Formule za pojednostavljeno množenje. Online kalkulator.Pojednostavljenje polinoma.Množenje polinoma

matematički izrazi (formule) skraćeno množenje(kvadrat zbroja i razlike, kocka zbroja i razlike, razlika kvadrata, zbroj i razlika kocki) iznimno su nezamjenjivi u mnogim područjima egzaktnih znanosti. Ovih 7 znakovnih unosa nezamjenjivi su kod pojednostavljivanja izraza, rješavanja jednadžbi, množenja polinoma, smanjenja razlomaka, rješavanja integrala i još mnogo toga. Stoga će biti vrlo korisno shvatiti kako se dobivaju, čemu služe, i što je najvažnije, kako ih zapamtiti i zatim primijeniti. Zatim primjena skraćene formule za množenje u praksi će najteže biti vidjeti što jest x i što imaju. Očito nema ograničenja na a i b ne, što znači da može biti bilo koji numerički ili doslovni izraz.

I tako, evo ih:

Prvi x 2 - u 2 = (x - y) (x + y).Izračunati razlika kvadrata dva izraza, potrebno je razlike tih izraza pomnožiti njihovim zbrojima.

Drugi (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. Pronaći zbroj na kvadrat dva izraza, kvadratu prvog izraza trebate dodati dvostruki umnožak prvog izraza s drugim plus kvadrat drugog izraza.

Treći (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2. Izračunati razlika na kvadrat dva izraza, trebate od kvadrata prvog izraza oduzeti dva puta umnožak prvog izraza za drugi plus kvadrat drugog izraza.

Četvrta (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3x 2 + na 3. Izračunati zbroj kocke dva izraza, morate kocki prvog izraza dodati tri puta umnožak kvadrata prvog izraza i drugog, plus tri puta umnožak prvog izraza i kvadrata drugog, plus kocka drugi izraz.

Peti (x - y) 3 = x 3 - 3x 2 y + 3x 2 - u 3. Izračunati kocka razlike dva izraza, potrebno je od kocke prvog izraza oduzeti tri puta umnožak kvadrata prvog izraza za drugi plus tri puta umnožak prvog izraza i kvadrata drugog minus kocka drugog izraza izraz.

šesti x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Izračunati zbroj kocki dva izraza, trebate pomnožiti zbrojeve prvog i drugog izraza s nepotpunim kvadratom razlike tih izraza.

sedmi x 3 - u 3 \u003d (x - y) (x 2 + xy + y 2) Za izračun kocke razlike dva izraza, potrebno je razliku prvog i drugog izraza pomnožiti s nepotpunim kvadratom zbroja tih izraza.

Nije teško zapamtiti da se sve formule koriste za izračune u suprotnom smjeru (s desna na lijevo).

Postojanje ovih pravilnosti bilo je poznato prije oko 4 tisuće godina. Naveliko su ih koristili stanovnici starog Babilona i Egipta. Ali u tim su se epohama izražavali verbalno ili geometrijski i nisu koristili slova u izračunima.

Hajdemo analizirati zbroj kvadrat dokaz(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 .

Ovaj matematička pravilnost dokazao je starogrčki znanstvenik Euklid, koji je radio u Aleksandriji u 3. stoljeću prije Krista, koristio je geometrijsku metodu dokazivanja formule za to, budući da znanstvenici stare Helade nisu koristili slova za označavanje brojeva. Oni su posvuda koristili ne “a 2”, već “kvadrat na segmentu a”, ne “ab”, već “pravokutnik zatvoren između segmenata a i b”.

>>Matematika: Reducirane formule množenja

Skraćene formule za množenje

Postoji nekoliko slučajeva u kojima množenje jednog polinoma drugim dovodi do kompaktnog rezultata koji se lako pamti. U tim slučajevima, poželjno je ne množiti svaki put polinom s druge strane i upotrijebite gotov rezultat. Razmotrimo ove slučajeve.

1. Kvadrat zbroja i kvadrat razlike:

Primjer 1 Otvorene zagrade u izrazu:

a) (3x + 2) 2 ;

b) (5a 2 - 4b 3) 2

a) Koristimo formulu (1), uzimajući u obzir da ulogu a ima 3x, a ulogu b je broj 2.
dobivamo:

(Zx + 2) 2 = (3x) 2 + 2 Zx 2 + 2 2 = 9x 2 + 12x + 4.

b) Koristimo formulu (2), s obzirom da je u ulozi a govori 5a 2, i u ulozi b govori 4b 3. dobivamo:

(5a 2 -4b 3) 2 \u003d (5a 2) 2 - 2- 5a 2 4b 3 + (4b 3) 2 \u003d 25a 4 -40a 2 b 3 + 16b 6.

Kada koristite formule za kvadrat zbroja ili kvadrat razlike, imajte to na umu
(- a - b) 2 \u003d (a + b) 2;
(b-a) 2 = (a-b) 2 .

To proizlazi iz činjenice da je (- a) 2 = a 2 .

Imajte na umu da se neki matematički trikovi temelje na formulama (1) i (2), što vam omogućuje da izračunate u svojoj glavi.

Na primjer, praktički se mogu verbalno kvadrirati brojevi koji završavaju na 1 i 9. Doista

71 2 = (70 + 1) 2 = 70 2 + 2 70 1 + 1 2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;
91 2 = (90 + I) 2 = 90 2 + 2 90 1 + 1 2 = 8100 + 180 + 1 = 8281;
69 2 = (70 - I) 2 = 70 2 - 2 70 1 + 1 2 = 4900 - 140 + 1 \u003d 4761.

Ponekad također možete brzo kvadratirati broj koji završava na 2 ili 8. Na primjer,

102 2 = (100 + 2) 2 = 100 2 + 2 100 2 + 2 2 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404;

48 2 = (50 - 2) 2 = 50 2 - 2 50 2 + 2 2 = 2500 - 200 + 4 = 2304.

Ali najelegantniji trik uključuje kvadriranje brojeva koji završavaju na 5.
Provedimo odgovarajuće rezoniranje za 85 2 .

Imamo:

85 2 = (80 + 5) 2 = 80 2 + 2 80 5 + 5 2 =-80 (80+ 10)+ 25 = 80 90 + 25 = 7200 + 25 = 7225.

Napominjemo da je za izračun 85 2 bilo dovoljno pomnožiti 8 s 9 i na dobiveni rezultat dodati 25. Slično možete učiniti i u drugim slučajevima. Na primjer, 35 2 \u003d 1225 (3 4 \u003d 12 i 25 dodano je rezultirajućem broju s desne strane);

65 2 = 4225; 1252 \u003d 15625 (12 18 \u003d 156 i 25 dodano je rezultirajućem broju s desne strane).

Budući da je riječ o raznim zanimljivim okolnostima povezanim s dosadnim (na prvi pogled) formulama (1) i (2), ovaj ćemo razgovor nadopuniti sljedećim geometrijskim razmišljanjem. Neka su a i b pozitivni brojevi. Razmotrite kvadrat sa stranom a + b i izrežite kvadrate sa stranicama jednakim a i b u dva njegova kuta (slika 4).

Površina kvadrata sa stranicom a + b je (a + b) 2. Ali mi smo ovaj kvadrat izrezali na četiri dijela: kvadrat sa stranom a (njegova površina je a 2), kvadrat sa stranom b (njegova površina je b 2), dva pravokutnika sa stranicama a i b (površina svake takve pravokutnik je ab). Dakle, (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab, tj. dobili smo formulu (1).

Pomnožite binom a + b s binomom a - b. dobivamo:
(a + b) (a - b) \u003d a 2 - ab + ba - b 2 \u003d a 2 - b 2.
Tako

Svaka se jednakost u matematici koristi i s lijeva na desno (tj. lijeva strana jednakosti je zamijenjena desnom stranom) i s desna na lijevo (tj. desna strana jednakosti je zamijenjena lijevom stranom). Ako se formula C) koristi s lijeva na desno, tada vam omogućuje zamjenu proizvoda (a + b) (a - b) s gotovim rezultatom a 2 - b 2 . Ista formula se može koristiti s desna na lijevo, tada vam omogućuje zamjenu razlike kvadrata a 2 - b 2 s proizvodom (a + b) (a - b). Formula (3) u matematici dobiva poseban naziv - razlika kvadrata.

Komentar. Nemojte brkati pojmove "razlika kvadrata" i "kvadratna razlika". Razlika kvadrata je a 2 - b 2, što znači da je riječ o formuli (3); kvadrat razlike je (a-b) 2, pa govorimo o formuli (2). U običnom jeziku, formula (3) se čita "s desna na lijevo" kako slijedi:

razlika kvadrata dvaju brojeva (izraza) jednaka je umnošku zbroja tih brojeva (izraza) i njihove razlike,

Primjer 2 Izvršite množenje

(3x-2y)(3x+2y)
Odluka. Imamo:
(3x - 2y) (3x + 2y) \u003d (3x) 2 - (2y) 2 = 9x 2 - 4y 2.

Primjer 3 Izrazite binom 16x 4 - 9 kao umnožak binoma.

Odluka. Imamo: 16x 4 = (4x 2) 2, 9 = Z 2, što znači da je zadani binom razlika kvadrata, t.j. formula (3), čitana s desna na lijevo, može se primijeniti na njega. Tada dobivamo:

16x 4 - 9 = (4x 2) 2 - W 2 = (4x 2 + 3) (4x 2 - 3)

Formula (3), kao i formule (1) i (2), koristi se za matematičke trikove. Vidjeti:

79 81 = (80 - 1) (80 + 1) - 802 - I2 = 6400 - 1 = 6399;
42 38 = D0 + 2) D0 - 2) = 402 - 22 = 1600 - 4 = 1596.

Završimo razgovor o formuli za razliku kvadrata zanimljivim geometrijskim razmišljanjem. Neka su a i b pozitivni brojevi, gdje je a > b. Promotrimo pravokutnik sa stranicama a + b i a - b (slika 5). Njegova površina je (a + b) (a - b). Odrežite pravokutnik sa stranicama b i a - b i zalijepite ga na preostali dio kao što je prikazano na slici 6. Jasno je da rezultirajuća slika ima istu površinu, tj. (a + b) (a - b). Ali ova brojka može
sagradite ovako: iz kvadrata sa stranicom a izrežite kvadrat sa stranicom b (to se jasno vidi na slici 6). Dakle, površina nove figure je a 2 - b 2 . Dakle, (a + b) (a - b) \u003d a 2 - b 2, tj. dobili smo formulu (3).

3. Razlika kocaka i zbroj kocki

Pomnožite binom a - b s trinomom a 2 + ab + b 2.
dobivamo:
(a - b) (a 2 + ab + b 2) \u003d a a 2 + a ab + a b 2 - b a 2 - b ab -b b 2 \u003d a 3 + a 2 b + ab 2 -a 2 b- ab 2 -b 3 \u003d a 3 -b 3.

Slično

(a + b) (a 2 - ab + b 2) = a 3 + b 3

(provjerite sami). Tako,

Formula (4) se obično naziva razlika kockica, formula (5) - zbroj kocki. Pokušajmo prevesti formule (4) i (5) na običan jezik. Prije nego to učinite, imajte na umu da je izraz a 2 + ab + b 2 sličan izrazu a 2 + 2ab + b 2 koji se pojavio u formuli (1) i dao (a + b) 2 ; izraz a 2 - ab + b 2 sličan je izrazu a 2 - 2ab + b 2 koji se pojavio u formuli (2) i dao (a - b) 2 .

Da bismo (u jeziku) razlikovali ove parove izraza jedan od drugog, svaki od izraza a 2 + 2ab + b 2 i a 2 - 2ab + b 2 naziva se savršen kvadrat (zbroj ili razlika), a svaki od izraza a 2 + ab + b 2 i a 2 - ab + b 2 naziva se nepotpuni kvadrat (zbroj ili razlika). Tada dobivamo sljedeći prijevod formula (4) i (5) (čitaj "s desna na lijevo") na običan jezik:

razlika kocki dvaju brojeva (izraza) jednaka je umnošku razlike tih brojeva (izraza) nepotpunim kvadratom njihovog zbroja; zbroj kubova dvaju brojeva (izraza) jednak je umnošku zbroja tih brojeva (izraza) nepotpunim kvadratom njihove razlike.

Komentar. Sve formule (1)-(5) dobivene u ovom odjeljku koriste se i s lijeva na desno i s desna na lijevo, samo u prvom slučaju (s lijeva na desno) kažu da su (1)-(5) skraćeno množenje formule, au drugom slučaju (s desna na lijevo) kažu da su (1)-(5) formule faktorizacije.

Primjer 4 Pomnožite (2x-1)(4x2 + 2x+1).

Odluka. Budući da je prvi faktor razlika monoma 2x i 1, a drugi faktor nepotpuni kvadrat njihovog zbroja, tada se može koristiti formula (4). dobivamo:

(2x - 1) (4x 2 + 2x + 1) \u003d (2x) 3 - I 3 = 8x 3 - 1.

Primjer 5 Izrazite binom 27a 6 + 8b 3 kao umnožak polinoma.

Odluka. Imamo: 27a 6 = (Za 2) 3 , 8b 3 = (2b) 3 . To znači da je zadani binom zbroj kocki, tj. na njega se može primijeniti formula 95, čitana s desna na lijevo. Tada dobivamo:

27a 6 + 8b 3 = (Za 2) 3 + (2b) 3 = (Za 2 + 2b) ((Za 2) 2 - Za 2 2b + (2b) 2) = (Za 2 + 2b) (9a 4 - 6a 2 b + 4b 2).

Pomozite učeniku online, Matematika za preuzimanje 7. razreda, kalendarsko-tematsko planiranje

A. V. Pogorelov, Geometrija za 7-11 razred, Udžbenik za obrazovne ustanove

Sadržaj lekcije sažetak lekcije podrška okvir predavanja prezentacija akceleratorske metode interaktivne tehnologije Praksa zadaci i vježbe samoispitivanje radionice, treninzi, slučajevi, zadaci pitanja za raspravu domaća zadaća retorička pitanja od studenata Ilustracije audio, video isječke i multimediju fotografije, slike grafike, tablice, sheme humor, anegdote, vicevi, strip parabole, izreke, križaljke, citati Dodaci sažetakačlanci čips za radoznale jaslice udžbenici osnovni i dodatni pojmovnik ostalo Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravljanje pogrešaka u udžbeniku ažuriranje ulomka u udžbeniku elementi inovacije u lekciji zamjena zastarjelih znanja novima Samo za učitelje savršene lekcije kalendarski plan za godinu smjernice raspravni programi Integrirane lekcije

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Molimo pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju određene osobe ili kontaktiranje s njom.

Od vas se može tražiti da unesete svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

Slijedi nekoliko primjera vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje osobne podatke prikupljamo:

Kada podnesete prijavu na web-mjestu, možemo prikupiti razne informacije uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu E-mail itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

Prikupljeno kod nas osobne informacije omogućuje nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvene ponude, promocije i drugi događaji i nadolazeći događaji.
S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
Također možemo koristiti osobne podatke za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
Ako sudjelujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti podatke koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim stranama

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

Po potrebi - u skladu sa zakonom, sudskim redom, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva vladine agencije na teritoriju Ruske Federacije - otkrijte svoje osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnosne, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog interesa.
U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima komuniciramo o privatnosti i sigurnosnoj praksi i strogo provodimo praksu privatnosti.

Formule za skraćeno množenje (FSU) koriste se za eksponencijalnost i množenje brojeva i izraza. Često vam ove formule omogućuju kompaktnije i brže izračune.

U ovom ćemo članku navesti glavne formule za skraćeno množenje, grupirati ih u tablicu, razmotriti primjere korištenja ovih formula, a također ćemo se zadržati na načelima dokazivanja skraćenih formula za množenje.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Prvi put se tema FSU razmatra u okviru kolegija "Algebra" za 7. razred. Ispod je 7 osnovnih formula.

Skraćene formule za množenje

Formula kvadrata zbroja: a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2
Formula kvadrata razlike: a - b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2
formula zbroja kocke: a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
Formula kocke razlike: a - b 3 \u003d a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3
Formula razlike kvadrata: a 2 - b 2 \u003d a - b a + b
formula za zbroj kocki: a 3 + b 3 \u003d a + b a 2 - a b + b 2
formula razlike kocke: a 3 - b 3 \u003d a - b a 2 + a b + b 2

Slova a, b, c u ovim izrazima mogu biti bilo koji brojevi, varijable ili izrazi. Radi lakšeg korištenja, bolje je naučiti sedam osnovnih formula napamet. Sažimamo ih u tablicu i dajemo ih u nastavku, zaokružujući ih okvirom.

Prve četiri formule omogućuju vam izračunavanje kvadrata ili kocke zbroja ili razlike dvaju izraza.

Peta formula izračunava razliku kvadrata izraza množenjem njihovog zbroja i razlike.

Šesta, odnosno sedma formula su množenje zbroja i razlike izraza s nepotpunim kvadratom razlike i nepotpunim kvadratom zbroja.

Skraćena formula za množenje ponekad se naziva i skraćeni identiteti množenja. To nije iznenađujuće, budući da je svaka jednakost identitet.

Prilikom odlučivanja praktični primjeričesto koriste skraćene formule za množenje s preuređenim lijevim i desnim dijelovima. Ovo je posebno zgodno kod faktoringa polinoma.

Dodatne skraćene formule za množenje

Nećemo se ograničiti na tečaj algebre u 7. razredu i dodati još nekoliko formula u našu FSU tablicu.

Prvo, razmotrite Newtonovu binomnu formulu.

a + b n = C n 0 a n + C n 1 a n - 1 b + C n 2 a n - 2 b 2 + . . + C n n - 1 a b n - 1 + C n n b n

Ovdje su C n k binomni koeficijenti koji se nalaze u retku broj n u Pascalovom trokutu. Binomni koeficijenti izračunavaju se po formuli:

C nk = n! k! · (n - k) ! = n (n - 1) (n - 2) . . (n - (k - 1)) k !

Kao što možete vidjeti, FSU za kvadrat i kocku razlike i zbroj je poseban slučaj Newtonove binomne formule za n=2 i n=3.

Ali što ako postoji više od dva člana u zbroju koji treba povisiti na stepen? Formula za kvadrat zbroja tri, četiri ili više članova bit će korisna.

a 1 + a 2 + . . + a n 2 = a 1 2 + a 2 2 + . . + a n 2 + 2 a 1 a 2 + 2 a 1 a 3 + . . + 2 a 1 a n + 2 a 2 a 3 + 2 a 2 a 4 + . . + 2 a 2 a n + 2 a n - 1 a n

Još jedna formula koja bi mogla dobro doći je formula za razliku n-tih potencija dvaju članova.

a n - b n = a - b a n - 1 + a n - 2 b + a n - 3 b 2 + . . + a 2 b n - 2 + b n - 1

Ova se formula obično dijeli na dvije formule - za parne i neparne stupnjeve.

Za parne eksponente 2m:

a 2 m - b 2 m = a 2 - b 2 a 2 m - 2 + a 2 m - 4 b 2 + a 2 m - 6 b 4 + . . + b 2 m - 2

Za neparne eksponente 2m+1:

a 2 m + 1 - b 2 m + 1 = a 2 - b 2 a 2 m + a 2 m - 1 b + a 2 m - 2 b 2 + . . + b 2 m

Formule za razliku kvadrata i razliku kocki, pogađate, posebni su slučajevi ove formule za n = 2 odnosno n = 3. Za razliku kocki, b je također zamijenjen s - b .

Kako čitati skraćene formule za množenje?

Za svaku formulu ćemo dati odgovarajuće formulacije, ali prvo ćemo se pozabaviti principom čitanja formula. Najlakši način da to učinite je pomoću primjera. Uzmimo prvu formulu za kvadrat zbroja dvaju brojeva.

a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 .

Kažu: kvadrat zbroja dvaju izraza a i b jednak je zbroju kvadrata prvog izraza, dvostrukog umnoška izraza i kvadrata drugog izraza.

Sve ostale formule čitaju se slično. Za kvadratnu razliku a - b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2 pišemo:

kvadrat razlike dvaju izraza a i b jednak je zbroju kvadrata tih izraza minus dvostruki umnožak prvog i drugog izraza.

Pročitajmo formulu a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3. Kocka zbroja dvaju izraza a i b jednaka je zbroju kubova tih izraza, tri puta umnošku kvadrata prvog izraza i drugog izraza i tri puta umnošku kvadrata drugog izraza i prvi izraz.

Nastavljamo s čitanjem formule za razliku kocki a - b 3 \u003d a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3. Kocka razlike dvaju izraza a i b jednaka je kocki prvog izraza minus tri puta kvadrata prvog izraza i drugog, plus tri puta kvadrata drugog izraza i prvog izraza, minus kocke drugog izraza.

Peta formula a 2 - b 2 \u003d a - b a + b (razlika kvadrata) glasi ovako: razlika kvadrata dvaju izraza jednaka je umnošku razlike i zbroju dva izraza.

Izrazi poput a 2 + a b + b 2 i a 2 - a b + b 2 radi praktičnosti nazivaju se nepotpunim kvadratom zbroja i nepotpunim kvadratom razlike.

Imajući to na umu, formule za zbroj i razliku kocki se čitaju kako slijedi:

Zbroj kocki dvaju izraza jednak je umnošku zbroja tih izraza i nepotpunog kvadrata njihove razlike.

Razlika kocki dvaju izraza jednaka je umnošku razlike tih izraza nepotpunim kvadratom njihova zbroja.

FSU dokaz

Dokazati FSU je prilično jednostavno. Na temelju svojstava množenja izvršit ćemo množenje dijelova formula u zagradama.

Na primjer, razmotrite formulu za kvadrat razlike.

a - b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2.

Da bi se izraz povisio na drugi stepen, izraz se mora pomnožiti sam sa sobom.

a - b 2 \u003d a - b a - b.

Proširimo zagrade:

a - b a - b \u003d a 2 - a b - b a + b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2.

Formula je dokazana. Slično su dokazani i ostali FSO-i.

Primjeri primjene FSO

Svrha korištenja formula za smanjeno množenje je brzo i sažeto množenje i eksponencijaliranje izraza. Međutim, to nije cijeli djelokrug FSO-a. Oni se široko koriste u redukciji izraza, redukciji razlomaka, faktoringu polinoma. Navedimo primjere.

Primjer 1. FSO

Pojednostavimo izraz 9 y - (1 + 3 y) 2 .

Primijenite formulu zbroja kvadrata i dobijete:

9 y - (1 + 3 y) 2 = 9 y - (1 + 6 y + 9 y 2) = 9 y - 1 - 6 y - 9 y 2 = 3 y - 1 - 9 y 2

Primjer 2. FSO

Smanjite razlomak 8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 .

Uočavamo da je izraz u brojniku razlika kocki, a u nazivniku - razlika kvadrata.

8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 \u003d 2 x - z (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x - z 2 x + z.

Smanjujemo i dobivamo:

8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 = (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x + z

FSU također pomažu izračunati vrijednosti izraza. Glavna stvar je moći primijetiti gdje primijeniti formulu. Pokažimo to na primjeru.

Kvadratirajmo broj 79. Umjesto glomaznih proračuna, pišemo:

79 = 80 - 1 ; 79 2 = 80 - 1 2 = 6400 - 160 + 1 = 6241 .

Čini se da je složeni izračun brzo izveden samo uz korištenje skraćenih formula za množenje i tablice množenja.

Još važna točka- izbor kvadrata binoma. Izraz 4 x 2 + 4 x - 3 može se pretvoriti u 2 x 2 + 2 2 x 1 + 1 2 - 4 = 2 x + 1 2 - 4 . Takve transformacije se široko koriste u integraciji.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter