Kako izračunati površinu trapeza s četiri strane. Kalkulator perimetra trapeza

Praksa prošlogodišnjeg USE i GIA pokazuje da problemi s geometrijom uzrokuju poteškoće mnogim studentima. Lako ćete se nositi s njima ako sve naučite napamet potrebne formule i vježbati rješavanje problema.

U ovom članku vidjet ćete formule za pronalaženje površine trapeza, kao i primjere problema s rješenjima. Isti ti mogu naići na KIM-ovima na ispitima za certifikaciju ili na olimpijadama. Stoga pažljivo postupajte s njima.

Što trebate znati o trapezu?

Za početak, prisjetimo se toga trapez naziva se četverokut, u kojem su dvije suprotne stranice, koje se nazivaju i bazama, paralelne, a druge dvije nisu.

U trapezu se visina (okomita na bazu) također može izostaviti. Povučena je srednja crta - ovo je ravna crta koja je paralelna s bazama i jednaka polovici njihovog zbroja. Kao i dijagonale koje se mogu križati, tvoreći oštre i tupi kutovi. Ili u pojedinačni slučajevi, pod pravim kutom. Osim toga, ako je trapez jednakokračan, u njega se može upisati kružnica. I opišite krug oko njega.

Formule površine trapeza

Za početak razmislite standardne formule pronalaženje površine trapeza. U nastavku će se razmotriti načini izračunavanja površine jednakokračnih i krivolinijskih trapeza.

Dakle, zamislite da imate trapez s bazama a i b, u kojem je visina h spuštena na veću bazu. Izračunavanje površine figure u ovom slučaju je jednostavno. Samo trebate podijeliti s dva zbroj duljina baza i pomnožiti ono što se događa s visinom: S = 1/2 (a + b)*h.

Uzmimo još jedan slučaj: pretpostavimo da uz visinu trapez ima srednju liniju m. Znamo formulu za pronalaženje duljine srednja linija: m = 1/2 (a + b). Stoga s pravom možemo pojednostaviti formulu za područje trapeza na sljedeće vrste: S = m * h. Drugim riječima, da biste pronašli površinu trapeza, trebate pomnožiti srednju liniju s visinom.

Razmotrimo još jednu opciju: u trapezu su nacrtane dijagonale d 1 i d 2, koji se ne sijeku pod pravim kutom α. Da biste izračunali površinu takvog trapeza, trebate prepoloviti proizvod dijagonala i pomnožiti ono što dobijete s grijehom kuta između njih: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.

Sada razmotrite formulu za pronalaženje površine trapeza ako se o njemu ne zna ništa osim duljina svih njegovih stranica: a, b, c i d. Ovo je glomazna i komplicirana formula, ali će vam biti korisno da je zapamtite za svaki slučaj: S \u003d 1/2 (a + b) * √c 2 - ((1/2 (b - a)) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.

Usput, gornji primjeri vrijede i za slučaj kada vam je potrebna formula površine pravokutni trapez. Ovo je trapez, čija se strana spaja s bazama pod pravim kutom.

Jednakokraki trapez

Trapez čije su stranice jednake naziva se jednakokračan. Razmotrit ćemo nekoliko varijanti formule površine jednakokraki trapez.

Prva opcija: za slučaj kada je kružnica polumjera r upisana unutar jednakokračnog trapeza, a bočna strana i veća baza formiraju oštar kut a. U trapez se može upisati kružnica pod uvjetom da je zbroj duljina njegovih baza jednak zbroju duljina stranica.

Površina jednakokračnog trapeza izračunava se na sljedeći način: pomnožite kvadrat polumjera upisane kružnice s četiri i podijelite sve sa sinα: S = 4r 2 /sinα. Druga formula površine poseban je slučaj za opciju kada je kut između velike baze i stranice 30 0: S = 8r2.

Druga opcija: ovaj put uzimamo jednakokraki trapez, u kojem su, osim toga, nacrtane dijagonale d 1 i d 2, kao i visina h. Ako su dijagonale trapeza međusobno okomite, visina je polovica zbroja baza: h = 1/2(a + b). Znajući to, lako je pretvoriti formulu trapeznog područja koja vam je već poznata u ovaj oblik: S = h2.

Formula za površinu krivuljastog trapeza

Počnimo s razumijevanjem: što je krivocrtni trapez. Zamislite koordinatnu os i graf neprekidne i nenegativne funkcije f koja ne mijenja predznak unutar zadanog segmenta na x-osi. Krivuljasti trapez formira se grafom funkcije y \u003d f (x) - na vrhu, os x - na dnu (segment), a sa strane - ravne linije povučene između točaka a i b i grafa funkcije.

Nemoguće je izračunati površinu takve nestandardne figure pomoću gornjih metoda. Ovdje trebate primijeniti matematičku analizu i koristiti integral. Naime, Newton-Leibnizova formula - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). U ovoj formuli, F je antiderivat naše funkcije na odabranom intervalu. I područje krivolinijski trapez odgovara prirastu antiderivata na zadanom intervalu.

Primjeri zadataka

Kako bi vam sve ove formule bile bolje u glavi, evo nekoliko primjera problema za pronalaženje površine trapeza. Najbolje bi bilo da prvo pokušate sami riješiti probleme, a tek onda gotovim rješenjem provjerite odgovor koji ste dobili.

Zadatak #1: S obzirom na trapez. Njegova veća baza je 11 cm, manja 4 cm. Trapez ima dijagonale, jedna je duga 12 cm, a druga 9 cm.

Rješenje: Napravite trapez AMRS. Povucite pravac RX kroz vrh P tako da bude paralelan s dijagonalom MC i siječe pravac AC u točki X. Dobivate trokut APX.

Razmotrit ćemo dvije figure dobivene kao rezultat ovih manipulacija: trokut APX i paralelogram CMPX.

Zahvaljujući paralelogramu saznajemo da je PX = MC = 12 cm i CX = MP = 4 cm. Gdje možemo izračunati stranu AX trokuta LUKA: AX \u003d AC + CX \u003d 11 + 4 \u003d 15 cm.

Također možemo dokazati da je trokut ARCH pravokutni (da biste to učinili, primijenite Pitagorin teorem - AX 2 \u003d AP 2 + PX 2). I izračunajte njegovu površinu: S APX \u003d 1/2 (AP * PX) \u003d 1/2 (9 * 12) = 54 cm 2.

Zatim morate dokazati da su trokuti AMP i PCX jednaki po površini. Osnova će biti jednakost strana MP i CX (već dokazano gore). A također i visine koje spuštate na ovim stranama - jednake su visini AMRS trapeza.

Sve to će vam omogućiti da tvrdite da je S AMPC = S APX = 54 cm 2.

Zadatak #2: S obzirom na trapez KRMS. Na njegovim bočnim stranama nalaze se točke O i E, dok su OE i KS paralelne. Također je poznato da su površine trapeza ORME i OXE u omjeru 1:5. PM = a i KS = b. Morate pronaći OE.

Rješenje: Povucite pravac kroz točku M paralelno s RK, a točku njezina sjecišta s OE označite kao T. A - točku presjeka pravca povučene kroz točku E paralelno s RK s bazom KS.

Uvedimo još jednu oznaku - OE = x. Kao i visina h 1 za trokut TME i visina h 2 za trokut AEC (možete samostalno dokazati sličnost ovih trokuta).

Pretpostavit ćemo da je b > a. Površine trapeza ORME i OXE povezane su kao 1:5, što nam daje pravo da sastavimo sljedeću jednadžbu: (x + a) * h 1 \u003d 1/5 (b + x) * h 2. Transformirajmo i dobijemo: h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)).

Budući da su trokuti TME i AEC slični, imamo h 1 / h 2 = (x - a) / (b - x). Kombinirajte oba unosa i dobijete: (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) \u003d (b + x) (b - x) ↔ 5 (x 2 - a 2) \u003d (b 2 - x 2) ↔ 6x 2 \u003d b 2 + 5a 2 ↔ x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Dakle, OE \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Zaključak

Geometrija nije najlakša od znanosti, ali ćete se sigurno moći nositi s ispitnim zadacima. Potrebno je samo malo strpljenja u pripremi. I, naravno, zapamtite sve potrebne formule.

Pokušali smo na jednom mjestu prikupiti sve formule za izračunavanje površine trapeza kako biste ih mogli koristiti kada se pripremate za ispite i ponavljate gradivo.

Svakako recite svojim kolegama i prijateljima o ovom članku u društvene mreže. Neka dobre ocjene bit će još za UPOTREBU i GIA!

blog.site, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, potrebna je poveznica na izvor.

Ovaj kalkulator je izračunao 2192 problema na temu "Površina trapeza"

TRG TRAPEZA

Odaberite formulu za izračun površine trapeza koju namjeravate primijeniti da biste riješili svoj problem:

Opća teorija za izračunavanje površine trapeza.

trapez - ovo je plosnati lik koji se sastoji od četiri točke, od kojih tri ne leže na jednoj pravoj liniji, i četiri segmenta (stranice) koje povezuju ove četiri točke u parovima, u kojima su dvije suprotne strane paralelne (leže na paralelnim linijama), a druga dva nisu paralelna.

Točke se zovu vrhovi trapeza a označavaju se velikim latiničnim slovima.

Segmenti se nazivaju stranice trapeza a označavaju se parom velikih latiničnih slova koja odgovaraju vrhovima koje spajaju segmenti.

Zovu se dvije paralelne stranice trapeza osnovice trapeza .

Zovu se dvije neparalelne stranice trapeza stranice trapeza .

Slika #1: Trapez ABCD

Slika 1 prikazuje trapez ABCD sa vrhovi A,B,C, D i stranice AB, BC, CD, DA.

AB ǁ DC - osnovice trapeza ABCD.

AD, BC su stranice trapeza ABCD.

Kut koji čine zrake AB i AD naziva se kut u vrhu A. Označava se kao ÐA ili ÐBAD, ili ÐDAB.

Kut koji čine zrake BA i BC naziva se kut u vrhu B. Označava se kao ÐB ili ÐABC, ili ÐCBA.

Kut koji čine zrake CB i CD naziva se vršni kut C. Označava se kao ÐC ili ÐDCB ili ÐBCD.

Kut koji čine zrake AD i CD naziva se vršni kut D. Označava se kao ÐD ili ÐADC ili ÐCDA.

Slika #2: Trapez ABCD

Na slici 2 naziva se segment MN koji povezuje sredine stranica srednja linija trapeza.

Srednja linija trapeza paralelno s bazama i jednako njihovom poluzbroju. tj. .

Slika #3: Jednakokračni trapez ABCD

Na slici br. 3, AD=BC.

Trapez se zove jednakokračan (jednakokračan) ako su mu stranice jednake.

Slika #4: Pravokutni trapez ABCD

Na slici br. 4, kut D je ravan (jednak 90 °).

Trapez se zove pravokutan, ako je kut na bočnoj strani ravan.

Kvadrat S stan figure, kojima pripada i trapez, naziva se omeđeni zatvoreni prostor na ravnini. Područje ravne figure pokazuje veličinu ove figure.

Područje ima nekoliko svojstava:

1. Ne može biti negativan.

2. Ako je zadano neko zatvoreno područje na ravni, koje se sastoji od nekoliko figura koje se međusobno ne sijeku (tj. figure nemaju zajedničke unutarnje točke, ali se mogu međusobno dodirivati), tada je površina Takva površina jednaka je zbroju površina njegovih sastavnih figura.

3. Ako su dva lika jednaka, tada su im površine jednake.

4. Površina kvadrata izgrađenog na jediničnom segmentu jednaka je jedan.

Iza jedinica mjerenja područje uzmite površinu kvadrata čija je stranica jednaka jedinica mjerenja segmentima.

Prilikom rješavanja problema često se koriste sljedeće formule za izračunavanje površine trapeza:

1. Površina trapeza je polovica zbroja njegovih baza pomnoženih s njegovom visinom:

2. Površina trapeza jednaka je umnošku njegove srednje linije i visine:

3. Uz poznate duljine baza i stranica trapeza, njegova se površina može izračunati po formuli:

4. Moguće je izračunati površinu jednakokračnog trapeza s poznatom duljinom polumjera kružnice upisane u trapez i poznata vrijednost kut na bazi prema sljedećoj formuli:

Primjer 1: Izračunaj površinu trapeza s bazama a=7, b=3 i visinom h=15.

Odluka:

Odgovor:

Primjer 2: Nađi stranicu osnovice trapeza površine S=35 cm 2, visine h=7 cm i druge baze b = 2 cm.

Odluka:

Da bismo pronašli stranu baze trapeza, koristimo formulu za izračunavanje površine:

Iz ove formule izražavamo stranu baze trapeza:

Dakle, imamo sljedeće:

Odgovor:

Primjer 3: Odredite visinu trapeza površine S=17 cm2 i osnovice a=30 cm, b=4 cm.

Odluka:

Da bismo pronašli visinu trapeza, koristimo formulu za izračun površine:

Dakle, imamo sljedeće:

Odgovor:

Primjer 4: Izračunajte površinu trapeza visine h=24 i središnje linije m=5.

Odluka:

Da biste pronašli površinu trapeza, koristite sljedeću formulu za izračun površine:

Dakle, imamo sljedeće:

Odgovor:

Primjer 5: Odredite visinu trapeza površine S = 48 cm 2 i središnje linije m = 6 cm.

Odluka:

Da bismo pronašli visinu trapeza, koristimo formulu za izračunavanje površine trapeza:

Visinu trapeza izražavamo iz ove formule:

Dakle, imamo sljedeće:

Odgovor:

Primjer 6: Nađi srednju crtu trapeza površine S = 56 i visine h=4.

Odluka:

Da bismo pronašli srednju liniju trapeza, koristimo formulu za izračunavanje površine trapeza:

Iz ove formule izražavamo srednju liniju trapeza:

Dakle, imamo sljedeće.

I . Sada možemo početi razmatrati pitanje kako pronaći područje trapeza. Ovaj zadatak u svakodnevnom životu to se događa vrlo rijetko, ali ponekad se pokaže da je potrebno, na primjer, pronaći područje prostorije u obliku trapeza, koji se sve više koristi u građevinarstvu moderni apartmani, ili u projektnim projektima za popravke.

Trapez je geometrijski lik kojeg čine četiri segmenta koji se sijeku, od kojih su dva međusobno paralelna i nazivaju se bazama trapeza. Druga dva segmenta nazivaju se stranicama trapeza. Osim toga, kasnije će nam trebati još jedna definicija. Ovo je srednja crta trapeza, što je segment koji povezuje središnje točke stranica i visinu trapeza, koja je jednaka udaljenosti između baza.
Poput trokuta, trapez ima posebne vrste u obliku jednakokračnog (jednakokračnog) trapeza, u kojem su duljine stranica iste, i pravokutnog trapeza, u kojem jedna od stranica tvori pravi kut s bazama.

Trapezi imaju neka zanimljiva svojstva:

1. Srednja linija trapeza je polovina zbroja baza i paralelna je s njima.
   
2. Jednakokračni trapezi imaju jednake stranice i kutove koje tvore s bazama.
   
3. Sredina dijagonala trapeza i točka presjeka njegovih dijagonala nalaze se na istoj pravoj liniji.
   
4. Ako je zbroj stranica trapeza jednak zbroju baza, tada se u njega može upisati kružnica
   
5. Ako je zbroj kutova koje formiraju stranice trapeza na bilo kojoj od njegovih baza 90, tada je duljina segmenta koji povezuje središnje točke baza jednaka njihovoj polurazlici.
   
6. Jednakokraki trapez se može opisati kružnicom. I obrnuto. Ako je trapez upisan u kružnicu, onda je jednakokračan.
   
7. Segment koji prolazi središtem baza jednakokračnog trapeza bit će okomit na njegove baze i predstavlja os simetrije.
   

Kako pronaći površinu trapeza.

Površina trapeza bit će polovica zbroja njegovih baza pomnoženih s njegovom visinom. U obliku formule, to je zapisano kao izraz:

gdje je S površina trapeza, a,b je duljina svake baze trapeza, h je visina trapeza.

Također možete rastaviti bilo koji trapez na više jednostavne figure: pravokutnik i jedan ili dva trokuta, a ako vam je lakše, onda pronađite površinu trapeza kao zbroj površina njegovih sastavnih figura.

Postoji još jedna jednostavna formula za izračun njegove površine. Prema njemu, površina trapeza jednaka je umnošku njegove srednje linije i visine trapeza i zapisuje se kao: S = m * h, gdje je S površina, m duljina trapeza srednja linija, h je visina trapeza. Ova formula je prikladnija za matematičke probleme nego za svakodnevne, jer u stvarnim uvjetima nećete znati duljinu srednje linije bez preliminarni proračuni. A znat ćete samo duljine baza i stranica.

U ovom slučaju, područje trapeza može se pronaći pomoću formule:

S \u003d ((a + b) / 2) * √c 2 - ((b-a) 2 + c 2 -d 2 / 2 (b-a)) 2

gdje je S površina, a,b su baze, c,d su stranice trapeza.

Postoji još nekoliko načina za pronalaženje područja trapeza. Ali, one su otprilike jednako nezgodne kao i posljednja formula, što znači da nema smisla zadržavati se na njima. Stoga preporučamo da koristite prvu formulu iz članka i želimo da uvijek dobijete točne rezultate.

U matematici je poznato nekoliko vrsta četverokuta: kvadrat, pravokutnik, romb, paralelogram. Među njima je i trapez - vrsta konveksnog četverokuta, u kojem su dvije strane paralelne, a druge dvije nisu. Paralelne suprotne strane nazivaju se bazama, a druge dvije strane trapeza. Segment koji spaja sredine stranica naziva se središnja linija. Postoji nekoliko vrsta trapeza: jednakokračni, pravokutni, krivocrtni. Za svaku vrstu trapeza postoje formule za pronalaženje površine.

Područje trapeza

Da biste pronašli površinu trapeza, morate znati duljinu njegovih baza i njegovu visinu. Visina trapeza je segment okomit na osnovice. Neka je gornja baza a, donja baza b, a visina h. Tada možete izračunati površinu S po formuli:

S = ½ * (a + b) * h

oni. uzeti polovicu zbroja osnovica pomnoženog s visinom.

Također možete izračunati površinu trapeza ako znate vrijednost visine i središnje linije. Označimo srednju liniju - m. Zatim

Riješimo problem kompliciranije: znamo duljine četiriju stranica trapeza - a, b, c, d. Tada se površina nalazi po formuli:

Ako su poznate duljine dijagonala i kut između njih, tada se površina traži na sljedeći način:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

gdje su d s indeksima 1 i 2 dijagonale. U ovoj formuli, sinus kuta je dan u izračunu.

Uz poznate duljine baze a i b i dva kuta na donjoj bazi, površina se izračunava na sljedeći način:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin(α + β))

Područje jednakokračnog trapeza

Jednakokraki trapez je poseban slučaj trapez. Njegova je razlika u tome što je takav trapez konveksan četverokut s osi simetrije koja prolazi kroz središnje točke dva suprotne strane. Njegove strane su jednake.

Postoji nekoliko načina za pronalaženje površine jednakokračnog trapeza.

• Kroz duljine triju strana. U ovom slučaju, duljine stranica će se podudarati, stoga su označene jednom vrijednošću - c, a i b - duljinama baza:

• Ako su poznati duljina gornje baze, bočne strane i kut na donjoj bazi, tada se površina izračunava na sljedeći način:

S = c * sin α * (a + c * cos α)

gdje je a gornja baza, c je strana.

• Ako je umjesto gornje baze poznata duljina donje baze - b, površina se izračunava po formuli:

S = c * sin α * (b - c * cos α)

• Ako su poznate dvije baze i kut na donjoj bazi, površina se izračunava pomoću tangente kuta:

S = ½ * (b2 - a2) * tg α

• Također, površina se izračunava kroz dijagonale i kut između njih. U ovom slučaju, dijagonale su jednake duljine, pa je svaka označena slovom d bez indeksa:

S = ½ * d2 * sinα

• Izračunajte površinu trapeza, znajući duljinu bočne strane, srednju liniju i kut na donjoj bazi.

Neka strana - c, srednja linija - m, kut - a, zatim:

S = m * c * sinα

Ponekad se u jednakostranični trapez može upisati kružnica čiji će polumjer biti - r.

Poznato je da se kružnica može upisati u bilo koji trapez ako je zbroj duljina baza jednak zbroju duljina njegovih stranica. Tada se područje nalazi kroz polumjer upisane kružnice i kut na donjoj bazi:

S = 4r2 / sinα

Isti izračun se vrši kroz promjer D upisane kružnice (usput, podudara se s visinom trapeza):

Poznavajući baze i kut, površina jednakokračnog trapeza izračunava se na sljedeći način:

S = a*b/sinα

(ova i sljedeće formule vrijede samo za trapeze s upisanim krugom).

Preko baza i polumjera kružnice, površina se traži na sljedeći način:

Ako su poznate samo baze, tada se površina izračunava prema formuli:

Kroz osnovice i bočnu liniju, površina trapeza s upisanom kružnicom i kroz osnovice i srednju liniju - m izračunava se na sljedeći način:

Područje pravokutnog trapeza

Trapez se naziva pravokutnim, u kojem je jedna od stranica okomita na baze. U ovom slučaju, duljina stranice poklapa se s visinom trapeza.

Pravokutni trapez je kvadrat i trokut. Nakon što pronađete površinu svake figure, zbrojite rezultate i dobijete ukupna površina figure.

Također, opće formule za izračunavanje površine trapeza prikladne su za izračunavanje površine pravokutnog trapeza.

• Ako su poznate duljine baza i visina (ili okomita stranica), tada se površina izračunava po formuli:

S = (a + b) * h / 2

Kako h (visina) može biti strana s. Tada formula izgleda ovako:

S = (a + b) * c / 2

• Drugi način izračunavanja površine je množiti duljinu središnje linije s visinom:

ili po duljini bočne okomite stranice:

• Sljedeća metoda izračuna je kroz polovicu umnožaka dijagonala i sinusa kuta između njih:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

Ako su dijagonale okomite, formula se pojednostavljuje na:

S = ½ * d1 * d2

• Drugi način izračunavanja je kroz poluperimetar (zbroj duljina dviju suprotnih strana) i polumjer upisane kružnice.

Ova formula vrijedi za baze. Ako uzmemo duljine stranica, tada će jedna od njih biti jednaka dvostrukom polumjeru. Formula će izgledati ovako:

S = (2r + c) * r

• Ako je krug upisan u trapez, tada se površina izračunava na isti način:

gdje je m duljina srednje linije.

Područje krivolinijskog trapeza

Krivolinijski trapez je plosnati lik omeđen grafom nenegativne kontinuirane funkcije y = f(x) definirane na segmentu , osi x i ravnim linijama x = a, x = b. Zapravo, dvije njegove strane su paralelne jedna s drugom (baze), treća strana je okomita na baze, a četvrta je krivulja koja odgovara grafu funkcije.

Područje krivolinijskog trapeza traži se kroz integral pomoću Newton-Leibnizove formule:

Kako se izračunavaju površine razne vrste trapez. Ali, osim svojstava stranica, trapezi imaju ista svojstva kutova. Kao i svi postojeći četverokuti, zbroj unutarnji uglovi trapez je 360 ​​stupnjeva. A zbroj kutova uz stranu je 180 stupnjeva.

Trapez je posebna vrsta četverokuta u kojem su dvije suprotne strane međusobno paralelne, a druge dvije nisu. Razni stvarni predmeti imaju trapezni oblik, pa ćete možda morati izračunati opseg takve geometrijske figure za rješavanje svakodnevnih ili školskih problema.

Geometrija trapeza

Trapez (od grčkog "trapezion" - stol) je lik na ravnini, ograničen s četiri segmenta, od kojih su dva paralelna, a dva nisu. Paralelni segmenti nazivaju se bazama trapeza, a neparalelni - stranicama figure. Stranice i njihovi kutovi nagiba određuju vrstu trapeza, koji može biti svestran, jednakokračan ili pravokutni. Osim baza i stranica, trapez ima još dva elementa:

• visina - udaljenost između paralelnih baza figure;
• srednja linija - segment koji povezuje središnje točke strana.

Ovaj geometrijski lik raširen je u stvarnom životu.

Trapez u stvarnosti

NA Svakidašnjica mnogi stvarni predmeti poprimaju trapezoidni oblik. Trapezije možete lako pronaći u sljedećim područjima ljudske djelatnosti:

• dizajn i uređenje interijera - sofe, radne ploče, zidovi, tepisi, spušteni stropovi;
• uređenje - obrub travnjaka i umjetni rezervoari, oblici ukrasnih elemenata;
• moda - oblik odjeće, obuće i pribora;
• arhitektura - prozori, zidovi, temelji zgrada;
• proizvodnja - razni proizvodi i detalji.

Uz tako široku upotrebu trapeza, stručnjaci često moraju izračunati perimetar geometrijske figure.

Opseg trapeza

Opseg figure je numerička karakteristika koja se izračunava kao zbroj duljina svih stranica n-kuta. Trapez je četverokut i u općem slučaju sve njegove stranice imaju različite duljine, pa se opseg izračunava po formuli:

P = a + b + c + d,

gdje su a i c baze lika, b i d su njegove stranice.

Iako ne moramo znati visinu pri izračunavanju opsega trapeza, kod kalkulatora zahtijeva unos ove varijable. Budući da visina ni na koji način ne utječe na izračun, kada koristite naš online kalkulator, možete unijeti bilo koju vrijednost visine koja je veća od nule. Pogledajmo nekoliko primjera.

Primjeri iz stvarnog života

Rupčić

Recimo da imate šal A kroja i želite ga podrezati resama. Morat ćete znati opseg šala kako ne biste kupovali dodatni materijal ili dvaput odlazili u trgovinu. Neka vaš jednakokračni šal ima sljedeće opcije: a = 120 cm, b = 60 cm, c = 100 cm, d = 60 cm Ove podatke ubacujemo u online obrazac i dobivamo odgovor u obliku:

Dakle, opseg marame iznosi 340 cm, a ovo je duljina rubne pletenice za njezin ukras.

obroncima

Na primjer, odlučite napraviti padine za nestandardne plastični prozori koji su trapeznog oblika. Takvi se prozori naširoko koriste u dizajnu zgrada, stvarajući sastav od nekoliko kapaka. Najčešće se takvi prozori izrađuju u obliku pravokutnog trapeza. Otkrijmo koliko je materijala potrebno za dovršenje padina takvog prozora. standardni prozor ima sljedeće parametre a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm Koristimo ove podatke i dobijemo rezultat u obliku

Dakle, opseg trapeznog prozora je 390 cm, a toliko trebate kupiti plastične ploče za formiranje kosina.

Zaključak

Trapez je lik popularan u svakodnevnom životu, čija bi definicija parametara mogla biti potrebna u najneočekivanijim situacijama. Izračun opsega trapezom potreban je mnogim stručnjacima: od inženjera i arhitekata do dizajnera i mehaničara. Naš katalog online kalkulatora omogućit će vam izračune za bilo koji geometrijski oblici i tel.