Una lección para dominar y consolidar nuevos conocimientos
Asunto : Comparación fracciones decimales
Dambaeva Valentina Matveevna
profesor de matematicas
MAOU "Escuela Secundaria No. 25", Ulan-Ude
Asunto. Comparación de fracciones decimales.
Objetivo didáctico: enseñar a los estudiantes a comparar dos fracciones decimales. Introducir a los estudiantes a la regla de comparación. Para formar la capacidad de encontrar una fracción grande (más pequeña).
objetivo educativo. Desarrollar la actividad creativa de los alumnos en el proceso de resolución de ejemplos. Cultivar el interés por las matemáticas, la selección varios tipos asignaciones Cultiva el ingenio, el ingenio, desarrolla el pensamiento flexible. Continuar desarrollando en los estudiantes la capacidad de relacionarse autocríticamente con los resultados del trabajo realizado.
Equipo de lección. Repartir. Tarjetas de señales, tarjetas de tareas, papel carbón.
Ayudas visuales. Tablas de tareas, reglas de carteles.
tipo de clase. Asimilación de nuevos conocimientos. Consolidación de nuevos conocimientos.
Plan de estudios
Organizando el tiempo. 1 minuto.
Examen tarea. 3 minutos
Repetición. 8 minutos
Explicación nuevo tema. 18-20 minutos
Consolidación. 25-27 min.
Resumiendo el trabajo. 3 minutos
Tarea. 1 minuto.
Dictado expreso. 10-13 minutos
durante las clases.
1. Momento organizacional.
2. Revisar la tarea. Colección de cuadernos.
3. Repetición(oralmente).
a) comparar fracciones ordinarias (trabajar con tarjetas de señales).
4/5 y 3/5; 4/4 y 13/40; 1 y 3/2; 4/2 y 12/20; 3 5/6 y 5 5/6;
b) ¿En qué categoría están 4 unidades, 2 unidades…..?
57532, 4081
c) comparar números naturales
99 y 1111; 5 4 4 y 5 3 4, 556 y 55 9 ; 4 366 y 7 366;
¿Cómo comparar números con el mismo número de dígitos?
(Los números con el mismo número de dígitos se comparan poco a poco, comenzando por el dígito más significativo. Regla del cartel).
Se puede imaginar que “compiten” los dígitos del mismo nombre, cuyo término de dígito es mayor: uno con unos, decenas con decenas, etc.
4. Explicación del nuevo tema.
un)¿Qué signo (>,< или =) следует заменить вопросительный знак между десятичными дробями на рисунке.
Asignación de carteles
3425, 672678 ? 3425, 672478
14, 24000 ? 14, 24
Para responder a esta pregunta, debe aprender a comparar fracciones decimales.
12, 3 < 15,3
72,1 > 68,4 ¿Por qué?
De dos fracciones decimales, la que tiene la parte entera mayor es mayor.
13,5 > 13,4
0, 327 > 0,321
¿Por qué?
Si las partes enteras de las fracciones comparadas son iguales entre sí, entonces su parte fraccionaria se compara por dígitos.
3. 0,800 ? 0,8
1,32 ? 1,3
Pero, ¿y si hay diferentes números de estos números? Si se agregan uno o más ceros a la fracción decimal de la derecha, el valor de la fracción no cambiará.
Por el contrario, si la fracción decimal termina en ceros, estos ceros se pueden descartar, el valor de la fracción no cambiará a partir de esto.
Considera tres decimales:
1,25 1,250 1,2500
¿Cómo se diferencian entre sí?
Sólo el número de ceros al final del registro.
¿Qué números representan?
Para averiguarlo, debe escribir para cada una de las fracciones la suma de los términos de bits.
1,25 = 1+ 2/10 + 5/100
1,250 = 1+ 2/10 + 5/100 1 25/100 = 1,25
1,2500 = 1+ 2/10 + 5/100
En todas las igualdades, la misma cantidad se escribe a la derecha. Así que las tres fracciones representan el mismo número. De lo contrario, estas tres fracciones son iguales: 1,25 = 1,250 = 1,2500.
Los decimales se pueden mostrar en haz de coordenadas como las fracciones regulares. Por ejemplo, para representar la fracción decimal 0,5 en el haz de coordenadas. primero lo representamos en la forma fracción común: 0,5 = 5/10. Luego reservamos cinco décimas de un solo segmento desde el comienzo de la viga. Obtener el punto A (0.5)
Las fracciones decimales iguales se representan en el rayo de coordenadas por el mismo punto.
La fracción decimal más pequeña se encuentra en el rayo de coordenadas a la izquierda de la más grande, y la más grande se encuentra a la derecha de la más pequeña.
b) Trabajar con el libro de texto, con la regla.
Ahora trata de responder a la pregunta que se planteó al principio de la explicación: qué signo (>,< или =) следует заменить вопросительный знак.
5. Fijación.
№1
Comparar: Trabajar con tarjetas de señal
85,09 y 67,99
55.7 y 55.700
0,0025 y 0,00247
98,52 m y 65,39 m
149,63 kg y 150,08 kg
3.55 0 C y 3.61 0 C
6.784 h y 6.718 h
№ 2
escribir un decimal
a) con cuatro decimales, igual a 0,87
b) con cinco decimales, igual a 0,541
c) con tres decimales, igual a 35
d) con dos decimales, igual a 8.40000
2 estudiantes trabajan en tableros individuales
№ 3
Smekalkin se preparó para hacer la tarea de comparar números y copió varios pares de números en un cuaderno, entre los cuales debe colocar un signo > o<. Вдруг он нечаянно уронил тетрадь на мокрый пол. Записи размазались, и некоторые цифры стало невозможно разобрать. Вот что получилось:
a) 4.3** y 4.7**
b) **, 412 y *, 9*
c) 0,742 y 0,741*
d)*, *** y **,**
e) 95.0** y *4.*3*
A Smekalkin le gustó que pudiera completar la tarea con números emborronados. Después de todo, en lugar de una tarea, resultaron acertijos. Él mismo decidió inventar acertijos con números manchados y te ofrece. En las siguientes entradas, algunos números están manchados. Necesitas adivinar cuáles son estos números.
a) 2.*1 y 2.02
b) 6.431 y 6.4 * 8
c) 1,34 y 1,3*
d) 4.*1 y 4.41
e) 4.5 * 8 y 4, 593
f) 5.657* y 5.68
Tarea en el cartel y en tarjetas individuales.
Comprobación-justificación de cada marca establecida.
№ 4
afirmo:
a) 3.7 es menor que 3.278
porque el primer número tiene menos dígitos que el segundo.
b) 25.63 es igual a 2.563
Después de todo, tienen los mismos números en el mismo orden.
corregir mi declaración
"Contraejemplo" (oral)
№ 5
¿Qué números naturales hay entre números? (escrito).
a) 3, 7 y 6.6
b) 18.2 y 19.8
c) 43 y 45.42
d) 15 y 18
6. El resultado de la lección.
¿Cómo comparar dos decimales con enteros diferentes?
¿Cómo comparar dos decimales con enteros iguales?
¿Cómo comparar dos decimales con el mismo número de decimales?
7. Tarea.
8. Dictado expreso.
Escribe los números más cortos.
0,90 1,40
10,72000 61,610000
comparar fracciones
0,3 y 0,31 0,4 y 0,43
0,46 y 0,5 0,38 y 0,4
55.7 y 55.700 88.4 y 88.400
Organizar en orden
Descendiendo ascendiendo
3,456; 3465; 8,149; 8,079; 0,453
¿Cuáles son los números naturales entre los números?
7.5 y 9.1 3.25 y 5.5
84 y 85.001 0,3 y 4
Pon los números para que la desigualdad sea verdadera:
15,*2 > 15,62 4,60 < 4,*3
6,99 6,8
Comprobación de dictado exprés desde la pizarra
Tarea adicional.
1. ¡Escribe 3 ejemplos a tu vecino y compruébalo!
Literatura:
Stratilatov P. V. "Sobre el sistema de trabajo de un profesor de matemáticas" Moscú "Ilustración" 1984
Kabalevsky Yu.D. " Trabajo independiente estudiantes en el proceso de enseñanza de las matemáticas” 1988
Bulanova L.M., Dudnitsyn Yu.P. "Probar tareas en matemáticas",
Moscú "Dedicación" 1992
VG Kovalenko " Juegos didácticos en lecciones de matemáticas "Moscú" Ilustración "1990
Minaeva SS "Cálculos en el aula y actividades extracurriculares en matemáticas" Moscú "Prosveshchenie" 1983
En este artículo, trataremos el tema. comparación decimal". Discutamos primero principio general comparando decimales. Después de eso, averiguaremos qué fracciones decimales son iguales y cuáles son desiguales. A continuación, aprenderemos a determinar qué fracción decimal es mayor y cuál es menor. Para ello estudiaremos las reglas de comparación de fracciones finitas, infinitas periódicas e infinitas no periódicas. Proporcionemos toda la teoría con ejemplos con decisiones detalladas. En conclusión, detengámonos en la comparación de fracciones decimales con números naturales, fracciones comunes y números mixtos.
Digamos de inmediato que aquí solo hablaremos de comparar fracciones decimales positivas (ver números positivos y negativos). Los casos restantes se analizan en los artículos que comparan números racionales y comparacion de numeros reales.
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Principio general para comparar fracciones decimales
Sobre la base de este principio de comparación, se derivan las reglas para comparar fracciones decimales, que permiten prescindir de convertir las fracciones decimales comparadas en fracciones ordinarias. Estas reglas, así como ejemplos de su aplicación, las analizaremos en los siguientes párrafos.
Por un principio similar, las fracciones decimales finitas o fracciones decimales periódicas infinitas se comparan con números naturales, fracciones ordinarias y números mixtos: los números comparados se reemplazan por sus fracciones ordinarias correspondientes, después de lo cual se comparan las fracciones ordinarias.
Sobre comparaciones de infinitos decimales no recurrentes, entonces generalmente se trata de comparar fracciones decimales finales. Para ello se considera tal número de signos de las infinitas fracciones decimales no periódicas comparadas que permite obtener el resultado de la comparación.
Decimales iguales y desiguales
Primero introducimos definiciones de decimales finales iguales y desiguales.
Definición.
Los dos decimales finales se llaman igual si sus fracciones comunes correspondientes son iguales, de lo contrario estas fracciones decimales se llaman desigual.
Con base en esta definición, es fácil justificar la siguiente afirmación: si al final de una fracción decimal dada le atribuimos o descartamos varios dígitos 0, entonces obtenemos una fracción decimal igual a él. Por ejemplo, 0,3=0,30=0,300=… y 140,000=140,00=140,0=140.
En efecto, sumar o descartar el cero al final de una fracción decimal por la derecha corresponde a multiplicar o dividir por 10 el numerador y el denominador de la fracción ordinaria correspondiente. Y conocemos la propiedad básica de una fracción, que dice que multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número natural da una fracción igual a la original. Esto prueba que al agregar o descartar ceros a la derecha en la parte fraccionaria de una fracción decimal se obtiene una fracción igual a la original.
Por ejemplo, una fracción decimal 0,5 corresponde a una fracción ordinaria 5/10, luego de sumar cero a la derecha se obtiene una fracción decimal 0,50, que corresponde a una fracción ordinaria 50/100, y. Entonces 0.5=0.50 . Por el contrario, si en la fracción decimal 0,50 descartamos el 0 de la derecha, entonces obtenemos una fracción 0,5, por lo que de una fracción ordinaria 50/100 llegaremos a una fracción 5/10, pero 
. Por lo tanto, 0,50=0,5.
Movámonos a definición de fracciones decimales periódicas infinitas iguales y desiguales.
Definición.
Dos fracciones periódicas infinitas igual, si las fracciones ordinarias que les corresponden son iguales; si las fracciones ordinarias que les corresponden no son iguales, entonces las fracciones periódicas comparadas también son no es igual.
Tres conclusiones se derivan de esta definición:
- Si los registros de fracciones decimales periódicas son exactamente iguales, entonces tales fracciones decimales periódicas infinitas son iguales. Por ejemplo, los decimales periódicos 0,34 (2987) y 0,34 (2987) son iguales.
- Si los períodos de las fracciones periódicas decimales comparadas parten de la misma posición, la primera fracción tiene un período de 0 , la segunda tiene un período de 9 y el valor del dígito que precede al período 0 es uno más que el valor del dígito período precedente 9 , entonces tales fracciones decimales periódicas infinitas son iguales. Por ejemplo, las fracciones periódicas 8.3(0) y 8.2(9) son iguales, y las fracciones 141,(0) y 140,(9) también son iguales.
- Otras dos fracciones periódicas cualesquiera no son iguales. Estos son ejemplos de fracciones decimales periódicas infinitas desiguales: 9.0(4) y 7,(21) , 0,(12) y 0,(121) , 10,(0) y 9.8(9) .
Queda por tratar fracciones decimales infinitas no periódicas iguales y desiguales. Como sabes, tales fracciones decimales no se pueden convertir en fracciones ordinarias (tales fracciones decimales representan números irracionales), por lo que la comparación de infinitas fracciones decimales no periódicas no se puede reducir a una comparación de fracciones ordinarias.
Definición.
Dos decimales infinitos no recurrentes igual si sus entradas coinciden exactamente.
Pero hay una advertencia: es imposible ver el registro "terminado" de infinitas fracciones decimales no periódicas, por lo tanto, es imposible estar seguro de la coincidencia completa de sus registros. ¿Cómo ser?
Al comparar infinitas fracciones decimales no periódicas, solo se considera un número finito de signos de las fracciones comparadas, lo que nos permite sacar las conclusiones necesarias. Así, la comparación de infinitas fracciones decimales no periódicas se reduce a la comparación de fracciones decimales finitas.
Con este enfoque, podemos hablar de la igualdad de infinitas fracciones decimales no periódicas solo hasta el dígito considerado. Demos ejemplos. Las infinitas fracciones decimales no periódicas 5,45839... y 5,45839... son iguales dentro de las cienmilésimas, ya que las fracciones decimales finales 5,45839 y 5,45839 son iguales; fracciones decimales no recurrentes 19.54... y 19.54810375... son iguales a la centésima más cercana, ya que las fracciones 19.54 y 19.54 son iguales.
La desigualdad de infinitas fracciones decimales no periódicas con este enfoque se establece definitivamente. Por ejemplo, las infinitas fracciones decimales no periódicas 5,6789… y 5,67732… no son iguales, ya que las diferencias en sus registros son obvias (las fracciones decimales finales 5,6789 y 5,6773 no son iguales). Los infinitos decimales 6.49354... y 7.53789... tampoco son iguales.
Reglas para comparar fracciones decimales, ejemplos, soluciones.
Después de establecer el hecho de que dos fracciones decimales no son iguales, a menudo es necesario averiguar cuál de estas fracciones es mayor y cuál es menor que la otra. Ahora analizaremos las reglas para comparar fracciones decimales, lo que nos permitirá responder la pregunta planteada.
En muchos casos, es suficiente comparar las partes enteras de los decimales comparados. lo siguiente es cierto regla de comparación decimal: mayor que la fracción decimal, cuya parte entera es mayor, y menor que la fracción decimal, cuya parte entera es menor.
Esta regla se aplica tanto a los decimales finitos como a los decimales infinitos. Consideremos ejemplos.
Ejemplo.
Compara los decimales 9.43 y 7.983023….
Decisión.
Obviamente, estas fracciones decimales no son iguales. La parte entera de la fracción decimal final 9,43 es igual a 9, y la parte entera de la fracción infinita no periódica 7,983023... es igual a 7. Como 9>7 (ver comparación de números naturales), entonces 9.43>7.983023.
Responder:
9,43>7,983023 .
Ejemplo.
¿Cuál de los decimales 49,43(14) y 1.045,45029... es menor?
Decisión.
La parte entera de la fracción periódica 49.43(14) es menor que la parte entera de la fracción decimal infinita no periódica 1 045.45029…, por lo tanto, 49.43(14)<1 045,45029… .
Responder:
49,43(14) .
Si las partes enteras de las fracciones decimales comparadas son iguales, entonces para saber cuál de ellas es mayor y cuál es menor, hay que comparar las partes fraccionarias. La comparación de partes fraccionarias de fracciones decimales se realiza bit a bit- de la categoría de los décimos a los más jóvenes.
Primero, veamos un ejemplo de comparación de dos fracciones decimales finales.
Ejemplo.
Compara los decimales finales 0.87 y 0.8521.
Decisión.
Las partes enteras de estas fracciones decimales son iguales (0=0), así que pasemos a comparar las partes fraccionarias. Los valores del lugar de las décimas son iguales (8=8), y el valor del lugar de las centésimas de la fracción 0,87 es mayor que el valor del lugar de las centésimas de la fracción 0,8521 (7>5). Por lo tanto, 0,87>0,8521.
Responder:
0,87>0,8521 .
A veces, para comparar decimales finales con cantidad diferente lugares decimales, una fracción con menos lugares decimales debe agregarse con un cierto número de ceros a la derecha. Es muy conveniente igualar el número de decimales antes de comenzar a comparar las fracciones decimales finales agregando un cierto número de ceros a uno de ellos a la derecha.
Ejemplo.
Compare los decimales finales 18.00405 y 18.0040532.
Decisión.
Obviamente, estas fracciones son desiguales, ya que sus registros son diferentes, pero al mismo tiempo tienen partes enteras iguales (18=18).
Antes de la comparación bit a bit de las partes fraccionarias de estas fracciones, igualamos el número de lugares decimales. Para ello, asignamos dos dígitos 0 al final de la fracción 18,00405, mientras obtenemos la fracción decimal igual a 18,0040500.
Valores lugares decimales las fracciones 18,0040500 y 18,0040532 son iguales hasta las cienmilésimas, y el valor del millonésimo es 18,0040500 menos valor el dígito correspondiente de la fracción 18.0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .
Responder:
18,00405<18,0040532 .
Al comparar una fracción decimal finita con una infinita, la fracción final se reemplaza por una fracción periódica infinita igual a ella con un período de 0, después de lo cual se realiza una comparación por dígitos.
Ejemplo.
Compare el decimal final 5.27 con el decimal infinito no recurrente 5.270013….
Decisión.
Las partes enteras de estos decimales son iguales. Los valores de los dígitos de las décimas y centésimas de estas fracciones son iguales, y para realizar una mayor comparación, reemplazamos la fracción decimal final con una fracción periódica infinita igual a ella con un período de 0 de la forma 5.270000. .. . Antes del quinto decimal, los valores de los decimales 5.270000... y 5.270013... son iguales, y en el quinto decimal tenemos 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .
Responder:
5,27<5,270013… .
La comparación de fracciones decimales infinitas también se realiza bit a bit, y finaliza tan pronto como los valores de algún bit son diferentes.
Ejemplo.
Compara los decimales infinitos 6.23(18) y 6.25181815….
Decisión.
Las partes enteras de estas fracciones son iguales, los valores del décimo lugar también son iguales. Y el valor del lugar de las centésimas de la fracción periódica 6.23(18) es menor que el lugar de las centésimas de la fracción decimal no periódica infinita 6.25181815…, por lo tanto, 6.23(18)<6,25181815… .
Responder:
6,23(18)<6,25181815… .
Ejemplo.
¿Cuál de los infinitos decimales periódicos 3,(73) y 3,(737) es mayor?
Decisión.
Es claro que 3,(73)=3.73737373… y 3,(737)=3.737737737… . En el cuarto decimal termina la comparación bit a bit, ya que ahí tenemos 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .
Responder:
3,(737) .
Compara decimales con números naturales, fracciones comunes y números mixtos.
Para obtener el resultado de comparar una fracción decimal con un número natural, puedes comparar la parte entera de esta fracción con un número natural dado. En este caso, las fracciones periódicas con períodos de 0 o 9 deben reemplazarse primero por sus fracciones decimales finales iguales.
lo siguiente es cierto regla para comparar fracción decimal y número natural: si la parte entera de una fracción decimal es menor que un número natural dado, entonces la fracción entera es menor que este número natural; si la parte entera de una fracción es mayor o igual a un número natural dado, entonces la fracción es mayor que el número natural dado.
Considere ejemplos de la aplicación de esta regla de comparación.
Ejemplo.
Compara el número natural 7 con la fracción decimal 8.8329….
Decisión.
Dado que el número natural dado es menor que la parte entera de la fracción decimal dada, entonces este número es menor que la fracción decimal dada.
Responder:
7<8,8329… .
Ejemplo.
Compara el número natural 7 y el decimal 7.1.
Este tema considerará un esquema general para comparar fracciones decimales y un análisis detallado del principio de comparación de fracciones finitas e infinitas. Arreglemos la parte teórica resolviendo problemas típicos. También analizaremos con ejemplos la comparación de fracciones decimales con números naturales o mixtos, y fracciones ordinarias.
Hagamos una aclaración: en la teoría a continuación, solo se compararán fracciones decimales positivas.
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Principio general para comparar fracciones decimales
Para cada fracción decimal finita y decimal periódica infinita, hay ciertas fracciones comunes que les corresponden. En consecuencia, la comparación de fracciones periódicas finitas e infinitas se puede hacer como una comparación de sus fracciones ordinarias correspondientes. En realidad, esta declaración es el principio general para comparar fracciones periódicas decimales.
Sobre la base del principio general, se formulan las reglas para comparar fracciones decimales, según las cuales es posible no convertir las fracciones decimales comparadas en fracciones ordinarias.
Lo mismo puede decirse de los casos en que una fracción decimal periódica se compara con números naturales o números mixtos, fracciones ordinarias: los números dados deben reemplazarse con sus correspondientes fracciones ordinarias.
Si estamos hablando de comparar infinitas fracciones no periódicas, entonces generalmente se reduce a comparar fracciones decimales finitas. Para su consideración, se toma tal número de signos de las infinitas fracciones decimales no periódicas comparadas, que permitirán obtener el resultado de la comparación.
Decimales iguales y desiguales
Definición 1decimales iguales- se trata de dos fracciones decimales finales, a las que les corresponden las mismas fracciones ordinarias. De lo contrario, los decimales son desigual.
Con base en esta definición, es fácil justificar tal afirmación: si al final de una fracción decimal dada firmamos o, por el contrario, descartamos varios dígitos 0, entonces obtenemos una fracción decimal igual a ella. Por ejemplo: 0 , 5 = 0 , 50 = 0 , 500 = ... . O: 130 000 = 130 , 00 = 130 , 0 = 130 . De hecho, sumar o descartar cero al final de la fracción de la derecha significa multiplicar o dividir por 10 el numerador y el denominador de la fracción ordinaria correspondiente. Agreguemos a lo dicho la principal propiedad de las fracciones (al multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número natural, obtenemos una fracción igual a la original) y tenemos una prueba de la afirmación anterior .
Por ejemplo, la fracción decimal 0, 7 corresponde a una fracción ordinaria 7 10. Sumando cero a la derecha, obtenemos la fracción decimal 0, 70, que corresponde a la fracción ordinaria 70 100, 7 70 100: 10 . Es decir: 0, 7 = 0, 70. Y viceversa: descartando cero en la fracción decimal 0, 70 a la derecha, obtenemos la fracción 0, 7; por lo tanto, de la fracción decimal 70 100 pasamos a la fracción 7 10, pero 7 10 \u003d 70: 10 100 : 10 Entonces: 0, 70 \u003d 0 , 7 .
Ahora considere el contenido del concepto de fracciones decimales periódicas infinitas iguales y desiguales.
Definición 2
Fracciones periódicas infinitas iguales son fracciones periódicas infinitas que tienen fracciones ordinarias iguales correspondientes a ellas. Si las fracciones ordinarias que les corresponden no son iguales, entonces las fracciones periódicas dadas para comparación también son desigual.
Esta definición nos permite sacar las siguientes conclusiones:
Si los registros de las fracciones decimales periódicas dadas son iguales, entonces dichas fracciones son iguales. Por ejemplo, los decimales periódicos 0, 21 (5423) y 0, 21 (5423) son iguales;
Si en fracciones periódicas decimales dadas los períodos parten de la misma posición, la primera fracción tiene un período de 0 y la segunda tiene un período de 9; el valor del dígito anterior al período 0 es uno más que el valor del dígito anterior al período 9, entonces tales fracciones decimales periódicas infinitas son iguales. Por ejemplo, las fracciones periódicas 91 , 3 (0) y 91 , 2 (9) son iguales, así como las fracciones: 135 , (0) y 134 , (9) ;
Otras dos fracciones periódicas cualesquiera no son iguales. Por ejemplo: 8 , 0 (3) y 6 , (32) ; 0, (42) y 0, (131) etc.
Queda por considerar infinitas fracciones decimales no periódicas iguales y desiguales. Tales fracciones son Numeros irracionales, y no se pueden convertir a fracciones ordinarias. Por tanto, la comparación de infinitas fracciones decimales no periódicas no se reduce a la comparación de fracciones ordinarias.
Definición 3
Decimales no recurrentes infinitos iguales son fracciones decimales no periódicas, cuyas entradas son exactamente iguales.
La pregunta sería lógica: ¿cómo comparar registros si es imposible ver el registro "terminado" de tales fracciones? Al comparar infinitas fracciones decimales no periódicas, es necesario considerar solo un cierto número finito de signos de las fracciones especificadas para la comparación para que esto nos permita sacar una conclusión. Aquellas. en esencia, comparar infinitos decimales no periódicos es comparar decimales finitos.
Este enfoque permite afirmar la igualdad de infinitas fracciones no periódicas solo hasta el dígito considerado. Por ejemplo, las fracciones 6, 73451... y 6, 73451... son iguales dentro de las cien milésimas, porque los decimales finales 6, 73451 y 6, 7345 son iguales. Las fracciones 20, 47... y 20, 47... son iguales dentro de las centésimas, porque las fracciones 20, 47 y 20, 47 son iguales, y así sucesivamente.
La desigualdad de infinitas fracciones no periódicas se establece de forma bastante concreta con diferencias evidentes en los registros. Por ejemplo, las fracciones 6, 4135... y 6, 4176... o 4, 9824... y 7, 1132... y así sucesivamente son desiguales.
Reglas para comparar fracciones decimales. Solución de ejemplos
Si se establece que dos fracciones decimales no son iguales, suele ser necesario determinar también cuál de ellas es mayor y cuál es menor. Considere las reglas para comparar fracciones decimales, que permiten resolver el problema anterior.
Muy a menudo, basta con comparar las partes enteras de las fracciones decimales dadas para la comparación.
Definición 4
Esa fracción decimal, que tiene una parte entera más grande, es más grande. La fracción menor es aquella cuya parte entera es menor.
Esta regla se aplica tanto a las fracciones decimales finitas como a las infinitas.
Ejemplo 1
Es necesario comparar fracciones decimales: 7, 54 y 3, 97823....
Decisión
Es bastante obvio que las fracciones decimales dadas no son iguales. Sus partes enteras son iguales respectivamente: 7 y 3 . Porque 7 > 3, luego 7, 54 > 3, 97823….
Responder: 7 , 54 > 3 , 97823 … .
En el caso de que las partes enteras de las fracciones dadas para comparación sean iguales, la solución del problema se reduce a comparar las partes fraccionarias. Las partes fraccionarias se comparan poco a poco, desde el décimo lugar hasta los inferiores.
Considere primero el caso en el que necesita comparar fracciones decimales finales.
Ejemplo 2
Quiere comparar los decimales finales 0.65 y 0.6411.
Decisión
Obviamente, las partes enteras de las fracciones dadas son (0 = 0) . Comparemos las partes fraccionarias: en el décimo lugar, los valores son (6 \u003d 6) , pero en el centésimo lugar, el valor de la fracción 0, 65 es mayor que el valor del centésimo lugar en el fracción 0, 6411 (5 > 4) . Entonces 0.65 > 0.6411 .
Responder: 0 , 65 > 0 , 6411 .
En algunas tareas de comparación de fracciones decimales finales con diferente número de decimales, es necesario atribuir el número requerido de ceros a la derecha a una fracción con menos decimales. Es conveniente igualar de esta manera el número de decimales en fracciones dadas incluso antes de iniciar la comparación.
Ejemplo 3
Es necesario comparar los decimales finales 67,0205 y 67,020542.
Decisión
Estas fracciones obviamente no son iguales, porque sus registros son diferentes. Además, sus partes enteras son iguales: 67 \u003d 67. Antes de proceder a la comparación bit a bit de las partes fraccionarias de las fracciones dadas, igualamos el número de lugares decimales agregando ceros a la derecha en fracciones con menos lugares decimales. Luego obtenemos fracciones para comparar: 67, 020500 y 67, 020542. Realizamos una comparación bit a bit y vemos que en la centésima milésima el valor de la fracción 67, 020542 es mayor que el valor correspondiente de la fracción 67, 020500 (4 > 0). Entonces 67.020500< 67 , 020542 , а значит 67 , 0205 < 67 , 020542 .
Responder: 67 , 0205 < 67 , 020542 .
Si es necesario comparar una fracción decimal finita con una infinita, entonces la fracción final se reemplaza por una infinita igual a ella con un período de 0. Luego se hace una comparación bit a bit.
Ejemplo 4
Es necesario comparar la fracción decimal final 6, 24 con una fracción decimal infinita no periódica 6, 240012...
Decisión
Vemos que las partes enteras de las fracciones dadas son (6 = 6) . En los lugares décimo y centésimo, los valores de ambas fracciones también son iguales. Para poder sacar una conclusión, continuamos la comparación, reemplazando la fracción decimal final igual a ella por una infinita con un período de 0 y obtenemos: 6, 240000 ... . Habiendo llegado al quinto decimal, encontramos la diferencia: 0< 1 , а значит: 6 , 240000 … < 6 , 240012 … . Тогда: 6 , 24 < 6 , 240012 … .
Respuesta: 6, 24< 6 , 240012 … .
Al comparar fracciones decimales infinitas, también se utiliza una comparación bit a bit, que terminará cuando los valores en algún dígito de las fracciones dadas resulten diferentes.
Ejemplo 5
Es necesario comparar las infinitas fracciones decimales 7, 41 (15) y 7, 42172... .
Decisión
En las fracciones dadas, hay partes enteras iguales, los valores de las décimas también son iguales, pero en el lugar de las centenas vemos la diferencia: 1< 2 . Тогда: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .
Responder: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .
Ejemplo 6
Es necesario comparar las infinitas fracciones periódicas 4 , (13) y 4 , (131) .
Decisión:
Las igualdades son claras y correctas: 4, (13) = 4, 131313… y 4, (133) = 4, 131131…. Comparamos partes enteras y partes fraccionarias bit a bit, y arreglamos la discrepancia en el cuarto lugar decimal: 3 > 1 . Entonces: 4 , 131313 ... > 4 , 131131 ... , y 4 , (13) > 4 , (131) .
Responder: 4 , (13) > 4 , (131) .
Para obtener el resultado de comparar una fracción decimal con un número natural, debe comparar la parte entera de una fracción dada con un número natural dado. En este caso, se debe tener en cuenta que las fracciones periódicas con periodos de 0 o 9 deben representarse primero como fracciones decimales finales iguales a ellas.
Definición 5
Si la parte entera de una fracción decimal dada es menor que un número natural dado, entonces la fracción entera es menor con respecto a un número natural dado. Si la parte entera de una fracción dada es mayor o igual que un número natural dado, entonces la fracción es mayor que el número natural dado.
Ejemplo 7
Hay que comparar el número natural 8 y la fracción decimal 9, 3142... .
Decisión:
El número natural dado es menor que la parte entera de la fracción decimal dada (8< 9) , а значит это число меньше заданной десятичной дроби.
Responder: 8 < 9 , 3142 … .
Ejemplo 8
Es necesario comparar el número natural 5 y la fracción decimal 5, 6.
Decisión
La parte entera de una fracción dada es igual a un número natural dado, entonces, de acuerdo con la regla anterior, 5< 5 , 6 .
Responder: 5 < 5 , 6 .
Ejemplo 9
Es necesario comparar el número natural 4 y la fracción decimal periódica 3 , (9) .
Decisión
El período de la fracción decimal dada es 9, lo que significa que antes de comparar, es necesario reemplazar la fracción decimal dada con un número finito o natural igual a ella. En este caso: 3 , (9) = 4 . Por lo tanto, los datos originales son iguales.
Respuesta: 4 = 3 , (9) .
Para comparar una fracción decimal con una fracción ordinaria o un número mixto, debes:
Escribe una fracción común o un número mixto como decimal y luego compara los decimales o
- escribir la fracción decimal como una fracción común (excepto infinitas no periódicas), y luego realizar una comparación con una fracción común dada o un número mixto.
Ejemplo 10
Es necesario comparar la fracción decimal 0, 34 y la fracción común 1 3 .
Decisión
Resolvamos el problema de dos maneras.
- Escribimos la fracción ordinaria dada 1 3 como una fracción decimal periódica igual a ella: 0 , 33333 ... . Entonces se hace necesario comparar las fracciones decimales 0, 34 y 0, 33333…. Obtenemos: 0 , 34 > 0 , 33333 ... , lo que significa 0 , 34 > 1 3 .
- Escribamos la fracción decimal dada 0, 34 en forma de un ordinario igual a ella. Es decir: 0 , 34 = 34 100 = 17 50 . Compara fracciones ordinarias con diferentes denominadores y obtiene: 17 50 > 1 3 . Por lo tanto, 0 , 34 > 1 3 .
Responder: 0 , 34 > 1 3 .
Ejemplo 11
Necesitas comparar un decimal infinito no periódico 4, 5693... y un número mixto 4 3 8 .
Decisión
Una fracción decimal no periódica infinita no se puede representar como numero mixto, pero es posible convertir el número mixto a fracción impropia, y, a su vez, escríbelo como una fracción decimal igual a él. Entonces: 4 3 8 = 35 8 y
Aquellas.: 4 3 8 = 35 8 = 4, 375 . Comparemos fracciones decimales: 4, 5693 ... y 4, 375 (4, 5693 ... > 4, 375) y obtengamos: 4, 5693 ... > 4 3 8 .
Responder: 4 , 5693 … > 4 3 8 .
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Llamaremos fracción a una o más partes iguales de un todo. Una fracción se escribe usando dos números naturales, que están separados por una línea. Por ejemplo, 1/2, 14/4, ¾, 5/9, etc.
El número arriba de la barra se llama numerador de la fracción, y el número debajo de la barra se llama denominador de la fracción.
Para números fraccionarios cuyo denominador es 10, 100, 1000, etc. acordaron escribir el número sin denominador. Para ello, primero escribe la parte entera del número, pon una coma y escribe la parte fraccionaria de este número, es decir, el numerador de la parte fraccionaria.
Por ejemplo, en lugar de 6 * (7/10) escriben 6,7.
Tal registro se llama fracción decimal.
Cómo comparar dos decimales
Averigüemos cómo comparar dos fracciones decimales. Para hacer esto, primero verificamos un hecho auxiliar.
Por ejemplo, la longitud de cierto segmento es de 7 centímetros o 70 mm. También 7 cm = 7/10 dm o en notación decimal 0,7 dm.
Por otro lado, 1 mm = 1/100 dm, luego 70 mm = 70/100 dm, o en notación decimal 0,70 dm.
Así, obtenemos que 0,7 = 0,70.
De esto concluimos que si se suma o descarta cero al final de la fracción decimal, entonces se obtendrá una fracción igual a la dada. En otras palabras, el valor de la fracción no cambiará.
Fracciones con los mismos denominadores
Digamos que necesitamos comparar dos decimales 4.345 y 4.36.
Primero, debe igualar el número de lugares decimales agregando o descartando ceros a la derecha. Obtienes 4.345 y 4.360.
Ahora necesitas escribirlas como fracciones impropias:
- 4,345 = 4345 / 1000 ;
- 4,360 = 4360 / 1000 .
Las fracciones resultantes tienen los mismos denominadores. Por la regla de comparación de fracciones, sabemos que en este caso, la fracción mayor es la que tiene el numerador mayor. Entonces la fracción 4.36 es mayor que la fracción 4.345.
Así, para comparar dos fracciones decimales, primero debes igualar su número de decimales, asignando ceros a uno de ellos a la derecha, y luego descartando la coma para comparar los números naturales resultantes.
Los decimales se pueden representar como puntos en una recta numérica. Y por eso, a veces, en el caso de que un número sea mayor que otro, se dice que ese número se encuentra a la derecha del otro, o si es menor, entonces a la izquierda.
Si dos fracciones decimales son iguales, entonces se representan en la recta numérica por el mismo punto.
SECCIÓN 7 FRACCIONES DECIMALES Y ACCIONES CON ELLAS
En la sección aprenderás:
qué es una fracción decimal y cuál es su estructura;
cómo comparar decimales;
cuáles son las reglas para sumar y restar fracciones decimales;
cómo encontrar el producto y el cociente de dos fracciones decimales;
qué es redondear un número y cómo redondear números;
cómo aplicar el material aprendido en la práctica
§ 29. QUÉ ES UNA FRACCIÓN DECIMAL. COMPARACIÓN DE FRACCIONES DECIMALES
Observa la Figura 220. Puedes ver que la longitud del segmento AB es de 7 mm y la longitud del segmento DC es de 18 mm. Para dar las longitudes de estos segmentos en centímetros, necesitas usar fracciones: 
Conoces muchos otros ejemplos donde se usan fracciones con denominadores 10,100, 1000 y similares. Asi que, 
Tales fracciones se llaman decimales. Para registrarlos, usan una forma más conveniente, que sugiere la regla de sus accesorios. Veamos el ejemplo en cuestión.
Sabes que la longitud del segmento DC (Fig. 220) se puede expresar como un número mixto
Si ponemos una coma después de la parte entera de este número, y después el numerador de la parte fraccionaria, obtenemos una notación más compacta: 1,8 cm. Para el segmento AB, obtenemos: 0,7 cm. De hecho, la fracción es correcto, es menor que uno, por lo tanto su parte entera es 0. Los números 1.8 y 0.7 son ejemplos de decimales.
La fracción decimal 1,8 se lee así: "uno punto ocho", y la fracción 0,7 - "cero punto siete".
como escribir fracciones 
en forma decimal? Para hacer esto, necesita conocer la estructura de la notación decimal.
En notación decimal, siempre hay un número entero y una parte fraccionaria. están separados por una coma. En la parte entera, las clases y los dígitos son los mismos que para los números naturales. Sabes que estas son clases de unidades, miles, millones, etc., y cada una de ellas tiene 3 dígitos: unidades, decenas y centenas. En la parte fraccionaria de una fracción decimal, las clases no se distinguen, y puede haber tantos dígitos como desee, sus nombres corresponden a los nombres de los denominadores de las fracciones: décimas, centésimas, milésimas, diez milésimas, cien milésimas, millonésimas. , diez millonésimas, etc. El décimo lugar es el más antiguo en la parte fraccionaria de un decimal.
En la tabla 40 se ven los nombres de los lugares decimales y el número "ciento veintitrés enteros y cuatro mil quinientos seiscientos milésimos" o 
El nombre de la parte fraccionaria de "cien milésimas" en una fracción ordinaria determina su denominador, y en decimal, el último dígito de su parte fraccionaria. Ves que en el numerador de la parte fraccionaria del número 
una cifra menos que ceros en el denominador. Si esto no se tiene en cuenta, obtendremos un error al escribir la parte fraccionaria: en lugar de 4506 cienmilésimas, escribiremos 4506 diezmilésimas, pero 
Por lo tanto, al escribir este número como una fracción decimal, debe poner 0 después del punto decimal (en el décimo lugar): 123.04506.
Nota:
en una fracción decimal, debe haber tantos dígitos después del punto decimal como ceros hay en el denominador de la fracción ordinaria correspondiente.
Ahora podemos escribir fracciones.
en forma de decimales.
Los decimales se pueden comparar de la misma manera que los números naturales. Si hay muchos dígitos en las fracciones decimales, se usan reglas especiales. Considere ejemplos.
Tarea. Compara fracciones: 1) 96.234 y 830.123; 2) 3.574 y 3.547.
Soluciones. 1, la parte entera de la primera fracción es el número de dos dígitos 96, y la parte entera de la fracción del segundo es el número de tres dígitos 830, entonces:
96,234 < 830,123.
2. En las entradas de las fracciones 3.574 y 3.547 y las partes enteras son iguales. Por lo tanto, comparamos sus partes fraccionarias poco a poco, para ello, escribimos estas fracciones una debajo de la otra:
Cada fracción tiene 5 décimas. Pero en la primera fracción hay 7 centésimas, y en la segunda, solo 4 centésimas. Por tanto, la primera fracción es mayor que la segunda: 3,574 > 3,547.
Reglas para comparar fracciones decimales.
1. De dos fracciones decimales, la que tiene la parte entera mayor es mayor.
2. Si las partes enteras de las fracciones decimales son iguales, entonces sus partes fraccionarias se comparan poco a poco, comenzando por el dígito más significativo.
Al igual que las fracciones comunes, las fracciones decimales se pueden colocar en la línea de coordenadas. En la Figura 221, ves que los puntos A, B y C tienen coordenadas: A (0.2), B (0.9), C (1.6).
Saber más
Los decimales están relacionados con el sistema numérico posicional decimal. Sin embargo, su aparición tiene una historia más larga y está asociada con el nombre del destacado matemático y astrónomo al-Kashi ( nombre completo- Jamshid ibn-Masudal-Kashi). En su obra "La clave de la aritmética" (siglos XV), primero formuló las reglas para las acciones con fracciones decimales, dio ejemplos de cómo realizar acciones con ellas. Sin saber nada sobre el descubrimiento de al-Kashi, el matemático e ingeniero flamenco Simon Stevin “descubrió” las fracciones decimales por segunda vez aproximadamente 150 años después. En el trabajo "Decimal" (1585 p.), S. Stevin describió la teoría de las fracciones decimales. Los promovió de todas las formas posibles, enfatizando la conveniencia de las fracciones decimales para los cálculos prácticos.
Separar la parte entera de la fracción fraccionaria decimal se propuso de diferentes maneras. Entonces, al-Kashi escribió las partes enteras y fraccionarias con tinta diferente o puso una línea vertical entre ellas. S. Stevin puso un cero en un círculo para separar la parte entera de la fraccionaria. La coma aceptada en nuestro tiempo fue propuesta por el famoso astrónomo alemán Johannes Kepler (1571 - 1630).
RESUELVE LOS DESAFÍOS
1173. Escribe en centímetros la longitud del segmento AB si:
1) AB = 5 mm; 2) AB = 8 mm; 3) AB = 9 mm; 4) AB = 2 mm.
1174. Leer fracciones:
1)12,5; 3)3,54; 5)19,345; 7)1,1254;
2)5,6; 4)12,03; 6)15,103; 8)12,1065.
Nombre: a) la parte entera de la fracción; b) la parte fraccionaria de la fracción; c) dígitos de una fracción.
1175. Da un ejemplo de una fracción decimal en la que el punto decimal es:
1) un dígito; 2) dos dígitos; 3) tres dígitos.
1176. ¿Cuántos lugares decimales tiene una fracción decimal si el denominador de la fracción ordinaria correspondiente es igual a:
1)10; 2)100; 3)1000; 4) 10000?
1177. ¿Cuál de las fracciones tiene la mayor parte entera:
1) 12,5 o 115,2; 4) 789.154 o 78.4569;
2) 5,25 o 35,26; 5) 1258.00265 o 125.0333;
3) 185,25 o 56,325; 6) 1269.569 o 16.12?
1178. En el número 1256897, separe el último dígito con una coma y lea el número que obtuvo. Luego reorganiza secuencialmente la coma un dígito a la izquierda y nombra las fracciones que recibiste.
1179. Lee las fracciones y escríbelas como fracción decimal:
1180 Lee las fracciones y escríbelas como decimal:
1181. Escribe en fracción ordinaria:
1) 2,5; 4)0,5; 7)315,89; 10)45,089;
2)125,5; 5)12,12; 8)0,15; 11)258,063;
3)0,9; 6)25,36; 9) 458;,025; 12)0,026.
1182. Escribe en fracción ordinaria:
1)4,6; 2)34,45; 3)0,05; 4)185,342.
1183. Anota en fracción decimal:
1) 8 3 décimos enteros; 5) 145 punto 14;
2) 12 5 décimos enteros; 6) 125 punto 19;
3) 0 5 décimas enteras; 7) 0 enteros 12 centésimas;
4) 12 enteros 34 centésimas; 8) 0 enteros 3 centésimas.
1184. Escribe en fracción decimal:
1) cero hasta ocho milésimas;
2) veinte punto cuatro centésimas;
3) trece coma cinco centésimas;
4) ciento cuarenta y cinco punto dos centésimos.
1185. Escribe la parte como fracción y luego como decimal:
1)33:100; 3)567:1000; 5)8:1000;
2)5:10; 4)56:1000; 6)5:100.
1186. Escribe como número mixto y luego como decimal:
1)188:100; 3)1567:1000; 5)12548:1000;
2)25:10; 4)1326:1000; 6)15485:100.
1187. Escribe como número mixto y luego como decimal:
1)1165:100; 3)2546:1000; 5)26548:1000;
2) 69: 10; 4) 1269: 1000; 6) 3569: 100.
1188. Expresar en hryvnias:
1) 35 k.; 2) 6 k.; 3) 12 UAH 35 kopeks; 4) 123k.
1189. Expresar en hryvnias:
1) 58 k.; 2) 2 a.; 3) 56 UAH 55 kopeks; 4) 175k.
1190. Escriba en hryvnias y kopeks:
1) 10,34 UAH; 2) UAH 12,03; 3) 0,52 grn; 4) 126,05 UAH
1191. Expresar en metros y anotar la respuesta como fracción decimal: 1) 5 m 7 dm; 2) 15m 58cm; 3) 5 m 2 mm; 4) 12 m 4 dm 3 cm 2 mm.
1192. Expresar en kilómetros y anotar la respuesta en fracción decimal: 1) 3 km 175 m; 2) 45 km 47 m; 3) 15 km 2 m.
1193. Anota en metros y centímetros:
1) 12,55m; 2) 2,06m; 3) 0,25m; 4) 0,08 m.
1194. La mayor profundidad del Mar Negro es 2.211 km. Expresar la profundidad del mar en metros.
1195. Compara fracciones:
1) 15,5 y 16,5; 5) 4.2 y 4.3; 9) 1,4 y 1,52;
2) 12,4 y 12,5; 6) 14,5 y 15,5; 10) 4.568 y 4.569;
3) 45,8 y 45,59; 7) 43.04 y 43.1; 11)78.45178.458;
4) 0,4 y 0,6; 8) 1,23 y 1,364; 12) 2.25 y 2.243.
1196. Compara fracciones:
1) 78,5 y 79,5; 3) 78,3 y 78,89; 5) 25.03 y 25.3;
2) 22.3 y 22.7; 4) 0,3 y 0,8; 6) 23.569 y 23.568.
1197. Anota las fracciones decimales en orden ascendente:
1) 15,3; 6,9; 18,1; 9,3; 12,45; 36,85; 56,45; 36,2;
2) 21,35; 21,46; 21,22; 21,56; 21,59; 21,78; 21,23; 21,55.
1198. Anota las fracciones decimales en orden descendente:
15,6; 15,9; 15,5; 15,4; 15,45; 15,95; 15,2; 15,35.
1199. Expresar en metros cuadrados y escribe como decimal:
1) 5 dm2; 2) 15 cm2; 3)5dm212cm2.
1200 . La habitación tiene forma de rectángulo. Su largo es de 90 dm y su ancho de 40 dm. Encuentra el área de la habitación. Escribe tu respuesta en metros cuadrados.
1201 . Compara fracciones:
1) 0,04 y 0,06; 5) 1.003 y 1.03; 9) 120.058 y 120.051;
2) 402.0022 y 40.003; 6) 1,05 y 1,005; 10) 78,05 y 78,58;
3) 104.05 y 105.05; 7) 4.0502 y 4.0503; 11) 2.205 y 2.253;
4) 40.04 y 40.01; 8) 60.4007і60.04007; 12) 20.12 y 25.012.
1202. Compara fracciones:
1) 0,03 y 0,3; 4) 6.4012 y 6.404;
2) 5.03 y 5.003; 5) 450.025 y 450.2054;
1203. Escribe cinco fracciones decimales que están entre las fracciones en el haz de coordenadas:
1) 6.2 y 6.3; 2) 9.2 y 9.3; 3) 5.8 y 5.9; 4) 0,4 y 0,5.
1204. Escribe cinco fracciones decimales que están entre las fracciones en el haz de coordenadas: 1) 3.1 y 3.2; 2) 7.4 y 7.5.
1205. Entre cuales dos números naturales contiguos se coloca una fracción decimal:
1)3,5; 2)12,45; 3)125,254; 4)125,012?
1206. Escribe cinco fracciones decimales para las cuales la desigualdad es verdadera:
1)3,41 <х< 5,25; 3) 1,59 < х < 9,43;
2) 15,25 < х < 20,35; 4) 2,18 < х < 2,19.
1207. Escribe cinco fracciones decimales para las cuales la desigualdad es verdadera:
1) 3 < х < 4; 2) 3,2 < х < 3,3; 3)5,22 <х< 5,23.
1208. Escribe la fracción decimal más grande:
1) con dos dígitos después del punto decimal, menos de 2;
2) con un dígito después del punto decimal menor que 3;
3) con tres dígitos después del punto decimal, menos de 4;
4) con cuatro dígitos después del punto decimal, menos de 1.
1209. Escribe la fracción decimal más pequeña:
1) con dos dígitos después del punto decimal, que es mayor que 2;
2) con tres dígitos después del punto decimal, que es mayor que 4.
1210. Escribe todos los números que se pueden poner en lugar de un asterisco para obtener la desigualdad correcta:
1) 0, *3 >0,13; 3) 3,75 > 3, *7; 5) 2,15 < 2,1 *;
2) 8,5* < 8,57; 4) 9,3* < 9,34; 6)9,*4>9,24.
1211. ¿Qué número se puede poner en lugar de un asterisco para obtener la desigualdad correcta:
1)0,*3 >0,1*; 2) 8,5* <8,*7; 3)3,7*>3,*7?
1212. Escriba todas las fracciones decimales, la parte entera de las cuales es 6, y la parte fraccionaria contiene tres lugares decimales, escritos como 7 y 8. Escriba estas fracciones en orden descendente.
1213. Escriba seis fracciones decimales, la parte entera de las cuales es 45, y la parte fraccionaria consta de cuatro varios numeros: 1, 2, 3, 4. Escribe estas fracciones en orden ascendente.
1214. ¿Cuántas fracciones decimales se pueden formar, la parte entera de las cuales es igual a 86, y la parte fraccionaria consta de tres dígitos diferentes: 1,2,3?
1215. ¿Cuántas fracciones decimales se pueden formar, la parte entera de las cuales es igual a 5, y la parte fraccionaria es de tres dígitos, escritos como 6 y 7? Escribe estas fracciones en orden descendente.
1216. Tacha tres ceros en el número 50.004007 para que quede:
1) numero mas grande; 2) el número más pequeño.
APLICAR EN LA PRÁCTICA
1217. Mide el largo y el ancho de tu cuaderno en milímetros y escribe tu respuesta en decímetros.
1218. Escribe tu altura en metros usando una fracción decimal.
1219. Mide las dimensiones de tu habitación y calcula su perímetro y área. Escribe tu respuesta en metros y metros cuadrados.
TAREAS DE REPETICIÓN
1220. ¿Para qué valores de x es impropia una fracción?
1221. Resuelve la ecuación:
1222. La tienda tuvo que vender 714 kg de manzanas. Para el primer día, se vendieron todas las manzanas, y para el segundo, de lo que se vendió el primer día. ¿Cuántas manzanas se vendieron en 2 días?
1223. Se redujo la arista de un cubo en 10 cm y se obtuvo un cubo cuyo volumen es de 8 dm3. Encuentra el volumen del primer cubo.
