Dairə bir nöqtədən bərabər məsafədə olan bir sıra nöqtələrdir və bu da öz növbəsində bu dairənin mərkəzidir. Dairənin də öz radiusu var, məsafəyə bərabərdir mərkəzdən bu nöqtələr.
Bir dairənin uzunluğunun diametrinə nisbəti bütün dairələr üçün eynidir. Bu nisbət yunan hərfi ilə işarələnən riyazi sabit olan ədəddir π .
Bir dairənin çevrəsinin müəyyən edilməsi
Aşağıdakı düsturdan istifadə edərək dairəni hesablaya bilərsiniz:
L= π D=2 π r
r- dairənin radiusu
D- dairənin diametri
L- dövrə
π - 3.14
Tapşırıq:
Ətrafı hesablayın 10 santimetr radius ilə.
Qərar:Bir dairənin dinəsini hesablamaq üçün düstur oxşayır:
L= π D=2 π r
burada L çevrə, π 3,14, r çevrənin radiusu, D çevrənin diametridir.
Beləliklə, radiusu 10 santimetr olan bir dairənin ətrafı:
L = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 santimetr
Dairə müstəvidə, onun mərkəzi adlanan, müəyyən bir məsafədə, sıfıra bərabər olmayan və radius adlanan verilmiş nöqtədən uzaqda olan bütün nöqtələrin toplusu olan həndəsi fiqurdur. Alimlər onun uzunluğunu müxtəlif dəqiqlik dərəcələri ilə necə təyin etməyi artıq qədim zamanlarda bilirdilər: elm tarixçiləri hesab edirlər ki, dairənin çevrəsini hesablamaq üçün ilk düstur təxminən eramızdan əvvəl 1900-cü ildə qədim Babildə tərtib edilmişdir.
Dairələr kimi həndəsi fiqurlarla hər gün və hər yerdə qarşılaşırıq. Müxtəlif nəqliyyat vasitələri ilə təchiz edilmiş təkərlərin xarici səthinə malik olan onun formasıdır. Bu detal, zahiri sadəliyinə və iddiasızlığına baxmayaraq, bəşəriyyətin ən böyük ixtiralarından biri hesab olunur və maraqlıdır ki, Avstraliyanın yerli sakinləri və Amerika hinduları, avropalılar gələnə qədər bunun nə olduğunu tamamilə bilmirdilər.
Çox güman ki, ilk təkərlər oxa quraşdırılmış log parçaları idi. Tədricən təkərin dizaynı yaxşılaşdı, onların dizaynı getdikcə mürəkkəbləşdi və onların istehsalı üçün kütləvi istifadə etmək lazım idi. müxtəlif alətlər. Əvvəlcə taxta bir halqadan və spikerlərdən ibarət təkərlər meydana çıxdı və sonra xarici səthində aşınmanı azaltmaq üçün onu metal zolaqlarla örtməyə başladılar. Bu elementlərin uzunluğunu müəyyən etmək üçün çevrəni hesablamaq üçün düsturdan istifadə etmək lazımdır (baxmayaraq ki, praktikada, çox güman ki, sənətkarlar bunu "gözlə" etdilər və ya sadəcə çarxı bir zolaqla bağladılar və lazımi hissəni kəsdilər. onun bölməsi).
Qeyd etmək lazımdır ki təkər nəinki istifadə olunur nəqliyyat vasitələri. Məsələn, dulus çarxının öz forması, eləcə də texnologiyada geniş istifadə olunan dişli çarxların dişli elementləri var. Qədim dövrlərdən bəri su dəyirmanlarının tikintisində təkərlərdən (alimlərə məlum olan ən qədim tikililər Mesopotamiyada tikilmişdir), həmçinin heyvan yunundan və bitki liflərindən saplar hazırlamaq üçün istifadə olunan əyirici təkərlərdən istifadə edilmişdir.
dairələr tikintidə tez-tez rast gəlinir. Onların forması olduqca geniş yayılmış yuvarlaq pəncərələrdir, Romanesk üçün çox xarakterikdir. memarlıq üslubu. Bu strukturların istehsalı çox çətin bir işdir və yüksək bacarıq, eləcə də mövcudluq tələb edir xüsusi alət. Çeşidlərdən biri dəyirmi pəncərələr gəmilərdə və təyyarələrdə quraşdırılmış illüminatorlardır.
Beləliklə, dizayn mühəndisləri tez-tez bir dairənin çevrəsini təyin etmək, müxtəlif maşınlar, mexanizmlər və montajlar, eləcə də memarlar və dizaynerlər hazırlamaq problemini həll etməlidirlər. Sayıdan bəri π bunun üçün zəruri olan sonsuzdur, onda bu parametri mütləq dəqiqliklə müəyyən etmək mümkün deyil və buna görə də hesablamalar onun konkret halda zəruri və kafi olan dərəcəsini nəzərə alır.
Onun diametri. Bunu etmək üçün sadəcə bir dairənin çevrəsi üçün düstur tətbiq etməlisiniz. L \u003d p DBurada: L - çevrə, s- Pi sayı, 3.14-ə bərabərdir, D - dairənin diametri. Dairənin çevrəsinin düsturunu sol tərəfə dəyişdirin və əldə edin: D \u003d L / n
Praktik bir problemi təhlil edək. Tutaq ki, girişi olan dəyirmi bir ölkə quyusu üçün bir qapaq etməlisiniz Bu an yox. Xeyr və uyğun olmayan hava şəraiti. Amma məlumatınız varmı uzunluq onun ətrafı. Tutaq ki, 600 sm. Göstərilən düsturla dəyərləri əvəz edirik: D \u003d 600 / 3.14 \u003d 191.08 sm. Beləliklə, 191 sm sizin diametrinizdir. İcazəni nəzərə alaraq diametrini 2-ə qədər artırın. kənarları üçün. Kompası 1 m (100 sm) radiusa qoyun və bir dairə çəkin.
Müqayisəli dairələr böyük diametrlər evdə tez bir zamanda edilə bilən bir kompas ilə çəkmək rahatdır. Bu belə edilir. Bir-birindən dairənin radiusuna bərabər məsafədə iki mismar dəmir yoluna vurulur. Bir dırnağı iş parçasına dayaz bir şəkildə vurun. Və bir marker kimi, dəmir yolu fırlanan digər istifadə edin.
Dairə müstəvidəki həndəsi fiqurdur və bu müstəvinin verilmiş nöqtədən eyni məsafədə yerləşən bütün nöqtələrindən ibarətdir. Nöqtə təyin edin mərkəz adlanır dairələr, və nöqtələrin olduğu məsafə dairələr onun mərkəzindən - radiusdandır dairələr. Təyyarənin dairə ilə hüdudlanmış sahəsi çevrə adlanır.Bir neçə hesablama metodu var Diametr dairələr, mövcud ilkin məlumatlardan müəyyən bir paxıllığın seçimi.
Təlimat
Ən sadə halda, radius R olan bir dairə varsa, o, bərabər olacaqdır
D=2*R
Əgər radius dairələr bilinmir, lakin məlumdur, onda diametri uzunluq düsturu ilə hesablana bilər dairələr
D = L/P, burada L uzunluqdur dairələr, P - P.
Eyni diametr dairələr onun hüdudlandığı sahəni bilməklə hesablamaq olar
D \u003d 2 * v (S / P), burada S - dairənin sahəsi, P - P sayıdır.
Mənbələr:
- dairənin diametrinin hesablanması
Orta məktəb planimetriyası kursunda anlayış dairə müstəvisinin mərkəzi adlanan nöqtədən radius məsafəsində yerləşən bütün nöqtələrindən ibarət həndəsi fiqur kimi təyin edilir. Dairənin içərisində onun nöqtələrini müxtəlif yollarla birləşdirən çoxlu seqmentlər çəkə bilərsiniz. Bu seqmentlərin qurulmasından asılı olaraq, dairə bir neçə hissəyə bölmək olar fərqli yollar.
Təlimat
Nəhayət, dairə seqmentlərə bölmək olar. Seqment çevrənin akkord və qövsdən ibarət hissəsidir. Bu vəziyyətdə akkord dairənin hər hansı iki nöqtəsini birləşdirən xətt seqmentidir. Seqmentlərdən istifadə dairə mərkəzində təhsili olan və ya olmayan sonsuz sayda hissələrə bölünə bilər.
Əlaqədar videolar
Qeyd
Sadalanan üsullarla əldə edilən rəqəmlər - çoxbucaqlılar, seqmentlər və sektorlar müvafiq üsullardan istifadə etməklə də bölünə bilər, məsələn, çoxbucaqlı diaqonalları və ya bucaq bisektorları.
Dairə düz həndəsi fiqur, onu məhdudlaşdıran xətt isə adətən dairə adlanır. Əsas xüsusiyyət ondan ibarətdir ki, bu xəttin hər bir nöqtəsi fiqurun mərkəzindən eyni məsafədədir. Dairənin mərkəzindən başlayan və dairənin hər hansı bir nöqtəsində bitən seqmentə radius, çevrənin iki nöqtəsini birləşdirən və mərkəzdən keçən seqmentə isə diametr deyilir.
Təlimat
Dairənin çevrəsi verilmiş diametrin uzunluğunu tapmaq üçün pi-dən istifadə edin. Bu sabit dairənin bu iki parametri arasında sabit nisbəti ifadə edir - çevrənin ölçüsündən asılı olmayaraq, onun çevrəsini diametrinin uzunluğuna bölmək həmişə eyni rəqəmi verir. Buradan belə çıxır ki, diametrinin uzunluğunu tapmaq üçün çevrəni Pi sayına bölmək lazımdır. Bir qayda olaraq, diametrinin uzunluğunun praktiki hesablamaları üçün vahidin yüzdə bir hissəsinə qədər dəqiqlik, yəni iki onluq yerə qədər kifayətdir, buna görə Pi sayı 3.14-ə bərabər hesab edilə bilər. Lakin bu sabit irrasional ədəd olduğundan onun sonsuz sayda onluq yerləri var. Daha çox ehtiyac varsa dəqiq tərif, onda pi üçün lazımi sayda simvol tapa bilərsiniz, məsələn, bu linkdə - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.
Dairəyə daxil edilmiş düzbucaqlının tərəflərinin (a və b) uzunluqları nəzərə alınmaqla, bu düzbucağın diaqonalının uzunluğunu tapmaqla diametrinin (d) uzunluğunu hesablamaq olar. Buradakı diaqonal düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası olduğundan, ayaqları məlum uzunluqda tərəfləri təşkil edir, onda Pifaqor teoreminə görə diaqonalın uzunluğu və onunla birlikdə əhatə olunmuş dairənin diametrinin uzunluğu, uzunluqlarının kvadratlarının cəmindən tapmaqla hesablana bilər məşhur partiyalar: d=√(a² + b²).
Bir neçə bərabər hissəyə bölmək ümumi işdir. Beləliklə, qura bilərsiniz müntəzəm çoxbucaqlı, ulduz çəkin və ya diaqram üçün əsas hazırlayın. Bu maraqlı problemi həll etməyin bir neçə yolu var.
Sizə lazım olacaq
- - işarələnmiş mərkəzi olan bir dairə (mərkəz qeyd edilməyibsə, onu hər hansı bir şəkildə tapmalı olacaqsınız);
- - iletki;
- - qurğuşun olan kompaslar;
- - qələm;
- - hökmdar.
Təlimat
Paylaşmağın ən asan yolu dairə bərabər hissələrə - bir iletki köməyi ilə. 360°-ni lazımi sayda hissəyə bölməklə siz bucağı əldə edirsiniz. Dairənin istənilən nöqtəsindən başlayın - ona uyğun radius sıfır işarəsi olacaq. Oradan başlayaraq daşıyıcıda hesablanmış bucağa uyğun işarələr qoyun.Bölmək lazım olduqda bu üsul tövsiyə olunur. dairə beş, yeddi, doqquz və s. hissələri. Məsələn, müntəzəm beşbucaq qurmaq üçün onun təpələri hər 360/5 = 72°, yəni 0°, 72°, 144°, 216°, 288°-də yerləşməlidir.
Paylaşmaq dairə altı hissəyə, adi birinin xüsusiyyətindən istifadə edə bilərsiniz - onun ən uzun diaqonalı tərəfin iki qatına bərabərdir. Müntəzəm altıbucaqlı altı bərabərtərəfli üçbucaqdan ibarətdir, kompasın açılışını dairənin radiusuna bərabər qoyun və istənilən ixtiyari nöqtədən başlayaraq onunla seriflər düzəldin. Seriflər nizamlı altıbucaqlı əmələ gətirir, onun təpələrindən biri bu nöqtədə olacaqdır. Təpələri bir vasitəsilə birləşdirərək, üzərində yazılmış düzgün üçbucaq quracaqsınız. dairə, yəni üç bərabər hissəyə bölünür.
Paylaşmaq dairə dörd hissəyə bölün, ixtiyari bir diametrlə başlayın. Onun ucları tələb olunan dörd xaldan ikisini verəcəkdir. Qalanını tapmaq üçün kompas həllini təyin edin, dairəyə bərabərdir. Kompas iynəsini diametrin uclarından birinə qoyaraq, dairədən kənarda və aşağıda çentiklər düzəldin. Diametrin digər ucu ilə də eyni şeyi təkrarlayın.Seriflərin kəsişmə nöqtələri arasında köməkçi xətt çəkin. Bu, orijinala ciddi şəkildə perpendikulyar olan ikinci bir diametr verəcəkdir. Onun ucları daxil edilmiş kvadratın digər iki təpəsinə çevriləcəkdir dairə.
Yuxarıda təsvir olunan metoddan istifadə edərək, istənilən seqmentin orta nöqtəsini tapa bilərsiniz. Nəticə etibarı ilə, bu üsul bərabər hissələrin sayını ikiqat artıra bilər dairə. Daxil edilmiş nizamlı n-nin hər tərəfinin orta nöqtəsinin tapılması dairə, onlara perpendikulyar çəkə, onların kəsişmə nöqtəsini tapa bilərsiniz dairə yu və beləliklə, müntəzəm 2n-qonşunun təpələrini qurun. Bu prosedur istənilən vaxt təkrarlana bilər. Deməli, kvadrat , o biri - çevrilir və s. Bir kvadratdan başlayaraq, məsələn, bölmək olar dairə 256 bərabər hissəyə bölünür.
Qeyd
Dairəni bərabər hissələrə bölmək üçün adətən dairəni bərabər hissələrə bölməyə imkan verən bölmə başlıqları və ya bölmə masaları istifadə olunur. yüksək dəqiqlik. Dairəni bərabər hissələrə bölmək lazım olduqda, aşağıdakı cədvəldən istifadə edin. Bunu etmək üçün bölünən dairənin diametrini cədvəldə verilmiş əmsala vurun: K x D.
Faydalı məsləhət
Dairənin üç, altı və on iki bərabər hissəyə bölünməsi. 1,2,3,4-cü nöqtələrdə dairəni keçərək onu dörd bərabər hissəyə bölən iki perpendikulyar ox çəkilir; Tanınmış bölmə metodundan istifadə etməklə düz bucaq düz bucaqların bissektrisaları 5, 6, 7 və 8 nöqtələrində dairə ilə kəsişən və dairənin hər dördüncü hissəsini yarıya bölən kompas və ya kvadratdan istifadə edərək iki bərabər hissəyə tikilir.
Müxtəlif tikinti zamanı həndəsi fiqurlar bəzən onların xüsusiyyətlərini müəyyən etmək lazımdır: uzunluq, genişlik, hündürlük və s. Bir dairə və ya dairə haqqında danışırıqsa, onda onların diametrini təyin etmək çox vaxt lazımdır. Diametr, bir-birindən ən uzaq olan bir dairənin iki nöqtəsini birləşdirən xətt seqmentidir.
Sizə lazım olacaq
- - meyar;
- - kompas;
- - kalkulyator.
Təlimat
Yalnız diametri məlumdursa, düstur "R = D / 2" kimi görünəcəkdir.
Əgər uzunluq dairələr məlum deyil, lakin müəyyən birinin uzunluğu haqqında məlumat var, onda düstur "R = (h ^ 2 * 4 + L ^ 2) / 8 * h" kimi görünəcək, burada h seqmentin hündürlüyüdür ( akkordun ortasından müəyyən edilmiş qövsün ən çox çıxan hissəsinə qədər olan məsafə), L isə seqmentin uzunluğudur (bu, akkordun uzunluğu deyil) Akkord iki nöqtəni birləşdirən seqmentdir. dairələr.
Qeyd
“Çevrə” və “dairə” anlayışlarını bir-birindən ayırmaq lazımdır. Dairə, öz növbəsində, müəyyən radiuslu bir dairə ilə məhdudlaşan bir təyyarənin bir hissəsidir. Radiusu tapmaq üçün dairənin sahəsini bilmək lazımdır. Bu halda, tənlik "R = (S/π)^1/2" kimi görünəcək, burada S sahədir. Sahəni hesablamaq üçün öz növbəsində radiusu bilməlisiniz (“S = πr^2”).
Yalnız uzunluğu bilmək Diametr dairələri, yalnız hesablaya bilərsiniz kvadrat dairə, həm də bəzi digər həndəsi fiqurların sahəsi. Bu, belə fiqurların ətrafında yazılmış və ya təsvir edilən dairələrin diametrlərinin onların tərəflərinin və ya diaqonallarının uzunluqları ilə üst-üstə düşməsindən irəli gəlir.
Təlimat
Əgər tapmaq lazımdırsa kvadrat(S) onun məlum uzunluğuna görə Diametr(D), pi (π) sayını uzunluğa çarpın Diametr, və nəticəni dördə bölün: S=π ² * D² / 4. Məsələn, bir dairə iyirmi santimetrə bərabərdir, onda onun kvadrat aşağıdakı kimi hesablana bilər: 3.14² * 20² / 4 \u003d 9.86 * 400 / 4 \u003d 986 santimetr.
Əgər tapmaq lazımdırsa kvadrat kvadratın (S) ətrafındakı dairənin (D) diametrinə görə, uzunluğu qaldırın Diametr kvadratına çevirin və nəticəni yarıya bölün: S = D² / 2. Məsələn, əhatə olunmuş dairənin diametri iyirmi santimetrdirsə, onda kvadrat kvadrat aşağıdakı kimi hesablana bilər: 20² / 2 \u003d 400 / 2 \u003d 200 kvadrat santimetr.
Əgər a kvadrat kvadratı (S) içindəki dairənin diametri (D) ilə tapmaq lazımdır, uzunluğu qurmaq kifayətdir Diametr kvadrat: S=D². Məsələn, yazılmış dairənin diametri 20 sm-dirsə, onda kvadrat kvadrat aşağıdakı kimi hesablana bilər: 20² \u003d 400 kvadrat santimetr.
Əgər tapmaq lazımdırsa kvadrat(S) məlumdur Diametrətrafında m yazılmış (d) və dairəvi (D) dairələr çəkin, sonra uzunluğu qurun Diametr yazılan dairəni kvadrata çevirin və dördə bölün və nəticəyə yazılan və məhdudlaşdırılmış dairələrin uzunluqlarının məhsulunun yarısını əlavə edin: S = d² / 4 + D * d / 2. Məsələn, əhatə olunmuş çevrənin diametri iyirmi santimetr, yazılan dairə isə on santimetrdirsə, onda kvadratüçbucaqlar belə hesablana bilər: 10² / 4 + 20 * 10/2 \u003d 25 + 100 \u003d 125 kvadrat santimetr.
aparmaq üçün daxili Google axtarış motorundan istifadə edin zəruri hesablamalar. Məsələn, bu axtarış motorundan istifadə etmək üçün kvadrat düz üçbucaq dən nümunəyə görə dördüncü addım, belə bir axtarış sorğusunu daxil etməlisiniz: "10 ^ 2 / 4 + 20 * 10/2" və Enter düyməsini basın.
Mənbələr:
- diametri verilmiş bir dairənin sahəsini necə tapmaq olar
Dairə düz həndəsi fiqurdur, bütün nöqtələri dairənin mərkəzi adlanan seçilmiş nöqtədən eyni və sıfırdan fərqli məsafədə yerləşir. Çevrənin hər hansı iki nöqtəsini birləşdirən və mərkəzdən keçən düz xətt deyilir. Diametr. Bir dairə üçün adətən perimetr adlanan iki ölçülü fiqurun bütün sərhədlərinin ümumi uzunluğu daha çox "çevrə" kimi qeyd olunur. Bir dairənin çevrəsini bilməklə onun diametrini hesablaya bilərsiniz.
Təlimat
Diametri tapmaq üçün çevrənin əsas xüsusiyyətlərindən birini istifadə edin, yəni onun perimetrinin uzunluğunun diametrə nisbəti tamamilə bütün dairələr üçün eynidir. Əlbəttə ki, sabitlik riyaziyyatçıların diqqətindən yayınmadı və bu nisbət çoxdan özünü aldı - bu Pi sayıdır (π ilk yunan sözüdür " dairə" və "perimetr"). Bunun ədədi dəyəri diametri 1-ə bərabər olan dairənin çevrəsi ilə müəyyən edilir.
Diametrini hesablamaq üçün dairənin məlum çevrəsini pi-yə bölün. Bu ədəd "" olduğu üçün onun sonlu dəyəri yoxdur - kəsrdir. Nəticənin düzgünlüyünə görə dəyirmi pi əldə etməlisiniz.
Əgər fikrinizdə bunu edə bilmirsinizsə, diametrinin uzunluğunu hesablamaq üçün hər hansı birini istifadə edin. Məsələn, Nigma və ya Google axtarış sistemində quraşdırılmış birini istifadə edə bilərsiniz - bu, "insan" üzərində daxil edilən riyazi əməliyyatlardır. Məsələn, məlum çevrə dörd metrdirsə, diametrini tapmaq üçün axtarış motorundan "insancasına" soruşa bilərsiniz: "4 metr pi ilə bölünür." Ancaq axtarış sorğusu sahəsinə, məsələn, "4/pi" daxil etsəniz, axtarış sistemi də problemin belə bir ifadəsini başa düşəcəkdir. Hər halda cavab “1,27323954 metr”dir.
Yer kürəsinin diametri məsələsi ilk baxışdan göründüyü qədər sadə deyil, çünki "məsləhətinin özü" Yer” çox şərtlidir. Həqiqi kürə üçün, kürənin səthində iki nöqtəni birləşdirən və mərkəzdən keçən bir seqmentin harada çəkilməsindən asılı olmayaraq, diametri həmişə eyni olacaqdır.
Yerə gəlincə, bu mümkün deyil, çünki onun sferikliyi idealdan uzaqdır (təbiətdə ideal həndəsi fiqurlar və cisimlər ümumiyyətlə yoxdur, onlar mücərrəddirlər). həndəsi anlayışlar). Yeri dəqiq təyin etmək üçün elm adamları hətta xüsusi bir konsepsiya - "geoid" təqdim etməli oldular.
Yerin rəsmi diametri
Yerin diametri onun ölçüləcəyi yerə görə müəyyən edilir. Rahatlıq üçün rəsmi olaraq tanınan diametr kimi iki göstərici götürülür: ekvator boyunca Yerin diametri və Şimal və Cənub qütbləri arasındakı məsafə. Birinci göstərici 12 756,274 km, ikincisi isə 12 714 km, aralarındakı fərq 43 km-dən bir qədər azdır.
Bu rəqəmlər çox təəssürat yaratmır, hətta Moskva ilə Krasnodar arasındakı məsafədən - bir ölkənin ərazisində yerləşən iki şəhərdən də aşağıdır. Ancaq onları hesablamaq asan deyildi.
Yerin diametrinin hesablanması
Planetin diametri eyni istifadə edərək hesablanır həndəsi düstur hər hansı digər diametr kimi.
Dairənin perimetrini tapmaq üçün onun diametrini pi ilə çarpın. Buna görə də Yerin diametrini tapmaq üçün onun çevrəsini müvafiq bölmədə (ekvator boyunca və ya qütb müstəvisində) ölçmək və onu pi sayına bölmək lazımdır.
Yerin çevrəsini ölçməyə cəhd edən ilk şəxs qədim yunan alimi Kirenalı Eratosfen olmuşdur. O qeyd etdi ki, Sienada (indiki Asvan) yay gündönümü günü Günəş öz zenitindədir və dərin bir quyunun dibini işıqlandırır. İsgəndəriyyədə həmin gün zenitdən dairənin 1/50 hissəsi idi. Bundan alim belə nəticəyə gəlib ki, İsgəndəriyyədən Sienaya qədər olan məsafə Yer kürəsinin çevrəsinin 1/50 hissəsidir. Bu şəhərlər arasındakı məsafə 5000 yunan stadiyasıdır (təxminən 787,5 km), buna görə də Yerin ətrafı 250,000 stadiyadır (təxminən 39,375 km).
Müasir alimlərin ixtiyarında daha təkmil ölçmə vasitələri var, lakin onların nəzəri məlumat Eratosthenes ideyasına uyğundur. Bir-birindən bir neçə yüz kilometr aralıda yerləşən iki nöqtədə Günəşin və ya müəyyən ulduzların səmadakı mövqeyi müəyyən edilir və iki ölçmənin nəticələri arasında dərəcə ilə fərq hesablanır. Məsafəni kilometrlərlə bilməklə, bir dərəcənin uzunluğunu hesablamaq və sonra onu 360-a vurmaq asandır.
Yerin ölçüsünü aydınlaşdırmaq üçün həm lazer diapazonu, həm də peyk müşahidə sistemlərindən istifadə olunur.
Bu gün ekvator boyunca Yerin ətrafının 40.075.017 km, boyu isə 40.007.86 olduğuna inanılır. Eratosthenes yalnız bir az səhv etdi.
Yer kürəsinin həm çevrəsinin, həm də diametrinin miqyası daim Yerə düşən meteorit maddəsinin hesabına artır, lakin bu proses çox yavaş gedir.
Mənbələr:
- 2019-cu ildə Yer necə ölçüldü
- Bu düz bir fiqurdur, mərkəzdən bərabər məsafədə olan nöqtələr toplusudur. Hamısı eyni məsafədə yerləşir və bir dairə təşkil edir.
Dairənin mərkəzini çevrəsinin üzərindəki nöqtələrlə birləşdirən xətt seqmentinə deyilir radius. Hər dairədə bütün radiuslar bir-birinə bərabərdir. Dairənin iki nöqtəsini birləşdirən və mərkəzdən keçən xəttə deyilir Diametr. Bir dairənin sahəsi üçün düstur riyazi sabitdən istifadə edərək hesablanır - π ..
Bu maraqlıdır : pi sayı. çevrənin çevrəsinin onun diametrinin uzunluğuna nisbətidir və sabit qiymətdir. π = 3,1415926 dəyəri 1737-ci ildə L. Eylerin işindən sonra istifadə edilmişdir.
Dairənin sahəsi sabit π ilə hesablana bilər. və dairənin radiusu. Radius baxımından bir dairənin sahəsi üçün formula belə görünür:
Radiusdan istifadə edərək bir dairənin sahəsini hesablamaq nümunəsini nəzərdən keçirin. Radiusu R = 4 sm olan çevrə verilsin, fiqurun sahəsini tapaq.
Dairəmizin sahəsi 50,24 kvadratmetrə bərabər olacaq. sm.
Bir formula var diametrdən keçən bir dairənin sahəsi. Tələb olunan parametrləri hesablamaq üçün də geniş istifadə olunur. Bu düsturlar tapmaq üçün istifadə edilə bilər.
Bir dairənin radiusunu bilməklə, diametri ilə sahəsini hesablamaq nümunəsini nəzərdən keçirin. Radiusu R = 4 sm olan çevrə verilsin.Əvvəla, bildiyiniz kimi radiusdan iki dəfə böyük olan diametrini tapaq.
İndi yuxarıdakı düsturdan istifadə edərək bir dairənin sahəsini hesablamaq nümunəsi üçün məlumatlardan istifadə edirik:
Göründüyü kimi, nəticədə ilk hesablamalarda olduğu kimi eyni cavabı alırıq.
Bir dairənin sahəsini hesablamaq üçün standart düsturları bilmək gələcəkdə asanlıqla müəyyən etməyə kömək edəcəkdir sektor sahəsi və çatışmayan kəmiyyətləri tapmaq asandır.
Artıq bilirik ki, dairənin sahəsi üçün düstur π sabit dəyərinin və dairənin radiusunun kvadratının məhsulu ilə hesablanır. Radius bir dairənin çevrəsi ilə ifadə edilə bilər və düsturdakı ifadəni çevrə baxımından dairənin sahəsi ilə əvəz edin:
İndi bu bərabərliyi bir dairənin sahəsini hesablamaq üçün düsturla əvəz edirik və çevrə vasitəsilə dairənin sahəsini tapmaq üçün düstur alırıq.
Bir dairənin sahəsini çevrə boyunca hesablamaq nümunəsini nəzərdən keçirin. Uzunluğu l = 8 sm olan çevrə verilsin, alınan düsturdakı qiyməti əvəz edək: 
Dairənin ümumi sahəsi 5 kvadratmetr olacaq. sm.
Kvadratın ətrafında dövrələnmiş dairənin sahəsi
Kvadratın ətrafına çəkilmiş dairənin sahəsini tapmaq çox asandır.
Bunun üçün kvadratın yalnız tərəfi və sadə düsturlar haqqında bilik tələb olunacaq. Kvadratın diaqonalı sərhədlənmiş dairənin diaqonalına bərabər olacaqdır. a tərəfini bilməklə, onu Pifaqor teoremindən istifadə etməklə tapmaq olar: buradan.
Diaqonalı tapdıqdan sonra radiusu hesablaya bilərik: .
Və sonra hər şeyi bir kvadratın ətrafındakı dairənin sahəsi üçün əsas düsturla əvəz edirik:
