Tesseract nədir? Cybercube - dördüncü ölçüyə ilk addım

Çoxölçülü fəzalar haqqında təlimlər 19-cu əsrin ortalarında meydana çıxmağa başladı. Elmi fantastika dörd ölçülü kosmos ideyasını elm adamlarından götürdü. Onlar öz əsərlərində dördüncü ölçüsün heyrətamiz möcüzələrindən dünyaya danışırdılar.

Əsərlərinin qəhrəmanları dördölçülü məkanın xüsusiyyətlərindən istifadə edərək, qabığını zədələmədən yumurtanın içindəkiləri yeyə, şüşənin tıxacını açmadan içki içə bilirdilər. Qaçırılanlar xəzinəni dördüncü ölçü vasitəsilə seyfdən götürdülər. Cərrahlar xəstənin bədəninin toxumalarını kəsmədən daxili orqanlarda əməliyyatlar aparıblar.

tesserakt

Həndəsədə hiperkub kvadratın (n = 2) və kubun (n = 3) n ölçülü analogiyasıdır. Adi 3 ölçülü kubumuzun dördölçülü analoqu tesserakt kimi tanınır. Kub kvadrata olduğu kimi tesserakt da kuba aiddir. Daha rəsmi olaraq, tesserakt sərhədi səkkiz kub hüceyrədən ibarət olan müntəzəm qabarıq dördölçülü polihedron kimi təsvir edilə bilər.

Üç ölçülü məkanı tərk etmədən hiperkubun necə görünəcəyini təsəvvür etməyə çalışaq.
Birölçülü "fəzada" - xətt üzrə - uzunluğu L olan AB seqmentini seçirik. İkiölçülü müstəvidə AB-dən L məsafədə ona paralel DC seqmentini çəkirik və onların uclarını birləşdiririk. Siz kvadrat CDBA alacaqsınız. Bu əməliyyatı bir təyyarə ilə təkrarlayaraq, üç ölçülü kub CDBAGHFE alırıq. Və kubu dördüncü ölçüdə (ilk üçə perpendikulyar) L məsafəsinə köçürməklə biz CDBAGHFEKLJIOPNM hiperkubunu alırıq.

Eynilə, hiperkublar üçün əsaslandırmaya davam edə bilərik daha çoxölçülər, lakin dördölçülü hiperkubun bizim, üçölçülü fəzanın sakinləri üçün necə görünəcəyini görmək daha maraqlıdır.

ABCDHEFG məftil kubunu götürək və ona üz tərəfdən bir gözlə baxaq. Təyyarədə dörd xətt - yan kənarlarla birləşdirilən iki kvadratı (yaxın və uzaq üzlərini) görəcəyik və çəkə bilərik. Eynilə, üç ölçülü məkanda dörd ölçülü hiperkub bir-birinə daxil edilmiş və səkkiz kənar ilə birləşdirilən iki kub "qutu" kimi görünəcəkdir. Bu halda, "qutuların" özləri - üç ölçülü üzlər - "bizim" məkana proyeksiya ediləcək və onları birləşdirən xətlər dördüncü ox istiqamətində uzanacaqdır. Siz həmçinin bir kubu proyeksiyada deyil, məkan təsvirində təsəvvür etməyə cəhd edə bilərsiniz.

Necə ki, üç ölçülü kub üzün uzunluğuna görə yerdəyişən kvadratdan əmələ gəlir, dördüncü ölçüyə sürüşdürülmüş kub hiperkub əmələ gətirir. Gələcəkdə olduqca mürəkkəb bir fiqur kimi görünəcək səkkiz kub ilə məhdudlaşır. Dörd ölçülü hiperkubun özü də sonsuz sayda kublara bölünə bilər, necə ki, üç ölçülü bir kub sonsuz sayda düz kvadratlara "kəsilir".

Üç ölçülü bir kubun altı üzünü kəsərək, onu düz bir rəqəmə - tora parçalaya bilərsiniz. Orijinal üzün hər tərəfində bir kvadrat olacaq, üstəlik bir daha - ona qarşı olan üz. Dördölçülü hiperkubun üçölçülü inkişafı orijinal kubdan, ondan "böyüyən" altı kubdan, üstəlik daha bir kubdan - son "hiperüz"dən ibarət olacaq.

Tesserakt o qədər maraqlı fiqurdur ki, o, dəfələrlə yazıçıların və kinorejissorların diqqətini çəkib.
Robert E. Heinlein hiperkublardan bir neçə dəfə bəhs etdi. “The House That Built” (1940) əsərində o, tikilmiş evi tesseraktın açılması kimi təsvir etmiş, sonra isə zəlzələ nəticəsində dördüncü ölçüdə “formalaşmış” və “əsl” tesserakt olmuşdur. Heinlein-in "Şöhrət Yolu" romanında içəridən xaricdən daha böyük olan hiperölçülü qutu təsvir edilir.

Henri Kuttnerin "All Borog's Tenals" hekayəsi quruluşca tesserakt kimi uzaq gələcəkdən olan uşaqlar üçün öyrədici oyuncağını təsvir edir.

Cube 2-nin süjeti: Hypercube "hiperkub"da və ya bir-birinə bağlı kublar şəbəkəsində sıxışmış səkkiz qərib üzərində cəmlənir.

Paralel dünya

Riyazi abstraksiyalar varlıq anlayışını həyata keçirdi paralel dünyalar. Bunlar bizimlə eyni vaxtda mövcud olan, lakin ondan asılı olmayan reallıqlardır. Paralel dünya ola bilər müxtəlif ölçülərdə: kiçik bir coğrafi ərazidən bütün kainata qədər. Paralel dünyada hadisələr özünəməxsus şəkildə cərəyan edir, o, bizim dünyamızdan həm fərdi təfərrüatlarda, həm də demək olar ki, hər şeydə fərqlənə bilər. Eyni zamanda, paralel dünyanın fiziki qanunları bizim Kainatın qanunlarına mütləq bənzəmir.

Bu mövzu fantastika yazıçıları üçün münbit zəmindir.

Salvador Dalinin Xaçda çarmıxa çəkilmə əsəri tesseraktı təsvir edir. "Çarmıxa çəkilmə və ya hiperkub bədən" - İspan rəssamı Salvador Dalinin 1954-cü ildə çəkdiyi rəsm əsəri. Çarmıxa çəkilmiş İsa Məsihi tesseraktın inkişafı haqqında təsvir edir. Rəsm Nyu Yorkdakı Metropolitan İncəsənət Muzeyində saxlanılır.

Hər şey 1895-ci ildə, HG Wells "Divardakı Qapı" hekayəsi ilə fantaziya üçün paralel dünyaların mövcudluğunu kəşf etdikdən sonra başladı. 1923-cü ildə Wells paralel dünyalar ideyasına qayıtdı və onlardan birinə "İnsanlar Tanrı kimidir" romanının personajlarının getdiyi utopik bir ölkə yerləşdirdi.

Roman diqqətdən kənarda qalmadı. 1926-cı ildə Q.Dentin "Ölkənin imperatoru" hekayəsi "" ortaya çıxdı. Dentin hekayəsində ilk dəfə olaraq belə bir fikir yarandı ki, tarixi real ölkələrin tarixindən fərqli gedə bilən ölkələr (dünyalar) ola bilər. Bizim dünyamızda isə bunlar bizimkindən heç də az real deyil.

1944-cü ildə Xorxe Luis Borxes “Uydurma hekayələr” kitabında “Yol bağçası” povestini nəşr etdirir. Burada zamanın şaxələnməsi ideyası nəhayət, son dərəcə aydın şəkildə ifadə olundu.
Yuxarıda sadalanan əsərlərin görünməsinə baxmayaraq, bir çox dünyalar ideyası elmi fantastikada ciddi şəkildə yalnız XX əsrin qırxıncı illərinin sonlarında, təxminən fizikada oxşar ideyanın yarandığı bir vaxtda ciddi şəkildə inkişaf etməyə başladı.

Elmi fantastikada yeni istiqamətin qabaqcıllarından biri Con Bixby idi, o, "Bir yollu küçə" (1954) hekayəsində dünyalar arasında yalnız bir istiqamətdə hərəkət edə biləcəyinizi təklif etdi - dünyanızdan paralelə keçərək. , geri qayıtmayacaqsan, amma bir dünyadan digərinə keçəcəksən. Ancaq öz dünyanıza qayıtmaq da istisna deyil - bunun üçün dünyalar sisteminin bağlanması lazımdır.

Clifford Simakın "Günəşin ətrafında halqa" (1982) romanı hər biri öz dünyasında mövcud olan, lakin eyni orbitdə olan çoxsaylı Yer planetlərini təsvir edir və bu dünyalar və bu planetlər bir-birindən yalnız kiçik (bir mikrosaniyə) zaman dəyişikliyi ilə fərqlənir. . Romanın qəhrəmanının ziyarət etdiyi çoxsaylı ölkələr tək sistem dünyalar.

Alfred Bester "Məhəmmədi öldürən adam" (1958) hekayəsində aləmlərin şaxələnməsinə maraqlı bir nəzər salmışdır. "Keçmişi dəyişdirərək," hekayənin qəhrəmanı iddia etdi, "sən onu yalnız özün üçün dəyişirsən." Başqa sözlə, keçmişi dəyişdirdikdən sonra tarixin bir qolu yaranır ki, yalnız dəyişikliyi edən xarakter üçün bu dəyişiklik mövcuddur.

Struqatski qardaşlarının "Bazar ertəsi şənbə günü başlayır" (1962) hekayəsində personajların səyahətləri müxtəlif variantlar elmi fantastikadakı səyahətlərdən fərqli olaraq, gələcəyin fantastika yazıçıları tərəfindən təsvir edilmişdir. müxtəlif variantlar keçmişin.

Bununla belə, dünyaların paralelliyi mövzusundan bəhs edən bütün əsərlərin sadə bir sadalanması belə çox vaxt aparar. Elmi fantastika yazıçıları, bir qayda olaraq, çoxölçülülük postulatını elmi cəhətdən əsaslandırmasalar da, bir şeydə haqlıdırlar - bu, mövcud olmaq hüququ olan bir fərziyyədir.
Tesseraktın dördüncü ölçüsü hələ də ziyarət etməyimizi gözləyir.

Viktor Savinov

Hiperkub və dördölçülü fəza nədir

Adi məkanımızda üç ölçü var. Həndəsi nöqteyi-nəzərdən bu, üç qarşılıqlı perpendikulyar xəttin göstərilə biləcəyi deməkdir. Yəni hər hansı bir xətt üçün birinciyə perpendikulyar olan ikinci xətti, bir cüt üçün isə ilk ikisinə perpendikulyar olan üçüncü xətti tapa bilərsiniz. Artıq üç mövcud olana perpendikulyar olan dördüncü düz xətti tapmaq mümkün olmayacaq.

Dördölçülü fəza bizdən yalnız onunla fərqlənir ki, onun daha bir əlavə istiqaməti var. Əgər artıq üç qarşılıqlı perpendikulyar xəttiniz varsa, dördüncü xəttini tapa bilərsiniz ki, hər üçünə də perpendikulyar olsun.

Hiperkub yalnız dörd ölçülü bir kubdur.
Dördölçülü fəza və hiperkub təsəvvür etmək mümkündürmü?

Bu sual “Leonardo da Vinçinin (1452-1519) eyniadlı (1495-1498) rəsminə baxaraq Son Şam yeməyini təsəvvür etmək olarmı?” sualı ilə bağlıdır.

Bir tərəfdən, əlbəttə ki, İsanın nə gördüyünü təsəvvür etməyəcəksiniz (o, tamaşaçı ilə üzbəüz oturmuşdur), xüsusən də pəncərədən kənardakı bağın iyini və süfrənin üstündəki yeməyin dadını hiss etməyəcəyiniz üçün quşların səsini eşitməyəcəksiniz. oxumaq ... O axşam baş verənlər haqqında tam təsəvvür əldə etməyəcəksiniz, lakin yeni bir şey öyrənməyəcəyinizi və şəklin maraqsız olduğunu söyləmək olmaz.

Vəziyyət hiperkub məsələsi ilə oxşardır. Bunu tam təsəvvür etmək mümkün deyil, ancaq bunun nə olduğunu başa düşməyə yaxınlaşa bilərsiniz.
Hiperkubun qurulması
0 ölçülü kub

Əvvəldən başlayaq - 0 ölçülü kub ilə. Bu kubda 0 qarşılıqlı perpendikulyar üz var, yəni sadəcə bir nöqtədir.

1 ölçülü kub

Bir ölçülü məkanda yalnız bir istiqamətimiz var. Nöqtəni bu istiqamətə köçürüb bir seqment alırıq.

Bu bir ölçülü kubdur.
2 ölçülü kub

Bizdə ikinci ölçü var, bir ölçülü kubumuzu (seqmenti) ikinci ölçü istiqamətində sürüşdürüb kvadrat alırıq.

Bu, iki ölçülü bir kubdur.
3 ölçülü kub

Üçüncü ölçüsün meydana gəlməsi ilə biz də eyni şeyi edirik: kvadratı dəyişdiririk və adi üç ölçülü kub alırıq.

4 ölçülü kub (hiperkub)

İndi dördüncü ölçüyə sahibik. Yəni bizim ixtiyarımızda əvvəlki hər üçünə perpendikulyar bir istiqamət var. Gəlin eyni şəkildə istifadə edək. 4D kub belə görünəcək.

Təbii ki, üç ölçülü və dörd ölçülü kublar iki ölçülü ekran müstəvisində təsvir edilə bilməz. Mənim çəkdiklərim proqnozlardır. Proqnozlar haqqında bir az sonra danışacağıq, amma hələlik bir neçə çılpaq fakt və rəqəmlər.
Təpələrin, kənarların, üzlərin sayı
Müxtəlif ölçülü kubların xüsusiyyətləri
1-fəzanın ölçüsü
2-təpələrin sayı
3- qabırğaların sayı
4 - üzlərin sayı

0 (nöqtə) 1 0 0
1 (sətir) 2 1 2 (bal)
2 (kvadrat) 4 4 4 (seqmentlər)
3 (kub) 8 12 6 (kvadrat)
4 (hiperkub) 16 32 8 (kub)
N (ümumi düstur) 2N N 2N-1 2 N

Qeyd edək ki, hiperkubun üzü bizim adi 3D kubumuzdur. Hiperkubun rəsminə diqqətlə baxsanız, əslində səkkiz kub tapa bilərsiniz.
Dörd ölçülü məkanın sakininin proqnozları və görmə qabiliyyəti
Görmə haqqında bir neçə kəlmə

Biz üçölçülü bir dünyada yaşayırıq, amma onu iki ölçülü görürük. Bu, gözümüzün tor qişasının yalnız iki ölçüsü olan bir müstəvidə yerləşməsi ilə bağlıdır. Məhz buna görə də biz iki ölçülü şəkilləri qavrayaraq onları reallığa bənzədirik. (Əlbəttə, yerləşmə sayəsində göz obyektə olan məsafəni təxmin edə bilir, lakin bu, artıq gözümüzə quraşdırılmış optika ilə əlaqəli bir yan təsirdir.)

Dördölçülü məkanın sakininin gözlərində üçölçülü retinaya malik olmalıdır. Belə bir məxluq dərhal üç ölçülü bir fiquru tamamilə görə bilər: bütün üzlərini və içini. (Eyni şəkildə, iki ölçülü bir fiqurun bütün üzlərini və içini görə bilərik.)

Beləliklə, görmə orqanlarımızın köməyi ilə biz dörd ölçülü bir kubu dörd ölçülü bir fəzanın sakininin onu qavradığı kimi qavra bilmirik. vay. Yalnız ağıl gözünə və fantaziyaya güvənmək qalır, xoşbəxtlikdən heç bir fiziki məhdudiyyəti yoxdur.

Bununla belə, təyyarədə hiperkub təsvir edərkən, sadəcə olaraq, onu iki ölçülü fəzaya proyeksiya etməliyəm. Rəsmləri öyrənərkən bunu nəzərə alın.
Kənar kəsişmələr

Təbii ki, hiperkubun kənarları kəsişmir. Kəsişmələr yalnız rəqəmlərdə görünür. Ancaq bu, təəccüblü olmamalıdır, çünki rəqəmlərdəki adi kubun kənarları da kəsişir.
Qabırğa uzunluqları

Qeyd etmək lazımdır ki, dörd ölçülü kubun bütün üzləri və kənarları bərabərdir. Şəkildə onlar yalnız baxış istiqamətinə fərqli bucaqlarda yerləşdikləri üçün bərabər deyillər. Bununla belə, hiperkubun açılması mümkündür ki, bütün proqnozlar eyni uzunluğa malik olsun.

Yeri gəlmişkən, bu rəqəmdə hiperkubun üzləri olan səkkiz kub aydın görünür.
Hiperkub içi boşdur

İnanmaq çətindir, lakin hiperkübü bağlayan kublar arasında bir az boşluq (dördölçülü fəzanın bir parçası) var.

Bunu daha yaxşı başa düşmək üçün gəlin adi 3D kubun 2D proyeksiyasını nəzərdən keçirək (mən onu qəsdən bir qədər eskiz etdim).

Ondan kubun içində bir az boşluq olduğunu təxmin etmək olarmı? Bəli, ancaq təxəyyüllə. Göz bu boşluğu görmür. Bunun səbəbi, üçüncü ölçüdə yerləşən kənarların (düz rəsmdə təsvir edilə bilməz) indi rəsm müstəvisində yatan seqmentlərə çevrilməsidir. Onlar artıq həcm təmin etmirlər.

Kubun məkanını bağlayan kvadratlar bir-birinin üstünə düşürdü. Ancaq təsəvvür edə bilərsiniz ki, orijinal rəqəmdə (üç ölçülü kub) bu ​​kvadratlar yerləşirdi. müxtəlif təyyarələr, və şəkildə göründüyü kimi, eyni müstəvidə biri digərinin üstündə deyil.

Eyni şey hiperkub üçün də keçərlidir. Hiperkubun kub üzləri proyeksiyada bizə göründüyü kimi əslində üst-üstə düşmür, lakin dördölçülü məkanda yerləşir.
Reamers

Belə ki, dördölçülü fəzanın sakini üçölçülü obyekti eyni vaxtda hər tərəfdən görə bilir. Biz eyni vaxtda üçölçülü kubu hər tərəfdən görə bilərikmi? Gözlə, yox. Amma insanlar üçölçülü kubun bütün üzlərini eyni anda düz bir rəsm üzərində təsvir etmək üçün bir üsul tapdılar. Belə bir görüntüyə süpürgə deyilir.
3D kubun açılması

Üç ölçülü kubun necə açıldığını yəqin ki, hər kəs bilir. Bu proses animasiyada göstərilir.

Aydınlıq üçün kubun üzlərinin kənarları şəffaflaşdırılır.

Qeyd edək ki, biz bu iki ölçülü mənzərəni ancaq təxəyyül sayəsində qavrayırıq. Açılış mərhələlərini sırf ikiölçülü nöqteyi-nəzərdən nəzərdən keçirsək, proses qəribə görünəcək və heç də vizual deyil.

Bu, əvvəlcə təhrif edilmiş kvadratların konturlarının tədricən görünməsinə, sonra isə lazımi formanın eyni vaxtda qəbul edilməsi ilə onların yerinə yayılmasına bənzəyir.

Açılan kuba onun üzlərindən biri istiqamətində baxsanız (bu nöqteyi-nəzərdən kub kvadrata bənzəyir), onda inkişafın formalaşması prosesi daha da aydın deyil. Hər şey ilkin kvadratdan (açılmamış kub deyil) kvadratlardan sürünməyə bənzəyir.

Ancaq tarama yalnız gözlər üçün vizual deyil. Sadəcə təxəyyül sayəsində ondan çoxlu məlumat əldə etmək olar.
4D kubun açılması

Hiperkubun açılma animasiya prosesini ən azı bir qədər vizual etmək sadəcə mümkün deyil. Amma bu prosesi təsəvvür etmək olar. (Bunun üçün ona dörd ölçülü varlığın gözü ilə baxmaq lazımdır.)

Yayılma belə görünür.

Hiperkübü bağlayan səkkiz kubun hamısı burada görünür.

Üzlər eyni rənglərlə boyanır, bu da qatlanan zaman hizalanmalıdır. Cütlənmiş olanların görünmədiyi üzlər boz qalır. Qatlandıqdan sonra üst kubun ən yuxarı üzü alt kubun alt üzü ilə eyni olmalıdır. (Eyni şəkildə, üç ölçülü kubun inkişafı çökür.)

Nəzərə alın ki, qatlanandan sonra səkkiz kubun bütün üzləri təmasda olacaq və hiperkub bağlanacaq. Və nəhayət, qatlama prosesini təmsil edərkən unutmayın ki, qatlama zamanı kublar üst-üstə düşmür, ancaq müəyyən (hiperkubik) dördölçülü sahəyə bükülür.

Salvador Dali (1904-1989) çarmıxa çəkilməni dəfələrlə təsvir etmişdir və onun bir çox rəsmlərində xaçlar görünür. Çarmıxa çəkilmə (1954) tablosu hiperkub süpürgəsindən istifadə edir.
Kosmos-zaman və Evklid dördölçülü fəzası

Ümid edirəm hiperkübü təsəvvür edə bildiniz. Bəs siz yaşadığımız dördölçülü məkan-zamanın necə işlədiyini anlamağa yaxınlaşa bildinizmi? Təəssüf ki, yox.

Burada biz Evklid dördölçülü fəzasından danışdıq, lakin məkan-zaman çox fərqli xüsusiyyətlərə malikdir. Xüsusilə, istənilən fırlanma zamanı seqmentlər ya 45 dərəcədən az bucaq altında, ya da 45 dərəcədən çox bucaq altında həmişə zaman oxuna meylli qalırlar.

MƏNBƏ 2

Tesserakt dördölçülü hiperkubdur, dördölçülü fəzada kubun analoqudur. Oksford Lüğətinə görə, "tesseract" sözü 1888-ci ildə Çarlz Hovard Hinton (1853-1907) tərəfindən "Yeni Düşüncə Əsri" kitabında işlənib hazırlanmış və istifadə edilmişdir. Sonralar bəzi insanlar eyni fiquru “tetrakub” adlandırdılar.

Üç ölçülü məkanı tərk etmədən hiperkubun necə görünəcəyini təsəvvür etməyə çalışaq.
Birölçülü "fəzada" - xətt üzrə - uzunluğu L olan AB seqmentini seçirik. İkiölçülü müstəvidə AB-dən L məsafədə ona paralel DC seqmentini çəkirik və onların uclarını birləşdiririk. ABCD kvadratını alın. Bu əməliyyatı müstəvi ilə təkrarlasaq, ABCDHEFG üçölçülü kubunu alırıq. Və kubu dördüncü ölçüdə (ilk üçə perpendikulyar) L məsafəsinə köçürməklə biz ABCDEFGHIJKLMNOP hiperkubunu alırıq.

Bir ölçülü AB seqmenti iki ölçülü ABCD kvadratının üzü kimi xidmət edir, kvadrat ABCDHEFG kubunun tərəfidir, bu da öz növbəsində dörd ölçülü hiperkubun tərəfi olacaqdır. Düz xətt seqmentinin iki sərhəd nöqtəsi, kvadratın dörd təpəsi, kubun isə səkkizi var. Beləliklə, dörd ölçülü hiperkubda 16 təpə olacaq: orijinal kubun 8 təpəsi və dördüncü ölçüdə yerdəyişən 8 təpəsi. Onun 32 kənarı var - 12-nin hər biri orijinal kubun ilkin və son mövqelərini verir və daha 8 kənar onun dördüncü ölçüyə keçən səkkiz təpəsini "çəkir". Eyni mülahizə hiperkubun üzləri üçün də edilə bilər. İki ölçülü məkanda birdir (kvadratın özü), kubun 6-sı var (köçürülmüş kvadratdan iki üz və daha dörd tərəfi təsvir edəcək). Dörd ölçülü hiperkubun 24 kvadrat üzü var - iki mövqedə orijinal kubun 12 kvadratı və on iki kənarından 12 kvadrat.

Bənzər şəkildə, daha çox ölçülü hiperkublar üçün əsaslandırmanı davam etdirə bilərik, lakin dörd ölçülü hiperkubun bizim, üç ölçülü fəzanın sakinləri üçün necə görünəcəyini görmək daha maraqlıdır. Bunun üçün artıq tanış olan analogiya metodundan istifadə edək.
ABCDHEFG məftil kubunu götürək və ona üz tərəfdən bir gözlə baxaq. Təyyarədə dörd xətt - yan kənarlarla birləşdirilən iki kvadratı (yaxın və uzaq üzlərini) görəcəyik və çəkə bilərik. Eynilə, üç ölçülü məkanda dörd ölçülü hiperkub bir-birinə daxil edilmiş və səkkiz kənar ilə birləşdirilən iki kub "qutu" kimi görünəcəkdir. Bu halda, "qutuların" özləri - üç ölçülü üzlər "bizim" məkana proyeksiya ediləcək və onları birləşdirən xətlər dördüncü ölçüdə uzanacaqdır. Siz həmçinin bir kubu proyeksiyada deyil, məkan təsvirində təsəvvür etməyə cəhd edə bilərsiniz.

Necə ki, üç ölçülü kub üzün uzunluğuna görə yerdəyişən kvadratdan əmələ gəlir, dördüncü ölçüyə keçən kub hiperkub əmələ gətirir. Gələcəkdə olduqca mürəkkəb bir fiqur kimi görünəcək səkkiz kub ilə məhdudlaşır. Onun “bizim” fəzada qalan hissəsi bütöv xətlərlə çəkilir, hiperkosmosa gedən hissəsi isə cızıqlanır. Dörd ölçülü hiperkubun özü sonsuz sayda kublardan ibarətdir, necə ki, üç ölçülü bir kub sonsuz sayda düz kvadratlara "kəsilir".

Üç ölçülü bir kubun altı üzünü kəsərək, onu düz bir rəqəmə - tora parçalaya bilərsiniz. Orijinal üzün hər tərəfində bir kvadrat olacaq, üstəlik bir daha - ona qarşı olan üz. Dördölçülü hiperkubun üçölçülü inkişafı orijinal kubdan, ondan "böyüyən" altı kubdan, üstəlik daha bir kubdan - son "hiperüz"dən ibarət olacaq. Tesseraktın xassələri xüsusiyyətlərin bir uzantısıdır həndəsi fiqurlarölçüsünü dördölçülü məkana endirin.

Başqa adlar
Hexadecachoron (Hexadecachoron)
Octachoron (Octachoron)
Tetracube (Tetracube)
4-Kub (4-Kub)
Hypercube (ölçülərin sayı göstərilməyibsə)

10 ölçülü boşluq
orda ingiliscə.kim bilmir,şəkillər kifayət qədər aydındır

http://www.skillopedia.ru/material.php?id=1338

Nöqtələr (±1, ±1, ±1, ±1). Başqa sözlə, onu aşağıdakı dəst kimi təqdim etmək olar:

Tesserakt səkkiz hiperplanla məhdudlaşır, tesseraktın özü ilə kəsişməsi onun üçölçülü üzlərini (bunlar adi kublar) müəyyənləşdirir. Paralel olmayan 3D üzlərin hər bir cütü kəsişir və 2D üzlər (kvadratlar) əmələ gətirir və s. Nəhayət, tesseraktın 8 3D üzü, 24 2D, 32 kənar və 16 təpəsi var.

Populyar Təsvir

Üç ölçülü məkanı tərk etmədən hiperkubun necə görünəcəyini təsəvvür etməyə çalışaq.

Birölçülü "fəzada" - xətt üzrə - uzunluğu L olan AB seqmentini seçirik. İkiölçülü müstəvidə AB-dən L məsafədə ona paralel DC seqmentini çəkirik və onların uclarını birləşdiririk. Siz kvadrat CDBA alacaqsınız. Bu əməliyyatı bir təyyarə ilə təkrarlayaraq, üç ölçülü kub CDBAGHFE alırıq. Və kubu dördüncü ölçüdə (ilk üçə perpendikulyar) L məsafəsinə köçürməklə biz CDBAGHFEKLJIOPNM hiperkubunu alırıq.

Təyyarədə tesseraktın qurulması

Bir ölçülü AB seqmenti iki ölçülü kvadrat CDBA-nın tərəfi kimi xidmət edir, kvadrat CDBAGHFE kubunun tərəfidir, bu da öz növbəsində dörd ölçülü hiperkubun tərəfi olacaqdır. Düz xətt seqmentinin iki sərhəd nöqtəsi, kvadratın dörd təpəsi, kubun isə səkkizi var. Beləliklə, dörd ölçülü hiperkubda 16 təpə olacaq: orijinal kubun 8 təpəsi və dördüncü ölçüdə yerdəyişən 8 təpəsi. Onun 32 kənarı var - 12-nin hər biri orijinal kubun ilkin və son mövqelərini verir və daha 8 kənar onun dördüncü ölçüyə keçən səkkiz təpəsini "çəkir". Eyni mülahizə hiperkubun üzləri üçün də edilə bilər. İki ölçülü məkanda birdir (kvadratın özü), kubun 6-sı var (köçürülmüş kvadratdan iki üz və daha dörd tərəfi təsvir edəcək). Dörd ölçülü hiperkubun 24 kvadrat üzü var - iki mövqedə orijinal kubun 12 kvadratı və on iki kənarından 12 kvadrat.

Kvadratın tərəfləri 4 birölçülü seqment və kubun tərəfləri (üzləri) 6 ikiölçülü kvadrat olduğundan, “dördölçülü kub” (tesserakt) üçün tərəflər 8 üçölçülü kubdur. Qarşılıqlı tesserakt kub cütlərinin fəzaları (yəni bu kubların aid olduğu üçölçülü fəzalar) paraleldir. Şəkildə bunlar kublardır: CDBAGHFE və KLJIOPNM, CDBAKLJI və GHFEOPNM, EFBAMNJI və GHDCOPLK, CKIAGOME və DLJBHPNF.

Bənzər şəkildə, daha çox ölçülü hiperkublar üçün əsaslandırmanı davam etdirə bilərik, lakin dörd ölçülü hiperkubun bizim, üç ölçülü fəzanın sakinləri üçün necə görünəcəyini görmək daha maraqlıdır. Bunun üçün artıq tanış olan analogiya metodundan istifadə edək.

ABCDHEFG məftil kubunu götürək və ona üz tərəfdən bir gözlə baxaq. Təyyarədə dörd xətt - yan kənarlarla birləşdirilən iki kvadratı (yaxın və uzaq üzlərini) görəcəyik və çəkə bilərik. Eynilə, üç ölçülü məkanda dörd ölçülü hiperkub bir-birinə daxil edilmiş və səkkiz kənar ilə birləşdirilən iki kub "qutu" kimi görünəcəkdir. Bu halda, "qutuların" özləri - üç ölçülü üzlər - "bizim" məkana proyeksiya ediləcək və onları birləşdirən xətlər dördüncü ox istiqamətində uzanacaqdır. Siz həmçinin bir kubu proyeksiyada deyil, məkan təsvirində təsəvvür etməyə cəhd edə bilərsiniz.

Necə ki, üç ölçülü kub üzün uzunluğuna görə yerdəyişən kvadratdan əmələ gəlir, dördüncü ölçüyə sürüşdürülmüş kub hiperkub əmələ gətirir. Gələcəkdə olduqca mürəkkəb bir fiqur kimi görünəcək səkkiz kub ilə məhdudlaşır. Dörd ölçülü hiperkubun özü sonsuz sayda kublardan ibarətdir, necə ki, üç ölçülü bir kub sonsuz sayda düz kvadratlara "kəsilir".

Üç ölçülü kubun altı üzünü kəsərək, onu düz bir rəqəmə - inkişafa parçalaya bilərsiniz. Orijinal üzün hər tərəfində bir kvadrat olacaq, üstəlik bir daha - ona qarşı olan üz. Dördölçülü hiperkubun üçölçülü inkişafı orijinal kubdan, ondan "böyüyən" altı kubdan, üstəlik daha bir kubdan - son "hiperüz"dən ibarət olacaq.

Tesseraktın xassələri daha kiçik ölçülü həndəsi fiqurların xassələrinin dördölçülü fəzaya genişlənməsidir.

proqnozlar

iki ölçülü fəzaya

Bu strukturu təsəvvür etmək çətindir, lakin tesseraktı 2D və ya 3D məkanlara proyeksiya etmək mümkündür. Bundan əlavə, müstəviyə proyeksiya hiperkubun təpələrinin yerini başa düşməyi asanlaşdırır. Bu yolla tesseraktda artıq məkan münasibətlərini əks etdirməyən, lakin aşağıdakı nümunələrdə olduğu kimi təpə əlaqəsi strukturunu təsvir edən şəkilləri əldə etmək mümkündür:

Üçüncü şəkil tikinti nöqtəsinə nisbətən tesseraktı izometriyada göstərir. Paralel hesablamada çoxsaylı prosessorları birləşdirmək üçün topoloji şəbəkə üçün əsas kimi tesseraktdan istifadə edərkən bu baxış maraq doğurur.

üçölçülü fəzaya

Tesseraktın üçölçülü fəzaya proyeksiyalarından biri, müvafiq təpələri seqmentlərlə birləşdirilən iki iç-içə üçölçülü kubdur. Daxili və xarici kublar var müxtəlif ölçülərdə 3D məkanında, lakin 4D məkanında onlar bərabər kublardır. Tesseraktın bütün kublarının bərabərliyini başa düşmək üçün tesseraktın fırlanan modeli yaradılmışdır.

• altı kəsilmiş piramidalar tesseraktın kənarları boyunca bərabər altı kubun təsvirləri var. Bununla belə, bu kublar tesserakt üçün kvadratlar (üzlər) kub üçün olduğu kimidir. Amma əslində, tesserakt sonsuz sayda kublara bölünə bilər, necə ki, bir kub sonsuz sayda kvadratlara bölünə bilər və ya kvadrat sonsuz sayda seqmentlərə bölünə bilər.

Tesseraktın üçölçülü fəzaya digər maraqlı proyeksiyası dörd diaqonalı çəkilmiş rombvari dodekaedrdir, böyük romb bucaqlarında əks təpələr cütlərini birləşdirir. Bu zaman tesseraktın 16 təpəsindən 14-ü rombvari dodekaedrin 14 təpəsinə proyeksiya edilir, qalan 2-nin proyeksiyaları isə onun mərkəzində üst-üstə düşür. Üç ölçülü fəzaya belə bir proyeksiyada bütün bir ölçülü, iki ölçülü və üç ölçülü tərəflərin bərabərliyi və paralelliyi qorunur.

stereo cüt

Tesseraktın stereo cütü üçölçülü fəzaya iki proyeksiya kimi təsvir edilmişdir. Tesseraktın bu təsviri dərinliyi dördüncü ölçü kimi təqdim etmək üçün nəzərdə tutulmuşdur. Stereo cütə elə baxılır ki, hər bir göz bu təsvirlərdən yalnız birini görsün, tesseraktın dərinliyini əks etdirən stereoskopik şəkil yaranır.

Tesseract açılır

Tesseraktın səthi səkkiz kuba açıla bilər (bir kubun səthinin altı kvadrata necə açıldığına bənzər). Tesseraktın 261 müxtəlif açılımı var. Bir tesseraktın açılmalarını qrafikdə əlaqəli küncləri çəkməklə hesablamaq olar.

İncəsənətdə Tesserakt

• Edwine A. Abbottun New Plain əsərində hiperkub hekayəçidir.
• "Cimmi Neytronun sərgüzəştləri" serialının bir epizodunda "dahi oğlan" Cimmi Robert Heinleinin "Şöhrət Yolu" (1963) romanındakı bükülmə qutusu ilə eyni olan dördölçülü hiperkub icad edir.
• Robert E. Heinlein ən azı üç elmi fantastika hekayəsində hiperkublardan bəhs etmişdir. Dörd Ölçülü Evdə (The House That Built) tesseraktın açılması kimi tikilmiş evi təsvir etdi, sonra isə zəlzələ nəticəsində dördüncü ölçüdə “formalaşdı” və “əsl” tesserakt oldu.
• Heinlein-in "Şöhrət Yolu" romanında içəridən xaricdən daha böyük olan hiperölçülü qutu təsvir edilir.
• Henri Kuttnerin "All Borog's Tenals" hekayəsi quruluşca tesserakt kimi uzaq gələcəkdən olan uşaqlar üçün öyrədici oyuncağını təsvir edir.
• Aleks Qarlandın ( ) romanında "tesserakt" termini hiperkubun özündən çox, dördölçülü hiperkubun üçölçülü açılması üçün istifadə olunur. Bu, idrak sisteminin dərk edilə biləndən daha geniş olması lazım olduğunu göstərmək üçün hazırlanmış bir metaforadır.
• The Cube 2-nin süjeti: Hypercube "hiperkub"da və ya bir-birinə bağlı kublar şəbəkəsində tələyə düşmüş səkkiz qərib üzərində cəmlənir.
• Andromeda serialı sui-qəsd cihazı kimi tesseract generatorlarından istifadə edir. Onlar ilk növbədə məkanı və vaxtı idarə etmək üçün nəzərdə tutulub.
• Salvador Dalinin () "Çarmıxa çəkilmə" (Corpus Hypercubus) tablosu.
• Nextwave komiksi 5 tesserakt zonası olan bir avtomobili təsvir edir.
• Voivod Nothingface albomunda mahnılardan biri "In my hypercube" adlanır.
• Anthony Pierce-nin "Route Cube" romanında BDA-nın orbital peyklərindən biri 3 ölçüyə sıxılmış tesserakt adlanır.
• "Məktəb" Qara Dəlik "" serialında üçüncü mövsümdə "Tesseract" epizodu var. Lucas gizli düyməni basır və məktəb "riyazi tesserakt kimi formalaşmağa" başlayır.
• "Tesseract" termini və ondan yaranan "tesse" termini Madlen L'Enqlenin "Zamanın qırışı" hekayəsində tapılır.
• TesseracT İngilis djent qrupunun adıdır.
• Marvel Cinematic Universe film seriyasında Tesseract əsas süjet elementi, hiperkub formalı kosmik artefaktdır.
• Robert Şeklinin "Miss Siçan və Dördüncü Ölçü" hekayəsində müəllifin tanışı olan ezoterik yazıçılardan biri tesseraktı görməyə çalışır, onun tərtib etdiyi cihazda saatlarla axtarır: ayağında çubuqlar yapışdırılmış top, üzərində hansı kublar yapışdırılır, hər kəslə ardıcıl olaraq yapışdırılır ezoterik simvollar. Hekayə Hintonun işindən bəhs edir.
• İlk qisasçı, Qisasçılar filmlərində. Tesseract bütün kainatın enerjisidir

Başqa adlar

• Hexadecachoron (İngilis dili) Hexadecachoron)
• Octochoron (İngilis dili) Oktaxoron)
• tetrakub
• 4 kub
• Hypercube (ölçülərin sayı göstərilməyibsə)

Qeydlər

Ədəbiyyat

• Charles H Hinton. Dördüncü Ölçü, 1904. ISBN 0-405-07953-2
• Martin Qardner, Riyaziyyat Karnavalı, 1977. ISBN 0-394-72349-X
• Ian Stewart, Concepts of Modern Mathematics, 1995. ISBN 0-486-28424-7

Bağlantılar

• Transformator 4d proqramı. Dördölçülü obyektlərin (Hiperkub daxil olmaqla) üçölçülü proyeksiyalarının modellərinin formalaşdırılması.
• C++ mənbələri ilə tesseraktın qurulmasını və onun bütün affin çevrilmələrini həyata keçirən proqram.

İngiliscə

• Mushware Limited tesseract çıxış proqramıdır ( Tesseract Təlimçisi, GPLv2 altında lisenziyalı) və 4D birinci şəxs atıcı ( Adanaxis; qrafika, əsasən üçölçülü; OS depolarında GPL versiyası var).

Wikimedia Fondu. 2010.

Çoxölçülü fəzalar haqqında təlimlər 19-cu əsrin ortalarında Q. Qrassmann, A. Kayli, B. Rimann, U. Klifford, L. Şlafli və başqa riyaziyyatçıların əsərlərində yer almağa başladı. 20-ci əsrin əvvəllərində A.Eynşteynin nisbilik nəzəriyyəsinin və Q.Minkovskinin ideyalarının meydana çıxması ilə fizikada dördölçülü məkan-zaman koordinat sistemindən istifadə etməyə başladı.

Sonra fantastika yazıçıları dörd ölçülü kosmos ideyasını alimlərdən götürdülər. Onlar öz əsərlərində dördüncü ölçüsün heyrətamiz möcüzələrindən dünyaya danışırdılar. Əsərlərinin qəhrəmanları dördölçülü məkanın xüsusiyyətlərindən istifadə edərək, qabığını zədələmədən yumurtanın içindəkiləri yeyə, şüşənin tıxacını açmadan içki içə bilirdilər. Qaçırılanlar xəzinəni dördüncü ölçü vasitəsilə seyfdən götürdülər. Zəncirin halqaları asanlıqla ayrıla bilər və ipdəki düyün uclarına toxunmadan açıla bilər. Cərrahlar xəstənin bədəninin toxumalarını kəsmədən daxili orqanlarda əməliyyatlar aparıblar. Mistiklər ölülərin ruhlarını dördüncü ölçüyə qoydular. üçün adi insan dördölçülü fəza ideyası anlaşılmaz və sirli olaraq qalır və bir çoxları ümumiyyətlə dördölçülü məkanı alimlərin və fantastika yazıçılarının reallıqla heç bir əlaqəsi olmayan təxəyyülünün bəhrəsi hesab edirlər.

Qavrama problemi

Ənənəvi olaraq bir insanın üç ölçülü bir varlıq olduğu üçün dörd ölçülü fiqurları dərk edə və təmsil edə bilməyəcəyinə inanılır. Mövzu iki ölçülü olan tor qişanın köməyi ilə üç ölçülü fiqurları qəbul edir. Dördölçülü fiqurları qavramaq üçün üçölçülü tor qişa lazımdır, lakin insanın belə imkanı yoxdur.

Dörd ölçülü fiqurların vizual təsvirini əldə etmək üçün daha yüksək ölçülü rəqəmlərə ekstrapolyasiya üçün aşağı ölçülü boşluqlardan analogiyalardan istifadə edəcəyik, modelləşdirmə metodundan istifadə edəcəyik, metodlar tətbiq edəcəyik. sistem təhlili dördölçülü fiqurların elementləri arasında nümunələri axtarmaq. Təklif olunan modellər dördölçülü fiqurların xassələrini adekvat şəkildə təsvir etməli, bir-biri ilə ziddiyyət təşkil etməməli və dördölçülü fiqur haqqında kifayət qədər fikir verməli və ilk növbədə onun həndəsi forma. Çünki sistematik və vizual təsvir dördölçülü fiqurlar və yalnız bəzi xassələri göstərən adları var, dördölçülü fiqurların öyrənilməsinə ən sadəsi - hiperkub adlanan dördölçülü kub ilə başlamağı təklif edirik.

Hypercube Tərifi

hiperkubhüceyrəsi kub olan müntəzəm politop adlanır.

Politop dördölçülü fiqurdur, onun sərhədi çoxüzlülərdən ibarətdir. Politop hüceyrəsinin analoqu çoxüzlü üzüdür. Hiperkub üçölçülü kubun analoqudur.

Əgər onun xassələrini bilsək hiperkub haqqında təsəvvürümüz olacaq. Subyekt hansısa obyekti qavrayır, onu hansısa model şəklində təmsil edir. Gəlin bu üsuldan istifadə edək və hiperkub ideyasını müxtəlif modellər şəklində təqdim edək.

Analitik model

Bir ölçülü fəzanı (düz xətti) nizamlı nöqtələr dəsti kimi nəzərdən keçirəcəyikM(x), harada xdüz xətt üzərində ixtiyari nöqtənin koordinatıdır. Sonra iki nöqtə göstərilməklə vahid seqment verilir:A(0) və B(1).

Təyyarə (iki ölçülü fəza) düzülmüş nöqtələr dəsti kimi baxmaq olar M(x; y). Vahid kvadrat tamamilə onun dörd təpəsi ilə müəyyən ediləcək: A(0; 0), B(1; 0), C(1; 1), D(0; 1). Kvadratın təpələrinin koordinatları seqmentin koordinatlarına sıfır, sonra isə bir əlavə etməklə əldə edilir.

Üçölçülü fəza - nizamlı nöqtələr dəsti M(x; y; z). 3D kubu təyin etmək üçün səkkiz nöqtə tələb olunur:

A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 1; 0), D(0; 1; 0),

E(0; 0; 1), F(1; 0; 1), G(1; 1; 1), H(0; 1; 1).

Kub koordinatları kvadrat koordinatlardan sıfır və sonra bir əlavə etməklə əldə edilir.

Dördölçülü fəza nizamlı nöqtələr toplusudur M(x; y; z; t). Hiperkub təyin etmək üçün onun on altı təpəsinin koordinatlarını təyin etməlisiniz:

A(0; 0; 0; 0), B(1; 0; 0; 0), C(1; 1; 0; 0), D(0; 1; 0; 0),

E(0; 0; 1; 0), F(1; 0; 1; 0), G(1; 1; 1; 0), H(0; 1; 1; 0),

K(0; 0; 0; 1), L(1; 0; 0; 1), M(1; 1; 0; 1), N(0; 1; 0; 1),

O(0; 0; 1; 1), P(1; 0; 1; 1), R(1; 1; 1; 1), S(0; 1; 1; 1).

Hiperkub koordinatları 3D kubun koordinatlarından sıfıra bərabər dördüncü koordinatı və sonra bir əlavə etməklə əldə edilir.

Dördölçülü Evklid fəzası üçün analitik həndəsə düsturlarından istifadə edərək hiperkubun xassələrini əldə etmək olar.
Nümunə olaraq hiperkubun əsas diaqonalının uzunluğunun hesablanmasını nəzərdən keçirək. Nöqtələr arasındakı məsafəni tapmaq tələb olunsun A(0, 0, 0, 0) və R(1, 1, 1, 1). Bunun üçün dördölçülü Evklid fəzasında məsafə düsturundan istifadə edirik.

İki ölçülü fəzada (müstəvidə), nöqtələr arasındakı məsafə A(x 1 , y 1) və B(x 2 , y 2) düsturla hesablanır

Bu düstur Pifaqor teoremindən irəli gəlir.

Nöqtələr arasındakı məsafə üçün müvafiq düstur A(x 1 , y 1 , z 1) və B(x 2 , y 2 , z 2) içində üçölçülü məkan formasına malikdir

Və bir ölçülü fəzada (düz xəttdə) A nöqtələri arasında ( x 1) və B( x 2) uyğun məsafə düsturunu yaza bilərsiniz:

Eynilə, nöqtələr arasındakı məsafə A(x 1 , y 1 , z 1 , t 1) və B(x 2 , y 2 , z 2 , t 2) dördölçülü fəzada düsturla hesablanacaq:

Təklif olunan nümunə üçün tapırıq

Beləliklə, hiperkub analitik olaraq mövcuddur və onun xassələri üç ölçülü kubun xüsusiyyətlərindən daha pis təsvir edilə bilməz.

Dinamik Model

Hiperkubun analitik modeli çox mücərrəddir, ona görə də başqa bir modeli - dinamiki nəzərdən keçirək.

Bir istiqamətdə hərəkət edən bir nöqtə (sıfır ölçülü rəqəm) bir seqment (bir ölçülü rəqəm) yaradır. Özünə perpendikulyar istiqamətdə hərəkət edən seqment kvadrat (iki ölçülü fiqur) yaradır. Kvadratın müstəvisinə perpendikulyar istiqamətdə hərəkət edən kvadrat bir kub (üç ölçülü fiqur) yaradır.

Əvvəlcə yerləşdiyi üçölçülü fəzaya perpendikulyar hərəkət edən kub hiperkub (dördölçülü fiqur) əmələ gətirir.

Hiperkub sərhədi üçölçülü, sonlu və qapalıdır. O, ilkin vəziyyətdə olan üç ölçülü kubdan, son vəziyyətdə olan üç ölçülü kubdan və orijinal kubun kvadratlarını dördüncü ölçü istiqamətində hərəkət etdirməklə əmələ gələn altı kubdan ibarətdir. Hiperkubun bütün sərhədi 8 üçölçülü kubdan (hüceyrədən) ibarətdir.

İlkin vəziyyətdə hərəkət edərkən kubun 8 təpəsi, son vəziyyətdə də 8 təpəsi var idi. Beləliklə, hiperkubun cəmi 16 təpəsi var.

Hər bir təpədən dörd qarşılıqlı perpendikulyar kənarlar çıxır. Ümumilikdə hiperkubun 32 kənarı var.İlk vəziyyətdə onun 12 kənarı, son vəziyyətdə də 12 kənarı var idi və dördüncü ölçüdə hərəkət edərkən 8 kənar kubun zirvələrini təşkil edirdi.

Beləliklə, hiperkubun sərhədi 24 kvadratdan ibarət olan 8 kubdan ibarətdir. Məhz, ilkin vəziyyətdə 6 kvadrat, son vəziyyətdə 6 və dördüncü ölçü istiqamətində 12 kənarın hərəkət etdirilməsi ilə əmələ gələn 12 kvadrat.

həndəsi model

Hiperkubun dinamik modeli kifayət qədər aydın görünə bilər. Buna görə də, hiperkubun həndəsi modelini nəzərdən keçirin. 3D kubun həndəsi modelini necə əldə edə bilərik? Biz onu açırıq və açılmadan kub modelini "yapışdırırıq". Üç ölçülü kubun inkişafı bir kvadratdan ibarətdir, onun tərəflərinə bir kvadrat və daha bir kvadrat əlavə olunur. Kvadratın kənarları ətrafında bitişik kvadratları döndəririk və kvadratların bitişik tərəflərini bir-birinə bağlayırıq. Və qalan dörd tərəfi sonuncu kvadratla bağlayırıq (şəkil 1).

Eynilə, hiperkubun açılmasını nəzərdən keçirin. Onun inkişafı orijinal üçölçülü kubdan, orijinal kubun hər üzünə bitişik altı kubdan və daha bir kubdan ibarət üçölçülü fiqur olacaq. Cəmi səkkiz üç ölçülü kub var (şək. 2). Bu inkişafdan dörd ölçülü kub (hiperkub) əldə etmək üçün bitişik kubların hər birini 90 dərəcə çevirmək lazımdır. Bu bitişik kublar fərqli 3D məkanda yerləşdiriləcək. Kubların bitişik üzlərini (kvadratlarını) bir-birinə bağlayın. Səkkizinci kubu üzləri ilə qalan doldurulmamış yerə yerləşdirin. Dörd ölçülü bir fiqur alırıq - sərhədi səkkiz üç ölçülü kubdan ibarət olan hiperkub.

Hiperkub şəkli

Üç ölçülü skandan hiperkub modelini necə "yapışdırmaq" yuxarıda göstərildi. Proyeksiyadan istifadə edərək şəkillər əldə edirik. Üçölçülü kubun mərkəzi proyeksiyası (onun müstəvidəki təsviri) belə görünür (şəkil 3). Meydanın içərisində başqa bir kvadrat var. Kvadratın müvafiq təpələri seqmentlərlə birləşdirilir. Bitişik kvadratlar 3D məkanında kvadrat olsalar da, trapesiya şəklində təsvir edilmişdir. Daxili və xarici kvadratlar müxtəlif ölçülüdür, lakin real 3D məkanında onlar bərabər kvadratlardır.

Eynilə, dörd ölçülü kubun üç ölçülü fəzaya mərkəzi proyeksiyası belə görünəcək: bir kubun içərisində başqa bir kub var. Kubların müvafiq təpələri seqmentlərlə birləşdirilir. 3D məkanda daxili və xarici kublar müxtəlif ölçülərə malikdir, lakin 4D məkanında onlar bərabər kublardır (Şəkil 4).

Altı kəsilmiş piramida dördölçülü kubun altı bərabər hücrəsinin (kubunun) təsvirləridir.

Bu üçölçülü proyeksiya müstəvidə çəkilə bilər və dinamik modeldən istifadə edərək əldə edilən hiperkubun xassələrinin doğruluğunu yoxlaya bilərsiniz.

Hiperkubun 16 təpəsi, 32 kənarı, 24 üzü (kvadratları), 8 hücrəsi (kubları) var. Hər bir təpədən dörd qarşılıqlı perpendikulyar kənarlar çıxır. Hiperkubun sərhədi üçölçülü qapalı qabarıq fiqurdur, onun həcmi (hiperkubun yan həcmi) səkkiz vahid üçölçülü kuba bərabərdir. Özündə bu rəqəm vahid hiperkubdan ibarətdir, onun hiperhəcmi vahid hiperkubun hiperhəcminə bərabərdir.

Nəticə

Bu işdə məqsəd dördölçülü fəza ilə ilkin tanışlıq etmək idi. Bu, ən sadə fiqurun - hiperkubun timsalında edildi.

Dörd ölçülü kosmos dünyası heyrətamizdir! Orada üçölçülü fəzada oxşar fiqurlarla yanaşı, üçölçülü fəzada analoqu olmayan fiqurlar da var.

Fizika, kimya və astronomiyadakı möhtəşəm uğurlara baxmayaraq, maddi dünyanın, makrokosmosun və meqadünyanın bir çox hadisələri izaholunmaz olaraq qalır.

Təbiətin bütün qüvvələrini izah edən tək bir nəzəriyyə yoxdur. Kainatın quruluşunu izah edən və paradoksları istisna edən qənaətbəxş bir modeli yoxdur.

Dördölçülü fəzanın xassələrini bilmək və dördölçülü həndəsədən bəzi ideyaları götürməklə nəinki maddi dünyanın daha ciddi nəzəriyyə və modellərini qurmaq, həm də qanunlara uyğun fəaliyyət göstərən alətlər və sistemlər yaratmaq mümkün olacaq. dördölçülü dünyanın, o zaman insan qabiliyyətləri daha da təsir edici olacaq.