v menovateli: a . Už to je zaujímavé – zviditeľnil sa spoločný činiteľ menovateľov zlomkov.

Obyčajné zlomky.

Sčítanie algebraických zlomkov

Pamätajte!

Môžete pridať iba zlomky s rovnakými menovateľmi!

Nemôžete sčítať zlomky bez transformácií

Môže pridávať zlomky

Pri sčítaní algebraických zlomkov s rovnakými menovateľmi:

čitateľ prvého zlomku sa pridá k čitateľovi druhého zlomku;
menovateľ zostáva rovnaký.

Zvážte príklad sčítania algebraických zlomkov.

Keďže menovateľ oboch zlomkov je „2a“, znamená to, že zlomky možno sčítať.

Pridajte čitateľa prvého zlomku k čitateľovi druhého zlomku a menovateľa ponechajte rovnaký. Pri pridávaní zlomkov vo výslednom čitateli uvádzame podobné.

Odčítanie algebraických zlomkov

Pri odčítaní algebraických zlomkov s rovnakými menovateľmi:

čitateľ druhého zlomku sa odčíta od čitateľa prvého zlomku.
menovateľ zostáva rovnaký.

Dôležité!

Nezabudnite uviesť celý čitateľ odčítaného zlomku do zátvoriek.

V opačnom prípade sa pri otváraní zátvoriek zlomku, ktorý sa má odčítať, pomýlite v znamienkach.

Uvažujme o príklade odčítania algebraických zlomkov.

Keďže oba algebraické zlomky majú menovateľa "2c", znamená to, že tieto zlomky možno odčítať.

Odčítajte od čitateľa prvého zlomku "(a + d)" čitateľa druhého zlomku "(a − b)". Nezabudnite uviesť čitateľa odčítaného zlomku do zátvoriek. Pri otváraní zátvoriek používame pravidlo otvárania zátvoriek.

Redukcia algebraických zlomkov na spoločného menovateľa

Uvažujme o ďalšom príklade. Musíte pridať algebraické zlomky.

Týmto spôsobom nemôžete sčítať zlomky, pretože majú rôznych menovateľov.

Pred pridaním algebraických zlomkov musia priviesť k spoločnému menovateľovi.

Pravidlá pre redukciu algebraických zlomkov na spoločného menovateľa sú veľmi podobné pravidlám pre redukciu obyčajných zlomkov na spoločného menovateľa. .

V dôsledku toho by sme mali dostať polynóm, ktorý sa bez stopy delí na každého bývalého menovateľa zlomkov.

Komu zredukovať algebraické zlomky na spoločného menovateľa musíte urobiť nasledovné.

Pracujeme s číselnými koeficientmi. Pre všetky číselné koeficienty určíme LCM (najmenší spoločný násobok).
Pracujeme s polynómami. Definujeme všetky rôzne polynómy v najväčších mocninách.
Spoločným menovateľom bude súčin číselného koeficientu a všetkých rôznych polynómov v najvyšších stupňoch.
Určte, čím je potrebné vynásobiť každý algebraický zlomok, aby ste dostali spoločného menovateľa.

Vráťme sa k nášmu príkladu.

Zvážte menovateľov "15a" a "3" oboch zlomkov a nájdite pre nich spoločného menovateľa.

Pracujeme s číselnými koeficientmi. Nájdeme LCM (najmenší spoločný násobok je číslo, ktoré je deliteľné každým číselným koeficientom bezo zvyšku). Pre "15" a "3" - toto je "15".
Pracujeme s polynómami. Je potrebné uviesť všetky polynómy v najväčších mocninách. Menovateľ "15a" a "5" má len
jeden monomický - "a".
LCM z položky 1 vynásobíme „15“ a monomiál „a“ z položky 2. Dostaneme "15a". Toto bude spoločný menovateľ.
Pre každý zlomok si položme otázku: „Čo potrebujete vynásobiť menovateľ tohto zlomku, aby ste dostali“ 15a „?“.

Pozrime sa na prvý zlomok. V tomto zlomku je už menovateľ „15a“, čo znamená, že ho netreba ničím násobiť.

Zvážte druhý zlomok. Položme si otázku: "Čo potrebujete vynásobiť" 3"Aby ste dostali" 15a"?" Odpoveď je "5a".

Pri redukcii zlomku na spoločného menovateľa násobíme „5a“ čitateľ aj menovateľ.

Skrátený zápis privedenia algebraického zlomku do spoločného menovateľa možno zapísať cez „domy“.

Aby ste to dosiahli, majte na pamäti spoločného menovateľa. Nad každý zlomok zhora „v dome“ napíšeme, čím jednotlivé zlomky vynásobíme.

Teraz, keď majú zlomky rovnakých menovateľov, je možné zlomky sčítať.

Uvažujme o príklade odčítania zlomkov s rôznymi menovateľmi.

Zvážte menovateľov „(x − y)“ a „(x + y)“ oboch zlomkov a nájdite pre ne spoločného menovateľa.

V menovateloch "(x − y)" a "(x + y)" máme dva rôzne polynómy. Ich súčinom bude spoločný menovateľ, t.j. "(x − y)(x + y)" je spoločný menovateľ.

Sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov pomocou redukovaných vzorcov na násobenie

V niektorých príkladoch, na redukciu algebraických zlomkov na spoločného menovateľa, je potrebné použiť redukované vzorce násobenia.

Uvažujme o príklade sčítania algebraických zlomkov, kde potrebujeme použiť vzorec rozdielu štvorcov.

V prvom algebraickom zlomku je menovateľom "(p 2 − 36)". Je zrejmé, že na to možno použiť vzorec rozdielu štvorcov.

Po rozklade polynómu "(p 2 − 36)" na súčin polynómov
„(p + 6)(p − 6)“, možno vidieť, že polynóm „(p + 6)“ sa v zlomkoch opakuje. To znamená, že spoločným menovateľom zlomkov bude súčin polynómov "(p + 6)(p − 6)".

formovať schopnosť vykonávať činnosti (sčítanie a odčítanie) s algebraickými zlomkami s rôznymi menovateľmi na základe pravidla sčítania a odčítania obyčajných zlomkov s rôznymi menovateľmi;

opakovať a upevňovať sčítanie a odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi.

Vybavenie: Demonštračný materiál.

Úlohy na aktualizáciu vedomostí:

1) +; 2) -;

3) + ; 4) +; 5) -.

1) Algoritmus na sčítanie a odčítanie obyčajných zlomkov s rôznymi menovateľmi.

Ak chcete sčítať alebo odčítať bežné zlomky s rôznymi menovateľmi:

Preveďte tieto zlomky na najmenšieho spoločného menovateľa.
Výsledné zlomky sčítajte alebo odčítajte.

2) Algoritmus na redukciu algebraických zlomkov na spoločného menovateľa.

Pre každý zo zlomkov nájdime ďalšie faktory: budú to súčiny tých faktorov, ktoré sú v spoločnom (novom) menovateli, ale ktoré nie sú v starom menovateli.

3) Štandardy pre samostatnú prácu s autotestom:

3) Karta pre fázu reflexie.

Táto téma je mi jasná.
Viem, ako nájsť ďalšie faktory pre každý zo zlomkov.
Pre každý zlomok dokážem nájsť nové čitateľa.
V samostatnej práci sa mi to podarilo.
Bol som schopný pochopiť dôvod chyby, ktorú som urobil vo svojej samostatnej práci.
So svojou prácou v triede som spokojný.

POČAS VYUČOVANIA

1. Sebaurčenie k činnosti.

Etapové ciele:

Začlenenie žiakov do vzdelávacie aktivity: pokračovanie cesty krajinou "Algebraické výrazy".
Určenie obsahu hodiny: pokračovanie v práci s algebraickými zlomkami.

Organizácia vzdelávací proces v kroku 1:

Dobré ráno, chlapci! Pokračujeme v našej fascinujúcej ceste krajinou „Algebraické výrazy“.

S akými „obyvateľmi“ krajiny sme sa stretli v predchádzajúcich lekciách? (S algebraickými výrazmi.)

Čo môžeme robiť so známymi algebraickými výrazmi? (Sčítanie a odčítanie.)

Ktoré výrazná vlastnosť algebraické zlomky, ktoré už vieme sčítať a odčítať? (Pripočítavame a odčítavame zlomky, ktoré majú rovnaký menovateľ.)

Správny. Ale všetci spolu dobre chápeme, že zručnosti na vykonávanie akcií s algebraickými zlomkami, ktoré majú rovnaký menovateľ, nestačia. Čo ešte sa podľa vás musíme naučiť? (Vykonajte akcie so zlomkami, ktoré majú rôznych menovateľov.)

Výborne! Budeme teda pokračovať v ceste? (Áno!)

2. Aktualizácia vedomostí a fixácia ťažkostí v činnostiach.

Etapové ciele:

Aktualizujte vedomosti o vykonávaní akcií so zlomkami s rovnakými menovateľmi, metódami ústnych výpočtov.
Opravte obtiažnosť.

Organizácia vzdelávacieho procesu v 2. etape:

Na hracej ploche je niekoľko príkladov vykonávania akcií so zlomkami:

5) -=-==.

Žiaci sa vyzývajú, aby svoje riešenia vyjadrili nahlas.

V prvom príklade chlapci ľahko dajú správnu odpoveď a pamätajú si algoritmus na vykonávanie akcií s algebraickými zlomkami, ktoré majú rovnaké menovateľy.

Keď už bol komentár k príkladu č. 2 urobený, učiteľ sa zameria na príklad č.

Chlapci, pozrite sa, čo zaujímavé máme v príklade číslo 2? (Vykonali sme nielen akcie s algebraickými zlomkami, ktoré majú rovnakých menovateľov, ale vykonali sme aj redukciu výsledného algebraického zlomku: znamienko mínus sme vyňali zo zátvoriek, dostali sme rovnaké faktory v čitateli a menovateli, čím sme následne znížil výsledok.)

Je veľmi dobré, že ste nezabudli, že základná vlastnosť zlomku platí nielen pre obyčajné, ale aj algebraické zlomky!

Kto sa za všetkých vyjadrí k riešeniu nasledujúcich troch príkladov?

S najväčšou pravdepodobnosťou sa nájde študent, ktorý ľahko vyrieši príklad číslo 3.

Čo ste použili pri riešení príkladu číslo 3? (Pomohol mi algoritmus na sčítanie a odčítanie obyčajných zlomkov s rôznymi menovateľmi.)

Ako presne ste postupovali? (Algebraické zlomky som zredukoval na najnižšieho spoločného menovateľa 15 a potom som ich pridal.)

Úžasný! A ako sme na tom s poslednými dvoma príkladmi?

Keď príde na ďalšie dva príklady, chlapci (každý za seba) opravia vzniknutú ťažkosť.

Slová študentov sú asi takéto:

Je pre mňa ťažké dokončiť príklady 4-5, pretože predo mnou sú algebraické zlomky, nie s „rovnakými“ menovateľmi, a tieto rozdielne menovatele zahŕňajú premenné (č. 4) a v č. 5 sú v menovateloch doslovné výrazy! ..“

Odpovede na úlohy 4–5 sme nedostali.

3. Identifikácia miesta a príčin ťažkostí a stanovenie cieľa činnosti.

Etapové ciele:

Opraviť rozlišovacia črtaúlohy, ktoré spôsobovali ťažkosti pri učebných činnostiach.
Uveďte účel a tému lekcie.

Organizácia vzdelávacieho procesu v 3. etape:

Chlapi? Kde vznikli ťažkosti? (V príkladoch 4-5.)

Prečo pri ich riešení nie ste pripravený diskutovať o riešení a dať odpoveď? (Pretože algebraické zlomky navrhované v týchto úlohách majú rôznych menovateľov a my poznáme algoritmus na vykonávanie operácií s algebraickými zlomkami, ktoré majú rovnaké menovateľy.

Čo ešte musíme dokázať? (Musíte sa naučiť sčítať a odčítať zlomky s rôznymi menovateľmi.)

Súhlasím s tebou. Ako môžeme sformulovať tému našej dnešnej hodiny? (Sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov s rôznymi menovateľmi.)

Téma hodiny sa píše do zošitov.

4. Vytvorenie projektu, aby ste sa dostali z ťažkostí.

Účel etapy:

Deti budujú nový spôsob, ako robiť veci.
Oprava algoritmu na redukciu algebraických zlomkov na spoločného menovateľa.

Organizácia vzdelávacieho procesu na 4. stupni:

Aký je účel našej dnešnej lekcie? (Naučte sa sčítať a odčítať algebraické zlomky s rôznymi menovateľmi.)

Ako byť? (Na to musíme vytvoriť algoritmus ďalšiu prácu s algebraickými zlomkami.)

Čo musíme vymyslieť, aby sme dosiahli cieľ hodiny? (Algoritmus na redukciu algebraických zlomkov na spoločného menovateľa, aby sme neskôr mohli pracovať podľa obvyklého pravidla na sčítanie a odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi.)

Práca môže byť organizovaná v skupinách, každá skupina dostane kus papiera a fixku. Študenti môžu ponúknuť vlastné varianty algoritmu vo forme zoznamu krokov. Na prácu máte 5 minút. Skupiny uverejnia svoje možnosti pre algoritmus alebo pravidlo a potom sa každá možnosť analyzuje.

S najväčšou pravdepodobnosťou niektorý zo študentov určite nakreslí analógiu svojho algoritmu s algoritmom na sčítanie a odčítanie obyčajných zlomkov s rôznymi menovateľmi: najprv privedú zlomky k spoločnému menovateľovi pomocou vhodných dodatočných faktorov a potom pripočítajú a odčítajú výsledné zlomky s rovnakými menovateľmi.

Následne sa z toho odvodzuje jediný variant. Môže to byť takto:

Všetky menovatele rozložíme na faktory.
Z prvého menovateľa vypíšeme súčin všetkých jeho faktorov, zo zvyšných menovateľov priradíme chýbajúce faktory k tomuto súčinu. Výsledný produkt bude spoločným (novým) menovateľom.
Nájdite ďalšie faktory pre každý zo zlomkov: budú to súčiny tých faktorov, ktoré sú v novom menovateli, ale nie sú v starom menovateli.
Pre každý zlomok nájdime nového čitateľa: bude to súčin starého čitateľa a dodatočného faktora.
Každý zlomok napíšme s novým čitateľom a spoločným (novým) menovateľom.

No, aplikujme naše pravidlo na dokončenie nevyriešených navrhnutých úloh. Každú úlohu (4, 5) postupne nahovoria niektorí žiaci triedy, učiteľ zafixuje riešenie na tabuľu.

Sme jednoducho géniovia! Zostavili sme algoritmus na sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov s rôznymi menovateľmi. Spoločným úsilím sme odstránili ťažkosti, pretože teraz máme skutočného „sprievodcu“ (algoritmus) v nám neznámej krajine „Algebraické zlomky“!

5. Primárna konsolidácia vo vonkajšej reči.

Účel etapy:

Trénujte schopnosť priviesť algebraické zlomky k spoločnému menovateľovi.
Zorganizujte výslovnosť študovaného obsahu algoritmu pravidla vo vonkajšej reči.

Organizácia vzdelávacieho procesu v 5. etape:

Chlapci, ale všetci dobre vieme, že len pozerať sa a poznať „mapu oblasti“ nie je cesta. Čo by sme mali urobiť, aby sme prenikli hlbšie a viac do sveta algebraických zlomkov? (Musíme vyriešiť príklady a vo všeobecnosti precvičiť riešenie príkladov, aby sme upevnili náš nový algoritmus.)

Celkom správne. Preto navrhujem začať našu štúdiu.

Žiak slovne vysloví plán svojho rozhodnutia, učiteľ opraví, ak sa vyskytnú nejaké nepresnosti.

Znie to približne takto:

Musíme si vybrať číslo, ktoré bude zároveň delené 2 a 5. Toto je číslo 10. Potom vyberieme premenné do takej miery, akú potrebujeme. Takže náš nový menovateľ bude 10xy. Vyberáme ďalšie multiplikátory. Do prvého zlomku: 5y, do druhého: 2x. Vybrané dodatočné faktory vynásobíme každým starým čitateľom. Získame algebraické zlomky s rovnakými menovateľmi, vykonajte odčítanie podľa nám už známeho pravidla.

Som spokojný. A teraz sa náš veľký tím rozdelí na dvojice a my budeme pokračovať v našej zaujímavej ceste.

Č. 133 (a, d). Žiaci pracujú vo dvojiciach a povedia si riešenie:

a) +=+= =;

d) +=+= =.

6. Samostatná práca s autotestom.

Etapové ciele:

Správanie samostatná práca.
Vykonajte autotest podľa pripraveného štandardu samotestu.
Žiaci budú zaznamenávať ťažkosti, identifikovať príčiny chýb a opravovať chyby.

Organizácia vzdelávacieho procesu v 6. etape:

Pozorne som sledoval vašu prácu a dospel som k záveru, že každý z vás je už pripravený samostatne premýšľať o spôsoboch a nájsť riešenia príkladov na našu dnešnú tému. Preto vám ponúkam malú samostatnú prácu, po ktorej vám bude ponúknutá norma so správnym riešením a odpoveďou.

č. 134 (a, b): vykonať prácu na opciách.

Po dokončení práce sa vykoná štandardná kontrola. Pri kontrole riešení žiaci označia „+“ správne riešenie, „?“ nie správne rozhodnutie. Je žiaduce, aby žiaci, ktorí robia chyby, vysvetlili dôvod, prečo úlohu urobili nesprávne.

Chyby sa analyzujú a opravia.

S akými ťažkosťami ste sa teda stretli na svojej ceste? (Urobil som chybu pri otváraní zátvoriek, pred ktorými je znamienko mínus.)

aký je na to dôvod? (Jednoducho kvôli nepozornosti, ale v budúcnosti si dám väčší pozor!)

Čo sa ešte zdalo ťažké? (Mal som problém nájsť ďalšie faktory pre zlomky?)

Rozhodne by ste si mali podrobnejšie preštudovať krok 3 algoritmu, aby sa takýto problém v budúcnosti nevyskytol!

Boli nejaké iné ťažkosti? (A ja som len podobné výrazy nepriniesol).

A my to opravíme. Keď urobíte všetko, čo je možné podľa nového algoritmu, musíte si naštudovaný materiál dlho zapamätať. Najmä redukcia podobných pojmov, prípadne redukcia zlomkov atď.

7. Zaradenie nových poznatkov do znalostného systému.

Účel fázy: zopakovať a upevniť algoritmus na sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov s rôznymi menovateľmi preštudovanými v lekcii.

8. Reflexia lekcie.

Účel etapy: opraviť nový obsah, zhodnotiť svoje vlastné aktivity.

Organizácia vzdelávacieho procesu v 8. etape:

Aký bol náš cieľ na začiatku hodiny? (Naučte sa sčítať a odčítať zlomky s rôznymi menovateľmi.)

Čo sme vymysleli, aby sme dosiahli cieľ? (Algoritmus na sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov s rôznymi menovateľmi.)

Čo sme ešte použili? (Zohľadnili sme menovateľov, vybrali LCM pre koeficienty a ďalšie faktory pre čitateľov.)

Teraz vezmite farebné pero alebo fixku a označte znakom „+“ tie tvrdenia, s ktorými súhlasíte:

Každý študent má kartičku s frázami. Deti označia a ukážu učiteľovi.

Výborne!

Domáca úloha: odsek 4 (učebnica); č.126, 127 (zošit úloh).

Téma hodiny: Sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov.

Ciele lekcie:

Návody:

zopakujte si pravidlá sčítania a odčítania číselné zlomky s rovnakými menovateľmi
zaviesť pravidlá na sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov s rovnakými menovateľmi;
formovať schopnosť vykonávať sčítanie a odčítanie s algebraickými zlomkami.

vyvíja sa:

rozvíjať myslenie, pozornosť, pamäť, schopnosť analyzovať, porovnávať, porovnávať;
rozširovanie obzorov študentov;

doplnenie slovnej zásoby;

Vzdelávacie:

rozvíjať záujem o predmet.
Pestovať kultúru intelektuálnej práce

Vybavenie:

karty - testovacie úlohy;
počítač;
projektor;
obrazovka;
prezentácia lekcie

motto:

Matematiku sa nenaučíš tak, že budeš sledovať, ako to robí sused!

Snímka 2

Plán lekcie.

Hlásenie účelu a témy hodiny (2 min);
Aktualizácia základných vedomostí a zručností študentov (4 min);
Ústna práca (5 min);
Učenie sa nového materiálu (8 min);
Telesná výchova (2 min);
Spevnenie nového materiálu (10 min);
Test s viacerými možnosťami (10 min);
Výsledok hodiny, závery (2 min);
Domáca úloha. (2 minúty).

Snímka 3.

Počas vyučovania.

I. Organizačný moment:

1) posolstvo témy lekcie;

2) komunikácia cieľov a zámerov vyučovacej hodiny.

II. Aktualizácia znalostí:

Čo je to algebraický zlomok? Uveďte príklady.

Čo to znamená zmenšiť algebraický zlomok?

Ako priviesť algebraické zlomky k spoločnému menovateľovi?

snímka 4.

III. Ústna práca:

Prečítajte si zlomky:
Nájdite výraz, ktorý je nadbytočný a) (a + c) 2; b) ; v) ; G).
Obnoviť čiastočne vymazané záznamy: zredukovať na spoločného menovateľa

Snímka 5.

Nájdi chybu

snímka 6.

Pre každý zlomok nájdite zlomok, ktorý sa mu rovná, pomocou korešpondenčného čísla - písmena:

1) ; 2) 3) .

A) b); v).

snímka 7.8

IV. Učenie sa nového materiálu.
1) Zopakujte pravidlá pre sčítanie a odčítanie číselných zlomkov s rovnakými menovateľmi. Potom verbálne vyriešte nasledujúce príklady:

2) Zapamätajte si pravidlá sčítania a odčítania polynómov a napíšte na tabuľu nasledujúce cvičenia:

3) Študenti by mali navrhnúť pravidlá na vykonanie nasledujúcich príkladov napísaných na tabuli:

Diskutuje sa o riešení príkladov. Ak si žiaci nevedia poradiť sami, vysvetlí učiteľ.

snímka 9.

Pravidlá sčítania a odčítania algebraických zlomkov s rovnakými menovateľmi sú napísané v zošite.
, .

snímka 10.

V. Telesná výchova pre oči

Cvičenie 1. Vykonajte 15 kmitavých pohybov očí vodorovne sprava doľava, potom zľava doprava.

Cvičenie 2. Urobte 15 oscilačných pohybov očí vertikálne hore - dole a dole - hore.

Cvičenie 3. Tiež 15, ale kruhové rotačné pohyby očí zľava doprava.

Cvičenie 4. To isté, ale sprava doľava.

Cvičenie 5. Očami urobte 15 kruhových rotačných pohybov, najprv doprava, potom doľava, ako keby ste očami kreslili osmičku položenú na boku.

VI. Konsolidácia nového materiálu.
1) Predná práca.

1) Riešte úlohy

№ 462 (1,3)

2) Pridajte zlomky:

3) Odčítajte zlomky:

4) Vykonajte akcie.

Snímka 11.

2) Samostatná práca.
Štyria žiaci vykonávajú samostatnú prácu na tabuli, navrhnutú na kartičkách.

Karta 1.

karta 2.

karta 3.

karta 4.

Zvyšok v zošitoch: Vykonajte sčítanie a odčítanie zlomkov:
a) b)
v)

VII. Vykonávanie práce v skupinách a analyzovanie výsledkov.

Každá skupina dostane testové úlohy, po splnení ktorých dostane slovo – meno slávneho matematika.

Cvičenie	Možná odpoveď	List







	x + 10

Cvičenie	Možná odpoveď	List

Cvičenie	Možná odpoveď	List

Cvičenie	Možná odpoveď	List

Tabuľka odpovedí:

Počet pracovných miest
List

Skontrolujte kvalitu práce.

Dostali ste z doručených listov meno slávneho matematika?

Ak ste správne odpovedali na všetky otázky, získali ste hodnotenie „VÝBORNÉ“!!!

Ak by ste urobili chybu v jednom kroku - nie je to zlé, ale vedec by sa pravdepodobne urazil. Boli ste ohodnotení „DOBRE“!

Ak ste sa pomýlili v dvoch krokoch, tak ste na hodine dobre nepočúvali učiteľa a budete si musieť tému prečítať v učebnici algebry. Boli ste ohodnotení ako „SPOKOJNÉ“.

Ak ste sa pomýlili vo viac ako dvoch krokoch, tak ste učiteľa na hodine vôbec nepočúvali a budete musieť veľmi pozorne čítať učebnicu algebry. Boli ste ohodnotení ako „NESPOKOJNÉ“.

Snímka 13-17.

Keď je čas, riešia sa úlohy:
1. Dokážte, že výraz
pre všetky hodnoty a2 nadobúda kladné hodnoty.
2. Prezentujte zlomok ako súčet alebo rozdiel celočíselného výrazu a zlomku:
a); b) c)

3. Keď to viete, nájdite hodnotu zlomku:
a); b) c)

VIII. Zhrnutie.

ja X. Domáce úlohy:Prečítajte si učebnicový materiál str.26, osvojte si pravidlá tohto odseku. Riešiť úlohy č. 462(2,4); urobte 5 príkladov na sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov; nájsť informácie o matematikoch, ktorých mená sme dnes počuli.

Ako vykonať sčítanie algebraických (racionálnych) zlomkov?

Na sčítanie algebraických zlomkov potrebujete:

1) Nájdite najmenší z týchto zlomkov.

2) Nájdite ďalší faktor pre každý zlomok (na to musíte vydeliť nového menovateľa starým).

3) Vynásobte dodatočný faktor čitateľom a menovateľom.

4) Vykonajte sčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi

(Ak chcete pridať zlomky s rovnakými menovateľmi, musíte pridať ich čitateľov a menovateľa ponechať rovnaký).

Príklady sčítania algebraických zlomkov.

Najnižší spoločný menovateľ je súčet všetkých faktorov s najvyššou mocninou. V tomto prípade sa rovná ab.

Aby sme našli ďalší faktor ku každému zlomku, vydelíme nového menovateľa starým. ab:a=b, ab:(ab)=1.

Čitateľ má spoločný činiteľ a. Vyberieme ho zo zátvorky a zlomok znížime o:

Menovateľmi týchto zlomkov sú polynómy, takže ich treba vyskúšať. V menovateli prvého zlomku je spoločný faktor x, v druhom - 5. Vyberieme ich zo zátvoriek:

Spoločný menovateľ pozostáva zo všetkých faktorov zahrnutých do menovateľa a rovná sa 5x(x-5).

Aby sme našli ďalší faktor ku každému zlomku, vydelíme nového menovateľa starým.

(Ak sa vám nepáči delenie, môžete to urobiť inak. Hádame sa takto: čím potrebujete vynásobiť starého menovateľa, aby ste dostali nový? Aby ste dostali 5x(x-5) z x (x-5 ), musíte vynásobiť prvý výraz číslom 5. Ak chcete z čísla 5 (x-5) dostať 5x (x-5), musíte vynásobiť prvý výraz číslom x. Dodatočný faktor k prvému zlomku je teda 5, do druhého - x).