Propiedades de una prueba de trapezoide isósceles. Trapecio. Guía ilustrada completa (2019)

De vuelta atras

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El propósito de la lección:

• educativo- introducir el concepto de trapecio, familiarizarse con los tipos de trapecios, estudiar las propiedades de un trapezoide, enseñar a los estudiantes a aplicar sus conocimientos en el proceso de resolución de problemas;
• desarrollando- el desarrollo de las cualidades comunicativas de los estudiantes, el desarrollo de la capacidad de realizar un experimento, generalizar, sacar conclusiones, el desarrollo de interés en el tema.
• educativo- educar la atención, crear una situación de éxito, alegría de superar las dificultades por sí mismos, desarrollar en los estudiantes la necesidad de autoexpresión a través de diferentes tipos obras.

Formas de trabajo: frontal, baño de vapor, grupo.

Forma de organización de las actividades infantiles: la capacidad de escuchar, construir una discusión, expresar una idea, una pregunta, una adición.

Equipo: computadora, proyector multimedia, pantalla. En las mesas de los estudiantes: material de corte para hacer un trapezoide para cada estudiante en el escritorio; tarjetas de tareas (impresiones de dibujos y tareas del resumen de la lección).

DURANTE LAS CLASES

I. Momento organizacional

Saludo, comprobando la preparación del lugar de trabajo para la lección.

II. Actualización de conocimientos

• desarrollo de habilidades para clasificar objetos;
• destacando las características principales y secundarias en la clasificación.

Se considera la figura No. 1.

La siguiente es una discusión del dibujo.
¿De qué está hecha esta figura geométrica? Los chicos encuentran la respuesta en las imágenes: [de un rectángulo y triángulos].
¿Cuáles deberían ser los triángulos que forman un trapezoide?
Se escuchan y discuten todas las opiniones, se elige una opción: [los triángulos deben ser rectangulares].
¿Cómo se forman los triángulos y los rectángulos? [Para que los lados opuestos del rectángulo coincidan con el cateto de cada uno de los triángulos].
¿Qué sabes acerca de los lados opuestos de un rectángulo? [Son paralelos].
- Entonces, ¿en este cuadrilátero habrá lados paralelos? [Sí].
- ¿Cuántos hay? [Dos].
Después de la discusión, el maestro demuestra la "reina de la lección": el trapezoide.

tercero Explicación del nuevo material.

1. Definición de un trapezoide, elementos de un trapecio

• enseñar a los estudiantes a definir un trapezoide;
• nombrar sus elementos;
• desarrollo de la memoria asociativa.

- Ahora trata de dar una definición completa del trapezoide. Cada estudiante piensa en la respuesta a la pregunta. Intercambian opiniones en parejas, preparan una sola respuesta a la pregunta. Una respuesta oral es dada por un estudiante de 2-3 pares.
[Un trapezoide es un cuadrilátero en el que dos lados son paralelos y los otros dos lados no son paralelos].

¿Cómo se llaman los lados de un trapezoide? [Los lados paralelos se llaman bases del trapezoide, y los otros dos se llaman lados].

El maestro se ofrece a doblar un trapezoide a partir de figuras cortadas. Los estudiantes trabajan en parejas y juntan las piezas. Bueno, si los pares de estudiantes son de diferentes niveles, entonces uno de los estudiantes es un consultor y ayuda a un amigo en caso de dificultad.

- Construir un trapezoide en cuadernos, anotar los nombres de los lados del trapezoide. Haga preguntas sobre el dibujo a su vecino, escuche sus respuestas, informe sus respuestas.

referencia histórica

"Trapecio"- la palabra griega, que en la antigüedad significaba "mesa" (en griego, "trapedzion" significa mesa, mesa de comedor. La figura geométrica se llamaba así por su parecido con una mesa pequeña.
En los "Principios" (griego Στοιχεῖα, latín Elementa) se encuentra la principal obra de Euclides, escrita alrededor del 300 a. mi. y dedicado a la construcción sistemática de la geometría) el término "trapezoide" no se usa en el moderno, sino en un sentido diferente: cualquier cuadrilátero (no un paralelogramo). "Trapecio" en nuestro sentido se encuentra por primera vez en el antiguo matemático griego Posidonio (Iv.). En la Edad Media, según Euclides, cualquier cuadrilátero (no un paralelogramo) se llamaba trapezoide; recién en el siglo XVIII. la palabra adquiere un significado moderno.

Construcción de un trapezoide según sus elementos dados. Los chicos completan las tareas en la tarjeta número 1.

Los alumnos tienen que diseñar trapecios de la forma más diferentes lugares y contornos. En el paso 1, necesitas construir un trapezoide rectangular. En el párrafo 2, es posible construir un trapezoide isósceles. En el párrafo 3, el trapezoide estará "acostado de lado". En el párrafo 4, el dibujo prevé la construcción de dicho trapezoide, en el que una de las bases resulta ser inusualmente pequeña.
Los alumnos "sorprenden" al maestro con diferentes figuras, que tienen un nombre común: un trapezoide. El maestro demuestra opciones posibles construcción de trapecios.

Tarea 1. ¿Serán dos trapecios iguales si una de las bases y dos lados son iguales, respectivamente?
Discutir la solución del problema en grupos, probar la corrección del razonamiento.
Un estudiante del grupo hace un dibujo en la pizarra, explica el curso del razonamiento.

2. Tipos de trapezoide

• desarrollo de la memoria motora, la capacidad de dividir un trapezoide en figuras conocidas necesarias para resolver problemas;
• desarrollo de habilidades para generalizar, comparar, definir por analogía, plantear hipótesis.

Considere la figura:

- ¿Cuál es la diferencia entre el trapecio que se muestra en la figura?
Los chicos notaron que el tipo de trapezoide depende del tipo de triángulo ubicado a la izquierda.
- Completa la oración:

Un trapezoide se dice rectangular si...
Un trapezoide se llama isósceles si...

3. Propiedades de un trapezoide. Propiedades Trapecio isósceles.

• presentar, por analogía con un triángulo isósceles, una hipótesis sobre la propiedad de un trapezoide isósceles;
• desarrollo de habilidades analíticas (comparar, formular hipótesis, probar, construir).

• El segmento que une los puntos medios de las diagonales es igual a la semidiferencia de las bases.
• Un trapezoide isósceles tiene ángulos iguales para cualquier base.
• Un trapezoide isósceles tiene diagonales iguales.
• En un trapezoide isósceles, la altura que baja desde la parte superior hasta la base mayor lo divide en dos segmentos, uno de los cuales es igual a la mitad de la suma de las bases, el otro es la mitad de la diferencia de las bases.

Tarea 2. Demostrar que en un trapezoide isósceles: a) los ángulos en cada base son iguales; b) las diagonales son iguales. Para probar estas propiedades de un trapezoide isósceles, se recuerdan los signos de igualdad de los triángulos. Los estudiantes completan la tarea en grupos, discuten, escriben la solución en un cuaderno.
Un estudiante de cada grupo está haciendo la prueba en la pizarra.

4. Ejercicio de atención

5. Ejemplos del uso de formas trapezoidales en la vida cotidiana:

• en interiores (sofás, paredes, falsos techos);
• en diseño de exteriores(bordes de césped, reservorios artificiales, piedras);
• en la industria de la moda (ropa, zapatos, accesorios);
• en el diseño de elementos cotidianos (lámparas, platos, utilizando formas trapezoidales);
• en arquitectura

Trabajo practico(según opciones).

– En un sistema de coordenadas, construya trapezoides isósceles usando los tres vértices dados.

Opción 1: (0; 1), (0; 6), (- 4; 2), (...; ...) y (- 6; - 5), (4; - 5), (- 4 ; - 3), (…;…).
Opción 2: (- 1; 0), (4; 0), (6; 5), (...; ...) y (1; - 2), (4; - 3), (4; - 7), (…;…).

– Determinar las coordenadas del cuarto vértice.
La decisión es revisada y comentada por toda la clase. Los estudiantes indican las coordenadas del cuarto punto encontrado y tratan de explicar verbalmente por qué las condiciones dadas determinan solo un punto.

Una tarea interesante. Dobla un trapezoide a partir de: a) cuatro triángulos rectángulos; b) de tres triángulos rectángulos; c) dos triángulos rectángulos.

IV. Tarea

• educación de la correcta autoestima;
• creando una situación de “éxito” para cada estudiante.

tema 44, conocer la definición, elementos de un trapezoide, sus tipos, conocer las propiedades de un trapezoide, saber demostrarlas, N° 388, N° 390.

v. Resumen de la lección. Al final de la lección, los niños reciben perfil, que le permite realizar un autoanálisis, dar una evaluación cualitativa y cuantitativa de la lección .

- (del griego trapecio). 1) en la geometría de un cuadrilátero, en el que dos lados son paralelos, pero dos no lo son. 2) una figura adaptada para ejercicios gimnásticos. Diccionario de palabras extranjeras incluidas en el idioma ruso. Chudinov A.N., 1910. TRAPECIO ... ... Diccionario de palabras extranjeras del idioma ruso.

Trapecio- Trapecio. TRAPEZIA (del griego trapezion, literalmente mesa), un cuadrilátero convexo en el que dos lados son paralelos (las bases de un trapezoide). El área de un trapezoide es igual al producto de la mitad de la suma de las bases ( línea media) a la altura. … Diccionario Enciclopédico Ilustrado

Cuadrilátero, proyectil, travesaño Diccionario de sinónimos rusos. trapecio n., número de sinónimos: 3 travesaño (21) ... Diccionario de sinónimos

- (del griego trapezion, literalmente mesa), un cuadrilátero convexo en el que dos lados son paralelos (las bases de un trapezoide). El área de un trapezoide es igual al producto de la mitad de la suma de las bases (línea media) y la altura... Enciclopedia moderna

- (del griego. trapezion letras. mesa), un cuadrilátero en el que dos lados opuestos, llamadas bases del trapezoide, son paralelas (AD y BC en la figura), mientras que las otras dos no son paralelas. La distancia entre las bases se llama altura del trapezoide (en ... ... Gran diccionario enciclopédico

TRAPECIO Figura plana cuadrangular en la que dos lados opuestos son paralelos. El área de un trapezoide es la mitad de la suma de los lados paralelos multiplicada por la longitud de la perpendicular entre ellos... Diccionario enciclopédico científico y técnico.

TRAPEZIO, trapezoide, hembra. (De la tabla trapeza griega). 1. Cuadrilátero con dos lados paralelos y dos no paralelos (mat.). 2. Un aparato de gimnasia que consta de una barra transversal suspendida de dos cuerdas (sport.). Acrobático… … Diccionario Ushakov

TRAPEZIA, y, esposas. 1. Un cuadrilátero con dos lados paralelos y dos no paralelos. Bases de un trapezoide (sus lados paralelos). 2. Un proyectil de circo o gimnasia, un travesaño suspendido de dos cables. Diccionario explicativo de Ozhegov. CON … Diccionario explicativo de Ozhegov

Mujer, geom. un cuadrilátero con lados desiguales, de los cuales dos son posténicos (paralelos). Un trapezoide es un cuadrilátero similar en el que todos los lados están separados. Trapezoedro, un cuerpo cortado por trapecios. Diccionario explicativo de Dahl. Y EN. Dal. 1863 1866... Diccionario explicativo de Dahl

- (Trapecio), USA, 1956, 105 min. Melodrama. El aspirante a acróbata Tino Orsini ingresa a la compañía de circo, donde trabaja Mike Ribble, un famoso trapecista en el pasado. Una vez Mike actuó con el padre de Tino. El joven Orsini quiere a Mike... ... Enciclopedia de cine

Un cuadrilátero con dos lados paralelos y otros dos lados no paralelos. Distancia entre lados paralelos. altura T. Si los lados paralelos y la altura contienen a, b y h metros, entonces el área T. contiene metros cuadrados … Enciclopedia de Brockhaus y Efron

Un polígono es una parte de un plano delimitado por una línea discontinua cerrada. Las esquinas de un polígono están indicadas por los puntos de los vértices de la polilínea. Los vértices de las esquinas de los polígonos y los vértices de los polígonos son puntos congruentes.

Definición. Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos.

Propiedades del paralelogramo

1. Los lados opuestos son iguales.
En la fig. once AB = CD; antes de Cristo = ANUNCIO.

2. Los ángulos opuestos son iguales (dos ángulos agudos y dos obtusos).
En la fig. 11∠ UN = ∠C; ∠B = ∠D.

3 Diagonales (segmentos de línea que conectan dos vértices opuestos) se intersecan y el punto de intersección se divide por la mitad.

En la fig. 11 segmentos OA = jefe; BO = sobredosis.

Definición. Un trapezoide es un cuadrilátero en el que dos lados opuestos son paralelos y los otros dos no lo son.

Lados paralelos La llame jardines, y los otros dos lados lados.

tipos de trapecio

1. Trapecio, cuyos lados no son iguales,
llamado versátil(Figura 12).

2. Un trapezoide cuyos lados son iguales se llama isósceles(Figura 13).

3. Un trapezoide, en el que un lado forma un ángulo recto con las bases, se llama rectangular(Figura 14).

El segmento que conecta los puntos medios de los lados del trapezoide (Fig. 15) se llama la línea media del trapezoide ( Minnesota). La línea mediana del trapezoide es paralela a las bases e igual a la mitad de su suma.

Un trapecio se puede llamar un triángulo truncado (Fig. 17), por lo tanto, los nombres de los trapecios son similares a los nombres de los triángulos (los triángulos son versátiles, isósceles, rectangulares).

Área de un paralelogramo y un trapecio

Regla. área del paralelogramo es igual al producto de su lado por la altura dibujada a este lado.

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En este artículo, intentaremos reflejar las propiedades del trapezoide de la manera más completa posible. En particular, hablaremos de características comunes y propiedades de un trapezoide, así como de las propiedades de un trapezoide inscrito y de una circunferencia inscrita en un trapezoide. También tocaremos las propiedades de un trapezoide isósceles y rectangular.

Un ejemplo de cómo resolver un problema usando las propiedades consideradas lo ayudará a ordenar las cosas en su cabeza y recordar mejor el material.

Trapecio y todo-todo-todo

Para empezar, recordemos brevemente qué es un trapezoide y qué otros conceptos se le asocian.

Entonces, un trapezoide es una figura cuadrilátera, dos de cuyos lados son paralelos entre sí (estas son las bases). Y dos no son paralelos: estos son los lados.

En un trapezoide, se puede omitir la altura - perpendicular a las bases. Se dibujan la línea media y las diagonales. Y también desde cualquier ángulo del trapezoide es posible dibujar una bisectriz.

Sobre las diversas propiedades asociadas a todos estos elementos y sus combinaciones, hablaremos ahora.

Propiedades de las diagonales de un trapecio

Para que quede más claro, mientras lees, dibuja el trapezoide ACME en una hoja de papel y dibuja diagonales en él.

1. Si encuentras los puntos medios de cada una de las diagonales (llamemos a estos puntos X y T) y los conectas, obtienes un segmento. Una de las propiedades de las diagonales de un trapezoide es que el segmento XT se encuentra en la línea media. Y su longitud se puede obtener dividiendo la diferencia de las bases por dos: XT \u003d (a - b) / 2.
2. Ante nosotros está el mismo trapezoide ACME. Las diagonales se cortan en el punto O. Consideremos los triángulos AOE e IOC formados por los segmentos de las diagonales junto con las bases del trapezoide. Estos triángulos son similares. El coeficiente de semejanza de k triángulos se expresa en términos de la razón de las bases del trapezoide: k = AE/KM.
   La razón de las áreas de los triángulos AOE e IOC está descrita por el coeficiente k 2 .
3. Todo el mismo trapecio, las mismas diagonales que se cruzan en el punto O. Solo que esta vez consideraremos triángulos que los segmentos diagonales formaron junto con los lados del trapezoide. Las áreas de los triángulos AKO y EMO son iguales, sus áreas son las mismas.
4. Otra propiedad de un trapezoide incluye la construcción de diagonales. Entonces, si continuamos los lados de AK y ME en la dirección de la base más pequeña, tarde o temprano se cruzarán en algún punto. Luego, dibuja una línea recta a través de los puntos medios de las bases del trapezoide. Intersecta las bases en los puntos X y T.
   Si ahora prolongamos la línea XT, entonces unirá el punto de intersección de las diagonales del trapezoide O, el punto en el que se cortan las extensiones de los lados y los puntos medios de las bases de X y T.
5. A través del punto de intersección de las diagonales, dibujamos un segmento que conectará las bases del trapezoide (T se encuentra en la base más pequeña de KM, X, en la AE más grande). El punto de intersección de las diagonales divide este segmento en la siguiente proporción: TO/OH = KM/AE.
6. Y ahora a través del punto de intersección de las diagonales dibujamos un segmento paralelo a las bases del trapezoide (a y b). El punto de intersección lo dividirá en dos partes iguales. Puedes encontrar la longitud de un segmento usando la fórmula 2ab/(a + b).

Propiedades de la línea media de un trapecio

Dibuja la línea media en el trapecio paralela a sus bases.

1. La longitud de la línea media de un trapezoide se puede calcular sumando las longitudes de las bases y dividiéndolas por la mitad: m = (a + b)/2.
2. Si dibuja cualquier segmento (altura, por ejemplo) a través de ambas bases del trapezoide, la línea media lo dividirá en dos partes iguales.

Propiedad de la bisectriz de un trapecio

Elige cualquier ángulo del trapezoide y dibuja una bisectriz. Tomemos, por ejemplo, el ángulo KAE de nuestro trapezoide ACME. Habiendo completado la construcción por su cuenta, puede ver fácilmente que la bisectriz corta desde la base (o su continuación en una línea recta fuera de la figura) un segmento de la misma longitud que el lado.

Propiedades del ángulo trapezoidal

1. Cualquiera de los dos pares de ángulos adyacentes al lado que elijas, la suma de los ángulos en un par siempre es 180 0: α + β = 180 0 y γ + δ = 180 0 .
2. Conecta los puntos medios de las bases del trapezoide con un segmento TX. Ahora veamos los ángulos en las bases del trapezoide. Si la suma de los ángulos de cualquiera de ellos es 90 0, la longitud del segmento TX es fácil de calcular a partir de la diferencia de las longitudes de las bases, divididas por la mitad: TX \u003d (AE - KM) / 2.
3. Si se trazan líneas paralelas a través de los lados del ángulo de un trapezoide, dividirán los lados del ángulo en segmentos proporcionales.

Propiedades de un trapezoide isósceles (isosceles)

1. En un trapezoide isósceles, los ángulos en cualquiera de las bases son iguales.
2. Ahora construye un trapezoide nuevamente para que sea más fácil imaginar de qué se trata. Mire cuidadosamente la base de AE: el vértice de la base opuesta de M se proyecta en un punto determinado en la línea que contiene AE. La distancia del vértice A al punto de proyección del vértice M y la línea media de un trapezoide isósceles son iguales.
3. Algunas palabras sobre la propiedad de las diagonales de un trapezoide isósceles: sus longitudes son iguales. Y también los ángulos de inclinación de estas diagonales a la base del trapezoide son los mismos.
4. Solo cerca de un trapezoide isósceles se puede describir un círculo, ya que la suma de los ángulos opuestos de un cuadrilátero es 180 0 - condición requerida para esto.
5. La propiedad de un trapezoide isósceles se deriva del párrafo anterior: si un círculo se puede describir cerca de un trapezoide, es isósceles.
6. De las características de un trapezoide isósceles, se sigue la propiedad de la altura de un trapezoide: si sus diagonales se cortan en ángulo recto, entonces la longitud de la altura es igual a la mitad de la suma de las bases: h = (a + b)/2.
7. Dibuje la línea TX nuevamente a través de los puntos medios de las bases del trapezoide; en un trapezoide isósceles, es perpendicular a las bases. Y al mismo tiempo, TX es el eje de simetría de un trapezoide isósceles.
8. Esta vez baje a la base más grande (llamémosla a) la altura desde el vértice opuesto del trapezoide. Recibirás dos cortes. La longitud de uno se puede encontrar si las longitudes de las bases se suman y se dividen por la mitad: (a+b)/2. Obtenemos el segundo cuando restamos el más pequeño de la base más grande y dividimos la diferencia resultante por dos: (a-b)/2.

Propiedades de un trapezoide inscrito en una circunferencia

Como ya estamos hablando de un trapezoide inscrito en un círculo, detengámonos en este tema con más detalle. En particular, ¿dónde está el centro del círculo en relación con el trapezoide? Aquí también, se recomienda no ser demasiado perezoso para tomar un lápiz y dibujar lo que se discutirá a continuación. Así entenderás más rápido y recordarás mejor.

1. La ubicación del centro del círculo está determinada por el ángulo de inclinación de la diagonal del trapezoide hacia su lado. Por ejemplo, una diagonal puede emerger de la parte superior de un trapezoide en ángulo recto hacia el lado. En este caso, la base más grande corta el centro del círculo circunscrito exactamente en el medio (R = ½AE).
2. La diagonal y el lado pueden encontrarse debajo ángulo agudo- entonces el centro del círculo está dentro del trapezoide.
3. El centro de la circunferencia circunscrita puede estar fuera del trapezoide, más allá de su base mayor, si entre la diagonal del trapezoide y el lado lateral hay un ángulo obtuso.
4. El ángulo formado por la diagonal y la base mayor del trapezoide ACME (ángulo inscrito) es la mitad del ángulo central que le corresponde: MAE = ½ MY.
5. Brevemente sobre dos formas de encontrar el radio del círculo circunscrito. Método uno: mire cuidadosamente su dibujo, ¿qué ve? Notarás fácilmente que la diagonal divide el trapezoide en dos triángulos. El radio se puede encontrar a través de la razón del lado del triángulo al seno del ángulo opuesto, multiplicado por dos. Por ejemplo, R \u003d AE / 2 * sin AME. De manera similar, la fórmula se puede escribir para cualquiera de los lados de ambos triángulos.
6. Método dos: encontramos el radio de la circunferencia circunscrita a través del área del triángulo formado por la diagonal, el lado y la base del trapezoide: R \u003d AM * YO * AE / 4 * IGUAL.

Propiedades de un trapezoide circunscrito a una circunferencia

Puede inscribir un círculo en un trapezoide si se cumple una condición. Más sobre esto a continuación. Y juntos, esta combinación de figuras tiene una serie de propiedades interesantes.

1. Si un círculo está inscrito en un trapezoide, la longitud de su línea media se puede encontrar fácilmente sumando las longitudes de los lados y dividiendo la suma resultante por la mitad: m = (c + d)/2.
2. Para un trapezoide ACME, circunscrito a un círculo, la suma de las longitudes de las bases es igual a la suma de las longitudes de los lados: AK + ME = KM + AE.
3. De esta propiedad de las bases de un trapezoide se sigue el enunciado inverso: en ese trapezoide se puede inscribir una circunferencia cuya suma de bases sea igual a la suma de sus lados.
4. El punto tangente de una circunferencia de radio r inscrita en un trapezoide divide el lado lateral en dos segmentos, llamémoslos a y b. El radio de un círculo se puede calcular con la fórmula: r = √ab.
5. Y una propiedad más. Para no confundirse, dibuje este ejemplo usted mismo. Tenemos el viejo trapezoide ACME, circunscrito alrededor de un círculo. En él se dibujan diagonales que se cortan en el punto O. Los triángulos AOK y EOM formados por los segmentos de las diagonales y los lados son rectangulares.
   Las alturas de estos triángulos, reducidas a las hipotenusas (es decir, los lados del trapezoide), coinciden con los radios de la circunferencia inscrita. Y la altura del trapezoide es igual al diámetro de la circunferencia inscrita.

Propiedades de un trapecio rectangular

Un trapezoide se llama rectangular, una de cuyas esquinas es recta. Y sus propiedades derivan de esta circunstancia.

1. Un trapezoide rectangular tiene uno de los lados perpendicular a las bases.
2. La altura y el lado del trapecio adyacente a ángulo recto, son iguales. Esto le permite calcular el área de un trapezoide rectangular (fórmula general S = (a + b) * h/2) no solo por la altura, sino también por el lado adyacente al ángulo recto.
3. Para un trapezoide rectangular, las propiedades generales de las diagonales trapezoidales ya descritas anteriormente son relevantes.

Pruebas de algunas propiedades de un trapecio

Igualdad de ángulos en la base de un trapezoide isósceles:

• Probablemente ya haya adivinado que aquí nuevamente necesitamos el trapezoide ACME: dibuje un trapezoide isósceles. Dibuja una línea MT desde el vértice M paralela al lado de AK (MT || AK).

El cuadrilátero AKMT resultante es un paralelogramo (AK || MT, KM || AT). Como ME = KA = MT, ∆ MTE es isósceles y MET = MTE.

Ak || MT, por lo tanto MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

Donde AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

QED

Ahora, basándonos en la propiedad de un trapezoide isósceles (igualdad de diagonales), demostramos que trapecio ACME es isósceles:

• Para empezar, dibujemos una línea recta МХ – МХ || KE. Obtenemos un paralelogramo KMHE (base - MX || KE y KM || EX).

∆AMH es isósceles, ya que AM = KE = MX y MAX = MEA.

México || KE, KEA = MXE, por lo tanto MAE = MXE.

Resultó que los triángulos AKE y EMA son iguales entre sí, porque AM \u003d KE y AE es el lado común de los dos triángulos. Y también MAE \u003d MXE. Podemos concluir que AK = ME, y por lo tanto se sigue que el trapezoide AKME es isósceles.

Tarea a repetir

Las bases del trapezoide ACME miden 9 cm y 21 cm, el lado del KA, igual a 8 cm, forma un ángulo de 150 0 con una base menor. Necesitas encontrar el área del trapezoide.

Solución: Del vértice K bajamos la altura a la base mayor del trapezoide. Y empecemos a mirar los ángulos del trapezoide.

Los ángulos AEM y KAN son unilaterales. Lo que significa que suman 1800. Por lo tanto, KAN = 30 0 (basado en la propiedad de los ángulos del trapezoide).

Considere ahora el ∆ANK rectangular (creo que este punto es obvio para los lectores sin más pruebas). De ahí encontramos la altura del trapezoide KH: en un triángulo, es una pierna, que se encuentra frente al ángulo de 30 0. Por lo tanto, KN \u003d ½AB \u003d 4 cm.

El área del trapezoide se encuentra mediante la fórmula: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 cm 2.

Epílogo

Si estudió cuidadosamente y cuidadosamente este artículo, no fue demasiado perezoso para dibujar trapezoides para todas las propiedades anteriores con un lápiz en sus manos y analizarlos en la práctica, debería haber dominado bien el material.

Por supuesto, aquí hay mucha información, variada y, a veces, incluso confusa: no es tan difícil confundir las propiedades del trapezoide descrito con las propiedades del inscrito. Pero usted mismo vio que la diferencia es enorme.

Ahora tienes un resumen detallado de todas las propiedades generales de un trapezoide. Así como propiedades y características específicas de trapecios isósceles y rectangulares. Es muy conveniente de usar para prepararse para pruebas y exámenes. ¡Pruébalo tú mismo y comparte el enlace con tus amigos!

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