Tutaq ki, Axilles tısbağadan on dəfə tez qaçır və ondan min addım arxadadır. Axilles bu məsafəni qət etdiyi müddətdə tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünür. Axilles yüz addım qaçanda, tısbağa daha on addım sürünəcək və s. Proses sonsuza qədər davam edəcək, Axilles heç vaxt tısbağaya yetişməyəcək.
Bu mülahizə bütün sonrakı nəsillər üçün məntiqi sarsıntıya çevrildi. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert... Hamısı bu və ya digər şəkildə Zenon aporiyalarını hesab edirdilər. Sarsıntı o qədər güclü idi ki, " ... hazırda müzakirələr davam edir, elmi ictimaiyyət hələ də paradoksların mahiyyəti haqqında ortaq fikrə gələ bilməmişdir ... riyazi analiz, çoxluq nəzəriyyəsi, yeni fiziki və fəlsəfi yanaşmalar; onların heç biri problemin hamı tərəfindən qəbul edilmiş həlli olmadı..."[Vikipediya," Zenon's Aporias "]. Hər kəs aldandıqlarını başa düşür, amma aldatmağın nə olduğunu heç kim başa düşmür.
Riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən Zenon öz aporiyasında dəyərdən qiymətə keçidi aydın şəkildə nümayiş etdirmişdir. Bu keçid sabitlərin yerinə tətbiq etməyi nəzərdə tutur. Mən başa düşdüyüm kimi, dəyişən ölçü vahidlərinin tətbiqi üçün riyazi aparat ya hələ işlənib hazırlanmayıb, ya da Zenon aporiyasına tətbiq edilməyib. Adi məntiqimizin tətbiqi bizi tələyə salır. Biz, təfəkkür ətaləti ilə, qarşılıqlı zamanın sabit vahidlərini tətbiq edirik. Fiziki nöqteyi-nəzərdən Axillesin tısbağaya yetişdiyi anda zamanın tam dayandığı kimi görünür. Zaman dayansa, Axilles daha tısbağanı keçə bilməz.
Adət etdiyimiz məntiqi döndərsək, hər şey öz yerinə düşür. Axilles sabit sürətlə qaçır. Yolunun hər bir sonrakı seqmenti əvvəlkindən on dəfə qısadır. Müvafiq olaraq, onu aradan qaldırmaq üçün sərf olunan vaxt əvvəlkindən on dəfə azdır. Bu vəziyyətdə “sonsuzluq” anlayışını tətbiq etsək, o zaman “Axilles sonsuz sürətlə tısbağanı keçəcək” demək düzgün olardı.
Bu məntiqi tələdən necə qaçmaq olar? Sabit zaman vahidlərində qalın və qarşılıqlı dəyərlərə keçməyin. Zenon dili ilə desək, belə görünür:
Axillesin min addım qaçması lazım olan müddətdə, tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünür. Növbəti vaxt intervalında birinciyə bərabər olan Axilles daha min addım qaçacaq, tısbağa isə yüz addım sürünəcək. İndi Axilles tısbağadan səkkiz yüz addım qabaqdadır.
Bu yanaşma heç bir məntiqi paradoks olmadan reallığı adekvat şəkildə təsvir edir. Lakin bu problemin tam həlli deyil. Eynşteynin işıq sürətinin keçilməzliyi ilə bağlı dediyi Zenonun “Axilles və tısbağa” aporiyasına çox bənzəyir. Bu problemi hələ öyrənməli, yenidən düşünməli və həll etməliyik. Və həlli sonsuz sayda deyil, ölçü vahidlərində axtarmaq lazımdır.
Zenonun başqa bir maraqlı aporiyası da uçan oxdan bəhs edir:
Uçan ox hərəkətsizdir, çünki zamanın hər anında dincəlmişdir və hər an dincəldiyi üçün həmişə sükunətdədir.
Bu aporiyada məntiqi paradoks çox sadə şəkildə aradan qaldırılır - hər an uçan oxun kosmosun müxtəlif nöqtələrində sükunətdə olduğunu aydınlaşdırmaq kifayətdir ki, bu da əslində hərəkətdir. Burada başqa bir məqamı da qeyd etmək lazımdır. Yolda olan bir avtomobilin bir fotoşəkilindən onun nə hərəkət faktını, nə də ona olan məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilin hərəkət faktını müəyyən etmək üçün eyni nöqtədən müxtəlif vaxtlarda çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin məsafəni müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilməz. Avtomobilə olan məsafəni müəyyən etmək üçün çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır fərqli nöqtələr zamanın bir nöqtəsində boşluq, lakin onlardan hərəkət faktını müəyyən etmək mümkün deyil (təbii ki, hesablamalar üçün əlavə məlumatlar hələ də lazımdır, triqonometriya sizə kömək edəcəkdir). Nəyə diqqət etmək istəyirəm Xüsusi diqqət, zamanın iki nöqtəsi və kosmosdakı iki nöqtənin fərqli şeylər olmasıdır ki, onları qarışdırmaq olmaz, çünki onlar kəşfiyyat üçün müxtəlif imkanlar verir.
Çərşənbə, 4 iyul 2018-ci il
Çox yaxşı dəst və multiset arasındakı fərqlər Vikipediyada təsvir edilmişdir. baxırıq.
Göründüyü kimi, “çoxluqda iki eyni element ola bilməz”, lakin çoxluqda eyni elementlər varsa, belə çoxluğa “multiset” deyilir. Ağıllı varlıqlar heç vaxt bu cür absurd məntiqi başa düşməyəcəklər. Bu, danışan tutuquşuların və öyrədilmiş meymunların səviyyəsidir, burada ağıl "tamamilə" sözündən məhrumdur. Riyaziyyatçılar adi təlimçilər kimi çıxış edərək öz absurd fikirlərini bizə təbliğ edirlər.
Bir vaxtlar körpünü inşa edən mühəndislər körpünün sınaqları zamanı körpünün altında qayıqda olublar. Körpü dağılırsa, orta səviyyəli mühəndis yaratdığının dağıntıları altında ölür. Əgər körpü yükə tab gətirə bilsəydi, istedadlı mühəndis başqa körpülər də tikdi.
Riyaziyyatçılar “mənə fikir ver, mən evdəyəm”, daha doğrusu, “riyaziyyat mücərrəd anlayışları öyrənir” ifadəsinin arxasında nə qədər gizlənsələr də, onları reallıqla qırılmaz şəkildə bağlayan bir göbək bağı var. Bu göbək bağı puldur. Uyğundur riyazi nəzəriyyə riyaziyyatçıların özlərinə təyin edir.
Riyaziyyatı çox yaxşı oxumuşuq, indi də kassada oturub maaş veririk. Burada bir riyaziyyatçı pulu üçün bizə gəlir. Bütün məbləği ona hesablayırıq və masamıza eyni nominallı əskinasları qoyduğumuz müxtəlif yığınlara qoyuruq. Sonra hər qalaqdan bir veksel götürüb riyaziyyatçıya onun “riyazi maaş dəstini” veririk. Biz riyaziyyatı izah edirik ki, o, yalnız eyni elementləri olmayan çoxluq ilə çoxluğa bərabər olmadığını sübut etdikdə qalıq fakturaları alacaq. eyni elementlər. Əyləncə burada başlayır.
İlk növbədə deputatların məntiqi işləyəcək: “siz bunu başqalarına tətbiq edə bilərsiniz, mənə yox!”. Bundan əlavə, eyni nominallı əskinasların üzərində müxtəlif əskinas nömrələrinin olması ilə bağlı təminatlar başlayacaq ki, bu da onları eyni elementlər hesab etmək olmaz. Yaxşı, maaşı sikkələrlə hesablayırıq - sikkələrdə rəqəmlər yoxdur. Burada riyaziyyatçı fizikanı konvulsiv şəkildə xatırlamağa başlayacaq: müxtəlif sikkələrdə var fərqli məbləğ Hər sikkənin çirki, kristal quruluşu və atom düzülüşü unikaldır...
İndi ən çox məndə var maraq Soruş: çoxlu çoxluğun elementlərinin çoxluğun elementlərinə və əksinə çevrildiyi sərhəd haradadır? Belə bir xətt yoxdur - hər şeyi şamanlar həll edir, burada elm yaxın deyil.
Bura baxın. Biz eyni sahəyə malik futbol stadionlarını seçirik. Sahələrin sahəsi eynidir, yəni bizim multisetimiz var. Amma eyni stadionların adlarını nəzərə alsaq, adları fərqli olduğu üçün çox şey əldə edirik. Gördüyünüz kimi, eyni elementlər dəsti eyni zamanda həm çoxluq, həm də multisetdir. Necə doğru? Və burada riyaziyyatçı-şaman-şuller qolundan bir kozır çıxarır və bizə ya dəst, ya da multiset haqqında danışmağa başlayır. Hər halda o, bizi haqlı olduğuna inandıracaq.
Müasir şamanların çoxluq nəzəriyyəsi ilə necə işlədiyini, onu reallığa bağladığını başa düşmək üçün bir suala cavab vermək kifayətdir: bir çoxluğun elementləri digər çoxluğun elementlərindən nə ilə fərqlənir? Mən sizə heç bir "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" və ya "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" olmadan göstərəcəyəm.
Bazar günü, 18 mart 2018-ci il
Ədədin rəqəmlərinin cəmi riyaziyyatla heç bir əlaqəsi olmayan şamanların qavalla rəqsidir. Bəli, riyaziyyat dərslərində bizə ədədin rəqəmlərinin cəmini tapıb ondan istifadə etməyi öyrədirlər, lakin onlar bunun üçün şamandırlar, öz nəslinə öz bacarıqlarını, hikmətlərini öyrətmək, əks halda şamanlar sadəcə olaraq öləcəklər.
Sizə sübut lazımdır? Vikipediyanı açın və "Rəqəmlərin cəmi" səhifəsini tapmağa çalışın. O, mövcud deyil. Riyaziyyatda hər hansı bir ədədin rəqəmlərinin cəmini tapa biləcəyiniz düstur yoxdur. Axı rəqəmlər rəqəmləri yazdığımız qrafik simvollardır və riyaziyyatın dilində tapşırıq belə səslənir: “İstənilən rəqəmi təmsil edən qrafik simvolların cəmini tapın”. Riyaziyyatçılar bu problemi həll edə bilməzlər, lakin şamanlar bunu elementar şəkildə edə bilərlər.
Verilmiş ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə və necə etdiyimizi anlayaq. Beləliklə, tutaq ki, bizdə 12345 rəqəmi var. Bu ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə etmək lazımdır? Bütün addımları ardıcıllıqla nəzərdən keçirək.
1. Nömrəni bir kağız parçasına yazın. Biz nə etmişik? Biz rəqəmi rəqəmin qrafik simvoluna çevirdik. Bu riyazi əməliyyat deyil.
2. Alınan bir şəkli ayrı-ayrı nömrələrdən ibarət bir neçə şəkilə kəsdik. Şəklin kəsilməsi riyazi əməliyyat deyil.
3. Fərdi qrafik simvolları rəqəmlərə çevirin. Bu riyazi əməliyyat deyil.
4. Yaranan ədədləri toplayın. İndi bu riyaziyyatdır.
12345 rəqəminin rəqəmlərinin cəmi 15-dir. Bunlar riyaziyyatçıların istifadə etdiyi şamanlardan olan “kəsmə və tikiş kursları”dır. Ancaq bu hamısı deyil.
Riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən ədədi hansı say sistemində yazmağımızın fərqi yoxdur. Beləliklə, in müxtəlif sistemlər hesablasaq, eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olacaq. Riyaziyyatda say sistemi rəqəmin sağında alt işarə kimi göstərilir. ilə böyük rəqəm 12345 Başımı aldatmaq istəmirəm, məqalədəki 26 nömrəsini düşünün. Bu ədədi ikilik, səkkizlik, onluq və onaltılıq say sistemlərində yazaq. Biz hər bir addımı mikroskop altında nəzərdən keçirməyəcəyik, biz bunu artıq etmişik. Nəticəyə baxaq.
Göründüyü kimi müxtəlif say sistemlərində eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olur. Bu nəticənin riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur. Düzbucaqlının sahəsini metr və santimetrlə təyin etsəniz, tam olaraq əldə edəcəksiniz. müxtəlif nəticələr.
Bütün say sistemlərində sıfır eyni görünür və rəqəmlərin cəmi yoxdur. Bu faktın lehinə başqa bir arqumentdir. Riyaziyyatçılara sual: ədəd olmayan riyaziyyatda necə işarələnir? Riyaziyyatçılar üçün rəqəmlərdən başqa heç nə yoxdur? Şamanlar üçün buna icazə verə bilərəm, elm adamları üçün isə yox. Reallıq təkcə rəqəmlərdən ibarət deyil.
Alınan nəticə say sistemlərinin ədədlərin ölçü vahidləri olduğuna sübut kimi qəbul edilməlidir. Axı biz ədədləri müxtəlif ölçü vahidləri ilə müqayisə edə bilmərik. Əgər eyni kəmiyyətin müxtəlif ölçü vahidləri ilə eyni hərəkətlər onları müqayisə etdikdən sonra fərqli nəticələrə gətirib çıxarırsa, bunun riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur.
Əsl riyaziyyat nədir? Nəticə budur riyazi hərəkətədədin dəyərindən, istifadə olunan ölçü vahidindən və bu hərəkəti kimin yerinə yetirməsindən asılı deyil.
vay! Bura qadın tualeti deyilmi?
- Gənc qadın! Bu, göyə qalxarkən ruhların qeyri-müəyyən müqəddəsliyini öyrənmək üçün laboratoriyadır! Nimbus yuxarıda və yuxarı ox. Başqa hansı tualet?
Qadın... Üstündəki halo və aşağı ox kişidir.
Əgər gündə bir neçə dəfə gözünüzün önündə belə bir dizayn sənətiniz varsa,
Sonra birdən avtomobilinizdə qəribə bir simvol tapmağınız təəccüblü deyil:
Şəxsən mən öz üzərimdə çalışıram ki, nəcis edən adamda mənfi dörd dərəcə görüm (bir şəkil) (bir neçə şəklin tərkibi: mənfi işarə, dörd rəqəm, dərəcə təyinatı). Mən isə bu qızı fizika bilməyən axmaq hesab etmirəm. O, sadəcə olaraq qrafik təsvirlərin qavranılmasının qövs stereotipinə malikdir. Riyaziyyatçılar bunu bizə hər zaman öyrədirlər. Budur bir nümunə.
1A "mənfi dörd dərəcə" və ya "bir a" deyil. Bu, onaltılıq say sistemində "pooping man" və ya "iyirmi altı" rəqəmidir. Daim bu say sistemində işləyən insanlar avtomatik olaraq rəqəmi və hərfi bir qrafik simvol kimi qəbul edirlər.
Hərəkətlərin ardıcıllığı - Riyaziyyat 3-cü sinif (Moro)
Qısa Təsvir:
Həyatda davamlı olaraq edirsən müxtəlif fəaliyyətlər: qalx, üzünü yu, məşq et, səhər yeməyi ye, məktəbə get. Sizcə bu prosedur dəyişdirilə bilərmi? Məsələn, səhər yeməyi yeyin, sonra yuyun. Yəqin ki, bacararsan. Səhər yeməyini yuyulmamış yemək çox rahat olmaya bilər, lakin buna görə heç bir dəhşətli şey olmayacaq. Riyaziyyatda isə hərəkətlərin sırasını öz istəyi ilə dəyişmək mümkündürmü? Xeyr, riyaziyyat dəqiq bir elmdir, ona görə də əməliyyatların ardıcıllığında ən kiçik dəyişiklik belə ədədi ifadənin cavabının yanlış olmasına səbəb olacaq. İkinci sinifdə siz artıq hərəkətlərin qaydasının bəzi qaydaları ilə tanış oldunuz. Beləliklə, yəqin ki, mötərizələrin hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydasını tənzimlədiyini xatırlayırsınız. Onlar hərəkətlərin əvvəlcə yerinə yetirilməli olduğunu göstərir. Başqa hansı prosedur qaydaları var? Mötərizəli və mötərizəsiz ifadələrdə əməliyyatların ardıcıllığı fərqlidirmi? Siz 3-cü sinif riyaziyyat dərsliyində “Hərəkətlərin ardıcıllığı” mövzusunu öyrənərkən bu suallara cavab tapa bilərsiniz. Öyrənilmiş qaydaları tətbiq etmək üçün mütləq məşq etməlisiniz və lazım olduqda ədədi ifadələrdə hərəkətlərin ardıcıllığını qurmaqda səhvləri tapıb düzəltmək lazımdır. Xahiş edirik unutmayın ki, hər hansı bir işdə nizam vacibdir, lakin riyaziyyatda bunun xüsusi mənası var! 
Nümunələri hesablayarkən müəyyən bir prosedura əməl etməlisiniz. Aşağıdakı qaydaların köməyi ilə hərəkətlərin hansı ardıcıllıqla yerinə yetirildiyini və mötərizələrin nə üçün olduğunu anlayacağıq.
İfadədə mötərizə yoxdursa, onda:
düşünün prosedur aşağıdakı misalda.
Bunu xatırladırıq riyaziyyatda əməliyyatların ardıcıllığı soldan sağa düzülür (nümunənin əvvəlindən sonuna qədər).
İfadənin dəyərini qiymətləndirərkən siz iki yolla qeyd edə bilərsiniz.
Birinci yol
- Hər bir hərəkət nümunə altında nömrəsi ilə ayrıca qeyd olunur.
- Son hərəkət tamamlandıqdan sonra cavab mütləq orijinal nümunəyə yazılır.
- İkinci üsul zəncirləmə adlanır. Bütün hesablamalar tam olaraq eyni əməliyyat ardıcıllığı ilə aparılır, lakin nəticələr bərabərlik işarəsindən dərhal sonra yazılır.
- Əvvəlcə mötərizələrin içərisində bütün hərəkətləri yerinə yetiririk
- Sonra gücdəki bütün mötərizələri və rəqəmləri soldan sağa (nümunənin əvvəlindən sonuna qədər) bir gücə qaldırırıq.
- Qalan addımları adi şəkildə yerinə yetirin
- hərəkətlər soldan sağa ardıcıllıqla yerinə yetirilir,
- burada əvvəlcə vurma və bölmə, sonra isə toplama və çıxma aparılır.
- Nümunədə mötərizələr yoxdursa, bütün hərəkətləri soldan sağa sıra ilə yerinə yetiririk.
- Əgər nümunədə mötərizələr varsa, sonra biz əvvəlcə mötərizədə olan hərəkətləri, yalnız bundan sonra soldan sağa başlayaraq bütün digər hərəkətləri yerinə yetiririk.
- Nümunədə mötərizələr yoxdursa, əvvəlcə vurma və bölmə əməliyyatlarını ardıcıllıqla, soldan sağa yerinə yetirin. Sonra - soldan sağa sıra ilə toplama və çıxma əməliyyatları.
- Əgər nümunədə mötərizələr varsa, sonra əvvəlcə mötərizədə əməliyyatları yerinə yetiririk, sonra vurma və bölmə, sonra isə soldan sağa başlayaraq toplama və çıxma.
- Bu tapşırığı yerinə yetirərkən əvvəlcə mötərizədə verilmiş ifadənin qiymətini tapın.
- Çarpma ilə başlayın, sonra əlavə edin.
- Mötərizədə olan ifadə həll edildikdən sonra onlardan kənar hərəkətlərə keçirik.
- Əməliyyatların ardıcıllığına görə, növbəti addım çarpmadır.
- Son addım çıxmadır.
- Analıq kapitalı üçün alınmış mənzilin alqı-satqısı üçün müqavilə tərtib etmək mümkündürmü? AT indiki anİkinci uşaq doğulan və ya övladlığa götürən hər bir ailə üçün dövlət imkan […]
- Xüsusiyyətlər mühasibat uçotu subsidiyalar Dövlət kiçik və orta biznesi dəstəkləməyə çalışır. Bu dəstək ən çox qrantlar şəklində olur – qrantlar […]
- Moskvada növbəli iş - logistika şirkətlərinin birbaşa işəgötürənlərinin təzə vakansiyaları; anbarlar; Rotasiya əsasında işləməyin əlavə üstünlüyü işçinin şirkətdən yaşayış yeri almasıdır ([…]
- İddiaların məbləğinin azaldılması haqqında vəsatət İddianın aydınlaşdırılması növlərindən biri də iddiaların məbləğinin azaldılması haqqında vəsatətdir. İddiaçı iddianın qiymətini səhv müəyyən etdikdə. Və ya cavabdeh qismən icra […]
- Hamamda buxar banyosunu necə qəbul etmək olar Uçaraq hamam proseduru bütöv bir elmdir. Buxar hamamının əsas qaydaları: vaxtınızı ayırın, hamamdan ən böyük həzz yavaş-yavaş buxara girə bildiyiniz zamandır […]
- Məktəb Ensiklopediyası Nav görüntü axtarışı Giriş Formu Keplerin planetlərin hərəkət qanunları Təfərrüatlar Kateqoriya: Astronomiyanın inkişaf mərhələləri Göndərilib 20.09.2012 13:44 Baxış sayı: 25396 “O, elə bir dövrdə yaşayırdı ki, […]
İki rəqəmli və / və ya ilə hərəkətlərin nəticələrini hesablayarkən üçrəqəmli ədədlər hesablamalarınızı bir sütunda gətirdiyinizə əmin olun.
İkinci yol
Əgər ifadədə mötərizə varsa, onda ilk növbədə mötərizədəki hərəkətlər yerinə yetirilir.
Mötərizənin özləri daxilində əməliyyatların ardıcıllığı mötərizəsiz ifadələrdə olduğu kimidir.
Mötərizənin içərisində başqa mötərizələr varsa, onda ilk növbədə iç içə (daxili) mötərizələrin içərisindəki hərəkətlər yerinə yetirilir.
Prosedur və eksponentasiya
Nümunədə mötərizədə gücə qaldırılmalı olan ədədi və ya hərfi ifadə varsa, onda:
Hərəkətlərin ardıcıllığı, qaydaları, nümunələri.
Rəqəm, hərfi və qeydlərində dəyişənləri olan ifadələr müxtəlif işarələri ehtiva edə bilər arifmetik əməliyyatlar. İfadələri çevirərkən və ifadələrin dəyərlərini hesablayarkən, hərəkətlər müəyyən bir ardıcıllıqla həyata keçirilir, başqa sözlə, müşahidə etməlisiniz hərəkətlərin ardıcıllığı.
Bu yazıda hansı hərəkətlərin ilk növbədə yerinə yetirilməli olduğunu və onlardan sonra hansı hərəkətlərin yerinə yetirilməli olduğunu anlayacağıq. İfadə yalnız artı, mənfi, vurma və bölmə işarələri ilə əlaqəli ədədlər və ya dəyişənlərdən ibarət olan ən sadə hallardan başlayaq. Sonra, mötərizə ilə ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydasına əməl edilməli olduğunu izah edəcəyik. Nəhayət, səlahiyyətləri, kökləri və digər funksiyaları ehtiva edən ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını nəzərdən keçirin.
Səhifə naviqasiyası.
Əvvəlcə vurma və bölmə, sonra toplama və çıxma
Məktəb aşağıdakıları təmin edir mötərizəsiz ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını təyin edən qayda:
Göstərilən qayda olduqca təbii qəbul edilir. Hərəkətləri soldan sağa sıra ilə yerinə yetirmək, qeydləri soldan sağa aparmağımızın adət olduğu ilə izah olunur. Və vurma və bölmənin toplama və çıxmadan əvvəl yerinə yetirilməsi bu hərəkətlərin özlüyündə daşıdığı məna ilə izah olunur.
Bu qaydanın tətbiqi ilə bağlı bir neçə nümunəyə baxaq. Nümunələr üçün ən sadə ədədi ifadələri götürəcəyik ki, hesablamalardan yayınmamaq, hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığına diqqət yetirək.
7−3+6 addımlarını izləyin.
Orijinal ifadədə nə mötərizə, nə də vurma və bölmə var. Buna görə də bütün hərəkətləri soldan sağa ardıcıllıqla yerinə yetirməliyik, yəni əvvəlcə 7-dən 3-ü çıxarırıq, 4-ü alırıq, bundan sonra nəticədə çıxan fərq 4-ə 6 əlavə edirik, 10-u alırıq.
Qısaca həlli belə yazmaq olar: 7−3+6=4+6=10 .
6:2·8:3 ifadəsində hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını göstərin.
Məsələnin sualına cavab vermək üçün mötərizəsiz ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını göstərən qaydaya müraciət edək. Orijinal ifadə yalnız vurma və bölmə əməliyyatlarını ehtiva edir və qaydaya görə, onlar soldan sağa ardıcıllıqla yerinə yetirilməlidir.
Əvvəlcə 6-nı 2-yə bölün, bu nisbəti 8-ə vurun və nəhayət, nəticəni 3-ə bölün.
17−5·6:3−2+4:2 ifadəsinin qiymətini hesablayın.
Əvvəlcə orijinal ifadədəki hərəkətlərin hansı ardıcıllıqla yerinə yetirilməli olduğunu müəyyən edək. Buraya həm vurma və bölmə, həm də toplama və çıxma daxildir. Birincisi, soldan sağa, vurma və bölməni yerinə yetirməlisiniz. Beləliklə, 5-i 6-ya vururuq, 30-u alırıq, bu rəqəmi 3-ə bölürük, 10-u alırıq. İndi 4-ü 2-yə bölürük, 2-ni alırıq. İlkin ifadədə tapılan 5 6:3 əvəzinə 10 qiymətini, 4:2 əvəzinə 2 qiymətini qoyuruq, bizdə 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2 .
Yaranan ifadədə vurma və bölmə yoxdur, ona görə də qalan hərəkətləri soldan sağa ardıcıllıqla yerinə yetirmək qalır: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
Əvvəlcə ifadənin dəyərini hesablayarkən hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydasını qarışdırmamaq üçün nömrələri onların yerinə yetirilmə ardıcıllığına uyğun gələn hərəkətlərin əlamətlərinin üstündə yerləşdirmək rahatdır. Əvvəlki nümunə üçün bu belə görünür: 
.
Hərfi ifadələrlə işləyərkən eyni əməllər ardıcıllığına - əvvəlcə vurma və bölmə, sonra toplama və çıxma əməllərinə əməl edilməlidir.
Addım 1 və 2
Bəzi riyaziyyat dərsliklərində arifmetik əməllərin birinci və ikinci pilləli əməllərə bölünməsi var. Gəlin bununla məşğul olaq.
İlk addım hərəkətləri toplama və çıxma, vurma və bölmə isə adlanır ikinci addım tədbirləri.
Bu şərtlərdə, hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını müəyyən edən əvvəlki bənddən olan qayda aşağıdakı kimi yazılacaq: ifadədə mötərizələr yoxdursa, soldan sağa sıra ilə ikinci mərhələnin hərəkətləri ( əvvəlcə vurma və bölmə), sonra birinci mərhələnin hərəkətləri (toplama və çıxma) yerinə yetirilir.
Mötərizəli ifadələrdə hesab əməllərinin yerinə yetirilməsi qaydası
İfadələr çox vaxt hərəkətlərin yerinə yetirilmə sırasını göstərmək üçün mötərizələrdən ibarətdir. Bu halda mötərizəli ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını təyin edən qayda, aşağıdakı kimi tərtib edilir: əvvəlcə mötərizədə olan hərəkətlər yerinə yetirilir, vurma və bölmə də soldan sağa ardıcıllıqla, sonra toplama və çıxma əməlləri yerinə yetirilir.
Deməli, mötərizədə olan ifadələr ilkin ifadənin komponentləri hesab olunur və onlarda artıq bizə məlum olan hərəkətlərin ardıcıllığı qorunub saxlanılır. Daha aydınlıq üçün nümunələrin həllini nəzərdən keçirin.
Verilmiş addımları yerinə yetirin 5+(7−2 3) (6−4):2 .
İfadə mötərizələrdən ibarətdir, ona görə də əvvəlcə bu mötərizədə verilmiş ifadələrdəki əməliyyatları yerinə yetirək. 7−2 3 ifadəsi ilə başlayaq. Orada əvvəlcə vurma, sonra isə çıxma əməliyyatını yerinə yetirməlisən, bizdə 7−2 3=7−6=1 . 6−4 mötərizədə ikinci ifadəyə keçirik. Burada yalnız bir hərəkət var - çıxma, biz onu yerinə yetiririk 6−4=2 .
Alınan dəyərləri orijinal ifadə ilə əvəz edirik: 5+(7−2 3) (6−4):2=5+1 2:2 . Alınan ifadədə əvvəlcə soldan sağa vurma və bölməni, sonra çıxma əməllərini yerinə yetiririk, 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 alırıq. Bununla əlaqədar bütün hərəkətlər tamamlandı, biz onların yerinə yetirilmə qaydasına əməl etdik: 5+(7−2 3) (6−4):2 .
Qısa bir həll yazaq: 5+(7−2 3) (6−4):2=5+1 2:2=5+1=6 .
Belə olur ki, ifadə mötərizədə mötərizələrdən ibarətdir. Bundan qorxmamalısınız, sadəcə mötərizə ilə ifadələrdə hərəkətlər etmək üçün səsli qaydanı ardıcıl şəkildə tətbiq etməlisiniz. Nümunə həllini göstərək.
4+(3+1+4·(2+3)) ifadəsindəki hərəkətləri yerinə yetirin.
Bu, mötərizəli ifadədir, yəni hərəkətlərin icrası mötərizədə olan ifadə ilə, yəni 3+1+4 (2+3) ilə başlamalıdır. Bu ifadə həm də mötərizələrdən ibarətdir, ona görə də əvvəlcə onlarda hərəkətlər etməlisiniz. Bunu edək: 2+3=5 . Tapılan dəyəri əvəz edərək 3+1+4 5 alırıq. Bu ifadədə əvvəlcə vurma, sonra toplama yerinə yetiririk, 3+1+4 5=3+1+20=24 . İlkin qiymət, bu dəyəri əvəz etdikdən sonra 4+24 formasını alır və yalnız hərəkətləri tamamlamaq üçün qalır: 4+24=28 .
Ümumiyyətlə, mötərizə içərisində mötərizələr ifadədə olduqda, çox vaxt daxili mötərizələrdən başlamaq və xarici mötərizələrə keçmək rahatdır.
Məsələn, tutaq ki, (4+(4+(4−6:2))−1)−1 ifadəsində əməliyyatlar yerinə yetirməliyik. Əvvəlcə 4−6:2=4−3=1 olduğundan daxili mötərizədə hərəkətlər edirik, bundan sonra orijinal ifadə (4+(4+1)−1)−1 formasını alacaq. Yenə də daxili mötərizədə hərəkəti yerinə yetiririk, çünki 4+1=5 , onda aşağıdakı (4+5−1)−1 ifadəsinə gəlirik. Yenə mötərizədə hərəkətləri yerinə yetiririk: 4+5−1=8, 7-ə bərabər olan 8−1 fərqinə çatırıq.
Kökləri, dərəcələri, loqarifmləri və digər funksiyaları olan ifadələrdə əməliyyatların yerinə yetirilmə ardıcıllığı
İfadə güclər, köklər, loqarifmlər, sinus, kosinus, tangens və kotangens, habelə digər funksiyalar daxildirsə, onda onların qiymətləri digər hərəkətləri yerinə yetirməzdən əvvəl hesablanır, eyni zamanda əvvəlki bəndlərdəki qaydaları müəyyən edən qaydalar nəzərə alınır. hərəkətlərin yerinə yetirildiyi sıra. Başqa sözlə, sadalanan şeyləri, kobud desək, mötərizədə alınmış hesab etmək olar və biz bilirik ki, ilk növbədə mötərizədə olan hərəkətlər yerinə yetirilir.
Nümunələri nəzərdən keçirək.
(3+1) 2+6 2:3−7 ifadəsindəki əməliyyatları yerinə yetirin.
Bu ifadə 6 2 gücə malikdir, qalan addımları yerinə yetirməzdən əvvəl onun dəyəri hesablanmalıdır. Beləliklə, eksponentasiya edirik: 6 2 \u003d 36. Bu dəyəri orijinal ifadədə əvəz edirik, o (3+1) 2+36:3−7 formasını alacaq.
Sonra hər şey aydındır: biz mötərizədə hərəkətlər edirik, bundan sonra mötərizəsiz bir ifadə qalır, burada soldan sağa ardıcıl olaraq əvvəlcə vurma və bölmə, sonra isə toplama və çıxarma əməliyyatlarını yerinə yetiririk. Bizdə (3+1) 2+36:3−7=4 2+36:3−7= 8+12−7=13 .
Digərləri, o cümlədən kökləri, dərəcələri və s. olan ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilməsinin daha mürəkkəb nümunələri, ifadələrin dəyərlərini hesablayan məqalədə görə bilərsiniz.
cleverstudents.ru
Onlayn oyunlar, simulyatorlar, təqdimatlar, dərslər, ensiklopediyalar, məqalələr
Post naviqasiyası
Mötərizədə nümunələr, simulyatorlarla dərs.
Bu məqalədə üç nümunəyə baxacağıq:
1. Mötərizədə olan nümunələr (toplama və çıxma əməliyyatları)
2. Mötərizədə olan nümunələr (toplama, çıxma, vurma, bölmə)
3. Çox hərəkətli nümunələr
1 Mötərizədə olan nümunələr (toplama və çıxma əməliyyatları)
Gəlin üç nümunəyə baxaq. Onların hər birində prosedur qırmızı nömrələrlə göstərilir:
Nömrələr və işarələr eyni olsa da, hər bir misalda hərəkətlərin ardıcıllığının fərqli olacağını görürük. Bunun səbəbi ikinci və üçüncü nümunələrdə mötərizələrin olmasıdır.
*Bu qayda vurma və bölmə olmadan nümunələr üçündür. Mötərizədə olan nümunələr üçün qaydalar, o cümlədən vurma və bölmə əməliyyatları, bu məqalənin ikinci hissəsində nəzərdən keçirəcəyik.
Nümunədə mötərizələrlə səhv düşməmək üçün onu mötərizəsiz adi bir nümunəyə çevirə bilərsiniz. Bunun üçün mötərizədə alınan nəticəni mötərizədə mötərizədə yazırıq, sonra bütün nümunəni yenidən yazırıq, bu nəticəni mötərizə yerinə yazırıq və sonra soldan sağa bütün hərəkətləri ardıcıllıqla yerinə yetiririk:
Sadə misallarda bütün bu əməliyyatlar zehnində həyata keçirilə bilər. Əsas odur ki, əvvəlcə mötərizədə hərəkəti yerinə yetirmək və nəticəni xatırlamaq, sonra soldan sağa sıra ilə saymaqdır.
İndi - məşqçilər!
1) Mötərizədə 20-yə qədər olan nümunələr. Onlayn simulyator.
2) Mötərizədə 100-ə qədər olan nümunələr. Onlayn simulyator.
3) Mötərizədə olan nümunələr. Təlimçi №2
4) Çatışmayan rəqəmi daxil edin - mötərizələrlə nümunələr. Təlim aparatı
2 Mötərizədə olan nümunələr (toplama, çıxma, vurma, bölmə)
İndi toplama və çıxma ilə yanaşı, vurma və bölmənin də olduğu misallara nəzər salın.
Əvvəlcə mötərizəsiz nümunələrə baxaq:
Bir hiylə var, hərəkətlərin ardıcıllığı üçün nümunələri həll edərkən çaşqın olmamaq. Mötərizələr yoxdursa, onda vurma və bölmə əməliyyatlarını yerinə yetiririk, sonra nümunəni yenidən yazırıq, bu hərəkətlərin yerinə alınan nəticələri yazırıq. Sonra toplama və çıxma əməliyyatlarını ardıcıllıqla yerinə yetiririk:
Nümunədə mötərizədə mötərizələr varsa, əvvəlcə mötərizələrdən qurtulmalısınız: nümunəni yenidən yazın, mötərizələr əvəzinə onlarda alınan nəticəni yazın. Sonra nümunənin "+" və "-" işarələri ilə ayrılmış hissələrini zehni olaraq vurğulamaq və hər bir hissəni ayrıca saymaq lazımdır. Sonra toplama və çıxma əməliyyatlarını ardıcıllıqla yerinə yetirin:
3 Çox hərəkətli nümunələr
Nümunədə bir çox hərəkət varsa, o zaman bütün nümunədə hərəkətlərin sırasını təşkil etmək deyil, blokları seçmək və hər bir bloku ayrıca həll etmək daha rahat olacaqdır. Bunu etmək üçün "+" və "-" sərbəst işarələrini tapırıq (pulsuz deməkdir mötərizədə deyil, şəkildəki oxlarla göstərilir).
Bu işarələr nümunəmizi bloklara ayıracaq:
Hər blokda hərəkətləri yerinə yetirərkən, məqalədə yuxarıda göstərilən proseduru unutma. Hər bloku həll etdikdən sonra sıra ilə toplama və çıxma əməliyyatlarını yerinə yetiririk.
İndi biz simulyatorlardakı hərəkətlərin ardıcıllığına dair nümunələrin həllini düzəldirik!
1. Mötərizədə 100-ə qədər olan ədədlər, toplama, çıxma, vurma və bölmə nümunələri. Onlayn simulyator.
2. Riyaziyyat simulyatoru 2 - 3 sinif "Hərəkətlərin ardıcıllığını (hərfi ifadələr) təşkil edin".
3. Hərəkətlərin ardıcıllığı (sifarişin təşkili və nümunələrin həlli)
Prosedur riyaziyyat üzrə 4 sinif
İbtidai məktəb başa çatır, tezliklə uşaq riyaziyyatın dərin dünyasına addım atacaq. Amma artıq bu dövrdə tələbə elmin çətinlikləri ilə üzləşir. Sadə bir tapşırığı yerinə yetirərkən, uşaq çaşqın olur, itirilir, nəticədə görülən iş üçün mənfi bir işarəyə səbəb olur. Bu cür problemlərin qarşısını almaq üçün nümunələri həll edərkən, nümunəni həll etməli olduğunuz ardıcıllıqla hərəkət etməyi bacarmalısınız. Hərəkətləri səhv paylayan uşaq tapşırığı düzgün yerinə yetirmir. Məqalədə bütün spektri ehtiva edən nümunələrin həlli üçün əsas qaydalar açıqlanır riyazi hesablamalar mötərizələr daxil olmaqla. Hərəkətlərin ardıcıllığı riyaziyyat 4 sinif qaydaları və nümunələri.
Tapşırığı yerinə yetirməzdən əvvəl uşağınızdan yerinə yetirəcəyi hərəkətləri nömrələməsini xahiş edin. Hər hansı bir çətinlik varsa, kömək edin.
Mötərizəsiz misalları həll edərkən bəzi qaydalara əməl edilməlidir:
Tapşırığın bir sıra hərəkətləri yerinə yetirməsi lazımdırsa, əvvəlcə bölmə və ya vurma, sonra isə əlavə etməlisiniz. Bütün hərəkətlər yazı zamanı həyata keçirilir. Əks halda, həllin nəticəsi düzgün olmayacaq.
Nümunə toplama və çıxma tələb edirsə, soldan sağa ardıcıllıqla yerinə yetiririk.
27-5+15=37 (nümunəni həll edərkən biz qaydanı rəhbər tuturuq. Əvvəlcə çıxma, sonra toplama yerinə yetiririk).
Uşağınıza yerinə yetiriləcək hərəkətləri həmişə planlaşdırmağı və nömrələməyi öyrədin.
Hər həll edilmiş hərəkətin cavabları nümunənin üstündə yazılmışdır. Beləliklə, uşağın hərəkətləri idarə etməsi daha asan olacaq.
Hərəkətləri ardıcıllıqla yaymaq lazım olduqda başqa bir variantı nəzərdən keçirin:
Gördüyünüz kimi, həll edərkən qayda müşahidə olunur, əvvəlcə məhsulu, sonra - fərqi axtarırıq.
bu sadə nümunələr diqqətlə nəzərdən keçirilməsini tələb edən. Bir çox uşaq təkcə vurma və bölmənin deyil, həm də mötərizənin olduğu bir tapşırığın qarşısında stupor vəziyyətinə düşür. Hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydasını bilməyən şagirdin tapşırığı yerinə yetirməsinə mane olan suallar yaranır.
Qaydada deyildiyi kimi, əvvəlcə bir əsər və ya konkret, sonra isə hər şeyi tapırıq. Ancaq sonra mötərizələr var! Bu halda necə davam etmək olar?
Mötərizədə misalların həlli
Konkret bir nümunə götürək:
Gördüyümüz kimi yaxşı nümunə, bütün hərəkətlər nömrələnir. Mövzunu birləşdirmək üçün uşağı bir neçə nümunəni müstəqil həll etməyə dəvət edin:
İfadənin dəyərinin qiymətləndirilmə sırası artıq müəyyən edilib. Uşaq yalnız qərarı birbaşa icra etməli olacaq.
Tapşırığı çətinləşdirək. Qoy uşaq ifadələrin mənasını özü tapsın.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Uşağınıza bütün tapşırıqları həll etməyi öyrədin qaralama versiyası. Bu halda şagirdin səhv qərar və ya ləkələri düzəltmək imkanı olacaq. AT iş dəftəri düzəlişlərə yol verilmir. Özbaşına tapşırıqları yerinə yetirərkən uşaqlar öz səhvlərini görürlər.
Valideynlər də öz növbəsində səhvlərə diqqət yetirməli, uşağa onları anlamağa və düzəltməyə kömək etməlidir. Şagirdin beynini böyük həcmli tapşırıqlarla yükləməyin. Bu cür hərəkətlərlə uşağın bilik istəyini məğlub edəcəksiniz. Hər şeydə bir nisbət hissi olmalıdır.
Fasilə verin. Uşağın diqqəti yayındırılmalı və dərslərdən dincəlməlidir. Əsas odur ki, hər kəsin riyazi düşüncə tərzi yoxdur. Bəlkə övladınız böyüyüb məşhur filosof olacaq.
detskoerazvitie.info
Riyaziyyat dərsi 2-ci sinif Mötərizəli ifadələrdə hərəkətlərin ardıcıllığı.
Infourok kurslarında 50%-ə qədər endirimlərdən yararlanın
Hədəf: 1.
2.
3. Vurma cədvəli və 2 - 6-ya bölmə, bölən anlayışı və
4. Ünsiyyət bacarıqlarını inkişaf etdirmək üçün cütlərlə işləməyi öyrənin.
Avadanlıq * : + — (), həndəsi material.
Bir, iki - baş yuxarı.
Üç, dörd - qollar daha geniş.
Beş, altı - hamı oturur.
Yeddi, səkkiz - tənbəllikdən imtina edək.
Ancaq əvvəlcə onun adını bilmək lazımdır. Bunu etmək üçün bir neçə tapşırığı yerinə yetirməlisiniz:
6 + 6 + 6 ... 6 * 4 6 * 4 + 6 ... 6 * 5 - 6 14 dm 5 sm ... 4 dm 5 sm
Biz ifadələrdəki hərəkətlərin ardıcıllığını xatırlayarkən, qalada möcüzələr baş verdi. Biz sadəcə darvazada idik, indi dəhlizdəyik. Bax, qapı. Və onun bir qalası var. açacağıq?
1. 20 ədədindən 8 və 2 ədədlərinin hissəsini çıxarın.
2. 20 və 8 ədədləri arasındakı fərqi 2-yə bölün.
- Nəticələr nə ilə fərqlənir?
Kim dərsimizin mövzusunu adlandıra bilər?
(masaj döşəklərində)
Trasda, yolda
Sağ ayağımıza atlayırıq,
Sol ayağımıza atlayırıq.
Gəlin yol boyu qaçaq
Bizim fərziyyəmiz tamamilə doğru idi7
İfadədə mötərizə varsa, ilk növbədə yerinə yetirilən hərəkətlər haradadır?
Qarşımızda "canlı nümunələrə" baxın. Gəlin onları həyata keçirək.
* : + — ().
m – c * (a + d) + x
k: b + (a - c) * t
6. Cütlərlə işləyin.
Onları həll etmək üçün sizə həndəsi material lazımdır.
Şagirdlər tapşırıqları cüt-cüt yerinə yetirirlər. Bitirdikdən sonra lövhədə cütlərin işini yoxlayın.
Yeni nə öyrəndiniz?
8. Ev tapşırığı.
Mövzu: Mötərizəli ifadələrdə əməllərin sırası.
Hədəf: 1. Hamısını ehtiva edən mötərizələrlə ifadələrdə əməliyyatların ardıcıllığı üçün bir qayda çıxarın
4 arifmetik əməliyyat,
2. Bacarığını inkişaf etdirin praktik tətbiq qaydalar,
4. Ünsiyyət bacarıqlarını inkişaf etdirmək üçün cütlərlə işləməyi öyrənin.
Avadanlıq: dərslik, dəftərlər, hərəkət işarələri olan kartlar * : + — (), həndəsi material.
1 .Fizminutka.
Doqquz, on - sakit otur.
2. Əsas biliklərin aktuallaşdırılması.
Bu gün biz Bilik ölkəsindən riyaziyyat şəhərinə daha bir səyahətə çıxırıq. Bir sarayı ziyarət etməliyik. Nədənsə adını unutmuşam. Amma üzülməyək, adını özün deyə bilərsən. Mən narahat olarkən sarayın darvazalarına yaxınlaşdıq. Gəlin içəri girək?
1. İfadələri müqayisə edin:
2. Sözü deşifrə edin.
3. Problemin ifadəsi. Yeni açılır.
Bəs sarayın adı nədir?
Riyaziyyatda nizamdan nə vaxt danışırıq?
İfadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığı haqqında artıq nə bilirsiniz?
- Maraqlıdır ki, bizə ifadələri yazıb həll etməyi təklif edirlər (müəllim ifadələri oxuyur, şagirdlər onları yazır və həll edirlər).
20 – 8: 2
(20 – 8) : 2
Əla. Bu ifadələrdə maraqlı olan nədir?
İfadələrə və onların nəticələrinə baxın.
- İfadələrin ortaq cəhətləri nələrdir?
- Sizcə, rəqəmlər eyni olduğu üçün niyə fərqli nəticələr oldu?
Mötərizəli ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydasını formalaşdırmağa kim cəsarət edir?
Bu cavabın düzgünlüyünü başqa otaqda yoxlaya bilərik. oraya gedək.
4. Fiziki dəqiqə.
Və eyni yolda
Dağa çatacağıq.
Dayan. Gəlin bir az dincələk
Və yenə piyada gedək.
5. Öyrənilənlərin ilkin konsolidasiyası.
Budur, gəldik.
Təxminimizin doğru olub olmadığını yoxlamaq üçün daha iki ifadəni həll etməliyik.
6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2
Fərziyyənin düzgünlüyünü yoxlamaq üçün 33-cü səhifədəki dərslikləri açıb qaydanı oxuyaq.
Mötərizədə həll olunandan sonra hərəkətləri necə yerinə yetirmək lazımdır?
Lövhədə əlifba sırası ilə ifadələr yazılır və hərəkət işarələri olan kartlar yatır. * : + — (). Uşaqlar bir-bir lövhəyə çıxır, əvvəlcə yerinə yetirilməsi lazım olan hərəkəti əks etdirən kartı götürür, sonra ikinci şagird çıxıb ikinci hərəkəti olan kartı götürür və s.
a + (a - c)
a * (b + c): d – t
m – c * ( a + d ) + x
k : b + ( a – c ) * t
(a-b) : t + d
6. Cütlərlə işləyin.
Hərəkətlərin ardıcıllığını bilmək təkcə nümunələri həll etmək üçün deyil, həm də problemləri həll edərkən bu qayda ilə də qarşılaşırıq. İndi bunu cütlərlə işləyərək görəcəksiniz. Siz №3 səhifə 33-dən problemləri həll etməli olacaqsınız.
7. Aşağı xətt.
Siz və mən bu gün hansı saraya səyahət etdik?
Dərs xoşunuza gəldi?
Mötərizəli ifadələrdə əməliyyatlar necə yerinə yetirilir?
Bu dərsdə mötərizəsiz və mötərizəli ifadələrdə hesab əməliyyatlarının yerinə yetirilməsi proseduru ətraflı nəzərdən keçirilir. Şagirdlərə tapşırıqların yerinə yetirilməsi zamanı ifadələrin mənasının hesab əməllərinin yerinə yetirilmə ardıcıllığından asılı olub-olmadığını müəyyən etmək, mötərizəsiz və mötərizəli ifadələrdə hesab əməllərinin ardıcıllığının fərqlənib-fərqlənmədiyini öyrənmək, tətbiqi məşq etmək imkanı verilir. öyrənilən qayda, hərəkətlərin sırasını təyin edərkən buraxılan səhvləri tapmaq və düzəltmək.
Həyatda biz daim bir növ hərəkət edirik: gəzirik, oxuyuruq, oxuyuruq, yazırıq, sayırıq, gülümsəyirik, mübahisə edirik və düzəliş edirik. Bu addımları fərqli ardıcıllıqla yerinə yetiririk. Bəzən dəyişdirilə bilər, bəzən isə olmur. Məsələn, səhər məktəbə gedərkən əvvəlcə məşqlər edə, sonra çarpayı düzəldə və ya əksinə. Amma əvvəlcə məktəbə gedib, sonra paltar geyinmək olmaz.
Bəs riyaziyyatda arifmetik əməliyyatları müəyyən ardıcıllıqla yerinə yetirmək lazımdırmı?
yoxlayaq
İfadələri müqayisə edək:
8-3+4 və 8-3+4
Hər iki ifadənin tamamilə eyni olduğunu görürük.
Bir ifadədə soldan sağa, digərində isə sağdan sola hərəkətləri yerinə yetirək. Nömrələr hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını göstərə bilər (şək. 1).
düyü. 1. Prosedur
Birinci ifadədə əvvəlcə çıxma əməliyyatını yerinə yetirəcəyik, sonra nəticəyə 4 rəqəmini əlavə edəcəyik.
İkinci ifadədə əvvəlcə cəminin qiymətini tapırıq, sonra isə 8-dən 7-ni çıxarırıq.
İfadələrin dəyərlərinin fərqli olduğunu görürük.
Gəlin yekunlaşdıraq: Arifmetik əməliyyatların yerinə yetirilmə ardıcıllığını dəyişmək olmaz..
Mötərizədə olmayan ifadələrdə hesab əməliyyatlarının yerinə yetirilməsi qaydasını öyrənək.
Mötərizəsiz ifadə yalnız toplama və çıxma və ya yalnız vurma və bölməni ehtiva edirsə, onda hərəkətlər yazıldıqları ardıcıllıqla yerinə yetirilir.
Gəl məşq edək.
İfadəsini nəzərdən keçirin
Bu ifadə yalnız toplama və çıxma əməliyyatlarına malikdir. Bu hərəkətlər adlanır ilk addım tədbirləri.
Soldan sağa hərəkətləri ardıcıllıqla yerinə yetiririk (şəkil 2).
düyü. 2. Prosedur
İkinci ifadəni nəzərdən keçirin
Bu ifadədə yalnız vurma və bölmə əməliyyatları var - Bunlar ikinci addım hərəkətləridir.
Soldan sağa hərəkətləri ardıcıllıqla yerinə yetiririk (şəkil 3).
düyü. 3. Prosedur
İfadə təkcə toplama və çıxma deyil, həm də vurma və bölmə varsa, hesab əməliyyatları hansı ardıcıllıqla yerinə yetirilir?
Mötərizəsiz ifadə yalnız toplama və çıxma deyil, həm də vurma və bölmə və ya bu əməliyyatların hər ikisini ehtiva edirsə, əvvəlcə ardıcıllıqla vurma və bölməni (soldan sağa), sonra isə toplama və çıxma əməllərini yerinə yetirin.
Bir ifadəni nəzərdən keçirin.
Biz belə əsaslandırırıq. Bu ifadə toplama və çıxma, vurma və bölmə əməliyyatlarını ehtiva edir. Qaydaya uyğun hərəkət edirik. Əvvəlcə ardıcıllıqla (soldan sağa) vurma və bölmə, sonra isə toplama və çıxma əməllərini yerinə yetiririk. Proseduru qeyd edək.
İfadənin qiymətini hesablayaq.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
İfadə mötərizələrdən ibarətdirsə, hesab əməliyyatları hansı ardıcıllıqla yerinə yetirilir?
Əgər ifadədə mötərizə varsa, onda ilk növbədə mötərizədəki ifadələrin qiyməti hesablanır.
Bir ifadəni nəzərdən keçirin.
30 + 6 * (13 - 9)
Görürük ki, bu ifadədə mötərizədə bir hərəkət var, yəni əvvəlcə bu hərəkəti, sonra isə vurma və toplamanı yerinə yetirəcəyik. Proseduru qeyd edək.
30 + 6 * (13 - 9)
İfadənin qiymətini hesablayaq.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Ədədi ifadədə arifmetik əməllərin ardıcıllığını düzgün qurmaq üçün necə əsaslandırmaq lazımdır?
Hesablamalara davam etməzdən əvvəl ifadəni nəzərdən keçirmək lazımdır (onun mötərizədə olub olmadığını, hansı hərəkətlərin olduğunu öyrənin) və yalnız bundan sonra hərəkətləri aşağıdakı ardıcıllıqla yerinə yetirin:
1. mötərizədə yazılmış hərəkətlər;
2. vurma və bölmə;
3. toplama və çıxma.
Diaqram bu sadə qaydanı yadda saxlamağa kömək edəcək (şək. 4).
düyü. 4. Prosedur
Gəl məşq edək.
İfadələri nəzərdən keçirin, əməliyyatların ardıcıllığını qurun və hesablamaları aparın.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Qaydalara əməl edək. 43 - (20 - 7) +15 ifadəsində mötərizə daxilində əməliyyatlar, həmçinin toplama və çıxma əməliyyatları var. Fəaliyyət kursunu təyin edək. İlk addım mötərizədə hərəkəti yerinə yetirmək, sonra isə soldan sağa sıra ilə çıxmaq və toplamaqdır.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
32 + 9 * (19 - 16) ifadəsində mötərizə daxilində əməliyyatlar, həmçinin vurma və toplama əməliyyatları var. Qaydaya əsasən, əvvəlcə mötərizədə hərəkəti yerinə yetiririk, sonra vurma (9 rəqəmi çıxma ilə alınan nəticə ilə vurulur) və toplama.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
2*9-18:3 ifadəsində mötərizə yoxdur, lakin vurma, bölmə və çıxma əməliyyatları var. Qaydaya uyğun hərəkət edirik. Əvvəlcə vurma və bölməni soldan sağa yerinə yetiririk, sonra vurma ilə alınan nəticədən bölmə ilə alınan nəticəni çıxarırıq. Yəni birinci hərəkət vurma, ikincisi bölmə, üçüncüsü isə çıxmadır.
2*9-18:3=18-6=12
Aşağıdakı ifadələrdə hərəkətlərin ardıcıllığının düzgün müəyyən edilib-edilmədiyini öyrənək.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Biz belə əsaslandırırıq.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Bu ifadədə heç bir mötərizə yoxdur, bu o deməkdir ki, biz əvvəlcə soldan sağa vurma və ya bölməni, sonra toplama və ya çıxma əməllərini yerinə yetiririk. Bu ifadədə birinci hərəkət bölmə, ikinci hərəkət vurmadır. Üçüncü hərəkət əlavə, dördüncü - çıxarma olmalıdır. Nəticə: hərəkətlərin ardıcıllığı düzgün müəyyən edilmişdir.
Bu ifadənin qiymətini tapın.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Biz mübahisə etməyə davam edirik.
İkinci ifadədə mötərizədə var, bu o deməkdir ki, biz əvvəlcə mötərizədə hərəkəti yerinə yetiririk, sonra soldan sağa vurma və ya bölmə, toplama və ya çıxma. Yoxlayırıq: birinci hərəkət mötərizədədir, ikincisi bölmə, üçüncüsü əlavədir. Nəticə: hərəkətlərin ardıcıllığı səhv müəyyən edilmişdir. Səhvləri düzəldin, ifadənin qiymətini tapın.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Bu ifadədə mötərizədə də var, bu o deməkdir ki, biz əvvəlcə mötərizədə hərəkəti yerinə yetiririk, sonra soldan sağa vurma və ya bölmə, toplama və ya çıxma. Yoxlayırıq: birinci hərəkət mötərizədədir, ikincisi vurma, üçüncüsü çıxarma. Nəticə: hərəkətlərin ardıcıllığı səhv müəyyən edilmişdir. Səhvləri düzəldin, ifadənin qiymətini tapın.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Tapşırığı tamamlayaq.
Öyrənilən qaydadan istifadə edərək ifadədəki hərəkətlərin ardıcıllığını təşkil edək (şək. 5).
düyü. 5. Prosedur
Biz ədədi dəyərləri görmürük, ona görə də ifadələrin mənasını tapa bilməyəcəyik, ancaq öyrənilmiş qaydanı tətbiq etməyə məşq edəcəyik.
Alqoritmə uyğun hərəkət edirik.
Birinci ifadədə mötərizə var, ona görə də ilk hərəkət mötərizədədir. Sonra soldan sağa vurma və bölmə, sonra soldan sağa çıxma və toplama.
İkinci ifadədə də mötərizələr var, yəni ilk hərəkəti mötərizədə yerinə yetiririk. Bundan sonra, soldan sağa, vurma və bölmə, ondan sonra - çıxma.
Gəlin özümüzü yoxlayaq (şək. 6).
düyü. 6. Prosedur
Bu gün dərsimizdə mötərizəsiz və mötərizəli ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydası ilə tanış olduq.
Biblioqrafiya
- M.İ. Moro, M.A. Bantova və başqaları.Riyaziyyat: Dərslik. 3-cü sinif: 2 hissədə, 1-ci hissə. - M .: "Maarifçilik", 2012.
- M.İ. Moro, M.A. Bantova və başqaları.Riyaziyyat: Dərslik. 3-cü sinif: 2 hissədə, 2-ci hissə. - M .: "Maarifçilik", 2012.
- M.İ. Moreau. Riyaziyyat Dərsləri: Təlimatlar müəllim üçün. 3-cü dərəcə - M.: Təhsil, 2012.
- Tənzimləyici sənəd. Təlim nəticələrinin monitorinqi və qiymətləndirilməsi. - M.: "Maarifçilik", 2011.
- "Rusiya Məktəbi": Proqramlar orta məktəb. - M.: "Maarifçilik", 2011.
- S.İ. Volkov. Riyaziyyat: Doğrulama işi. 3-cü dərəcə - M.: Təhsil, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testlər. - M.: "İmtahan", 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Ev tapşırığı
1. Bu ifadələrdəki hərəkətlərin ardıcıllığını müəyyənləşdirin. İfadələrin mənasını tapın.
2. Bu hərəkət ardıcıllığının hansı ifadədə yerinə yetirildiyini müəyyənləşdirin:
1. vurma; 2. bölmə;. 3. əlavə; 4. çıxma; 5. əlavə. Bu ifadənin qiymətini tapın.
3. Aşağıdakı hərəkətlər ardıcıllığının yerinə yetirildiyi üç ifadə qurun:
1. vurma; 2. əlavə; 3. çıxma
1. əlavə; 2. çıxma; 3. əlavə
1. vurma; 2. bölmə; 3. əlavə
Bu ifadələrin mənasını tapın.
"Hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydası" video təlimatı ətraflı izah edir vacib mövzu riyaziyyat - ifadənin həlli zamanı hesab əməliyyatlarının ardıcıllığı. Videodərs zamanı müxtəlif riyazi əməliyyatların hansı prioritetlərə malik olduğu, ifadələrin hesablanmasında ondan necə istifadə edildiyi nəzərdən keçirilir, materialın mənimsənilməsi üçün nümunələr verilir, tapşırığın həllində əldə edilmiş biliklər ümumiləşdirilir, burada bütün nəzərdə tutulan əməliyyatlar mövcuddur. Video dərsin köməyi ilə müəllim dərsin məqsədlərinə tez nail olmaq, onun effektivliyini artırmaq imkanı əldə edir. Videodan həm müəllimin izahatını müşayiət edən əyani material, həm də dərsin müstəqil hissəsi kimi istifadə oluna bilər.
Vizual materialda mövzunun daha yaxşı başa düşülməsinə, həmçinin yadda saxlanmasına kömək edən üsullardan istifadə olunur mühüm qaydalar. Rəng və müxtəlif yazılışın köməyi ilə əməliyyatların xüsusiyyətləri və xüsusiyyətləri vurğulanır, nümunələrin həlli xüsusiyyətləri qeyd olunur. Animasiya effektləri ardıcıl olaraq xidmət etməyə kömək edir tədris materialı və tələbələrin diqqətini cəlb edir mühüm məqamlar. Video səslənir, buna görə də şagirdə mövzunu başa düşməyə və yadda saxlamağa kömək edən müəllim şərhləri ilə tamamlanır.
Video dərslik mövzunun təqdim edilməsi ilə başlayır. Sonra qeyd edilir ki, vurma, çıxma birinci mərhələnin əməlləri, vurma və bölmə əməliyyatları ikinci mərhələnin əməlləri adlanır. Bu tərif daha da işlədilməli, ekranda göstərilməli və böyük rəngli çapda vurğulanmalıdır. Sonra əməliyyatların yerinə yetirilmə ardıcıllığını təşkil edən qaydalar təqdim olunur. Birinci sıra qaydası göstərilir, bu ifadədə mötərizədə mötərizələrin olmaması, bir mərhələnin hərəkətlərinin olması halında bu hərəkətlərin ardıcıllıqla yerinə yetirilməli olduğunu göstərir. İkinci qayda qaydasında deyilir ki, hər iki mərhələnin hərəkətləri olarsa və mötərizələr yoxdursa, əvvəlcə ikinci mərhələnin əməliyyatları yerinə yetirilir, sonra birinci mərhələnin əməliyyatları yerinə yetirilir. Üçüncü qayda mötərizələri ehtiva edən ifadələr üçün əməliyyatların yerinə yetirilmə ardıcıllığını təyin edir. Qeyd olunur ki, bu zaman ilk növbədə mötərizədə əməliyyatlar yerinə yetirilir. Qaydaların mətni rənglə vurğulanır və yadda saxlanması üçün tövsiyə olunur.
Sonra, nümunələri nəzərə alaraq əməliyyatların ardıcıllığını öyrənmək təklif olunur. Yalnız toplama və çıxma əməliyyatlarını ehtiva edən ifadənin həlli təsvir edilmişdir. Hesablamaların ardıcıllığına təsir edən əsas xüsusiyyətlər qeyd olunur - mötərizələr yoxdur, birinci mərhələnin əməliyyatları var. Aşağıda hesablamaların necə aparıldığı, əvvəlcə çıxma, sonra iki dəfə toplama və sonra çıxma əməliyyatının addım-addım təsviri verilmişdir.
İkinci misalda 780:39·212:156·13 əmrə uyğun hərəkətlər etməklə ifadəni qiymətləndirmək tələb olunur. Qeyd olunur ki, bu ifadə yalnız ikinci mərhələnin mötərizəsiz əməliyyatlarını ehtiva edir. AT bu misal Bütün hərəkətlər ciddi şəkildə soldan sağa aparılır. Aşağıda, hərəkətlər növbə ilə boyanır, tədricən cavaba yaxınlaşır. Hesablamanın nəticəsi 520 rəqəmidir.
Üçüncü misalda hər iki mərhələnin əməliyyatlarının olduğu nümunənin həlli nəzərdən keçirilir. Qeyd olunur ki, bu ifadədə mötərizə yoxdur, lakin hər iki addımın hərəkətləri var. Əməliyyatların sırasına uyğun olaraq ikinci mərhələnin əməliyyatları, ondan sonra birinci mərhələnin əməliyyatları aparılır. Aşağıda, həll əvvəlcə üç əməliyyatın yerinə yetirildiyi hərəkətlərlə təsvir olunur - vurma, bölmə, daha bir bölmə. Sonra məhsulun tapılmış dəyərləri və əmsallarla birinci mərhələnin əməliyyatları yerinə yetirilir. Həll zamanı qıvrımlı mötərizələr aydınlıq üçün hər bir addımın hərəkətlərini birləşdirir.
Aşağıdakı nümunədə mötərizələr var. Buna görə də ilk hesablamaların mötərizədə olan ifadələr üzərində aparıldığı göstərilir. Onlardan sonra ikinci mərhələnin əməliyyatları, ardınca birincisi aparılır.
Aşağıda ifadələri həll edərkən mötərizə yaza bilməyəcəyiniz qeyd olunur. Qeyd olunur ki, bu, yalnız mötərizələrin aradan qaldırılması əməliyyatların ardıcıllığını dəyişmədiyi halda mümkündür. Nümunə olaraq (53-12)+14 mötərizəli ifadəni göstərmək olar ki, burada yalnız birinci mərhələnin əməliyyatları var. Mötərizələr çıxarılaraq 53-12+14-ü yenidən yazmaqla qeyd etmək olar ki, dəyərin axtarış sırası dəyişməyəcək - əvvəlcə 53-12=41 çıxın, sonra isə 41+14=55 əlavə edin. Aşağıda qeyd olunur ki, əməliyyatların xassələrindən istifadə edərək ifadənin həllini taparkən əməliyyatların ardıcıllığını dəyişə bilərsiniz.
Video dərsin sonunda öyrənilən material yekunda ümumiləşdirilir ki, həll edilməli olan hər bir ifadə komandalardan ibarət hesablama üçün konkret proqram müəyyən edir. Belə bir proqramın nümunəsi həllin təsvirində təqdim olunur mürəkkəb nümunə, (814+36 27) və (101-2052:38) nisbətidir. Göstərilən proqram aşağıdakı addımları ehtiva edir: 1) 27 ilə 36-nın hasilini tapmaq, 2) tapılan cəmini 814-ə əlavə etmək, 3) 2052 rəqəmini 38-ə bölmək, 4) 101 rəqəmindən 3 xalın bölünməsinin nəticəsini çıxmaq, 5) 2-ci addımın nəticəsini 4-cü addımın nəticəsinə bölün.
Video dərsin sonunda tələbələrin cavablandırması tələb olunan sualların siyahısı verilmişdir. Bunlardan birinci və ikinci mərhələnin hərəkətlərini ayırd etmək bacarığı, bir mərhələ və müxtəlif mərhələlərin hərəkətləri olan ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığı və mötərizədə mötərizələr olduqda hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığı ilə bağlı suallar var. ifadəsi.
Dərsin effektivliyini artırmaq üçün ənənəvi məktəb dərsində "Hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydası" video dərsindən istifadə etmək tövsiyə olunur. Həmçinin vizual materialüçün faydalı olacaq distant təhsil. Tələbə mövzunu mənimsəmək üçün əlavə dərsə ehtiyac duyarsa və ya onu müstəqil öyrənirsə, videonu müstəqil iş üçün tövsiyə etmək olar.
