Lección y presentación sobre el tema: "Perímetro y área de un rectángulo".

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que es un rectangulo y un cuadrado

Rectángulo es un cuadrilátero con todos sus ángulos rectos. Significa, lados opuestos son iguales entre si.

Cuadrado es un rectángulo con lados y ángulos iguales. Se llama cuadrilátero regular.

Los cuadriláteros, incluidos los rectángulos y los cuadrados, se indican con 4 letras: vértices. Se utilizan letras latinas para designar vértices: A B C D...

Ejemplo.

Se lee así: cuadrilátero ABCD; EFGH cuadrado.

¿Cuál es el perímetro de un rectángulo? Fórmula para calcular el perímetro.

perímetro de un rectángulo es la suma de las longitudes de todos los lados del rectángulo, o la suma de la longitud y el ancho multiplicada por 2.

El perímetro se indica con la letra latina PAG. Como el perímetro es la longitud de todos los lados del rectángulo, el perímetro se escribe en unidades de longitud: mm, cm, m, dm, km.

Por ejemplo, el perímetro de un rectángulo ABCD se denota como PAG ABCD, donde A, B, C, D son los vértices del rectángulo.

Escribamos la fórmula para el perímetro del cuadrilátero ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Ejemplo.
Se da un rectángulo ABCD de lados: AB=CD=5 cm y AD=BC=3 cm.
Definamos P ABCD .

Decisión:
1. Dibujemos un rectángulo ABCD con datos iniciales.
2. Escribamos una fórmula para calcular el perímetro de este rectángulo:

PAG ABCD = 2 * (AB + BC)

PAG ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Respuesta: P ABCD = 16 cm.

La fórmula para calcular el perímetro de un cuadrado.

Tenemos una fórmula para encontrar el perímetro de un rectángulo.

PAG ABCD=2*(AB+BC)

Usémoslo para encontrar el perímetro de un cuadrado. Considerando que todos los lados del cuadrado son iguales, obtenemos:

PAG ABCD=4*AB

Ejemplo.
Dado un cuadrado ABCD de 6 cm de lado, determina el perímetro del cuadrado.

Decisión.
1. Dibujar un cuadrado ABCD con los datos originales.

2. Recuerda la fórmula para calcular el perímetro de un cuadrado:

PAG ABCD=4*AB

3. Sustituya nuestros datos en la fórmula:

PAG ABCD = 4*6 cm = 24 cm

Respuesta: P ABCD = 24 cm.

Problemas para hallar el perímetro de un rectángulo

1. Mide el ancho y el largo de los rectángulos. Determinar su perímetro.

2. Dibuja un rectángulo ABCD de 4 cm y 6 cm de lado y determina el perímetro del rectángulo.

3. Dibuja un cuadrado CEOM de 5 cm de lado y determina el perímetro del cuadrado.

¿Dónde se utiliza el cálculo del perímetro de un rectángulo?

1. Se entrega un terreno, debe estar rodeado por una cerca. ¿Cuánto tiempo tendrá la valla?

En esta tarea, es necesario calcular con precisión el perímetro del sitio para no comprar material adicional para construir una cerca.

2. Los padres decidieron hacer reparaciones en la habitación de los niños. Debe conocer el perímetro de la habitación y su área para calcular correctamente la cantidad de fondos de pantalla.
Determina el largo y el ancho de la habitación en la que vives. Determina el perímetro de tu habitación.

¿Cuál es el área de un rectángulo?

Cuadrado- Esta es una característica numérica de la figura. El área se mide en unidades cuadradas de longitud: cm 2, m 2, dm 2, etc. (centímetro cuadrado, metro cuadrado, decímetro cuadrado, etc.)
En los cálculos, se denota por la letra latina S.

Para encontrar el área de un rectángulo, multiplica la longitud del rectángulo por su ancho.
El área del rectángulo se calcula multiplicando el largo de AK por el ancho de KM. Escribamos esto como una fórmula.

S AKMO=AK*KM

Ejemplo.
¿Cuál es el área del rectángulo AKMO si sus lados miden 7 cm y 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Respuesta: 14 cm 2.

La fórmula para calcular el área de un cuadrado.

El área de un cuadrado se puede determinar multiplicando el lado por sí mismo.

Ejemplo.
EN este ejemplo el área de un cuadrado se calcula multiplicando el lado AB por el ancho BC, pero como son iguales, el lado AB se multiplica por AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Ejemplo.
Halla el área del cuadrado AKMO de 8 cm de lado.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Respuesta: 64 cm 2.

Problemas para hallar el área de un rectángulo y un cuadrado

1. Se da un rectángulo con lados de 20 mm y 60 mm. Calcula su área. Escribe tu respuesta en centímetros cuadrados.

2. Se compró un área suburbana con un tamaño de 20 m por 30 m Determinar el área Area suburbana Escribe tu respuesta en centímetros cuadrados.

En el proximo tareas de prueba Encuentra el perímetro de la figura que se muestra en la figura.

Puedes encontrar el perímetro de una figura. diferentes caminos. Puede transformar la forma original de tal manera que el perímetro de la nueva forma se pueda calcular fácilmente (por ejemplo, cambiar a un rectángulo).

Otra solución es buscar el perímetro de la figura directamente (como la suma de las longitudes de todos sus lados). Pero en este caso, uno no puede confiar solo en el dibujo, sino encontrar las longitudes de los segmentos en función de los datos del problema.

Quiero advertirles: en una de las tareas, entre las respuestas propuestas, no encontré la que me resultó.

C) .

Muevamos los lados de los pequeños rectángulos desde el área interna hacia la externa. Como resultado, el rectángulo grande está cerrado. Fórmula para encontrar el perímetro de un rectángulo

En este caso, a=9a, b=3a+a=4a. Así P=2(9a+4a)=26a. Al perímetro del rectángulo grande le sumamos la suma de las longitudes de cuatro segmentos, cada uno de los cuales es igual a 3a. Como resultado, P=26a+4∙3a= 38a .

C) .

Después de transferir los lados internos de los rectángulos pequeños al área exterior, obtenemos un rectángulo grande, cuyo perímetro es P=2(10x+6x)=32x, y cuatro segmentos, dos de longitud x, dos de longitud 2x.

Total, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Avancemos 6 "pasos" horizontales desde el interior hacia el exterior. El perímetro del rectángulo grande resultante es P=2(6y+8y)=28y. Queda por encontrar la suma de las longitudes de los segmentos dentro del rectángulo 4y+6∙y=10y. Por tanto, el perímetro de la figura es P=28y+10y= 38 años .

D) .

Desplacemos los segmentos verticales desde la zona interior de la figura hacia la izquierda, hacia la zona exterior. Para obtener un rectángulo grande, mueva una de las longitudes 4x a la esquina inferior izquierda.

Encontramos el perímetro de la figura original como la suma del perímetro de este gran rectángulo y las longitudes de los tres segmentos restantes P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

mi) .

Transferencia lados interiores pequeños rectángulos al área exterior, obtenemos un gran cuadrado. Su perímetro es P=4∙10x=40x. Para obtener el perímetro de la figura original, debes sumar la suma de las longitudes de ocho segmentos, cada uno de 3x de largo, al perímetro del cuadrado. Total, P=40x+8∙3x= 64x .

b) .

Muevamos todos los "pasos" horizontales y los segmentos superiores verticales al área exterior. El perímetro del rectángulo resultante es P=2(7y+4y)=22y. Para encontrar el perímetro de la figura original, necesitas sumar al perímetro del rectángulo la suma de las longitudes de cuatro segmentos, cada uno con una longitud de y: P=22y+4∙y= 26 años .

D) .

Mueva todas las líneas horizontales del área interior al área exterior y mueva las dos líneas exteriores verticales en las esquinas izquierda y derecha, respectivamente, z a la izquierda y a la derecha. Como resultado, obtenemos un gran rectángulo cuyo perímetro es P=2(11z+3z)=28z.

El perímetro de la figura original es igual a la suma del perímetro del rectángulo grande y las longitudes de seis segmentos en z: P=28z+6∙z= 34z .

b) .

La solución es completamente similar a la solución del ejemplo anterior. Después de transformar la figura, encontramos el perímetro del rectángulo grande:

P=2(5z+3z)=16z. Al perímetro del rectángulo le sumamos la suma de las longitudes de los seis segmentos restantes, cada uno de los cuales es igual a z: P=16z+6∙z= 22z .

Rectángulo - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. En este problema, el perímetro coincidía en valor con el área de la figura.

Problema cuadrado: encuentra el perímetro de un cuadrado si su área es 9. Solución: usando la fórmula del área cuadrada S = a ^ 2, a partir de aquí encuentra la longitud del lado a = 3. El perímetro es igual a la suma de las longitudes de todos los lados, por lo tanto, P = 4 * a = 4 * 3 = 12.

Tarea de triángulo: dado un ABC arbitrario, cuyo área es igual a 14. Encuentra el perímetro del triángulo si la línea trazada desde el vértice B divide la base del triángulo en segmentos de 3 y 4 cm de longitud. . S = ½*AC*BE. El perímetro es igual a la suma de las longitudes de todos los lados. Encuentra la longitud del lado AC sumando las longitudes AE y EC, AC = 3 + 4 = 7. Encuentra la altura del triángulo BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Considera triángulo rectángulo ABE Conociendo AE y BE, puedes encontrar la hipotenusa usando la fórmula pitagórica AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Considera el triángulo rectángulo BEC. De acuerdo con la fórmula pitagórica BC ^ 2 = BE ^ 2 + EC ^ 2, BC = √ (4 ^ 2 + 4 ^ 2) = 4 * √ 2. Ahora las longitudes de todos los lados del triángulo. Encuentra el perímetro de su suma P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

Problema del círculo: se sabe que el área de un círculo es 16*π, encuentra su perímetro Solución: escribe la fórmula para el área de un círculo S = π*r^2. Encuentra el radio del círculo r = √(S/π) = √16 = 4. Según la fórmula, el perímetro es P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Si aceptamos que π = 3,14, entonces P = 8*3,14 = 25,12.

Fuentes:

• área es igual al perímetro

Todos nosotros una vez en la escuela comenzamos a estudiar el perímetro de un rectángulo. Entonces, recordemos cómo calcularlo y cuál es el perímetro en general.

La palabra "perímetro" proviene de dos palabras griegas: "peri", que significa "alrededor", "sobre" y "metron", que significa "medir", "medir". Aquellas. perímetro, traducido del griego significa "medida alrededor".

Instrucción

La segunda definición sonará así: el perímetro de un rectángulo es el doble de la suma de su largo y ancho.

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Consejo útil

El área de un rectángulo es el producto de su largo por su ancho. Pemeter es la suma de todos los lados.

Fuentes:

Un círculo es una figura geométrica formada por un conjunto de puntos que están lejos del centro. círculos sobre el igual distancia. Basado en lo conocido círculos datos, existen 2 fórmulas derivadas una de la otra para determinar su área.

Necesitará

• El valor de la constante π (igual a 3,14);
• El tamaño del diámetro/radio de un círculo.

Instrucción

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Un cuadrado es una figura geométrica plana hermosa y simple. Este es un rectángulo con partes iguales. Como encontrar perímetro cuadrado si se conoce la longitud de su lado?

Instrucción

En primer lugar, recuerda que perímetro no es más que la suma de una figura geométrica. Considerado por nosotros cuatro lados. Además, por , todos estos lados son iguales entre .
A partir de estas premisas, es fácil encontrar perímetro un cuadrado – perímetro cuadrado largo de lado cuadrado multiplicado por cuatro:
P \u003d 4a, donde a es la longitud del lado cuadrado.

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Consejo 6: Cómo encontrar el área de un triángulo y un rectángulo

El triángulo y el rectángulo son los dos planos más simples. figuras geometricas en geometría euclidiana. Dentro de los perímetros formados por los lados de estos polígonos, existe una determinada sección del plano, cuya área se puede determinar de muchas formas. La elección del método en cada caso particular dependerá de los parámetros conocidos de las figuras.

Instrucción

Usa una de las fórmulas trigonométricas para hallar el área de un triángulo si conoces los valores de uno o más ángulos en . Por ejemplo, con un valor conocido del ángulo (α) y las longitudes de los lados que lo forman (B y C), el área (S) se puede obtener mediante la fórmula S \u003d B * C * sin (α ) / 2. Y con los valores de todos los ángulos (α, β y γ) y la longitud de un lado además (A), puede usar la fórmula S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / (2 * pecado (α)). Si, además de todos los ángulos, se conoce (R) del círculo circunscrito, utilice la fórmula S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Si no se conocen los ángulos, entonces para encontrar el área de un triángulo, puede usar sin funciones trigonométricas. Por ejemplo, si (H) se dibuja desde un lado que también conoce (A), entonces use la fórmula S \u003d A * H / 2. Y si se dan las longitudes de cada uno de los lados (A, B y C), primero encuentre el semiperímetro p \u003d (A + B + C) / 2, y luego calcule el área de \u200b\ u200bel triángulo usando la fórmula S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)). Si, además de (A, B y C), se conoce el radio (R) del círculo circunscrito, entonces use la fórmula S \u003d A * B * C / (4 * R).

Para encontrar el área de un rectángulo, también puedes usar funciones trigonométricas- por ejemplo, si se conoce la longitud de su diagonal (C) y el valor del ángulo que tiene en uno de los lados (α). En este caso, utilice la fórmula S=С²*sin(α)*cos(α). Y si se conocen las longitudes de las diagonales (C) y el ángulo que forman (α), entonces use la fórmula S \u003d C² * sin (α) / 2.

Objetivo: Aprende a encontrar el perímetro de un rectángulo.

Tareas: formar la capacidad de resolver problemas relacionados con encontrar el perímetro de figuras, desarrollar la capacidad de dibujar figuras geométricas, consolidar la capacidad de calcular utilizando la propiedad conmutativa de la suma, desarrollar la habilidad de contar mentalmente, el pensamiento lógico, cultivar actividad cognitiva y la capacidad de trabajar en equipo.

Equipo: TIC (proyector multimedia, presentación para la lección), imágenes con formas geométricas para un minuto físico, un modelo de cuadrado mágico, los estudiantes tienen modelos de formas geométricas, pizarras, reglas, libros de texto, cuadernos.

DURANTE LAS CLASES

1. Momento organizacional

Compruebe la preparación para la lección. Saludos.

la lección comienza
Irá a los muchachos para el futuro.
Trate de entender todo -
Y cuenta con cuidado.

2. Cuenta mental

a) El uso de figuras mágicas. ( Apéndice 1 )

- Completemos las celdas del cuadrado mágico, nombremos sus características (la suma de los números a lo largo de las horizontales, verticales y diagonales son iguales) y determinemos el número mágico. (39)

En cadena, los niños llenan un cuadrado en la pizarra y en los cuadernos..

b) Conocimiento de las propiedades de los triángulos mágicos. ( Anexo 2 )

- Las sumas de los números de los vértices que forman el triángulo son iguales. Encontremos los números mágicos en el triángulo. Encuentre el número perdido. Márcalo en la pizarra.

3. Preparación para aprender material nuevo

- Antes que formas geométricas. Nómbralos en una palabra. (cuadrángulos).
- Dividirlos en 2 grupos. ( Apéndice 3 )
¿Qué son los rectángulos? (Los rectángulos son cuadriláteros con todos los ángulos rectos).
¿Qué se puede aprender al conocer las longitudes de los lados de los cuadriláteros? El perímetro es la suma de las longitudes de los lados de las figuras.
– Encuentra el perímetro de la figura blanca, la amarilla.
¿Por qué los rectángulos no se conocen por todos sus lados?
¿Cuáles son las propiedades de los lados opuestos de los rectángulos? (Un rectángulo tiene lados opuestos iguales).
Si los lados opuestos son iguales, ¿deben medirse todos los lados? (No.)
- Así es, solo mide el largo y el ancho.
- ¿Cómo calcular de una manera conveniente? (Los estudiantes trabajan oralmente con comentarios).

4. Explora un tema nuevo

- Lea el tema de nuestra lección: "Perímetro de un rectángulo". ( Apéndice 4 )
- Ayúdame a encontrar el perímetro de esta figura, si su longitud es - un, y el ancho es en.

Los que lo deseen encontrarán la R en la pizarra. Los estudiantes escriben la solución en sus cuadernos.

¿Cómo escribirlo de otra manera?

PAG = un + un + en + en,
PAG = un x2+ en x2,
R = ( un + en) x 2.

Hemos obtenido la fórmula para encontrar el perímetro de un rectángulo. ( Anexo 5 )

5. Fijación

Página 44 nº 2.

Los niños leen y escriben una condición, una pregunta, dibujan una figura, encuentran P de diferentes maneras, escriben la respuesta.

6. Minuto físico. tarjetas de señal

cuantas celdas verdes
Tantas pendientes.
Aplaudimos tantas veces.
Pisamos los pies tantas veces.
¿Cuántos círculos tenemos aquí?
Tantos saltos.
Juraremos tantas veces
Así que levantemos ahora.

7. Trabajo practico

- Tienes figuras geométricas en sobres en tus escritorios. ¿Cómo los nombraremos?
- ¿Qué son los rectángulos?
¿Qué sabes acerca de los lados opuestos de los rectángulos?
- Mide los lados de las figuras según las opciones, encuentra el perímetro de diferentes maneras.
Consultamos con un vecino.

Comprobación mutua de cuadernos.

– Leer: ¿Cómo encontraste el perímetro? ¿Qué se puede decir acerca de los perímetros de estas figuras? (Son iguales).
- Dibujar un rectángulo con la misma P, pero de lados diferentes.

R 1 \u003d (2 + 6) x 2 \u003d 16 R 1 \u003d 2 x 2 + 6 x 2 \u003d 16
R 1 \u003d 2 + 2 + 6 + 6 \u003d 16
R 2 \u003d 3 + 3 + 5 + 5 \u003d 16 R 2 \u003d (3 + 5) x 2 \u003d 16
R 3 \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 R 4 \u003d 1 + 1 + 7 + 7 \u003d 16

8. Dictado gráfico

Quedan 6 celdas. Hicieron un punto. Empezamos a movernos. 2 - derecha, 4 - derecha abajo, 10 - izquierda, 4 - derecha arriba. ¿Qué figura? Conviértelo en un rectángulo. Completo. Encuentre R de diferentes maneras.

P \u003d (5 + 2) x 2 \u003d 14.
P \u003d 5 + 5 + 2 + 2 \u003d 14.
P \u003d 5 x 2 + 2 x 2 \u003d 14.

9. Gimnasia de dedos

Se multiplicaron, se multiplicaron.
Estamos muy, muy cansados.
Entrelazaremos nuestros dedos y conectaremos nuestras palmas.
Y luego, en cuanto podamos, lo apretamos con fuerza.
Hay una cerradura en las puertas.
¿Quién no podría abrirlo?
Llamamos a la cerradura
Giramos la cerradura
Giramos la cerradura y la abrimos.

(Las palabras van acompañadas de movimientos)

10. Elaboración y resolución de un problema por condición(Anexo 8 )

Longitud del rectángulo - 12 dm
Ancho - 3 dm m.
R-?
En el primer paso, encontramos el ancho: 12 - 3 \u003d 9 (dm) - ancho
Conociendo la longitud y el ancho, encontramos P de una de las maneras.
P \u003d (12 + 9) x 2 \u003d 42 dm

11. Trabajo independiente

12. Resumen de la lección

- Qué aprendiste. ¿Cómo se encontró la P de un rectángulo?

13. Evaluación

Las respuestas de los estudiantes se evalúan en la pizarra y de forma selectiva en el proceso de trabajo independiente.

14. Tarea

S. 44 No. 5 (con explicaciones).

Un rectángulo (o paralelogramo) ABCD, entonces tiene las siguientes propiedades: los lados paralelos son iguales por pares (ver). AB = SD y AC = VD. Conociendo la razón de los lados de esta figura, podemos deducir rectángulo(y paralelogramo): P \u003d AB + SD + AC + VD. Deje que algunos lados sean iguales al número a, el otro al número b, luego P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + c). Ejemplo 1. En ABCD, los lados son iguales a AB = CD = 7 cm y AC = VD = 3 cm Encuentra el perímetro de tal rectángulo. Solución: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

Al resolver problemas para la suma de las longitudes de los lados con una figura llamada cuadrado o rombo, se debe usar una fórmula de perímetro ligeramente modificada. Un cuadrado y un rombo son figuras que tienen los mismos cuatro lados. Según la definición del perímetro, P \u003d AB + SD + AC + VD y asumiendo longitudes con la letra a, entonces P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Ejemplo 2. Un rombo de 2 cm de lado Halla su perímetro. Solución: 4*2 cm = 8 cm.

Si el cuadrilátero dado es un trapezoide, entonces en este caso solo necesitas sumar las longitudes de sus cuatro lados. P \u003d AB + SD + AC + VD. Ejemplo 3. Hallar ABCD si sus lados son iguales: AB = 1 cm, SD = 3 cm, AC = 4 cm, ID = 2 cm Solución: P = AB + SD + AC + ID = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm Puede suceder que resulte ser equilátero (tiene dos lados laterales iguales), entonces su perímetro se puede reducir a la fórmula: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2*a + b + s. Ejemplo 4. Encuentra el perímetro de un isósceles si sus caras laterales miden 4 cm y las bases miden 2 cm y 6 cm Solución: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

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Consejo útil

Nadie se molesta en encontrar el perímetro de un cuadrilátero (y de cualquier otra figura) como la suma de las longitudes de los lados, sin usar las fórmulas derivadas. Se dan por conveniencia y facilidad de cálculo. El método de solución no es un error, la respuesta correcta y el conocimiento de la terminología matemática son importantes.

Fuentes:

• como sacar el perimetro de un rectangulo

Todos nosotros una vez en la escuela comenzamos a estudiar el perímetro de un rectángulo. Entonces, recordemos cómo calcularlo y cuál es el perímetro en general.

La palabra "perímetro" proviene de dos palabras griegas: "peri", que significa "alrededor", "sobre" y "metron", que significa "medir", "medir". Aquellas. perímetro, traducido del griego significa "medida alrededor".