Krug je niz točaka jednako udaljenih od jedne točke, koja je, pak, središte ove kružnice. Krug također ima svoj polumjer, jednaka udaljenosti ove točke iz središta.
Omjer duljine kruga i njegovog promjera jednak je za sve kružnice. Ovaj omjer je broj koji je matematička konstanta, koja je označena grčkim slovom π .
Određivanje opsega kružnice
Krug možete izračunati pomoću sljedeće formule:
L= π D=2 π r
r- radijus kruga
D- promjer kruga
L- opseg
π - 3.14
Zadatak:
Izračunaj opseg s radijusom od 10 centimetara.
Odluka:Formula za izračunavanje dina kružnice izgleda kao:
L= π D=2 π r
gdje je L opseg, π je 3,14, r je polumjer kružnice, D je promjer kružnice.
Dakle, opseg kruga polumjera 10 centimetara je:
L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetara
Krug je geometrijski lik, koji je skup svih točaka na ravnini, udaljenih od dane točke, koja se naziva njezino središte, na nekoj udaljenosti, koja nije jednaka nuli i naziva se polumjer. Znanstvenici su već u antičko doba znali odrediti njegovu duljinu s različitim stupnjevima točnosti: povjesničari znanosti vjeruju da je prva formula za izračunavanje opsega kružnice sastavljena oko 1900. godine prije Krista u starom Babilonu.
S takvim geometrijskim likovima kao što su krugovi susrećemo se svakodnevno i posvuda. Upravo njegov oblik ima vanjsku površinu kotača, koji su opremljeni raznim vozilima. Ovaj detalj, unatoč vanjskoj jednostavnosti i nepretencioznosti, smatra se jednim od najvećih izuma čovječanstva, a zanimljivo je da starosjedioci Australije i američki Indijanci, do dolaska Europljana, uopće nisu imali pojma o čemu se radi.
Po svoj prilici, prvi kotači bili su komadi trupaca koji su bili montirani na osovinu. Postupno se dizajn kotača poboljšavao, njihov dizajn je postajao sve složeniji, a za njihovu proizvodnju bilo je potrebno koristiti masu razni alati. Prvo su se pojavili kotači koji se sastoje od drvenog naplatka i žbica, a zatim, kako bi se smanjilo trošenje njihove vanjske površine, počeli su je tapecirati metalnim trakama. Da biste odredili duljine ovih elemenata, potrebno je koristiti formulu za izračun opsega (iako su u praksi, najvjerojatnije, obrtnici to učinili "na oko" ili jednostavno opasali kotač trakom i odrezali potrebne njegov dio).
Treba napomenuti da kotač koristi se ne samo u vozila. Na primjer, lončarsko kolo ima svoj oblik, kao i elementi zupčanika zupčanika koji se široko koriste u tehnologiji. Od davnina su se kotači koristili u gradnji vodenih mlinova (najstarije građevine ove vrste poznate znanstvenicima izgrađene su u Mezopotamiji), kao i kotači koji su se koristili za izradu niti od životinjske vune i biljnih vlakana.
krugovimačesto se nalaze u građevinarstvu. Njihov oblik su prilično rašireni okrugli prozori, vrlo karakteristični za romaniku. arhitektonski stil. Izrada ovih konstrukcija je vrlo težak zadatak i zahtijeva visoku vještinu, kao i dostupnost specijalni alat. Jedna od sorti okrugli prozori su prozori ugrađeni u brodove i zrakoplove.
Stoga projektantski inženjeri često moraju rješavati problem određivanja opsega kruga, razvijajući razne strojeve, mehanizme i sklopove, ali i arhitekte i dizajnere. Budući da je broj π nužan za to je beskonačan, onda ovaj parametar nije moguće odrediti s apsolutnom točnošću, pa stoga proračuni uzimaju u obzir onaj njegov stupanj, koji je u konkretnom slučaju neophodan i dovoljan.
Njegov promjer. Da biste to učinili, samo trebate primijeniti formulu za opseg kruga. L \u003d p DHOvdje: L - opseg, str- broj Pi, jednak 3,14, D - promjer kruga. Presložite formulu za opseg kruga na lijevu stranu i dobijete: D \u003d L / n
Analizirajmo praktični problem. Pretpostavimo da trebate napraviti poklopac za okrugli seoski bunar, kojem je pristup ovaj trenutak Ne. Ne, i neprikladni vremenski uvjeti. Ali imate li podatke o duljina njegov opseg. Pretpostavimo da je 600 cm. Vrijednosti zamjenjujemo u naznačenu formulu: D = 600 / 3,14 = 191,08 cm. Dakle, 191 cm je vaš promjer. Povećajte promjer na 2, uzimajući u obzir dopuštenje za rubove. Postavite šestar na polumjer od 1 m (100 cm) i nacrtajte krug.
Krugovi usporedno velikih promjera kod kuće je prikladno crtati kompasom, koji se može brzo napraviti. Radi se ovako. Dva čavala se zabijaju u tračnicu na udaljenosti jedan od drugog jednakom polumjeru kružnice. Zabijte jedan čavao plitko u radni komad. I koristite drugu, rotirajući tračnicu, kao marker.
Krug je geometrijski lik na ravnini, koji se sastoji od svih točaka ove ravnine koje su na istoj udaljenosti od određene točke. Postavljena točka naziva se centar krugovima, i udaljenost na kojoj su točke krugovima su od njegovog središta - radijusa krugovima. Područje ravnine omeđene kružnicom naziva se kružnica.Postoji nekoliko metoda izračuna promjer krugovima, izbor određene zavisti iz dostupnih početnih podataka.
Uputa
U najjednostavnijem slučaju, ako je kružnica polumjera R, tada će biti jednaka
D=2*R
Ako je radijus krugovima nije poznato, ali je poznato, tada se promjer može izračunati pomoću formule duljine krugovima
D = L/P, gdje je L duljina krugovima, P - P.
Isti promjer krugovima može se izračunati, znajući područje koje je njime omeđeno
D \u003d 2 * v (S / P), gdje je S površina kruga, P je broj P.
Izvori:
- izračun promjera kruga
U srednjoškolskoj planimetriji koncept krug definira se kao geometrijski lik koji se sastoji od svih točaka ravnine koje leže na polumjernoj udaljenosti od točke koja se zove njegovo središte. Unutar kruga možete nacrtati mnoge segmente koji povezuju njegove točke na različite načine. Ovisno o konstrukciji ovih segmenata, krug može se podijeliti na nekoliko dijelova različiti putevi.
Uputa
Konačno, krug mogu se podijeliti na segmente. Segment je dio kružnice sastavljen od tetive i luka kružnice. Tetiva je u ovom slučaju odsječak koji spaja bilo koje dvije točke na kružnici. Korištenje segmenata krug može se podijeliti na beskonačan broj dijelova sa ili bez obrazovanja u svom središtu.
Slični Videi
Bilješka
Slike dobivene navedenim metodama - poligoni, segmenti i sektori, također se mogu podijeliti odgovarajućim metodama, na primjer, dijagonalama poligona ili simetralama kuta.
Krug se naziva ravan geometrijski lik, a linija koja ga ograničava obično se naziva kružnica. Glavno svojstvo je da je svaka točka na ovoj liniji na istoj udaljenosti od središta lika. Odsječak koji počinje u središtu kružnice i završava u bilo kojoj točki na kružnici naziva se polumjer, a segment koji povezuje dvije točke kružnice i prolazi kroz središte naziva se promjer.
Uputa
Pomoću pi pronađite duljinu promjera s obzirom na opseg kružnice. Ova konstanta izražava konstantan omjer između ova dva parametra kružnice – bez obzira na veličinu kruga, dijeljenje njegovog opsega s duljinom promjera uvijek daje isti broj. Iz ovoga slijedi da za pronalaženje duljine promjera opseg treba podijeliti s brojem Pi. U pravilu, za praktične proračune duljine promjera dovoljna je točnost do stotinke jedinice, odnosno do dvije decimale, pa se broj Pi može smatrati jednakim 3,14. Ali budući da je ova konstanta iracionalan broj, ima beskonačan broj decimalnih mjesta. Ako postoji potreba za više točna definicija, tada se potreban broj znakova za pi može pronaći, na primjer, na ovoj poveznici - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.
S obzirom na duljine stranica (a i b) pravokutnika upisanog u krug, duljina promjera (d) može se izračunati pronalaženjem duljine dijagonale tog pravokutnika. Budući da je dijagonala ovdje hipotenuza u pravokutnom trokutu, čiji krakovi tvore stranice poznate duljine, onda je, prema Pitagorinom teoremu, duljina dijagonale, a s njom i duljina promjera opisane kružnice, može se izračunati pronalaženjem iz zbroja kvadrata duljina poznate zabave: d=√(a² + b²).
Podjela na nekoliko jednakih dijelova uobičajen je zadatak. Dakle, možete graditi pravilan poligon, nacrtajte zvijezdu ili pripremite osnovu za dijagram. Postoji nekoliko načina za rješavanje ovog zanimljivog problema.
Trebat će vam
- - krug s označenim središtem (ako središte nije označeno, morat ćete ga pronaći na bilo koji način);
- - kutomjer;
- - šestari s olovom;
- - olovka;
- - vladar.
Uputa
Najlakši način za dijeljenje krug na jednake dijelove - uz pomoć kutomjera. Podijelivši 360° na potreban broj dijelova, dobivate kut. Počnite u bilo kojoj točki na kružnici - polumjer koji mu odgovara bit će nulta oznaka. Počevši odatle, napravite oznake na kutomjeru koje odgovaraju izračunatom kutu. Ova metoda se preporučuje ako trebate podijeliti krug za pet, sedam, devet itd. dijelovi. Na primjer, da bi se izgradio pravilan peterokut, njegovi vrhovi moraju biti smješteni svakih 360/5 = 72°, odnosno na 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.
Dijeliti krug na šest dijelova, možete koristiti svojstvo običnog - njegova najduža dijagonala jednaka je dvostrukoj strani. Pravilni šesterokut je takoreći sastavljen od šest jednakostraničnih trokuta.Postavite otvor šestara jednak polumjeru kruga i njime napravite serife, počevši od bilo koje proizvoljne točke. Serifi tvore pravilan šesterokut čiji će jedan vrh biti u ovoj točki. Spajanjem vrhova kroz jedan izgradit ćete pravilan trokut upisan u krug, odnosno na tri jednaka dijela.
Dijeliti krug na četiri dijela, počnite s proizvoljnim promjerom. Njegovi krajevi dat će dva od potrebna četiri boda. Da biste pronašli ostatak, postavite rješenje kompasa, jednaka kružnici. Stavljajući iglu kompasa na jedan od krajeva promjera, napravite zareze izvan kruga i ispod. Ponovite isto s drugim krajem promjera.Nacrtajte pomoćnu liniju između točaka sjecišta serifa. To će vam dati drugi promjer strogo okomit na izvornik. Njegovi krajevi postat će druga dva vrha upisana u kvadrat krug.
Koristeći gore opisanu metodu, možete pronaći središnju točku bilo kojeg segmenta. Kao posljedica toga, ova metoda može udvostručiti broj jednakih dijelova koji imate krug. Pronalaženje sredine svake strane pravilnog n- upisanog u krug, možete nacrtati okomice na njih, pronaći njihovu točku presjeka s krug yu i tako konstruirati vrhove pravilnog 2n-kuta. Ovaj se postupak može ponoviti bilo kada. Dakle, kvadrat se pretvara u , onaj - u, itd. Počevši od kvadrata, možete, na primjer, podijeliti krug na 256 jednakih dijelova.
Bilješka
Za podjelu kruga na jednake dijelove obično se koriste razdjelne glave ili tablice za podjelu, koje omogućuju podjelu kruga na jednake dijelove s visoka preciznost. Kada je potrebno krug podijeliti na jednake dijelove, upotrijebite donju tablicu. Da biste to učinili, pomnožite promjer djeljive kružnice s koeficijentom navedenim u tablici: K x D.
Koristan savjet
Podjela kruga na tri, šest i dvanaest jednakih dijelova. Nacrtane su dvije okomite osi koje, križajući krug u točkama 1,2,3,4, dijele ga na četiri jednaka dijela; Koristeći poznatu metodu dijeljenja pravi kut simetrale pravih kutova sastavljaju se u dva jednaka dijela pomoću šestara ili kvadrata, koji, sijekući se s kružnicom u točkama 5, 6, 7 i 8, dijele svaki četvrti dio kružnice na pola.
Prilikom gradnje raznih geometrijski oblici ponekad trebate odrediti njihove karakteristike: duljinu, širinu, visinu i tako dalje. Ako govorimo o krugu ili krugu, onda je često potrebno odrediti njihov promjer. Promjer je odsječak ravne linije koji spaja dvije točke na kružnici koje su najudaljenije jedna od druge.
Trebat će vam
- - mjerilo;
- - kompas;
- - kalkulator.
Uputa
Ako je poznat samo promjer, formula će izgledati kao "R = D / 2".
Ako duljina krugovima je nepoznat, ali postoje podaci o duljini određene, tada će formula izgledati kao "R \u003d (h ^ 2 * 4 + L ^ 2) / 8 * h", gdje je h visina segmenta (je udaljenost od sredine tetive do najizbočenijeg dijela navedenog luka), a L je duljina segmenta (koji nije duljina tetive). Tetiva je segment koji spaja dvije točke krugovima.
Bilješka
Potrebno je razlikovati pojmove "opseg" i "krug". Krug je dio ravnine, koja je, pak, ograničena kružnicom određenog polumjera. Da biste pronašli radijus, morate znati površinu kruga. U ovom slučaju, jednadžba će izgledati kao "R = (S/π)^1/2", gdje je S površina. Za izračunavanje površine, zauzvrat, trebate znati polumjer (“S = πr^2”).
Znajući samo dužinu promjer krugove, možete izračunati ne samo kvadrat krug, ali i površine nekih drugih geometrijskih oblika. To proizlazi iz činjenice da se promjeri kružnica upisanih ili opisanih oko takvih figura podudaraju s duljinama njihovih stranica ili dijagonala.
Uputa
Ako trebate pronaći kvadrat(S) prema njegovoj poznatoj duljini promjer(D), pomnožite broj pi (π) s duljinom promjer, a rezultat podijelite s četiri: S=π ² * D² / 4. Na primjer, krug je jednak dvadeset centimetara, a zatim njegov kvadrat može se izračunati na sljedeći način: 3,14² * 20² / 4 \u003d 9,86 * 400 / 4 \u003d 986 centimetara.
Ako trebate pronaći kvadrat kvadrat (S) za promjer kruga (D) oko njega, podignite duljinu promjer na kvadrat i rezultat podijelite na pola: S = D² / 2. Na primjer, ako je promjer opisane kružnice dvadeset centimetara, onda kvadrat kvadrat se može izračunati na sljedeći način: 20² / 2 \u003d 400 / 2 \u003d 200 četvornih centimetara.
Ako je a kvadrat kvadrat (S) se mora naći po promjeru upisane kružnice (D), dovoljno je izgraditi duljinu promjer na kvadrat: S=D². Na primjer, ako je promjer upisane kružnice 20 cm, onda kvadrat kvadrat se može izračunati na sljedeći način: 20² \u003d 400 četvornih centimetara.
Ako trebate pronaći kvadrat(S) po poznatom promjer m upisanih (d) i opisanih (D) kružnica oko njega, a zatim izgradite duljinu promjer upisanu kružnicu u kvadrat i podijelite s četiri, a rezultatu dodajte polovicu umnoška duljina upisane i opisane kružnice: S = d² / 4 + D * d / 2. Na primjer, ako je promjer opisane kružnice dvadeset centimetara, a upisane kružnice deset centimetara, tada kvadrat trokuti se mogu izračunati ovako: 10² / 4 + 20 * 10/2 \u003d 25 + 100 \u003d 125 četvornih centimetara.
Za provođenje koristite ugrađenu Google tražilicu potrebne izračune. Na primjer, za korištenje ove tražilice kvadrat pravokutni trokut prema primjeru iz četvrti korak, trebate unijeti takav upit za pretraživanje: "10 ^ 2 / 4 + 20 * 10/2" i pritisnite tipku Enter.
Izvori:
- kako pronaći površinu kruga s obzirom na njegov promjer
Krug je ravna geometrijska figura čije su sve točke na istoj udaljenosti različitoj od nule od odabrane točke, koja se naziva središtem kružnice. Ravna crta koja spaja bilo koje dvije točke kružnice i prolazi kroz središte naziva se. promjer. Ukupna duljina svih granica dvodimenzionalne figure, koja se obično naziva perimetrom, za krug se češće označava kao "opseg". Poznavajući opseg kruga, možete izračunati njegov promjer.
Uputa
Za pronalaženje promjera upotrijebite jedno od osnovnih svojstava kružnice, a to je da je omjer duljine njegovog perimetra i promjera isti za apsolutno sve kružnice. Naravno, matematičari nisu zamijetili konstantnost, a taj je omjer odavno dobio svoj - ovo je broj Pi (π je prva grčka riječ " krug" i "perimetar"). Brojčana vrijednost ovoga određena je opsegom kružnice čiji je promjer jednak jedan.
Podijelite poznati opseg kruga s pi da biste izračunali njegov promjer. Budući da je ovaj broj "", on nema konačnu vrijednost - to je razlomak. Zaokružite pi prema preciznosti koju trebate dobiti.
Upotrijebite bilo koji za izračunavanje duljine promjera ako to ne možete učiniti na umu. Na primjer, možete koristiti onu koja je ugrađena u tražilicu Nigma ili Google - to su matematičke operacije unesene na "ljudskom". Na primjer, ako je poznati opseg četiri metra, tada da biste pronašli promjer, možete "ljudski" pitati tražilicu: "4 metra podijeljeno s pi". Ali ako unesete, na primjer, "4/pi" u polje upita za pretraživanje, tražilica će također razumjeti takvu izjavu o problemu. U svakom slučaju, odgovor je "1,27323954 metara".
Pitanje promjera globusa nije tako jednostavno kao što se može činiti na prvi pogled, jer sam koncept " Zemlja” je vrlo uvjetno. Za pravu kuglu, promjer će uvijek biti isti, bez obzira gdje je nacrtan segment koji povezuje dvije točke na površini kugle i prolazi kroz središte.
Što se tiče Zemlje, to nije moguće, jer je njena sferičnost daleko od idealne (u prirodi uopće ne postoje idealni geometrijski oblici i tijela, ona su apstraktna geometrijski pojmovi). Kako bi točno označili Zemlju, znanstvenici su čak morali uvesti poseban koncept - "geoid".
Službeni promjer Zemlje
Promjer Zemlje je određen prema tome gdje će se mjeriti. Radi praktičnosti, kao službeno priznati promjer uzimaju se dva pokazatelja: promjer Zemlje duž ekvatora i udaljenost između sjevernog i južnog pola. Prvi pokazatelj je 12.756,274 km, a drugi 12.714, razlika između njih je nešto manje od 43 km.
Ove brojke ne ostavljaju mnogo dojma, čak su inferiorne u odnosu na udaljenost između Moskve i Krasnodara - dva grada koja se nalaze na teritoriju jedne zemlje. Međutim, nije ih bilo lako izračunati.
Izračunavanje Zemljinog promjera
Promjer planeta se izračunava pomoću istog geometrijska formula kao i svaki drugi promjer.
Da biste pronašli opseg kruga, pomnožite njegov promjer s pi. Stoga je za pronalaženje promjera Zemlje potrebno izmjeriti njezin opseg u odgovarajućem presjeku (duž ekvatora ili u ravnini polova) i podijeliti ga brojem pi.
Prva osoba koja je pokušala izmjeriti opseg Zemlje bio je starogrčki znanstvenik Eratosten iz Cirene. Primijetio je da je u Sieni (danas Asuan) na dan ljetnog solsticija Sunce u zenitu, osvjetljava dno dubokog bunara. U Aleksandriji je toga dana bila 1/50 kruga od zenita. Iz toga je znanstvenik zaključio da je udaljenost od Aleksandrije do Siene 1/50 opsega Zemlje. Udaljenost između ovih gradova iznosi 5 000 grčkih stadija (približno 787,5 km), stoga je opseg Zemlje 250 000 stadija (približno 39 375 km).
Suvremeni znanstvenici imaju na raspolaganju naprednija sredstva mjerenja, ali njihova teorijska pozadina odgovara ideji Eratostena. Na dvije točke koje se nalaze međusobno udaljene nekoliko stotina kilometara, fiksira se položaj Sunca ili pojedinih zvijezda na nebu i izračunava se razlika između rezultata dvaju mjerenja u stupnjevima. Poznavajući udaljenost u kilometrima, lako je izračunati duljinu jednog stupnja, a zatim je pomnožiti sa 360.
Da bi se razjasnila veličina Zemlje, koriste se i laserski sustavi za određivanje dometa i satelitski sustavi promatranja.
Danas se vjeruje da je opseg Zemlje duž ekvatora 40 075,017 km, a duž - 40 007,86 km. Eratosten je samo malo pogriješio.
Veličina i opsega i promjera Zemlje povećava se zbog meteoritske tvari koja neprestano pada na Zemlju, ali taj proces je vrlo spor.
Izvori:
- Kako je mjerena Zemlja 2019
- Ovo je ravna figura, koja je skup točaka jednako udaljenih od središta. Svi su na istoj udaljenosti i tvore krug.
Odsječak koji spaja središte kružnice s točkama na njegovu opsegu naziva se radius. U svakoj kružnici svi polumjeri su međusobno jednaki. Zove se pravac koji spaja dvije točke na kružnici i prolazi kroz središte promjer. Formula za površinu kruga izračunava se pomoću matematičke konstante - broja π ..
Zanimljivo je : Broj pi. je omjer opsega kružnice i duljine njezina promjera i stalna je vrijednost. Vrijednost π = 3,1415926 korištena je nakon rada L. Eulera 1737. godine.
Površina kruga može se izračunati pomoću konstante π. i polumjer kružnice. Formula za površinu kruga u smislu radijusa izgleda ovako:
Razmotrimo primjer izračunavanja površine kruga pomoću radijusa. Neka je dana kružnica polumjera R = 4 cm. Nađimo površinu figure.
Površina našeg kruga bit će jednaka 50,24 četvornih metara. cm.
Postoji formula površina kruga kroz promjer. Također se široko koristi za izračun potrebnih parametara. Ove formule mogu se koristiti za pronalaženje .
Razmotrimo primjer izračunavanja površine kruga kroz promjer, znajući njegov polumjer. Neka je dana kružnica s polumjerom R = 4 cm. Prvo, pronađimo promjer, koji je, kao što znate, dvostruko veći od polumjera.
Sada koristimo podatke za primjer izračunavanja površine kruga koristeći gornju formulu:
Kao što vidite, kao rezultat dobivamo isti odgovor kao u prvim izračunima.
Poznavanje standardnih formula za izračunavanje površine kruga pomoći će u budućnosti da se lako odredi sektorsko područje i lako je pronaći količine koje nedostaju.
Već znamo da se formula za površinu kruga izračunava kroz umnožak konstantne vrijednosti π i kvadrata polumjera kružnice. Polumjer se može izraziti u obliku opsega kružnice i zamijeniti izraz u formuli za područje kružnice u terminima opsega:
Sada ovu jednakost zamjenjujemo u formulu za izračunavanje površine kruga i dobivamo formulu za pronalaženje površine kruga, kroz opseg
Razmotrimo primjer izračunavanja površine kruga kroz opseg. Neka je zadan krug duljine l = 8 cm. Zamijenimo vrijednost u izvedenu formulu: 
Ukupna površina kruga bit će 5 četvornih metara. cm.
Područje kruga opisanog oko kvadrata
Vrlo je lako pronaći područje kruga opisanog oko kvadrata.
To će zahtijevati samo stranu kvadrata i poznavanje jednostavnih formula. Dijagonala kvadrata bit će jednaka dijagonali opisane kružnice. Poznavajući stranu a, može se pronaći pomoću Pitagorinog teorema: odavde.
Nakon što pronađemo dijagonalu, možemo izračunati polumjer: .
A onda sve zamjenjujemo u osnovnu formulu za područje kruga opisanog oko kvadrata:
