Raíz de 2 a 3 potencias. Raíz cúbica (extracción sin calculadora)

Si tienes una calculadora a mano, sacar la raíz cúbica de cualquier número no será ningún problema. Pero si no tienes una calculadora, o si solo quieres impresionar a los demás, puedes hacer la raíz cúbica a mano. Para la mayoría de las personas, el proceso descrito aquí parecerá bastante complicado, pero con la práctica, extraer raíces cúbicas será mucho más fácil. Antes de comenzar a leer este artículo, recuerda las operaciones y cálculos matemáticos básicos con números en el cubo.

Pasos

Parte 1

Anota la tarea. Extraer la raíz cúbica manualmente es similar a la división larga, pero con algunos matices. Primero, escriba la tarea en un formulario específico.

• Escribe el número del que quieres sacar la raíz cúbica. Divide el número en grupos de tres dígitos y comienza a contar con un punto decimal. Por ejemplo, necesitas sacar la raíz cúbica de 10. Escribe este número así: 10, 000,000. ceros adicionales diseñado para mejorar la precisión del resultado.
• Cerca y encima del número, dibuja el signo de la raíz. Piensa en ello como las líneas horizontales y verticales que dibujas cuando divides en una columna. La única diferencia es la forma de los dos signos.
• Coloque un punto decimal sobre la línea horizontal. Haz esto directamente sobre el punto decimal del número original.

1. Recuerde los resultados de indicar números enteros. Se utilizarán en los cálculos.

   • 1 3 = 1 ∗ 1 ∗ 1 = 1 (\displaystyle 1^(3)=1*1*1=1)
   • 2 3 = 2 ∗ 2 ∗ 2 = 8 (\displaystyle 2^(3)=2*2*2=8)
   • 3 3 = 3 ∗ 3 ∗ 3 = 27 (\displaystyle 3^(3)=3*3*3=27)
   • 4 3 = 4 ∗ 4 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 4^(3)=4*4*4=64)
   • 5 3 = 5 ∗ 5 ∗ 5 = 125 (\displaystyle 5^(3)=5*5*5=125)
   • 6 3 = 6 ∗ 6 ∗ 6 = 216 (\displaystyle 6^(3)=6*6*6=216)
   • 7 3 = 7 ∗ 7 ∗ 7 = 343 (\displaystyle 7^(3)=7*7*7=343)
   • 8 3 = 8 ∗ 8 ∗ 8 = 512 (\displaystyle 8^(3)=8*8*8=512)
   • 9 3 = 9 ∗ 9 ∗ 9 = 729 (\displaystyle 9^(3)=9*9*9=729)
   • 10 3 = 10 ∗ 10 ∗ 10 = 1000 (\displaystyle 10^(3)=10*10*10=1000)

2. Encuentra el primer dígito de la respuesta. Elija el cubo de enteros más cercano pero más pequeño que el primer grupo de tres dígitos.

   • En nuestro ejemplo, el primer grupo de tres dígitos es el número 10. Encuentra el cubo más grande que sea menor que 10. Este cubo es 8 y la raíz cúbica de 8 es 2.
   • Sobre la línea horizontal sobre el número 10, escriba el número 2. Luego escriba el valor de la operación 2 3 (\ estilo de visualización 2 ^ (3))= 8 menos de 10. Dibuja una línea y resta 8 de 10 (como en la división larga normal). El resultado es 2 (este es el primer resto).
   • Por lo tanto, ha encontrado el primer dígito de la respuesta. Considere si este resultado es lo suficientemente preciso. En la mayoría de los casos, esta será una respuesta muy aproximada. Cube el resultado para averiguar qué tan cerca está del número original. En nuestro ejemplo: 2 3 (\ estilo de visualización 2 ^ (3))= 8, que no está muy cerca de 10, por lo que es necesario continuar con los cálculos.

3. Encuentra el siguiente dígito en la respuesta. Atribuya el segundo grupo de tres dígitos al primer resto y dibuje una línea vertical a la izquierda del número resultante. Con la ayuda del número recibido, encontrará el segundo dígito de la respuesta. En nuestro ejemplo, al primer resto (2) se le debe asignar un segundo grupo de tres dígitos (000) para obtener el número 2000.

   • A la izquierda de la línea vertical, escribirás tres números cuya suma sea igual a algún primer factor. Deje espacios en blanco para estos números y coloque signos más entre ellos.

4. Encuentra el primer término (de tres). En el primer espacio vacío, escribe el resultado de multiplicar el número 300 por el cuadrado del primer dígito de la respuesta (está escrito arriba del signo de la raíz). En nuestro ejemplo, el primer dígito de la respuesta es 2, entonces 300*(2^2) = 300*4 = 1200. Escribe 1200 en el primer espacio vacío. El primer término es 1200 (más dos números más para encontrar).

   Encuentra el segundo dígito de la respuesta. Averigua por qué número necesitas multiplicar 1200 para que el resultado esté cerca, pero no más de 2000. Este número solo puede ser 1, ya que 2 * 1200 = 2400, que es más que 2000. Escribe 1 (el segundo dígito de la respuesta) después del 2 y el punto decimal sobre el signo de la raíz.

   Encuentra el segundo y tercer término (de tres). El multiplicador consta de tres números (términos), el primero de los cuales ya ha encontrado (1200). Ahora necesitamos encontrar los dos términos restantes.

   • Multiplique 3 por 10 y por cada dígito de la respuesta (están escritos arriba del signo de la raíz). En nuestro ejemplo: 3*10*2*1 = 60. Sume este resultado a 1200 y obtendrá 1260.
   • Finalmente, eleve al cuadrado el último dígito de su respuesta. En nuestro ejemplo, el último dígito de la respuesta es 1, entonces 1^2 = 1. Entonces, el primer factor es la suma de los siguientes números: 1200 + 60 + 1 = 1261. Escribe este número a la izquierda de la barra vertical .

5. Multiplica y resta. Multiplica el último dígito de la respuesta (en nuestro ejemplo es 1) por el factor encontrado (1261): 1 * 1261 = 1261. Escribe este número debajo de 2000 y réstalo de 2000. Obtendrás 739 (este es el segundo resto ).

6. Considere si la respuesta que obtiene es lo suficientemente precisa. Haz esto cada vez que completes otra resta. Después de la primera resta, la respuesta fue 2, que no es un resultado exacto. Después de la segunda resta, la respuesta es 2.1.

   • Para comprobar la precisión de tu respuesta, cúbrela al cubo: 2,1*2,1*2,1 = 9,261.
   • Si cree que la respuesta es lo suficientemente precisa, no tiene que continuar con el cálculo; de lo contrario, haz otra resta.

7. Encuentra el segundo multiplicador. Para practicar sus cálculos y obtener un resultado más preciso, repita los pasos anteriores.

   • Al segundo resto (739) agregue el tercer grupo de tres dígitos (000). Obtendrá el número 739000.
   • Multiplica 300 por el cuadrado del número que está escrito arriba del signo de la raíz (21): 300 ∗ 21 2 (\displaystyle 300*21^(2)) = 132300.
   • Encuentra el tercer dígito de la respuesta. Averigua por qué número necesitas multiplicar 132300 para que el resultado esté cerca, pero no más de 739000. Este número es 5: 5 * 132200 = 661500. Escribe 5 (el tercer dígito de la respuesta) después de 1 arriba de la raíz señal.
   • Multiplica 3 por 10 por 21 y por el último dígito de la respuesta (están escritos arriba del signo de la raíz). En nuestro ejemplo: 3 ∗ 21 ∗ 5 ∗ 10 = 3150 (\displaystyle 3*21*5*10=3150).
   • Finalmente, eleve al cuadrado el último dígito de su respuesta. En nuestro ejemplo, el último dígito de la respuesta es 5, por lo que 5 2 = 25. (\displaystyle 5^(2)=25.)
   • Así, el segundo multiplicador es: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

8. Multiplica el último dígito de tu respuesta por el segundo factor. Una vez que haya encontrado el segundo multiplicador y el tercer dígito de la respuesta, proceda de la siguiente manera:

   • Multiplica el último dígito de la respuesta por el multiplicador encontrado: 135475*5 = 677375.
   • Reste: 739000-677375 = 61625.
   • Considere si la respuesta que obtiene es lo suficientemente precisa. Para hacer esto, cúbralo: 2 , 15 ∗ 2 , 15 ∗ 2 , 15 = 9 , 94 (\displaystyle 2,15*2,15*2,15=9,94).

9. Anota la respuesta. El resultado escrito arriba del signo de la raíz es la respuesta con dos decimales. En nuestro ejemplo, la raíz cúbica de 10 es 2,15. Comprueba tu respuesta al cubo: 2,15^3 = 9,94, que es aproximadamente 10. Si necesitas más precisión, continúa con el cálculo (como se describe arriba).

   Parte 2

   Extracción de la raíz cúbica por el método de estimaciones

   1. Usa cubos numéricos para determinar los límites superior e inferior. Si necesita extraer la raíz cúbica de casi cualquier número, busque los cubos (de algunos números) que estén cerca del número dado.

      • Por ejemplo, necesitas sacar la raíz cúbica de 600. Dado que 8 3 = 512 (\displaystyle 8^(3)=512) y 9 3 = 729 (\displaystyle 9^(3)=729), entonces la raíz cúbica de 600 se encuentra entre 8 y 9. Entonces, usa 512 y 729 como los límites superior e inferior para tu respuesta.

   2. Estima el segundo número. Encontraste el primer número gracias al conocimiento de los cubos de los números enteros. Ahora convierte el entero en decimal, añadiéndole (después del punto decimal) alguna cifra del 0 al 9. Es necesario encontrar una fracción decimal, cuyo cubo será cercano, pero menor que el número original.

      • En nuestro ejemplo, el número 600 está entre los números 512 y 729. Por ejemplo, sumamos el número 5 al primer número encontrado (8), el resultado será el número 8,5.
   3. • En nuestro ejemplo: 8 , 5 ∗ 8 , 5 ∗ 8 , 5 = 614 , 1. (\displaystyle 8.5*8.5*8.5=614.1.)

   4. Compara el cubo del número resultante con el número original. Si el cubo del número resultante es más grande que el número original, intenta estimar el número más pequeño. Si el cubo del número resultante es mucho más pequeño que el número original, evalúa números grandes hasta que el cubo de uno de ellos exceda el número original.

      • En nuestro ejemplo: 8 , 5 3 (\displaystyle 8,5^(3))> 600. Así que estima el número más bajo 8.4. Cube este número y compáralo con el número original: 8 , 4 ∗ 8 , 4 ∗ 8 , 4 = 592 , 7 (\displaystyle 8.4*8.4*8.4=592.7). Este resultado es menor que el número original. Así, el valor de la raíz cúbica de 600 se encuentra entre 8,4 y 8,5.

   5. Estima el siguiente número para mejorar la precisión de tu respuesta. Para cada número que evaluó por última vez, asigne un número del 0 al 9 hasta que obtenga una respuesta exacta. En cada ronda de evaluación, debe encontrar los límites superior e inferior entre los que se encuentra el número original.

      • En nuestro ejemplo: 8 , 4 3 = 592 , 7 (\displaystyle 8,4^(3)=592,7) y 8 , 5 3 = 614 , 1 (\displaystyle 8.5^(3)=614.1). El número original 600 está más cerca de 592 que de 614. Por lo tanto, al último número que estimaste, suma un número que esté más cerca de 0 que de 9. Por ejemplo, este número es 4. Entonces eleva al cubo el número 8,44.

   6. Si es necesario, evalúe otro número. Compara el cubo del número resultante con el número original. Si el cubo del número resultante es más grande que el número original, intenta estimar el número más pequeño. En resumen, necesitas encontrar dos números cuyos cubos sean un poco más grandes y un poco más pequeños que el número original.

      • En nuestro ejemplo 8 , 44 ∗ 8 , 44 ∗ 8 , 44 = 601 , 2 (\displaystyle 8,44*8,44*8,44=601,2). Este es un poco más grande que el número original, así que evalúe otro número (más pequeño), como 8.43: 8 , 43 ∗ 8 , 43 ∗ 8 , 43 = 599 , 07 (\displaystyle 8,43*8,43*8,43=599,07). Así, el valor de la raíz cúbica de 600 se encuentra entre 8,43 y 8,44.

   7. Siga el proceso descrito hasta que obtenga una respuesta precisa a su entera satisfacción. Evalúe el siguiente número, compárelo con el original, luego evalúe otro número si es necesario, y así sucesivamente. Tenga en cuenta que cada dígito adicional después del punto decimal aumenta la precisión de la respuesta.

      • En nuestro ejemplo, el cubo del número 8.43 es menos de 1 menos que el número original.Si necesitas más precisión, eleva al cubo el número 8.434 y obtén eso 8 434 3 = 599 93 (\displaystyle 8434^(3)=599,93), es decir, el resultado es menos de 0,1 menos que el número original.

La raíz n-ésima de un número x es un número z no negativo que, elevado a la n-ésima potencia, se convierte en x. La definición de la raíz está incluida en la lista de operaciones aritméticas básicas con las que nos familiarizamos en la infancia.

notación matemática

"Raíz" proviene de la palabra latina radix y hoy en día la palabra "radical" se usa como sinónimo de este término matemático. Desde el siglo XIII, los matemáticos han denotado la operación de extraer la raíz con la letra r con una barra horizontal sobre la expresión radical. En el siglo XVI, se introdujo la designación V, que reemplazó gradualmente al signo r, pero se conservó la línea horizontal. Es fácil escribir a máquina en una imprenta o escribir a mano, pero en la edición y programación electrónica se ha extendido designación de letras raíz - sqrt. Así es como denotaremos las raíces cuadradas en este artículo.

Raíz cuadrada

El cuadrado radical de un número x es un número z que, cuando se multiplica por sí mismo, se convierte en x. Por ejemplo, si multiplicamos 2 por 2, obtenemos 4. Dos en este caso es la raíz cuadrada de cuatro. Multiplicamos 5 por 5, obtenemos 25 y ya sabemos el valor de la expresión sqrt(25). Podemos multiplicar y -12 por -12 y obtener 144, y el radical 144 será tanto 12 como -12. Obviamente, las raíces cuadradas pueden ser números tanto positivos como negativos.

El peculiar dualismo de tales raíces es importante para resolver ecuaciones cuadráticas, por lo que al buscar respuestas en tales problemas, debe especificar ambas raíces. Al resolver expresiones algebraicas, se utilizan raíces cuadradas aritméticas, es decir, solo sus valores positivos.

Los números cuyas raíces cuadradas son números enteros se llaman cuadrados perfectos. Hay una secuencia completa de tales números, cuyo comienzo se ve así:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256…

Las raíces cuadradas de otros números son números irracionales. Por ejemplo, sqrt(3) = 1.73205080757... y así sucesivamente. Este número es infinito y no periódico, lo que provoca algunas dificultades en el cálculo de tales radicales.

El curso de matemáticas de la escuela establece que no se pueden sacar raíces cuadradas de números negativos. Como aprendemos en el curso de análisis matemático de la escuela secundaria, esto puede y debe hacerse: para eso se necesitan los números complejos. Sin embargo, nuestro programa está diseñado para extraer valores reales de raíces, por lo que no calcula ni siquiera radicales a partir de números negativos.

raíz cúbica

El radical cúbico de un número x es el número z que, cuando se multiplica por sí mismo tres veces, da el número x. Por ejemplo, si multiplicamos 2 × 2 × 2, obtenemos 8. Por lo tanto, dos es la raíz cúbica de ocho. Multiplique cuatro veces por sí mismo y obtenga 4 × 4 × 4 = 64. Obviamente, cuatro es la raíz cúbica de 64. Hay una secuencia infinita de números cuyos radicales cúbicos son números enteros. Su comienzo se parece a:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744…

Para el resto de los números, las raíces cúbicas son números irracionales. A diferencia de los radicales cuadrados, las raíces cúbicas, como cualquier raíz impar, se pueden tomar de números negativos. Se trata de números menos que cero. Un menos por un menos da un más, una regla conocida desde el banco de la escuela. Un menos por un más hace un menos. Si multiplicas números negativos un número impar de veces, entonces el resultado también será negativo, por lo tanto, extrae el radical impar de numero negativo nada nos lo impide.

Sin embargo, el programa de calculadora funciona de manera diferente. De hecho, extraer una raíz es elevar a la potencia inversa. La raíz cuadrada se considera elevada a la potencia de 1/2, y el cubo - 1/3. La fórmula para elevar a la potencia de 1/3 se puede invertir y expresar como 2/6. El resultado es el mismo, pero es imposible extraer esa raíz de un número negativo. Entonces nuestra calculadora calcula raíces aritméticas sólo de números positivos.

raíz enésima

Una forma tan elaborada de calcular radicales le permite determinar las raíces de cualquier grado a partir de cualquier expresión. Puedes extraer la raíz quinta del cubo de un número, o el radical 19 de un número al 12. Todo esto está elegantemente implementado como exponenciación a la potencia de 3/5 o 12/19, respectivamente.

Considere un ejemplo

Diagonal cuadrada

La irracionalidad de la diagonal de un cuadrado era conocida por los antiguos griegos. Se enfrentaron al problema de calcular la diagonal de un cuadrado plano, ya que su longitud siempre es proporcional a la raíz cuadrada de dos. La fórmula para determinar la longitud de la diagonal se deriva y finalmente toma la forma:

d = a × raíz cuadrada (2).

Determinemos el radical cuadrado de dos usando nuestra calculadora. Ingresemos el valor 2 en la celda "Número (x)", y también 2 en la celda "Potencia (n)". Como resultado, obtenemos la expresión sqrt (2) = 1.4142. Así, para una estimación aproximada de la diagonal de un cuadrado, basta con multiplicar su lado por 1,4142.

Conclusión

La búsqueda de un radical es una operación aritmética estándar, sin la cual los cálculos científicos o de diseño son indispensables. Por supuesto, no necesitamos determinar las raíces para resolver problemas cotidianos, pero nuestra calculadora en línea definitivamente será útil para que los escolares o estudiantes revisen sus tareas de álgebra o cálculo.

Al resolver algunos problemas técnicos, puede ser necesario calcular la raíz tercera grado. A veces, este número también se llama raíz cúbica. raíz tercera grado de un número dado se llama tal número, cuyo cubo (tercer grado) es igual al dado. Es decir, si y es la raíz tercera grado números x, entonces se debe cumplir la siguiente condición: y?=x (x es igual al cubo y).

Necesitará

• calculadora o computadora

Instrucción

• Para calcular la raíz tercera grado utiliza la calculadora. Es deseable que esta no sea una calculadora ordinaria, sino una calculadora utilizada para cálculos de ingeniería. Sin embargo, incluso en una calculadora de este tipo, no encontrará un botón especial para extraer la raíz. tercera grado. Así que usa una función para elevar un número a una potencia. Extrayendo la raíz tercera grado corresponde a elevar a la potencia de 1/3 (un tercio).
• Para elevar un número a la potencia de 1/3, escriba el número mismo en el teclado de la calculadora. Luego presione la tecla "exponenciación". Dicho botón, según el tipo de calculadora, puede verse como xy (y, en forma de superíndice). Dado que la mayoría de las calculadoras no tienen la capacidad de trabajar con fracciones ordinarias (no decimales), en lugar del número 1/3, escriba su valor aproximado: 0,33. Para obtener una mayor precisión de los cálculos, es necesario aumentar el número de "triples", por ejemplo, marque 0.33333333333333. Luego, presione el botón "=".
• Para calcular la raíz tercera grado en una computadora, use la calculadora estándar de Windows. El procedimiento es completamente similar al descrito en el párrafo anterior de la instrucción. La única diferencia es la designación del botón de exponenciación. En una calculadora de "computadora", se ve como x ^ y.
• si es root tercera grado Si tiene que calcular sistemáticamente, utilice MS Excel. Para calcular la raíz tercera grado en Excel, ingrese el signo "=" en cualquier celda y luego seleccione el ícono "fx" - insertando una función. En la ventana que aparece, en la lista "Seleccione una función", seleccione la línea "GRADO". Haga clic en el botón Aceptar. En la ventana que acaba de aparecer, ingrese en la línea "Número" el valor del número del que desea extraer la raíz. En la línea "Grado", ingrese el número "1/3" y haga clic en "Aceptar". El valor deseado de la raíz cúbica del número original aparecerá en la celda de la tabla.

¿Cuántas palabras de enojo se pronunciaron contra él? A veces parece que la raíz cúbica es increíblemente diferente del cuadrado. De hecho, la diferencia no es tan grande. Sobre todo si entiendes que solo son casos especiales de una raíz común de grado n.

Pero con su extracción puede haber problemas. Pero la mayoría de las veces están asociados con la complejidad de los cálculos.

¿Qué necesitas saber sobre la raíz de un grado arbitrario?

En primer lugar, la definición de este concepto. La raíz del grado n de alguna "a" es un número que, elevado a la potencia de n, da la "a" original.

Además, hay grados pares e impares en las raíces. Si n es par, entonces la expresión raíz solo puede ser cero o numero positivo. De lo contrario, no habrá una respuesta real.

Cuando el grado es impar, entonces hay una solución para cualquier valor de "a". Bien puede ser negativo.

En segundo lugar, la función de la raíz siempre se puede escribir como un grado, cuyo indicador es una fracción. A veces esto es muy conveniente.

Por ejemplo, "a" elevado a 1/n será simplemente la raíz n-ésima de "a". En este caso, la base del grado siempre es mayor que cero.

Del mismo modo, "a" elevado a n/m se representará como la raíz m-ésima de "a n".

En tercer lugar, todas las acciones con poderes son válidas para ellos.

• Se pueden multiplicar. Luego se suman los exponentes.
• Las raíces se pueden dividir. Los grados tendrán que ser restados.
• Y elevar a una potencia. Entonces se deben multiplicar. Es decir, el grado que fuere, al que sean elevados.

¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre las raíces cuadradas y cúbicas?

Son similares, como hermanos, solo que su grado es diferente. Y el principio de su cálculo es el mismo, la única diferencia es cuántas veces se debe multiplicar el número por sí mismo para obtener la expresión radical.

Una diferencia significativa se mencionó un poco más arriba. Pero no está de más repetir. El cuadrado solo se extrae de un número no negativo. Mientras que calcular la raíz cúbica de un valor negativo no es difícil.

Extrayendo la raíz cúbica en una calculadora

Todo el mundo ha hecho esto para la raíz cuadrada al menos una vez. Pero, ¿y si el grado es "3"?

En una calculadora convencional, solo hay un botón para uno cuadrado, pero no uno cúbico. Una simple enumeración de números que se multiplican por sí mismos tres veces ayudará aquí. ¿Tienes una expresión raíz? Así que esta es la respuesta. ¿No funciono? Recoger de nuevo.

¿Y qué hay de la forma de ingeniería de una calculadora en una computadora? Hurra, hay una raíz cúbica aquí. Simplemente presione este botón y el programa le dará una respuesta. Pero eso no es todo. Aquí puede calcular la raíz no solo de 2 y 3 grados, sino también de cualquiera arbitraria. Porque hay un botón que tiene una “y” en el grado de la raíz. Es decir, después de presionar esta tecla, deberá ingresar otro número, que será igual al grado de la raíz, y solo entonces "=".

Extracción manual de raíces cúbicas

Este método es necesario cuando no se dispone de una calculadora o no se puede utilizar. Luego, para calcular la raíz cúbica del número, deberás hacer un esfuerzo.

Primero, vea si el cubo completo se obtiene a partir de algún valor entero. ¿Quizás debajo de la raíz hay 2, 3, 5 o 10 elevado a la tercera potencia?

1. Divide mentalmente la expresión raíz en grupos de tres dígitos desde el punto decimal. Muy a menudo, se necesita una parte fraccionaria. Si no, agregue ceros.
2. Determina el número cuyo cubo es menor que la parte entera de la expresión radical. Escríbelo en una respuesta intermedia arriba del signo de la raíz. Y debajo de este grupo, coloque su cubo.
3. Realiza la resta.
4. Atribuya al resto el primer grupo de dígitos después del punto decimal.
5. En el borrador anota la expresión: a 2 * 300 * x + a * 30 * x 2 + x 3. Aquí "a" es una respuesta intermedia, "x" es un número que es menor que el resto resultante con números asignados.
6. El número "x" debe escribirse después del punto decimal de la respuesta intermedia. Y escribe el valor de toda esta expresión debajo del resto que se compara.
7. Si la precisión es suficiente, detenga los cálculos. De lo contrario, debe volver al punto número 3.

Un ejemplo ilustrativo de cálculo de la raíz cúbica.

Es necesario porque la descripción puede parecer complicada. La siguiente figura muestra cómo extraer la raíz cúbica de 15 con precisión de centésimas.

La única dificultad que tiene este método es que con cada paso los números aumentan muchas veces y se vuelve cada vez más difícil contar en una columna.

1. 15 > 2 3, por lo que 8 se escribe debajo de la parte entera y 2 encima de la raíz.
2. Después de restar ocho de 15, el resto es 7. Se le deben asignar tres ceros.
3. a \u003d 2. Por lo tanto: 2 2 * 300 * x + 2 * 30 * x 2 + x 3< 7000, или 1200 х + 60 х 2 + х 3 < 7000.
4. El método de selección resulta que x \u003d 4. 1200 * 4 + 60 * 16 + 64 \u003d 5824.
5. La resta da 1176 y el número 4 apareció arriba de la raíz.
6. Asigne tres ceros al resto.
7. a \u003d 24. Entonces 172800 x + 720 x 2 + x 3< 1176000.
8. x = 6. La evaluación de la expresión da como resultado 1062936. Resto: 113064, sobre la raíz 6.
9. Asigne ceros de nuevo.
10. a \u003d 246. La desigualdad resulta así: 18154800x + 7380x 2 + x 3< 113064000.
11. x \u003d 6. Los cálculos dan el número: 109194696, Resto: 3869304. Por encima de la raíz 6.

La respuesta es un número: 2,466, como la respuesta se debe dar a las centésimas, se debe redondear: 2,47.

Una forma inusual de extraer la raíz cúbica

Se puede utilizar cuando la respuesta es un número entero. Luego, la raíz cúbica se extrae expandiendo la expresión radical en términos impares. Además, dichos plazos deben ser el mínimo número posible.

Por ejemplo, 8 está representado por la suma de 3 y 5. Y 64 = 13 + 15 + 17 + 19.

La respuesta será un número que es igual al número de términos. Entonces la raíz cúbica de 8 será igual a dos, y de 64 - cuatro.

Si hay 1000 debajo de la raíz, entonces su expansión en términos será 91 + 109 + 93 + 107 + 95 + 105 + 97 + 103 + 99 + 101. Hay 10 términos en total. Esta es la respuesta.

Desde un número grande sin calculadora, ya lo hemos solucionado. En este artículo, veremos cómo extraer la raíz cúbica (raíz de tercer grado). Tenga en cuenta que estamos hablando de números naturales. ¿Cuánto tiempo crees que lleva calcular verbalmente raíces como:

Bastante, y si practicas dos o tres veces durante 20 minutos, puedes extraer cualquier raíz en 5 segundos por vía oral.

* Cabe señalar que estamos hablando de tales números bajo la raíz, que son el resultado de elevar los números naturales de 0 a 100 en un cubo.

Lo sabemos:

Entonces, el número a que encontraremos es número natural del 0 al 100. Mira la tabla de cubos de estos números (los resultados de elevar a la tercera potencia):

Puede extraer fácilmente la raíz cúbica de cualquier número en esta tabla. ¿Qué necesitas saber?

1. Estos son cubos de múltiplos de diez:

Incluso diría que estos son números “hermosos”, son fáciles de recordar. Es fácil de aprender.

2. Esta es una propiedad de los números cuando se multiplican.

Su esencia radica en que cuando un cierto número se eleva a la tercera potencia, el resultado tendrá una singularidad. ¿Qué?

Por ejemplo, elevemos al cubo 1, 11, 21, 31, 41, etc. Puedes mirar la tabla.

1 3 = 1, 11 3 = 1331, 21 3 = 9261, 31 3 = 26791, 41 3 = 68921 …

Es decir, cuando elevamos al cubo un número con una unidad al final, siempre terminaremos con un número con una unidad al final.

Cuando elevas al cubo un número que termina en 2, el resultado siempre será un número que termina en 8.

Mostremos la correspondencia en la tabla para todos los números:

Con conocer los dos puntos presentados es suficiente.

Considere ejemplos:

Extraiga la raíz cúbica de 21952.

Este número está en el rango de 8000 a 27000. Esto significa que el resultado de la raíz está en el rango de 20 a 30. El número 29952 termina en 2. Esta opción solo es posible cuando un número con un ocho al final es cubicado. Así que el resultado raíz es 28.

Extraiga la raíz cúbica de 54852.

Este número está en el rango de 27000 a 64000. Esto significa que el resultado de la raíz está en el rango de 30 a 40. El número 54852 termina en 2. Esta opción solo es posible cuando un número con un ocho al final es cubicado. Así que el resultado raíz es 38.

Extraiga la raíz cúbica de 571787.

Este número está en el rango de 512000 a 729000. Esto significa que el resultado de la raíz está en el rango de 80 a 90. El número 571787 termina en 7. Esta opción solo es posible cuando un número con un tres al final es cubicado. Así que el resultado raíz es 83.

Extraiga la raíz cúbica de 614125.

Este número está en el rango de 512000 a 729000. Esto significa que el resultado de la raíz está en el rango de 80 a 90. El número 614125 termina en 5. Esta opción solo es posible cuando un número con un cinco al final es cubicado. Así que el resultado raíz es 85.

Creo que ahora puedes extraer fácilmente la raíz cúbica del número 681472.

Por supuesto, extraer tales raíces por vía oral requiere un poco de práctica. Pero habiendo restaurado las dos tabletas indicadas en papel, puede extraer fácilmente dicha raíz en un minuto, en cualquier caso.

Una vez que haya encontrado el resultado, asegúrese de verificarlo (elévelo al tercer grado). * No se ha cancelado la multiplicación por una columna 😉

En la propia USE no hay problemas con raíces tan “feas”. Por ejemplo, necesita extraer la raíz cúbica de 1728. Creo que esto no es un problema para usted ahora.

Si conoce algunos métodos de cálculo interesantes sin calculadora, envíelo, lo publicaré en su debido momento.Eso es todo. ¡Buena suerte para ti!

Atentamente, Alexander Krutitskikh.

P.D: Le agradecería que hablara del sitio en las redes sociales.