Resumen de la lección de matemáticas de la profesora de matemáticas Trishchenkova N.G.

Clase: 6

Asunto:"Proporcionalidad directa e inversa"Concurso de lecciones

Ubicación de la lección: Esta lección es la segunda del tema "Proporción directa e inversa" y se basa en el tema "Proporciones".

Objetivos de la lección:

Educativo:

• Asegurar durante la lección la consolidación de los siguientes conceptos básicos: proporción, la propiedad principal de la proporción, valores directamente proporcionales, valores inversamente proporcionales.
• Mejorar las habilidades para resolver problemas de texto con la ayuda de la proporción. Fijación de la propiedad principal de la proporción en ejemplos de resolución de ecuaciones que tienen la forma de una proporción.
• Continuar la formación de habilidades de aprendizaje: planificación de la respuesta; habilidades de autocontrol; conteo verbal.
• Control del grado de asimilación de los conocimientos, habilidades y destrezas básicos sobre este tema.

Desarrollando:

• Desarrollo de habilidades en la aplicación de conocimientos en situación específica.
• Desarrollo pensamiento lógico, la capacidad de resaltar lo principal, generalizar, sacar conclusiones lógicas correctas.
• Desarrollo de habilidades para comparar, formular correctamente tareas y expresar pensamientos.
• Desarrollo de la actividad independiente de los estudiantes.
• Desarrollo del interés cognitivo.

Educativo:

• Educación de un estilo de vida saludable.
• Formación de la mirada científica, interés por el tema a través del contenido. material educativo.
• Educación de la capacidad de trabajo en equipo, cultura de la comunicación, ayuda mutua.
• La educación de tales cualidades de carácter como la perseverancia en el logro de la meta, la capacidad de no perderse en situaciones problemáticas.

Duración de la lección: 45 minutos

Tipo de lección: conjunto

Estructura de la lección:

1.organizando el tiempo. Establecer metas y objetivos de la lección.

2. Actualización del conocimiento. trabajo oral

3. Resuelve problemas usando proporciones

4. Educación física

5. Repetición del material tratado

6. referencia histórica

7. Pruebas de control

8. Tarea

9. Resumiendo la lección. calificación

La conveniencia de usar un proyector de medios en la lección:

Intensificación del proceso educativo (aumentando la cantidad de información ofrecida, reduciendo el tiempo de entrega de material);

Mejorar la eficiencia del dominio del material educativo.

Enseñando: según el libro de texto N.Ya. Vilenkin "Matemáticas 6".

DURANTE LAS CLASES

Organizando el tiempo. Establecer metas y objetivos de la lección.

Objetivo: saludar, verificar la preparación para la lección, revelar el tema y el objetivo general de la lección, preparar a los estudiantes para trabajar en la lección y crear una atmósfera de trabajo favorable.

Maestro:¡Hola, chicos! Ahora tenemos una lección de matemáticas.

matemáticas, amigos
Es imposible no amar.
ciencia muy exacta
ciencia muy rigurosa
Ciencia interesante -
¡Son matemáticas!

Hoy tenemos una lección sobre cómo resolver problemas usando proporciones.

Y tenemos muchas tareas diferentes por delante:

al comienzo de nuestra lección, tradicionalmente realizaremos un trabajo oral, durante el cual repetiremos el material teórico que necesitamos hoy en la lección;

repetiremos y traeremos al sistema las técnicas que hemos estudiado para resolver problemas usando proporciones;

repetiremos la habilidad de usar las propiedades de las proporciones al resolver algunos tipos de ecuaciones;

hagamos un pequeño recorrido por la historia de la proporción;

Superar una prueba de control, durante la cual demostrarás tus conocimientos y habilidades.

Y como lema de nuestra lección, propongo tomar las palabras del maravilloso escritor S. Ya. Marshak, autor de poemas infantiles tan famosos como:

"Niños en una jaula", "El cuento del ratón estúpido", "Así de despistado", etc.

Lema de la lección:

“Que cada día y cada hora
Recibirás uno nuevo.
Que tu mente sea buena
Y el corazón será inteligente”.

Actualización de conocimientos. trabajo oral.

Objetivo: preparación de los estudiantes para el tipo dominante de actividad educativa y cognitiva.

Maestro: Antes de comenzar a resolver problemas, pasemos al trabajo oral, que consta de tres tareas.

Pero para hacer frente con éxito a la tarea 1, debe responder las siguientes preguntas:

¿Qué es una proporción? Las respuestas de los estudiantes.

Formular la propiedad principal de la proporción. Las respuestas de los estudiantes.

Maestro: llegar a la tarea 1

Ejercicio 1. Nombra los miembros extremos y medios de la proporción:

Respuesta: términos extremos 5 y 12, términos medios 10 y 6

Respuesta: Términos extremos 20 y 7, términos medios 4 y 35

Maestro:¡Bien hecho! Para continuar con la segunda tarea, debemos recordar las respuestas a preguntas como:

1. ¿Qué proporción se llama correcta? Las respuestas de los estudiantes.

2. ¿Qué métodos ayudan a determinar si la proporción es correcta? Las respuestas de los estudiantes.

Maestro: llegar a la tarea 2

Tarea 2. Indique la proporción correcta:

a) 2:3 = 5:10 Respuesta: no es cierto

b) 5:10 = 8:4 Respuesta: no es correcta

c) 2:3 = 10:15 Respuesta: correcta

d) 3:5 = 10:12 Respuesta: no es cierto

e) 16:6 = 8:3 Respuesta: correcta

Maestro:¡Has vuelto a estar en la cima! Queda la última tarea.

En nuestro puerto hay tres barcos "Victory", "Dream" y "Slava" y tres muelles: A, B, C. Es necesario poner cada barco en su propio muelle, y para esto, hacer las proporciones correctas de estos relaciones

Tarea 3. Encuentra un muelle para el barco.

Muelles:

Buques:

Pobeda 105:21

Sueño 2:0.5

Eslava 6:0.2

Respuestas de los estudiantes:

90: 3 \u003d 6: 0.2 (A "Gloria");

64: 16 \u003d 2: 0.5 (En "Sueño");

0.15: 0.03 \u003d 105: 21 (Con Pobeda)

Resolver problemas usando proporciones.

Objetivo: sistematizar los métodos estudiados para resolver problemas usando proporciones

Trabajo de preparatoria

Maestro: Chicos, hoy en la lección continuamos resolviendo problemas de proporcionalidad directa e inversa. Y para hacer frente a las tareas, recordemos:

¿Qué cantidades son directamente proporcionales?

¿Qué cantidades se llaman inversamente proporcionales?

Da ejemplos de cantidades directamente e inversamente proporcionales.

¿Cómo se pueden resolver los problemas de manera directa y proporcionalidad inversa?

¿Qué se necesita hacer para resolver el problema usando proporciones?

Maestro: Recordemos el algoritmo para resolver problemas de proporciones.

Respuestas de los estudiantes:

2. numero desconocido etiquetado como X.

3. Escriba la condición del problema en forma de tabla.

4. Determinar el tipo de dependencia.

5. Coloca las flechas correspondientes al tipo de proporción.

6. Escribe la proporción.

7. Encuentra un miembro desconocido de la proporción.

trabajo en equipo de frente

Maestro: Chicos, abran sus cuadernos. Ahora vamos a empezar a resolver problemas.

Y cuál será nuestra primera tarea, lo descubriremos adivinando el acertijo.

bajo los arbustos
Bajo las sábanas
nos escondimos en la hierba
Búscanos en el bosque tú mismo,
No te gritaremos: "¡Ay!"

Respuesta: hongos

Tarea 1

Ardilla desde 30 kg champiñones frescos recibió 9 kg secos.

¿Cuántos hongos frescos necesita recolectar en el bosque para obtener 15 kg de secos? (Respuesta: 50 kg)

Maestro: Chicos, díganme qué hongos comestibles y no comestibles conocen. Las respuestas de los estudiantes.

Maestro: Pasemos a la segunda tarea.

Tarea 2

3 conserjes pueden barrer un área en 7 horas.

¿Cuánto tardarán los conserjes en barrer la misma área si 4 conserjes más acuden en su ayuda? (Respuesta: 3 horas)

Nota: Al resolver problemas, el maestro hace preguntas:

Describe brevemente el problema.

¿Qué se sabe del problema?

¿Qué necesitas saber?

¿Cuál es la relación entre...?

¿Explicar por qué?

¿Cómo se indica esta ... dependencia en el dibujo?

¿Qué término de la proporción es desconocido?

¿Cómo encontrar un término desconocido... de una proporción?

Trabajo en parejas

Maestro: Chicos, y ahora les sugiero que trabajen en tareas en parejas. Las parejas se forman de acuerdo con la forma en que se sientan en sus escritorios durante la lección.

Ahora, le daré a cada pareja una tarjeta con la imagen de un enano o un hada. De acuerdo con lo que se muestra en tu tarjeta, resuelves un problema en el que tu personaje es el protagonista.

Después de que resuelva los problemas, verificaremos la corrección de sus soluciones.

Nota: las cartas se reparten con un enfoque diferenciado, ya que los problemas de proporcionalidad inversa causan dificultad.

problema con los gnomos(El problema de la proporcionalidad directa)

4 gnomos plantaron 8 rosales para Blancanieves.

¿Cuántos rosales plantarán 3 gnomos al mismo tiempo? (Respuesta: 6 arbustos)

Problema de hadas(Problema de proporcionalidad inversa)

3 hadas recolectarán miel de las flores en 4 horas.

¿Cuántas horas tardarán 2 hadas en hacer este trabajo? (Respuesta: 6 horas)

Nota: Los estudiantes trabajan en tareas. Comprobación del trabajo realizado a través de una presentación de diapositivas en la pantalla.

minuto de educación física

Objetivo: para aliviar la fatiga en los estudiantes, para proporcionar ocio y mejorar el rendimiento mental.

Maestro:¡Chicos, sois geniales! Todos ustedes hicieron un gran trabajo y es hora de relajarse y pasar un minuto de educación física.

Pisoteamos nuestros pies
aplaudimos
Asentimos con la cabeza.
levantamos nuestras manos
Bajamos nuestras manos
Y comencemos a escribir de nuevo.

Repetición del material tratado.

Ecuaciones.

Objetivo: consolidar las habilidades de resolución de ecuaciones escritas en forma de proporción.

Maestro: En lecciones anteriores, hablamos de , que con la ayuda de la proporción es posible resolver no solo problemas de proporcionalidad directa e inversa, sino también ecuaciones.

Los enanos del cuento de hadas de Blancanieves nos prepararon esta tarea. Algunos de ustedes ya los han ayudado a plantar rosas hoy, y ahora ayudémoslos todos juntos a resolver ecuaciones.

Recordemos cómo se resuelven las ecuaciones de este tipo.

Nota: Se llama a dos estudiantes a la pizarra para que trabajen en la resolución de ecuaciones. El resto de los alumnos trabajan en cuadernos.

Durante la tarea, el maestro lleva a cabo una conversación sobre las siguientes preguntas:

¿Qué término de la proporción es desconocido? Las respuestas de los estudiantes.

¿Cómo encontrar el término extremo desconocido de la proporción? Las respuestas de los estudiantes.

¿Cómo comprobar si has resuelto la ecuación correctamente? Las respuestas de los estudiantes.

Ecuación 1

( Respuesta: x = 6)

ecuación 2

(Respuesta: y = 28)

V. Referencia histórica.

Objetivo: profundizar y ampliar el conocimiento de la proporción.

Maestro: El mundo de la proporción es vasto y variado.

Las proporciones se han estudiado desde la antigüedad.

La palabra "proporción" fue introducida por Cicerón (un antiguo político y filósofo romano) en el siglo I a.C.

En el siglo IV a. El antiguo matemático griego Eudoxo dio la definición de proporción.

La historia de registrar proporciones es muy interesante.

En 1631, William Outred (matemático inglés. Conocido como el inventor de la regla de cálculo) propuso el siguiente registro para la proporción a ● b:: c ● d

René Descartes (matemático, filósofo, físico y fisiólogo francés. Descartes introdujo por primera vez el sistema de coordenadas). En el siglo XVII, escribió la proporción de la siguiente manera:

7 | 12 | 84 | 144 .

En 1693, G. W. Leibniz (filósofo alemán, lógico, matemático,

físico, abogado, historiador, diplomático, inventor y lingüista) propuso una notación moderna para la proporción a: b = c: d.

Retrato de Luca Pacioli

preparación Jacobo de Bárbaro, 1495

Pacioli nació alrededor de 1445 en el pequeño pueblo de Borgo San Sepolcro en la frontera de Toscana y Umbría.

Cuando era adolescente, fue enviado a estudiar al taller del famoso artista Piero della Francesca. Aquí fue notado por el gran arquitecto italiano Leon Batista Alberti, quien en 1464 recomendó hombre joven rico comerciante veneciano Antonio de Rompiasi como tutor en casa. En 1494, Pacioli publicó en italiano una obra matemática titulada "La suma de la aritmética, la geometría, las fracciones, las proporciones y la proporcionalidad" (Summa di arithmetica, geometrica,proporcione et proporcionalita), dedicada al duque de Urbino, Guidobaldo da Montefeltro. Este ensayo describe las reglas y técnicas operaciones aritmeticas sobre números enteros y fraccionarios, proporciones, tareas en interés compuesto, resolviendo lineales, cuadrados y ciertos tipos ecuaciones bicuadráticas. Es de destacar que el libro no fue escrito en el latín habitual para trabajos académicos, sino en italiano.

Tarea.

Objetivo: dar tareas que permitan a los estudiantes realizarse creativamente, para aplicar los conocimientos adquiridos en una nueva situación.

Maestro: Y tu tarea será inusual, creativa. Es necesario idear un problema de texto interesante, que se resuelva con la ayuda de proporciones y se organice de forma colorida en una hoja de paisaje.

VIII. Resumiendo la lección. calificación

Objetivo: evaluar el trabajo de los alumnos en el aula.

Maestro: Chicos, resumamos nuestra lección. Por favor responda las preguntas:

¿Qué nuevo aprendiste en la lección de hoy, qué repetiste? Las respuestas de los estudiantes.

¿Qué fue interesante o no interesante de la lección? Las respuestas de los estudiantes.

Chicos, gracias por su arduo trabajo! ¡Todos sois geniales!

La forma más sencilla de entender una relación directamente proporcional es utilizar el ejemplo de una máquina que fabrica piezas a una velocidad constante. Si en dos horas hace 25 partes, en 4 horas hará el doble de partes: 50. Cuantas veces más tiempo trabajará, cuantas veces más detalles producirá.

Matemáticamente se ve así:

4: 2 = 50: 25 o así: 2:4 = 25:50

Las cantidades directamente proporcionales aquí son el tiempo de funcionamiento de la máquina y el número de piezas fabricadas.

Dicen: El número de piezas es directamente proporcional al tiempo de funcionamiento de la máquina.

Si dos cantidades son directamente proporcionales, entonces las proporciones de las cantidades correspondientes son iguales. (En nuestro ejemplo, esta es la razón del tiempo 1 al tiempo 2 = la razón del número de partes en el tiempo 1 para número de partes en el tiempo 2)

proporcionalidad inversa

Una relación inversamente proporcional se encuentra a menudo en problemas de velocidad. La velocidad y el tiempo son inversamente proporcionales. De hecho, cuanto más rápido se mueva un objeto, menos tiempo tardará en viajar.

Por ejemplo:

Si las cantidades son inversamente proporcionales, entonces la relación de los valores de una cantidad (velocidad en nuestro ejemplo) es igual a la relación inversa de la otra cantidad (tiempo en nuestro ejemplo). (En nuestro ejemplo, la razón de la primera velocidad a la segunda velocidad es igual a la razón de la segunda vez a la primera vez.

Ejemplos de tareas

Tarea 1:

Decisión:

Escribamos una breve condición del problema:

Tarea 2:

Decisión:

Breve entrada:

Las dos cantidades se llaman directamente proporcional, si al aumentar uno de ellos varias veces, el otro aumenta en la misma cantidad. En consecuencia, cuando uno de ellos disminuye varias veces, el otro disminuye en la misma cantidad.

La relación entre tales cantidades es una relación directamente proporcional. Ejemplos de una relación proporcional directa:

1) a velocidad constante, la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo;

2) el perímetro de un cuadrado y su lado son directamente proporcionales;

3) el costo de una mercancía comprada a un precio es directamente proporcional a su cantidad.

Para distinguir una relación proporcional directa de una inversa, puede usar el proverbio: "Cuanto más adentro en el bosque, más leña".

Es conveniente resolver problemas de cantidades directamente proporcionales utilizando proporciones.

1) Para la fabricación de 10 piezas se necesitan 3,5 kg de metal. ¿Cuánto metal se usará para hacer 12 de esas partes?

(Argumentamos así:

1. En la columna completa, coloque la flecha en la dirección desde más al más pequeño.

2. Cuantas más piezas, más metal se necesita para fabricarlas. Entonces es una relación directamente proporcional.

Sean necesarios x kg de metal para hacer 12 partes. Formamos la proporción (en la dirección desde el comienzo de la flecha hasta su final):

12:10=x:3.5

Para encontrar , necesitamos dividir el producto de los términos extremos por el término medio conocido:

Esto significa que se requerirán 4,2 kg de metal.

Respuesta: 4,2 kg.

2) Se pagaron 1680 rublos por 15 metros de tela. ¿Cuánto cuestan 12 metros de esa tela?

(1. En la columna completa, coloque la flecha en la dirección del número más grande al más pequeño.

2. Cuanta menos tela compre, menos tendrá que pagar por ella. Entonces es una relación directamente proporcional.

3. Por lo tanto, la segunda flecha se dirige en la misma dirección que la primera).

Deje que x rublos cuesten 12 metros de tela. Formamos la proporción (desde el principio de la flecha hasta su final):

15:12=1680:x

Para encontrar el término extremo desconocido de la proporción, dividimos el producto de los términos medios por el término extremo conocido de la proporción:

Entonces, 12 metros cuestan 1344 rublos.

Respuesta: 1344 rublos.

De vuelta atras

¡Atención! La vista previa de la diapositiva es solo para fines informativos y es posible que no represente la extensión total de la presentación. Si estás interesado este trabajo por favor descargue la versión completa.

Materia académica: matemáticas; Grado 6 (libro de texto "Matemáticas 6" N.Ya. Vilenkin y otros)

Asunto: Proporciones directas e inversas.

Tipo de lección: aprender material nuevo usando tecnología de la información

Metas y objetivos:

• Educativo:
  • consolidar los conceptos básicos: proporción, principal propiedad de la proporción;
  • formar en los estudiantes los conceptos de proporcionalidad directa e inversa;
  • formar la habilidad para resolver problemas usando proporciones;
• Educativo:
  • pensar lógicamente al determinar la dependencia de acuerdo con la condición del problema;
  • desarrollar un discurso matemático competente; memoria, atención, sacar conclusiones basadas en el razonamiento;
  • promover el desarrollo del interés cognitivo, creatividad, la capacidad de comparar, analizar;
• Educativo:
  • inculcar un interés por las matemáticas;
  • desarrollar habilidades de atención plena.

Métodos de enseñanza: comunicativa, diferenciada, de investigación y búsqueda.

Formas de organización de lecciones: encuesta frontal, trabajo individual, autotest.

Equipo: proyector m/m, pantalla, ordenador, monitor, presentación.

DURANTE LAS CLASES

1. Etapa organizativa

Saludos;

Comprobación de la preparación de los estudiantes para la lección.

– Hoy nos familiarizaremos con nuevos conceptos: relaciones proporcionales directas e inversas, y aprenderemos a resolver problemas basados ​​en nuevos conocimientos.

2. Actualización de los conocimientos y habilidades básicos de los estudiantes(diapositiva 2)

1. ¿Qué es una proporción?
2. Formular la propiedad principal de la proporción.
3. ¿Qué permutaciones de los términos de la proporción conducen nuevamente a las proporciones correctas?
4. Haga tres nuevas proporciones correctas a partir de la proporción: 5: 15 \u003d 4: 12
5. ¿Qué permutaciones de los términos de esta proporción conducen nuevamente a las proporciones correctas?
6. Haz tres nuevas proporciones correctas a partir de la proporción: (diapositiva 3)

a) 135:__ = 90:2
b) 18:3 = __ : __

¿Cuál de estas tareas tiene una sola solución y cuál tiene muchas soluciones? ¿Por qué?

Enunciado de un problema educativo para estudiantes.

– ¿Los conocimientos adquiridos nos ayudarán en la resolución de problemas prácticos?

3. Formación de nuevos conocimientos

Discusión oral (búsqueda de una solución) (diapositiva 4)

1. Por 2 kg de verduras pagaron 10 rublos. ¿Cuánto cuestan 8 kg de verduras?

• ¿Cuántas veces más verduras compraste?
• Si compras más, ¿tienes que pagar menos o más?

Conclusión: si la cantidad de bienes aumenta varias veces, entonces el precio de compra aumenta en la misma cantidad.

En el curso de la condena verbal, los estudiantes determinan cómo cambian las cantidades dependientes en una tarea determinada.

Definición: Se dice que dos cantidades son directamente proporcionales si, cuando una de ellas aumenta (disminuye) varias veces, la otra aumenta (disminuye) en la misma cantidad.

2. Dos tractores araron un campo en 6 días. ¿En cuántos días 4 tractores ararán este campo si trabajan con la misma productividad?

• Si hay más tractores, ¿tardarán más o menos días en arar el mismo campo?
• ¿Cuántas veces ha aumentado el número de tractores? ¿Cuántas veces menos días tardará en hacer el mismo trabajo?

En el curso de la condena verbal, los estudiantes determinan cómo cambian las cantidades dependientes en esta tarea.

Definición: Se dice que dos cantidades son inversamente proporcionales si, cuando una de ellas aumenta (disminuye) varias veces, la otra disminuye (aumenta) en la misma cantidad

Prueba de trabajo - ponte a prueba

La prueba teórica le permite ajustar la presentación adicional del material (diapositivas 6; 7; 8)

"Sí" y "no" no digan, represéntelos con un letrero: (diapositiva 5)

"Sí"- señal «+» ,
"No"- señal «–» .

1. La relación entre la cantidad de bienes y el precio de compra es directamente proporcional.
2. El crecimiento del niño y su edad son directamente proporcionales.
3. Con un ancho constante de un rectángulo, su longitud y área son directamente proporcionales.
4. La velocidad del automóvil y el tiempo de su movimiento son inversamente proporcionales.
5. La velocidad de un automóvil y la distancia recorrida son inversamente proporcionales.
6. Se dice que dos cantidades son inversamente proporcionales si cuando una de ellas se duplica, la otra se duplica.
7. La capacidad de carga de las máquinas y su número son directamente proporcionales.
8. El perímetro de un cuadrado y la longitud de su lado son directamente proporcionales.

Comprobemos las respuestas: verificación mutua usando el proyector m / m (diapositiva 9): + – + + – + – +

Califíquese:(diapositiva 10)

8 respuestas correctas - "5"
7-6 respuestas correctas - "4"
5-4 respuestas correctas - "3"

4. Educación física

5. Formación de habilidades y destrezas

Resolviendo los problemas del nivel de formación obligatoria (diapositivas 11; 12)

6. Etapa de control inicial

Los estudiantes realizan Trabajo independiente según opciones con verificación mutua por parejas.

1 opción - No. 785;
Opción 2 - No. 836;

Comprobación de la solución: Opción 1 - diapositiva 14; Opción 2 - diapositiva 16)

7. Resumiendo la lección. Reflexión

Compruébelo usted mismo:(diapositiva 17)

• ¿Qué cantidades son directamente proporcionales? Da ejemplos de cantidades directamente proporcionales.
• ¿Qué cantidades se llaman inversamente proporcionales? Da ejemplos de cantidades inversamente proporcionales.
• Dé ejemplos de cantidades cuya dependencia no sea ni directa ni inversamente proporcional.

8. Establecer la tarea(diapositiva 18)

• tema de estudio 22, núm. 805; 811; 812;
• componer el texto de dos tareas para dependencias proporcionales directas e inversas (la solución en la próxima lección la realizará un vecino en el escritorio).