Instrucción
En un principio es necesario los datos iniciales a la tarea. El hecho es que su condición no se puede decir explícitamente cuál es el radio círculos. En cambio, el problema se puede dar la longitud del diámetro círculos. Diámetro círculos un segmento de línea que conecta dos puntos opuestos círculos pasando por su centro. Habiendo analizado las definiciones círculos, podemos decir que la longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio.
Ahora podemos aceptar el radio. círculos igual a R. Entonces para la longitud círculos necesitas usar la fórmula:
L = 2πR = πD, donde L es la longitud círculos, D - diámetro círculos, que siempre es 2 veces el radio.
Nota
Un círculo puede estar inscrito en un polígono o descrito alrededor de él. Además, si el círculo está inscrito, los dividirá por la mitad en los puntos de contacto con los lados del polígono. Para encontrar el radio de un círculo inscrito, debes dividir el área del polígono por la mitad de su perímetro:
R = S/p.
Si un círculo está circunscrito alrededor de un triángulo, entonces su radio se encuentra mediante la siguiente fórmula:
R \u003d a * b * c / 4S, donde a, b, c son los lados del triángulo dado, S es el área del triángulo alrededor del cual se describe el círculo.
Si se requiere describir un círculo alrededor de un cuadrilátero, esto se puede hacer sujeto a dos condiciones:
El cuadrilátero debe ser convexo.
La suma de los ángulos opuestos del cuadrilátero debe ser 180°
Además del calibrador tradicional, las plantillas también se pueden usar para dibujar un círculo. Las plantillas modernas incluyen un círculo. diferentes diámetros. Estas plantillas se pueden comprar en cualquier papelería.
Fuentes:
- ¿Cómo encontrar la circunferencia de un círculo?
Círculo - una línea curva cerrada, todos los puntos de los cuales están en igual distancia desde un punto Este punto es el centro del círculo, y el segmento entre el punto de la curva y su centro se llama radio del círculo.
Instrucción
Si se traza una línea recta a través del centro de un círculo, entonces su segmento entre los dos puntos de intersección de esta línea con el círculo se llama el diámetro de este círculo. La mitad del diámetro, desde el centro hasta el punto donde el diámetro se cruza con el círculo, es el radio
círculos Si el círculo se corta en un punto arbitrario, se endereza y se mide, entonces el valor resultante es la longitud del círculo dado.
Dibuja varios círculos con diferentes soluciones de compás. La comparación visual nos permite concluir que mayor diámetro dibuja un círculo más grande delimitado por un círculo más grande. Por lo tanto, entre el diámetro de un círculo y su longitud, hay una relación directa dependencia proporcional.
Por significado físico el parámetro "circunferencia" corresponde a , limitado por una línea discontinua. Si un n-ágono regular con lado b está inscrito en un círculo, entonces el perímetro de tal figura P es igual al producto del lado b por el número de lados n: P \u003d b * n. El lado b se puede determinar mediante la fórmula: b=2R*Sin (π/n), donde R es el radio del círculo en el que está inscrito el n-ágono.
A medida que aumenta el número de lados, el perímetro del polígono inscrito se acercará cada vez más a L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). La relación entre la circunferencia L y su diámetro D es constante. La relación L / D \u003d n * Sin (π / n) como el número de lados del polígono inscrito tiende a infinito tiende al número π, un valor constante llamado "número pi" y expresado como infinito decimal. Para cálculos sin utilizar Ciencias de la Computación se toma el valor π=3.14. La circunferencia de un círculo y su diámetro están relacionados por la fórmula: L= πD. Para un círculo, divide su longitud por π=3,14.
Una línea no es suficiente aquí, necesita conocer fórmulas especiales. Lo único que se requiere de nosotros es determinar el diámetro o radio del círculo. En algunas tareas se indican estas cantidades. Pero, ¿y si no tenemos nada más que un dibujo? No hay problema. El diámetro y el radio se pueden calcular usando una regla regular. Ahora vayamos a lo más básico.
Fórmulas que todos deberían saber
Hace casi 4000 años, los científicos descubrieron una relación sorprendente: si divides la circunferencia de un círculo por su diámetro, obtienes el mismo número, que es aproximadamente 3,14. Este significado fue nombrado precisamente con esta letra en el idioma griego antiguo, comenzó la palabra "perímetro" y "circunferencia". Según el descubrimiento realizado por científicos antiguos, puede calcular la longitud de cualquier círculo:
Donde P significa la longitud (perímetro) del círculo,
D - diámetro, P - número "Pi".
La circunferencia de un círculo también se puede calcular en términos de su radio (r), que es igual a la mitad de la longitud del diámetro. Aquí está la segunda fórmula para recordar:
¿Cómo encontrar el diámetro de un círculo?
Representa una cuerda que pasa por el centro de la figura. Al mismo tiempo, conecta los dos puntos más distantes del círculo. En base a esto, puede dibujar independientemente un diámetro (radio) y medir su longitud con una regla.
Método 1: entrar triángulo rectángulo en un círculo
No será difícil calcular la circunferencia de un círculo si encontramos su diámetro. Es necesario dibujar en un círculo donde la hipotenusa será igual al diámetro del círculo. Para hacer esto, debes tener una regla y un cuadrado a mano, de lo contrario, nada funcionará.
Método 2: ingrese cualquier triángulo
En el lado del círculo, marque tres puntos, conéctelos, obtenemos un triángulo. Es importante que el centro del círculo se encuentre en la región del triángulo, esto se puede hacer a simple vista. Dibujamos una mediana a cada lado del triángulo, el punto de su intersección coincidirá con el centro del círculo. Y cuando conocemos el centro, podemos dibujar fácilmente un diámetro usando una regla.
Este método es muy similar al primero, pero se puede usar en ausencia de un cuadrado o en los casos en que no es posible dibujar en una figura, por ejemplo, en un plato. Es necesario tomar una hoja de papel con ángulos rectos. Aplicamos la hoja al círculo de modo que un vértice de su esquina esté en contacto con el borde del círculo. Luego, marque con puntos los lugares donde los lados del papel se cruzan con la línea del círculo. Conectamos estos puntos con un lápiz y una regla. Si no tienes nada a mano, simplemente dobla el papel. Esta línea será igual a la longitud del diámetro.
Ejemplo de tarea
- Estamos buscando un diámetro usando un cuadrado, una regla y un lápiz según el método No. 1. Supongamos que resultó 5 cm.
- Conociendo el diámetro, podemos insertarlo fácilmente en nuestra fórmula: P \u003d d P \u003d 5 * 3.14 \u003d 15.7 En nuestro caso, resultó ser alrededor de 15.7. Ahora puedes explicar fácilmente cómo calcular la circunferencia de un círculo sin ningún problema.
Un círculo es una curva cerrada, todos sus puntos están a la misma distancia del centro. Esta figura es plana. Por lo tanto, la solución al problema, cuya pregunta es cómo encontrar la circunferencia de un círculo, es bastante simple. Todos los métodos disponibles, los consideraremos en el artículo de hoy.
Descripciones de figuras
Además de una definición descriptiva bastante simple, hay tres características matemáticas más de un círculo, que en sí mismas contienen la respuesta a la pregunta de cómo encontrar la circunferencia de un círculo:
- Consiste en los puntos A y B y todos los demás desde los cuales se puede ver AB en ángulo recto. Diámetro de esta figura igual a la longitud la sección en consideración.
- Incluye solo puntos X tales que la relación AX/BX es constante y no igual a uno. Si no se cumple esta condición, entonces no es un círculo.
- Se compone de puntos, para cada uno de los cuales se cumple la siguiente igualdad: la suma de las distancias al cuadrado a los otros dos es un valor dado, que siempre es mayor que la mitad de la longitud del segmento entre ellos.
Terminología
No todos en la escuela tenían buena maestra matemáticas. Por lo tanto, la respuesta a la pregunta de cómo encontrar la circunferencia de un círculo se complica aún más por el hecho de que no todos conocen los conceptos básicos. conceptos geométricos. Radio - un segmento que conecta el centro de la figura con un punto en la curva. caso especial en trigonometría es el círculo unitario. Una cuerda es un segmento de línea que conecta dos puntos en una curva. Por ejemplo, el AB ya considerado cae bajo esta definición. El diámetro es una cuerda que pasa por el centro. El número π es igual a la longitud del semicírculo unitario.
fórmulas básicas
Se sigue directamente de las definiciones fórmulas geométricas, que permiten calcular las principales características del círculo:
- La longitud es igual al producto del número π y el diámetro. La fórmula generalmente se escribe de la siguiente manera: C = π*D.
- El radio es la mitad del diámetro. También se puede calcular calculando el cociente de dividir la circunferencia por el doble del número π. La fórmula se ve así: R = C/(2* π) = D/2.
- El diámetro es igual a la circunferencia dividida por π o el doble del radio. La fórmula es bastante simple y se ve así: D = C/π = 2*R.
- El área de un círculo es igual al producto del número π y el cuadrado del radio. De manera similar, el diámetro se puede usar en esta fórmula. En este caso, el área será igual al cociente de dividir el producto del número π por el cuadrado del diámetro por cuatro. La fórmula se puede escribir de la siguiente manera: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Cómo encontrar la circunferencia de un círculo a partir de un diámetro
Para simplificar la explicación, denotamos con letras las características de la figura necesarias para el cálculo. Sea C la longitud deseada, D su diámetro y sea pi aproximadamente 3,14. Si solo tenemos un valor conocido, entonces el problema puede considerarse resuelto. ¿Por qué es necesario en la vida? Supongamos que decidimos cercar una piscina redonda con una valla. Como calcular cantidad requerida columnas? Y aquí viene al rescate la capacidad de calcular la circunferencia de un círculo. La fórmula es la siguiente: C = π D. En nuestro ejemplo, el diámetro se determina en función del radio de la piscina y la distancia requerida a la valla. Por ejemplo, supongamos que el estanque artificial de nuestra casa tiene 20 metros de ancho, y vamos a poner postes a una distancia de diez metros del mismo. El diámetro del círculo resultante es 20 + 10 * 2 = 40 m La longitud es 3,14 * 40 = 125,6 metros. Necesitaremos 25 columnas si el espacio entre ellas es de unos 5 m.
Longitud a través del radio
Como siempre, comencemos asignando círculos de letras a las características. De hecho, son universales, por lo que los matemáticos de diferentes paises no es necesario conocer el idioma del otro. Supongamos que C es la circunferencia de un círculo, r es su radio y π es aproximadamente 3,14. La fórmula se ve así en este caso: C = 2*π*r. Obviamente, esta es una igualdad absolutamente correcta. Como ya hemos descubierto, el diámetro de un círculo es igual al doble de su radio, por lo que esta fórmula se ve así. En la vida, este método también puede ser útil a menudo. Por ejemplo, horneamos un pastel en una forma deslizante especial. Para que no se ensucie, necesitamos un envoltorio decorativo. Pero como cortar un circulo Talla correcta. Aquí es donde las matemáticas vienen al rescate. Aquellos que saben cómo encontrar la circunferencia de un círculo dirán inmediatamente que necesitas multiplicar el número π por el doble del radio de la forma. Si su radio es de 25 cm, entonces la longitud será de 157 centímetros.
Ejemplos de tareas
Ya hemos considerado varios casos prácticos de los conocimientos adquiridos sobre cómo encontrar la circunferencia de un círculo. Pero a menudo no nos preocupamos por ellos, sino por los reales. problemas de matematicas contenida en el libro de texto. ¡Después de todo, el maestro les da puntos! Así que veamos el problema mayor complejidad. Supongamos que la circunferencia es de 26 cm ¿Cómo encontrar el radio de tal figura?
Solución de ejemplo
Para empezar, escribamos lo que se nos da: C \u003d 26 cm, π \u003d 3.14. Recuerda también la fórmula: C = 2* π*R. De él puedes extraer el radio del círculo. Así, R= C/2/π. Ahora pasemos al cálculo directo. Primero, divide la longitud por dos. Obtenemos 13. Ahora necesitamos dividir por el valor del número π: 13 / 3.14 \u003d 4.14 cm Es importante no olvidar escribir la respuesta correctamente, es decir, con unidades de medida, de lo contrario, todo práctico se pierde el significado de tales problemas. Además, por tal falta de atención, puede obtener una puntuación de un punto menos. Y no importa lo molesto que pueda ser, tienes que aguantar este estado de cosas.
La bestia no da tanto miedo como la pintan.
Así que nos dimos cuenta de una tarea tan difícil a primera vista. Al final resultó que, solo necesita comprender el significado de los términos y recordar algunas fórmulas fáciles. Las matemáticas no dan tanto miedo, solo necesitas hacer un pequeño esfuerzo. ¡Así que la geometría te está esperando!
Si el problema conoce cantidades tales como la circunferencia de un círculo, su radio o el área de un círculo que está delimitada por un círculo dado, entonces el cálculo del diámetro será simple. Hay varias formas de calcular el diámetro de un círculo. Son bastante simples y no causan ninguna dificultad, como les parece a muchos a primera vista.
Cómo encontrar el diámetro de un círculo - 1 manera
Cuando se da el valor del radio del círculo, entonces el problema puede considerarse medio resuelto, ya que el radio es la distancia desde un punto que se encuentra en cualquier parte del círculo hasta el centro de este mismo círculo. Todo lo que se necesita hacer para encontrar el diámetro en este caso es multiplicar el valor del radio dado por 2. Esta forma de cálculo se debe a que el radio es la mitad del diámetro. Por lo tanto, si se sabe a qué es igual el radio, entonces se ha encontrado realmente el valor de la mitad del valor del diámetro deseado.
Cómo encontrar el diámetro de un círculo - 2 vías
Si el problema se da solo con el valor de la circunferencia de un círculo, entonces para encontrar el valor del diámetro, solo necesita dividirlo por un número conocido como π, cuyo valor aproximado es 3.14. Es decir, si el valor de la longitud es 31,4, al dividirlo por 3,14, obtenemos el valor del diámetro, que es 10.
Cómo encontrar el diámetro de un círculo - 3 vías
Si el valor del área del círculo se proporciona en los datos de origen, también es fácil encontrar el diámetro. Todo lo que tienes que hacer es extraer Raíz cuadrada de este valor y divide el resultado por el número π. Esto quiere decir que si el valor del área es 64, entonces al extraer la raíz queda el número 8. Si dividimos el 8 resultante por 3,14, obtenemos el valor del diámetro, que es aproximadamente 2,5.
Cómo encontrar el diámetro de un círculo - 4 vías
Dentro del círculo, debe dibujar una línea horizontal recta de un punto a otro usando una regla o un cuadrado. Marque las intersecciones de esta línea con la línea del círculo con letras, por ejemplo, A y B. No importa en qué parte del círculo se ubicará esta línea.
Después de eso, necesitas dibujar dos círculos más. Pero de tal manera que los puntos A y B se conviertan en sus centros. Las formas recién formadas se cruzarán en dos puntos. A través de ellos necesitas dibujar otra línea recta. Después de eso, medimos su longitud con una regla. El valor de la medida será igual a la longitud del diámetro, ya que la última línea trazada es el propio diámetro.
Es interesante que incluso en el pasado muy lejano, para tejer cestas de cierto tamaño, las ramitas se tomaban aproximadamente 3 veces más largas. Los científicos explicaron y probaron experimentalmente que si la longitud de cualquier círculo se divide por el diámetro, el resultado es casi el mismo número.
- Esta es una figura plana, que es un conjunto de puntos equidistantes del centro. Todos ellos están a la misma distancia y forman un círculo.
Un segmento de línea que conecta el centro de un círculo con puntos en su circunferencia se llama radio. En cada círculo, todos los radios son iguales entre sí. La recta que une dos puntos de una circunferencia y pasa por el centro se llama diámetro. La fórmula para el área de un círculo se calcula utilizando una constante matemática: el número π ..
Es interesante : El número pi. es la relación entre la circunferencia de un círculo y la longitud de su diámetro y es un valor constante. El valor π = 3,1415926 se utilizó después del trabajo de L. Euler en 1737.
El área de un círculo se puede calcular usando la constante π. y el radio del circulo. La fórmula para el área de un círculo en términos de radio se ve así:
Considere un ejemplo de cálculo del área de un círculo usando el radio. Sea dado un círculo con radio R = 4 cm, encontremos el área de la figura.
El área de nuestro círculo será igual a 50,24 metros cuadrados. cm.
Hay una fórmula el área de un círculo en términos del diámetro. También es ampliamente utilizado para calcular los parámetros requeridos. Estas fórmulas se pueden usar para encontrar .
Considere un ejemplo de cálculo del área de un círculo a través del diámetro, conociendo su radio. Sea dado un círculo de radio R = 4 cm, primero encontremos el diámetro, que como sabes es el doble del radio.
Ahora usamos los datos para el ejemplo de calcular el área de un círculo usando la fórmula anterior:
Como puede ver, como resultado obtenemos la misma respuesta que en los primeros cálculos.
Conocimiento fórmulas estándar calcular el área de un círculo ayudará en el futuro a determinar fácilmente área de sector y es fácil encontrar las cantidades que faltan.
Ya sabemos que la fórmula del área de un círculo se calcula mediante el producto del valor constante π y el cuadrado del radio del círculo. El radio se puede expresar en términos de la circunferencia de un círculo y sustituir la expresión en la fórmula por el área de un círculo en términos de la circunferencia:
Ahora sustituimos esta igualdad en la fórmula para calcular el área de un círculo y obtenemos la fórmula para encontrar el área del círculo, a través de la circunferencia
Considere un ejemplo de cálculo del área de un círculo a través de la circunferencia. Sea un círculo de longitud l = 8 cm, sustituyamos el valor en la fórmula derivada: 
El área total del círculo será de 5 metros cuadrados. cm.
Área de un círculo circunscrito alrededor de un cuadrado
Es muy fácil encontrar el área de un círculo circunscrito a un cuadrado.
Esto requerirá solo el lado del cuadrado y el conocimiento de fórmulas simples. La diagonal del cuadrado será igual a la diagonal del círculo circunscrito. Conociendo el lado a, se puede encontrar usando el teorema de Pitágoras: desde aquí.
Después de encontrar la diagonal, podemos calcular el radio: .
Y luego sustituimos todo en la fórmula básica para el área de un círculo circunscrito alrededor de un cuadrado:
