I koja je njegova razlika od kruga. Uzmite olovku ili boje i nacrtajte pravilan krug na komadu papira. Plavom olovkom obojite cijelu sredinu dobivene figure. Crveni obris koji označava granice figure je krug. Ali plavi sadržaj unutar njega je krug.
Dimenzije kružnice i kružnice određene su promjerom. Na crvenoj liniji koja označava krug označite dvije točke tako da su jedna drugoj zrcalne slike. Spojite ih linijom. Segment mora proći kroz točku u središtu kružnice. Ovaj segment, koji povezuje suprotne dijelove kruga, u geometriji se naziva promjerom.
Odsječak koji se ne proteže kroz središte kruga, već se s njim spaja na suprotnim krajevima, naziva se tetiva. Stoga je tetiva koja prolazi kroz točku središta kružnice njezin promjer.
Promjer je označen latiničnim slovom D. Promjer kruga možete pronaći prema takvim vrijednostima kao što su površina, duljina i polumjer kruga.
Udaljenost od središnje točke do točke ucrtane na kružnici naziva se radijus i označava se slovom R. Poznavanje vrijednosti polumjera pomaže izračunati promjer kružnice u jednom jednostavnom koraku:
Na primjer, polumjer je 7 cm. Pomnožimo 7 cm sa 2 i dobijemo vrijednost jednaku 14 cm. Odgovor: D zadane figure je 14 cm.
Ponekad je potrebno odrediti promjer kruga samo po njegovoj duljini. Ovdje je potrebno primijeniti posebnu formulu koja će pomoći u određivanju formule L = 2 Pi * R, gdje je 2 konstantna vrijednost (konstanta), a Pi = 3,14. A budući da je poznato da je R \u003d D * 2, formula se može predstaviti na drugi način
Ovaj izraz je također primjenjiv kao formula za promjer kružnice. Zamjenom poznatih vrijednosti u zadatku rješavamo jednadžbu s jednom nepoznatom. Recimo da je duljina 7 m. Dakle:
Odgovor: Promjer je 21,98 metara.
Ako je poznata vrijednost površine, tada se može odrediti i promjer kružnice. Formula koja se primjenjuje u ovom slučaju izgleda ovako:
D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)
S - u ovom slučaju Recimo da je u zadatku jednako 30 četvornih metara. m. Dobivamo:
D=2*(30/3,14)*(1/2) D=9,55414
Kada je vrijednost navedena u zadatku jednaka volumenu (V) kuglice, primjenjuje se sljedeća formula za pronalaženje promjera: D = (6 V / Pi) * 1/3.
Ponekad morate pronaći promjer kružnice upisane u trokut. Da bismo to učinili, pomoću formule nalazimo polumjer predstavljene kružnice:
R = S / p (S je površina zadanog trokuta, a p je opseg podijeljen s 2).
Rezultat se udvostručuje, s obzirom da je D = 2 * R.
Često je potrebno pronaći promjer kruga u svakodnevnom životu. Na primjer, pri određivanju što je ekvivalentno njegovom promjeru. Da biste to učinili, omotajte prst potencijalnog vlasnika prstena koncem. Označite dodirne točke između dva kraja. Izmjerite duljinu od točke do točke pomoću ravnala. Dobivena vrijednost se množi s 3,14, slijedeći formulu za određivanje promjera s poznatom duljinom. Dakle, izjava da znanje iz geometrije i algebre neće biti korisno u životu ne odgovara uvijek stvarnosti. A to je ozbiljan razlog da se prema školskim predmetima odnosimo odgovornije.
U kojem god području gospodarstva osoba radi, svjesno ili nesvjesno, koristi se matematičkim znanjem nagomilanim tijekom mnogih stoljeća. Svaki dan susrećemo uređaje i mehanizme koji sadrže krugove. Okrugli oblik ima kotačić, pizzu, mnogo povrća i voća u odjeljku čine krug, kao i tanjure, šalice i još mnogo toga. Međutim, ne znaju svi kako ispravno izračunati opseg.
Da biste izračunali opseg kruga, prvo se morate sjetiti što je krug. Ovo je skup svih točaka u ravnini jednako udaljenih od zadane. Krug je mjesto točaka u ravnini koja se nalazi unutar kružnice. Iz navedenog proizlazi da su opseg kružnice i opseg kružnice jedno te isto.
Načini pronalaženja opsega kružnice
Osim matematičkog načina pronalaženja opsega kružnice, postoje i praktični.
- Uzmite uže ili uže i jednom ga omotajte.
- Zatim izmjerite uže, rezultirajući broj će biti opseg.
- Okrenite okrugli predmet jednom i izračunajte duljinu puta. Ako je predmet vrlo mali, možete ga nekoliko puta omotati špagom, zatim odmotati konac, izmjeriti i podijeliti po broju zavoja.
- Pronađite traženu vrijednost pomoću formule:
L = 2πr = πD ,
gdje je L željena duljina;
π je konstanta, približno jednaka 3,14 r je polumjer kružnice, udaljenost od njegova središta do bilo koje točke;
D je promjer, jednak je dvama polumjerima.
Primjenom formule pronađite opseg kružnice
- Primjer 1 Ergometar prolazi oko kruga polumjera 47,8 metara. Pronađite duljinu ove trake za trčanje, uz pretpostavku da je π = 3,14.
L \u003d 2πr \u003d 2 * 3,14 * 47,8 ≈ 300 (m)
Odgovor: 300 metara
- Primjer 2. Kotač bicikla, okrenuvši se 10 puta, prešao je 18,85 metara. Pronađite polumjer kotača.
18,85: 10 = 1,885 (m) je opseg kotača.
1,885: π \u003d 1,885: 3,1416 ≈ 0,6 (m) - željeni promjer
Odgovor: promjer kotača 0,6 metara
Nevjerojatan broj π
Unatoč prividnoj jednostavnosti formule, mnogima je iz nekog razloga teško zapamtiti je. Očigledno, to je zbog činjenice da formula sadrži iracionalni broj π, koji nije prisutan u formulama površine drugih figura, na primjer, kvadrata, trokuta ili romba. Samo trebate zapamtiti da je to konstanta, odnosno konstanta, što znači omjer opsega i promjera. Prije otprilike 4 tisuće godina ljudi su primijetili da je omjer opsega kruga i njegovog polumjera (ili promjera) isti za sve krugove.
Stari Grci su aproksimirali broj π s razlomkom 22/7. Dugo se vremena π računao kao prosjek između duljina upisanog i opisanog poligona u krugu. U trećem stoljeću naše ere, kineski matematičar je izvršio izračun za 3072-kut i dobio približnu vrijednost π = 3,1416. Treba imati na umu da je π uvijek konstantan za bilo koji krug. Njegova oznaka grčko pismoπ se pojavio u 18. stoljeću. Ovo je prvo slovo grčkih riječi περιφέρεια - opseg i περίμετρος - perimetar. U osamnaestom stoljeću dokazano je da je ta veličina iracionalna, odnosno da se ne može predstaviti kao m / n, gdje je m cijeli broj, a n prirodan broj.
Krug je niz točaka jednako udaljenih od jedne točke, koja je, pak, središte ove kružnice. Krug također ima svoj polumjer, jednaka udaljenosti ove točke iz središta.
Omjer duljine kruga i njegovog promjera jednak je za sve kružnice. Ovaj omjer je broj koji je matematička konstanta, koja je označena grčkim slovom π .
Određivanje opsega kružnice
Krug možete izračunati pomoću sljedeće formule:
L= π D=2 π r
r- radijus kruga
D- promjer kruga
L- opseg
π - 3.14
Zadatak:
Izračunaj opseg s radijusom od 10 centimetara.
Odluka:Formula za izračunavanje dina kružnice izgleda kao:
L= π D=2 π r
gdje je L opseg, π je 3,14, r je polumjer kružnice, D je promjer kružnice.
Dakle, opseg kruga polumjera 10 centimetara je:
L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetara
Krug je geometrijski lik, koji je skup svih točaka na ravnini, udaljenih od dane točke, koja se naziva njezino središte, na nekoj udaljenosti, koja nije jednaka nuli i naziva se polumjer. Znanstvenici su već u antičko doba znali odrediti njegovu duljinu s različitim stupnjevima točnosti: povjesničari znanosti vjeruju da je prva formula za izračunavanje opsega kružnice sastavljena oko 1900. godine prije Krista u starom Babilonu.
S takvim geometrijskim likovima kao što su krugovi susrećemo se svakodnevno i posvuda. Upravo njegov oblik ima vanjsku površinu kotača, koji su opremljeni raznim vozilima. Ovaj detalj, unatoč vanjskoj jednostavnosti i nepretencioznosti, smatra se jednim od najvećih izuma čovječanstva, a zanimljivo je da starosjedioci Australije i američki Indijanci, do dolaska Europljana, uopće nisu imali pojma o čemu se radi.
Po svoj prilici, prvi kotači bili su komadi trupaca koji su bili montirani na osovinu. Postupno se dizajn kotača poboljšavao, njihov dizajn je postajao sve složeniji, a za njihovu proizvodnju bilo je potrebno koristiti masu razni alati. Prvo su se pojavili kotači koji se sastoje od drvenog naplatka i žbica, a zatim, kako bi se smanjilo trošenje njihove vanjske površine, počeli su je tapecirati metalnim trakama. Da biste odredili duljine ovih elemenata, potrebno je koristiti formulu za izračun opsega (iako su u praksi, najvjerojatnije, obrtnici to učinili "na oko" ili jednostavno opasali kotač trakom i odrezali potrebne njegov dio).
Treba napomenuti da kotač koristi se ne samo u vozila. Na primjer, lončarsko kolo ima svoj oblik, kao i elementi zupčanika zupčanika koji se široko koriste u tehnologiji. Od davnina su se kotači koristili u gradnji vodenih mlinova (najstarije građevine ove vrste poznate znanstvenicima izgrađene su u Mezopotamiji), kao i kotači koji su se koristili za izradu niti od životinjske vune i biljnih vlakana.
krugovimačesto se nalaze u građevinarstvu. Njihov oblik su prilično rašireni okrugli prozori, vrlo karakteristični za romaniku. arhitektonski stil. Izrada ovih konstrukcija je vrlo težak zadatak i zahtijeva visoku vještinu, kao i dostupnost specijalni alat. Jedna od sorti okrugli prozori su prozori ugrađeni u brodove i zrakoplove.
Stoga projektantski inženjeri često moraju rješavati problem određivanja opsega kruga, razvijajući razne strojeve, mehanizme i sklopove, ali i arhitekte i dizajnere. Budući da je broj π nužan za to je beskonačan, onda ovaj parametar nije moguće odrediti s apsolutnom točnošću, pa stoga proračuni uzimaju u obzir onaj njegov stupanj, koji je u konkretnom slučaju neophodan i dovoljan.
Kalkulator krugova je usluga posebno dizajnirana za online izračunavanje geometrijskih dimenzija oblika. Zahvaljujući ovoj usluzi, možete jednostavno odrediti bilo koji parametar figure na temelju kruga. Na primjer: znate volumen kugle, ali trebate dobiti njezinu površinu. Nema ništa lakše! Odaberite odgovarajuću opciju, unesite brojčanu vrijednost i kliknite gumb Izračunaj. Usluga ne samo da prikazuje rezultate izračuna, već i daje formule po kojima su napravljeni. Koristeći našu uslugu, lako možete izračunati polumjer, promjer, opseg (perimetar kruga), površinu kruga i kugle te volumen lopte.
Izračunajte polumjer
Zadatak izračunavanja vrijednosti radijusa jedan je od najčešćih. Razlog za to je prilično jednostavan, jer znajući ovaj parametar, lako možete odrediti vrijednost bilo kojeg drugog parametra kruga ili lopte. Naša je stranica izgrađena upravo na takvoj shemi. Bez obzira koji početni parametar odaberete, najprije se izračunava vrijednost radijusa i svi sljedeći izračuni temelje se na njoj. Za veću točnost izračuna, stranica koristi broj Pi zaokružen na 10. decimalno mjesto.
Izračunaj promjer
Izračun promjera je najjednostavniji način izračuna koji naš kalkulator može izvesti. Dobivanje vrijednosti promjera uopće nije teško i ručno, za to uopće ne morate pribjegavati pomoći Interneta. Promjer je jednak vrijednosti polumjera pomnoženog s 2. Promjer je najvažniji parametar kružnice, koji se iznimno često koristi u Svakidašnjica. Apsolutno bi ga svatko trebao moći ispravno izračunati i koristiti. Koristeći mogućnosti naše stranice, izračunat ćete promjer s velikom točnošću u djeliću sekunde.
Saznaj opseg kružnice
Ne možete ni zamisliti koliko je okruglih predmeta oko nas i kakvu važnu ulogu imaju u našim životima. Sposobnost izračunavanja opsega neophodna je svima, od običnog vozača do vodećeg inženjera dizajna. Formula za izračun opsega je vrlo jednostavna: D=2Pr. Izračun se lako može izvesti i na komadu papira i uz pomoć ovog internetskog pomoćnika. Prednost potonjeg je u tome što će sve izračune ilustrirati crtežima. A za sve ostalo, druga metoda je mnogo brža.
Izračunajte površinu kruga
Područje kruga - kao i svi parametri navedeni u ovom članku, temelj je moderne civilizacije. Biti u stanju izračunati i znati površinu kruga korisno je za sve segmente stanovništva bez iznimke. Teško je zamisliti područje znanosti i tehnologije u kojem ne bi bilo potrebno poznavati područje kruga. Formula za izračun opet nije teška: S=PR 2 . Ova formula i naš online kalkulator pomoći će vam bez toga dodatni napor pronađite površinu bilo kojeg kruga. Naša stranica jamči visoku točnost proračuna i njihovu munjevitu izvedbu.
Izračunaj površinu kugle
Formula za izračunavanje površine lopte nije ništa kompliciranija od formula opisanih u prethodnim odlomcima. S=4Pr 2 . Ovaj jednostavan skup slova i brojeva već dugi niz godina daje ljudima mogućnost da točno izračunaju površinu kugle. Gdje se može primijeniti? Da, posvuda! Na primjer, znate da je to područje globus jednako 510 100 000 četvornih kilometara. Beskorisno je nabrajati gdje se znanje ove formule može primijeniti. Opseg formule za izračunavanje površine lopte je preširok.
Izračunaj volumen kugle
Za izračunavanje volumena lopte upotrijebite formulu V=4/3(Pr 3). Korišten je za stvaranje našeg online usluga. Stranica omogućuje izračunavanje volumena lopte u sekundama, ako znate bilo koju od njih sljedeće opcije: polumjer, promjer, opseg, površina kruga ili površina kugle. Također ga možete koristiti za inverzne izračune, na primjer, da biste saznali volumen lopte, dobili vrijednost njenog polumjera ili promjera. Hvala vam što ste ukratko pregledali mogućnosti našeg kalkulatora kruga. Nadamo se da ste uživali u boravku kod nas i da ste već dodali stranicu u svoje oznake.
Njegov promjer. Da biste to učinili, samo trebate primijeniti formulu za opseg kruga. L \u003d p DHOvdje: L - opseg, str- broj Pi, jednak 3,14, D - promjer kruga. Presložite formulu za opseg kruga na lijevu stranu i dobijete: D \u003d L / n
Analizirajmo praktični problem. Pretpostavimo da trebate napraviti poklopac za okrugli seoski bunar, kojem je pristup ovaj trenutak Ne. Ne, i neprikladni vremenski uvjeti. Ali imate li podatke o duljina njegov opseg. Pretpostavimo da je 600 cm. Vrijednosti zamjenjujemo u naznačenu formulu: D = 600 / 3,14 = 191,08 cm. Dakle, 191 cm je vaš promjer. Povećajte promjer na 2, uzimajući u obzir dopuštenje za rubove. Postavite šestar na polumjer od 1 m (100 cm) i nacrtajte krug.
Krugovi usporedno velikih promjera kod kuće je prikladno crtati kompasom, koji se može brzo napraviti. Radi se ovako. Dva čavala se zabijaju u tračnicu na udaljenosti jedan od drugog jednakom polumjeru kružnice. Zabijte jedan čavao plitko u radni komad. I koristite drugu, rotirajući tračnicu, kao marker.
Krug je geometrijski lik na ravnini, koji se sastoji od svih točaka ove ravnine koje su na istoj udaljenosti od određene točke. Postavljena točka naziva se središte krugovima, i udaljenost na kojoj su točke krugovima su od njegovog središta - radijusa krugovima. Područje ravnine omeđene kružnicom naziva se kružnica.Postoji nekoliko metoda izračuna promjer krugovima, izbor određene zavisti iz dostupnih početnih podataka.
Uputa
U najjednostavnijem slučaju, ako je kružnica polumjera R, tada će biti jednaka
D=2*R
Ako je radijus krugovima nije poznato, ali je poznato, tada se promjer može izračunati pomoću formule duljine krugovima
D = L/P, gdje je L duljina krugovima, P - P.
Isti promjer krugovima može se izračunati, znajući područje koje je njime omeđeno
D \u003d 2 * v (S / P), gdje je S površina kruga, P je broj P.
Izvori:
- izračun promjera kruga
U srednjoškolskoj planimetriji koncept krug definira se kao geometrijski lik koji se sastoji od svih točaka ravnine koje leže na polumjernoj udaljenosti od točke koja se zove njegovo središte. Unutar kruga možete nacrtati mnoge segmente koji povezuju njegove točke na različite načine. Ovisno o konstrukciji ovih segmenata, krug može se podijeliti na nekoliko dijelova različiti putevi.
Uputa
Konačno, krug mogu se podijeliti na segmente. Segment je dio kružnice sastavljen od tetive i luka kružnice. Tetiva je u ovom slučaju odsječak koji spaja bilo koje dvije točke na kružnici. Korištenje segmenata krug može se podijeliti na beskonačan broj dijelova sa ili bez obrazovanja u svom središtu.
Slični Videi
Bilješka
Slike dobivene navedenim metodama - poligoni, segmenti i sektori, također se mogu podijeliti odgovarajućim metodama, na primjer, dijagonalama poligona ili simetralama kuta.
Krug se naziva ravan geometrijski lik, a linija koja ga ograničava obično se naziva kružnica. Glavno svojstvo je da je svaka točka na ovoj liniji na istoj udaljenosti od središta lika. Odsječak koji počinje u središtu kružnice i završava u bilo kojoj točki na kružnici naziva se polumjer, a segment koji povezuje dvije točke kružnice i prolazi kroz središte naziva se promjer.
Uputa
Pomoću pi pronađite duljinu promjera s obzirom na opseg kružnice. Ova konstanta izražava konstantan omjer između ova dva parametra kružnice – bez obzira na veličinu kruga, dijeljenje njegovog opsega s duljinom promjera uvijek daje isti broj. Iz ovoga slijedi da za pronalaženje duljine promjera opseg treba podijeliti s brojem Pi. U pravilu, za praktične izračune duljine promjera dovoljna je točnost do stotinke jedinice, odnosno do dvije decimale, pa se broj Pi može smatrati jednakim 3,14. Ali budući da je ova konstanta iracionalan broj, ima beskonačan broj decimalnih mjesta. Ako postoji potreba za više točna definicija, tada se potreban broj znakova za pi može pronaći, na primjer, na ovoj poveznici - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.
S obzirom na duljine stranica (a i b) pravokutnika upisanog u krug, duljina promjera (d) može se izračunati pronalaženjem duljine dijagonale tog pravokutnika. Budući da je dijagonala ovdje hipotenuza u pravokutni trokut, čiji krakovi tvore stranice poznate duljine, tada se prema Pitagorinom pouku duljina dijagonale, a s njome i duljina promjera opisane kružnice, može izračunati pronalaženjem iz zbroja kvadrata od duljina poznate zabave: d=√(a² + b²).
Podjela na nekoliko jednakih dijelova uobičajen je zadatak. Dakle, možete graditi pravilan poligon, nacrtajte zvijezdu ili pripremite osnovu za dijagram. Postoji nekoliko načina za rješavanje ovog zanimljivog problema.
Trebat će vam
- - krug s označenim središtem (ako središte nije označeno, morat ćete ga pronaći na bilo koji način);
- - kutomjer;
- - šestari s olovom;
- - olovka;
- - vladar.
Uputa
Najlakši način za dijeljenje krug na jednake dijelove - uz pomoć kutomjera. Podijelivši 360° na potreban broj dijelova, dobivate kut. Počnite u bilo kojoj točki na kružnici - polumjer koji mu odgovara bit će nulta oznaka. Počevši odatle, napravite oznake na kutomjeru koje odgovaraju izračunatom kutu. Ova metoda se preporučuje ako trebate podijeliti krug za pet, sedam, devet itd. dijelovi. Na primjer, da bi se izgradio pravilan peterokut, njegovi vrhovi moraju biti smješteni svakih 360/5 = 72°, odnosno na 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.
Dijeliti krug na šest dijelova, možete koristiti svojstvo običnog - njegova najduža dijagonala jednaka je dvostrukoj strani. Pravilni šesterokut je takoreći sastavljen od šest jednakostraničnih trokuta.Postavite otvor šestara jednak polumjeru kruga i njime napravite serife, počevši od bilo koje proizvoljne točke. Serifi tvore pravilan šesterokut čiji će jedan vrh biti u ovoj točki. Spajanjem vrhova kroz jedan izgradit ćete pravilan trokut upisan u krug, odnosno na tri jednaka dijela.
Dijeliti krug na četiri dijela, počnite s proizvoljnim promjerom. Njegovi krajevi dat će dva od potrebna četiri boda. Da biste pronašli ostatak, postavite rješenje kompasa, jednaka kružnici. Stavljajući iglu kompasa na jedan od krajeva promjera, napravite zareze izvan kruga i ispod. Ponovite isto s drugim krajem promjera.Nacrtajte pomoćnu liniju između točaka sjecišta serifa. To će vam dati drugi promjer strogo okomit na izvornik. Njegovi krajevi postat će druga dva vrha upisana u kvadrat krug.
Koristeći gore opisanu metodu, možete pronaći središnju točku bilo kojeg segmenta. Kao posljedica toga, ova metoda može udvostručiti broj jednakih dijelova koji imate krug. Pronalaženje sredine svake strane pravilnog n- upisanog u krug, možete nacrtati okomice na njih, pronaći njihovu točku presjeka s krug yu i tako konstruirati vrhove pravilnog 2n-kuta. Ovaj se postupak može ponoviti bilo kada. Dakle, kvadrat se pretvara u , onaj - u, itd. Počevši od kvadrata, možete, na primjer, podijeliti krug na 256 jednakih dijelova.
Bilješka
Za podjelu kruga na jednake dijelove obično se koriste razdjelne glave ili tablice za podjelu, koje omogućuju podjelu kruga na jednake dijelove s visoka preciznost. Kada je potrebno krug podijeliti na jednake dijelove, upotrijebite donju tablicu. Da biste to učinili, pomnožite promjer djeljive kružnice s koeficijentom navedenim u tablici: K x D.
Koristan savjet
Podjela kruga na tri, šest i dvanaest jednakih dijelova. Nacrtane su dvije okomite osi koje, križajući krug u točkama 1,2,3,4, dijele ga na četiri jednaka dijela; Koristeći poznatu metodu dijeljenja pravi kut simetrale pravih kutova sastavljaju se u dva jednaka dijela pomoću šestara ili kvadrata, koji, sijekući se s kružnicom u točkama 5, 6, 7 i 8, dijele svaki četvrti dio kružnice na pola.
Prilikom gradnje raznih geometrijski oblici ponekad trebate odrediti njihove karakteristike: duljinu, širinu, visinu i tako dalje. Ako govorimo o krugu ili krugu, onda je često potrebno odrediti njihov promjer. Promjer je odsječak koji spaja dvije točke na kružnici koje su najudaljenije jedna od druge.
Trebat će vam
- - mjerilo;
- - kompas;
- - kalkulator.
