Ako získať číslo z koreňa online. Ako manuálne nájsť druhú odmocninu čísla

Pozrime sa na tento algoritmus na príklade. Poďme nájsť

1. krok. Číslo pod koreňom rozdelíme na dve číslice (sprava doľava):

2. krok. Extrahujeme Odmocnina z prvej plochy, teda z čísla 65, dostaneme číslo 8. Pod prvú plochu napíšeme druhú mocninu čísla 8 a odčítame. Druhú tvár (59) pripisujeme zvyšku:

(číslo 159 je prvý zvyšok).

3. krok. Nájdený koreň zdvojnásobíme a výsledok zapíšeme vľavo:

4. krok. Vo zvyšku (159) oddelíme jednu číslicu sprava, zľava dostaneme počet desiatok (rovná sa 15). Potom 15 vydelíme zdvojenou prvou číslicou odmocniny, teda 16, keďže 15 nie je deliteľné 16, potom v kvociente dostaneme nulu, ktorú zapíšeme ako druhú číslicu odmocniny. Takže v kvociente sme dostali číslo 80, ktoré opäť zdvojnásobíme a zničíme ďalšiu tvár

(číslo 15901 je druhý zvyšok).

5. krok. V druhom zvyšku oddelíme jednu číslicu sprava a výsledné číslo 1590 vydelíme 160. Výsledok (číslo 9) zapíšeme ako tretiu číslicu odmocniny a priradíme číslu 160. Výsledné číslo 1609 vynásobíme 9 a nájdeme nasledujúci zvyšok (1420):

AT ďalšia akcia sa vykonávajú v poradí uvedenom v algoritme (koreň možno extrahovať s požadovaným stupňom presnosti).

Komentujte. Ak je koreňový výraz desatinný zlomok, potom sa jeho celočíselná časť rozdelí na dve číslice sprava doľava, zlomková časť sa rozdelí na dve číslice zľava doprava a odmocnina sa extrahuje podľa určeného algoritmu.

DIDAKTICKÝ MATERIÁL

1. Vezmite druhú odmocninu čísla: a) 32; b) 32,45; c) 249,5; d) 0,9511.

Najlepšie inžinierstvo - také, v ktorom je tlačidlo s koreňovým znakom: "√". Zvyčajne na extrahovanie koreňa stačí zadať samotné číslo a potom stlačiť tlačidlo: „√“.

Vo väčšine moderných mobilné telefóny existuje aplikácia "kalkulačka" s funkciou extrakcie koreňov. Postup pri hľadaní koreňa čísla pomocou telefónnej kalkulačky je podobný vyššie uvedenému.
Príklad.
Nájsť z 2.
Zapneme kalkulačku (ak je vypnutá) a postupne stlačíme tlačidlá s obrázkom dvoch a koreňa („2“, „√“). Stlačenie klávesu "=" zvyčajne nie je potrebné. Vo výsledku dostaneme číslo ako 1,4142 (počet znakov a „okrúhlosť“ závisí od bitovej hĺbky a nastavení kalkulačky).
Poznámka: Pri pokuse o nájdenie koreňa kalkulačka zvyčajne zobrazí chybu.

Ak máte prístup k počítaču, nájdenie koreňa čísla je veľmi jednoduché.
1. Aplikáciu Kalkulačka môžete použiť takmer na akomkoľvek počítači. V systéme Windows XP je možné tento program spustiť nasledovne:
"Štart" - "Všetky programy" - "Príslušenstvo" - "Kalkulačka".
Je lepšie nastaviť zobrazenie na "normálne". Mimochodom, na rozdiel od skutočnej kalkulačky je tlačidlo na extrahovanie koreňa označené ako "sqrt", nie "√".

Ak sa nedostanete ku kalkulačke určeným spôsobom, môžete štandardnú kalkulačku spustiť „ručne“:
"Štart" - "Spustiť" - "kalkul".
2. Ak chcete nájsť koreň čísla, môžete použiť aj niektoré programy nainštalované v počítači. Okrem toho má program zabudovanú vlastnú kalkulačku.

Napríklad pre aplikáciu MS Excel môžete vykonať nasledujúcu postupnosť akcií:
Spustíme MS Excel.

Do ľubovoľnej bunky napíšeme číslo, z ktorého chcete extrahovať koreň.

Presuňte ukazovateľ bunky na iné miesto

Stlačte tlačidlo výberu funkcie (fx)

Vyberte funkciu "ROOT".

Ako argument funkcie zadajte bunku s číslom

Stlačte "OK" alebo "Enter"
Výhodou tejto metódy je, že teraz stačí do bunky zadať ľubovoľnú hodnotu s číslom, keďže pri funkcii sa hneď objaví.
Poznámka.
Existuje niekoľko ďalších, exotickejších spôsobov, ako nájsť koreň čísla. Napríklad „roh“ pomocou posuvného pravítka alebo Bradisových tabuliek. O týchto metódach sa však v tomto článku neuvažuje pre ich zložitosť a praktickú zbytočnosť.

Podobné videá

Zdroje:

• ako nájsť koreň čísla

Niekedy nastanú situácie, keď musíte nejaké vykonať matematické výpočty vrátane extrakcie druhých odmocnín a väčších odmocnín z čísla. Koreň "n" z "a" je číslo n-tá mocnosťčo je číslo "a".

Poučenie

Ak chcete nájsť koreň "n" z , postupujte takto.

Kliknite na počítači "Štart" - "Všetky programy" - "Príslušenstvo". Potom vstúpte do podsekcie „Pomôcky“ a vyberte „Kalkulačka“. Môžete to urobiť ručne: kliknite na "Štart", do riadku "spustiť" zadajte "calk" a stlačte "Enter". otvorí. Ak chcete získať druhú odmocninu ľubovoľného čísla, zadajte ho do riadku kalkulačky a stlačte tlačidlo označené „sqrt“. Kalkulačka vyberie zo zadaného čísla odmocninu druhého stupňa, nazývaného štvorec.

Ak chcete extrahovať koreň, ktorého stupeň je vyšší ako druhý, musíte použiť iný druh kalkulačky. Ak to chcete urobiť, kliknite na tlačidlo "Zobraziť" v rozhraní kalkulačky a z ponuky vyberte riadok "Inžinierstvo" alebo "Vedecké". Tento typ kalkulačky má potrebné na výpočet koreň n-tý stupeň funkcie.

Ak chcete extrahovať odmocninu tretieho stupňa (), na „technickej“ kalkulačke zadajte požadované číslo a stlačte tlačidlo „3√“. Ak chcete získať odmocninu väčšiu ako 3. zadajte požadované číslo, stlačte tlačidlo s ikonou "y√x" a potom zadajte číslo - exponent. Potom stlačte znamienko rovnosti (tlačidlo "=") a získate koreň, ktorý hľadáte.

Ak vaša kalkulačka nemá funkciu „y√x“, postupujte takto.

Extrahovať koreň kocky zadajte koreňový výraz a potom začiarknite políčko, ktoré sa nachádza vedľa nápisu „Inv“. Týmto úkonom obrátite funkcie tlačidiel kalkulačky, t.j. kliknutím na tlačidlo na kocku vytiahnete odmocninu kocky. Na tlačidle, ktoré si

Pomerne často sa pri riešení problémov stretávame s veľkými číslami, z ktorých musíme vyťažiť Odmocnina. Mnohí žiaci sa rozhodnú, že ide o omyl a začnú riešiť celý príklad. Za žiadnych okolností by sa to nemalo robiť! Sú na to dva dôvody:

1. Korene z veľké čísla skutočne vyskytujú v úlohách. Najmä v texte;
2. Existuje algoritmus, podľa ktorého sa tieto korene zvažujú takmer verbálne.

Tento algoritmus dnes zvážime. Možno sa vám niektoré veci budú zdať nepochopiteľné. Ale ak budete venovať pozornosť tejto lekcii, dostanete najmocnejšia zbraň proti odmocniny .

Takže algoritmus:

1. Obmedzte požadovaný koreň nad a pod na násobky 10. Znížime teda rozsah vyhľadávania na 10 čísel;
2. Z týchto 10 čísel vyraďte tie, ktoré rozhodne nemôžu byť koreňmi. V dôsledku toho zostanú 1-2 čísla;
3. Odmocni tieto 1-2 čísla. Tá z nich, ktorých druhá mocnina sa rovná pôvodnému číslu, bude odmocninou.

Pred aplikáciou tohto algoritmu v praxi sa pozrime na každý jednotlivý krok.

Koreňové obmedzenie

V prvom rade musíme zistiť, medzi ktorými číslami sa nachádza náš koreň. Je veľmi žiaduce, aby čísla boli násobkom desiatich:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Dostaneme rad čísel:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Čo nám tieto čísla dávajú? Je to jednoduché: dostávame hranice. Vezmime si napríklad číslo 1296. Leží medzi 900 a 1600. Preto jeho koreň nemôže byť menší ako 30 a väčší ako 40:

[Titul obrázku]

To isté platí pre akékoľvek iné číslo, z ktorého môžete nájsť druhú odmocninu. Napríklad 3364:

Namiesto nezrozumiteľného čísla tak dostaneme veľmi špecifický rozsah, v ktorom leží pôvodný koreň. Ak chcete ďalej zúžiť rozsah vyhľadávania, prejdite na druhý krok.

Eliminácia zjavne nadbytočných čísel

Takže máme 10 čísel - kandidátov na koreň. Dostali sme ich veľmi rýchlo, bez zložitého premýšľania a násobenia v kolónke. Je čas pohnúť sa.

Verte či neverte, teraz zredukujeme počet kandidátskych čísel na dve – a opäť bez zložitých výpočtov! Stačí poznať špeciálne pravidlo. Tu je:

Posledná číslica štvorca závisí len od poslednej číslice pôvodné číslo.

Inými slovami, stačí sa pozrieť na poslednú číslicu štvorca – a hneď pochopíme, kde končí pôvodné číslo.

Na poslednom mieste môže byť iba 10 číslic. Pokúsme sa zistiť, na čo sa premenia, keď sú štvorcové. Pozrite sa na tabuľku:

Táto tabuľka je ďalším krokom k výpočtu koreňa. Ako vidíte, čísla v druhom riadku sa ukázali ako symetrické vzhľadom na päť. Napríklad:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Ako vidíte, posledná číslica je v oboch prípadoch rovnaká. A to znamená, že napríklad odmocnina z 3364 nevyhnutne končí na 2 alebo 8. Na druhej strane si pamätáme obmedzenie z predchádzajúceho odseku. Dostaneme:

Červené štvorce ukazujú, že tento údaj ešte nepoznáme. Ale koniec koncov, koreň leží medzi 50 a 60, na ktorých sú len dve čísla končiace na 2 a 8:

To je všetko! Zo všetkých možných koreňov sme nechali len dve možnosti! A to je v najťažšom prípade, pretože posledná číslica môže byť 5 alebo 0. A potom bude jediný kandidát na korene!

Záverečné výpočty

Zostali nám teda 2 čísla kandidátov. Ako viete, ktorý z nich je koreň? Odpoveď je zrejmá: odmocni obe čísla. Ten, ktorý odmocní, dá pôvodné číslo a bude odmocninou.

Napríklad pre číslo 3364 sme našli dve kandidátske čísla: 52 a 58. Odmocnime ich:

52 2 \u003d (50 +2) 2 \u003d 2500 + 2 50 2 + 4 \u003d 2704;
58 2 \u003d (60 - 2) 2 \u003d 3600 - 2 60 2 + 4 \u003d 3364.

To je všetko! Ukázalo sa, že koreň je 58! Zároveň som pre zjednodušenie výpočtov použil vzorec druhých mocnín súčtu a rozdielu. Vďaka tomu ste ani nemuseli násobiť čísla v stĺpci! Toto je ďalšia úroveň optimalizácie výpočtov, ale, samozrejme, je úplne voliteľná :)

Príklady výpočtu koreňa

Teória je dobrá, samozrejme. Poďme si to však vyskúšať v praxi.

[Titul obrázku]

Najprv zistime, medzi ktorými číslami leží číslo 576:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

Teraz sa pozrime na posledné číslo. Rovná sa 6. Kedy sa to stane? Iba ak koreň končí na 4 alebo 6. Získame dve čísla:

Zostáva odmocniť každé číslo a porovnať s originálom:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Dobre! Ukázalo sa, že prvý štvorec sa rovná pôvodnému číslu. Takže toto je koreň.

Úloha. Vypočítajte druhú odmocninu:

[Titul obrázku]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

Pozrime sa na posledné číslo:

1369 → 9;
33; 37.

Urobme to na druhú:

33 2 \u003d (30 + 3) 2 \u003d 900 + 2 30 3 + 9 \u003d 1089 ≠ 1369;
37 2 \u003d (40 - 3) 2 \u003d 1600 - 2 40 3 + 9 \u003d 1369.

Tu je odpoveď: 37.

Úloha. Vypočítajte druhú odmocninu:

[Titul obrázku]

Obmedzujeme počet:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

Pozrime sa na posledné číslo:

2704 → 4;
52; 58.

Urobme to na druhú:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;

Dostali sme odpoveď: 52. Druhé číslo už nebude potrebné odmocňovať.

Úloha. Vypočítajte druhú odmocninu:

[Titul obrázku]

Obmedzujeme počet:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

Pozrime sa na posledné číslo:

4225 → 5;
65.

Ako vidíte, po druhom kroku zostáva iba jedna možnosť: 65. Toto je požadovaný koreň. Ale dajme si to na druhú a skontrolujte:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;

Všetko je správne. Odpoveď zapíšeme.

Záver

Bohužiaľ, o nič lepšie. Poďme sa pozrieť na dôvody. Sú dve z nich:

• Je zakázané používať kalkulačky pri akejkoľvek bežnej matematickej skúške, či už ide o GIA alebo jednotnú štátnu skúšku. A za nosenie kalkulačky do triedy môžu byť ľahko vyhodení zo skúšky.
• Nebuďte ako hlúpi Američania. Ktoré nie sú ako korene – sú dva základné čísla nedá sa zložiť. A pri pohľade na zlomky sú vo všeobecnosti hysterické.

Sokolov Lev Vladimirovič

Cieľ: nájdite a ukážte tie metódy extrakcie odmocnín, ktoré možno použiť bez toho, aby ste mali po ruke kalkulačku.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

Krajská vedecká a praktická konferencia

študenti mestskej časti Tugulym

Extrahovanie druhých odmocnín z veľkých čísel bez kalkulačky

Skladateľ: Lev Sokolov

MKOU "Tugulymskaya V (C) BOZP",

8. trieda

Hlava: Sidorová Tatiana

Nikolajevna

r.p. Tugulym, 2016

Úvod 3

Kapitola 1 hlavné faktory 4

Kapitola 2

Kapitola 3 dvojciferné čísla 6

Kapitola 4

Kapitola 6. Kanadská metóda 7

Kapitola 7

Kapitola 8 Metóda zvyškov nepárneho čísla 8

Záver 10

Referencie 11

Dodatok 12

Úvod

Relevantnosť výskumu,keď som v tomto študoval tému druhých odmocnín akademický rok, potom ma zaujala otázka, ako sa dá extrahovať druhá odmocnina z veľkých čísel bez kalkulačky.

Zaujala ma a rozhodla som sa študovať túto problematiku hlbšie, ako je stanovené v školských osnovách, a tiež pripraviť miniknihu s naj jednoduchými spôsobmi extrahovanie druhých odmocnín z veľkých čísel bez kalkulačky.

Cieľ: nájdite a ukážte tie metódy extrakcie odmocnín, ktoré možno použiť bez toho, aby ste mali po ruke kalkulačku.

Úlohy:

1. Študovať literatúru na táto záležitosť.
2. Zvážte vlastnosti každej nájdenej metódy a jej algoritmu.
3. Šou praktické využitie získané poznatky a hodnotiť

Ťažkosti pri používaní rôznymi spôsobmi a algoritmy.

1. Vytvorte mini-knihu o najzaujímavejších algoritmoch.

Predmet štúdia:matematické symboly sú odmocniny.

Predmet štúdia:vlastnosti spôsobov, ako extrahovať odmocniny bez kalkulačky.

Výskumné metódy:

1. Hľadajte metódy a algoritmy na extrakciu druhých odmocnín z veľkých čísel bez kalkulačky.
2. Porovnanie nájdených metód.
3. Analýza získaných metód.

Každý vie, že získať druhú odmocninu bez kalkulačky je veľmi ťažké.

úloha. Keď nie je po ruke žiadna kalkulačka, začneme používať metódu výberu, aby sme sa pokúsili zapamätať si údaje z tabuľky druhých mocnín celých čísel, ale nie vždy to pomôže. Napríklad tabuľka druhých mocnín celých čísel nedáva odpoveď na také otázky, ako napríklad 75, 37,885,108,18061 a iné ani približne.

Tiež je často zakázané používať kalkulačku na skúškach OGE a jednotnej štátnej skúšky

tabuľky druhých mocnín celých čísel, ale musíte vziať odmocninu z 3136 alebo 7056 atď.

Ale študovaním literatúry na túto tému som sa naučil, že extrahovať korene z takýchto čísel

možno bez tabuľky a kalkulačky sa ľudia učili dávno pred vynálezom mikrokalkulačky. Pri skúmaní tejto témy som našiel niekoľko spôsobov, ako tento problém vyriešiť.

Kapitola 1

Ak chcete extrahovať druhú odmocninu, môžete číslo rozložiť na prvočísla a extrahovať druhú odmocninu z produktu.

Je zvykom používať túto metódu pri riešení úloh s koreňmi v škole.

3136│2 7056│2

1568│2 3528│2

784│2 1764│2

392│2 882│2

196│2 441│3

98│2 147│3

49│7 49│7

7│7 7│7

√3136 = √2²∙2²∙2²∙7² = 2∙2∙2∙7 = 56 √3136 = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙34∙7 = 8

Mnohí ho úspešne používajú a považujú ho za jediný. Extrahovanie koreňa faktoringom je pracná úloha, ktorá tiež nie vždy vedie k požadovanému výsledku. Skúste extrahovať druhú odmocninu čísla 209764? Rozklad na prvočiniteľ dáva súčin 2∙2∙52441. A ako byť ďalej? Každý čelí tomuto problému a pokojne si zapíšte zvyšok rozšírenia pod znamienko koreňa v odpovedi. Pokusom a omylom, výberom, rozkladom, samozrejme, môžete urobiť, ak ste si istí, že dostanete krásnu odpoveď, ale prax ukazuje, že úlohy s úplným rozkladom sa ponúkajú veľmi zriedka. Častejšie vidíme, že koreň nemožno úplne extrahovať.

Preto táto metóda len čiastočne rieši problém extrakcie bez kalkulačky.

Kapitola 2

Ak chcete extrahovať druhú odmocninu s rohom aPozrime sa na algoritmus:
1. krok. Číslo 8649 je rozdelené na tváre sprava doľava; z ktorých každá musí obsahovať dve číslice. Dostaneme dve hrany:.
2. krok. Extrahujeme druhú odmocninu prvej tváre 86, dostanemes nevýhodou. Číslo 9 je prvá číslica koreňa.
3. krok. Číslo 9 je odmocnené (9 2 = 81) a od prvej plochy odčítame číslo 81, dostaneme 86- 81=5. Číslo 5 je prvý zvyšok.
4. krok. K zvyšku 5 priradíme druhú tvár 49, dostaneme číslo 549.

5. krok . Zdvojnásobíme prvú číslicu odmocniny 9 a písaním vľavo dostaneme -18

K číslu je potrebné priradiť takú najväčšiu číslicu, aby súčin čísla, ktoré touto číslicou získame, bol buď rovný číslu 549 alebo menší ako 549. Ide o číslo 3. Zisťuje sa výberom: počet desiatok čísla 549, to znamená, že číslo 54 je delené 18, dostaneme 3, pretože 183 ∙ 3 \u003d 549. Číslo 3 je druhá číslica koreňa.

6. krok. Nájdeme zvyšok 549 - 549 = 0. Keďže zvyšok je nula, dostali sme presnú hodnotu odmocniny - 93.

Uvediem ďalší príklad: extrakt √212521

Kapitola 3

O tejto metóde som sa dozvedel z internetu. Metóda je veľmi jednoduchá a poskytuje okamžitú extrakciu druhej odmocniny akéhokoľvek celého čísla od 1 do 100 s presnosťou na desatiny bez kalkulačky. Jednou z podmienok tejto metódy je prítomnosť tabuľky štvorcov čísel do 99.

(Je vo všetkých učebniciach algebry 8. ročníka a ponúka sa ako referenčný materiál na skúške OGE.)

Otvorte tabuľku a skontrolujte rýchlosť hľadania odpovede. Najprv však niekoľko odporúčaní: stĺpec úplne vľavo – to budú celé čísla v odpovedi, horný riadok – to sú desatiny v odpovedi. A potom je všetko jednoduché: zatvorte posledné dve číslice čísla v tabuľke a nájdite číslo, ktoré potrebujete, nepresahujúce koreňové číslo, a potom postupujte podľa pravidiel tejto tabuľky.

Pozrime sa na príklad. Nájdite hodnotu √87.

Uzatvoríme posledné dve číslice pre všetky čísla v tabuľke a nájdeme blízke pre 87 - sú len dve 86, 49 a 88 37. Ale 88 je už veľa.

Takže zostáva len jedna vec - 8649.

Ľavý stĺpec dáva odpoveď 9 (toto sú celé čísla) a horný riadok je 3 (toto sú desatiny). Takže √87≈ 9.3. Pozrime sa na MK √87 ≈ 9,327379.

Rýchle, jednoduché, cenovo dostupné na skúšku. Okamžite je však jasné, že touto metódou nemožno extrahovať korene väčšie ako 100. Metóda je vhodná pre úlohy s malými koreňmi a za prítomnosti stola.

Kapitola 4

Starovekí Babylončania používali nasledujúcu metódu na zistenie približnej hodnoty druhej odmocniny ich čísla x. Predstavovali číslo x ako súčet a 2 + b, kde a 2 presná druhá mocnina prirodzeného čísla a (a 2 . (1)

Pomocou vzorca (1) extrahujeme druhú odmocninu, napríklad z čísla 28:

Výsledok extrakcie koreňa 28 pomocou MK 5.2915026.

Ako vidíme, cesta Babylončanov sa dobre približuje presná hodnota koreň.

Kapitola 5

(iba pre štvormiestne čísla)

Okamžite stojí za to objasniť, že táto metóda je použiteľná iba na extrakciu druhej odmocniny z presného štvorca a algoritmus hľadania závisí od hodnoty čísla odmocniny.

1. Extrahovanie koreňov až po číslo 75 2 = 5625

Napríklad: √¯3844 = √¯ 37 00 + 144 = 37 + 25 = 62.

Číslo 3844 predstavíme ako súčet výberom štvorca 144 z tohto čísla, potom vybraný štvorec zahodíme,počet stoviek prvého termínu(37) vždy pridajte 25 . Dostávame odpoveď 62.

Odmocniny teda môžete brať len do čísla 75 2 =5625!

2) Extrahovanie koreňov po čísle 75 2 = 5625

Ako verbálne extrahovať druhé odmocniny z čísel väčších ako 75 2 =5625?

Napríklad: √7225 = √ 70 00 + 225 = 70 + √225 = 70 + 15 = 85.

Pre objasnenie, 7225 je reprezentované ako súčet 7000 a zvýraznený štvorec 225. Potompridajte druhú odmocninu k stovkám z 225 sa rovná 15.

Dostávame odpoveď 85.

Tento spôsob hľadania je veľmi zaujímavý a do istej miery originálny, no v rámci svojho výskumu som sa s ním stretol iba raz v práci permského učiteľa.

Možno je málo študovaný alebo má nejaké výnimky.

Je dosť ťažké si ho zapamätať kvôli dualite algoritmu a je použiteľný iba pre štvorciferné čísla presných koreňov, ale prepracoval som veľa príkladov a uistil som sa, že je to správne. Okrem toho je táto metóda dostupná pre tých, ktorí si už zapamätali druhé mocniny čísel od 11 do 29, pretože bez ich vedomia bude zbytočná.

Kapitola 6

√ X = √ S + (X - S) / (2 √ S) kde X je číslo odmocniny a S je číslo najbližšieho dokonalého štvorca.

Skúsme vziať druhú odmocninu zo 75

√ 75 = 9 + (- 6/18) = 9 - 0,333 = 8,667

Pri podrobnom štúdiu tejto metódy je ľahké dokázať jej podobnosť s babylonskou a argumentovať za autorské práva na vynález tohto vzorca, ak nejaké existujú, v skutočnosti. Metóda je jednoduchá a pohodlná.

Kapitola 7

Táto metóda sa ponúka študenti angličtiny Mathematical College London, ale každý vo svojom živote aspoň raz nedobrovoľne použil túto metódu. Je založená na výbere rozdielne hodnotyštvorce blízkych čísel zúžením oblasti vyhľadávania. Túto metódu zvládne každý, ale je nepravdepodobné, že ju použije, pretože vyžaduje opakovaný výpočet súčinu stĺpca nie vždy správne uhádnutých čísel. Táto metóda stráca na kráse riešenia aj v čase. Algoritmus je jednoduchý:

Povedzme, že chcete vziať druhú odmocninu zo 75.

Pretože 8 2 = 64 a 9 2 = 81, viete, odpoveď je niekde medzi tým.

Skúste postaviť 8.5 2 a dostanete 72,25 (príliš málo)

Teraz skúste 8.6 2 a dostanete 73,96 (príliš malé, ale stále bližšie)

Teraz skúste 8.7 2 a dostanete 75,69 (príliš veľké)

Teraz viete, že odpoveď je medzi 8,6 a 8,7

Skúste postaviť 8,65 2 a dostanete 74,8225 (príliš málo)

Teraz skúste 8,66 2 ... a tak ďalej.

Pokračujte, kým nedostanete odpoveď, ktorá je pre vás dostatočne presná.

Kapitola 8 Metóda odčítania nepárneho čísla

Mnoho ľudí pozná metódu extrakcie druhej odmocniny rozkladom čísla na prvočísla. Vo svojej práci uvediem ďalší spôsob, ktorým môžete zistiť celočíselnú časť druhej odmocniny čísla. Metóda je veľmi jednoduchá. Všimnite si, že pre druhé mocniny čísel platia nasledujúce rovnosti:

1=1 2

1+3=2 2

1+3+5=3 2

1+3+5+7=4 2 atď.

Pravidlo: Celú časť druhej odmocniny čísla môžete zistiť tak, že od nej postupne odčítate všetky nepárne čísla, kým zvyšok nie je menší ako nasledujúce odpočítané číslo alebo sa rovná nule, a spočítate počet vykonaných akcií.

Napríklad získať druhú odmocninu z 36 a 121 je:

Celkový počet odčítaní = 6, takže druhá odmocnina z 36 = 6.

Celkový počet odčítaní = 11, takže √121 = 11.

Ďalší príklad: nájdite √529

Riešenie: 1)_529

2)_528

3)_525

4)_520

5)_513

6)_504

7)_493

8)_480

9)_465

10)_448

11)_429

12)_408

13)_385

14)_360

15)_333

16)_304

17)_273

18)_240

19)_205

20)_168

21)_129

22)_88

23)_45

Odpoveď: √529 = 23

Vedci nazývajú túto metódu aritmetickou extrakciou druhej odmocniny a za očami "korytnačia metóda" pre jej pomalosť.
Nevýhodou tejto metódy je, že ak extrahovaný koreň nie je celé číslo, potom môžete zistiť iba jeho celočíselnú časť, ale nie presnejšie. Zároveň je táto metóda celkom prístupná deťom, ktoré riešia najjednoduchšie problémy. matematické problémy vyžadujúce extrakciu druhej odmocniny. Skúste týmto spôsobom extrahovať druhú odmocninu čísla ako 5963364 a zistíte, že to „funguje“, určite bez chýb pre presné odmocniny, ale veľmi, veľmi dlho v riešení.

Záver

Metódy extrakcie koreňov opísané v článku sa nachádzajú v mnohých zdrojoch. Ich triedenie sa mi však osvedčilo skľučujúca úloha, ktorá vzbudila značný záujem. Prezentované algoritmy umožnia každému, kto sa o túto tému zaujíma, rýchlo zvládnuť zručnosti výpočtu druhej odmocniny, môžu sa použiť na kontrolu vášho riešenia a nie sú závislé od kalkulačky.

Ako výsledok výskumu som dospel k záveru: v školskom kurze matematiky sú potrebné rôzne spôsoby, ako extrahovať druhú odmocninu bez kalkulačky, aby sa rozvinuli výpočtové schopnosti.

Teoretický význam štúdie - hlavné metódy extrakcie druhých odmocnín sú systematizované.

Praktický význam:pri vytváraní miniknihy obsahujúcej referenčnú schému na extrakciu odmocnin rôznymi spôsobmi (Príloha 1).

Literatúra a internetové stránky:

1. I.N. Sergejev, S.N. Olechnik, S.B. Gashkov "Aplikovať matematiku". - M.: Nauka, 1990
2. Kerimov Z., "Ako nájsť celý koreň?" Populárno-vedecký časopis o fyzike a matematike "Kvant" №2, 1980
3. Petrakov I.S. "matematické krúžky v ročníkoch 8-10"; Kniha pre učiteľa.

–M.: Osveta, 1987

1. Tichonov A.N., Kostomarov D.P. "Príbehy aplikovanej matematiky" - M.: Nauka. Hlavné vydanie fyzikálnej a matematickej literatúry, 1979
2. Tkacheva M.V. Domáca matematika. Kniha pre žiakov 8. ročníka vzdelávacie inštitúcie. - Moskva, Osvietenstvo, 1994.
3. Zhokhov V.I., Pogodin V.N. Referenčné tabuľky z matematiky - M .: LLC "Vydavateľstvo" ROSMEN-PRESS ", 2004.-120 s.
4. http://translate.google.ru/translate
5. http://www.murderousmaths.co.uk/books/sqroot.htm
6. http://en.wikipedia.ord/wiki/theorema/

Dobré popoludnie, milí hostia!

Volám sa Lev Sokolov, som v 8. ročníku na večernej škole.

Do pozornosti dávam prácu na túto tému:Extrahovanie druhých odmocnín z veľkých čísel bez kalkulačky.

Pri štúdiu témyodmocniny v tomto akademickom roku ma zaujala otázka, ako sa dá extrahovať druhá odmocnina z veľkých čísel bez kalkulačky a rozhodol som sa ju preštudovať hlbšie, pretože na ďalší rok Musím urobiť skúšku z matematiky.

Cieľ mojej práce:nájsť a ukázať spôsoby, ako extrahovať druhé odmocniny bez kalkulačky

Aby som dosiahol cieľ, vyriešil som nasledovnéúlohy:

1. Preštudujte si literatúru o tejto problematike.

2. Zvážte vlastnosti každej nájdenej metódy a jej algoritmus.

3. Ukázať praktickú aplikáciu získaných vedomostí a posúdiť mieru náročnosti pri používaní rôznych metód a algoritmov.

4. Vytvorte mini knihu podľa najzaujímavejších algoritmov.

Predmetom môjho výskumu boloodmocniny.

Predmet štúdia:spôsoby, ako extrahovať druhé odmocniny bez kalkulačky.

Výskumné metódy:

1. Hľadajte metódy a algoritmy na extrakciu druhých odmocnín z veľkých čísel bez kalkulačky.

2. Porovnanie a analýza zistených metód.

Našiel som a preštudoval 8 spôsobov, ako extrahovať druhé odmocniny bez kalkulačky a uviesť ich do praxe. Názvy nájdených metód sú uvedené na snímke.

Zameriam sa na tie, ktoré sa mi páčili.

Na príklade ukážem, ako je možné extrahovať druhú odmocninu čísla 3025 metódou rozkladu na prvočiniteľa.

Hlavná nevýhoda tejto metódy- to zaberie veľa času.

Pomocou vzorca starovekého Babylonu získam druhú odmocninu rovnakého čísla 3025.

Metóda je vhodná len pre malé čísla.

Z rovnakého čísla 3025 vytiahneme druhú odmocninu s rohom.

Toto je podľa mňa najviac univerzálny spôsob, platí pre akékoľvek čísla.

AT moderná veda existuje veľa spôsobov, ako získať druhú odmocninu bez kalkulačky, ale neštudoval som všetko.

Praktický význam mojej práce:pri tvorbe miniknihy obsahujúcej referenčnú schému na extrakciu odmocnín rôznymi spôsobmi.

Výsledky mojej práce je možné úspešne aplikovať na hodinách matematiky, fyziky a iných predmetov, kde je potrebná extrakcia koreňov bez kalkulačky.

Ďakujem za tvoju pozornosť!

Náhľad:

Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si účet ( účtu) Google a prihláste sa: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

Extrahovanie odmocnín z veľkých čísel bez kalkulačky Interpret: Lev Sokolov, MKOU "Tugulymskaya V (C) OSH", 8. ročník Vedúci: Sidorova Tatyana Nikolaevna I kategória, učiteľka matematiky r.p. Tugulym

Správnu aplikáciu metód je možné naučiť sa aplikovaním a používaním rôznych príkladov. G. Zeiten Cieľ práce: nájsť a ukázať tie metódy extrakcie odmocnín, ktoré možno použiť bez toho, aby ste mali po ruke kalkulačku. Úlohy: - Preštudovať si literatúru o tejto problematike. - Zvážte vlastnosti každej nájdenej metódy a jej algoritmu. - Ukázať praktickú aplikáciu získaných vedomostí a posúdiť mieru náročnosti pri používaní rôznych metód a algoritmov. - Vytvorte mini-knihu o najzaujímavejších algoritmoch.

Predmet štúdia: odmocniny Predmet štúdia: metódy extrakcie odmocnín bez kalkulačky. Metódy výskumu: Hľadanie metód a algoritmov na extrakciu druhých odmocnín z veľkých čísel bez kalkulačky. Porovnanie nájdených metód. Analýza získaných metód.

Metódy druhej odmocniny: 1. Metóda prvočíselnej odmocniny 2. Extrakcia rohovej odmocniny 3. Metóda dvojcifernej druhej odmocniny 4. Starobabylonský vzorec 5. Metóda úplného štvorcového odmietnutia 6. Kanadská metóda 7. Metóda hádania 8. Metóda redukcie nepárne číslo

Metóda prvočíselnej odmocniny Ak chcete extrahovať druhú odmocninu, môžete číslo rozdeliť na prvočísla a extrahovať druhú odmocninu súčinu. 3136 │2 7056 │2 209764 │2 1568 │2 3528 │2 104882 │2 784 │2 1764│2 52441 │229 392 52441 = 49│7 49│7 = √2²∙229² = 458 √7056 = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙3∙7 = 84. Nie je vždy ľahké ho rozložiť. úplne odstránené, zaberie to veľa času.

Vzorec starovekého Babylonu (babylonská metóda) Algoritmus na extrakciu druhej odmocniny pomocou starobabylonskej metódy. jeden . Predstavte číslo c ako súčet a ² + b, kde a ² je najbližšie k číslu c presnému štvorcu prirodzeného čísla a (a ² ≈ c); 2. Približná hodnota koreňa sa vypočíta podľa vzorca: Výsledok extrahovania koreňa pomocou kalkulačky je 5,292.

Extrahovanie druhej odmocniny s rohom Metóda je takmer univerzálna, pretože sa dá použiť na akékoľvek čísla, ale zostavenie rébusu (uhádnutie čísla na konci čísla) vyžaduje logiku a dobré počítačové schopnosti v stĺpci.

Algoritmus na extrakciu druhej odmocniny s rohom 1. Rozdeľte číslo (5963364) do dvojíc sprava doľava (5`96`33`64) 2. Vyberte druhú odmocninu z prvej ľavej skupiny (- číslo 2). Dostaneme teda prvú číslicu čísla. 3. Nájdite druhú mocninu prvej číslice (2 2 \u003d 4). 4. Nájdite rozdiel medzi prvou skupinou a druhou mocninou prvej číslice (5-4=1). 5. Zbúrame ďalšie dve číslice (dostaneme číslo 196). 6. Prvú číslicu, ktorú sme našli, zdvojnásobíme, zapíšeme ju vľavo za čiaru (2*2=4). 7. Teraz musíte nájsť druhú číslicu čísla: zdvojená prvá číslica, ktorú sme našli, sa stane číslicou desiatok čísla, po vynásobení počtom jednotiek musíte dostať číslo menšie ako 196 (toto je číslo 4, 44 * 4 \u003d 176). 4 je druhá číslica &. 8. Nájdite rozdiel (196-176=20). 9. Zničíme ďalšiu skupinu (dostaneme číslo 2033). 10. Zdvojnásobíme číslo 24, dostaneme 48. 11. 48 desiatok v čísle, po vynásobení počtom jednotiek by sme mali dostať číslo menšie ako 2033 (484 * 4 \u003d 1936). Nami nájdený počet jednotiek (4) je tretia číslica čísla. Potom sa proces opakuje.

Metóda odčítania nepárneho čísla (aritmetická metóda) Algoritmus druhej odmocniny: Odčítajte nepárne čísla v poradí, kým zvyšok nie je menší ako ďalšie číslo, ktoré sa má odpočítať, alebo sa nerovná nule. Spočítajte počet vykonaných akcií - toto číslo je celá časť čísla extrahovanej druhej odmocniny. Príklad 1: Vypočítajte 1. 9 − 1 = 8; 8 − 3 = 5; 5 − 5 = 0. 2. 3 dokončené kroky

36 - 1 = 35 - 3 = 32 - 5 = 27 - 7 = 20 - 9 = 11 - 11 = 0 odpočítaní celkom = 6, teda druhá odmocnina z 36 = 6. 121 - 1 = 120 - 3 = 117 - 5 = 112 - 7 = 105 - 9 = 96 - 11 = 85 - 13 = 72 - 15 = 57 - 17 = 40 - 19 = 21 - 21 = 0 Celkový počet odčítaní = 11, teda druhá odmocnina z 121 = 11. 5963364 = ??? Ruskí vedci ju „za chrbtom“ pre jej pomalosť nazývajú „korytnačia metóda“. Pre veľký počet je to nepohodlné.

Teoretický význam štúdie - hlavné metódy extrakcie druhých odmocnín sú systematizované. Praktický význam: pri tvorbe miniknihy obsahujúcej referenčnú schému na extrakciu odmocnín rôznymi spôsobmi.

Ďakujem za tvoju pozornosť!

Náhľad:

Pri riešení niektorých problémov budete musieť vziať druhú odmocninu z veľkého čísla. Ako to spraviť?

Metóda odčítania nepárneho čísla.

Metóda je veľmi jednoduchá. Všimnite si, že pre druhé mocniny čísel platia nasledujúce rovnosti:

1=1 2

1+3=2 2

1+3+5=3 2

1+3+5+7=4 2 atď.

pravidlo: môžete zistiť celú časť druhej odmocniny čísla tak, že od nej postupne odčítate všetky nepárne čísla, kým zvyšok nie je menší ako nasledujúce odčítané číslo alebo sa nerovná nule, a spočítate počet vykonaných akcií.

Napríklad, získať druhú odmocninu z 36 a 121 je:

36 - 1 = 35 - 3 = 32 - 5 = 27 - 7 = 20 - 9 = 11 - 11 = 0

Celkový počet odčítaní = 6, teda druhá odmocnina z 36 = 6.

121 - 1 = 120 - 3 = 117- 5 = 112 - 7 = 105 - 9 = 96 - 11 = 85 – 13 = 72 - 15 = 57 – 17 = 40 - 19 = 21 - 21 = 0

Celkový počet odčítaní = 11, tj√121 = 11.

Kanadská metóda.

Toto rýchla metóda otvorili mladí vedci z jednej z popredných univerzít v Kanade v 20. storočí. Jeho presnosť nie je väčšia ako dve alebo tri desatinné miesta. Tu je ich vzorec:

√ X = √ S + (X - S) / (2 √ S), kde X je číslo odmocniny a S je číslo najbližšieho dokonalého štvorca.

Príklad. Vezmite druhú odmocninu zo 75.

X = 75, S = 81. To znamená, že √ S = 9.

Vypočítajme √75 pomocou tohto vzorca: √ 75 = 9 + (75 - 81) / (2∙ 9)
√ 75 = 9 + (- 6/18) = 9 - 0,333 = 8,667

Metóda extrakcie druhej odmocniny s rohom.

1. Rozdeľte číslo (5963364) do párov sprava doľava (5`96`33`64)

2. Extrahujeme druhú odmocninu prvej skupiny vľavo (- číslo 2). Dostaneme teda prvú číslicu čísla.

3. Nájdite druhú mocninu prvej číslice (2 2 =4).

4. Nájdite rozdiel medzi prvou skupinou a druhou mocninou prvej číslice (5-4=1).

5. Zbúrame ďalšie dve číslice (dostaneme číslo 196).

6. Prvú číslicu, ktorú sme našli, zdvojnásobíme, zapíšeme ju vľavo za čiaru (2*2=4).

7. Teraz musíte nájsť druhú číslicu čísla: zdvojená prvá číslica, ktorú sme našli, sa stane číslicou desiatok čísla, po vynásobení počtom jednotiek musíte dostať číslo menšie ako 196 (toto je číslo 4, 44 * 4 \u003d 176). 4 je druhá číslica &.

8. Nájdite rozdiel (196-176=20).

9. Zničíme ďalšiu skupinu (dostaneme číslo 2033).

10. Zdvojnásobte číslo 24, dostaneme 48.

11,48 desiatok v čísle, po vynásobení počtom jednotiek by sme mali dostať číslo menšie ako 2033 (484 * 4 \u003d 1936). Nami nájdený počet jednotiek (4) je tretia číslica čísla.

Akcia extrakcia druhej odmocninyopak kvadratúry.

√81= 9 9 2 =81.

spôsob výberu.

Príklad: Extrahujte koreň čísla 676.

Všimli sme si, že 20 2 \u003d 400 a 30 2 \u003d 900, čo znamená 20

Presné štvorce prirodzené čísla končiť 0; jeden; 4; 5; 6; deväť.
Číslo 6 je dané číslom 4 2 a 62 .
Ak sa teda odmocnina vezme z 676, potom je to buď 24 alebo 26.

Zostáva skontrolovať: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

Odpoveď: √ 676 = 26.

Ďalší príklad: √6889 .

Od 80 2 \u003d 6400 a 90 2 \u003d 8100, potom 80 Číslo 9 je dané číslom 3 2 a 72 , potom √6889 je buď 83 alebo 87.

Kontrola: 83 2 = 6889.

Odpoveď: √6889 = 83.

Ak zistíte, že je to ťažké vyriešiť metódou výberu, môžete koreňový výraz rozložiť na faktor.

Nájdite napríklad √893025 .

Rozložme číslo 893025, pamätajte, že ste to robili v šiestej triede.

Dostaneme: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Babylonská metóda.

Krok 1. Vyjadrite číslo x ako súčet: x=a 2 + b, kde a 2 najbližšia presná druhá mocnina prirodzeného čísla a až x.

Krok 2. Použite vzorec:

Príklad. Vypočítajte .

aritmetická metóda.

Od čísla odpočítavame všetky nepárne čísla v poradí, kým zvyšok nie je menší ako ďalšie číslo, ktoré sa má odpočítať, alebo sa nerovná nule. Po spočítaní počtu vykonaných akcií určíme celú časť druhej odmocniny čísla.

Príklad. Vypočítajte celú časť čísla.

rozhodnutie. 12 - 1 = 11; 11 - 3 = 8; 8 - 5 = 3; 3 3 - celá časť čísla. Takže, .

Metóda (známa ako Newtonova metóda)je nasledujúca.

Nechajte 1 - prvé priblíženie čísla(ako 1 môžete vziať hodnoty druhej odmocniny prirodzeného čísla - presného štvorca, ktorý nepresahuje .

Táto metóda vám umožňuje extrahovať druhú odmocninu z Vysoké číslo s akoukoľvek presnosťou, aj keď s významnou nevýhodou: ťažkopádnosť výpočtov.

Metóda hodnotenia.

Krok 1. Zistite rozsah, v ktorom leží pôvodný koreň (100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000).

Krok 2. Podľa poslednej číslice určite, ktorou číslicou končí požadované číslo.

Krok č. 3. Oddeľte očakávané čísla a určte z nich požadované číslo.

Príklad 1. Vypočítajte .

rozhodnutie. 2500 50 2 2 50

= *2 alebo = *8.

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3 600 − 2 60 2 + 4 = 3 364.

Preto = 58.

Študenti sa vždy pýtajú: „Prečo nemôžem pri skúške z matematiky použiť kalkulačku? Ako extrahovať druhú odmocninu čísla bez kalkulačky? Skúsme si na túto otázku odpovedať.

Ako extrahovať druhú odmocninu čísla bez pomoci kalkulačky?

Akcia extrakcia druhej odmocniny opak kvadratúry.

√81= 9 9 2 =81

Ak od kladné číslo vezmite druhú odmocninu a odmocnite výsledok, dostaneme rovnaké číslo.

Z malých čísel, ktoré sú presnými druhými mocninami prirodzených čísel, napríklad 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100, je možné získať druhé odmocniny slovne. Zvyčajne v škole učia tabuľku druhých mocnín prirodzených čísel do dvadsať. Keď poznáte túto tabuľku, je ľahké extrahovať druhé odmocniny z čísel 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Z čísel väčších ako 400 môžete extrahovať pomocou metódy výberu pomocou niekoľkých tipov. Skúsme príklad na zváženie tejto metódy.

Príklad: Extrahujte koreň čísla 676.

Všimli sme si, že 20 2 \u003d 400 a 30 2 \u003d 900, čo znamená 20< √676 < 900.

Presné druhé mocniny prirodzených čísel končia 0; jeden; 4; 5; 6; deväť.
Číslo 6 je dané 4 2 a 6 2 .
Ak sa teda odmocnina vezme z 676, potom je to buď 24 alebo 26.

Zostáva skontrolovať: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

odpoveď: √676 = 26 .

Viac príklad: √6889 .

Od 80 2 \u003d 6400 a 90 2 \u003d 8100, potom 80< √6889 < 90.
Číslo 9 je dané 3 2 a 7 2, potom √6889 je buď 83 alebo 87.

Kontrola: 83 2 = 6889.

odpoveď: √6889 = 83 .

Ak zistíte, že je to ťažké vyriešiť metódou výberu, môžete koreňový výraz rozložiť na faktor.

Napríklad, nájsť √893025.

Rozložme číslo 893025, pamätajte, že ste to robili v šiestej triede.

Získame: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Viac príklad: √20736. Rozložme číslo 20736 na faktor:

Získame √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

Faktoring si samozrejme vyžaduje znalosť kritérií deliteľnosti a faktoringových zručností.

A nakoniec, existuje pravidlo druhej odmocniny. Pozrime sa na toto pravidlo na príklade.

Vypočítajte √279841.

Aby sme extrahovali odmocninu z viacciferného celého čísla, rozdelili sme ho sprava doľava na plochy obsahujúce 2 číslice (v ľavej krajnej strane môže byť jedna číslica). Napíšte takto 27'98'41

Aby sme získali prvú číslicu odmocniny (5), extrahujeme druhú odmocninu najväčšieho presného štvorca obsiahnutého v prvej ľavej strane (27).
Potom sa druhá mocnina prvej číslice odmocniny (25) odčíta od prvej plochy a ďalšia plocha (98) sa pripíše (zničí) rozdielu.
Naľavo od prijatého čísla 298 napíšu dvojciferné číslo odmocniny (10), vydelia ním počet všetkých desiatok predtým získaného čísla (29/2 ≈ 2), zažijú kvocient (102 ∙ 2 = 204 by nemalo byť väčšie ako 298) a napíšte (2) za prvú číslicu koreňa.
Potom sa výsledný kvocient 204 odpočíta od 298 a rozdielu (94) sa pripíše (demoluje) ďalšia fazeta (41).
Naľavo od výsledného čísla 9441 napíšu dvojitý súčin číslic odmocniny (52 ∙ 2 = 104), týmto súčinom vydelia počet všetkých desiatok čísla 9441 (944/104 ≈ 9), skúsenosť kvocient (1049 ∙ 9 = 9441) by mal byť 9441 a zapísať ho (9) za druhú číslicu odmocniny.

Dostali sme odpoveď √279841 = 529.

Podobne extrahujte korene desatinných miest. Iba radikálne číslo musí byť rozdelené na tváre tak, aby bola čiarka medzi tvárami.

Príklad. Nájdite hodnotu √0,00956484.

Len si to musíte zapamätať, ak desiatkový má nepárny počet desatinných miest, neberie presne druhú odmocninu.

Takže teraz ste videli tri spôsoby, ako extrahovať koreň. Vyberte si ten, ktorý vám najviac vyhovuje a cvičte. Aby ste sa naučili riešiť problémy, musíte ich vyriešiť. A ak máte nejaké otázky, prihláste sa na moje lekcie.

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.