Stereometriya, eyni müstəvidə olmayan fiqurları öyrənən həndəsə sahəsidir. Stereometriyanın öyrənilməsi obyektlərindən biri prizmalardır. Məqalədə prizmanın həndəsi baxımdan tərifini verəcəyik, həmçinin ona xas olan xüsusiyyətləri qısaca sadalayacağıq.
Həndəsi fiqur
Həndəsədə prizmanın tərifi belədir: odur məkan fiqur, paralel müstəvilərdə yerləşən, təpələri ilə bir-birinə bağlanmış iki eyni n-qonaqdan ibarətdir.
Prizma əldə etmək çətin deyil. Təsəvvür edin ki, iki eyni n-bucaq var, burada n tərəflərin və ya təpələrin sayıdır. Gəlin onları elə yerləşdirək ki, onlar bir-birinə paralel olsunlar. Bundan sonra, bir çoxbucaqlının təpələri digərinin müvafiq təpələri ilə birləşdirilməlidir. Yaranan fiqur əsas adlanan iki n-bucaqlı tərəfdən və ümumi halda paraleloqram olan n dördbucaqlı tərəfdən ibarət olacaqdır. Paraleloqramlar çoxluğu fiqurun yan səthini təşkil edir.
Sözügedən rəqəmi həndəsi şəkildə əldə etməyin başqa bir yolu var. Beləliklə, n-bucaqlı götürsək və bərabər uzunluqlu paralel seqmentlərdən istifadə edərək onu başqa müstəviyə köçürsək, yeni müstəvidə orijinal çoxbucaqlı alırıq. Həm çoxbucaqlılar, həm də onların təpələrindən çəkilmiş bütün paralel seqmentlər prizma əmələ gətirir.
Yuxarıdakı şəkildə onun əsasları üçbucaq olduğu üçün belə adlandırıldığını göstərir.
Fiqur təşkil edən elementlər
Prizmanın tərifi yuxarıda verilmişdir, buradan aydın olur ki, fiqurun əsas elementləri onun üzləri və ya tərəfləridir, prizmanın bütün daxili nöqtələrini xarici məkandan məhdudlaşdırır. Baxılan fiqurun hər hansı üzü iki növdən birinə aiddir:
- yanal;
- əsaslar.
N ədəd yan hissə var və bunlar paraleloqramlar və ya onların xüsusi növləridir (düzbucaqlılar, kvadratlar). Ümumiyyətlə, yan üzlər bir-birindən fərqlənir. Bazanın yalnız iki üzü var, onlar n-qondur və bir-birinə bərabərdir. Beləliklə, hər bir prizmanın n+2 tərəfi var.
Tərəflərə əlavə olaraq, rəqəm təpələri ilə xarakterizə olunur. Onlar üç üzün eyni anda toxunduğu nöqtələrdir. Üstəlik, üç üzdən ikisi həmişə yan səthə, biri isə bazaya aiddir. Beləliklə, prizmada xüsusi seçilmiş bir təpə yoxdur, məsələn, piramidada onların hamısı bərabərdir. Şəklin təpələrinin sayı 2*n-dir (hər əsas üçün n ədəd).
Nəhayət, prizmanın üçüncü mühüm elementi onun kənarlarıdır. Bunlar fiqurun tərəflərinin kəsişməsi nəticəsində yaranan müəyyən uzunluqdakı seqmentlərdir. Üzlər kimi kənarların da ikisi var fərqli növlər:
- və ya yalnız tərəflər tərəfindən formalaşır;
- və ya paraleloqramın qovşağında və n-bucaqlı əsasın yan tərəfində yaranır.
Kənarların sayı beləliklə 3*n-dir və onların 2*n-i adı çəkilən növlərdən ikincisinə aiddir.
Prizma növləri
Prizmaları təsnif etməyin bir neçə yolu var. Bununla belə, onların hamısı rəqəmin iki xüsusiyyətinə əsaslanır:
- n-kömür bazasının növü üzrə;
- yan tip.
Başlamaq üçün ikinci təkliyə keçək və düz xəttin tərifini verək. Ən azı bir tərəfi paraleloqramdırsa ümumi növü, onda rəqəm oblique və ya oblique adlanır. Bütün paraleloqramlar düzbucaqlı və ya kvadratdırsa, prizma düz olacaqdır.
Tərifi bir az fərqli də verə bilərsiniz: düz bir fiqur, yan kənarları və üzlərinin əsaslarına perpendikulyar olduğu bir prizmadır. Şəkildə iki dördbucaqlı fiqur göstərilir. Sol tərəf düz, sağ tərəf əyilmişdir.
İndi isə əsaslarda yerləşən n-qonşu tipinə görə təsnifata keçək. Eyni tərəfləri və açıları və ya fərqli ola bilər. Birinci halda çoxbucaqlı müntəzəm adlanır. Əgər baxılan fiqur bazasında bərabər tərəfləri və bucaqları olan çoxbucaqlıdan ibarətdirsə və düz xəttdirsə, o, müntəzəm adlanır. Bu tərifə görə, təməlində nizamlı prizma bərabərtərəfli üçbucaq, kvadrat, düzgün beşbucaq və ya altıbucaqlı və s. ola bilər. Sadalanan düzgün rəqəmlər şəkildə göstərilmişdir.
Prizmaların xətti parametrləri
Baxılan rəqəmlərin ölçülərini təsvir etmək üçün istifadə edin aşağıdakı seçimlər:
- hündürlük;
- baza tərəfləri;
- yan qabırğa uzunluğu;
- həcmli diaqonallar;
- diaqonal tərəflər və əsaslar.
Müntəzəm prizmalar üçün adları çəkilən bütün kəmiyyətlər bir-biri ilə bağlıdır. Məsələn, yan qabırğaların uzunluqları eyni və hündürlüyə bərabərdir. Xüsusi n-qonal üçün düzgün rəqəm hər hansı iki xətti parametrdən qalanları müəyyən etməyə imkan verən düsturlar var.
Şəkil səthi
Əgər yuxarıda verilmiş prizmanın tərifinə müraciət etsək, onda fiqurun səthinin nəyi təmsil etdiyini başa düşmək çətin olmayacaq. Səth bütün üzlərin sahəsidir. Düz prizma üçün aşağıdakı düsturla hesablanır:
S = 2*S o + P o *h
burada S o bazanın sahəsi, P o bazadakı n-qonşunun perimetri, h hündürlükdür (əsaslar arasındakı məsafə).
rəqəmin həcmi
Təcrübə üçün səthlə yanaşı, prizmanın həcmini də bilmək vacibdir. Aşağıdakı düsturla müəyyən edilə bilər:
Bu ifadə, əyri və nizamsız çoxbucaqlılardan əmələ gələnlər də daxil olmaqla, tamamilə hər cür prizma üçün doğrudur.
Düzgün desək, bu, əsas tərəfin uzunluğunun və fiqurun hündürlüyünün bir funksiyasıdır. Müvafiq n-bucaqlı prizma üçün V formulunun xüsusi forması var.
Tərif 1. Prizmatik səth
Teorem 1. Prizmatik səthin paralel kəsikləri haqqında
Tərif 2. Prizmatik səthin perpendikulyar kəsiyi
Tərif 3. Prizma
Tərif 4. Prizmanın hündürlüyü
Tərif 5. Birbaşa prizma
Teorem 2. Prizmanın yan səthinin sahəsi
Paralelepiped:
Tərif 6. Paralelepiped
Teorem 3. Paralelepipedin diaqonallarının kəsişməsi haqqında
Tərif 7. Sağ paralelepiped
Tərif 8. Düzbucaqlı paralelepiped
Tərif 9. Paralelepipedin ölçüləri
Tərif 10. Kub
Tərif 11. Rombedron
Teorem 4. Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalları haqqında
Teorem 5. Prizmanın həcmi
Teorem 6. Düz prizmanın həcmi
Teorem 7. Düzbucaqlı paralelepipedin həcmi
prizma iki üzün (əsasların) paralel müstəvilərdə yerləşdiyi və bu üzlərdə yatmayan kənarları bir-birinə paralel olan çoxüzlü adlanır.
Əsaslardan başqa üzlər deyilir yanal.
Yan üzlərin və əsasların tərəfləri deyilir prizma kənarları, kənarların ucları deyilir prizmanın zirvələri. Yanal qabırğalarəsaslara aid olmayan kənarlar adlanır. Yan üzlərin birləşməsinə deyilir prizmanın yan səthi, və bütün üzlərin birliyi deyilir prizmanın tam səthi. Prizmanın hündürlüyü yuxarı əsas nöqtəsindən aşağı bazanın müstəvisinə düşmüş perpendikulyar və ya bu perpendikulyarın uzunluğu deyilir. 
düz prizma yan kənarları əsasların müstəvilərinə perpendikulyar olan prizma adlanır. 
Düzgün düz prizma adlanır (şəkil 3), onun əsasında düzgün çoxbucaqlı yerləşir.
Təyinatlar:
l - yan qabırğa;
P - baza perimetri;
S o - baza sahəsi;
H - hündürlük;
P ^ - perpendikulyar hissənin perimetri;
S b - yan səth sahəsi;
V - həcm;
S p - sahə tam səth prizmalar.
|
V=SH |
*Hər iki ardıcıl təyyarənin kəsişdiyi və sonuncu təyyarənin birinci ilə kəsişdiyi güman edilir.
Teorem 1 . Prizmatik səthin bir-birinə paralel (lakin kənarlarına paralel olmayan) müstəvilərlə kəsişmələri bərabər çoxbucaqlıdır.
ABCDE və A"B"C"D"E" prizmatik səthin iki paralel müstəvi ilə kəsişmələri olsun. Bu iki çoxbucaqlının bərabər olduğunu yoxlamaq üçün ABC və A"B"C" üçbucaqlarının bərabər olduğunu göstərmək kifayətdir. və eyni fırlanma istiqamətinə malikdir və eyni şey ABD və A"B"D", ABE və A"B"E" üçbucaqları üçün də keçərlidir. Amma bu üçbucaqların müvafiq tərəfləri paraleldir (məsələn, AC A "C"-yə paraleldir) müəyyən müstəvinin iki paralel müstəvi ilə kəsişmə xətləri kimi; buradan belə nəticə çıxır ki, bu tərəflər bərabərdir (məsələn, AC A "C"-yə bərabərdir). əks tərəflər paraleloqramdır və bu tərəflərin yaratdığı bucaqlar bərabərdir və eyni istiqamətə malikdir.
Tərif 2 . Prizmatik səthin perpendikulyar hissəsi bu səthin kənarlarına perpendikulyar olan bir müstəvi ilə kəsilməsidir. Əvvəlki teoremə əsasən, eyni prizmatik səthin bütün perpendikulyar kəsikləri bərabər çoxbucaqlılar olacaqdır.
Tərif 3
. Prizma prizmatik səthlə və bir-birinə paralel olan iki müstəvi ilə məhdudlaşan çoxüzlüdür (lakin prizmatik səthin kənarlarına paralel deyil)
Bu son müstəvilərdə yatan üzlər adlanır prizma əsasları; prizmatik səthə aid olan üzlər - yan üzlər; prizmatik səthin kənarları - prizmanın yan kənarları. Əvvəlki teorem əsasında prizmanın əsasları belədir bərabər çoxbucaqlılar. Prizmanın bütün yan üzləri paraleloqramlar; bütün yan kənarları bir-birinə bərabərdir.
Aydındır ki, ABCDE prizmasının əsası və kənarlarından biri AA" böyüklük və istiqamətlə verilmişdirsə, onda BB", CC", .., bərabər və paralel kənarlarını çəkməklə prizma qurmaq olar. kənar AA".
Tərif 4 . Prizmanın hündürlüyü onun əsaslarının müstəviləri arasındakı məsafədir (HH").
Tərif 5
. Prizmanın əsasları prizmatik səthin perpendikulyar hissələridirsə, ona düz xətt deyilir. Bu halda prizmanın hündürlüyü, təbii ki, onundur yan qabırğa; yan kənarları olacaq düzbucaqlılar.
Prizmalar, çoxbucaqlının əsası kimi xidmət edən tərəflərin sayına bərabər olan yan üzlərin sayına görə təsnif edilə bilər. Beləliklə, prizmalar üçbucaqlı, dördbucaqlı, beşbucaqlı və s.
Teorem 2
. Prizmanın yan səthinin sahəsi məhsula bərabərdir yan qabırğa perpendikulyar hissənin perimetri üzərində.
ABCDEA"B"C"D"E" verilmiş prizma, abcde isə onun perpendikulyar hissəsi olsun ki, ab, bc, .. seqmentləri onun yan kənarlarına perpendikulyar olsun. ABA"B" üzü paraleloqramdır; onun sahəsi əsas AA hasilinə bərabərdir " ab ilə uyğun gələn hündürlüyə; BB"C" üzünün sahəsi bc hündürlüyünə görə əsas BB" məhsuluna bərabərdir və s. Buna görə də, yan səth(yəni yan üzlərin sahələrinin cəmi) yan kənarın hasilinə, başqa sözlə, AA", BB", .. seqmentlərinin ümumi uzunluğu ab + bc + cd cəminə bərabərdir. + de + ea.
Tərif. Prizma- bu çoxüzlüdür, onun bütün təpələri iki paralel müstəvidə yerləşir və eyni iki müstəvidə prizmanın iki üzü var ki, onlar müvafiq olaraq paralel tərəfləri olan bərabər çoxbucaqlılar və bunlarda yatmayan bütün kənarları var. təyyarələr paraleldir.
İki bərabər üz deyilir prizma əsasları(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Prizmanın bütün digər üzləri adlanır yan üzlər(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Bütün yan üzlər əmələ gəlir prizmanın yan səthi .
Prizmanın bütün yan üzləri paraleloqramdır .
Bazalarda yatmayan kənarlara prizmanın yan kənarları deyilir ( AA 1, B.B. 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Diaqonal prizma seqment adlanır ki, onun ucları prizmanın üzlərindən birində yatmayan iki təpəsidir (AD 1).
Prizmanın əsaslarını birləşdirən və eyni zamanda hər iki əsasa perpendikulyar olan seqmentin uzunluğu deyilir. prizmanın hündürlüyü .
Təyinat:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Əvvəlcə, dolama qaydasında bir əsasın təpələri, sonra isə eyni qaydada digərinin təpələri göstərilir; hər bir yan kənarın ucları eyni hərflərlə təyin olunur, yalnız yuxarıda yerləşən təpələr bir baza indekssiz hərflərlə, digərində isə indekslə göstərilir)
Prizmanın adı onun təməlində yerləşən fiqurun bucaqlarının sayı ilə əlaqələndirilir, məsələn, Şəkil 1-də əsas beşbucaqlıdır, ona görə də prizma adlanır. beşbucaqlı prizma. Amma o vaxtdan belə prizmanın 7 üzü var, onda o heptahedr(2 üz prizmanın əsaslarıdır, 5 üz paraleloqramdır, yan üzləridir)
Düz prizmalar arasında önə çıxır şəxsi görünüş: nizamlı prizmalar.
Düz prizma adlanır düzgün, onun əsasları düzgün çoxbucaqlıdırsa.
Paralelepiped
Paralelepiped- Bu dördbucaqlı prizmadır, onun əsasında paraleloqram (çəp paralelepiped) yerləşir. Sağ paralelepiped- yan kənarları bazanın müstəvilərinə perpendikulyar olan paralelepiped.kuboid- əsası düzbucaqlı olan düz paralelepiped.
Xüsusiyyətlər və teoremlər:
Paralelepipedin bəzi xassələri paraleloqramın məlum xassələrinə bənzəyir.Ölçüləri bərabər olan düzbucaqlı paralelepiped deyilir. kub
.Kubun bütün üzləri bərabər kvadratlara malikdir.Diaqonalın kvadratı onun üç ölçüsünün kvadratlarının cəminə bərabərdir. 
,
burada d kvadratın diaqonalıdır;
a - kvadratın tərəfi.
Prizma ideyası aşağıdakılarla verilir:
- müxtəlif memarlıq strukturları;
- uşaq oyuncaqları;
- qablaşdırma qutuları;
- dizayner əşyaları və s.
Prizmanın ümumi və yan səth sahəsi
Prizmanın ümumi səth sahəsi onun bütün üzlərinin sahələrinin cəmidir Yan səth sahəsi onun yan üzlərinin sahələrinin cəmi adlanır. prizmanın əsasları bərabər çoxbucaqlıdır, onda onların sahələri bərabərdir. Belə kiS tam \u003d S tərəf + 2S əsas,
harada S dolu- ümumi səth sahəsi, S tərəfi- yan səth sahəsi, S əsas- baza sahəsi
Düz prizmanın yan səthinin sahəsi təməlin perimetri ilə prizmanın hündürlüyünün məhsuluna bərabərdir..
S tərəfi\u003d P əsas * h,
harada S tərəfi düz prizmanın yan səthinin sahəsidir,
P əsas - düz prizmanın əsasının perimetri,
h - düz prizmanın hündürlüyü, yan kənarına bərabərdir.
Prizmanın həcmi
Prizmanın həcmi təməlin sahəsi ilə hündürlüyün məhsuluna bərabərdir.
Bərk həndəsə kursu üçün məktəb kurikulumunda üçölçülü fiqurların öyrənilməsi adətən sadə həndəsi cisimdən - prizma polihedronundan başlayır. Onun əsaslarının rolunu paralel müstəvilərdə yerləşən 2 bərabər çoxbucaqlı yerinə yetirir. Xüsusi bir hal müntəzəm dördbucaqlı prizmadır. Onun əsasları paraleloqramların (və ya prizma meylli deyilsə düzbucaqlıların) formasına malik olan tərəfləri perpendikulyar olan 2 eyni müntəzəm dördbucaqdır.
Prizma nə kimi görünür
Müntəzəm dördbucaqlı prizma altıbucaqlıdır, onun əsaslarında 2 kvadrat var və yan üzləri düzbucaqlılarla təmsil olunur. Bunun başqa adı həndəsi fiqur- düz paralelepiped.
Dördbucaqlı prizmanı təsvir edən rəqəm aşağıda göstərilmişdir.
Şəkildə də görə bilərsiniz həndəsi cismi təşkil edən ən mühüm elementlər. Onlar adətən belə adlandırılır:
Bəzən həndəsə problemlərində bölmə anlayışını tapa bilərsiniz. Tərif belə səslənəcək: bir bölmə, kəsici müstəviyə aid olan həcmli bir cismin bütün nöqtələridir. Bölmə perpendikulyardır (şəklin kənarlarını 90 dərəcə bir açı ilə keçir). Düzbucaqlı prizma üçün 2 kənardan və təməlin diaqonallarından keçən diaqonal bölmə də nəzərə alınır (qurula bilən bölmələrin maksimum sayı 2-dir).
Əgər kəsik elə çəkilibsə ki, kəsici müstəvi nə əsaslara, nə də yan üzlərə paralel olsun, nəticədə kəsilmiş prizma alınır.
Aşağı salınmış prizmatik elementləri tapmaq üçün müxtəlif nisbətlərdən və düsturlardan istifadə olunur. Onlardan bəziləri planimetriya kursundan məlumdur (məsələn, prizmanın əsasının sahəsini tapmaq üçün kvadratın sahəsinin düsturunu xatırlamaq kifayətdir).
Səth sahəsi və həcmi
Düsturdan istifadə edərək bir prizmanın həcmini təyin etmək üçün onun baza sahəsini və hündürlüyünü bilməlisiniz:
V = Sprim h
Müntəzəm tetraedral prizmanın əsası tərəfi olan kvadrat olduğundan a, Formulu daha ətraflı şəkildə yaza bilərsiniz:
V = a² h
Bir kubdan danışırıqsa - müntəzəm prizma ilə bərabər uzunluq, eni və hündürlüyü, həcm aşağıdakı kimi hesablanır:
Prizmanın yanal səth sahəsini necə tapmaq lazım olduğunu başa düşmək üçün onun süpürgəsini təsəvvür etmək lazımdır.
Rəsmdən görünür ki, yan səth 4-dən ibarətdir bərabər düzbucaqlılar. Onun sahəsi bazanın perimetri ilə fiqurun hündürlüyünün məhsulu kimi hesablanır:
Yan = Pos h
Kvadratın perimetri olduğundan P = 4a, formula formasını alır:
Yan tərəf = 4a h
kub üçün:
Yan tərəf = 4a²
Prizmanın ümumi səth sahəsini hesablamaq üçün yan sahəyə 2 əsas sahə əlavə edin:
Sfull = Sside + 2Sbase
Dördbucaqlı müntəzəm prizmaya tətbiq edildikdə, düstur aşağıdakı formaya malikdir:
Sfull = 4a h + 2a²
Bir kubun səth sahəsi üçün:
Sfull = 6a²
Həcmi və ya səth sahəsini bilməklə hesablaya bilərsiniz fərdi elementlər həndəsi bədən.
Prizma elementlərinin tapılması
Tez-tez həcmin verildiyi və ya yanal səth sahəsinin dəyərinin bilindiyi problemlər var, burada bazanın tərəfinin uzunluğunu və ya hündürlüyünü müəyyən etmək lazımdır. Belə hallarda düsturlar əldə edilə bilər:
- əsas tərəfin uzunluğu: a = Sside / 4h = √(V / h);
- hündürlüyü və ya yan qabırğa uzunluğu: h = Sside / 4a = V / a²;
- baza sahəsi: Sprim = V / h;
- yan üz sahəsi: Yan gr = Yan tərəf / 4.
Diaqonal hissənin nə qədər sahəsi olduğunu müəyyən etmək üçün diaqonalın uzunluğunu və rəqəmin hündürlüyünü bilmək lazımdır. Bir kvadrat üçün d = a√2. Buna görə də:
Sdiag = ah√2
Prizmanın diaqonalını hesablamaq üçün düsturdan istifadə olunur:
dprize = √(2a² + h²)
Yuxarıdakı nisbətləri necə tətbiq edəcəyinizi başa düşmək üçün bir neçə sadə işi məşq edə və həll edə bilərsiniz.
Problemlərin həlli ilə bağlı nümunələr
Riyaziyyatdan dövlət buraxılış imtahanlarında ortaya çıxan bəzi tapşırıqlar bunlardır.
Məşq 1.
Qum adi dördbucaqlı prizmaya bənzər bir qutuya tökülür. Onun səviyyəsinin hündürlüyü 10 sm-dir.Qumun eyni formalı, lakin əsas uzunluğu 2 dəfə uzun bir qaba köçürsəniz, onun səviyyəsi nə olacaq?
Bunu aşağıdakı kimi mübahisə etmək lazımdır. Birinci və ikinci qablardakı qumun miqdarı dəyişmədi, yəni onlarda onun həcmi eynidir. Baza uzunluğunu aşağıdakı kimi təyin edə bilərsiniz a. Bu halda, birinci qutu üçün maddənin həcmi:
V₁ = ha² = 10a²
İkinci qutu üçün bazanın uzunluğu 2a, lakin qum səviyyəsinin hündürlüyü məlum deyil:
V₂ = h(2a)² = 4ha²
kimi V₁ = V₂, ifadələri bərabərləşdirmək olar:
10a² = 4ha²
Tənliyin hər iki tərəfini a² azaltdıqdan sonra alırıq:
Nəticə olaraq yeni səviyyə qum olacaq h = 10 / 4 = 2,5 sm.
Tapşırıq 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ müntəzəm prizmadır. Məlumdur ki, BD = AB₁ = 6√2. Bədənin ümumi səthini tapın.
Hansı elementlərin məlum olduğunu başa düşməyi asanlaşdırmaq üçün bir rəqəm çəkə bilərsiniz.
Müntəzəm prizmadan bəhs etdiyimiz üçün əsasın diaqonalı 6√2 olan kvadrat olduğu qənaətinə gələ bilərik. Yan üzün diaqonalı eyni dəyərə malikdir, buna görə də yan üz də bazaya bərabər kvadrat şəklinə malikdir. Belə çıxır ki, hər üç ölçü - uzunluq, en və hündürlük bərabərdir. Belə nəticəyə gələ bilərik ki, ABCDA₁B₁C₁D₁ kubdur.
Hər hansı bir kənarın uzunluğu məlum diaqonal vasitəsilə müəyyən edilir:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Ümumi səth sahəsi kub üçün düsturla tapılır:
Sfull = 6a² = 6 6² = 216
Tapşırıq 3.
Otaq təmir olunur. Məlumdur ki, onun döşəməsi 9 m² sahəsi olan kvadrat formasına malikdir. Otağın hündürlüyü 2,5 m-dir, 1 m² 50 rubla başa gəlirsə, otağın divar kağızı ilə örtülməsinin ən aşağı qiyməti nədir?
Döşəmə və tavan kvadratlar, yəni nizamlı dördbucaqlılar, divarları isə üfüqi səthlərə perpendikulyar olduğundan onun nizamlı prizma olduğu qənaətinə gələ bilərik. Yan səthinin sahəsini müəyyən etmək lazımdır.
Otağın uzunluğu a = √9 = 3 m.
Meydan divar kağızı ilə örtüləcək Yan tərəf = 4 3 2.5 = 30 m².
Bu otaq üçün divar kağızı ən aşağı qiyməti olacaq 50 30 = 1500 rubl.
Beləliklə, düzbucaqlı prizma üçün məsələləri həll etmək üçün kvadratın və düzbucağın sahəsini və perimetrini hesablaya bilmək, həmçinin həcmi və səth sahəsini tapmaq üçün düsturları bilmək kifayətdir.
Bir kubun sahəsini necə tapmaq olar
Müxtəlif fiqurların (nöqtələr, xətlər, bucaqlar, iki ölçülü və üçölçülü obyektlər), ölçüləri və nisbi mövqeyini öyrənən riyaziyyatın bir qolu. Tədrisin rahatlığı üçün həndəsə planimetriya və bərk həndəsə bölünür. AT…… Collier Ensiklopediyası
Ölçüsü üçdən çox olan fəzaların həndəsəsi; Bu termin, həndəsəsi ilkin olaraq üç ölçü üçün işlənmiş və yalnız bundan sonra n>3 ölçülərin sayına, ilk növbədə, Evklid fəzasına ümumiləşdirilmiş fəzalara tətbiq edilir. Riyaziyyat ensiklopediyası
N ölçülü Evklid həndəsəsi Evklid həndəsəsinin kosmosa ümumiləşdirilməsi daha çoxölçmələr. Fiziki məkan üçölçülü olsa da, insan hissləri üç ölçüsü dərk etmək üçün nəzərdə tutulsa da, N ölçülüdür ... ... Wikipedia
Bu terminin başqa mənaları da var, bax Piramidatsu (mənalar). Məqalənin bu hissəsinin etibarlılığı şübhə altına alınıb. Bu bölmədə göstərilən faktların düzgünlüyünü yoxlamaq lazımdır. Müzakirə səhifəsində izahatlar ola bilər ... Vikipediya
- Bərk cisimlərin modelləşdirilməsində istifadə olunan (Constructive Solid Geometry, CSG) texnologiyası. Struktur blok həndəsəsi tez-tez, lakin həmişə deyil, 3D qrafika və CAD-də modelləşdirmə üsuludur. Bu, mürəkkəb səhnə və ya ... Vikipediya yaratmağa imkan verir
Konstruktiv Bərk Həndəsə (CSG) bərk cisimlərin modelləşdirilməsində istifadə olunan texnologiyadır. Struktur blok həndəsəsi tez-tez, lakin həmişə deyil, 3D qrafika və CAD-də modelləşdirmə üsuludur. O ... ... Vikipediya
Bu terminin başqa mənaları da var, bax Əhatə dairəsi (mənalar). Həcm, tutduğu məkan bölgəsinin tutumunu xarakterizə edən çoxluğun (ölçünün) əlavə funksiyasıdır. Başlanğıcda, o, ciddi ... ... Vikipediya olmadan ortaya çıxdı və tətbiq edildi
Kub Tipi Adi polihedron Üz kvadrat Təpələr Kənarlar Üzlər ... Wikipedia
Həcm, tutduğu məkan bölgəsinin tutumunu xarakterizə edən çoxluğun (ölçünün) əlavə funksiyasıdır. Əvvəlcə o, üçölçülü Evklid fəzasının üçölçülü cisimlərinə münasibətdə ciddi tərif olmadan yarandı və tətbiq edildi. ... ... Wikipedia
Sonlu sayda müstəvi çoxbucaqlılar toplusu ilə məhdudlaşan fəza hissəsi (bax HƏNDƏSİ) elə bir şəkildə bağlanır ki, hər hansı çoxbucaqlının hər tərəfi tam olaraq başqa bir çoxbucaqlının tərəfi olsun (... Collier Ensiklopediyası
Kitablar
- Bir sıra masalar. Həndəsə. 10-cu sinif. 14 cədvəl + metodologiya, . Cədvəllər 680 x 980 mm ölçüdə qalın poliqrafik kartonda çap olunur. ilə broşura təlimatlar müəllim üçün. 14 vərəqdən ibarət tədris albomu...
