Lancinova Aisa
Yüklə:
Önizləmə:
Təqdimatların önizləməsindən istifadə etmək üçün özünüz üçün hesab yaradın ( hesab) Google və daxil olun: https://accounts.google.com
Slayd başlıqları:
Nömrələrin GCD və LCM üçün tapşırıqlar MKOU "Kamyshovskaya OOSh" 6-cı sinif şagirdi Lantsinova Aisa Nəzarətçi Goryaeva Zoya Erdnigoryaevna, riyaziyyat müəllimi s. Kamışovo, 2013
50, 75 və 325 ədədlərinin GCD-nin tapılması nümunəsi. 1) Gəlin 50, 75 və 325 ədədlərini sadə amillərə ayıraq. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 qalıqsız bölün a və b ədədləri bu ədədlərin ən böyük ortaq bölənləri adlanır.
72, 99 və 117 ədədlərinin LCM-nin tapılması nümunəsi. 1) Gəlin 72, 99 və 117 ədədlərini çarpazlara ayıraq. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ədədlərindən birinin genişlənməsinə daxil olan amilləri yazın. ∙ 3 və onlara qalan ədədlərin çatışmayan amillərini əlavə edin. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3′∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Əldə olunan amillərin hasilini tapın. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Cavab: LCM (72, 99 və 117) = 10296 a və b natural ədədlərinin ən kiçik ortaq qatı a-nın qatı olan ən kiçik natural ədəddir. və b.
Karton vərəqi düzbucaqlı formasına malikdir, uzunluğu 48 sm, eni isə 40 sm.Bu vərəq tullantısız bərabər kvadratlara kəsilməlidir. Bu vərəqdən əldə edilə bilən ən böyük kvadratlar hansılardır və neçədir? Həlli: 1) S = a ∙ b düzbucaqlının sahəsidir. S \u003d 48 ∙ 40 \u003d 1960 sm². kartonun sahəsidir. 2) a - kvadratın tərəfi 48: a - kartonun uzunluğu boyunca qoyula bilən kvadratların sayı. 40: a - kartonun eni boyunca qoyula bilən kvadratların sayı. 3) GCD (40 və 48) \u003d 8 (sm) - kvadratın tərəfi. 4) S \u003d a² - bir kvadratın sahəsi. S \u003d 8² \u003d 64 (sm².) - bir kvadratın sahəsi. 5) 1960: 64 = 30 (kvadratların sayı). Cavab: Hər birinin tərəfi 8 sm olan 30 kvadrat. GCD üçün tapşırıqlar
Otaqdakı şömine kvadrat şəklində bitirmə plitələri ilə döşənməlidir. 195 ͯ 156 sm şömine üçün neçə kafel lazımdır və nələrdir ən böyük ölçülər plitələr? Həlli: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (sm²) - Şömine səthinin S. 2) GCD (195 və 156) = 39 (sm) - kafel tərəfi. 3) S = a² = 39² = 1521 (sm²) - 1 kafel sahəsi. 4) 30420: = 20 (ədəd). Cavab: 39 ͯ 39 (sm) ölçüdə 20 plitələr. GCD üçün tapşırıqlar
Perimetri boyu 54 ͯ 48 m olan bağ sahəsi hasarlanmalıdır, bunun üçün mütəmadi olaraq çəpər qoyulmalıdır. beton sütunlar. Sayt üçün neçə dirək gətirilməlidir və dirəklər bir-birindən maksimum hansı məsafədə dayanacaq? Həlli: 1) P = 2(a + b) – sahənin perimetri. P \u003d 2 (54 + 48) \u003d 204 m. 2) GCD (54 və 48) \u003d 6 (m) - sütunlar arasındakı məsafə. 3) 204: 6 = 34 (sütunlar). Cavab: 34 sütun, 6 m məsafədə GCD üçün tapşırıqlar
210 tünd qırmızı qızılgüldən 126 ağ, 294 qırmızı qızılgül, buket toplanıb və hər buketdə eyni rəngli qızılgüllərin sayı bərabərdir. Hansı ən böyük rəqəm bu güllərdən buketlər hazırlanır və bir buketdə hər rəngdən neçə qızılgül var? Həlli: 1) GCD (210, 126 və 294) = 42 (buket). 2) 210: 42 = 5 ( tünd qırmızı qızılgüllər). 3) 126: 42 = 3 (ağ qızılgül). 4) 294: 42 = 7 (qırmızı qızılgüllər). Cavab: 42 buket: hər buketdə 5 tünd qırmızı, 3 ağ, 7 qırmızı qızılgül. GCD üçün tapşırıqlar
Tanya və Maşa aldılar eyni nömrə poçt dəstləri. Tanya 90 rubl, Maşa isə 5 rubl verdi. daha çox. Bir dəst neçəyə başa gəlir? Hər biri neçə dəst almışdır? Həll yolu: 1) Maşa 90 + 5 = 95 (rubl) ödədi. 2) GCD (90 və 95) = 5 (rubl) - 1 dəstin qiyməti. 3) 980: 5 = 18 (dəstlər) - Tanya tərəfindən alınıb. 4) 95: 5 = 19 (dəstlər) - Maşa satın aldı. Cavab: 5 rubl, 18 dəst, 19 dəst. GCD üçün tapşırıqlar
Liman şəhərində üç turist gəmisi səfəri başlayır, birincisi 15 gün, ikincisi 20, üçüncüsü isə 12 gün davam edir. Limana dönən gəmilər həmin gün yenidən səyahətə çıxırlar. Bu gün hər üç marşrut üzrə motorlu gəmilər limanı tərk edib. Neçə gündən sonra ilk dəfə birlikdə üzəcəklər? Hər gəmi neçə səfər edəcək? Həlli: 1) NOC (15.20 və 12) = 60 (gün) - görüş vaxtı. 2) 60: 15 = 4 (səyahətlər) - 1 gəmi. 3) 60: 20 = 3 (səyahətlər) - 2 motorlu gəmi. 4) 60: 12 = 5 (səyahətlər) - 3 motorlu gəmi. Cavab: 60 gün, 4 uçuş, 3 uçuş, 5 uçuş. MOK üçün tapşırıqlar
Maşa mağazada Ayı üçün yumurta aldı. Meşəyə gedərkən yumurtaların sayının 2,3,5,10 və 15-ə bölündüyünü anladı.Maşa neçə yumurta aldı? Həlli: LCM (2;3;5;10;15) = 30 (yumurta) Cavab: Maşa 30 yumurta aldı. MOK üçün tapşırıqlar
16 ͯ 20 sm ölçüdə qutuları üst-üstə yığmaq üçün dibi kvadrat formada olan qutu hazırlamaq tələb olunur.Qutuları qutuya möhkəm yerləşdirmək üçün kvadrat dibinin ən qısa tərəfi hansı olmalıdır? Həlli: 1) NOC (16 və 20) = 80 (qutu). 2) S = a ∙ b 1 qutunun sahəsidir. S \u003d 16 ∙ 20 \u003d 320 (sm ²) - 1 qutunun dibinin sahəsi. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (sm ²) - kvadrat alt sahəsi. 4) S \u003d a² \u003d a ∙ a 25600 \u003d 160 ∙ 160 - qutunun ölçüləri. Cavab: 160 sm kvadrat dibinin tərəfidir. MOK üçün tapşırıqlar
K nöqtəsindən yolun kənarında hər 45 m-dən bir elektrik dirəkləri var.Bu dirəklərin bir-birindən 60 m məsafədə yerləşdirilməsi ilə digərləri ilə əvəz edilməsi qərara alınıb. Neçə dirək var idi və nə qədər dayanacaqlar? Həlli: 1) NOK (45 və 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - sütunlar var idi. 3) 180: 60 = 3 - sütunlar var idi. Cavab: 4 sütun, 3 sütun. MOK üçün tapşırıqlar
Bir cərgədə 12 nəfərdən ibarət sətirdə yürüş edib, 18 nəfərlik bir kolonnaya çevrilsə, parad meydançasında neçə əsgər gedir? Həlli: 1) NOC (12 və 18) = 36 (insanlar) - yürüş. Cavab: 36 nəfər. MOK üçün tapşırıqlar
Onlayn kalkulyator iki və ya hər hansı digər sayda ədədin ən böyük ümumi bölənini və ən kiçik ümumi çoxluğunu tez tapmağa imkan verir.
GCD və NOC tapmaq üçün kalkulyator
GCD və NOC tapın
GCD və NOC tapıldı: 5806
Kalkulyatordan necə istifadə etmək olar
- Giriş sahəsinə nömrələri daxil edin
- Səhv simvol daxil edildiyi təqdirdə, giriş sahəsi qırmızı rənglə vurğulanacaq
- "GCD və NOC tap" düyməsini basın
Nömrələri necə daxil etmək olar
- Nömrələr boşluq, nöqtə və ya vergüllə ayrılaraq daxil edilir
- Daxil edilmiş nömrələrin uzunluğu məhdud deyil, buna görə də uzun ədədlərin gcd və lcm-lərini tapmaq çətin olmayacaq
NOD və NOK nədir?
Ən Böyük Ümumi Bölən bir neçə ədəddən ibarət olan bütün orijinal ədədlərin qalıqsız bölündüyü ən böyük təbii tam ədəddir. Ən böyük ortaq bölən kimi qısaldılır GCD.
Ən kiçik ümumi çoxluq bir neçə ədəd ilkin ədədlərin hər birinə qalıqsız bölünən ən kiçik ədəddir. Ən kiçik ümumi çoxluq kimi qısaldılır NOC.
Bir ədədin başqa bir ədədə qalıqsız bölündüyünü necə yoxlamaq olar?
Bir ədədin digərinə qalıqsız bölünüb bölünmədiyini öyrənmək üçün ədədlərin bölünməsinin bəzi xassələrindən istifadə etmək olar. Sonra onları birləşdirərək bəzilərinə və onların birləşmələrinə bölünmə qabiliyyətini yoxlamaq olar.
Ədədlərin bölünməsinin bəzi əlamətləri
1. Ədədin 2-yə bölünmə əlaməti
Ədədin ikiyə bölünüb-bölünmədiyini (cüt olub-olmadığını) müəyyən etmək üçün bu ədədin sonuncu rəqəminə baxmaq kifayətdir: əgər o, 0, 2, 4, 6 və ya 8-ə bərabərdirsə, o zaman ədəd cütdür, bu o deməkdir ki, 2-yə bölünür.
Misal: 34938 ədədinin 2-yə bölünüb-bölünmədiyini müəyyən edin.
Qərar: son rəqəmə baxın: 8 ədədin ikiyə bölünməsi deməkdir.
2. Ədədin 3-ə bölünmə əlaməti
Rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünən bir ədəd 3-ə bölünür. Beləliklə, rəqəmin 3-ə bölünüb-bölünmədiyini müəyyən etmək üçün rəqəmlərin cəmini hesablamaq və onun 3-ə bölünüb-bölünmədiyini yoxlamaq lazımdır. Rəqəmlərin cəmi çox böyük çıxsa belə, eyni prosesi təkrarlaya bilərsiniz. yenidən.
Misal: 34938 rəqəminin 3-ə bölünüb-bölünmədiyini müəyyən edin.
Qərar: rəqəmlərin cəmini hesablayırıq: 3+4+9+3+8 = 27. 27 3-ə bölünür, yəni ədəd üçə bölünür.
3. Ədədin 5-ə bölünmə əlaməti
Son rəqəmi sıfır və ya beş olduqda ədəd 5-ə bölünür.
Misal: 34938 ədədinin 5-ə bölünüb-bölünmədiyini müəyyən edin.
Qərar: son rəqəmə baxın: 8 rəqəmin beşə bölünmədiyini bildirir.
4. Ədədin 9-a bölünmə əlaməti
Bu işarə üçə bölünmə əlamətinə çox bənzəyir: rəqəmlərinin cəmi 9-a bölünən ədəd 9-a bölünür.
Misal: 34938 ədədinin 9-a bölünüb-bölünmədiyini müəyyən edin.
Qərar: rəqəmlərin cəmini hesablayırıq: 3+4+9+3+8 = 27. 27 9-a bölünür, yəni ədəd doqquza bölünür.
İki ədədin GCD və LCM-ni necə tapmaq olar
İki rəqəmin GCD-ni necə tapmaq olar
Ən çox sadə şəkildə iki ədədin ən böyük ortaq bölənini hesablamaq, həmin ədədlərin bütün mümkün bölənlərini tapmaq və onlardan ən böyüyünü seçməkdir.
GCD(28, 36) tapmaq nümunəsindən istifadə edərək bu üsulu nəzərdən keçirin:
- Hər iki rəqəmi faktorlara ayırırıq: 28 = 1 2 2 7 , 36 = 1 2 2 3 3
- Biz ümumi amilləri tapırıq, yəni hər iki ədəddə olanları: 1, 2 və 2.
- Bu amillərin məhsulunu hesablayırıq: 1 2 2 \u003d 4 - bu 28 və 36 ədədlərinin ən böyük ümumi bölənidir.
İki ədədin LCM-ni necə tapmaq olar
İki ədədin ən kiçik qatını tapmaq üçün ən çox yayılmış iki üsul var. Birinci yol odur ki, siz iki ədədin ilk qatlarını yaza bilərsiniz və sonra onların arasında hər iki ədəd üçün ortaq və eyni zamanda ən kiçik olanı seçə bilərsiniz. İkincisi, bu nömrələrin GCD-ni tapmaqdır. Gəlin bunu nəzərdən keçirək.
LCM-i hesablamaq üçün orijinal ədədlərin məhsulunu hesablamaq və sonra onu əvvəllər tapılmış GCD-yə bölmək lazımdır. Eyni 28 və 36 nömrələri üçün LCM-i tapaq:
- 28 və 36 ədədlərinin hasilini tapın: 28 36 = 1008
- gcd(28, 36) artıq 4 olduğu bilinir
- LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .
Çox Nömrələr üçün GCD və LCM-nin tapılması
Ən böyük ümumi bölən yalnız iki üçün deyil, bir neçə ədəd üçün tapıla bilər. Bunun üçün ən böyük ortaq bölən üçün tapılacaq ədədlər sadə amillərə parçalanır, sonra ümumi amillərin hasili tapılır. əsas amillər bu nömrələr. Həmçinin, bir neçə ədədin GCD-ni tapmaq üçün aşağıdakı əlaqədən istifadə edə bilərsiniz: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).
Oxşar əlaqə ədədlərin ən kiçik ümumi çoxluğuna da aiddir: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)
Misal: 12, 32 və 36 nömrələri üçün GCD və LCM tapın.
- Əvvəlcə ədədləri çarpazlara ayıraq: 12 = 1 2 2 3 , 32 = 1 2 2 2 2 2 , 36 = 1 2 2 3 3 .
- Ümumi amilləri tapaq: 1, 2 və 2 .
- Onların məhsulu gcd verəcək: 1 2 2 = 4
- İndi LCM-i tapaq: bunun üçün əvvəlcə LCM-i tapırıq(12, 32): 12 32 / 4 = 96 .
- Bütün NOC tapmaq üçün üç rəqəm, gcd(96, 36) tapmaq lazımdır: 96 = 1 2 2 2 2 2 3 , 36 = 1 2 2 3 3 , gcd = 1 2 2 3 = 12 .
- LCM(12, 32, 36) = 96 36 / 12 = 288 .
Gəlin iki və ya daha çox ədədin ən kiçik ortaq qatını öyrənməyə başlayaq. Bölmədə terminin tərifini verəcəyik, ən kiçik ortaq qat ilə ən böyük ortaq bölən arasında əlaqə quran teoremi nəzərdən keçirəcək və məsələlərin həllinə dair nümunələr verəcəyik.
Ümumi çoxluqlar - tərif, nümunələr
Bu mövzuda bizi yalnız sıfırdan başqa tam ədədlərin ortaq qatları maraqlandıracaq.
Tərif 1
Tam ədədlərin ümumi çoxluğu verilmiş bütün ədədlərin qatı olan tam ədəddir. Əslində, bu, verilmiş ədədlərdən hər hansı birinə bölünə bilən istənilən tam ədəddir.
Ümumi qatların tərifi iki, üç və ya daha çox tam ədədə aiddir.
Misal 1
12 rəqəmi üçün yuxarıda verilmiş tərifə görə, ümumi qatlar 3 və 2-dir. Həmçinin 12 rəqəmi 2, 3 və 4 rəqəmlərinin ümumi çoxluğu olacaq. 12 və -12 rəqəmləri ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 ədədlərinin ümumi qatlarıdır.
Eyni zamanda, 2 və 3 ədədləri üçün ümumi çoxluq 12 , 6 , − 24 , 72 , 468 , − 100 010 004 və hər hansı digər rəqəmlər olacaqdır.
Bir cütün birinci nömrəsinə bölünən və ikinciyə bölünməyən ədədləri götürsək, belə ədədlər ortaq çarpanlar olmayacaq. Beləliklə, 2 və 3 ədədləri üçün 16 , − 27 , 5009 , 27001 ədədləri ortaq qatlar olmayacaq.
0 istənilən sıfırdan fərqli tam ədədlər dəstinin ümumi çoxluğudur.
ilə bağlı bölünmə xüsusiyyətini xatırlasaq əks nömrələr, onda belə çıxır ki, bəzi k tam ədədi k ədədi ilə eyni şəkildə bu ədədlərin ortaq qatı olacaqdır. Bu o deməkdir ki, ümumi bölənlər müsbət və ya mənfi ola bilər.
Bütün nömrələr üçün LCM tapmaq mümkündürmü?
Ümumi çoxluğu istənilən tam ədədlər üçün tapmaq olar.
Misal 2
Tutaq ki, bizə verilmişdir k tam ədədlər a 1 , a 2 , … , a k. Rəqəmlərin vurulması zamanı əldə etdiyimiz rəqəm a 1 a 2 … a k bölünmə xüsusiyyətinə görə, orijinal məhsula daxil olan amillərin hər birinə bölünəcəkdir. Bu ədədlərin məhsulu deməkdir a 1 , a 2 , … , a k bu ədədlərin ən kiçik ümumi çoxluğudur.
Bu tam ədədlərin neçə ümumi çoxluğu ola bilər?
Tam ədədlər qrupu ola bilər çoxlu saydaümumi qatlar. Əslində onların sayı sonsuzdur.
Misal 3
Tutaq ki, bizdə k ədədi var. Onda z-nin tam olduğu k · z ədədlərinin hasili k və z ədədlərinin ortaq qatı olacaqdır. Nəzərə alsaq ki, ədədlərin sayı sonsuzdur, onda ümumi çarpanların sayı sonsuzdur.
Ən Az Ümumi Çoxluq (LCM) - Tərif, Simvol və Nümunələr
Konsepsiyanı xatırlayaq ən kiçik rəqəm Tam ədədlərin müqayisəsi bölməsində nəzərdən keçirdiyimiz verilmiş ədədlər toplusundan. Bu anlayışı nəzərə alaraq, gəlin bütün ümumi qatlar arasında ən böyük praktiki dəyərə malik olan ən kiçik ümumi çoxluğun tərifini formalaşdıraq.
Tərif 2
Verilmiş tam ədədlərin ən kiçik ümumi çoxluğu bu ədədlərin ən kiçik müsbət ümumi çoxluğudur.
Ən kiçik ümumi çoxluq verilmiş ədədlərin istənilən sayı üçün mövcuddur. NOK abbreviaturası istinad ədəbiyyatında bir anlayışı ifadə etmək üçün ən çox istifadə olunan abreviaturadır. Rəqəmlər üçün Ən Az Ümumi Çoxluğun stenoqramı a 1 , a 2 , … , a k LCM kimi görünəcək (a 1 , a 2 , … , a k).
Misal 4
6 və 7-nin ən kiçik ümumi çoxluğu 42-dir. Bunlar. LCM(6, 7) = 42. Dörd ədədin ən kiçik ümumi çoxluğu - 2, 12, 15 və 3 60-a bərabər olacaqdır. Stenoqrafiya LCM (- 2 , 12 , 15 , 3) = 60 olacaq.
Verilmiş ədədlərin bütün qrupları üçün deyil, ən kiçik ümumi çoxluq aydındır. Çox vaxt hesablamaq lazımdır.
MOK və NOD arasındakı əlaqə
Ən kiçik ümumi çox və ən böyük ortaq bölən əlaqəlidir. Anlayışlar arasındakı əlaqə teoremlə qurulur.
Teorem 1
İki müsbət tam ədədin ən kiçik ortaq qatı a və b ədədlərinin hasilinə bərabərdir a və b ədədlərinin ən böyük ortaq böləninə bölünür, yəni LCM (a , b) = a b: GCD (a) , b).
Sübut 1
Tutaq ki, a və b ədədlərinin çoxluğu olan bəzi M ədədimiz var. M ədədi a ilə bölünürsə, z tam ədədi də var , bunun altında bərabərlik M = a k. Bölünmənin tərifinə görə, əgər M ilə də bölünürsə b, sonra a k bölünür b.
Əgər gcd (a , b) kimi yeni qeyd təqdim etsək d, onda biz bərabərliklərdən istifadə edə bilərik a = a 1 d və b = b 1 · d . Bu halda hər iki bərabərlik ümumi ədədlər olacaqdır.
Biz artıq bunu yuxarıda müəyyən etmişik a k bölünür b. İndi bu şərti belə yazmaq olar:
a 1 d k bölünür b 1 d, bu şərtə bərabərdir a 1 k bölünür b 1 bölünmə xüsusiyyətlərinə görə.
Əmlak qarşılıqlı olaraq sadə ədədlər, əgər a 1 və b 1 qarşılıqlı sadə ədədlərdir, a 1 ilə bölünmür b 1 baxmayaraq ki a 1 k bölünür b 1, sonra b 1 paylaşmalıdır k.
Bu halda bir ədədin olduğunu güman etmək düzgün olardı t, hansı üçün k = b 1 t, və o vaxtdan bəri b1=b:d, sonra k = b: d t.
İndi əvəzinə k bərabərliyə qoyun M = a k formanın ifadəsi b: d t. Bu bizə bərabərliyə gəlməyə imkan verir M = a b: d t. At t=1 a və b-nin ən kiçik müsbət ortaq qatını ala bilərik , bərabərdir a b: d, bir şərtlə ki, a və b rəqəmləri müsbət.
Beləliklə, biz sübut etdik ki, LCM (a , b) = a b: GCD (a,b).
LCM və GCD arasında əlaqə yaratmaq iki və ya daha çox verilmiş ədədin ən böyük ümumi bölənindən ən kiçik ümumi çoxluğu tapmağa imkan verir.
Tərif 3
Teorem iki mühüm nəticəyə malikdir:
- iki ədədin ən kiçik ortaq qatının qatları bu iki ədədin ümumi çarpanları ilə eynidir;
- a və b ümumi müsbət ədədlərinin ən kiçik ümumi çoxluğu onların hasilinə bərabərdir.
Bu iki faktı əsaslandırmaq çətin deyil. M ədədlərinin a və b hər hansı ümumi çoxluğu bəzi t tam dəyəri üçün M = LCM (a, b) t bərabərliyi ilə müəyyən edilir. a və b müştərək olduğundan, gcd (a, b) = 1, deməli, LCM (a, b) = a b: gcd (a, b) = a b: 1 = a b.
Üç və ya daha çox ədədin ən kiçik ümumi çoxluğu
Bir neçə ədədin ən kiçik ümumi qatını tapmaq üçün ardıcıl olaraq iki ədədin LCM-ni tapmalısınız.
Teorem 2
Belə iddia edək a 1 , a 2 , … , a k bəzi tam ədədlərdir müsbət ədədlər. LCM hesablamaq üçün m k Bu ədədləri ardıcıl olaraq hesablamalıyıq m 2 = LCM(a 1 , a 2) , m 3 = NOC(m 2 , a 3) , … , m k = NOC(m k - 1 , a k) .
Sübut 2
Bu mövzuda müzakirə olunan birinci teoremin birinci nəticəsi ikinci teoremin düzgünlüyünü sübut etməyə kömək edəcəkdir. Əsaslandırma aşağıdakı alqoritmə uyğun qurulur:
- ədədlərin ümumi qatları a 1 və a 2 onların LCM qatları ilə üst-üstə düşür, əslində, onlar ədədin qatları ilə üst-üstə düşür m2;
- ədədlərin ümumi qatları a 1, a 2 və a 3 m2 və a 3 m 3;
- ədədlərin ümumi qatları a 1 , a 2 , … , a kədədlərin ümumi qatları ilə üst-üstə düşür m k - 1 və a k, buna görə də ədədin qatları ilə üst-üstə düşür m k;
- ədədin ən kiçik müsbət qatının olması ilə əlaqədardır m k nömrənin özüdür m k, sonra ədədlərin ən kiçik ümumi çoxluğu a 1 , a 2 , … , a k birdir m k.
Beləliklə, teoremi sübut etdik.
Mətndə səhv görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın
Natural ədədlərin ən kiçik ortaq çoxluğunun (LCM) və ən böyük ortaq böləninin (GCD) tapılması.2 |
5 |
||||||
2 |
5 |
||||||
3 |
3 |
||||||
5 |
|||||||
60=2*2*3*5
75=3*5*5
2) Bu ədədlərin birincisinin genişlənməsinə daxil olan amilləri yazırıq və onlara ikinci ədədin genişlənməsindən çatışmayan 5 əmsalını əlavə edirik. Alırıq: 2*2*3*5*5=300. Tapılan NOC, yəni. bu cəm = 300. Ölçüsü unutmayın və cavabı yazın:
Cavab: Ana hər biri 300 rubl verir.
GCD tərifi:Ən Böyük Ümumi Bölən (GCD) natural ədədlər a və inən böyük natural ədədi adlandırın c, hansı və a, və b qalıqsız bölünür. Bunlar. c və üçün ən kiçik natural ədəddir a və b qatlardır.
Xatırlatma: Natural ədədlərin tərifinə iki yanaşma var
- istifadə olunan nömrələr: maddələrin sadalanması (nömrələnməsi) (birinci, ikinci, üçüncü, ...); - adətən məktəblərdə.
- maddələrin sayını göstərən (pokemon yoxdur - sıfır, bir pokemon, iki pokemon, ...).
Mənfi və tam olmayan (rasional, həqiqi, ...) ədədlər təbii deyil. Bəzi müəlliflər natural ədədlər çoxluğuna sıfırı daxil edir, digərləri isə yox. Bütün natural ədədlərin çoxluğu adətən simvolla işarələnir N
Xatırlatma: Natural ədədin bölməsi a nömrəyə zəng edin b, hansına a qalıqsız bölünür. Natural ədədlərin çoxluğu b natural ədəd adlanır a ilə bölünür b izsiz. Əgər nömrə b- ədəd bölən a, sonra açoxlu b. Misal: 2 4-ün bölənidir, 4 isə 2-nin qatıdır. 3 12-nin bölənidir, 12 isə 3-ün qatıdır.
Xatırlatma: Natural ədədlər yalnız özlərinə və 1-ə qalıqsız bölünürlərsə, sadə adlanırlar. Koprime yalnız bir ümumi bölən 1-ə bərabər olan ədədlərdir.
Ümumi halda GCD-nin necə tapılacağının tərifi: GCD (Ən Böyük Ümumi Bölən) tapmaq üçün Bir neçə natural ədəd lazımdır:
1) Onları əsas amillərə ayırın. (Əsas Nömrə Qrafiki bunun üçün çox faydalı ola bilər.)
2) Onlardan birinin genişlənməsinə daxil olan amilləri yazın.
3) Qalan nömrələrin genişləndirilməsinə daxil olmayanları silin.
4) 3-cü bənddə alınan amilləri çoxaltın).
Tapşırıq 2 (NOK): Yeni ilə qədər Kolya Puzatov şəhərdə 48 hamster və 36 qəhvə qabı alıb. Fekla Dormidontovaya, sinfin ən dürüst qızı olaraq, bu əmlakı mümkün olan ən böyük rəqəmə bölmək tapşırığı verildi. hədiyyə dəstləri müəllimlər üçün. Dəstlərin sayı nə qədərdir? Dəstlərin tərkibi nədir?
Misal 2.1. GCD-nin tapılması probleminin həlli. Seçim yolu ilə GCD-nin tapılması.
Qərar: 48 və 36 rəqəmlərinin hər biri hədiyyələrin sayına bölünməlidir.
1) 48-in bölənlərini yazın: 48, 24, 16, 12
, 8, 6, 3, 2, 1
2) 36-nın bölənlərini yazın: 36, 18, 12
, 9, 6, 3, 2, 1 Ən böyük ortaq bölən seçin. Op-la-la! Tapıldı, bu 12 ədəd dəst sayıdır.
3) 48-i 12-yə bölün, 4-ü alarıq, 36-nı 12-yə bölün, 3-ü alarıq. Ölçüsü unutmayın və cavabı yazın:
Cavab: Hər dəstdə 12 dəst 4 hamster və 3 qəhvə qabı alacaqsınız.
Ən kiçik ümumi çoxluğu tapmağın üç yolunu nəzərdən keçirin.
Faktorinq yolu ilə tapma
Birinci yol verilmiş ədədləri sadə amillərə ayırmaqla ən kiçik ümumi çoxluğu tapmaqdır.
Tutaq ki, biz ədədlərin LCM-ni tapmalıyıq: 99, 30 və 28. Bunun üçün bu ədədlərin hər birini sadə amillərə ayırırıq:
İstənilən ədədin 99, 30 və 28-ə bölünməsi üçün bu bölənlərin bütün sadə amillərinin daxil olması zəruri və kifayətdir. Bunu etmək üçün, bu ədədlərin bütün əsas amillərini ən yüksək meydana gələn gücə götürməli və onları birlikdə vurmalıyıq:
2 2 3 2 5 7 11 = 13 860
Beləliklə, LCM (99, 30, 28) = 13.860. 13.860-dan kiçik başqa heç bir ədəd 99, 30 və ya 28-ə bərabər bölünə bilməz.
Verilmiş ədədlərin ən kiçik ortaq qatını tapmaq üçün onları sadə amillərə ayırmalı, sonra onun baş verdiyi ən böyük eksponentə malik hər bir sadə amili götürməli və bu amilləri birlikdə vurmalısınız.
İki sadə ədədlərin ümumi sadə amilləri olmadığı üçün onların ən kiçik ümumi çoxluğu bu ədədlərin hasilinə bərabərdir. Məsələn, üç ədəd: 20, 49 və 33 bir-birini əvəz edir. Belə ki
LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.
Müxtəlif sadələrin ən kiçik ümumi çoxluğunu axtararkən də eyni şeyi etmək lazımdır. Məsələn, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.
Seçim yolu ilə tapmaq
İkinci üsul uyğunlaşdırma yolu ilə ən kiçik ümumi çoxluğu tapmaqdır.
Nümunə 1. Verilmiş ədədlərin ən böyüyü digər verilmiş ədədlərə bərabər bölünəndə, bu ədədlərin LCM-i onlardan böyük olanına bərabər olur. Məsələn, dörd ədəd verilmişdir: 60, 30, 10 və 6. Onların hər biri 60-a bölünür, buna görə də:
NOC(60, 30, 10, 6) = 60
Digər hallarda, ən kiçik ümumi çoxluğu tapmaq üçün istifadə olunur növbəti sifariş tədbirlər:
- Verilmiş ədədlərdən ən böyük ədədi təyin edin.
- Sonra, çoxlu ədədləri tapın ən böyük rəqəm, çarparaq tam ədədlər artan qaydada və qalan verilmiş ədədlərin nəticə hasilinə bölünüb-bölünmədiyini yoxlamaq.
Nümunə 2. Üç ədəd 24, 3 və 18 verilmişdir. Onlardan ən böyüyünü müəyyən edin - bu, 24 rəqəmidir. Sonra, hər birinin 18-ə və 3-ə bölünüb-bölünmədiyini yoxlayaraq, 24-ün qatlarını tapın:
24 1 = 24 3-ə bölünür, lakin 18-ə bölünmür.
24 2 = 48 - 3-ə bölünür, lakin 18-ə bölünmür.
24 3 \u003d 72 - 3 və 18-ə bölünür.
Beləliklə, LCM(24, 3, 18) = 72.
Ardıcıl Tapma LCM ilə tapma
Üçüncü yol LCM-i ardıcıl olaraq tapmaqla ən kiçik ümumi çoxluğu tapmaqdır.
Verilmiş iki ədədin LCM-i bu ədədlərin hasilinin onların ən böyük ortaq böləninə bölünməsinə bərabərdir.
Nümunə 1. Verilmiş iki ədədin LCM-ni tapın: 12 və 8. Onların ən böyük ortaq bölənini təyin edin: GCD (12, 8) = 4. Bu ədədləri çarpın:
Məhsulu GCD-yə bölürük:
Beləliklə, LCM(12, 8) = 24.
Üç və ya daha çox rəqəmin LCM-ni tapmaq üçün aşağıdakı prosedurdan istifadə olunur:
- Əvvəlcə verilmiş hər iki ədədin LCM-i tapılır.
- Sonra tapılan ən kiçik ümumi çoxluğun və üçüncü verilmiş ədədin LCM-i.
- Sonra, nəticədə ən az ümumi çoxluğun və dördüncü ədədin LCM-i və s.
- Beləliklə, LCM axtarışı rəqəmlər olduğu müddətdə davam edir.
Misal 2. Verilmiş üç ədədin LCM-ni tapaq: 12, 8 və 9. Biz artıq əvvəlki misalda 12 və 8 rəqəmlərinin LCM-ni tapmışıq (bu, 24 rəqəmidir). 24-ün ən kiçik ortaq qatını və üçüncü verilmiş ədədi tapmaq qalır - 9. Onların ən böyük ortaq bölənini təyin edin: gcd (24, 9) = 3. LCM-i 9 rəqəminə vurun:
Məhsulu GCD-yə bölürük:
Beləliklə, LCM(12, 8, 9) = 72.
