Un círculo es una serie de puntos equidistantes de un punto que, a su vez, es el centro de este círculo. El círculo también tiene su propio radio, igual a la distancia estos puntos desde el centro.
La razón entre la longitud de un círculo y su diámetro es la misma para todos los círculos. Esta razón es un número que es una constante matemática, que se denota con la letra griega π .
Determinación de la circunferencia de un círculo.
Puedes calcular el círculo usando la siguiente fórmula:
L= π D=2 π r
r- radio del círculo
D- diámetro del círculo
L- circunferencia
π - 3.14
Tarea:
Calcular circunferencia con un radio de 10 centímetros.
Decisión:Formula para calcular la dina de un circulo parece:
L= π D=2 π r
donde L es la circunferencia, π es 3,14, r es el radio del círculo, D es el diámetro del círculo.
Por lo tanto, la circunferencia de un círculo con un radio de 10 centímetros es:
L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centímetros
Círculo es una figura geométrica, que es un conjunto de todos los puntos del plano, alejados de un punto dado, que se llama su centro, a una distancia distinta de cero y se llama radio. Los científicos sabían cómo determinar su longitud con diversos grados de precisión ya en la antigüedad: los historiadores de la ciencia creen que la primera fórmula para calcular la circunferencia de un círculo se compiló alrededor del año 1900 aC en la antigua Babilonia.
Con figuras geométricas como círculos, nos encontramos a diario y en todas partes. Es su forma la que tiene la superficie exterior de las ruedas, que están equipadas con varios vehículos. Este detalle, a pesar de su apariencia simple y sin pretensiones, se considera uno de los más grandes inventos de la humanidad, y es interesante que los nativos de Australia y los indios americanos, hasta la llegada de los europeos, no tenían ni idea de lo que era.
Con toda probabilidad, las primeras ruedas eran trozos de troncos montados en un eje. Poco a poco, el diseño de la rueda mejoró, su diseño se volvió cada vez más complejo y para su fabricación fue necesario utilizar masa. varias herramientas. Primero aparecieron las ruedas, compuestas por una llanta y radios de madera, y luego, para reducir el desgaste de su superficie exterior, se empezó a tapizar con tiras de metal. Para determinar las longitudes de estos elementos, es necesario usar la fórmula para calcular la circunferencia (aunque en la práctica, lo más probable es que los artesanos lo hicieran "a ojo" o simplemente ceñían la rueda con una tira y cortaban la rueda requerida sección de la misma).
se debe notar que rueda se usa no solo en vehículos. Por ejemplo, un torno de alfarero tiene su forma, así como elementos de engranajes de engranajes ampliamente utilizados en tecnología. Desde la antigüedad, las ruedas se han utilizado en la construcción de molinos de agua (las estructuras más antiguas de este tipo conocidas por los científicos se construyeron en Mesopotamia), así como las ruedas giratorias utilizadas para hacer hilos de lana animal y fibras vegetales.
círculos a menudo se encuentran en la construcción. Su forma es de ventanas redondas bastante extendidas, muy características del románico. estilo arquitectónico. La fabricación de estas estructuras es una tarea muy difícil y requiere una gran habilidad, así como la disponibilidad herramienta especial. Una de las variedades ventanas redondas son ojos de buey instalados en barcos y aviones.
Por lo tanto, los ingenieros de diseño a menudo tienen que resolver el problema de determinar la circunferencia de un círculo, desarrollando varias máquinas, mecanismos y ensamblajes, así como arquitectos y diseñadores. Dado que el número π necesario para esto es infinito, entonces no es posible determinar este parámetro con absoluta precisión, y por lo tanto los cálculos toman en cuenta ese grado del mismo, que en un caso particular es necesario y suficiente.
Su diámetro Para hacer esto, solo necesita aplicar la fórmula para la circunferencia de un círculo.L \u003d p DAquí: L - circunferencia- el número Pi, igual a 3.14, D - el diámetro del círculo Reorganice la fórmula para la circunferencia del círculo hacia el lado izquierdo y obtenga: D \u003d L / n
Analicemos un problema práctico. Supongamos que necesita hacer una cubierta para un pozo redondo, cuyo acceso es este momento no. No, y condiciones climáticas inadecuadas. Pero tienes datos de largo su circunferencia Supongamos que mide 600 cm. Sustituimos los valores en la fórmula indicada: D \u003d 600 / 3.14 \u003d 191.08 cm. Entonces, 191 cm es su diámetro. Aumente el diámetro a 2, teniendo en cuenta la asignación. para los bordes. Ajuste la brújula a un radio de 1 m (100 cm) y dibuje un círculo.
Círculos comparativamente diámetros grandes en casa es conveniente dibujar con compás, que se puede hacer rápidamente. Se hace así. Se clavan dos clavos en el riel a una distancia entre sí igual al radio del círculo. Introduzca un clavo superficialmente en la pieza de trabajo. Y usa el otro, girando el riel, como marcador.
Un círculo es una figura geométrica en un plano, que consta de todos los puntos de este plano que están a la misma distancia de un punto dado. Punto fijo se llama el centro círculos, y la distancia a la que los puntos círculos son de su centro - radio círculos. El área del plano delimitada por un círculo se llama círculo.Existen varios métodos de cálculo diámetro círculos, la elección de una envidia específica a partir de los datos iniciales disponibles.
Instrucción
En el caso más simple, si un círculo de radio R, entonces será igual a
D=2*R
Si el radio círculos no se sabe, pero se sabe, entonces el diámetro se puede calcular usando la fórmula de longitud círculos
D = L/P, donde L es la longitud círculos, P-P.
Mismo diámetro círculos se puede calcular conociendo el área delimitada por él
D \u003d 2 * v (S / P), donde S es el área del círculo, P es el número de P.
Fuentes:
- cálculo del diámetro del círculo
En el curso de planimetría de la escuela secundaria, el concepto círculo se define como una figura geométrica que consta de todos los puntos de un plano que se encuentran a una distancia radial de un punto llamado su centro. Dentro del círculo, puedes dibujar muchos segmentos conectando sus puntos de varias maneras. Dependiendo de la construcción de estos segmentos, círculo se puede dividir en varias partes diferentes caminos.
Instrucción
Por fin, círculo se puede dividir en segmentos. Un segmento es una parte de un círculo formado por una cuerda y un arco de círculo. Una cuerda en este caso es un segmento de línea que une dos puntos cualquiera en el círculo. Usar segmentos círculo se puede dividir en un número infinito de partes con o sin educación en su centro.
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Nota
Las cifras obtenidas por los métodos enumerados - polígonos, segmentos y sectores, también se pueden dividir usando métodos apropiados, por ejemplo, diagonales de polígonos o bisectrices de ángulos.
Un círculo se llama figura geométrica plana, y la línea que lo limita generalmente se llama círculo. La propiedad principal es que cada punto de esta línea está a la misma distancia del centro de la figura. Un segmento que comienza en el centro del círculo y termina en cualquiera de los puntos del círculo se llama radio, y un segmento que conecta dos puntos del círculo y pasa por el centro se llama diámetro.
Instrucción
Usa pi para encontrar la longitud de un diámetro dada la circunferencia de un círculo. Esta constante expresa una relación constante entre estos dos parámetros del círculo; independientemente del tamaño del círculo, dividir su circunferencia por la longitud del diámetro siempre da el mismo número. De esto se deduce que para encontrar la longitud del diámetro, la circunferencia debe dividirse por el número Pi. Por regla general, para los cálculos prácticos de la longitud del diámetro, es suficiente una precisión de hasta centésimas de unidad, es decir, hasta dos decimales, por lo que el número Pi puede considerarse igual a 3,14. Pero como esta constante es un número irracional, tiene un número infinito de lugares decimales. Si hay necesidad de más definición exacta, entonces se puede encontrar la cantidad requerida de caracteres para pi, por ejemplo, en este enlace: http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.
Dadas las longitudes de los lados (a y b) de un rectángulo inscrito en una circunferencia, se puede calcular la longitud del diámetro (d) encontrando la longitud de la diagonal de este rectángulo. Dado que la diagonal aquí es la hipotenusa en un triángulo rectángulo, cuyos catetos forman lados de una longitud conocida, entonces, según el teorema de Pitágoras, la longitud de la diagonal, y con ella la longitud del diámetro del círculo circunscrito, se puede calcular a partir de la suma de los cuadrados de las longitudes fiestas famosas: d=√(a² + b²).
Dividir en varias partes iguales es una tarea común. Para que puedas construir polígono regular, dibuje una estrella o prepare la base para un diagrama. Hay varias formas de resolver este interesante problema.
Necesitará
- - un círculo con un centro marcado (si el centro no está marcado, deberá encontrarlo de alguna manera);
- - transportador;
- - compases con plomo;
- - lápiz;
- - gobernante.
Instrucción
La forma más fácil de compartir círculo en partes iguales - con la ayuda de un transportador. Al dividir 360° en el número requerido de partes, obtienes el ángulo. Comience en cualquier punto del círculo: el radio correspondiente será la marca cero. A partir de ahí, haz marcas en el transportador correspondientes al ángulo calculado. Este método es recomendable si necesitas dividir círculo por cinco, siete, nueve, etc. partes. Por ejemplo, para construir un pentágono regular, sus vértices deben estar ubicados cada 360/5 = 72°, es decir, a 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.
Para compartir círculo en seis partes, puede usar la propiedad de una regular: su diagonal más larga es igual al doble del lado. Un hexágono regular está, por así decirlo, formado por seis triángulos equiláteros.Ajuste la apertura del compás al radio del círculo y haga remates con él, comenzando desde cualquier punto arbitrario. Las gracias forman un hexágono regular, uno de cuyos vértices estará en este punto. Al conectar los vértices a través de uno, construirás un triángulo regular inscrito en círculo, es decir, en tres partes iguales.
Para compartir círculo en cuatro partes, comience con un diámetro arbitrario. Sus extremos darán dos de los cuatro puntos requeridos. Para encontrar el resto, establezca la solución de la brújula, igual al circulo. Poniendo la aguja de la brújula en uno de los extremos del diámetro, haga muescas fuera del círculo y debajo. Repite lo mismo con el otro extremo del diámetro.Dibuja una línea auxiliar entre los puntos de intersección de las serifas. Te dará un segundo diámetro estrictamente perpendicular al original. Sus extremos se convertirán en los otros dos vértices del cuadrado inscrito en círculo.
Usando el método descrito arriba, puedes encontrar el punto medio de cualquier segmento. Como consecuencia, este método puede duplicar el número de partes iguales que círculo. Hallar el punto medio de cada lado de una n regular inscrita en círculo, puede dibujar perpendiculares a ellos, encontrar su punto de intersección con círculo yu y así construir los vértices de un 2n-gon regular. Este procedimiento se puede repetir en cualquier momento. Entonces, el cuadrado se convierte en , ese - en, etc. Comenzando con un cuadrado, puede, por ejemplo, dividir círculo en 256 partes iguales.
Nota
Para dividir el círculo en partes iguales se suelen utilizar cabezales divisorios o mesas divisorias, que permiten dividir el círculo en partes iguales con alta precisión. Cuando sea necesario dividir el círculo en partes iguales, utilice la siguiente tabla. Para hacer esto, multiplique el diámetro del círculo divisible por el coeficiente dado en la tabla: K x D.
Consejo útil
División de un círculo en tres, seis y doce partes iguales. Se dibujan dos ejes perpendiculares que, cruzando el círculo en los puntos 1,2,3,4, lo dividen en cuatro partes iguales; Usando el conocido método de división ángulo recto Las bisectrices de los ángulos rectos se construyen en dos partes iguales usando un compás o un cuadrado, que, al cruzarse con el círculo en los puntos 5, 6, 7 y 8, dividen cada cuarta parte del círculo por la mitad.
Al construir varios formas geométricas a veces es necesario determinar sus características: largo, ancho, alto, etc. Si estamos hablando de un círculo o un círculo, a menudo es necesario determinar su diámetro. El diámetro es un segmento de línea que conecta dos puntos en un círculo que están más alejados entre sí.
Necesitará
- - vara de medir;
- - Brújula;
- - calculadora.
Instrucción
Si solo se conoce el diámetro, la fórmula se verá como "R = D / 2".
Si la longitud círculos es desconocido, pero hay datos sobre la longitud de uno determinado, entonces la fórmula se verá como "R \u003d (h ^ 2 * 4 + L ^ 2) / 8 * h", donde h es la altura del segmento (es la distancia desde la mitad de la cuerda hasta la parte más saliente del arco especificado), y L es la longitud del segmento (que no es la longitud de la cuerda). Cuerda es un segmento que conecta dos puntos círculos.
Nota
Es necesario distinguir entre los conceptos de "circunferencia" y "círculo". Un círculo es parte de un plano que, a su vez, está limitado por un círculo de cierto radio. Para encontrar el radio, necesitas saber el área de un círculo. En este caso, la ecuación se verá como "R = (S/π)^1/2", donde S es el área. Para calcular el área, a su vez, debes conocer el radio (“S = πr^2”).
Conociendo solo la longitud diámetro círculos, puede calcular no sólo cuadrado círculo, sino también el área de algunas otras formas geométricas. Esto se sigue del hecho de que los diámetros de los círculos inscritos o descritos alrededor de tales figuras coinciden con las longitudes de sus lados o diagonales.
Instrucción
Si necesitas encontrar cuadrado(S) según la longitud conocida del mismo diámetro(D), multiplica el número pi (π) por la longitud diámetro, y dividimos el resultado por cuatro: S=π ² * D² / 4. Por ejemplo, un círculo es igual a veinte centímetros, entonces su cuadrado se puede calcular de la siguiente manera: 3.14² * 20² / 4 \u003d 9.86 * 400 / 4 \u003d 986 centímetros.
Si necesitas encontrar cuadrado cuadrado (S) por el diámetro del círculo (D) alrededor de él, elevar la longitud diámetro al cuadrado, y dividir el resultado por la mitad: S = D² / 2. Por ejemplo, si el diámetro del círculo circunscrito es veinte centímetros, entonces cuadrado el cuadrado se puede calcular de la siguiente manera: 20² / 2 \u003d 400 / 2 \u003d 200 centímetros cuadrados.
si un cuadrado cuadrado (S) debe ser encontrado por el diámetro del círculo inscrito en él (D), es suficiente para construir la longitud diámetro al cuadrado: S=D². Por ejemplo, si el diámetro del círculo inscrito es de 20 cm, entonces cuadrado el cuadrado se puede calcular de la siguiente manera: 20² \u003d 400 centímetros cuadrados.
Si necesitas encontrar cuadrado(S) por conocido diámetro m círculos inscritos (d) y circunscritos (D) a su alrededor, luego construye la longitud diámetro el círculo inscrito en un cuadrado y dividir por cuatro, y sumar la mitad del producto de las longitudes de los círculos inscritos y circunscritos al resultado: S = d² / 4 + D * d / 2. Por ejemplo, si el diámetro del círculo circunscrito es de veinte centímetros y el círculo inscrito es de diez centímetros, entonces cuadrado los triángulos se pueden calcular así: 10² / 4 + 20 * 10/2 \u003d 25 + 100 \u003d 125 centímetros cuadrados.
Utilice el motor de búsqueda integrado de Google para realizar cálculos necesarios. Por ejemplo, para usar este motor de búsqueda cuadrado triángulo rectángulo según el ejemplo de cuarto paso, debe ingresar una consulta de búsqueda de este tipo: "10 ^ 2/4 + 20 * 10/2" y presionar la tecla Intro.
Fuentes:
- como sacar el area de un circulo dado su diametro
Un círculo es una figura geométrica plana, cuyos puntos están todos a la misma distancia y distinta de cero del punto seleccionado, que se denomina centro del círculo. Se denomina línea recta a la que une dos puntos cualesquiera de una circunferencia y pasa por el centro. diámetro. La longitud total de todos los límites de una figura bidimensional, que generalmente se denomina perímetro, para un círculo se denota más a menudo como "circunferencia". Conociendo la circunferencia de un círculo, puedes calcular su diámetro.
Instrucción
Usa una de las propiedades básicas de un círculo para encontrar el diámetro, que es que la relación entre la longitud de su perímetro y el diámetro es la misma para absolutamente todos los círculos. Por supuesto, la constancia no pasó desapercibida para los matemáticos, y esta proporción hace mucho tiempo que recibió la suya: este es el número Pi (π es la primera palabra griega " círculo" y "perímetro"). El valor numérico de esta está determinado por la circunferencia de un círculo cuyo diámetro es igual a uno.
Divide la circunferencia conocida de un círculo por pi para calcular su diámetro. Dado que este número es "", no tiene un valor finito, es una fracción. Redondee pi de acuerdo con la precisión del resultado que necesita obtener.
Usa cualquiera para calcular la longitud del diámetro si no puedes hacerlo en tu mente. Por ejemplo, puede usar el que está integrado en el motor de búsqueda Nigma o Google: son operaciones matemáticas ingresadas en un "humano". Por ejemplo, si la circunferencia conocida es de cuatro metros, entonces para encontrar el diámetro, puedes preguntar “humanamente” al buscador: “4 metros dividido por pi”. Pero si ingresa, por ejemplo, "4/pi" en el campo de consulta de búsqueda, entonces el motor de búsqueda también comprenderá tal declaración del problema. En cualquier caso, la respuesta es "1,27323954 metros".
La cuestión del diámetro del globo no es tan simple como podría parecer a primera vista, porque el concepto mismo de " Tierra” es muy condicional. Para una esfera real, el diámetro siempre será el mismo, sin importar dónde se dibuje un segmento que conecte dos puntos en la superficie de la esfera y pase por el centro.
Con respecto a la Tierra, no es posible, ya que su esfericidad está lejos de ser ideal (en la naturaleza, no existen formas y cuerpos geométricos ideales en absoluto, son abstractos conceptos geométricos). Para designar con precisión la Tierra, los científicos incluso tuvieron que introducir un concepto especial: "geoide".
Diámetro oficial de la tierra
El diámetro de la Tierra está determinado por el lugar donde se medirá. Por conveniencia, se toman dos indicadores como diámetro oficialmente reconocido: el diámetro de la Tierra a lo largo del ecuador y la distancia entre los polos norte y sur. El primer indicador es 12,756.274 km, y el segundo es 12,714, la diferencia entre ellos es un poco menos de 43 km.
Estos números no causan mucha impresión, incluso son inferiores a la distancia entre Moscú y Krasnodar, dos ciudades ubicadas en el territorio de un país. Sin embargo, no fue fácil calcularlos.
Cálculo del diámetro de la Tierra
El diámetro del planeta se calcula usando la misma fórmula geométrica como cualquier otro diámetro.
Para encontrar el perímetro de un círculo, multiplica su diámetro por pi. Por tanto, para encontrar el diámetro de la Tierra, es necesario medir su circunferencia en la sección correspondiente (a lo largo del ecuador o en el plano de los polos) y dividirla por el número pi.
La primera persona que intentó medir la circunferencia de la Tierra fue el antiguo científico griego Eratóstenes de Cirene. Se dio cuenta de que en Siena (ahora Asuán) en el día del solsticio de verano, el Sol está en su cenit, iluminando el fondo de un pozo profundo. En Alejandría, ese día, era 1/50 del círculo desde el cenit. A partir de esto, el científico concluyó que la distancia de Alejandría a Siena es 1/50 de la circunferencia de la Tierra. La distancia entre estas ciudades es de 5.000 estadios griegos (aproximadamente 787,5 km), por lo que la circunferencia de la Tierra es de 250.000 estadios (aproximadamente 39.375 km).
Los científicos modernos tienen a su disposición medios de medición más avanzados, pero su antecedentes teóricos corresponde a la idea de Eratóstenes. En dos puntos ubicados a varios cientos de kilómetros de distancia, se fija la posición del Sol o de ciertas estrellas en el cielo y se calcula la diferencia entre los resultados de las dos mediciones en grados. Conociendo la distancia en kilómetros, es fácil calcular la longitud de un grado y luego multiplicarla por 360.
Para aclarar el tamaño de la Tierra, se utilizan sistemas de observación satelital y de alcance láser.
Hoy se cree que la circunferencia de la Tierra a lo largo del ecuador es de 40.075,017 km, ya lo largo de - 40.007,86. Eratóstenes solo estaba ligeramente equivocado.
La magnitud tanto de la circunferencia como del diámetro de la Tierra está aumentando debido a la sustancia del meteorito que cae constantemente sobre la Tierra, pero este proceso es muy lento.
Fuentes:
- Cómo se midió la Tierra en 2019
- Esta es una figura plana, que es un conjunto de puntos equidistantes del centro. Todos ellos están a la misma distancia y forman un círculo.
Un segmento de línea que conecta el centro de un círculo con puntos en su circunferencia se llama radio. En cada círculo, todos los radios son iguales entre sí. La recta que une dos puntos de una circunferencia y pasa por el centro se llama diámetro. La fórmula para el área de un círculo se calcula utilizando una constante matemática: el número π ..
Es interesante : El número pi. es la relación entre la circunferencia de un círculo y la longitud de su diámetro y es un valor constante. El valor π = 3,1415926 se utilizó después del trabajo de L. Euler en 1737.
El área de un círculo se puede calcular usando la constante π. y el radio del circulo. La fórmula para el área de un círculo en términos de radio se ve así:
Considere un ejemplo de cálculo del área de un círculo usando el radio. Sea dado un círculo con radio R = 4 cm, encontremos el área de la figura.
El área de nuestro círculo será igual a 50,24 metros cuadrados. cm.
Hay una fórmula el área de un círculo a través del diámetro. También es ampliamente utilizado para calcular los parámetros requeridos. Estas fórmulas se pueden usar para encontrar .
Considere un ejemplo de cálculo del área de un círculo a través del diámetro, conociendo su radio. Sea dado un círculo de radio R = 4 cm, primero encontremos el diámetro, que como sabes es el doble del radio.
Ahora usamos los datos para el ejemplo de calcular el área de un círculo usando la fórmula anterior:
Como puede ver, como resultado obtenemos la misma respuesta que en los primeros cálculos.
El conocimiento de las fórmulas estándar para calcular el área de un círculo ayudará en el futuro a determinar fácilmente área de sector y es fácil encontrar las cantidades que faltan.
Ya sabemos que la fórmula del área de un círculo se calcula mediante el producto del valor constante π y el cuadrado del radio del círculo. El radio se puede expresar en términos de la circunferencia de un círculo y sustituir la expresión en la fórmula por el área de un círculo en términos de la circunferencia:
Ahora sustituimos esta igualdad en la fórmula para calcular el área de un círculo y obtenemos la fórmula para encontrar el área del círculo, a través de la circunferencia
Considere un ejemplo de cálculo del área de un círculo a través de la circunferencia. Sea un círculo de longitud l = 8 cm, sustituyamos el valor en la fórmula derivada: 
El área total del círculo será de 5 metros cuadrados. cm.
Área de un círculo circunscrito alrededor de un cuadrado
Es muy fácil encontrar el área de un círculo circunscrito a un cuadrado.
Esto requerirá solo el lado del cuadrado y el conocimiento de fórmulas simples. La diagonal del cuadrado será igual a la diagonal del círculo circunscrito. Conociendo el lado a, se puede encontrar usando el teorema de Pitágoras: desde aquí.
Después de encontrar la diagonal, podemos calcular el radio: .
Y luego sustituimos todo en la fórmula básica para el área de un círculo circunscrito alrededor de un cuadrado:
