Un triángulo es una figura geométrica de este tipo, que consta de tres líneas rectas que se conectan en puntos que no se encuentran en una línea recta. Los puntos de conexión de las líneas son los vértices del triángulo, que se indican con letras latinas (por ejemplo, A, B, C). Las líneas rectas que conectan un triángulo se llaman segmentos, que también se denotan generalmente en letras latinas. Distinguir los siguientes tipos triangulos:

• Rectangular.
• obtuso.
• De ángulo agudo.
• Versátil.
• Equilátero.
• Isósceles.

Fórmulas generales para calcular el área de un triángulo

fórmula del área del triángulo para longitud y altura

S=a*h/2,
donde a es la longitud del lado del triángulo cuya área se quiere hallar, h es la longitud de la altura trazada hasta la base.

fórmula de garza

S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c),
donde √ es Raíz cuadrada, p es la mitad del perímetro del triángulo, a,b,c es la longitud de cada lado del triángulo. El semiperímetro de un triángulo se puede calcular con la fórmula p=(a+b+c)/2.

La fórmula para el área de un triángulo en términos del ángulo y la longitud del segmento.

S = (a*b*sen(α))/2,
donde b,c es la longitud de los lados del triángulo, sen (α) es el seno del ángulo entre los dos lados.

La formula del area de un triangulo dado el radio de la circunferencia inscrita y tres lados

S=p*r,
donde p es el semiperímetro del triángulo cuya área se quiere encontrar, r es el radio del círculo inscrito en este triángulo.

La fórmula para el área de un triángulo dados tres lados y el radio de un círculo circunscrito alrededor de él

S= (a*b*c)/4*R,
donde a,b,c es la longitud de cada lado del triángulo, R es el radio del círculo circunscrito alrededor del triángulo.

La fórmula para el área de un triángulo en coordenadas cartesianas de puntos

Las coordenadas cartesianas de los puntos son coordenadas en el sistema xOy, donde x es la abscisa y y es la ordenada. El sistema de coordenadas cartesianas xOy en el plano se denomina ejes numéricos mutuamente perpendiculares Ox y Oy con un origen común en el punto O. Si las coordenadas de los puntos en este plano se dan en la forma A (x1, y1), B ( x2, y2) y C (x3, y3), entonces puedes calcular el área de un triángulo usando la siguiente fórmula, que se obtiene de producto vectorial dos vectores
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
donde || significa módulo.

Cómo encontrar el área de un triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo de 90 grados. Un triángulo sólo puede tener uno de esos ángulos.

La formula del area de un triangulo rectangulo de dos catetos

S=a*b/2,
donde a,b es la longitud de las piernas. Los catetos se llaman los lados adyacentes al ángulo recto.

La formula del area de un triangulo rectangulo dada la hipotenusa y el angulo agudo

S = a*b*sen(α)/ 2,
donde a, b son los catetos del triángulo, y sin(α) es el seno del ángulo en el que se cortan las líneas a, b.

La formula del area de un triangulo rectangulo por cateto y angulo opuesto

S = a*b/2*tg(β),
donde a, b son los catetos del triángulo, tg(β) es la tangente del ángulo en el que se conectan los catetos a, b.

Cómo calcular el área de un triángulo isósceles

Un triángulo isósceles es aquel que tiene dos lados iguales. Estos lados se llaman lados y el otro lado es la base. Para calcular el área triángulo isósceles se puede utilizar una de las siguientes fórmulas.

La fórmula básica para calcular el área de un triángulo isósceles

S=h*c/2,
donde c es la base del triángulo, h es la altura del triángulo bajado a la base.

Formula de un triangulo isosceles de lado lateral y base

S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
donde c es la base del triángulo, a es el valor de uno de los lados del triángulo isósceles.

Como sacar el area de un triangulo equilatero

Un triángulo equilátero es un triángulo en el que todos los lados son iguales. Para calcular el área de un triángulo equilátero, puedes usar la siguiente fórmula:
S = (√3*a*a)/4,
donde a es la longitud del lado de un triángulo equilátero.

Las fórmulas anteriores le permitirán calcular el área requerida del triángulo. Es importante recordar que para calcular el espaciado de los triángulos, debe tener en cuenta el tipo de triángulo y los datos disponibles que se pueden usar para el cálculo.

El triángulo es una de las formas geométricas más comunes, que ya conocemos en escuela primaria. La pregunta de cómo encontrar el área de un triángulo se enfrenta a todos los estudiantes en las lecciones de geometría. Entonces, ¿cuáles son las características de encontrar el área de una figura dada que se puede distinguir? En este artículo, consideraremos las fórmulas básicas necesarias para completar dicha tarea y también analizaremos los tipos de triángulos.

tipos de triangulos

Absolutamente puedes encontrar el área de un triángulo. diferentes caminos, porque en geometría hay más de un tipo de figura que contiene tres ángulos. Estos tipos incluyen:

• obtuso.
• Equilátero (correcto).
• Triángulo rectángulo.
• Isósceles.

Echemos un vistazo más de cerca a cada uno de tipos existentes triangulos.

Tal figura geométrica se considera la más común para resolver problemas geométricos. Cuando se hace necesario dibujar un triángulo arbitrario, esta opción viene al rescate.

En un triángulo agudo, como su nombre lo indica, todos los ángulos son agudos y suman 180°.

Tal triángulo también es muy común, pero es algo menos común que uno de ángulo agudo. Por ejemplo, cuando resuelves triángulos (es decir, conoces varios de sus lados y ángulos y necesitas encontrar los elementos restantes), a veces necesitas determinar si el ángulo es obtuso o no. El coseno es un número negativo.

En el valor de uno de los ángulos supera los 90°, por lo que los dos ángulos restantes pueden tomar valores pequeños (por ejemplo, 15° o incluso 3°).

Para hallar el area de un triangulo de este tipo, necesita conocer algunos de los matices, de los que hablaremos más adelante.

Triángulos regulares e isósceles

polígono regular Se llama figura a la que incluye n ángulos, en la que todos los lados y ángulos son iguales. Este es el triángulo rectángulo. Como la suma de todos los ángulos de un triángulo es 180°, cada uno de los tres ángulos es 60°.

Al triángulo rectángulo, debido a su propiedad, también se le llama figura equilátera.

También vale la pena señalar que solo se puede inscribir un círculo en un triángulo regular y solo se puede circunscribir un círculo a su alrededor, y sus centros están ubicados en un punto.

Además del tipo equilátero, también se puede distinguir un triángulo isósceles, que difiere ligeramente de él. En tal triángulo, dos lados y dos ángulos son iguales entre sí, y el tercer lado (al cual ángulos iguales) es la base.

La figura muestra un triángulo isósceles DEF, cuyos ángulos D y F son iguales, y DF es la base.

Triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo se llama así porque uno de sus ángulos es un ángulo recto, es decir, igual a 90°. Los otros dos ángulos suman 90°.

El lado mayor de tal triángulo, que se encuentra opuesto a un ángulo de 90°, es la hipotenusa, mientras que los otros dos lados son los catetos. Para este tipo de triángulos se aplica el teorema de Pitágoras:

La suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.

La figura muestra un triángulo rectángulo BAC con hipotenusa AC y catetos AB y BC.

Para encontrar el área de un triángulo con un ángulo recto, necesitas saber los valores numéricos de sus catetos.

Pasemos a las fórmulas para encontrar el área de una figura dada.

Fórmulas básicas para encontrar el área.

En geometría, se pueden distinguir dos fórmulas que son adecuadas para encontrar el área de la mayoría de los tipos de triángulos, a saber, para triángulos de ángulo agudo, de ángulo obtuso, regular e isósceles. Analicemos cada uno de ellos.

Por lado y altura

Esta fórmula es universal para encontrar el área de la figura que estamos considerando. Para hacer esto, basta con conocer la longitud del lado y la longitud de la altura dibujada hacia él. La fórmula en sí (la mitad del producto de la base y la altura) es la siguiente:

donde A es el lado del triángulo dado y H es la altura del triángulo.

Por ejemplo, para encontrar el área de un triángulo ACB de ángulo agudo, debe multiplicar su lado AB por la altura CD y dividir el valor resultante por dos.

Sin embargo, no siempre es fácil encontrar el área de un triángulo de esta manera. Por ejemplo, para usar esta fórmula para un triángulo obtusángulo, debe continuar uno de sus lados y solo luego dibujarle una altura.

En la práctica, esta fórmula se usa con más frecuencia que otras.

Dos lados y una esquina

Esta fórmula, al igual que la anterior, es adecuada para la mayoría de los triángulos y en su significado es consecuencia de la fórmula para hallar el área por el lado y la altura de un triángulo. Es decir, la fórmula en consideración puede derivarse fácilmente de la anterior. Su redacción queda así:

S = ½*senO*A*B,

donde A y B son los lados del triángulo y O es el ángulo entre los lados A y B.

Recuerde que el seno de un ángulo se puede ver en una tabla especial que lleva el nombre del destacado matemático soviético V. M. Bradis.

Y ahora pasemos a otras fórmulas que son adecuadas solo para tipos excepcionales de triángulos.

Área de un triángulo rectángulo

Además de la fórmula universal, que incluye la necesidad de dibujar una altura en un triángulo, el área de un triángulo que contiene un ángulo recto se puede encontrar a partir de sus catetos.

Entonces, el área de un triángulo que contiene un ángulo recto es la mitad del producto de sus catetos, o sea:

donde a y b son los catetos de un triángulo rectángulo.

triángulo rectángulo

Este tipo Las figuras geométricas difieren en que su área se puede encontrar con el valor especificado de solo uno de sus lados (ya que todos los lados de un triángulo regular son iguales). Entonces, habiendo cumplido con la tarea de "encontrar el área de un triángulo cuando los lados son iguales", debe usar la siguiente fórmula:

S = UN 2 *√3 / 4,

donde A es el lado de un triángulo equilátero.

fórmula de garza

La última opción para encontrar el área de un triángulo es la fórmula de Heron. Para usarlo, necesitas saber las longitudes de los tres lados de la figura. La fórmula de Heron se ve así:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c),

donde a, b y c son los lados del triángulo dado.

A veces se da la tarea: "el área de un triángulo regular es encontrar la longitud de su lado". EN este caso debe usar la fórmula que ya conocemos para encontrar el área de un triángulo regular y derivar el valor del lado (o su cuadrado):

A 2 \u003d 4S / √3.

problemas de examen

Hay muchas fórmulas en las tareas del GIA en matemáticas. Además, con bastante frecuencia es necesario encontrar el área de un triángulo en papel cuadriculado.

En este caso, lo más conveniente es dibujar la altura a uno de los lados de la figura, determinar su longitud por celdas y usar la fórmula universal para encontrar el área:

Entonces, después de estudiar las fórmulas presentadas en el artículo, no tendrá problemas para encontrar el área de un triángulo de cualquier tipo.

El concepto de área

El concepto de área de cualquier figura geométrica, en particular un triángulo, se asociará con una figura como un cuadrado. Para una unidad de área de cualquier figura geométrica, tomaremos el área de un cuadrado, cuyo lado es igual a uno. Para completar, recordamos dos propiedades básicas para el concepto de áreas de formas geométricas.

Propiedad 1: si un figuras geometricas son iguales, sus áreas también son iguales.

Propiedad 2: Cualquier figura se puede dividir en varias figuras. Además, el área de la figura original es igual a la suma de los valores de las áreas de todas las figuras que la componen.

Considere un ejemplo.

Ejemplo 1

Es obvio que uno de los lados del triángulo es la diagonal del rectángulo, donde un lado es $5$ (ya que las celdas son $5$) y el otro es $6$ (ya que las celdas son $6$). Por tanto, el área de este triángulo será igual a la mitad de dicho rectángulo. el area del rectangulo es

entonces el area del triangulo es

Respuesta: $15$.

Luego, considere varios métodos para encontrar las áreas de los triángulos, es decir, usando la altura y la base, usando la fórmula de Heron y el área de un triángulo equilátero.

Como sacar el area de un triangulo usando la altura y la base

Teorema 1

El área de un triángulo se puede encontrar como la mitad del producto de la longitud de un lado por la altura dibujada hacia ese lado.

Matemáticamente se ve así

$S=\frac(1)(2)αh$

donde $a$ es la longitud del lado, $h$ es la altura dibujada hacia él.

Prueba.

Considere el triángulo $ABC$ donde $AC=α$. La altura $BH$ se dibuja hacia este lado y es igual a $h$. Construyámoslo hasta el cuadrado $AXYC$ como en la Figura 2.

El área del rectángulo $AXBH$ es $h\cdot AH$, y la del rectángulo $HBYC$ es $h\cdot HC$. Entonces

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

Por tanto, el área buscada del triángulo, según la propiedad 2, es igual a

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ fracción(1)(2)αh$

El teorema ha sido probado.

Ejemplo 2

Encuentre el área del triángulo en la figura a continuación, si la celda tiene un área igual a uno

La base de este triángulo es $9$ (ya que $9$ son celdas de $9$). La altura también es $9$. Entonces, por el Teorema 1, obtenemos

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$

Respuesta: $40.5$.

fórmula de garza

Teorema 2

Si nos dan los tres lados de un triángulo $α$, $β$ y $γ$, entonces su área se puede encontrar de la siguiente manera

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

aquí $ρ$ significa la mitad del perímetro de este triángulo.

Prueba.

Considere la siguiente figura:

Por el teorema de Pitágoras, del triángulo $ABH$ obtenemos

Del triángulo $CBH$, por el teorema de Pitágoras, tenemos

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

De estas dos relaciones obtenemos la igualdad

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

Como $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, entonces $α+β+γ=2ρ$, por lo tanto

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Por el Teorema 1, obtenemos

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Desde el vértice opuesto) y divide el producto resultante por dos. En forma se ve así:

S = ½ * a * h,

donde:
S es el área del triángulo,
a es la longitud de su lado,
h es la altura bajada a este lado.

La longitud del lado y la altura deben presentarse en las mismas unidades. En este caso, el área del triángulo resultará en las unidades "" correspondientes.

Ejemplo.
En uno de los lados de un triángulo escaleno de 20 cm de largo, se baja una perpendicular desde el vértice opuesto de 10 cm de largo.
Se requiere el área del triángulo.
Decisión.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

Si conoce las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo escaleno y el ángulo entre ellos, utilice la fórmula:

S = ½ * a * b * senγ,

donde: a, b son las longitudes de dos lados arbitrarios y γ es el ángulo entre ellos.

En la práctica, por ejemplo, al medir terrenos, el uso de las fórmulas anteriores a veces es difícil, ya que requiere construcciones adicionales y medición de ángulos.

Si conoce las longitudes de los tres lados de un triángulo escaleno, utilice la fórmula de Heron:

S = √(p(pa)(p-b)(pc)),

a, b, c son las longitudes de los lados del triángulo,
ð – semiperímetro: p = (a+b+c)/2.

Si, además de las longitudes de todos los lados, se conoce el radio del círculo inscrito en el triángulo, utilice la siguiente fórmula compacta:

donde: r es el radio de la circunferencia inscrita (p es el semiperímetro).

Para calcular el área de un triángulo escaleno de la circunferencia circunscrita y la longitud de sus lados, utiliza la fórmula:

donde: R es el radio del círculo circunscrito.

Si se conoce la longitud de uno de los lados del triángulo y tres ángulos (en principio, dos son suficientes; el valor del tercero se calcula a partir de la igualdad de la suma de los tres ángulos del triángulo: 180º), entonces use la formula:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

donde α es el valor del ángulo opuesto al lado a;
β, γ son los valores de los dos ángulos restantes del triángulo.

La necesidad de encontrar varios elementos, incluyendo el área triángulo, apareció muchos siglos antes de nuestra era entre los astrónomos Antigua Grecia. Cuadrado triángulo se puede calcular diferentes caminos utilizando fórmulas diferentes. El método de cálculo depende de qué elementos triángulo conocido.

Instrucción

Si de la condición conocemos los valores de los dos lados b, c y el ángulo formado por ellos?, entonces el área triángulo ABC se encuentra mediante la fórmula:
S = (bcsen?)/2.

Si de la condición conocemos los valores de los dos lados a, b y el ángulo que no forman ellos?, entonces el área triángulo ABC se encuentra de la siguiente manera:
¿Encontrar el ángulo?, ¿pecado? = bsin? / a, más adelante en la tabla determinamos el ángulo en sí.
¿Encontrar un ángulo? = 180°-?-?.
Encuentre el área misma S = (¿absin?)/2.

Si de la condición conocemos los valores de solo tres lados triángulo a, b y c, entonces el área triángulo ABC se encuentra mediante la fórmula:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)) , donde p es el semiperímetro p = (a+b+c)/2

Si a partir de la condición del problema conocemos la altura triángulo h y el lado al que se baja esta altura, entonces el área triángulo ABC por fórmula:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

Si conocemos los valores de los lados triángulo a, b, c y el radio de la circunscrita cerca de la dada triángulo R, entonces el área de este triángulo ABC está determinado por la fórmula:
S = abc/4R.
Si se conocen los tres lados a, b, c y el radio de los inscritos, entonces el área triángulo ABC se encuentra mediante la fórmula:
S = pr, donde p es el semiperímetro, p = (a+b+c)/2.

Si ABC es equilátero, entonces el área se encuentra mediante la fórmula:
S = (a^2v3)/4.
Si el triángulo ABC es isósceles, entonces el área está determinada por la fórmula:
S = (cv(4a^2-c^2))/4, donde c es triángulo.
Si el triángulo ABC es un triángulo rectángulo, entonces el área está determinada por la fórmula:
S = ab/2, donde a y b son catetos triángulo.
Si el triángulo ABC es un triángulo isósceles rectángulo, entonces el área está determinada por la fórmula:
S = c^2/4 = a^2/2, donde c es la hipotenusa triángulo, a=b - pierna.

Videos relacionados

Fuentes:

• como medir el area de un triangulo

Consejo 3: Cómo encontrar el área de un triángulo si conoces el ángulo

Saber solo un parámetro (el valor del ángulo) no es suficiente para encontrar el área tres cuadrado . Si hay dimensiones adicionales, para determinar el área, puede elegir una de las fórmulas en las que el valor del ángulo también se usa como una de las variables conocidas. Algunas de las fórmulas más utilizadas se enumeran a continuación.

Instrucción

Si además del ángulo (γ) formado por los dos lados tres cuadrado , también se conocen las longitudes de estos lados (A y B), entonces cuadrado(S) las figuras se pueden definir como la mitad del producto de las longitudes de los lados y el seno de este ángulo conocido: S=½×A×B×sen(γ).

A veces en la vida hay situaciones en las que tienes que profundizar en tu memoria en busca de conocimientos escolares olvidados hace mucho tiempo. Por ejemplo, debe determinar el área de un terreno de forma triangular, o ha llegado el turno de la próxima reparación en un apartamento o una casa privada, y debe calcular cuánto material se necesitará para una superficie con forma triangular. Hubo un tiempo en que podías resolver ese problema en un par de minutos, y ahora estás tratando desesperadamente de recordar cómo determinar el área de un triángulo.

¡No tienes que preocuparte por esto! Después de todo, es bastante normal que el cerebro humano decida cambiar el conocimiento que no ha utilizado durante mucho tiempo a algún rincón remoto, del que a veces no es tan fácil extraerlo. Para que no tengas que sufrir con la búsqueda de conocimientos escolares olvidados para resolver tal problema, este artículo contiene varios métodos, que facilitan encontrar el área deseada del triángulo.

Es bien sabido que un triángulo es un tipo de polígono que se limita al mínimo número posible lados En principio, cualquier polígono se puede dividir en varios triángulos conectando sus vértices con segmentos que no cortan sus lados. Por lo tanto, conociendo el triángulo, puedes calcular el área de casi cualquier figura.

Entre todos los posibles triángulos que se dan en la vida, se pueden distinguir los siguientes tipos particulares: y rectangular.

La forma más sencilla de calcular el área de un triángulo es cuando uno de sus vértices es recto, es decir, en el caso de un triángulo rectángulo. Es fácil ver que es medio rectángulo. Por tanto, su área es igual a la mitad del producto de los lados, que forman un ángulo recto entre ellos.

Si conocemos la altura de un triángulo que se deja caer desde uno de sus vértices hasta lado opuesto, y la longitud de este lado, que se llama base, entonces el área se calcula como la mitad del producto de la altura por la base. Esto se escribe usando la siguiente fórmula:

S = 1/2*b*h, en el que

S es el área deseada del triángulo;

b, h - respectivamente, la altura y la base del triángulo.

Es muy fácil calcular el área de un triángulo isósceles, ya que la altura bisecará el lado opuesto y se puede medir fácilmente. Si se determina el área, entonces conviene tomar como altura la longitud de uno de los lados que forman ángulo recto.

Todo esto es ciertamente bueno, pero ¿cómo determinar si una de las esquinas de un triángulo es recta o no? Si el tamaño de nuestra figura es pequeño, puede usar un ángulo de construcción, un triángulo de dibujo, una postal u otro objeto con forma rectangular.

Pero, ¿y si tenemos un triángulo? parcela? En este caso, proceda de la siguiente manera: cuente desde la parte superior de la propuesta ángulo recto de un lado se mide una distancia múltiplo de 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), y del otro lado se mide una distancia múltiplo de 4 (40 cm, 160 cm, 4 m) en la misma proporción. Ahora necesita medir la distancia entre los puntos finales de estos dos segmentos. Si el valor es un múltiplo de 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), entonces se puede argumentar que el ángulo es recto.

Si se conoce el valor de la longitud de cada uno de los tres lados de nuestra figura, entonces el área del triángulo se puede determinar utilizando la fórmula de Heron. Para que tenga una forma más simple, se utiliza un nuevo valor, que se denomina semiperímetro. Esta es la suma de todos los lados de nuestro triángulo, dividida por la mitad. Después de calcular el semiperímetro, puede comenzar a determinar el área usando la fórmula:

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), donde

sqrt - raíz cuadrada;

p es el valor del semiperímetro (p =(a+b+c)/2);

a, b, c - bordes (lados) del triángulo.

Pero, ¿y si el triángulo tiene Forma irregular? Hay dos formas posibles aquí. El primero de ellos es tratar de dividir dicha figura en dos triángulos rectángulos, cuya suma de áreas se calcula por separado y luego se suma. O, si se conocen el ángulo entre los dos lados y el tamaño de estos lados, aplique la fórmula:

S = 0.5 * ab * sinC, donde

a,b - lados del triángulo;

c es el ángulo entre estos lados.

Este último caso es raro en la práctica, pero sin embargo, todo es posible en la vida, por lo que la fórmula anterior no será superflua. ¡Suerte con tus cálculos!