El segmento de línea que conecta el centro del círculo y los puntos de su circunferencia se llama radio. En este caso, en cada círculo, todos los radios son iguales entre sí. El diámetro de un círculo es una línea recta que une dos puntos de un círculo y pasa por su centro. Necesitamos todo esto para calculo correctoárea del círculo. Además, este valor se calcula utilizando el número Pi.

Como calcular el area de un circulo

Por ejemplo, tenemos un círculo con un radio de cuatro centímetros. Calculemos su área: S=(3.14)*4^2=(3.14)*16=50.24. Así, el área del círculo es de 50,24 centímetros cuadrados.

Además, existe una fórmula especial para calcular el área de un círculo a través del diámetro: S=(pi/4) d^2.

Veamos un ejemplo de tal cálculo de un círculo a través de su diámetro, conociendo el radio de la figura. Por ejemplo, tenemos un círculo con un radio de cuatro centímetros. Primero necesitas encontrar el diámetro, que es el doble del radio: d=2R, d=2*4=8.

Ahora debes usar los datos obtenidos para calcular el área del círculo usando la fórmula anterior: S=((3.14)/4)*8^2=0.785*64=50.24.

Como puedes ver, al final obtenemos la misma respuesta que en el primer caso.

Conocer las fórmulas estándar descritas anteriormente para el cálculo correcto del área de un círculo lo ayudará a encontrar fácilmente los valores faltantes y determinar el área de los sectores.

Entonces, sabemos que la fórmula para calcular el área de un círculo se calcula multiplicando el valor constante de Pi por el cuadrado del radio del círculo mismo. El radio mismo se puede expresar en términos de la circunferencia real sustituyendo la expresión en términos de la circunferencia en la fórmula. Es decir: R=l/2pi.

Ahora necesitamos sustituir esta ecuación en la fórmula para calcular el área de un círculo, y como resultado obtenemos la fórmula para encontrar el área de esta figura geométrica a través de la circunferencia: S=pi((l/2pi ))^2=l^2/(4pi).

Por ejemplo, nos dan un círculo cuya circunferencia es de ocho centímetros. Sustituimos el valor en la formula considerada: S=(8^2)/(4*3.14)=64/(12.56)=5. Y obtenemos el área del círculo igual a cinco centímetros cuadrados.

¿Cómo encontrar el área de un círculo? Primero encuentra el radio. Aprende a resolver problemas simples y complejos.

Un círculo es una curva cerrada. Cualquier punto en la línea del círculo estará a la misma distancia del punto central. Un círculo es una figura plana, por lo que resolver problemas para encontrar el área es fácil. En este artículo, veremos cómo encontrar el área de un círculo inscrito en un triángulo, trapezoide, cuadrado y descrito alrededor de estas figuras.

Para encontrar el área de una figura dada, necesitas saber cuál es el radio, el diámetro y el número π.

Radio R es la distancia acotada por el centro de la circunferencia. Las longitudes de todos los radios R de un círculo serán iguales.

Diámetro D es una línea entre dos puntos cualesquiera de un círculo que pasa por el punto central. La longitud de este segmento es igual a la longitud del radio R multiplicado por 2.

Número π es un valor constante, que es igual a 3.1415926. En matemáticas, este número suele redondearse a 3,14.

La fórmula para encontrar el área de un círculo usando el radio:

Ejemplos de tareas de resolución para encontrar el área S de un círculo a través del radio R:

Tarea: Halla el área de un círculo si su radio es de 7 cm.

Decisión: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².

Responder: El área del círculo es 153,86 cm².

La fórmula para encontrar el área S de un círculo en términos del diámetro D es:

Ejemplos de tareas de resolución para encontrar S, si se conoce D:

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Tarea: Encuentra la S del círculo si su D es de 10 cm.

Decisión: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².

Responder: El área de una figura redonda plana es de 78,5 cm².

Encontrar el círculo S si se conoce la circunferencia:

Primero, encuentra cuál es el radio. La circunferencia se calcula mediante la fórmula: L=2πR, respectivamente, el radio R será igual a L/2π. Ahora encontramos el área del círculo usando la fórmula a través de R.

Considere la solución en el ejemplo del problema:

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Tarea: Encuentre el área de un círculo si se conoce la circunferencia L - 12 cm.

Decisión: Primero encontramos el radio: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

Ahora encontramos el área a través del radio: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 cm².

Responder: El área de un círculo es 11,46 cm².

Encontrar el área de un círculo inscrito en un cuadrado es fácil. El lado del cuadrado es el diámetro del círculo. Para encontrar el radio, necesitas dividir el lado por 2.

La fórmula para hallar el área de un círculo inscrito en un cuadrado es:

Ejemplos de resolución de problemas para encontrar el área de un círculo inscrito en un cuadrado:

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Tarea 1: Se conoce el lado de una figura cuadrada, que es igual a 6 centímetros. Encuentre el área S del círculo inscrito.

Decisión: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².

Responder: El área de una figura redonda plana es de 28,26 cm².

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Tarea 2: Hallar S de una circunferencia inscrita en una figura cuadrada y su radio si uno de sus lados mide a=4 cm.

Decidir así: Primero encuentra R=a/2=4/2=2 cm.

Ahora encontremos el área del círculo S=3.14*2²=3.14*4=12.56 cm².

Responder: El área de una figura redonda plana es de 12,56 cm².

Es un poco más difícil encontrar el área de una figura redonda circunscrita por un cuadrado. Pero, conociendo la fórmula, puede calcular rápidamente este valor.

La fórmula para encontrar S de un círculo circunscrito a una figura cuadrada:

Ejemplos de tareas de resolución para encontrar el área de un círculo descrito cerca de una figura cuadrada:

Tarea

Un círculo que está inscrito en una figura triangular es un círculo que toca los tres lados del triángulo. Un círculo se puede inscribir en cualquier figura triangular, pero solo en una. El centro de la circunferencia será el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos del triángulo.

La fórmula para hallar el área de un círculo inscrito en un triángulo isósceles es:

Cuando se conoce el radio, el área se puede calcular usando la fórmula: S=πR².

La fórmula para encontrar el área de un círculo inscrito en triángulo rectángulo:

Ejemplos de resolución de tareas:

Tarea 1

Si en este problema también necesita encontrar el área de un círculo con un radio de 4 cm, esto se puede hacer usando la fórmula: S = πR²

Tarea 2

Decisión:

Ahora que conoces el radio, puedes encontrar el área del círculo en términos del radio. Consulte la fórmula anterior.

Tarea #3

Área de un círculo circunscrito a un triángulo rectángulo e isósceles: fórmula, ejemplos de resolución de problemas

Todas las fórmulas para encontrar el área de un círculo se reducen al hecho de que primero necesitas encontrar su radio. Cuando se conoce el radio, encontrar el área es simple, como se describió anteriormente.

El área de un círculo circunscrito a un triángulo rectángulo e isósceles se encuentra mediante la siguiente fórmula:

Ejemplos de resolución de problemas:

Aquí hay otro ejemplo de cómo resolver un problema usando la fórmula de Heron.

Resolver tales problemas es difícil, pero se pueden dominar si conoce todas las fórmulas. Los estudiantes resuelven tales problemas en el noveno grado.

Área de un círculo inscrito en un trapezoide rectangular e isósceles: fórmula, ejemplos de resolución de problemas

Un trapecio isósceles tiene dos lados iguales. Un trapezoide rectangular tiene un ángulo igual a 90º. Considere cómo encontrar el área de un círculo inscrito en un trapezoide rectangular e isósceles usando el ejemplo de resolución de problemas.

Por ejemplo, un círculo está inscrito en un trapezoide isósceles, que en el punto de contacto divide un lado en segmentos m y n.

Para resolver este problema, debe usar las siguientes fórmulas:

Encontrar el área de un círculo inscrito en trapezoide rectangular, se produce de acuerdo con la siguiente fórmula:

Si se conoce el lado lateral, entonces puede encontrar el radio a través de este valor. La altura del lado del trapezoide es igual al diámetro del círculo, y el radio es la mitad del diámetro. En consecuencia, el radio es R=d/2.

Ejemplos de resolución de problemas:

Un trapecio se puede inscribir en una circunferencia cuando la suma de sus ángulos opuestos es 180º. Por lo tanto, solo se puede inscribir un trapezoide isósceles. El radio para calcular el área de un círculo circunscrito a un trapezoide rectangular o isósceles se calcula mediante las siguientes fórmulas:

Ejemplos de resolución de problemas:

Decisión: La base grande en este caso pasa por el centro, ya que el círculo está inscrito trapecio isósceles. El centro divide esta base exactamente por la mitad. Si la base AB es 12, entonces el radio R se puede encontrar de la siguiente manera: R=12/2=6.

Responder: El radio es 6.

En geometría, es importante conocer las fórmulas. Pero es imposible recordarlos todos, por lo que incluso en muchos exámenes se permite usar un formulario especial. Sin embargo, es importante poder encontrar la fórmula correcta para resolver un problema en particular. Practica resolver diferentes tareas para encontrar el radio y el área de un círculo para poder sustituir fórmulas correctamente y obtener respuestas precisas.

Vídeo: Matemáticas | Cálculo del área de un círculo y sus partes

• La longitud del diámetro - un segmento que pasa por el centro del círculo y conecta dos puntos opuestos del círculo, o el radio - un segmento, uno de puntos extremos que se encuentra en el centro del círculo, y el segundo, en el arco del círculo. Entonces el diámetro igual a la longitud radio multiplicado por dos.
• El valor del número π. Este valor es una constante, una fracción irracional que no tiene fin. Sin embargo, no es periódico. Este número expresa la relación circunferencia a su radio. Para calcular el área de un círculo en las tareas del curso escolar, se usa el valor de π, dado a la centésima más cercana - 3.14.

Fórmulas para encontrar el área de un círculo, su segmento o sector

Dependiendo de las especificaciones de las condiciones del problema geométrico, dos fórmulas para encontrar el área de un círculo:

Para determinar cómo encontrar el área de un círculo de la manera más fácil, debe analizar cuidadosamente las condiciones de la tarea.

El curso de geometría escolar también incluye tareas para calcular el área de segmentos o sectores para los que se utilizan fórmulas especiales:

1. Un sector es una parte de un círculo delimitado por un círculo y un ángulo con el vértice ubicado en el centro. El área del sector se calcula mediante la fórmula: S = (π*r 2 /360)*А;
   • r es el radio;
   • A es el ángulo en grados.
   • r es el radio;
   • p es la longitud del arco.

También hay una segunda opción S = 0.5 * p * r;

2. Segmento: es una parte delimitada por una sección de un círculo (cuerda) y un círculo. Su área se puede encontrar mediante la fórmula S \u003d (π * r 2 / 360) * A ± S∆;

• r es el radio;
• A es el valor del ángulo en grados;
• S ∆ es el área de un triángulo, cuyos lados son los radios y la cuerda del círculo; además, uno de sus vértices está ubicado en el centro del círculo, y los otros dos están ubicados en los puntos de contacto del arco del círculo con la cuerda. Punto importante- se coloca el signo menos si el valor de A es inferior a 180 grados, y el signo más - si es superior a 180 grados.

Para simplificar la solución de un problema geométrico, se puede calcular área del círculo. Un programa especial hará el cálculo de forma rápida y precisa en un par de segundos. ¿Cómo calcular el área de figuras en línea? Para hacer esto, debe ingresar los datos iniciales conocidos: radio, diámetro, ángulo.

Instrucción

Usa pi para encontrar el radio zona famosa círculo. Esta constante especifica la proporción entre el diámetro de un círculo y la longitud de su borde (círculo). Circunferencia área máxima plano, que es posible cubrir con su ayuda, y el diámetro es igual a dos radios, por lo tanto, el área con el radio también se correlacionan entre sí con una proporción que se puede expresar en términos de Pi. Esta constante (π) se define como el área (S) y el radio al cuadrado (r) del círculo. De esto se deduce que el radio se puede expresar como Raíz cuadrada del cociente de dividir el área por Pi: ​​r=√(S/π).

Durante mucho tiempo, Erastofen estuvo al frente de la Biblioteca de Alejandría, la más biblioteca famosa mundo antiguo. Además de que calculó el tamaño de nuestro planeta, hizo otra serie inventos importantes y descubrimientos. Inventó un método simple para determinar números primos, ahora llamado "tamiz de Erastótenes".

Dibujó un "mapa del mundo", en el que mostraba todas las partes del mundo conocidas en ese momento por los antiguos griegos. El mapa fue considerado uno de los mejores para su época. Desarrolló un sistema de longitud y latitud y un calendario que incluía años bisiestos. Inventó la esfera armilar Dispositivo mecánico utilizado por los primeros astrónomos para demostrar y predecir el movimiento aparente de las estrellas en el cielo. También compiló un catálogo de estrellas, que incluía 675 estrellas.

Fuentes:

• El científico griego Eratóstenes de Cirene calculó por primera vez en el mundo el radio de la Tierra
• Eratóstenes "Cálculo de la circunferencia de la Tierra"
• Eratóstenes

en geometría alrededor Se llama al conjunto de todos los puntos del plano que están alejados de un punto, llamado su centro, a una distancia no mayor que una dada, llamada su radio. En este caso, el límite exterior del círculo es círculo, y si la longitud del radio es igual a cero, un circulo degenera hasta un punto.

Determinar el área de un círculo.

Si necesario area de un circulo se puede calcular usando la fórmula:

r- radio del círculo

D- diámetro del círculo

S- area de un circulo

π - 3.14

Este figura geometrica muy común tanto en ingeniería como en arquitectura. Los diseñadores de máquinas y mecanismos desarrollan varias partes, las secciones de muchas de las cuales son precisamente un circulo. Por ejemplo, estos son ejes, varillas, varillas, cilindros, ejes, pistones, etc. En la fabricación de estas piezas se utilizan piezas en bruto varios materiales(metales, madera, plásticos), sus secciones también representan precisamente un circulo. No hace falta decir que los desarrolladores a menudo tienen que calcular area de un circulo a través de un diámetro o radio, usando simples fórmulas matemáticas descubierto en la antigüedad.

Exactamente entonces elementos redondos comenzó a ser activamente y ampliamente utilizado en la arquitectura. Uno de los ejemplos más llamativos de esto es el circo, que es un tipo de edificios diseñados para albergar diversos eventos de entretenimiento. Sus arenas tienen forma círculo, y por primera vez comenzaron a construirse en la antigüedad. La misma palabra " círculo» traducido de latín significa " un circulo". Si en la antigüedad los circos albergaban representaciones teatrales y luchas de gladiadores, ahora sirven como un lugar donde se realizan casi exclusivamente espectáculos circenses con la participación de entrenadores de animales, acróbatas, magos, payasos, etc. El diámetro estándar de la pista de circo es de 13 metros , y esto no es del todo casualidad: el hecho es que es él quien proporciona el mínimo necesario parámetros geométricos una arena donde los caballos de circo pueden galopar en círculos. si calculamos area de un circulo a través del diámetro, resulta que para la arena del circo este valor es de 113,04 metros cuadrados.

Los elementos arquitectónicos que pueden adoptar la forma de un círculo son las ventanas. Por supuesto, en la mayoría de los casos son rectangulares o cuadrados (en gran parte debido a que es más fácil tanto para arquitectos como para constructores), pero en algunos edificios también puedes encontrar ventanas redondas. Además, en tal vehículos, como las embarcaciones aéreas, marítimas y fluviales, a menudo son solo eso.

No es nada raro utilizar elementos redondos para la producción de muebles como mesas y sillas. Incluso hay un concepto mesa redonda ”, lo que implica una discusión constructiva, durante la cual se lleva a cabo una discusión integral de varios problemas importantes y se desarrollan formas de resolverlos. En cuanto a la fabricación de las propias encimeras, que tienen forma redonda, se utilizan para su elaboración herramientas especializadas y equipo, sujeto a la participación de trabajadores medianamente calificados.