Un círculo es una línea curva que encierra un círculo. En geometría, las figuras son planas, por lo que la definición se refiere a una imagen bidimensional. Se supone que todos los puntos de esta curva están a la misma distancia del centro del círculo.
El círculo tiene varias características, en base a las cuales se realizan los cálculos asociados con esta figura geométrica. Estos incluyen: diámetro, radio, área y circunferencia. Estas características están interrelacionadas, es decir, la información sobre al menos uno de los componentes es suficiente para calcularlas. Por ejemplo, sabiendo sólo el radio figura geometrica Usando la fórmula puedes encontrar la circunferencia, el diámetro y su área.
- El radio de un círculo es un segmento dentro del círculo conectado a su centro.
- El diámetro es un segmento de línea dentro de un círculo que conecta sus puntos y pasa por el centro. De hecho, el diámetro es de dos radios. Así es exactamente como se ve la fórmula para calcularlo: D=2r.
- Hay otro componente del círculo: la cuerda. Esta es una línea recta que conecta dos puntos en un círculo, pero no siempre pasa por el centro. Entonces, la cuerda que lo atraviesa también se llama diámetro.
¿Cómo encontrar la circunferencia de un círculo? Ahora vamos a averiguarlo.
Circunferencia: fórmula
Se ha elegido la letra latina p para designar esta característica. Arquímedes también demostró que la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro es el mismo número para todos los círculos: es el número π, que es aproximadamente igual a 3,14159. La fórmula para calcular π se ve así: π = p/d. Según esta fórmula, el valor de p es igual a πd, es decir, la circunferencia: p= πd. Dado que d (diámetro) es igual a dos radios, la misma fórmula de circunferencia se puede escribir como p = 2πr Consideremos la aplicación de la fórmula usando problemas simples como ejemplo:
Tarea 1
En la base de la Campana del Zar, el diámetro es de 6,6 metros. ¿Cuál es la circunferencia de la base de la campana?
- Entonces, la fórmula para calcular el círculo es p= πd
- Sustituimos el valor existente en la fórmula: p \u003d 3.14 * 6.6 \u003d 20.724
Respuesta: La circunferencia de la base de la campana es de 20,7 metros.
Tarea 2
Un satélite artificial de la Tierra gira a una distancia de 320 km del planeta. El radio de la Tierra es de 6370 km. ¿Cuál es la longitud de la órbita circular del satélite?
- 1. Calcular el radio de la órbita circular del satélite de la Tierra: 6370+320=6690 (km)
- 2. Calcula la longitud de la órbita circular del satélite usando la fórmula: P=2πr
- 3P=2*3,14*6690=42013,2
Respuesta: la longitud de la órbita circular del satélite de la Tierra es 42013,2 km.
Métodos para medir la circunferencia.
El cálculo de la circunferencia de un círculo no se usa a menudo en la práctica. La razón de esto es el valor aproximado del número π. En la vida cotidiana, se usa un dispositivo especial para encontrar la longitud de un círculo: un curvímetro. Se marca un punto de referencia arbitrario en el círculo y el dispositivo se guía estrictamente a lo largo de la línea hasta llegar nuevamente a este punto.
¿Cómo encontrar la circunferencia de un círculo? Solo necesita tener en cuenta fórmulas simples para los cálculos.
Instrucción
En un principio es necesario los datos iniciales a la tarea. El hecho es que su condición no se puede decir explícitamente cuál es el radio círculos. En cambio, el problema se puede dar la longitud del diámetro círculos. Diámetro círculos un segmento de línea que conecta dos puntos opuestos círculos pasando por su centro. Habiendo analizado las definiciones círculos, podemos decir que la longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio.
Ahora podemos aceptar el radio. círculos igual a R. Entonces para la longitud círculos necesitas usar la fórmula:
L = 2πR = πD, donde L es la longitud círculos, D - diámetro círculos, que siempre es 2 veces el radio.
Nota
Un círculo puede estar inscrito en un polígono o descrito alrededor de él. Además, si el círculo está inscrito, los dividirá por la mitad en los puntos de contacto con los lados del polígono. Para encontrar el radio de un círculo inscrito, debes dividir el área del polígono por la mitad de su perímetro:
R = S/p.
Si un círculo está circunscrito alrededor de un triángulo, entonces su radio se encuentra mediante la siguiente fórmula:
R \u003d a * b * c / 4S, donde a, b, c son los lados del triángulo dado, S es el área del triángulo alrededor del cual se describe el círculo.
Si se requiere describir un círculo alrededor de un cuadrilátero, esto se puede hacer sujeto a dos condiciones:
El cuadrilátero debe ser convexo.
La suma de los ángulos opuestos del cuadrilátero debe ser 180°
Además del calibrador tradicional, las plantillas también se pueden usar para dibujar un círculo. Las plantillas modernas incluyen un círculo. diferentes diámetros. Estas plantillas se pueden comprar en cualquier papelería.
Fuentes:
- ¿Cómo encontrar la circunferencia de un círculo?
Círculo - una línea curva cerrada, todos los puntos de los cuales están en igual distancia desde un punto Este punto es el centro del círculo, y el segmento entre el punto de la curva y su centro se llama radio del círculo.
Instrucción
Si se traza una línea recta a través del centro de un círculo, entonces su segmento entre los dos puntos de intersección de esta línea con el círculo se llama el diámetro de este círculo. La mitad del diámetro, desde el centro hasta el punto donde el diámetro se cruza con el círculo, es el radio
círculos Si el círculo se corta en un punto arbitrario, se endereza y se mide, entonces el valor resultante es la longitud del círculo dado.
Dibuja varios círculos con diferentes soluciones de compás. La comparación visual nos permite concluir que mayor diámetro dibuja un círculo más grande delimitado por un círculo más grande. Por lo tanto, entre el diámetro de un círculo y su longitud, hay una relación directa dependencia proporcional.
De acuerdo con el significado físico, el parámetro "circunferencia" corresponde a, limitado por una línea discontinua. Si un n-ágono regular con lado b está inscrito en un círculo, entonces el perímetro de tal figura P es igual al producto del lado b por el número de lados n: P \u003d b * n. El lado b puede determinarse mediante la fórmula: b=2R*Sin (π/n), donde R es el radio del círculo en el que está inscrito el n-ágono.
A medida que aumenta el número de lados, el perímetro del polígono inscrito se acercará cada vez más a L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). La relación entre la circunferencia L y su diámetro D es constante. La relación L / D \u003d n * Sin (π / n) como el número de lados del polígono inscrito tiende a infinito tiende al número π, un valor constante llamado "número pi" y expresado como infinito decimal. Para cálculos sin utilizar Ciencias de la Computación se toma el valor π=3.14. La circunferencia de un círculo y su diámetro están relacionados por la fórmula: L= πD. Para un círculo, divide su longitud por π=3,14.
Primero comprendamos la diferencia entre un círculo y un círculo. Para ver esta diferencia, basta considerar cuáles son ambas figuras. Este es un número infinito de puntos en el plano, ubicados a la misma distancia de un solo punto central. Pero si el círculo consta de espacio interior, entonces no pertenece al círculo. Resulta que un círculo es tanto un círculo que lo limita (o-circle (g)ness) como un número incontable de puntos que están dentro del círculo.
Para cualquier punto L que se encuentre en el círculo, se aplica la igualdad OL=R. (La longitud del segmento OL es igual al radio del círculo).
Un segmento de línea que conecta dos puntos en un círculo es acorde.
Una cuerda que pasa directamente por el centro de una circunferencia es diámetro este círculo (D) . El diámetro se puede calcular con la fórmula: D=2R
Circunferencia calculado por la fórmula: C=2\pi R
area de un circulo: S=\piR^(2)
arco de círculo se llama la parte de él, que está situada entre dos de sus puntas. Estos dos puntos definen dos arcos de un círculo. El CD de acordes subtiende dos arcos: CMD y CLD. Las mismas cuerdas subtienden los mismos arcos.
esquina central es el ángulo entre dos radios.
longitud de arco se puede encontrar usando la fórmula:
- Usando grados: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
- Usando una medida en radianes: CD = \alpha R
El diámetro que es perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y los arcos que abarca.
Si las cuerdas AB y CD del círculo se cortan en el punto N, entonces los productos de los segmentos de las cuerdas separados por el punto N son iguales entre sí.
AN\cdot NB = CN \cdot ND
tangente a la circunferencia
tangente a un circulo Es costumbre llamar a una línea recta que tiene un punto común con un círculo.
Si una recta tiene dos puntos en común, se llama secante.
Si dibuja un radio en el punto de contacto, será perpendicular a la tangente al círculo.
Dibujemos dos tangentes desde este punto a nuestro círculo. Resulta que los segmentos de las tangentes serán iguales entre sí, y el centro del círculo estará ubicado en la bisectriz del ángulo con el vértice en este punto.
CA = CB
Ahora dibujamos una tangente y una secante a la circunferencia desde nuestro punto. Obtenemos que el cuadrado de la longitud del segmento tangente será igual al producto de todo el segmento secante por su parte exterior.
AC^(2) = CD \cdot BC
Podemos concluir: el producto de un segmento entero de la primera secante por su parte exterior es igual al producto de un segmento entero de la segunda secante por su parte exterior.
AC \cdot BC = EC \cdot DC
Ángulos en un círculo
Las medidas en grados del ángulo central y del arco sobre el que descansa son iguales.
\angle DQO = \cup CD = \alpha ^(\circ)
ángulo inscrito es un ángulo cuyo vértice está en una circunferencia y cuyos lados contienen cuerdas.
Puedes calcularlo conociendo el tamaño del arco, ya que es igual a la mitad de este arco.
\ángulo AOB = 2 \ángulo ADB
Basado en diámetro, ángulo inscrito, recto.
\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)
Los ángulos inscritos que se apoyan en un mismo arco son idénticos.
Los ángulos inscritos basados en la misma cuerda son idénticos o su suma es igual a 180^ (\circ) .
\ángulo ADB + \ángulo AKB = 180^ (\circ)
\ángulo ADB = \ángulo AEB = \ángulo AFB
En el mismo círculo están los vértices de triángulos con ángulos idénticos y una base dada.
Un ángulo con un vértice dentro del círculo y ubicado entre dos cuerdas es idéntico a la mitad de la suma de los valores angulares de los arcos del círculo que están dentro de los ángulos dados y verticales.
\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)
Un ángulo con un vértice fuera del círculo y ubicado entre dos secantes es idéntico a la mitad de la diferencia en las magnitudes angulares de los arcos de un círculo que están dentro del ángulo.
\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)
círculo inscrito
círculo inscrito es una circunferencia tangente a los lados del polígono.
En el punto donde se cortan las bisectrices de los ángulos del polígono, se ubica su centro.
No se puede inscribir un círculo en todos los polígonos.
El área de un polígono con un círculo inscrito se encuentra mediante la fórmula:
S=pr,
p es el semiperímetro del polígono,
r es el radio de la circunferencia inscrita.
De ello se deduce que el radio de la circunferencia inscrita es:
r = \frac(S)(p)
Sumas de longitud lados opuestos será idéntico si el círculo está inscrito en un cuadrilátero convexo. Y viceversa: un círculo está inscrito en un cuadrilátero convexo si las sumas de las longitudes de los lados opuestos en él son idénticas.
AB+DC=AD+BC
Es posible inscribir un círculo en cualquiera de los triángulos. Solo uno solo. En el punto donde se cortan las bisectrices esquinas internas figura, estará el centro de este círculo inscrito.
El radio de la circunferencia inscrita se calcula con la fórmula:
r = \frac(S)(p) ,
donde p = \frac(a + b + c)(2)
círculo circunscrito
Si un círculo pasa por todos los vértices de un polígono, entonces dicho círculo se llama circunscrita a un polígono.
El centro de la circunferencia circunscrita estará en el punto de intersección de las mediatrices de los lados de esta figura.
El radio se puede encontrar calculándolo como el radio de un círculo que está circunscrito a un triángulo definido por cualquiera de los 3 vértices del polígono.
Hay siguiente condición: un círculo solo se puede circunscribir alrededor de un cuadrilátero si la suma de sus ángulos opuestos es 180^( \circ) .
\ángulo A + \ángulo C = \ángulo B + \ángulo D = 180^ (\circ)
Cerca de cualquier triángulo es posible describir un círculo, y uno y solo uno. El centro de dicho círculo estará ubicado en el punto donde se cruzan las mediatrices de los lados del triángulo.
El radio del círculo circunscrito se puede calcular mediante las fórmulas:
R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)
R = \frac(abc)(4S)
a, b, c son las longitudes de los lados del triángulo,
S es el área del triángulo.
el teorema de ptolomeo
Finalmente, considere el teorema de Ptolomeo.
El teorema de Ptolomeo establece que el producto de las diagonales es idéntico a la suma de los productos de los lados opuestos de un cuadrilátero inscrito.
AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD
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