1 sadə ədəddir. Baş ədədlər: həll edilməmiş tapmacanın ümumiliyi

Birindən başqa bütün natural ədədlər sadə və mürəkkəbə bölünür. Sadə ədəd yalnız iki bölən olan natural ədəddir: biri və özü.. Qalanların hamısı kompozit adlanır. Sadə ədədlərin xassələrinin öyrənilməsi riyaziyyatın xüsusi bölməsi - ədədlər nəzəriyyəsi ilə məşğul olur. Üzük nəzəriyyəsində sadə ədədlər azalmayan elementlərlə bağlıdır.

Budur 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73-dən başlayan sadə ədədlər ardıcıllığı , 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, ... və s.

Arifmetikanın əsas teoreminə görə, birdən böyük olan hər bir natural ədəd sadə ədədlərin hasili kimi təqdim edilə bilər. Bununla belə, bu yeganə yol təmsil natural ədədlər amillərin sırasına qədər. Buna əsaslanaraq deyə bilərik ki, sadə ədədlər natural ədədlərin elementar hissələridir.

Natural ədədin belə təsviri natural ədədin sadə ədədlərə parçalanması və ya ədədin faktorlara bölünməsi adlanır.

Sadə ədədləri hesablamaq üçün ən qədim və təsirli üsullardan biri "Erastoten ələkidir".

Təcrübə göstərir ki, Erastofen ələkindən istifadə edərək sadə ədədləri hesabladıqdan sonra verilən ədədin sadə olub-olmadığını yoxlamaq lazımdır. Bunun üçün hazırlanmışdır xüsusi testlər, sözdə ilkinlik testləri. Bu testlərin alqoritmi ehtimal xarakterlidir. Çox vaxt kriptoqrafiyada istifadə olunur.

Yeri gəlmişkən, bəzi sinif sinifləri üçün xüsusi effektiv primallıq testləri var. Məsələn, Mersen rəqəmlərinin sadəliyini yoxlamaq üçün Lucas-Lehmer testindən, Fermat ədədlərinin sadəliyini yoxlamaq üçün isə Pepin testindən istifadə olunur.

Hamımız bilirik ki, sonsuz sayda rəqəmlər var. Haqlı olaraq sual yaranır: onda neçə sadə ədəd var? Həm də sonsuz sayda sadə ədədlər var. Bu hökmün ən qədim sübutu, Elementlərdə ifadə olunan Evklidin sübutudur. Evklidin sübutu belədir:

Təsəvvür edin ki, sadələrin sayı məhduddur. Onları çoxaldaq və birini əlavə edək. Əldə edilən ədədi sonlu sadə ədədlər çoxluğundan heç birinə bölmək olmaz, çünki onlardan hər hansı birinə bölmənin qalığı bir verir. Beləliklə, ədəd bu çoxluğa daxil olmayan bəzi sadələrə bölünməlidir.

Sadə ədədlərin paylanması teoremi göstərir ki, π(n) ilə işarələnən n-dən kiçik sadələrin sayı n / ln(n) kimi artır.

Sadə ədədlərin min illərlə tədqiqi nəticəsində məlum olub ki, məlum olan ən böyük sadə ədəd 243112609 − 1-dir. Bu ədədin 12,978,189 onluq rəqəmi var və Mersenna sadə ədədidir (M43112609). Bu kəşf 2008-ci il avqustun 23-də uCLA Universitetinin Riyaziyyat Departamentində GIMPS-in Mersenne əsasları üçün paylanmış axtarışının bir hissəsi kimi edildi.

Ev fərqləndirici xüsusiyyət Mersenne ədədləri yüksək effektiv Luc-Lehmer primallıq testinin olmasıdır. Bununla birlikdə, Mersenne asalları uzun müddət ərzində məlum olan ən böyük baş ədədlərdir.

Ancaq bu günə qədər sadə ədədlərlə bağlı bir çox suallara dəqiq cavab verilməyib. 5-ci Beynəlxalq Riyaziyyat Konqresində Edmund Landau sadə ədədlər sahəsində əsas problemləri formalaşdırdı:

Qoldbax problemi və ya Landau problemi ondan ibarətdir ki, ikidən böyük hər bir cüt ədədin iki sadə ədədin cəmi kimi, 5-dən böyük hər bir tək ədədin isə cəmi kimi göstərilə biləcəyini sübut etmək və ya təkzib etmək lazımdır. üç sadə nömrələri.
Landau ikinci problemi suala cavab tapmağı tələb edir: "sadə əkizlər" - aralarındakı fərq 2-yə bərabər olan sadə ədədlərin sonsuz çoxluğu varmı?
Legendrin fərziyyəsi və ya Landaunun üçüncü problemi belədir: n2 və (n + 1)2 arasında həmişə sadə ədəd olduğu doğrudurmu?
Landau dördüncü məsələsi: n2 + 1 formasının sadə ədədlər çoxluğu sonsuzdurmu?
Yuxarıda göstərilən problemlərə əlavə olaraq, Fibonacci sayı, Fermat nömrəsi və s. kimi bir çox tam ardıcıllıqda sonsuz sayda sadələrin təyin edilməsi problemi var.

Qədim yunanlar dövründən bəri sadə ədədlər riyaziyyatçılar üçün çox cəlbedici olmuşdur. Daim axtarırlar fərqli yollar onların yeri, lakin çoxu təsirli yoldur Sadə ədədləri "tutmaq" İsgəndəriyyə astronomu və riyaziyyatçısı Eratosthenes tərəfindən tapılan üsul hesab olunur. Bu metodun artıq təxminən 2000 yaşı var.

Hansı ədədlər əsasdır

Sadə ədədi necə təyin etmək olar? Bir çox ədəd digər ədədlərə bərabər bölünür. Tam ədədin bölündüyü ədədə bölən deyilir.

Bu halda söhbət qalıqsız bölmədən gedir. Məsələn, 36 rəqəmini 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 və özünə, yəni 36-ya bölmək olar. Deməli, 36-nın 9 böləni var. 23 rəqəmi yalnız özünə və 1-ə bölünür, yəni bu rəqəmin 2 bölücü var - bu rəqəm sadədir.

Yalnız iki bölən olan ədədlərə sadə ədədlər deyilir. Yəni qalıqsız yalnız özünə və birə bölünən ədədə sadə ədəd deyilir.

Riyaziyyatçılar üçün bir sıra rəqəmlərdə nümunələrin tapılması, daha sonra fərziyyələr qurmaq üçün istifadə oluna bilməsi çox xoş hadisədir. Ancaq sadə ədədlər hər hansı bir nümunəyə tabe olmaqdan imtina edir. Ancaq sadə ədədləri təyin etməyin bir yolu var. Bu üsul Eratosthenes tərəfindən tapıldı, buna "Eratosthenes ələk" deyilir. 48-ə qədər rəqəmlər cədvəli şəklində təqdim olunan belə bir "ələk" variantına baxaq və onun necə tərtib edildiyini anlayaq.

Bu cədvəldə 48-dən kiçik bütün sadə ədədlər işarələnmişdir narıncı . Onlar belə tapılır:

1 - tək bölən var və buna görə də sadə ədəd deyil;
2 ən kiçik sadə və yeganə cüt ədəddir, çünki bütün digər cüt ədədlər 2-yə bölünür, yəni ən azı 3 bölən var, bu ədədlər aşağı salınır bənövşəyi sütun;
3 sadə ədəddir, iki bölən var, 3-ə bölünən bütün digər ədədlər xaric edilir - bu ədədlər sarı sütunda ümumiləşdirilmişdir. Həm bənövşəyi, həm də sarı ilə işarələnmiş sütunda həm 2, həm də 3-ə bölünən rəqəmlər var;
5 sadə ədəddir, 5-ə bölünən bütün ədədlər xaric edilir - bu ədədlər yaşıl oval ilə əhatə olunmuşdur;
7 sadə ədəddir, 7-yə bölünən bütün ədədlər qırmızı rəngdə dairəvi şəkildə çəkilir - onlar sadə deyillər;

Bütün sadə olmayan ədədlər mavi rənglə işarələnmişdir. Bundan əlavə, bu cədvəl şəkil və bənzərlikdə tərtib edilə bilər.

sadə ədədlər iki min ildən artıqdır ki, alimlərin və adi vətəndaşların diqqətini cəlb edən ən maraqlı riyazi hadisələrdən birini təmsil edir. İndi kompüterlər və ən müasir informasiya proqramları əsrində yaşamağımıza, sadə ədədlərin bir çox sirlərinin hələ də açılmamasına baxmayaraq, hətta alimlərin onlara necə yanaşmaq lazım olduğunu bilmədiyi məqamlar var.

Sadə ədədlər, elementar arifmetika kursundan məlum olduğu kimi, qalıqsız yalnız birə və özünə bölünənlərdir. Yeri gəlmişkən, əgər natural ədəd yuxarıda sadalananlardan əlavə başqa ədədə bölünürsə, ona kompozit adlanır. Ən məşhur teoremlərdən biri hər hansı bir mürəkkəb ədədin sadə ədədlərin yeganə mümkün hasilatı kimi təqdim edilə biləcəyini bildirir.

Bir neçə maraqlı fakt. Birincisi, vahid o mənada unikaldır ki, əslində nə sadə, nə də mürəkkəb ədədlərə aid deyil. Eyni zamanda, elmi ictimaiyyətdə onu birinci qrupa aid etmək hələ də adətdir, çünki formal olaraq onun tələblərinə tam cavab verir.

İkincisi, "əsas ədədlər" qrupuna daxil olan yeganə cüt ədəd, əlbəttə ki, ikidir. Hər hansı digər cüt ədəd sadəcə olaraq burada əldə edilə bilməz, çünki tərifinə görə, özündən və birindən başqa, o da ikiyə bölünür.

Siyahısı, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, bir ilə başlaya bilən sadə ədədlər, natural ədədlər seriyası kimi sonsuz bir sıradır. Arifmetikanın əsas teoreminə əsaslanaraq belə nəticəyə gəlmək olar ki, sadə ədədlər heç vaxt kəsilmir və bitmir, çünki əks halda natural ədədlər silsiləsi qaçılmaz olaraq kəsiləcəkdi.

Sadə ədədlər ilk baxışdan göründüyü kimi təbii sıralarda təsadüfi görünmür. Onları diqqətlə təhlil etdikdən sonra, ən maraqlısı sözdə "əkiz" nömrələrlə əlaqəli olan bir neçə xüsusiyyəti dərhal görə bilərsiniz. Onlar belə adlanırlar, çünki anlaşılmaz bir şəkildə bir-birinin yanında olub, yalnız bərabər bir ayırıcı ilə ayrılmışlar (beş və yeddi, on yeddi və on doqquz).

Onlara diqqətlə baxsanız, görərsiniz ki, bu ədədlərin cəmi həmişə üçə çoxluq təşkil edir. Üstəlik, sol yoldaşın üçə bölünməsi zamanı qalan həmişə iki, sağdakı isə bir qalır. Bundan əlavə, bu nömrələrin təbii sıra boyunca paylanmasının çoxunu proqnozlaşdırmaq olar, əgər bu seriyanın hamısı salınan sinusoidlər şəklində təmsil olunarsa, əsas nöqtələri ədədlər üçə və ikiyə bölündükdə əmələ gəlir.

Baş ədədlər təkcə dünya riyaziyyatçılarının yaxından araşdırma obyekti deyil, həm də uzun müddətdir ki, şifrələmə də daxil olmaqla, əsas olan müxtəlif nömrələr seriyasının tərtibində uğurla istifadə olunur. Eyni zamanda, etiraf etmək lazımdır ki, bu gözəl elementlərlə əlaqəli çoxlu sayda sirlər hələ də həllini gözləyir, bir çox suallar təkcə fəlsəfi deyil, həm də praktik əhəmiyyətə malikdir.

Sadə ədəd yalnız özünə və birə bölünən natural ədəddir.

Qalan nömrələr kompozit adlanır.

Sadə natural ədədlər

Lakin bütün natural ədədlər sadə deyil.

Sadə natural ədədlər yalnız özlərinə və birə bölünənlərdir.

Sadə ədədlərə nümunələr:

2; 3; 5; 7; 11; 13;...

Sadə tam ədədlər

Buradan belə çıxır ki, yalnız natural ədədlər sadə ədədlərdir.

Bu o deməkdir ki, sadə ədədlər mütləq təbiidir.

Lakin bütün natural ədədlər də tam ədədlərdir.

Beləliklə, bütün sadə ədədlər tam ədədlərdir.

Sadə ədədlərə nümunələr:

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;...

Hətta sadə ədədlər

Yalnız bir cüt sadə ədəd var, o da ikidir.

Bütün digər sadə ədədlər təkdir.

Niyə ikidən böyük cüt ədəd sadə ədəd ola bilməz?

Amma ikidən böyük istənilən cüt ədəd birə yox, ikiyə bölünəcək, yəni belə bir ədədin həmişə üç, bəlkə də daha çox bölənləri olacaq.

Məqalədə sadə və mürəkkəb ədədlər anlayışlarından bəhs edilir. Belə ədədlərin tərifləri misallarla verilmişdir. Sadələrin sayının qeyri-məhdud olduğunu sübut edirik və Eratosthenes metodundan istifadə edərək sadə ədədlər cədvəlinə qeyd edirik. Ədədin sadə və ya mürəkkəb olduğuna dair sübutlar veriləcək.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Baş və Mürəkkəb ədədlər - Təriflər və Nümunələr

Baş və mürəkkəb ədədlər müsbət tam ədədlər kimi təsnif edilir. Onlar birdən çox olmalıdır. Bölənlər də sadə və mürəkkəb bölünür. Mürəkkəb ədədlər anlayışını başa düşmək üçün ilk növbədə bölənlər və çarpanlar anlayışlarını öyrənmək lazımdır.

Tərif 1

Sadə ədədlər birdən böyük və iki müsbət bölən, yəni özləri və 1 olan tam ədədlərdir.

Tərif 2

Mürəkkəb ədədlər birdən böyük olan və ən azı üç müsbət bölənləri olan tam ədədlərdir.

Bir nə sadə, nə də mürəkkəb ədəddir. Onun yalnız bir müsbət bölən var, ona görə də bütün digər müsbət ədədlərdən fərqlidir. Bütün müsbət tam ədədlər natural adlanır, yəni hesablamada istifadə olunur.

Tərif 3

sadə ədədlər yalnız iki müsbət bölən olan natural ədədlərdir.

Tərif 4

Kompozit nömrə iki müsbət böləndən çox olan natural ədəddir.

1-dən böyük istənilən ədəd sadə və ya mürəkkəbdir. Bölünmə xüsusiyyətindən bizdə 1 var və a ədədi hər zaman istənilən a ədədi üçün bölən olacaq, yəni özünə və 1-ə bölünəcək. Tam ədədlərin tərifini veririk.

Tərif 5

Sadə olmayan natural ədədlərə mürəkkəb ədədlər deyilir.

Sadə ədədlər: 2, 3, 11, 17, 131, 523. Onlar yalnız özlərinə və 1-ə bölünürlər. Kompozit ədədlər: 6, 63, 121, 6697. Yəni 6 rəqəmini 2 və 3-ə, 63-ü isə 1, 3, 7, 9, 21, 63 və 121-i 11, 11-ə bölmək olar, yəni onun bölənləri 1, 11, 121 olacaq. 6697 rəqəmi 37 və 181-ə parçalanacaq. Qeyd edək ki, sadə ədədlər və nisbətən sadə ədədlər anlayışları fərqli anlayışlardır.

Sadə ədədlərdən istifadəni asanlaşdırmaq üçün cədvəldən istifadə etməlisiniz:

Bütün mövcud natural ədədlər üçün cədvəl qeyri-realdır, çünki onların sonsuz sayda var. Rəqəmlər 10000 və ya 1000000000 ölçülərinə çatdıqda, Eratosthenes ələkindən istifadə etmək barədə düşünməlisiniz.

Son ifadəni izah edən bir teoremi nəzərdən keçirək.

Teorem 1

1-dən başqa 1-dən böyük natural ədədin ən kiçik müsbət böləni sadə ədəddir.

Sübut 1

Fərz edək ki, a 1-dən böyük natural ədəddir, b a-nın ən kiçik bir olmayan bölənidir. Ziddiyyət üsulu ilə b-nin sadə ədəd olduğunu sübut etməliyik.

Tutaq ki, b mürəkkəb ədəddir. Buradan əldə edirik ki, b üçün bölən var, bu da 1-dən, eləcə də b-dən fərqlidir. Belə bölən b 1 kimi işarələnir. 1-ci şərt lazımdır< b 1 < b tamamlandı.

a-nın b-yə, b-nin b-ə bölünməsi şərtindən də görünür ki, bu da bölünmə anlayışının bu şəkildə ifadə olunmasını bildirir: a = b q və b = b 1 q 1 , buradan a = b 1 (q 1 q) , burada q və q 1 tam ədədlərdir. Tam ədədlərin vurulması qaydasına əsasən, tam ədədlərin hasilinin a = b 1 · (q 1 · q) şəklində bərabərliyə malik tam ədəd olduğunu əldə edirik. Görünür ki, b 1 a-nın bölənidir. Bərabərsizlik 1< b 1 < b yox uyğun gəlir, çünki alırıq ki, b a-nın ən kiçik müsbət qeyri-1 bölənidir.

Teorem 2

Sonsuz sayda sadə ədədlər var.

Sübut 2

Tutaq ki, sonlu sayda natural ədəd n götürək və p 1 , p 2 , … , p n kimi işarə edək. Göstərilənlərdən fərqli sadə ədədin tapılması variantını nəzərdən keçirək.

p 1 , p 2 , … , p n + 1-ə bərabər olan p ədədini nəzərdən keçirək. O, p 1 , p 2 , … , p n formasının sadələrinə uyğun gələn ədədlərin hər birinə bərabər deyil. p sayı sadədir. Onda teorem isbat edilmiş sayılır. Əgər kompozitdirsə, onda p n + 1 qeydini götürməliyik və p 1 , p 2 , … , p n hər hansı biri ilə bölən uyğunsuzluğunu göstərin.

Əgər bu belə olmasaydı, məhsulun bölünmə xüsusiyyətinə əsaslanaraq p 1 , p 2 , … , p n , alırıq ki, p n + 1-ə bölünəcək. Qeyd edək ki, p n + 1 ifadəsi bölünən p sayı p 1, p 2, …, p n + 1 cəminə bərabərdir. Biz p n + 1 ifadəsini alırıq bu məbləğin 1-ə bərabər olan ikinci həddi bölünməlidir, lakin bu mümkün deyil.

Görünür ki, verilmiş sadə ədədlərin istənilən sayda arasında istənilən sadə ədəd tapıla bilər. Buradan belə nəticə çıxır ki, sonsuz sayda sadə ədədlər var.

Sadə ədədlər çox olduğundan, cədvəllər 100, 1000, 10000 və s. rəqəmlərlə məhdudlaşır.

Sadə ədədlər cədvəlini tərtib edərkən, belə bir tapşırığın 2-dən 100-ə qədər rəqəmlərin ardıcıl yoxlanılmasını tələb etdiyini nəzərə almaq lazımdır. Bölən yoxdursa, o, cədvələ yazılır, kompozitdirsə, cədvələ daxil edilmir.

Gəlin addım-addım nəzərdən keçirək.

Əgər 2 rəqəmi ilə başlasanız, onda onun yalnız 2 bölən var: 2 və 1, yəni onu cədvələ daxil etmək olar. Həm də 3 nömrəsi ilə. 4 rəqəmi mürəkkəbdir, 2 və 2-yə parçalanmalıdır. 5 rəqəmi əsasdır, yəni onu cədvəldə qeyd etmək olar. Bunu 100-ə qədər edin.

Bu üsul əlverişsiz və vaxt aparır. Bir masa düzəldə bilərsiniz, ancaq xərcləmək lazımdır çoxlu sayda vaxt. Bölünmə meyarlarından istifadə etmək lazımdır ki, bu da bölənlərin tapılması prosesini sürətləndirəcək.

Eratosthenes ələkindən istifadə üsulu ən əlverişli hesab olunur. Aşağıdakı cədvəllərə nəzər salaq. Başlamaq üçün 2, 3, 4, ..., 50 rəqəmləri yazılır.

İndi 2-nin çoxluğu olan bütün nömrələrin üstündən xətt çəkməlisiniz. Ardıcıl üstü xətt çəkin. Formanın bir cədvəlini alırıq:

Gəlin 5-in qatları olan ədədlərin üstündən xətt çəkməyə keçək. Biz əldə edirik:

7, 11-in qatları olan ədədləri kəsirik. Nəhayət, masa belə görünür

Gəlin teoremin tərtibinə keçək.

Teorem 3

Baza sayının ən kiçik müsbət və 1 olmayan bölən a-dan çox deyil, burada a-dır arifmetik kök verilmiş nömrə.

Sübut 3

b təyin etmək lazımdır ən kiçik bölən kompozit nömrə a. q tam ədədi var, burada a = b · q və bizdə b ≤ q var. Formanın bərabərsizliyi b > qçünki şərt pozulur. b ≤ q bərabərsizliyinin hər iki tərəfi istənilən ilə vurulmalıdır müsbət rəqəm b , 1-ə bərabər deyil. Biz b b ≤ b q alırıq, burada b 2 ≤ a və b ≤ a olur.

Sübut edilmiş teoremdən görünür ki, cədvəldəki ədədlərin silinməsi b 2-yə bərabər olan və b 2 ≤ a bərabərsizliyini ödəyən ədəddən başlamaq lazım olduğuna gətirib çıxarır. Yəni, əgər 2-nin qatları olan rəqəmləri kəsirsinizsə, onda proses 4-dən, 3-ün qatları olanlar isə 9-dan başlayır və s. 100-ə qədər.

Eratosfen teoremindən istifadə edərək belə bir cədvəl tərtib edərkən deyir ki, bütün mürəkkəb ədədlərin üstündən xətt çəkildikdə, n-dən çox olmayan sadələr qalacaq. N = 50 olan nümunədə bizdə n = 50 var. Buradan əldə edirik ki, Eratosthenes ələkləri olmayan bütün mürəkkəb ədədləri süzür. daha çox dəyər kök 50. Rəqəmlərin axtarışı üzərindən xətt çəkməklə həyata keçirilir.

Həll etməzdən əvvəl ədədin sadə və ya mürəkkəb olduğunu öyrənmək lazımdır. Bölünmə meyarlarından tez-tez istifadə olunur. Aşağıdakı nümunədə buna baxaq.

Misal 1

898989898989898989-un mürəkkəb ədəd olduğunu sübut edin.

Qərar

Verilmiş ədədin rəqəmlərinin cəmi 9 8 + 9 9 = 9 17-dir. Beləliklə, 9 17 rəqəmi 9-a bölünmə işarəsinə əsasən 9-a bölünür. Bundan belə nəticə çıxır ki, o, kompozitdir.

Bu cür əlamətlər ədədin sadəliyini sübut edə bilməz. Doğrulama tələb olunarsa, digər addımlar atılmalıdır. Ən uyğun yol rəqəmləri sadalamaqdır. Proses zamanı sadə və mürəkkəb ədədlər tapıla bilər. Yəni, dəyərdəki rəqəmlər a dan çox olmamalıdır. Yəni a sayı parçalanmalıdır əsas amillər. əgər bu doğrudursa, onda a ədədini sadə hesab etmək olar.

Misal 2

11723 mürəkkəb və ya sadə ədədini təyin edin.

Qərar

İndi 11723 rəqəminin bütün bölənlərini tapmaq lazımdır. Qiymətləndirmək lazımdır 11723 .

Buradan görərik ki, 11723< 200 , то 200 2 = 40 000 , və 11 723< 40 000 . Получаем, что делители для 11 723 sayından azdır 200 .

11723 rəqəminin daha dəqiq qiymətləndirilməsi üçün 108 2 = 11 664 ifadəsini yazmaq lazımdır və 109 2 = 11 881 , sonra 108 2 < 11 723 < 109 2 . Buradan belə nəticə çıxır ki, 11723< 109 . Видно, что любое число, которое меньше 109 считается делителем для заданного числа.

Parçalanan zaman alırıq ki, 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 7 , 7, 6 83 , 89 , 97 , 101 , 103 , 107 hamısı sadə ədədlərdir. Bütöv bu proses sütunla bölmə kimi göstərilə bilər. Yəni 11723-ü 19-a bölün. 19 rəqəmi onun amillərindən biridir, çünki biz qalıqsız bölmə alırıq. Bölməni sütunla təsvir edək: