Verilmiş koordinatlara uyğun bir nöqtə qurarkən, rəsm qaydalarına uyğun olaraq, ox boyunca miqyaslı olduğunu xatırlamaq lazımdır. Oh -də azalır 2 dəfə oxlar boyunca miqyasla müqayisədə OU və Oz.
1. Xalların qurulması: A(2; 1; 3) x A = 2; y A = 1; z A = 3
a) adətən, ilk növbədə, bir nöqtənin müstəviyə proyeksiyasını qururlar Ohu. Nöqtələri qeyd edin x A =2 və y A=1 və onların arasından oxlara paralel düz xətlər çəkin Oh və OU. Onların kəsişmə nöqtəsinin koordinatları var (2;1; 0) nöqtə quruldu A 1 (2; 1; 0.)
A(2; 1; 3)
0
y A=1
x A =2 saat
A 1 (2; 1; 0) 0 y A=1saat
X x A \u003d 2 A 1 (2; 1; 0)
X
b) nöqtədən daha uzaqda A 1 (2; 1; 0) təyyarəyə perpendikulyar bərpa edin Ohu (oxuna paralel bir xətt çəkin Oz ) və üzərinə üçə bərabər bir seqment qoyun: z A = 3.
2. Quruluş nöqtələri: B(3; - 2; 1) x B = 3; y B = -2; Z B = 1
z
y B = - 2
B(3; -2; 1) O saat
B 1 (3;-2) x B \u003d 3
X
3. Bir nöqtə qurun C(-2; 1; 3 ) z C (-2; 1; 3)
X A \u003d -2; Y A = 1; Z A = 3
x C \u003d - 2 C 1 (-2; 1; 0)
y A =1 y
4.Dan kubu. A ... D 1, kimin kənarıdır 1 . Mənşəyi nöqtə ilə eynidir AT, qabırğalar VA, Günəş və BB 1 koordinat oxlarının müsbət şüaları ilə üst-üstə düşür. Kubun bütün digər təpələrinin koordinatlarını adlandırın. Bir kubun diaqonalını hesablayın.
z
AB = BC = BB 1 BD 1 = =
B 1 (0; 0; 1) C 1 (0; 1; 1) = =
A 1 (1; 0; 1) D 1 (1; 1; 1)
В(0;0;0) С(0;1;0)
A(1;0;0) D(1;1;0)
5. Süjet nöqtələri A(1;1;-1) və B(1; -1; 1). Seqment koordinat oxu ilə kəsişirmi? koordinat müstəvisi? Xətt seqmenti mənşədən keçirmi? Əgər varsa, kəsişmə nöqtələrinin koordinatlarını tapın. z Nöqtələr oxa perpendikulyar bir müstəvidə yerləşir Oh.
Seqment oxu ilə kəsişir Oh
və təyyarə hoy
nöqtədə
B(1; -1; 1) 
0(0;0;0)
С(1;0;0)
A(1;1;-1)
6. İki nöqtə arasındakı məsafəni tapın: A(1;2;3) və B(-1;1;1).
a)AB = = = =3
b)С(3;4;0) və D(3;-1;2).
CD = = =
Kosmosda, seqmentin ortasının koordinatlarını təyin etmək üçün üçüncü bir koordinat tətbiq edilir.
B (x B; y B; z B)
FROM( ; ; )
A(x A; y A; z A)
7. Koordinatları tapın FROM seqmentlərin orta nöqtələri: a)AB, əgər A(3; - 2; - 7), B(11; - 8; 5),
x M = = 7; y M = = - 5; z M = = - 1; C(7; - 5; - 1)
8. Nöqtə koordinatları A(x; y; z). Verilmiş birinə simmetrik olan nöqtələrin koordinatlarını yazın:
a) koordinat müstəviləri
b) koordinat xətləri
in) mənşəyi
a)Əgər nöqtə A 1
koordinat müstəvisinə görə verilənə simmetrikdir ho,
sonra fərq
nöqtələrin koordinatları yalnız koordinatın işarəsində olacaqdır z: A 1 (x; y; -z).
nöqtə A 2 Ohz, sonra A 2 (x; -y; z).
nöqtə A 3 müstəviyə görə verilənə simmetrikdir Ouz, sonra A 2 (-x; y; z).
b)Əgər nöqtə A 4
koordinat xəttinə görə verilənə simmetrikdir Oh,
sonra fərq
nöqtələrin koordinatları yalnız koordinatların işarələrində olacaqdır saat
və z: A 4 (x; -y; -z).
nöqtə A 5 OU, sonra A 5 (-x; y; -z).
nöqtə A 6 düz xəttə görə verilmiş birinə simmetrikdir oz, sonra A 6 (-x; -y; z).
in)Əgər nöqtə A 7 mənşəyinə görə verilənə simmetrikdir, onda A 6 (-x; -y; -z).
KOORDİNATLARIN DÖNÜŞMƏSİ
Bir koordinat sistemindən digərinə keçid adlanır koordinat sisteminin çevrilməsi.
Biz nəzərdən keçirəcəyik iki çevrilmə halları koordinat sistemləri və müstəvidəki ixtiyari nöqtənin koordinatları arasındakı asılılıq üçün düsturlar əldə edin. müxtəlif sistemlər koordinatları. (Koordinat sisteminin çevrilməsi texnikası qrafiklərin çevrilməsinə bənzəyir).
1.Paralel köçürmə. Bu halda, koordinatların mənşəyinin mövqeyi dəyişir, oxların istiqaməti və miqyas dəyişməz qalır.
Koordinatların mənşəyi nöqtəyə gedirsə 0 1 koordinatları ilə 0 1 (x 0; y 0), sonra nöqtə üçün M(x; y) sistem koordinatları arasında əlaqə x0y və x 0 0y 0 düsturlarla ifadə olunur:
x \u003d x 0 + x "
y = y 0 + y"
Alınan düsturlar bizə məlum olan yeni koordinatlardan köhnə koordinatları tapmağa imkan verir. X" və at" və əksinə.
y M(x; y) M(x"; y")
0 1 (x 0; y 0), x "
x 0 x"
2.Koordinat oxlarının fırlanması. Bu halda, hər iki ox eyni bucaqla fırlanır, mənşə və miqyas dəyişməz qalır.
M(x; y)
y 1 x 1
Nöqtə koordinatları M köhnə sistemdə M(x; y) və M(x"; y") - yenisində. Onda hər iki sistemdə qütb radiusu eynidir və qütb bucaqları müvafiq olaraq bərabərdir + və , harada - qütb bucağı yeni sistem koordinatları.
Qütbdən düzbucaqlı koordinatlara keçid üçün düsturlara görə bizdə var:
x = rcos( + ) x = rcos cos - rsin günah
y = rsin( + ) y = rcos günah + rsin cos
Amma rcos = x" və rsin = y", buna görə də
x \u003d x "cos - y "günah
y \u003d x "günah + y" cos
Aşağıdakı suallara yazılı cavab verin:
- Müstəvidə düzbucaqlı koordinat sistemi nədir? kosmosda?
- Tətbiq oxu nədir? Ordinasiya? Absis?
- Koordinat oxlarında vahid vektorların qeydi necədir?
- Ort nədir?
- Düzbucaqlı koordinat sistemində uclarının koordinatları ilə verilən seqmentin uzunluğu necə hesablanır?
- Seqmentin ortasının uclarının koordinatları ilə verilən koordinatları necə hesablanır?
- Qütb koordinat sistemi nədir?
- Düzbucaqlı və qütb koordinat sistemlərində nöqtənin koordinatları arasında hansı əlaqə var?
Tapşırıqları yerinə yetirin:
1. Nöqtə koordinat müstəvilərindən nə qədər uzaqdır A(1; -2; 3)
2. Məqsəd nə qədər uzaqdır A(1; -2; 3) koordinat xətlərindən a)OU; b) OU; in)oz;
3. Fəzada bərabər məsafədə olan nöqtələrin koordinatları hansı şərti ödəyir?
a) iki koordinat müstəvisindən Ohu və оуз; AB
b) hər üç koordinat müstəvisindən
4. Nöqtənin koordinatlarını tapın M seqmentin ortası AB, A(-2; -4; 1); B(0; -1; 2) və nöqtəyə simmetrik olan nöqtəni adlandırın M, nisbətən a) baltalar Oh
b) baltalar OU
in) baltalar Oz.
5. Bir xal verilir B(4; - 3; - 4). Koordinat oxları və koordinat müstəviləri üzərində bir nöqtədən atılan perpendikulyarların əsaslarının koordinatlarını tapın.
6. Oxda OU iki nöqtədən bərabər məsafədə olan nöqtəni tapın A(1; 2; - 1) və B(-2; 3; 1).
7. Düz Ohz üç nöqtədən bərabər məsafədə olan nöqtəni tapın A(2; 1; 0); B(-1; 2; 3) və C(0;3;1).
8. Üçbucağın tərəflərinin uzunluqlarını tapın ABC və onun sahəsi , təpə koordinatları olarsa : A (-2; 0; 1), B (8; - 4; 9), C (-1; 2; 3).
9. Nöqtələrin proyeksiyalarının koordinatlarını tapın A(2; -3; 5); In (3;-5; ); FROM(- ; - ; - ).
10. Ballar verilir A(1; -1; 0) və B(-3; - 1; 2). Başlanğıcdan verilmiş nöqtələrə qədər olan məsafəni hesablayın.
Kosmosda Vektorlar. ƏSAS KONSEPSİYALAR
Fizikada, texnologiyada, gündəlik həyatda bəhs edilən bütün kəmiyyətlər iki qrupa bölünür. Birincilər tam ədədi dəyəri ilə xarakterizə olunur: temperatur, uzunluq, kütlə, sahə, iş. Belə miqdarlar deyilir skalyar.
Digər kəmiyyətlər, məsələn, güc, sürət, yerdəyişmə, sürətlənmə və s. təkcə onların ədədi dəyəri ilə deyil, həm də istiqaməti ilə müəyyən edilir. Bu miqdarlara deyilir vektor, və ya vektorlar. Vektor kəmiyyəti həndəsi olaraq vektor kimi təmsil olunur.
Vektor-bu istiqamətlənmiş düz xətt seqmentidir, yəni. olan seqment
müəyyən uzunluq və istiqamət.
∆BCD ilə verilmiş müstəvinin izlərini qurun və metodla A nöqtəsindən verilmiş müstəviyə qədər olan məsafəni təyin edin. düz üçbucaq (A, B, C və D nöqtələrinin koordinatları Tapşırıqlar bölməsinin Cədvəl 1-ə baxın);
1.2. 1 nömrəli tapşırığın yerinə yetirilməsi nümunəsi
Birinci tapşırıq mövzular üzrə tapşırıqlar toplusudur:
1. Orfoqrafik proyeksiya, Monq süjeti, nöqtə, xətt, müstəvi: üç nöqtənin məlum koordinatları ilə B, C, D∆ ilə verilən müstəvinin üfüqi və frontal proyeksiyalarını qurun BCD;
2. Düz xəttin izləri, müstəvi izləri, düz müstəviyə aid olma xüsusiyyətləri: ∆ ilə verilən təyyarənin izlərini qurun BCD;
3. Ümumi və xüsusi müstəvilər, xəttin və müstəvinin kəsişməsi, xəttin və müstəvinin perpendikulyarlığı, müstəvilərin kəsişməsi, düzbucaqlı üçbucaq üsulu: bir nöqtədən məsafəni təyin edin AMMA təyyarəyə ∆ BCD.
1.2.1. Üç nöqtənin məlum koordinatları B, C, D∆ ilə verilmiş müstəvinin üfüqi və frontal proyeksiyalarını qurun BCD(Şəkil 1.1), bunun üçün təpələrin üfüqi və frontal proyeksiyalarını qurmaq lazımdır ∆ BCD, və sonra eyni adlı təpələrin proyeksiyalarını birləşdirin.
Məlumdur ki iz təyyarəsi verilmiş müstəvinin proyeksiyalar müstəvisi ilə kəsişməsi nəticəsində alınan düz xətt adlanır .
Təyyarənin yaxınlığında ümumi mövqe 3 trek: üfüqi, frontal və profil.
Təyyarənin izlərini qurmaq üçün bu müstəvidə uzanan istənilən iki xəttin izlərini (üfüqi və frontal) qurmaq və onları bir-birinə bağlamaq kifayətdir. Beləliklə, təyyarənin izi (üfüqi və ya frontal) unikal şəkildə müəyyən ediləcək, çünki müstəvidəki iki nöqtədən (bu halda bu nöqtələr xətlərin izləri olacaqdır) düz xətt çəkmək olar və üstəlik, yalnız bir.
Bu tikinti üçün əsasdır düz müstəviyə aid olma xüsusiyyəti: əgər xətt verilmiş müstəviyə aiddirsə, onun izləri bu müstəvinin eyni adlı izləri üzərində yatır. .
Düz xəttin izi bu düz xəttin proyeksiyalar müstəvisi ilə kəsişmə nöqtəsidir .
Düz xəttin üfüqi izi proyeksiyaların üfüqi müstəvisində, frontal iz proyeksiyaların frontal müstəvisində yerləşir.
Tikintiyə fikir verin üfüqi yol düz D.B. bunun üçün sizə lazımdır:
1. Frontal proyeksiyanı düz davam etdirin D.B. ox ilə kəsişməsinə qədər X, kəsişmə nöqtəsi M 2üfüqi izin frontal proyeksiyasıdır;
2. Bir nöqtədən M 2 düz xəttin üfüqi proyeksiyası ilə kəsişməsinə perpendikulyar (proyeksiya bağlantısı xətti) bərpa edin D.B. M 1 və üfüqi izin üfüqi proyeksiyası olacaq (Şəkil 1.1), bu da izin özü ilə üst-üstə düşür. M.
Eynilə, seqmentin üfüqi izinin qurulması SW düz: nöqtə M'.
Tikmək ön ayaq izi seqment CB birbaşa, sizə lazımdır:
1. Düz xəttin üfüqi proyeksiyasını davam etdirin CB ox ilə kəsişməsinə qədər X, kəsişmə nöqtəsi N 1 frontal izinin üfüqi proyeksiyasıdır;
2. Bir nöqtədən N 1 düz xəttin frontal proyeksiyası ilə kəsişənə qədər perpendikulyar (proyektiv əlaqə xətti) bərpa edin CB və ya onun davamı. Kəsişmə nöqtəsi N 2 və izin özü ilə üst-üstə düşən frontal izinin frontal proyeksiyası olacaqdır N.
Nöqtələri birləşdirərək M' 1 və M1 düz xətt seqmentindən απ 1 müstəvisinin üfüqi izini alırıq. απ 1 ox ilə kəsişmənin α x nöqtəsi Xçağırdı itmə nöqtəsi . απ 2 təyyarəsinin frontal izini qurmaq üçün frontal izi birləşdirmək lazımdır. N 2 iz itmə nöqtəsi α x ilə
Şəkil 1.1 - Təyyarə izlərinin qurulması
Bu problemin həlli üçün alqoritm aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:
- (D 2 B 2 ∩ ÖKÜZ) = M 2 ;
- (MM 1 ∩ D 1 B 1) = M 1 = M;
- (C 2 B 2 ∩ ÖKÜZ) = M' 2 ;
- (M' 2 M' 1 ∩ C 1 B 1) = M' 1 = M';
- (CB∩ π 2) = N 2 = N;
- (MM') ≡ απ 1;
- (α x N) ≡ απ 2.
1.2.2. Birinci tapşırığın ikinci hissəsini həll etmək üçün bilməlisiniz ki:
- nöqtədən məsafə AMMA təyyarəyə ∆ BCD bu nöqtədən müstəviyə bərpa olunan perpendikulyarın uzunluğu ilə müəyyən edilir;
- hər hansı bir xətt bu müstəvidə uzanan kəsişən iki xəttə perpendikulyardırsa, müstəviyə perpendikulyardır;
- diaqramda müstəviyə perpendikulyar düz xəttin proyeksiyaları bu müstəvinin üfüqi və frontalının maillik proyeksiyalarına və ya eyni adlı müstəvinin izlərinə perpendikulyardır (şək. 1.2) (perpendikulyar üzrə teoremə bax). mühazirələrdə təyyarəyə).
Perpendikulyarın əsasını tapmaq üçün düz xəttin (bu məsələdə belə düz xətt müstəviyə perpendikulyardır) müstəvi ilə kəsişməsi məsələsini həll etmək lazımdır:
1. Şəxsi müstəvi kimi qəbul edilməli olan perpendikulyar köməkçi müstəviyə daxil edilsin (üfüqi proyeksiyalı və ya cəbhədən proyeksiyalı, məsələn, üfüqi proyeksiya edən γ köməkçi müstəvi kimi götürülür, yəni π 1-ə perpendikulyar, onun üfüqi izi. γ 1 perpendikulyarın üfüqi proyeksiyası ilə üst-üstə düşür);
2. Verilmiş müstəvinin ∆ kəsişmə xəttini tapın BCD köməkçi γ ilə ( MNşək. 1.2);
3. Müstəvilərin kəsişmə xəttinin kəsişmə nöqtəsini tapın MN perpendikulyar (nöqtə üçünşək. 1.2).
4. Nöqtədən olan məsafənin həqiqi qiymətini təyin etmək AMMA verilmiş müstəviyə qədər ∆ BCD faydalanmalıdır düzbucaqlı üçbucaq üsulu: seqmentin həqiqi dəyəri düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzasıdır, onun bir ayağı seqmentin proyeksiyalarından biridir, digəri isə onun uclarından tikintinin aparıldığı proyeksiya müstəvisinə qədər olan məsafələr fərqidir. həyata.
5. Rəqabət edən nöqtələr metodundan istifadə edərək perpendikulyar seqmentlərin görünmə qabiliyyətini təyin edin. Məsələn, nöqtələr N və 3 π 1 , nöqtələrində görmə qabiliyyətini təyin etmək 4 , 5 — π 2-də görmə qabiliyyətini təyin etmək.
Şəkil 1.2 - Müstəviyə perpendikulyarın qurulması
Şəkil 1.3 - 1 nömrəli nəzarət tapşırığının qeydiyyatı nümunəsi
1 nömrəli tapşırığın yerinə yetirilməsinin video nümunəsi
1.3. İş seçimləri 1
| Seçim | Nöqtələrin koordinatları (x, y, z). | |||
|---|---|---|---|---|
| AMMA | AT | FROM | D | |
| 1 | 15; 55; 50 | 10; 35; 5 | 20; 10; 30 | 70; 50; 40 |
| 2 | 80; 65; 50 | 50; 10; 55 | 10; 50; 25 | 75; 25; 0 |
| 3 | 95; 45; 60 | 130; 40; 50 | 40; 5; 25 | 80; 30; 5 |
| 4 | 115; 10; 0 | 130; 40; 40 | 40; 5; 25 | 80; 30; 5 |
| 5 | 55; 5; 60 | 85; 45; 60 | 100; 5; 30 | 50; 25; 10 |
| 6 | 55; 5; 60 | 70; 40; 20 | 30; 30; 35 | 30; 10; 10 |
| 7 | 60; 10; 45 | 80; 45; 5 | 35; 0; 15 | 10; 0; 45 |
| 8 | 5; 0; 0 | 35; 0; 25 | 20; 0; 55 | 40; 40; 0 |
| 9 | 50; 5; 45 | 65; 30; 10 | 30; 25; 55 | 20; 0; 20 |
| 10 | 60; 50; 35 | 40; 30; 0 | 30; 15; 30 | 80; 5; 20 |
| 11 | 65; 35; 15 | 50; 0; 30 | 20; 25; 25 | 5; 0; 10 |
| 12 | 75; 65; 50 | 45; 10; 35 | 60; 20; 10 | 10; 65; 0 |
| 13 | 95; 0; 15 | 85; 50; 10 | 10; 10; 10 | 55; 10; 45 |
| 14 | 45; 40; 40 | 80; 50; 10 | 10; 10; 10 | 55; 10; 45 |
| 15 | 80; 20; 30 | 55; 30; 60 | 15; 10; 20 | 70; 65; 30 |
| 16 | 75; 35; 35 | 55; 30; 60 | 25; 10; 20 | 70; 65; 30 |
| 17 | 75; 65; 50 | 45; 5; 55 | 5; 45; 10 | 70; 20; 0 |
| 18 | 65; 15; 20 | 40; 5; 60 | 0; 5; 25 | 60; 60; 20 |
| 19 | 70; 20; 10 | 45; 15; 60 | 5; 10; 20 | 60; 65; 10 |
| 20 | 20; 50; 45 | 10; 20; 10 | 55; 50; 10 | 80; 0; 60 |
| 21 | 0; 5; 50 | 50; 50; 40 | 5; 55; 10 | 45; 5; 0 |
| 22 | 55; 50; 65 | 45; 55; 5 | 0; 10; 45 | 70; 0; 40 |
| 23 | 65; 5; 15 | 40; 60; 10 | 0; 20; 5 | 60; 20; 60 |
| 24 | 50; 20; 45 | 45; 60; 30 | 5; 20; 10 | 60; 30; 5 |
| 25 | 55; 15; 40 | 40; 50; 25 | 5; 15; 10 | 50; 40; 10 |
| 26 | 15; 45; 40 | 10; 25; 5 | 20; 10; 30 | 65; 40; 35 |
| 27 | 70; 30; 30 | 55; 30; 60 | 20; 5; 15 | 65; 60; 25 |
| 28 | 90; 0; 15 | 80; 45; 10 | 10; 10; 10 | 50; 10; 45 |
| 29 | 110; 10; 0 | 120; 35; 30 | 35; 5; 20 | 70; 20; 5 |
| 30 | 45; 40; 40 | 80; 45; 10 | 10; 10; 10 | 55; 10; 40 |
|
Söz forması |
Qrafik forma |
|
1. X, Y, Ζ oxlarında A nöqtəsinin müvafiq koordinatlarını kənara qoyun. A x , A y , A z nöqtələrini alırıq. | |
|
2. A 1 üfüqi proyeksiyası X və Y oxlarına paralel çəkilmiş A x və A y nöqtələrindən kommunikasiya xətlərinin kəsişməsində yerləşir. |
|
|
3. Frontal proyeksiya A 2 X və z oxlarına paralel çəkilmiş A x və A z nöqtələrindən rabitə xətlərinin kəsişməsində yerləşir. |
|
|
4. A 3 profil proyeksiyası Ζ və Y oxlarına paralel çəkilmiş A z və A y nöqtələrindən rabitə xətlərinin kəsişməsində yerləşir. |
|
3.2. Proyeksiya müstəvilərinə nisbətən nöqtə mövqeyi
Proyeksiya müstəvilərinə nisbətən fəzada nöqtənin mövqeyi onun koordinatları ilə müəyyən edilir. X koordinatı nöqtənin P 3 müstəvisindən məsafəsini (P 2 və ya P 1-ə proyeksiya), Y koordinatı - P 2 müstəvisindən məsafəni (P 3 və ya P 1-ə proyeksiya), Z koordinatı - P 1 müstəvisindən məsafə (P 3 və ya P 2-ə proyeksiya). Bu koordinatların qiymətindən asılı olaraq nöqtə proyeksiya müstəvilərinə nisbətən fəzada həm ümumi, həm də xüsusi mövqe tuta bilər (şək. 3.1).
düyü. 3.1. Nöqtə təsnifatı
Txalgeneralmüddəaları. Ümumi vəziyyətdə olan nöqtənin koordinatları sıfıra bərabər deyil ( x≠0, y≠0, z≠0 ) və koordinatın işarəsindən asılı olaraq nöqtə səkkiz oktantdan birində yerləşə bilər (Cədvəl 2.1).
Əncirdə. 3.2 Ümumi vəziyyətdə olan nöqtələrin təsvirləri verilmişdir. Onların təsvirlərinin təhlili onların fəzanın aşağıdakı oktantlarında yerləşdiyi qənaətinə gəlməyə imkan verir: A(+X;+Y; +Z() Ioktant;B(+X;+Y;-Z( IVoktant;C(-X;+Y; +Z( Voctant;D(+X;+Y; +Z( IIoktant.
Şəxsi mövqe nöqtələri. Müəyyən bir mövqe nöqtəsinin koordinatlarından biri sıfıra bərabərdir, buna görə də nöqtənin proyeksiyası müvafiq proyeksiya sahəsində, digər ikisi isə proyeksiya oxları üzərində yerləşir. Əncirdə. 3.3 belə nöqtələr A, B, C, D, G.A nöqtələridir P 3, sonra nöqtə X A \u003d 0; AT P 3, sonra nöqtə X B \u003d 0; FROM P 2, sonra Y nöqtəsi C \u003d 0; D P 1, sonra Z D \u003d 0 nöqtəsi.
Nöqtə bir anda iki proyeksiya müstəvisinə aid ola bilər, əgər o, bu müstəvilərin kəsişmə xəttində - proyeksiya oxunda yerləşirsə. Belə nöqtələr üçün yalnız bu oxdakı koordinat sıfıra bərabər deyil. Əncirdə. 3.3, belə bir nöqtə G(G OZ, sonra X nöqtəsi G =0, Y G =0).
3.3. Kosmosda nöqtələrin qarşılıqlı mövqeyi
Nöqtələrin fəzada mövqeyini təyin edən koordinatların nisbətindən asılı olaraq onların qarşılıqlı yerləşdirilməsinin üç variantını nəzərdən keçirək.
Əncirdə. 3.4 A və B nöqtələrinin koordinatları fərqlidir.
Onların nisbi mövqeyini proyeksiya müstəvilərinə olan məsafə ilə qiymətləndirmək olar: Y A >Y B, onda A nöqtəsi P 2 müstəvisindən daha uzaqda yerləşir və müşahidəçiyə B nöqtəsindən daha yaxındır; Z A >Z B, onda A nöqtəsi P 1 müstəvisindən daha uzaqda və müşahidəçiyə B nöqtəsindən daha yaxındır; X A Əncirdə. 3.5 koordinatlarından birinin eyni, digər ikisinin fərqli olduğu A, B, C, D nöqtələrini göstərir. Onların nisbi mövqeyi proyeksiya müstəvilərinə olan məsafəsi ilə aşağıdakı kimi qiymətləndirilə bilər: Y A \u003d Y B \u003d Y D, sonra A, B və D nöqtələri P 2 müstəvisindən bərabər məsafədədir və onların üfüqi və profil proyeksiyaları müvafiq olaraq [A 1 B 1 ]llOX və [A 3 B 3 ]llOZ xətlərində yerləşir. . Belə nöqtələrin yeri P 2-yə paralel müstəvidir; Z A \u003d Z B \u003d Z C, sonra A, B və C nöqtələri P 1 müstəvisindən bərabər məsafədədir və onların frontal və profil proyeksiyaları müvafiq olaraq [A 2 B 2 ]llOX və [A 3 C 3 ]llOY xətlərində yerləşir. . Belə nöqtələrin yeri P 1-ə paralel müstəvidir; X A \u003d X C \u003d X D, sonra A, C və D nöqtələri P 3 müstəvisindən bərabər məsafədədir və onların üfüqi və frontal proyeksiyaları müvafiq olaraq [A 1 C 1 ]llOY və [A 2 D 2 ]llOZ xətlərində yerləşir. Belə nöqtələrin yeri P 3-ə paralel müstəvidir. 3. Əgər nöqtələrin eyni adlı iki koordinatı varsa, o zaman onlar çağırılır rəqabət aparır. Rəqabətli nöqtələr eyni proyeksiya xəttində yerləşir. Əncirdə. 3.3 üç cüt belə nöqtə verilir, bunlarda: X A \u003d X D; Y A = Y D ; Z D > Z A; X A = X C; Z A = Z C; Y C > Y A ; Y A = Y B ; Z A = Z B; X B > X A. AD üfüqi proyeksiya xəttində yerləşən üfüqi rəqabət aparan A və D nöqtələri, AC cəbhədən çıxan A və C xəttində, AB profil proyeksiya xəttində yerləşən A və B profillə rəqabət aparan nöqtələr var. Mövzu üzrə nəticələr 1. Nöqtə təsviri həndəsənin əsas anlayışlarından biri olan xətti həndəsi təsvirdir. Bir nöqtənin koordinatları ilə kosmosdakı mövqeyi müəyyən edilə bilər. Nöqtənin üç proyeksiyasının hər biri iki koordinatla xarakterizə olunur, onların adı müvafiq proyeksiya müstəvisini təşkil edən oxların adlarına uyğundur: üfüqi - A 1 (XA; YA); frontal - A 2 (XA; ZA); profil - A 3 (YA; ZA). Proyeksiyalar arasında koordinatların tərcüməsi rabitə xətlərindən istifadə etməklə həyata keçirilir. İki proqnozdan ya koordinatlardan istifadə edərək, ya da qrafik olaraq bir nöqtənin proyeksiyalarını qura bilərsiniz. 3. Proyeksiya müstəvilərinə münasibətdə nöqtə fəzada həm ümumi, həm də xüsusi mövqe tuta bilər. 4. Ümumi vəziyyətdə olan nöqtə proyeksiya müstəvilərinin heç birinə aid olmayan, yəni proyeksiya müstəviləri arasındakı boşluqda yerləşən nöqtədir. Ümumi vəziyyətdə olan nöqtənin koordinatları sıfıra bərabər deyil (x≠0,y≠0,z≠0). 5. Şəxsi mövqe nöqtəsi bir və ya iki proyeksiya müstəvisinə aid olan nöqtədir. Xüsusi mövqe nöqtəsinin koordinatlarından biri sıfıra bərabərdir, buna görə də nöqtənin proyeksiyası proyeksiya müstəvisinin müvafiq sahəsində, digər ikisi isə proyeksiyaların oxları üzərində yerləşir. 6. Rəqabətli nöqtələr eyniadlı koordinatları eyni olan nöqtələrdir. Üfüqi olaraq rəqabət edən xallar, cəbhədə rəqabət edən xallar və profillə rəqabət edən xallar var. Açar sözlər Nöqtə koordinatları Ümumi nöqtə Şəxsi mövqe nöqtəsi Rəqabətli xallar Problemlərin həlli üçün zəruri olan fəaliyyət üsulları – fəzada üç proyeksiya müstəvisi sistemində verilmiş koordinatlara uyğun nöqtənin qurulması; – kompleks çertyoj üzrə üç proyeksiya müstəvisi sistemində verilmiş koordinatlara uyğun nöqtənin qurulması. Özünü yoxlamaq üçün suallar 1. P 1 P 2 P 3 üç proyeksiya müstəvisi sistemində kompleks çertyoj üzrə koordinatların yerləşməsinin nöqtələrin proyeksiyalarının koordinatları ilə əlaqəsi necə qurulub? 2. Nöqtələrin horizontal, frontal, profil proyeksiya müstəvilərinə olan məsafəsi hansı koordinatlarla müəyyən edilir? 3. Nöqtə P 3 proyeksiyalarının profil müstəvisinə perpendikulyar istiqamətdə hərəkət edərsə, nöqtənin hansı koordinatları və proyeksiyaları dəyişəcək? 4. Nöqtə OZ oxuna paralel istiqamətdə hərəkət edərsə, nöqtənin hansı koordinatları və proyeksiyaları dəyişəcək? 5. Nöqtənin üfüqi (frontal, profil) proyeksiyasını hansı koordinatlar müəyyən edir? 7. Hansı halda nöqtənin proyeksiyası fəzadakı nöqtə ilə üst-üstə düşür və bu nöqtənin digər iki proyeksiyası harada yerləşir? 8. Nöqtə eyni zamanda üç proyeksiya müstəvisinə aid ola bilərmi və hansı halda? 9. Eyniadlı proyeksiyaları üst-üstə düşən nöqtələrin adları nədir? 10. İki nöqtədən hansının müşahidəçiyə daha yaxın olduğunu onların frontal proyeksiyaları üst-üstə düşürsə, necə müəyyən etmək olar? Müstəqil həll üçün tapşırıqlar 2. Vizual təsvir və mürəkkəb çertyoj üzərində A və B nöqtələrinin koordinatlarına uyğun proyeksiyalarını qurun: A (13.5; 20), B (6.5; -20). P 2 proyeksiyalarının frontal müstəvisinə nisbətən A nöqtəsinə simmetrik yerləşən C nöqtəsinin proyeksiyasını qurun. 3. Vizual təsvir və mürəkkəb çertyoj üzərində A, B, C nöqtələrinin koordinatlarına uyğun proyeksiyalarını qurun: A (-20; 0; 0), B (-30; -20; 10), C (-10, -15, 0). OX oxuna görə C nöqtəsinə simmetrik olaraq yerləşən D nöqtəsini qurun. Tipik bir problemin həlli nümunəsi Tapşırıq 1. A, B, C, D, E, F nöqtələrinin X, Y, Z koordinatları nəzərə alınmaqla (Cədvəl 3.3) Obyektin təsvirini qurmaq üçün əvvəlcə onun ayrı-ayrı elementlərini məkanın ən sadə elementləri şəklində təsvir edin. Beləliklə, həndəsi bir cismi təsvir edərkən, nöqtələrlə təmsil olunan təpələri qurmaq lazımdır; düz və əyri xətlərlə təmsil olunan kənarlar; təyyarələrlə təmsil olunan üzlər və s. Mühəndislik qrafikasında təsvirlər üzərində təsvirlərin qurulması qaydaları proyeksiya üsuluna əsaslanır. Həndəsi cismin bir təsviri (proyeksiyası) onun haqqında mühakimə yürütməyə imkan vermir həndəsi forma yaxud bu təsviri təşkil edən ən sadə həndəsi təsvirlərin forması. Beləliklə, bir nöqtənin fəzadakı mövqeyini onun proyeksiyalarından biri ilə mühakimə etmək olmaz; onun kosmosdakı mövqeyi iki proyeksiya ilə müəyyən edilir. Nöqtənin proyeksiyasının qurulması nümunəsinə nəzər salın AMMA, dihedral bucağın fəzasında yerləşir (şək. 60). Proyeksiya müstəvilərindən birini üfüqi yerləşdirək, onu çağıraq üfüqi müstəvi proqnozlar və hərflə işarələyin P 1. Element proyeksiyaları onun üzərindəki boşluqlar 1 indeksi ilə qeyd olunacaq: A 1, bir 1, S 1 ... və zəng edin üfüqi proyeksiyalar(nöqtələr, xətlər, təyyarələr). İkinci müstəvini müşahidəçinin önünə şaquli olaraq birinciyə perpendikulyar qoyuruq, buna zəng edək. şaquli müstəvi proqnozlar və işarə edir P 2. Onun üzərindəki fəza elementlərinin proyeksiyaları indekslə işarələnəcək 2: A 2, 2 və zəng edin ön proyeksiyalar(nöqtələr, xətlər, təyyarələr). Proyeksiya müstəvilərinin kəsişmə xətti adlanır proyeksiya oxu. Gəlin bir nöqtəni layihələndirək AMMA hər iki proyeksiya müstəvisində ortoqonal olaraq: AA 1 _|_ P 1 ;AA 1 ^P 1 =A 1 ; AA 2 _|_ P 2;AA 2 ^P 2 \u003d A 2; Proyeksiya şüaları AA 1 və AA 2 qarşılıqlı perpendikulyar və kosmosda proyeksiya müstəvisi yaradır AA 1 AA 2, proyeksiyaların hər iki tərəfinə perpendikulyar. Bu müstəvi nöqtənin proyeksiyalarından keçən xətlər boyunca proyeksiya müstəvilərini kəsir AMMA. Düz bir rəsm əldə etmək üçün üfüqi proyeksiya müstəvisini uyğunlaşdırırıq P 1 frontal təyyarə ilə P 2 oxu ətrafında fırlanma P 2 / P 1 (Şəkil 61, a). Onda nöqtənin hər iki proyeksiyası P 2 /P 1 oxuna perpendikulyar eyni xətt üzərində olacaqdır. Düz A 1 A 2,üfüqi birləşdirən A 1 və frontal A 2 nöqtə proyeksiyası deyilir şaquli rabitə xətti. Nəticədə düz rəsm deyilir mürəkkəb rəsm. Bir neçə birləşmiş müstəvilərdə obyektin təsviridir. Bir-birinə bağlı iki ortoqonal proyeksiyadan ibarət mürəkkəb rəsmə iki proyeksiyalı deyilir. Bu rəsmdə nöqtənin üfüqi və frontal proyeksiyaları həmişə eyni şaquli əlaqə xəttində yerləşir. Nöqtənin bir-birinə bağlı iki ortoqonal proyeksiyası onun proyeksiya müstəvilərinə nisbətən mövqeyini unikal şəkildə müəyyən edir. Nöqtənin mövqeyini müəyyən etsək a bu təyyarələrə nisbətən (şək. 61, b) onun hündürlüyü h (AA 1 =h) və dərinlik f(AA 2 =f ), sonra bunlar multirəsmdəki dəyərlər şaquli əlaqə xəttinin seqmentləri kimi mövcuddur. Bu vəziyyət rəsmin yenidən qurulmasını, yəni təsvirdən proyeksiya müstəvilərinə nisbətən nöqtənin mövqeyini təyin etməyi asanlaşdırır. Bunu etmək üçün, rəsmin A 2 nöqtəsində dərinliyə bərabər uzunluqda təsvirin müstəvisinə perpendikulyarın (onun frontal olduğunu nəzərə alaraq) bərpa etmək kifayətdir. f. Bu perpendikulyarın sonu nöqtənin mövqeyini təyin edəcəkdir AMMA rəsmin müstəvisinə nisbətən. Şəkil: Şəkil: 4. Proyeksiyalar müstəvisinə nisbətən nöqtənin mövqeyini təyin edən məsafə necə adlanır P 1, P 2? 7. Müstəvidə nöqtənin əlavə proyeksiyasını necə qurmaq olar P 4 _|_ S 2 , P 4 _|_ P 1 , S 5 _|_ P 4 ? 9. Nöqtənin koordinatları üzrə mürəkkəb rəsmini necə qurmaq olar? Kosmosda həndəsi cismin mövqeyini müəyyən etmək və onların təsvirləri haqqında əlavə məlumat əldə etmək üçün üçüncü proyeksiyanın qurulması lazım ola bilər. Sonra üçüncü proyeksiya müstəvisi eyni zamanda üfüqi proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar olan müşahidəçinin sağında yerləşdirilir. P 1 və proyeksiyaların frontal müstəvisi P 2 (Şəkil 62, a). Frontal P 2-nin kəsişməsi nəticəsində
və profil P 3
proyeksiya təyyarələrində yeni bir ox P 2 / P 3 alırıq ,
şaquli kommunikasiya xəttinə paralel kompleks çertyojda yerləşən A 1 A 2(Şəkil 62, b).Üçüncü nöqtənin proyeksiyası AMMA- profil - frontal proyeksiya ilə əlaqəli olduğu ortaya çıxır A 2üfüqi adlanan yeni rabitə xətti düyü. 62 Nuh. Nöqtənin frontal və profil proyeksiyaları həmişə eyni üfüqi əlaqə xəttində yerləşir. Və A 1 A 2 _|_ A 2 A 1 və A 2 A 3 , _| _ P 2 / P 3. Bu vəziyyətdə bir nöqtənin fəzadakı mövqeyi onun ilə xarakterizə olunur enlik- ondan hərflə işarə etdiyimiz P 3 proyeksiyalarının profil müstəvisinə qədər olan məsafə R. Nöqtənin ortaya çıxan mürəkkəb rəsminə deyilir üç proyeksiya. Üç proyeksiyalı rəsmdə nöqtə dərinliyi AA 2 P 1 və P 2 müstəvisində təhrif edilmədən proqnozlaşdırılır (şək. 62, a). Bu vəziyyət nöqtənin üçüncü - frontal proyeksiyasını qurmağa imkan verir AMMA onun üfüqi boyunca A 1 və frontal A 2 proyeksiyalar (Şəkil 62, in). Bunu etmək üçün nöqtənin frontal proyeksiyası vasitəsilə üfüqi bir əlaqə xətti çəkmək lazımdır A 2 A 3 _|_A 2 A 1 . Sonra, rəsmin istənilən yerində, P 2 / П 3 _|_ proyeksiyalar oxunu çəkin. A 2 A 3,üfüqi bir nöqtənin f dərinliyini ölçün
proyeksiya sahəsi və onu P 2 /P 3 proqnozlarının oxundan üfüqi rabitə xətti boyunca kənara qoyun. Profil proyeksiyasını əldə edin A 3 xal AMMA. Beləliklə, bir nöqtənin üç ortoqonal proyeksiyasından ibarət mürəkkəb rəsmdə iki proyeksiya eyni əlaqə xəttindədir; kommunikasiya xətləri müvafiq proyeksiya oxlarına perpendikulyardır; nöqtənin iki proyeksiyası onun üçüncü proyeksiyasının mövqeyini tamamilə müəyyən edir. Qeyd etmək lazımdır ki, mürəkkəb rəsmlərdə, bir qayda olaraq, proyeksiya müstəviləri məhdud deyil və onların mövqeyi oxlar tərəfindən təyin olunur (şəkil 62, c). Problemin şərtlərinin bunu tələb etmədiyi hallarda Belə çıxır ki, baltalar təsvir edilmədən nöqtələrin proyeksiyaları verilə bilər (şək. 63, a, b). Belə bir sistem əsassız adlanır. Rabitə xətləri də boşluqla çəkilə bilər (Şəkil 63, b). Şəkil: Şəkil: Kompleks rəsmdə nöqtələrin proyeksiyalarının yeri üçölçülü bucaq məkanında nöqtənin mövqeyindən asılıdır. Bəzi halları nəzərdən keçirək: Kosmosda iki nöqtə müxtəlif yollarla yerləşə bilər. Müəyyən bir vəziyyətdə, onları elə yerləşdirmək olar ki, onların hansısa proyeksiya müstəvisindəki proyeksiyaları üst-üstə düşsün. Belə nöqtələr deyilir rəqabət aparır.Əncirdə. 64, a nöqtələrin kompleks rəsmisi verilir AMMA və AT. Onlar elə yerləşdirilib ki, onların proyeksiyaları təyyarədə üst-üstə düşsün P 1 [A 1 \u003d= B 1]. Belə nöqtələr deyilir üfüqi rəqabət aparır. Nöqtələrin proyeksiyaları isə A və B təyyarədə üst-üstə düşür P 2(Şəkil 64, b)çağırırlar cəbhədə rəqabətlidir. Və əgər nöqtələrin proyeksiyaları AMMA və AT P 3 [A 3 \u003d= B 3] müstəvisində üst-üstə düşür (Şəkil 64, c), onlar adlanır profil rəqabətlidir. Rəqabətli xallar rəsmdə görünmə qabiliyyətini müəyyən edir. Üfüqi olaraq rəqabət aparan nöqtələr daha yüksək hündürlüyə malik olanı, cəbhədə rəqabət aparanları - daha dərinliyi olanı və profillə rəqabət aparanları - daha çox enliyə malik olanı görəcəklər. Şəkil: Nöqtənin üç proyeksiyalı rəsminin xassələri onun üfüqi və frontal proyeksiyalarından istifadə edərək, verilmiş olanların əvəzinə təqdim edilən digər proyeksiya müstəviləri üzərində üçüncünü qurmağa imkan verir. Əncirdə. 65 a nöqtə göstərən AMMA və onun proyeksiyaları - üfüqi A 1 və frontal A 2. Problemin şərtlərinə uyğun olaraq, P 2 təyyarələrini dəyişdirmək lazımdır. Yeni proyeksiya müstəvisini P 4 təyin edək və onu perpendikulyar yerləşdirək P 1. Təyyarələrin kəsişməsində P 1 və P 4 biz yeni bir ox P 1 / P 4 alırıq .
Yeni nöqtə proyeksiyası A 4üzərində yerləşəcək
bir nöqtədən keçən rabitə xətti A 1 və P 1 / P 4 oxuna perpendikulyar .
Yeni təyyarədən bəri S 4 frontal proyeksiya müstəvisini əvəz edir P 2 , nöqtə hündürlüyü AMMA tam ölçüdə və P 2 müstəvisində və P 4 müstəvisində bərabər şəkildə təsvir edilmişdir. Bu vəziyyət proyeksiyanın mövqeyini müəyyən etməyə imkan verir A 4, təyyarələr sistemində P 1 _|_ S 4(Şəkil 65, b) kompleks rəsm üzərində. Bunun üçün dəyişdirilmiş müstəvidə nöqtənin hündürlüyünü ölçmək kifayətdir sti proyeksiyası P 2 , onu yeni proqnozlar oxundan yeni bir əlaqə xəttinə qoyun - və nöqtənin yeni proyeksiyası A 4 tikiləcək. Əgər üfüqi proyeksiya müstəvisi əvəzinə yeni proyeksiya müstəvisi tətbiq edilərsə, yəni P 4 _|_ P 2 (Şəkil 66, a), onda yeni təyyarələr sistemində nöqtənin yeni proyeksiyası frontal proyeksiya ilə eyni əlaqə xəttində olacaq və A 2 A 4 _|_. Bu halda müstəvidə nöqtənin dərinliyi eyni olur P 1, və təyyarədə P 4. Bunun əsasında qururlar A 4(Şəkil 66, b) rabitə xəttində A 2 A 4 yeni oxdan belə bir məsafədə P 1 / P 4 nə A 1 P 2 /P 1 oxundan yerləşir. Artıq qeyd edildiyi kimi, yeni əlavə proqnozların qurulması həmişə konkret vəzifələrlə əlaqələndirilir. Gələcəkdə proyeksiya müstəvilərinin dəyişdirilməsi metodundan istifadə etməklə həll edilmiş bir sıra metrik və mövqe məsələlərini nəzərdən keçirəcəyik. Bir əlavə təyyarənin tətbiqi istənilən nəticəni verməyəcəyi tapşırıqlarda, P 5 ilə işarələnən başqa bir əlavə təyyarə təqdim olunur. Artıq daxil edilmiş P 4 müstəvisinə perpendikulyar yerləşdirilir
(Şəkil 67, a), yəni P 5 P 4 və əvvəllər hesab edilənlərə bənzər bir tikinti istehsal edin. İndi məsafələr əsas proyeksiya müstəvilərinin dəyişdirilmiş saniyəsində ölçülür (Şəkil 67-də, b səthdə P 1) və onları yeni rabitə xəttinə yerləşdirin A 4 A 5, yeni proyeksiya oxundan P 5 /P 4 . P 4 P 5 təyyarələrinin yeni sistemində ortoqonal proyeksiyalardan ibarət yeni iki proyeksiyalı rəsm alınır. A 4 və A 5 ,
rabitə xətti ilə birləşdirilir Nöqtənin fəzadakı mövqeyi onun iki ortoqonal proyeksiyası ilə müəyyən edilə bilər, məsələn, üfüqi və frontal, frontal və profil. İstənilən iki ortoqonal proyeksiyanın birləşməsi nöqtənin bütün koordinatlarının dəyərini öyrənməyə, üçüncü proyeksiya qurmağa, onun yerləşdiyi oktantı təyin etməyə imkan verir. Təsviri həndəsə kursundan bəzi tipik tapşırıqları nəzərdən keçirək. A və B nöqtələrinin verilmiş kompleks rəsminə əsasən aşağıdakılar lazımdır: Əvvəlcə A (x, y, z) şəklində yazıla bilən A nöqtəsinin koordinatlarını təyin edək. A nöqtəsinin üfüqi proyeksiyası x, y koordinatlarına malik A nöqtəsidir. A nöqtəsindən x, y oxlarına perpendikulyar çəkin və müvafiq olaraq A x, A y-ni tapın. A nöqtəsi üçün x koordinatı artı işarəli A x O seqmentinin uzunluğuna bərabərdir, çünki A x müsbət x oxu qiymətləri bölgəsində yerləşir. Rəsmin miqyasını nəzərə alaraq x \u003d 10 tapırıq. y koordinatı mənfi işarəsi olan A y O seqmentinin uzunluğuna bərabərdir, çünki t. A y mənfi y oxu dəyərləri bölgəsində yerləşir. . Rəsmin miqyasını nəzərə alsaq, y = -30. A nöqtəsinin frontal proyeksiyası - A"" nöqtəsi x və z koordinatlarına malikdir. Gəlin A""-dan z oxuna perpendikulyar ataq və A z-ni tapaq. A nöqtəsinin z-koordinatı mənfi işarəli A z O seqmentinin uzunluğuna bərabərdir, çünki A z z oxunun mənfi dəyərləri bölgəsində yerləşir. Rəsmin miqyasını nəzərə alaraq, z = -10. Beləliklə, A nöqtəsinin koordinatları (10, -30, -10) təşkil edir. B nöqtəsinin koordinatlarını B (x, y, z) kimi yazmaq olar. B nöqtəsinin üfüqi proyeksiyasını nəzərdən keçirin - B nöqtəsi. "O, x oxunda olduğundan, sonra B x \u003d B" və koordinat B y \u003d 0. B nöqtəsinin x absisi seqmentin uzunluğuna bərabərdir. Artı işarəsi olan B x O. Rəsmin miqyasını nəzərə alaraq, x = 30. B nöqtəsinin frontal proyeksiyası - B˝ nöqtəsi x, z koordinatlarına malikdir. B""-dən z oxuna perpendikulyar çəkin və beləliklə B z-ni tapın. B nöqtəsinin tətbiqi z mənfi işarəli B z O seqmentinin uzunluğuna bərabərdir, çünki B z z oxunun mənfi dəyərləri bölgəsində yerləşir. Rəsmin miqyasını nəzərə alaraq z = -20 dəyərini təyin edirik. Beləliklə, B koordinatları (30, 0, -20) olur. Bütün zəruri konstruksiyalar aşağıdakı şəkildə göstərilmişdir. P 3 müstəvisində A və B nöqtələri aşağıdakı koordinatlara malikdir: A""" (y, z); B""" (y, z). Bu halda A"" və A""" z oxuna eyni perpendikulyar üzərində yerləşir, çünki onların ümumi z koordinatı var. Eyni şəkildə, B"" və B""" ümumi perpendikulyar üzərində yerləşir. z oxuna. t.A-nın profil proyeksiyasını tapmaq üçün əvvəllər tapılmış müvafiq koordinatın qiymətini y oxu boyunca kənara qoyuruq. Şəkildə bu, A y O radiuslu bir dairənin qövsündən istifadə etməklə həyata keçirilir. Bundan sonra A "" nöqtəsindən z oxuna bərpa edilmiş perpendikulyar ilə A y-dən kəsişməyə perpendikulyar çəkirik. Bu iki perpendikulyarın kəsişmə nöqtəsi A""" mövqeyini təyin edir. B""" nöqtəsi z oxu üzərində yerləşir, çünki bu nöqtənin y-ordinatı sıfırdır. Bu məsələdə B nöqtəsinin profil proyeksiyasını tapmaq üçün sadəcə B"" nöqtəsindən z nöqtəsinə perpendikulyar çəkmək lazımdır. -ox.Bu perpendikulyarın z oxu ilə kəsişmə nöqtəsi B """-dir. P 1, P 2 və P 3 proyeksiya müstəvilərindən ibarət fəza planını, oktanların yerini, eləcə də düzülüşün diaqramlara çevrilmə qaydasını əyani şəkildə təsəvvür edərək t.A-nın III oktantda yerləşdiyini bilavasitə müəyyən edə bilərsiniz. və t.B P 2 müstəvisində yerləşir. Bu problemi həll etmək üçün başqa bir seçim istisnalar üsuludur. Məsələn, A nöqtəsinin koordinatları (10, -30, -10). Müsbət absis x nöqtənin ilk dörd oktantda yerləşdiyini mühakimə etməyə imkan verir. Mənfi y-ordinatı nöqtənin ikinci və ya üçüncü oktanda olduğunu göstərir. Nəhayət, z-nin mənfi tətbiqi A nöqtəsinin üçüncü oktantda olduğunu göstərir. Verilmiş əsaslandırma aşağıdakı cədvəldə aydın şəkildə göstərilmişdir. B nöqtəsinin koordinatları (30, 0, -20). t.B-nin ordinatı sıfıra bərabər olduğundan bu nöqtə P 2 proyeksiya müstəvisində yerləşir. B nöqtəsinin müsbət absisi və mənfi tətbiqi onun üçüncü və dördüncü oktantların sərhəddində yerləşdiyini göstərir. Frontal izometrik proyeksiyadan istifadə edərək üçüncü oktantın məkan planını qurduq. Bu düzbucaqlı üçbucaqlıdır, üzləri P 1, P 2, P 3 müstəviləridir və bucağı (-y0x) 45º-dir. Bu sistemdə x, y, z oxları boyunca seqmentlər təhrif edilmədən tam ölçüdə çəkiləcək. A (10, -30, -10) nöqtəsinin vizual təsvirinin qurulması onun üfüqi proyeksiyası A " ilə başlayacaq. Absis və ordinatlar boyunca müvafiq koordinatları kənara qoyaraq A x və A y nöqtələrini tapırıq. müvafiq olaraq A x və A y nöqtələrindən x və y oxlarına bərpa edilmiş perpendikulyarların kəsişməsi A nöqtəsinin mövqeyini təyin edir". Uzunluğu 10-a bərabər olan AA seqmentini A "z oxuna paralel olaraq mənfi qiymətlərinə doğru qoyaraq, A nöqtəsinin mövqeyini tapırıq. B nöqtəsinin vizual təsviri (30, 0, -20) oxşar şəkildə qurulur - P 2 müstəvisində müvafiq koordinatlar x və z oxları boyunca çəkilməlidir. B x və B z nöqtələrindən yenidən qurulan perpendikulyarların kəsişməsi B nöqtəsinin mövqeyini təyin edəcəkdir.Fəsil 6. NÖQTƏNİN PROKEKSİYALARI. İnteqrasiya edilmiş rəsm
§ 32. Nöqtənin mürəkkəb təsviri
60.gif
61.gif
7. Özünü test sualları
ÖZÜNÜ YOXLAMA SUALLARI
33. Nöqtənin üç proyeksiyalı kompleks rəsminin elementləri
§ 33. Nöqtənin üç proyeksiyalı kompleks rəsminin elementləri
62.gif
63.gif
34. Üçölçülü bucaq fəzasında nöqtənin mövqeyi
§ 34. Üçölçülü bucaq fəzasında nöqtənin mövqeyi
35. Rəqabət xalları
§ 35. Rəqabətli xallar
64.gif
36. Proyeksiya müstəvilərinin dəyişdirilməsi
§ 36. Proyeksiya müstəvilərinin dəyişdirilməsi
Nöqtələrin proyeksiyalarının qurulması
Kosmosda nöqtələrin mövqeyinin müəyyən edilməsi
Oktantlar
Koordinat işarələri
x
y
z
1
+
+
+
2
+
–
+
3
+
–
–
4
+
+
–
5
–
+
+
6
–
–
+
7
–
–
–
8
–
+
–
P 1, P 2, P 3 müstəvilər sistemində nöqtələrin vizual təsvirinin qurulması
