Herët a vonë, të gjithë mundohen nga pyetja, çfarë është më e shumta numër i madh. Pyetjes së një fëmije mund t'i përgjigjet në një milion. Ç'pritet më tej? Trilion. Dhe edhe më tej? Në fakt, përgjigja e pyetjes se cilët janë numrat më të mëdhenj është e thjeshtë. Thjesht ia vlen t'i shtohet një numri më të madh, pasi nuk do të jetë më më i madhi. Kjo procedurë mund të vazhdojë pafundësisht. ato. rezulton se nuk ka numër më të madh në botë? A është pafundësi?
Por nëse pyesni veten: cili është numri më i madh që ekziston dhe cili është emri i tij? Tani e dimë të gjithë...
Ekzistojnë dy sisteme për emërtimin e numrave - amerikan dhe anglisht.
Sistemi amerikan është ndërtuar mjaft thjeshtë. Të gjithë titujt numra të mëdhenj ndërtohen si më poshtë: në fillim ka një numër rendor latin dhe në fund i shtohet prapashtesa -milion. Përjashtim bën emri "milion" që është emri i numrit njëmijë (lat. milje) dhe prapashtesën zmadhuese -milion (shih tabelën). Pra, numrat janë marrë - trilion, kuadrilion, kuintilion, sektilion, septillion, oktilion, jomilion dhe decilion. Sistemi amerikan përdoret në SHBA, Kanada, Francë dhe Rusi. Ju mund të zbuloni numrin e zerave në një numër të shkruar në sistemin amerikan duke përdorur formulën e thjeshtë 3 x + 3 (ku x është një numër latin).
Sistemi i emërtimit në anglisht është më i zakonshmi në botë. Përdoret, për shembull, në Britaninë e Madhe dhe Spanjë, si dhe në shumicën e ish-kolonive angleze dhe spanjolle. Emrat e numrave në këtë sistem janë ndërtuar kështu: si kjo: një prapashtesë -milion i shtohet numrit latin, numri tjetër (1000 herë më i madh) ndërtohet sipas parimit - i njëjti numër latin, por prapashtesa është - miliardë. Kjo do të thotë, pas një trilioni në sistemin anglez vjen një trilion, dhe vetëm atëherë një kuadrilion, i ndjekur nga një kuadrilion, e kështu me radhë. Kështu, një kuadrilion sipas sistemeve angleze dhe amerikane është mjaft numra të ndryshëm! Ju mund të zbuloni numrin e zeros në një numër të shkruar në sistemin anglez dhe që përfundon me prapashtesën -milion duke përdorur formulën 6 x + 3 (ku x është një numër latin) dhe duke përdorur formulën 6 x + 6 për numrat që mbarojnë me - miliardë.
Nga sistemi anglez vetëm numri një miliard (10 9) kaloi në gjuhën ruse, e cila, megjithatë, do të ishte më e saktë ta quajmë ashtu siç e quajnë amerikanët - një miliard, pasi ne kemi adoptuar sistemin amerikan. Po kush te ne bën diçka sipas rregullave! 😉 Nga rruga, ndonjëherë fjala trilion përdoret edhe në rusisht (mund ta shihni vetë duke kryer një kërkim në Google ose Yandex) dhe do të thotë, me sa duket, 1000 trilion, d.m.th. kuadrilion.
Përveç numrave të shkruar me parashtesa latine në sistemin amerikan ose anglez, njihen edhe të ashtuquajturit numra jashtë sistemit, d.m.th. numra që kanë emrat e tyre pa asnjë parashtesë latine. Ka disa numra të tillë, por unë do të flas për to më në detaje pak më vonë.
Le të kthehemi te shkrimi duke përdorur numra latinë. Duket se ata mund të shkruajnë numra deri në pafundësi, por kjo nuk është plotësisht e vërtetë. Tani do të shpjegoj pse. Së pari, le të shohim se si quhen numrat nga 1 në 10 33:
Dhe kështu, tani lind pyetja, çfarë më pas. Çfarë është një decilion? Në parim, është e mundur, natyrisht, duke kombinuar prefikset për të gjeneruar përbindësha të tillë si: andecillion, duodecilion, tredecillion, quattordecilion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecilion dhe novemdecillion, por këta do të jemi të interesuar tashmë për emra të përbërë. numrat e emrave tanë. Prandaj, sipas këtij sistemi, përveç sa më sipër, ende mund të merrni vetëm tre emra të duhur - vigintilion (nga lat. viginti- njëzet), centilion (nga lat. për qind- njëqind) dhe një milion (nga lat. milje- nje mije). Romakët nuk kishin më shumë se një mijë emra të veçantë për numrat (të gjithë numrat mbi një mijë ishin të përbërë). Për shembull, thirrën një milion (1 000 000) romakë centena milia pra dhjetëqind mijë. Dhe tani, në fakt, tabela:
Kështu, sipas një sistemi të ngjashëm, nuk mund të merren numra më të mëdhenj se 10 3003, i cili do të kishte emrin e tij, jo të përbërë! Por megjithatë, numrat më të mëdhenj se një milion dihen - këta janë të njëjtët numra jashtë sistemit. Së fundi, le të flasim për to.
Numri më i vogël i tillë është një mori (madje edhe në fjalorin e Dahl-it), që do të thotë njëqind qindra, domethënë 10,000. Vërtetë, kjo fjalë është e vjetëruar dhe praktikisht nuk përdoret, por është kurioze që fjala "mijë" është gjerësisht. përdoret, që nuk do të thotë fare një numër i caktuar, por një grup i panumërueshëm, i panumërueshëm i diçkaje. Besohet se fjala myriad (anglisht myriad) erdhi deri te gjuhët evropiane nga Egjipti i lashtë.
Ka mendime të ndryshme për origjinën e këtij numri. Disa besojnë se e ka origjinën në Egjipt, ndërsa të tjerë besojnë se ka lindur vetëm në Greqia e lashte. Sido që të jetë, në fakt, moria fitoi famë pikërisht falë grekëve. Miriad ishte emri për 10,000, dhe nuk kishte emra për numrat mbi dhjetë mijë. Sidoqoftë, në shënimin "Psammit" (d.m.th., llogaritja e rërës), Arkimedi tregoi se si mund të ndërtohen dhe emërtohen në mënyrë sistematike numra të mëdhenj në mënyrë arbitrare. Në veçanti, duke vendosur 10,000 (miriadë) kokrra rëre në një farë lulekuqeje, ai zbulon se në Univers (një sferë me një diametër prej një morie diametrash të Tokës) nuk do të përshtateshin më shumë se 1063 kokrra rëre (në shënimin tonë). Është kurioze që llogaritjet moderne të numrit të atomeve në universin e dukshëm të çojnë në numrin 1067 (vetëm një mori herë më shumë). Emrat e numrave të sugjeruar nga Arkimedi janë si më poshtë:
1 mijë = 104.
1 dimijë = mijëra mijëra = 108.
1 trimijë = dymijë dimijë = 1016.
1 tetra-miriad = tre-mijëra tre-mijëra = 1032.
etj.
Googol (nga anglishtja googol) është numri dhjetë deri në fuqinë e njëqindtë, domethënë një me njëqind zero. Për "googol" u shkrua për herë të parë në vitin 1938 në artikullin "Emrat e rinj në matematikë" në numrin e janarit të revistës Scripta Mathematica nga matematikani amerikan Edward Kasner. Sipas tij, nipi i tij nëntë vjeçar Milton Sirotta sugjeroi që një numër i madh të quhej "googol". Ky numër u bë i njohur falë motorit të kërkimit Google me emrin e tij. Vini re se "Google" është markë tregtare, dhe googol është një numër.
Eduard Kasner.
Në internet, shpesh mund të përmendet se Google është numri më i madh në botë, por kjo nuk është aq ...
Në traktatin e mirënjohur budist Jaina Sutra, që daton në 100 para Krishtit, numri Asankheya (nga kinezishtja. asentzi- i pallogaritshëm), i barabartë me 10 140. Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmike të nevojshme për të fituar nirvana.
Googolplex (anglisht) googolplex) - një numër i shpikur gjithashtu nga Kasner me nipin e tij dhe që do të thotë një me një googol zero, domethënë 10 10100. Ja si e përshkruan vetë Kasner këtë "zbulim":
Fjalët e mençura thuhen nga fëmijët të paktën aq shpesh sa edhe shkencëtarët. Emri "googol" u shpik nga një fëmijë (nipi nëntë vjeçar i Dr. Kasner) të cilit iu kërkua të gjente një emër për një numër shumë të madh, domethënë, 1 me njëqind zero pas tij. Ai ishte shumë i sigurt se ky numër nuk ishte i pafund, dhe pra po aq e sigurtë se duhej të kishte një emër. Në të njëjtën kohë që ai sugjeroi "googol" ai dha një emër për një numër akoma më të madh: "Googolplex". Një googolplex është shumë më i madh se një googol, por është ende i kufizuar, siç nxitoi të vuri në dukje shpikësi i emrit.
Matematika dhe Imagjinata(1940) nga Kasner dhe James R. Newman.
Edhe më shumë se një numër googolplex, numri i Skewes u propozua nga Skewes në 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) në vërtetimin e hamendjes së Riemann-it në lidhje me numrat e thjeshtë. Do te thote e në masën e e në masën e e në fuqinë e 79, pra eee79. Më vonë, Riele (te Riele, H. J. J. "Për shenjën e ndryshimit P(x)-Li(x)" Math. Kompjuter. 48, 323-328, 1987) e zvogëloi numrin e Skuse në ee27/4, që është afërsisht i barabartë me 8,185 10370. Është e qartë se meqenëse vlera e numrit Skewes varet nga numri e, atëherë nuk është një numër i plotë, kështu që ne nuk do ta konsiderojmë atë, përndryshe do të duhet të kujtojmë numra të tjerë jonatyrorë - numrin pi, numrin e, etj.
Por duhet theksuar se ekziston një numër i dytë Skewes, i cili në matematikë shënohet si Sk2, që është edhe më i madh se numri i parë Skewes (Sk1). Numri i dytë Skuse u prezantua nga J. Skuse në të njëjtin artikull për të treguar një numër për të cilin hipoteza e Riemann-it nuk është e vlefshme. Sk2 është 101010103, që është 1010101000.
Siç e kuptoni, sa më shumë gradë të ketë, aq më e vështirë është të kuptosh se cili nga numrat është më i madh. Për shembull, duke parë numrat Skewes, pa llogaritje të veçanta, është pothuajse e pamundur të kuptosh se cili nga këta dy numra është më i madh. Kështu, për numrat super të mëdhenj, bëhet e papërshtatshme përdorimi i fuqive. Për më tepër, ju mund të dilni me numra të tillë (dhe ato tashmë janë shpikur) kur shkallët e gradave thjesht nuk përshtaten në faqe. Po, çfarë faqeje! Ata nuk do të futen as në një libër sa i gjithë universit! Në këtë rast, lind pyetja se si t'i shkruajmë ato. Problemi, siç e kuptoni, është i zgjidhshëm, dhe matematikanët kanë zhvilluar disa parime për të shkruar numra të tillë. Vërtetë, çdo matematikan që e pyeti këtë problem doli me mënyrën e tij të të shkruarit, e cila çoi në ekzistencën e disa mënyrave, të palidhura, për të shkruar numrat - këto janë shënimet e Knuth, Conway, Steinhouse, etj.
Merrni parasysh shënimin e Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Pamjet matematikore, botimi i 3-të. 1983), e cila është mjaft e thjeshtë. Steinhouse sugjeroi të shkruani numra të mëdhenj brenda formave gjeometrike - një trekëndësh, një katror dhe një rreth:
Steinhouse doli me dy numra të rinj super të mëdhenj. Ai e quajti numrin - Mega, dhe numrin - Megiston.
Matematikani Leo Moser rafinoi shënimin e Stenhouse, i cili kufizohej nga fakti se nëse do të ishte e nevojshme të shkruante numra shumë më të mëdhenj se një megiston, lindnin vështirësi dhe shqetësime, pasi shumë rrathë duhej të vizatoheshin njëri brenda tjetrit. Moser sugjeroi që të mos vizatoheshin rrathë pas katrorëve, por pesëkëndësha, pastaj gjashtëkëndësha, e kështu me radhë. Ai propozoi gjithashtu një shënim zyrtar për këto shumëkëndësha, në mënyrë që numrat të mund të shkruheshin pa vizatuar modele komplekse. Shënimi i Moser duket si ky:
- n[k+1] = "n në n k-gons" = n[k]n.
Kështu, sipas shënimit të Moserit, mega e Steinhouse shkruhet si 2, dhe megiston si 10. Përveç kësaj, Leo Moser sugjeroi që të thirret një shumëkëndësh me numrin e brinjëve të barabartë me mega - megagon. Dhe ai propozoi numrin "2 në Megagon", pra 2. Ky numër u bë i njohur si numri i Moserit, ose thjesht si një Moser.
Por moseri nuk është numri më i madh. Numri më i madh i përdorur ndonjëherë në një vërtetim matematikor është vlera kufi, i njohur si numri i Grahamit, i përdorur për herë të parë në 1977 në vërtetimin e një vlerësimi në teorinë Ramsey. Ai është i lidhur me hiperkubet bikromatike dhe nuk mund të shprehet pa një sistem të veçantë 64 nivelesh të simboleve të veçanta matematikore të prezantuar nga Knuth në 1976.
Fatkeqësisht, numri i shkruar në shënimin Knuth nuk mund të përkthehet në shënimin Moser. Prandaj, ky sistem do të duhet gjithashtu të shpjegohet. Në parim, nuk ka asgjë të komplikuar as në të. Donald Knuth (po, po, ky është i njëjti Knuth që shkroi Artin e Programimit dhe krijoi redaktorin TeX) doli me konceptin e superfuqisë, të cilin ai propozoi ta shkruante me shigjeta që drejtojnë lart:
AT pamje e përgjithshme duket kështu:
Mendoj se gjithçka është e qartë, kështu që le të kthehemi te numri i Graham. Graham propozoi të ashtuquajturat numra G:
Numri G63 u bë i njohur si numri Graham (shpesh shënohet thjesht si G). Ky numër është numri më i madh i njohur në botë dhe madje është i shënuar në Librin e Rekordeve Guinness.
Pra, ka numra më të mëdhenj se numri i Grahamit? Ka, sigurisht, për fillestarët ka një numër Graham + 1. Sa për numër i konsiderueshëm… mirë, ka disa fusha jashtëzakonisht të vështira të matematikës (në veçanti, zona e njohur si kombinatorika) dhe shkenca kompjuterike, në të cilat ka numra edhe më të mëdhenj se numri i Grahamit. Por ne pothuajse kemi arritur kufirin e asaj që mund të shpjegohet racionalisht dhe qartë.
burimet http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/
https://masterok.livejournal.com/4481720.html
Të panumërta numra të ndryshëm na rrethon çdo ditë. Me siguri shumë njerëz të paktën një herë kanë pyetur veten se cili numër konsiderohet më i madhi. Ju thjesht mund t'i thoni një fëmije se ky është një milion, por të rriturit e dinë mirë se numrat e tjerë pasojnë një milion. Për shembull, duhet vetëm t'i shtohet një numri çdo herë, dhe ai do të bëhet gjithnjë e më shumë - kjo ndodh pafundësisht. Por nëse çmontoni numrat që kanë emra, mund të zbuloni se si quhet numri më i madh në botë.
Shfaqja e emrave të numrave: cilat metoda përdoren?
Deri më sot, ekzistojnë 2 sisteme, sipas të cilave emrat u jepen numrave - amerikanë dhe anglezë. E para është mjaft e thjeshtë, dhe e dyta është më e zakonshme në mbarë botën. Amerikani ju lejon të jepni emra për numra të mëdhenj si ky: së pari, tregohet numri rendor në latinisht, dhe më pas shtohet prapashtesa "milion" (përjashtimi këtu është një milion, që do të thotë një mijë). Ky sistem përdoret nga amerikanët, francezët, kanadezët dhe përdoret edhe në vendin tonë.
Anglishtja përdoret gjerësisht në Angli dhe Spanjë. Sipas tij, numrat emërtohen kështu: numri në latinisht është "plus" me prapashtesën "milion", dhe numri tjetër (një mijë herë më i madh) është "plus" "miliard". Për shembull, një trilion vjen i pari, i ndjekur nga një trilion, një kuadrilion pason një kuadrilion, e kështu me radhë.
Pra i njëjti numër sisteme të ndryshme mund të nënkuptojë gjëra të ndryshme, për shembull, një miliard amerikan në sistemin anglez quhet një miliard.
Numrat jashtë sistemit
Përveç numrave që shkruhen sipas sistemeve të njohura (të dhëna më sipër), ka edhe jashtë sistemit. Ata kanë emrat e tyre, të cilët nuk përfshijnë parashtesa latine.
Ju mund të filloni shqyrtimin e tyre me një numër të quajtur një mori. Përkufizohet si njëqind qindra (10000). Por për qëllimin e saj, kjo fjalë nuk përdoret, por përdoret si tregues i një shumice të panumërt. Edhe fjalori i Dahl-it me dashamirësi do të japë një përkufizim të një numri të tillë.
Më pas pas numrit të madh është googol, që tregon 10 në fuqinë e 100. Për herë të parë ky emër u përdor në vitin 1938 nga një matematikan amerikan E. Kasner, i cili vuri në dukje se nipi i tij doli me këtë emër.
Google (motori i kërkimit) mori emrin e tij për nder të Google. Atëherë 1 me një googol zero (1010100) është një googolplex - Kasner gjithashtu doli me një emër të tillë.
Edhe më i madh se googolplex është numri Skewes (e në fuqinë e e në fuqinë e e79), i propozuar nga Skuse kur vërteton hamendësimin e Riemann-it rreth numrat e thjeshtë(1933). Ekziston një numër tjetër Skewes, por përdoret kur hipoteza e Rimmann është e padrejtë. Është mjaft e vështirë të thuhet se cila prej tyre është më e madhe, veçanërisht kur bëhet fjalë për shkallë të mëdha. Megjithatë, ky numër, megjithë "madhësinë" e tij, nuk mund të konsiderohet më i madhi - nga të gjithë ata që kanë emrat e tyre.
Dhe lider ndër numrat më të mëdhenj në botë është numri Graham (G64). Ishte ai që u përdor për herë të parë për të kryer prova në fushën e shkencës matematikore (1977).
Kur bëhet fjalë për një numër të tillë, duhet të dini se nuk mund të bëni pa një sistem të veçantë 64 nivelesh të krijuar nga Knuth - arsyeja për këtë është lidhja e numrit G me hiperkubet bikromatike. Knuth shpiku supergradën dhe për ta bërë të përshtatshme regjistrimin e tij, ai sugjeroi përdorimin e shigjetave lart. Kështu mësuam se si quhet numri më i madh në botë. Vlen të përmendet se ky numër G hyri në faqet e Librit të famshëm të Rekordeve.
John SommerVendos zero pas çdo numri ose shumëzo me dhjetëshe të ngritura në një fuqi arbitrarisht të madhe. Nuk do të duket shumë. Do të duket shumë. Por, në fund të fundit, regjistrimet e zhveshura nuk janë shumë mbresëlënëse. Zerotë e grumbulluara në shkencat humane nuk shkaktojnë aq shumë habi sesa një gogëllim të lehtë. Në çdo rast, çdo numri më të madh në botë që mund ta imagjinoni, gjithmonë mund t'i shtoni një tjetër... Dhe numri do të dalë edhe më shumë.
E megjithatë, a ka fjalë në rusisht ose në ndonjë gjuhë tjetër për të përcaktuar numra shumë të mëdhenj? Ato që janë më shumë se një milion, miliardë, trilionë, miliardë? Dhe në përgjithësi, sa është një miliard?
Rezulton se ekzistojnë dy sisteme për emërtimin e numrave. Por jo arabisht, egjiptian, apo ndonjë qytetërim tjetër të lashtë, por amerikan dhe anglez.
Në sistemin amerikan numrat quhen kështu: numri latin është marrë + - milion (prapashtesë). Kështu, fitohen numrat:
Trilion - 1,000,000,000,000 (12 zero)
Kadrilion - 1,000,000,000,000,000 (15 zero)
Kuintilion - 1 dhe 18 zero
Sextillion - 1 dhe 21 zero
Septillion - 1 dhe 24 zero
oktilion - 1 e ndjekur nga 27 zero
Nonillion - 1 dhe 30 zero
Decilion - 1 dhe 33 zero
Formula është e thjeshtë: 3 x + 3 (x është një numër latin)
Në teori, duhet të ketë edhe numra anilion (unus in latinisht- një) dhe duolion (duo - dy), por, për mendimin tim, emra të tillë nuk përdoren fare.
Sistemi i emërtimit në anglisht më e përhapur.
Edhe këtu merret numri latin dhe i shtohet prapashtesa -milion. Sidoqoftë, emri i numrit tjetër, i cili është 1000 herë më i madh se ai i mëparshmi, është formuar duke përdorur të njëjtin numër latin dhe prapashtesën - miliard. Dua të them:
Trilion - 1 dhe 21 zero (në sistemin amerikan - sekstilion!)
Trilion - 1 dhe 24 zero (në sistemin amerikan - septillion)
Kadrilion - 1 dhe 27 zero
Katërmiliardë - 1 e ndjekur nga 30 zero
Kuintilion - 1 dhe 33 zero
Quinilliard - 1 e ndjekur nga 36 zero
Sextillion - 1 i ndjekur nga 39 zero
Sextillion - 1 dhe 42 zero
Formulat për numërimin e numrit të zeros janë:
Për numrat që mbarojnë me - ilion - 6 x+3
Për numrat që mbarojnë me - miliard - 6 x+6
Siç mund ta shihni, konfuzioni është i mundur. Por le të mos kemi frikë!
Në Rusi, sistemi amerikan për emërtimin e numrave është miratuar. Nga sistemi anglez, ne huazuam emrin e numrit "miliard" - 1,000,000,000 \u003d 10 9
Dhe ku është miliardi "i dashur"? - Pse, një miliard është një miliard! Stili amerikan. Dhe ndonëse ne përdorim sistemin amerikan, "miliardin" ia morëm atij anglez.
Duke përdorur emrat latinë të numrave dhe sistemin amerikan, le t'i quajmë numrat:
- vigintilion- 1 dhe 63 zero
- centilion- 1 dhe 303 zero
- Milion- një dhe 3003 zero! Oh-hoo...
Por kjo, rezulton, nuk është e gjitha. Ka edhe numra jashtë sistemit.
Dhe e para është ndoshta një morie- njëqind qindra = 10.000
googol(është për nder të tij që emri i motorit të famshëm të kërkimit) - një e njëqind zero
Në një nga traktatet budiste, emërtohet një numër asankhiya- një e njëqind e dyzet zero!
Emri i numrit googolplex(si Google) u shpik nga matematikani anglez Edward Kasner dhe nipi i tij nëntë vjeçar - njësia c - nënë e dashur! - googol zero!!!
Por kjo nuk është e gjitha...
Matematikani Skewes e emëroi numrin Skewes sipas tij. Do te thote e në masën e e në masën e e në fuqinë 79, pra e e e 79
Dhe pastaj lindi një problem i madh. Ju mund të mendoni për emra për numra. Por si t'i shkruani ato? Numri i shkallëve të gradave është tashmë i tillë që thjesht nuk përshtatet në faqe! :)
Dhe pastaj disa matematikanë filluan të shkruajnë numra në figura gjeometrike. Dhe e para, thonë ata, një metodë e tillë regjistrimi u shpik nga shkrimtari dhe mendimtari i shquar Daniil Ivanovich Kharms.
E megjithatë, cili është NUMRI MË I MADH NË BOTË? - Quhet STASPLEX dhe është e barabartë me G 100,
ku G është numri Graham, numri më i madh i përdorur ndonjëherë në provat matematikore.
Ky numër - stasplex - u shpik nga një person i mrekullueshëm, bashkatdhetari ynë Stas Kozlovsky, për LJ të cilit ju drejtohem :) - ctac
A keni menduar ndonjëherë se sa zero ka në një milion? Kjo është një pyetje mjaft e thjeshtë. Po një miliard apo një trilion? Njëra e ndjekur nga nëntë zero (1000000000) - si quhet numri?
Një listë e shkurtër e numrave dhe përcaktimi i tyre sasior
- Dhjetë (1 zero).
- Njëqind (2 zero).
- Mijë (3 zero).
- Dhjetë mijë (4 zero).
- Njëqind mijë (5 zero).
- Milion (6 zero).
- miliardë (9 zero).
- Trilion (12 zero).
- Kadrilion (15 zero).
- Kuintilion (18 zero).
- Sextillion (21 zero).
- Septillion (24 zero).
- Oktalion (27 zero).
- Nonalion (30 zero).
- Dekalion (33 zero).
Grupimi i zerave
1000000000 - si quhet numri që ka 9 zero? Është një miliard. Për lehtësi, numrat e mëdhenj grupohen në tre grupe, të ndara nga njëri-tjetri me një hapësirë ose shenja pikësimi si presje ose pikë.
Kjo bëhet për ta bërë më të lehtë leximin dhe kuptimin e vlerës sasiore. Për shembull, si quhet numri 1000000000? Në këtë formë, ia vlen pak napreçis, numëro. Dhe nëse shkruani 1,000,000,000, atëherë menjëherë detyra bëhet më e lehtë vizualisht, kështu që ju duhet të numëroni jo zerat, por trefishat e zerave.
Numra me shumë zero
Nga më të njohurit janë miliona e miliardë (1000000000). Si quhet një numër me 100 zero? Ky është numri googol, i quajtur edhe nga Milton Sirotta. Ky është një numër jashtëzakonisht i madh. A mendoni se ky është një numër i madh? Atëherë, ç'të themi për një googolplex, një i ndjekur nga një googol me zero? Kjo shifër është aq e madhe sa është e vështirë të arrihet një kuptim për të. Në fakt, nuk ka nevojë për gjigantë të tillë, përveç numërimit të numrit të atomeve në Universin e pafund.
A është shumë 1 miliard?
Ekzistojnë dy shkallë matjeje - të shkurtra dhe të gjata. Në mbarë botën në shkencë dhe financë, 1 miliard është 1000 milion. Kjo është në një shkallë të shkurtër. Sipas saj, ky është një numër me 9 zero.
Ekziston edhe një shkallë e gjatë, e cila përdoret në disa vende evropiane, përfshirë Francën, dhe më parë përdorej në MB (deri në 1971), ku një miliard ishte 1 milion milion, domethënë një dhe 12 zero. Ky gradim quhet edhe shkalla afatgjatë. Shkalla e shkurtër tani është mbizotëruese në çështjet financiare dhe shkencore.
Disa gjuhë evropiane si suedishtja, daneze, portugeze, spanjisht, italisht, holandisht, norvegjeze, polonisht, gjermanisht përdorin një miliard (ose një miliard) karaktere në këtë sistem. Në rusisht, një numër me 9 zero përshkruhet gjithashtu për një shkallë të shkurtër prej një mijë milion, dhe një trilion është një milion milion. Kjo shmang konfuzionin e panevojshëm.
Opsionet e bisedës
Në rusisht të folurit bisedor pas ngjarjeve të 1917 - Revolucionit të Madh të Tetorit - dhe periudhës së hiperinflacionit në fillim të viteve 1920. 1 miliard rubla u quajt "limard". Dhe në vitet 1990, një shprehje e re zhargon "shalqi" u shfaq për një miliard, një milion u quajt "limon".
Fjala "miliard" përdoret tani në nivel ndërkombëtar. Kjo është numri natyror, e cila shfaqet në dhjetor si 10 9 (një dhe 9 zero). Ekziston edhe një emër tjetër - një miliard, i cili nuk përdoret në Rusi dhe vendet e CIS.
Miliard = miliard?
Një fjalë e tillë si një miliard përdoret për të treguar një miliard vetëm në ato gjendje në të cilat "shkalla e shkurtër" merret si bazë. Këto janë vende si Federata Ruse, Mbretëria e Bashkuar e Britanisë së Madhe dhe Irlandës së Veriut, SHBA, Kanada, Greqi dhe Turqi. Në vende të tjera, koncepti i një miliardi nënkupton numrin 10 12, domethënë një dhe 12 zero. Në vendet me një "shkallë të shkurtër", përfshirë Rusinë, kjo shifër korrespondon me 1 trilion.
Një konfuzion i tillë u shfaq në Francë në një kohë kur po ndodhte formimi i një shkence të tillë si algjebra. Miliardi fillimisht kishte 12 zero. Megjithatë, gjithçka ndryshoi pas shfaqjes së manualit kryesor për aritmetikën (autori Tranchan) në 1558), ku një miliard është tashmë një numër me 9 zero (një mijë milionë).
Për disa shekuj pasues, këto dy koncepte u përdorën në të njëjtin nivel me njëri-tjetrin. Në mesin e shekullit të 20-të, përkatësisht në vitin 1948, Franca kaloi në një sistem të gjerë të emrave numerik. Në këtë drejtim, shkalla e shkurtër, dikur e huazuar nga francezët, është ende e ndryshme nga ajo që përdorin sot.
Historikisht, Mbretëria e Bashkuar ka përdorur miliardin afatgjatë, por që nga viti 1974 statistikat zyrtare të Mbretërisë së Bashkuar kanë përdorur shkallën afatshkurtër. Që nga vitet 1950, shkalla afatshkurtër është përdorur gjithnjë e më shumë në fushën e shkrimit teknik dhe gazetarisë, edhe pse shkalla afatgjatë ruhej ende.
Një herë lexova një histori tragjike për një Chukchi, i cili u mësua të numëronte dhe të shkruante numra nga eksploruesit polarë. Magjia e numrave i bëri aq shumë përshtypje, sa vendosi të shënonte absolutisht të gjithë numrat e botës me radhë, duke filluar nga një, në fletoren e dhuruar nga eksploruesit polare. Chukchi braktis të gjitha punët e tij, ndalon komunikimin edhe me gruan e tij, nuk gjuan më vula dhe vula, por shkruan dhe shkruan numra në një fletore .... Kështu kalon një vit. Në fund, fletorja përfundon dhe Chukchi e kupton se ai ishte në gjendje të shkruante vetëm një pjesë të vogël të të gjithë numrave. Ai qan me hidhërim dhe i dëshpëruar djeg fletoren e tij të shkarravitur për të filluar përsëri jetën e thjeshtë të një peshkatari, duke mos menduar më për pafundësinë misterioze të numrave...
Ne nuk do ta përsërisim veprën e këtij Chukchi dhe do të përpiqemi të gjejmë numrin më të madh, pasi mjafton që çdo numër të shtojë vetëm një për të marrë një numër edhe më të madh. Le t'i bëjmë vetes një pyetje të ngjashme, por të ndryshme: cili nga numrat që kanë emrin e tyre është më i madhi?
Natyrisht, megjithëse vetë numrat janë të pafund, ata nuk kanë shumë emra të përveçëm, pasi shumica e tyre janë të kënaqur me emra të përbërë nga numra më të vegjël. Kështu, për shembull, numrat 1 dhe 100 kanë emrat e tyre "një" dhe "njëqind", dhe emri i numrit 101 është tashmë i përbërë ("njëqind e një"). Është e qartë se në grupin e fundëm të numrave që ka dhënë njerëzimi emrin e vet duhet të jetë një numër më i madh. Por si quhet dhe me çfarë barazohet? Le të përpiqemi ta kuptojmë dhe të gjejmë, në fund, ky është numri më i madh!
|
Shkalla "e shkurtër" dhe "e gjatë".
Histori sistem modern Emrat e numrave të mëdhenj datojnë që nga mesi i shekullit të 15-të, kur në Itali filluan të përdorin fjalët "milion" (fjalë për fjalë - një mijë e madhe) për një mijë katrorë, "bimmilion" për një milion katror dhe "trimilion". për një milion kub. Ne e dimë për këtë sistem falë matematikanit francez Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, rreth 1450 - rreth 1500): në traktatin e tij "Shkenca e numrave" (Triparty en la science des nombres, 1484), ai zhvilloi këtë ide, duke propozuar përdorimin e mëtejshëm të numrave kardinal latin (shih tabelën), duke i shtuar ato në mbaresën "-milion". Pra, "bimilioni" i Shukes u kthye në një miliard, "trimilion" në një trilion dhe një milion në fuqinë e katërt u bë "kadrilion".
Në sistemin e Schücke, numri 10 9, i cili ishte midis një milion dhe një miliardi, nuk kishte emrin e tij dhe quhej thjesht "një mijë milion", në mënyrë të ngjashme, 10 15 quhej "një mijë miliard", 10 21 - " një mijë trilion”, etj. Nuk ishte shumë i përshtatshëm, dhe në 1549 shkrimtari dhe shkencëtari francez Jacques Peletier du Mans (1517-1582) propozoi të emërtoheshin numra të tillë "të ndërmjetëm" duke përdorur të njëjtat parashtesa latine, por mbarimi "-miliard". Pra, 10 9 u bënë të njohur si "miliard", 10 15 - "biliard", 10 21 - "trilion", etj.
Sistemi Shuquet-Peletier gradualisht u bë i njohur dhe u përdor në të gjithë Evropën. Sidoqoftë, në shekullin e 17-të, u shfaq një problem i papritur. Doli që për disa arsye disa shkencëtarë filluan të hutohen dhe ta quajnë numrin 10 9 jo "një miliard" ose "një mijë milion", por "një miliard". Së shpejti ky gabim u përhap shpejt dhe u krijua një situatë paradoksale - "miliard" u bë njëkohësisht një sinonim për "miliard" (10 9) dhe "milion milion" (10 18).
Ky konfuzion vazhdoi për një kohë të gjatë dhe çoi në faktin se në SHBA krijuan sistemin e tyre për emërtimin e numrave të mëdhenj. Sipas sistemit amerikan, emrat e numrave ndërtohen në të njëjtën mënyrë si në sistemin Schücke - parashtesa latine dhe mbaresa "milion". Megjithatë, këto shifra janë të ndryshme. Nëse në sistemin Schuecke emrat me mbaresën "milion" merrnin numra që ishin fuqi të një milioni, atëherë në sistemin amerikan mbaresa "-milion" merrte fuqitë e një mijë. Kjo do të thotë, një mijë milion (1000 3 \u003d 10 9) filluan të quheshin "miliard", 1000 4 (10 12) - "trilion", 1000 5 (10 15) - "kadrilion", etj.
Sistemi i vjetër i emërtimit të numrave të mëdhenj vazhdoi të përdorej në Britaninë e Madhe konservatore dhe filloi të quhej "britanike" në të gjithë botën, pavarësisht se u shpik nga francezët Shuquet dhe Peletier. Sidoqoftë, në vitet 1970, MB kaloi zyrtarisht në " sistemi amerikan”, gjë që çoi në faktin se u bë disi e çuditshme të quhej një sistem amerikan dhe tjetri britanik. Si rezultat, sistemi amerikan tani quhet zakonisht si "shkalla e shkurtër" dhe sistemi britanik ose Chuquet-Peletier si "shkalla e gjatë".
Për të mos u ngatërruar, le të përmbledhim rezultatin e ndërmjetëm:
|
Shkalla e shkurtër e emërtimit përdoret tani në Shtetet e Bashkuara, Mbretërinë e Bashkuar, Kanada, Irlandë, Australi, Brazil dhe Porto Riko. Rusia, Danimarka, Turqia dhe Bullgaria përdorin gjithashtu shkallën e shkurtër, përveç se numri 109 nuk quhet "miliard" por "miliard". Shkalla e gjatë vazhdon të përdoret sot në shumicën e vendeve të tjera.
Është kurioze që në vendin tonë kalimi përfundimtar në shkallën e shkurtër ndodhi vetëm në gjysmën e dytë të shekullit të 20-të. Kështu, për shembull, edhe Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) në "Aritmetikën Argëtuese" të tij përmend ekzistencën paralele të dy shkallëve në BRSS. Shkalla e shkurtër, sipas Perelman, u përdor në jetën e përditshme dhe llogaritjet financiare, dhe një e gjatë - në libra shkencorë mbi astronominë dhe fizikën. Sidoqoftë, tani është e gabuar të përdoret një shkallë e gjatë në Rusi, megjithëse numrat atje janë të mëdhenj.
Por kthehemi te gjetja e numrit më të madh. Pas një decilioni, emrat e numrave fitohen duke kombinuar parashtesa. Kështu fitohen numra të tillë si undecilion, duodecilion, tredecilion, quattordecilion, quindecilion, sexdecilion, septemdecilion, octodecilion, novemdecilion etj. Megjithatë, këta emra nuk na interesojnë më, pasi ramë dakord që të gjejmë numrin më të madh me emrin e tij jo të përbërë.
Nëse i drejtohemi gramatikës latine, do të zbulojmë se romakët kishin vetëm tre emra jo të përbërë për numrat më të mëdhenj se dhjetë: viginti - "njëzet", centum - "njëqind" dhe mille - "mijë". Për numrat më të mëdhenj se "mijë", romakët nuk kishin emrat e tyre. Për shembull, romakët e quajtën një milion (1.000.000) "decies centena milia", domethënë "dhjetë herë njëqind mijë". Sipas rregullit të Schuecke, këta tre numra latinë të mbetur na japin emra të tillë për numra si "vigintillion", "centillion" dhe "milleillion".
Pra, zbuluam se në "shkallë të shkurtër" numri maksimal, e cila ka emrin e vet dhe nuk është një përbërje e numrave më të vegjël, është "milion" (10 3003). Nëse një "shkallë e gjatë" e numrave të emërtimit do të miratohej në Rusi, atëherë numri më i madh me emrin e tij do të ishte "milion" (10 6003).
Megjithatë, ka emra për numra edhe më të mëdhenj.
Numrat jashtë sistemit
Disa numra kanë emrin e tyre, pa asnjë lidhje me sistemin e emërtimit duke përdorur parashtesa latine. Dhe ka shumë numra të tillë. Për shembull, mund të mbani mend numrin e, numri "pi", një duzinë, numri i bishës, etj. Megjithatë, meqenëse tani jemi të interesuar për numra të mëdhenj, do të konsiderojmë vetëm ata numra me emrin e tyre jo të përbërë që janë më shumë se një milion.
Deri në shekullin e 17-të, Rusia përdorte sistemin e vet emrat e numrave. Dhjetëra mijëra u quajtën "të errët", qindra mijëra quheshin "legjione", miliona quheshin "leodres", dhjetëra miliona quheshin "korba" dhe qindra miliona quheshin "kuvertë". Kjo llogari deri në qindra milionë quhej “llogari e vogël”, dhe në disa dorëshkrime autorët e konsideronin edhe “rrëfimin e madh”, në të cilin të njëjtët emra përdoreshin për numra të mëdhenj, por me një kuptim tjetër. Pra, "errësirë" nënkuptonte jo dhjetë mijë, por një mijë mijë (10 6), "legjion" - errësira e atyre (10 12); "leodr" - legjioni i legjioneve (10 24), "korbi" - leodr i leodres (10 48). Për disa arsye, "kuverta" në numërimin e madh sllav nuk u quajt "korbi i korbave" (10 96), por vetëm dhjetë "korba", domethënë 10 49 (shih tabelën).
|
Numri 10100 gjithashtu ka emrin e vet dhe u shpik nga një djalë nëntë vjeçar. Dhe kështu ishte. Në vitin 1938, matematikani amerikan Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) po shëtiste në park me dy nipërit e tij dhe po diskutonte me ta për numra të mëdhenj. Gjatë bisedës folëm për një numër me njëqind zero, i cili nuk kishte emrin e tij. Një nga nipat e tij, nëntë vjeçari Milton Sirott, sugjeroi ta thërrisnin këtë numër "googol". Në vitin 1940, Edward Kasner, së bashku me James Newman, shkroi librin jo-fiction Matematika dhe Imagjinata, ku ai u tregoi adhuruesve të matematikës për numrin googol. Google u bë edhe më i njohur në fund të viteve 1990, falë motorit të kërkimit Google të quajtur sipas tij.
Emri për një numër edhe më të madh se googol u ngrit në vitin 1950 falë babait të shkencës kompjuterike, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Në artikullin e tij "Programimi i një kompjuteri për të luajtur shah", ai u përpoq të vlerësonte numrin opsione lojë shahu. Sipas tij, çdo lojë zgjat mesatarisht 40 lëvizje dhe në çdo lëvizje lojtari zgjedh mesatarisht 30 opsione, që korrespondojnë me 900 40 (përafërsisht të barabartë me 10 118) opsione loje. Kjo vepër u bë e njohur gjerësisht dhe ky numër u bë i njohur si "numri i Shannon".
Në traktatin e famshëm budist Jaina Sutra, që daton në 100 para Krishtit, numri "asankheya" gjendet i barabartë me 10 140. Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmike të nevojshme për të fituar nirvana.
Nëntë vjeçari Milton Sirotta hyri në historinë e matematikës jo vetëm duke shpikur numrin googol, por edhe duke sugjeruar një numër tjetër në të njëjtën kohë - "googolplex", i cili është i barabartë me 10 me fuqinë e "googol", d.m.th. , një me një googol zero.
Dy numra të tjerë më të mëdhenj se googolplex u propozuan nga matematikani afrikano-jugor Stanley Skewes (1899-1988) kur vërtetoi hipotezën e Riemann-it. Numri i parë, i cili më vonë u quajt "numri i parë i Skeuse", është i barabartë me e në masën e e në masën e e në fuqinë e 79, pra e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Megjithatë, "numri i dytë Skewes" është edhe më i madh dhe është 10 10 10 1000 .
Natyrisht, sa më shumë gradë në numrin e shkallëve, aq më e vështirë është të shkruani numrat dhe të kuptoni kuptimin e tyre gjatë leximit. Për më tepër, është e mundur të dalim me numra të tillë (dhe ato, nga rruga, tashmë janë shpikur), kur shkallët e gradave thjesht nuk përshtaten në faqe. Po, çfarë faqeje! Ata nuk do të futen as në një libër sa i gjithë universit! Në këtë rast, lind pyetja se si të shënohen numra të tillë. Problemi është, për fat të mirë, i zgjidhshëm dhe matematikanët kanë zhvilluar disa parime për të shkruar numra të tillë. Vërtetë, çdo matematikan që e pyeti këtë problem doli me mënyrën e tij të të shkruarit, gjë që çoi në ekzistencën e disa mënyrave të palidhura për të shkruar numra të mëdhenj - këto janë shënimet e Knuth, Conway, Steinhaus, etj. Tani do të duhet të merremi me disa prej tyre.
Shënime të tjera
Në vitin 1938, të njëjtin vit kur nëntëvjeçari Milton Sirotta doli me numrat googol dhe googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, një libër për matematikën argëtuese, Kaleidoskopi Matematik, u botua në Poloni. Ky libër u bë shumë i njohur, kaloi nëpër shumë botime dhe u përkthye në shumë gjuhë, përfshirë anglisht dhe rusisht. Në të, Steinhaus, duke diskutuar numra të mëdhenj, ofron një mënyrë të thjeshtë për t'i shkruar ato duke përdorur tre figurat gjeometrike- trekëndësh, katror dhe rreth:
"n në një trekëndësh" do të thotë " n n»,
« n katror" do të thotë " n në n trekëndëshat",
« n në një rreth" do të thotë " n në n katrore."
Duke shpjeguar këtë mënyrë të shkruari, Steinhaus del me numrin "mega" të barabartë me 2 në një rreth dhe tregon se është i barabartë me 256 në një "katror" ose 256 në 256 trekëndësha. Për ta llogaritur atë, duhet të ngrini 256 në fuqinë e 256, të ngrini numrin që rezulton 3.2.10 616 në fuqinë e 3.2.10 616, më pas të ngrini numrin që rezulton në fuqinë e numrit që rezulton dhe kështu me radhë për të ngritur. në fuqinë 256 herë. Për shembull, kalkulatori në MS Windows nuk mund të llogarisë për shkak të tejmbushjes 256 edhe në dy trekëndësha. Përafërsisht ky numër i madh është 10 10 2.10 619.
Pasi përcaktoi numrin "mega", Steinhaus i fton lexuesit të vlerësojnë në mënyrë të pavarur një numër tjetër - "medzon", i barabartë me 3 në një rreth. Në një botim tjetër të librit, Steinhaus në vend të medzone propozon të vlerësohet një numër edhe më i madh - "megiston", i barabartë me 10 në një rreth. Pas Steinhaus-it, unë do t'u rekomandoj gjithashtu lexuesve që të bëjnë një pushim nga ky tekst për një kohë dhe të përpiqen t'i shkruajnë vetë këta numra duke përdorur fuqitë e zakonshme në mënyrë që të ndiejnë madhësinë e tyre gjigante.
Megjithatë, ka emra për rreth shifra më të larta. Pra, matematikani kanadez Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) finalizoi shënimin Steinhaus, i cili ishte i kufizuar nga fakti se nëse do të ishte e nevojshme të shkruante numra shumë më të mëdhenj se një megiston, atëherë do të lindnin vështirësi dhe shqetësime, pasi një do të duhej të vizatonte shumë rrathë njëri brenda tjetrit. Moser sugjeroi që të mos vizatoheshin rrathë pas katrorëve, por pesëkëndësha, pastaj gjashtëkëndësha, e kështu me radhë. Ai propozoi gjithashtu një shënim zyrtar për këto shumëkëndësha, në mënyrë që numrat të mund të shkruheshin pa vizatuar modele komplekse. Shënimi i Moser duket si ky:
« n trekëndësh" = n n = n;
« n në një katror" = n = « n në n trekëndëshat" = nn;
« n në një pesëkëndësh" = n = « n në n katrore" = nn;
« n në k+ 1-gon" = n[k+1] = " n në n k-gons" = n[k]n.
Kështu, sipas shënimit të Moserit, "mega" Steinhausian shkruhet si 2, "medzon" si 3 dhe "megiston" si 10. Përveç kësaj, Leo Moser sugjeroi që të quhej një poligon me një numër brinjësh të barabartë me mega - "megagon". ". Dhe ai propozoi numrin "2 në megagon", pra 2. Ky numër u bë i njohur si numri Moser ose thjesht si "moser".
Por edhe “moser” nuk është numri më i madh. Pra, numri më i madh i përdorur ndonjëherë në një vërtetim matematikor është "numri i Graham". Ky numër u përdor për herë të parë nga matematikani amerikan Ronald Graham në vitin 1977 kur vërtetoi një vlerësim në teorinë Ramsey, përkatësisht gjatë llogaritjes së dimensioneve të disa n-hiperkubet bikromatike dimensionale. Numri i Graham fitoi famë vetëm pas tregimit në lidhje me të në librin e Martin Gardner të vitit 1989 "From Penrose Mozaics to Secure Shiphers".
Për të shpjeguar se sa i madh është numri i Grahamit, duhet të shpjegohet një mënyrë tjetër e shkrimit të numrave të mëdhenj, e prezantuar nga Donald Knuth në 1976. Profesori amerikan Donald Knuth doli me konceptin e supergradës, të cilin ai propozoi ta shkruante me shigjeta të drejtuara lart:
Mendoj se gjithçka është e qartë, kështu që le të kthehemi te numri i Graham. Ronald Graham propozoi të ashtuquajturat numra G:
Këtu është numri G 64 dhe quhet numri Graham (shpesh shënohet thjesht si G). Ky numër është numri më i madh i njohur në botë i përdorur në një vërtetim matematikor, madje është i shënuar në Librin e Rekordeve Guinness.
Dhe së fundi
Duke shkruar këtë artikull, nuk mund t'i rezistoj tundimit dhe të dal me numrin tim. Le të thirret ky numër stasplex» dhe do të jetë i barabartë me numrin G 100 . Mësoni përmendësh dhe kur fëmijët tuaj të pyesin se cili është numri më i madh në botë, thuaju se ky numër quhet stasplex.
Lajmet e partnerit
