The onlayn kalkulyatorədədləri parçalayır əsas amillərəsas bölənlərin sadalanması ilə. Əgər rəqəm böyükdürsə, təqdimatın asanlığı üçün rəqəm ayırıcısından istifadə edin.
Nəticə artıq alındı!
Ədədin əsas faktorlara bölünməsi - nəzəriyyə, alqoritm, nümunələr və həllər
Ədədi faktorlara ayırmağın ən sadə üsullarından biri verilmiş ədədin 2, 3, 5,... və s.-ə bölünüb-bölünmədiyini yoxlamaqdır, yəni. bir ədədin bir sıra sadə ədədlərə bölündüyünü yoxlayın. Əgər nömrə n-ə qədər heç bir sadə ədədə bölünmür, onda bu ədəd sadədir, çünki ədəd kompozitdirsə, onda ən azı iki amil var və hər ikisi -dən böyük ola bilməz.
Nömrələrin parçalanması alqoritmini təsəvvür edək nəsas amillərə. Əvvəlcədən sadə ədədlər cədvəlini hazırlayın s=. vasitəsilə sadə ədədlər silsiləsi qeyd edin səh 1 , səh 2 , səh 3 , ...
Ədədin əsas bölənlərə parçalanması alqoritmi:
Nümunə 1. 153 ədədini sadə amillərə ayırın.
Qərar. Bizim üçün sadə ədədlər cədvəlinin olması kifayətdir 
, yəni. 2, 3, 5, 7, 11.
153-ü 2-yə bölün. 153 qalıqsız 2-yə bölünmür. Sonra, 153-ü sadə ədədlər cədvəlinin növbəti elementinə bölürük, yəni. 3. 153:3=51 ilə. Cədvəli doldurun:
Sonra 17 rəqəminin 3-ə bölünüb-bölünmədiyini yoxlayırıq. 17 rəqəmi 3-ə bölünmür. 5, 7, 11 rəqəmlərinə də bölünmür. Növbəti bölən daha böyükdür. . Buna görə də 17 yalnız özünə bölünən sadə ədəddir: 17:17=1. Prosedur dayandırılıb. cədvəli doldurun:
153, 51, 17 ədədlərinin qalıqsız bölündüyü bölənləri seçirik, yəni. cədvəlin sağ tərəfindəki bütün nömrələr. Bunlar 3, 3, 17-yə bölənlərdir. İndi 153 ədədini sadə ədədlərin hasili kimi göstərmək olar: 153=3 3 17.
Misal 2. 137 ədədini sadə amillərə ayırın.
Qərar. Hesablayın 
. Beləliklə, 137 ədədinin 11-ə qədər sadə ədədlərə bölünməsini yoxlamaq lazımdır: 2,3,5,7,11. 137 rəqəmini növbə ilə bu ədədlərə bölsək məlum olur ki, 137 rəqəmi 2,3,5,7,11 rəqəmlərinin heç birinə bölünmür. Buna görə də 137 sadə ədəddir.
Bu yazıda suala cavab verən bütün lazımi məlumatları tapa bilərsiniz, ədədi necə faktorlara ayırmaq olar. Əvvəlcə verilmişdir ümumi fikir bir sıranın əsas amillərə parçalanmasına dair genişlənmə nümunələri verilir. Ədədin əsas amillərə bölünməsinin kanonik forması sonra göstərilir. Bundan sonra ixtiyari ədədlərin sadə amillərə parçalanması alqoritmi verilir və bu alqoritmdən istifadə edərək ədədlərin parçalanmasına dair nümunələr verilir. Həmçinin nəzərə alınır alternativ yollar, bölünmə əlamətləri və vurma cədvəlindən istifadə edərək kiçik tam ədədləri tez bir zamanda əsas amillərə parçalamağa imkan verir.
Səhifə naviqasiyası.
Ədədi əsas amillərə ayırmaq nə deməkdir?
Əvvəlcə əsas amillərin nə olduğuna baxaq.
Aydındır ki, bu ifadədə “amillər” sözü olduğu üçün bəzi ədədlərin hasili baş verir və aydınlaşdırıcı “baş” sözü hər bir faktorun sadə ədəd olduğunu bildirir. Məsələn, 2 7 7 23 formasının hasilində dörd əsas amil var: 2 , 7 , 7 və 23 .
Ədədi əsas amillərə ayırmaq nə deməkdir?
Bu o deməkdir ki, verilmiş ədəd sadə amillərin hasili kimi göstərilməli və bu hasilin dəyəri ilkin ədədə bərabər olmalıdır. Nümunə olaraq üç sadə ədədin hasilini nəzərdən keçirək 2 , 3 və 5 , o, 30-a bərabərdir, ona görə də 30 ədədinin sadə amillərə bölünməsi 2 3 5-dir. Adətən, ədədin sadə amillərə parçalanması bərabərlik kimi yazılır, bizim nümunəmizdə belə olacaq: 30=2 3 5 . Ayrı-ayrılıqda vurğulayırıq ki, genişlənmədə əsas amillər təkrarlana bilər. Bunu aşağıdakı misal aydın şəkildə göstərir: 144=2 2 2 2 3 3 . Lakin 45=3 15 formasının təsviri sadə amillərə parçalanma deyil, çünki 15 ədədi mürəkkəbdir.
Aşağıdakı sual yaranır: “Və hansı ədədləri əsas amillərə bölmək olar”?
Buna cavab axtarmaq üçün aşağıdakı əsaslandırmanı təqdim edirik. Sadə ədədlər tərifinə görə birdən böyük olanlar arasındadır. Bu faktı nəzərə alaraq və , bir neçə sadə amillərin hasilinin tam ədəd olduğunu iddia etmək olar müsbət rəqəm birliyi aşır. Buna görə də, faktorizasiya yalnız 1-dən böyük olan müsbət tam ədədlər üçün baş verir.
Bəs bir amildən böyük bütün tam ədədlər əsas amillərə çevrilirmi?
Aydındır ki, sadə tam ədədləri əsas amillərə parçalamaq üçün heç bir yol yoxdur. Bunun səbəbi, sadə ədədlərin yalnız iki müsbət böləninə malik olmasıdır, bir və özü, ona görə də onlar iki və ya onun hasili kimi təqdim edilə bilməz. daha çox sadə ədədlər. Əgər z tam ədədini a və b sadə ədədlərinin hasili kimi təqdim etmək mümkün olsaydı, onda bölünmə anlayışı z-nin həm a, həm də b-yə bölünməsi qənaətinə gəlməyə imkan verərdi, bu, z ədədinin sadəliyinə görə qeyri-mümkündür. Bununla belə, hər hansı bir sadə ədədin özü onun parçalanması olduğuna inanılır.
Bəs kompozit ədədlər? Açarlarmı kompozit ədədlər sadə amillərə çevrilir və bütün mürəkkəb ədədlər belə parçalanmaya məruz qalırmı? Bu sualların bir sırasına müsbət cavab hesabın əsas teoremi ilə verilir. Arifmetikanın əsas teoremində deyilir ki, 1-dən böyük olan istənilən a tam ədədi p 1, p 2, ..., p n əsas amillərinin hasilinə parçalana bilər, genişlənmə isə a=p 1 p 2 formasına malikdir. p n və bu, amillərin sırasını nəzərə almasaq, parçalanma unikaldır.
Ədədin əsas amillərə kanonik parçalanması
Bir sıra genişlənmədə əsas amillər təkrarlana bilər. Təkrarlanan əsas amillərdən istifadə edərək daha yığcam yazmaq olar. a ədədinin parçalanmasında p 1 baş əmsalı s 1 dəfə, baş amil p 2 - s 2 dəfə və s. p n - s n dəfə baş versin. Onda a ədədinin sadə çarpayılara bölünməsi belə yazıla bilər a=p 1 s 1 p 2 s 2 p n s n. Bu yazı forması sözdə deyilir ədədin əsas amillərə kanonik faktorlaşdırılması.
Ədədin əsas amillərə kanonik parçalanmasına misal verək. Bizə parçalanmanı bildirin 609 840=2 2 2 2 3 3 5 7 11 11, onun kanonik formasıdır 609 840=2 4 3 2 5 7 11 2.
Ədədin əsas amillərə kanonik parçalanması ədədin bütün bölənlərini və ədədin bölənlərinin sayını tapmağa imkan verir.
Ədədin əsas amillərə parçalanması alqoritmi
Bir ədədi əsas amillərə parçalamaq vəzifəsinin öhdəsindən uğurla gəlmək üçün sadə və mürəkkəb ədədlər məqaləsindəki məlumatı çox yaxşı bilməlisiniz.
Müsbət tam və birdən böyük a ədədinin genişlənməsi prosesinin mahiyyəti hesabın əsas teoreminin sübutundan aydın olur. Məsələ ardıcıl olaraq ən kiçik sadə bölən p 1 , p 2 , …,p n a, a 1 , a 2 , …, a n-1 ədədlərini tapmaqdır ki, bu da a=p 1 a 1 bərabərliklər seriyasını əldə etməyə imkan verir. , burada a 1 = a:p 1 , a=p 1 a 1 =p 1 p 2 a 2 , burada a 2 =a 1:p 2 , …, a=p 1 p 2 …p n a n , burada a n =a n -1:p n . a n =1 alındıqda, a=p 1 ·p 2 ·…·p n bərabərliyi bizə a ədədinin sadə amillərə istənilən parçalanmasını verəcəkdir. Burada onu da qeyd etmək lazımdır ki p 1 ≤p 2 ≤p 3 ≤…≤p n.
Hər addımda ən kiçik sadə bölücüləri tapmaqla məşğul olmaq qalır və bizim bir ədədi əsas amillərə parçalamaq üçün alqoritmimiz olacaq. Sadə ədədlər cədvəli bizə sadə bölənləri tapmağa kömək edəcək. Gəlin z ədədinin ən kiçik sadə bölənini əldə etmək üçün ondan necə istifadə edəcəyimizi göstərək.
Sadə ədədlər cədvəlindən ardıcıl olaraq sadə ədədləri götürürük (2 , 3 , 5 , 7 , 11 və s.) və verilmiş z ədədini onlara bölürük. z-nin bərabər bölündüyü ilk sadə ədəd onun ən kiçik sadə bölənidir. Əgər z ədədi sadədirsə, onda onun ən kiçik sadə bölməsi z ədədinin özü olacaqdır. Burada onu da xatırlatmaq lazımdır ki, əgər z deyilsə əsas nömrə, onda onun ən kiçik sadə bölməsi ədədi aşmaz, burada - z-dən . Beləliklə, -dən çox olmayan sadə ədədlər arasında z ədədinin bir dənə də bölməsi yox idisə, onda belə nəticəyə gəlmək olar ki, z sadə ədəddir (bu barədə ətraflı nəzəriyyə bölməsində bu ədəd sadə və ya mürəkkəbdir başlığı altında yazılmışdır). ).
Məsələn, 87 ədədinin ən kiçik sadə bölənini necə tapmağı göstərək. 2 nömrəsini götürürük. 87-ni 2-yə bölün, 87:2=43 (qalan. 1) alırıq (lazım olduqda məqaləyə baxın). Yəni 87-ni 2-yə böləndə qalıq 1-dir, ona görə də 2 87-nin böləni deyil. Sadə ədədlər cədvəlindən növbəti sadə ədədi götürürük, bu 3 ədədidir. 87-ni 3-ə bölürük, 87:3=29 alırıq. Beləliklə, 87 3-ə bərabər bölünür, ona görə də 3 87-nin ən kiçik sadə bölənidir.
Qeyd edək ki, ümumi halda a ədədini çarpazlara ayırmaq üçün -dən az olmayan ədədə qədər sadə ədədlər cədvəlinə ehtiyacımız var. Hər addımda bu cədvələ müraciət etməli olacağıq, ona görə də əlimizdə olmalıdır. Məsələn, 95 rəqəmini faktorlara ayırmaq üçün bizə 10-a qədər sadə ədədlər cədvəlinə ehtiyacımız olacaq (çünki 10-dan böyükdür). 846 653 rəqəmini parçalamaq üçün artıq 1000-ə qədər sadə ədədlər cədvəlinə ehtiyacınız olacaq (çünki 1000-dən böyükdür).
İndi yazmaq üçün kifayət qədər məlumatımız var ədədi əsas amillərə ayırma alqoritmi. a sayını genişləndirmək üçün alqoritm aşağıdakı kimidir:
- Sadə ədədlər cədvəlindən ədədləri ardıcıl olaraq çeşidləyərək, a ədədinin ən kiçik sadə bölənini p 1 tapırıq, bundan sonra a 1 =a:p 1 hesablayırıq. Əgər a 1 =1 olarsa, o zaman a ədədi sadədir və özü də onun əsas amillərə parçalanmasıdır. Əgər 1 1-ə bərabərdirsə, onda a=p 1 ·a 1 olur və növbəti addıma keçirik.
- a 1 ədədinin ən kiçik sadə bölənini p 2 tapırıq, bunun üçün p 1-dən başlayaraq sadə ədədlər cədvəlindəki nömrələri ardıcıl olaraq çeşidləyirik, bundan sonra a 2 =a 1:p 2 hesablayırıq. Əgər a 2 =1 olarsa, onda a ədədinin sadə amillərə parçalanması a=p 1 ·p 2 formasına malikdir. Əgər 2 1-ə bərabərdirsə, onda a=p 1 ·p 2 ·a 2 olur və növbəti mərhələyə keçirik.
- Sadə ədədlər cədvəlindəki ədədləri keçərək p 2 ilə başlayaraq a 2 ədədinin ən kiçik sadə bölənini p 3 tapırıq, bundan sonra a 3 =a 2:p 3 hesablayırıq. Əgər a 3 =1 olarsa, onda a ədədinin sadə amillərə parçalanması a=p 1 ·p 2 ·p 3 formasına malikdir. Əgər 3 1-ə bərabərdirsə, onda biz a=p 1 ·p 2 ·p 3 ·a 3-ə sahibik və növbəti addıma keçək.
- p n-1 , eləcə də a n =a n-1:p n və a n 1-ə bərabər olan sadə ədədləri sıralamaqla a n-1 ədədinin ən kiçik sadə bölənini p n tapın. Bu addım alqoritmin son pilləsidir, burada a ədədinin sadə amillərə lazımi parçalanmasını alırıq: a=p 1 ·p 2 ·…·p n .
Ədədin sadə amillərə parçalanması alqoritminin hər bir addımında əldə edilən bütün nəticələr aydınlıq üçün aşağıdakı cədvəl şəklində təqdim olunur, burada a, a 1, a 2, ..., a n ədədləri ardıcıl olaraq yazılır. şaquli çubuğun solunda və zolağın sağında - müvafiq ən kiçik sadə bölənlər p 1 , p 2 , …, p n .
Ədədlərin əsas amillərə parçalanması üçün əldə edilmiş alqoritmin tətbiqinə dair bir neçə nümunəni nəzərdən keçirmək qalır.
Baş faktorizasiya nümunələri
İndi ətraflı təhlil edəcəyik əsas faktorizasiya nümunələri. Parçalayarkən, əvvəlki paraqrafdakı alqoritmi tətbiq edəcəyik. Sadə hallardan başlayaq və ədədləri əsas amillərə parçalayan zaman yaranan bütün mümkün nüanslarla qarşılaşmaq üçün onları tədricən çətinləşdirək.
Misal.
78 rəqəmini əsas amillərə ayırın.
Qərar.
a=78 ədədinin p 1 ilk ən kiçik sadə bölənini axtarmağa başlayırıq. Bunun üçün sadə ədədlər cədvəlindən sadə ədədləri ardıcıl olaraq çeşidləməyə başlayırıq. 2 ədədini götürüb 78-ə bölürük, 78:2=39 alırıq. 78 rəqəmi qalıqsız 2-yə bölündü, buna görə p 1 \u003d 2 78 rəqəminin ilk tapılan əsas bölənidir. Bu halda a 1 =a:p 1 =78:2=39 . Beləliklə, 78=2·39 formasına malik olan a=p 1 ·a 1 bərabərliyinə gəlirik. Aydındır ki, 1 =39 1-dən fərqlidir, ona görə də alqoritmin ikinci pilləsinə keçirik.
İndi a 1 =39 ədədinin p 2 ən kiçik sadə bölənini axtarırıq. Biz p 1 =2 ilə başlayan sadə ədədlər cədvəlindən ədədləri sadalamağa başlayırıq. 39-u 2-yə bölün, 39:2=19 alırıq (qalan 1). 39 2-yə bərabər bölünmədiyi üçün 2 onun böləni deyil. Sonra sadə ədədlər cədvəlindən (3 ədədi) növbəti ədədi götürüb 39-a bölürük, 39:3=13 alırıq. Buna görə də, p 2 \u003d 3 39-un ən kiçik əsas bölənidir, a 2 \u003d a 1: p 2 \u003d 39: 3=13. 78=2 3 13 şəklində a=p 1 p 2 a 2 bərabərliyinə sahibik. 2 =13 1-dən fərqli olduğu üçün alqoritmin növbəti mərhələsinə keçirik.
Burada a 2 =13 ədədinin ən kiçik sadə bölənini tapmaq lazımdır. 13 ədədinin ən kiçik sadə bölənini p 3 axtararkən, p 2 =3 ilə başlayaraq sadə ədədlər cədvəlindəki ədədləri ardıcıl olaraq çeşidləyəcəyik. 13 rəqəmi 3-ə bölünmür, çünki 13:3=4 (qalan. 1), həmçinin 13 5, 7 və 11-ə bölünmür, 13:5=2 (qalan. 3), 13:7=1 olduğu üçün (res. 6) və 13:11=1 (res. 2) . Növbəti sadə ədəd 13-dür və 13 ona qalıqsız bölünür, buna görə də 13 ədədinin ən kiçik sadə bölməsi p 3 13 ədədinin özüdür və 3 =a 2:p 3 =13:13=1 . 3 =1 olduğundan alqoritmin bu addımı sonuncudur və 78 ədədinin sadə amillərə parçalanması 78=2·3·13 (a=p 1 ·p 2 ·p 3) formasına malikdir.
Cavab:
78=2 3 13 .
Misal.
83.006 ədədini sadə amillərin hasili kimi ifadə edin.
Qərar.
Ədədin əsas amillərə bölünməsi alqoritminin ilk addımında biz p 1 =2 və a 1 =a:p 1 =83 006:2=41 503 tapırıq, buradan 83 006=2 41 503 .
İkinci addımda 2, 3 və 5-in a 1 =41 503 ədədinin sadə bölənləri olmadığını, 7 rəqəminin isə 41 503-ə bərabər olduğunu öyrənirik: 7=5 929 . Bizdə p 2 =7 , a 2 =a 1:p 2 =41 503:7=5 929 . Beləliklə, 83 006=2 7 5 929 .
5 929:7=847 olduğundan 2 =5 929-un ən kiçik sadə böləni 7-dir. Beləliklə, p 3 =7 , a 3 =a 2:p 3 =5 929:7=847 , buradan 83 006=2 7 7 847 .
Bundan sonra a 3 =847 ədədinin p 4 ən kiçik sadə böləninin 7-yə bərabər olduğunu tapırıq. Onda a 4 =a 3:p 4 =847:7=121 , deməli 83 006=2 7 7 7 121 .
İndi a 4 =121 ədədinin ən kiçik sadə bölənini tapırıq, o, p 5 =11 ədədidir (çünki 121 11-ə bölünür və 7-yə bölünmür). Onda a 5 =a 4:p 5 =121:11=11 , və 83 006=2 7 7 7 11 11 .
Nəhayət, 5 =11-in ən kiçik baş bölməsi p 6 =11-dir. Onda a 6 =a 5:p 6 =11:11=1 . 6 =1 olduğundan, ədədi sadə amillərə parçalamaq üçün alqoritmin bu addımı sonuncudur və istədiyiniz parçalanma 83 006=2·7·7·7·11·11 formasına malikdir.
Alınan nəticə ədədin 83 006=2·7 3 ·11 2 sadə amillərə kanonik parçalanması kimi yazıla bilər.
Cavab:
83 006=2 7 7 7 11 11=2 7 3 11 2 991 sadə rəqəmdir. Həqiqətən də, onun (-dən çox olmayan) bir dənə əsas bölməsi yoxdur, çünki 991 olduğu açıq-aydındır.<40 2
), то есть, наименьшим делителем числа 991
является оно само. Тогда p 3 =991
и a 3 =a 2:p 3 =991:991=1
. Следовательно, искомое разложение числа 897 924 289
на простые множители имеет вид 897 924 289=937·967·991
.
Cavab:
897 924 289=937 967 991 .
Əsas Faktorizasiya üçün Bölünmə Testlərindən istifadə
Sadə hallarda, bu məqalənin birinci abzasındakı parçalanma alqoritmini istifadə etmədən bir sıra əsas amillərə parçalaya bilərsiniz. Əgər ədədlər böyük deyilsə, onda onların əsas amillərə parçalanması üçün çox vaxt bölünmə meyarlarını bilmək kifayətdir. Aydınlaşdırmaq üçün misallar veririk.
Məsələn, 10 rəqəmini əsas amillərə ayırmalıyıq. Biz vurma cədvəlindən bilirik ki, 2 5=10 və 2 və 5 rəqəmləri açıq-aydın sadədir, ona görə də 10-un sadə faktorlara ayrılması 10=2 5-dir.
Başqa bir misal. Çarpma cədvəlindən istifadə edərək 48 rəqəmini sadə amillərə ayırırıq. Bilirik ki, altı səkkiz qırx səkkizdir, yəni 48=6 8. Bununla belə, nə 6, nə də 8 sadə ədədlər deyil. Amma biz bilirik ki, iki dəfə üç altı, iki dəfə dörd isə səkkizdir, yəni 6=2 3 və 8=2 4 . Onda 48=6 8=2 3 2 4 . Yadda saxlamaq lazımdır ki, iki dəfə iki dörddür, onda biz 48=2 3 2 2 2 sadə amillərə istənilən parçalanmanı əldə edirik. Bu parçalanmanı kanonik formada yazaq: 48=2 4 ·3 .
Ancaq 3400 rəqəmini əsas amillərə ayırarkən, bölünmə əlamətlərindən istifadə edə bilərsiniz. 10-a, 100-ə bölünmənin əlamətləri 3400-ün 100-ə bölündüyünü, 3400=34 100 və 100-ün isə 10-a bölündüyünü, 100=10 10-a, deməli, 3400=34 1010 olduğunu təsdiq etməyə imkan verir. Və 2-yə bölünmə əlaməti əsasında iddia etmək olar ki, 34, 10 və 10 amillərinin hər biri 2-yə bölünür, biz alırıq 3 400=34 10 10=2 17 2 5 2 5. Nəticədə genişlənmənin bütün amilləri sadədir, ona görə də bu genişlənmə arzu olunandır. Yalnız amilləri artan qaydada düzəltmək qalır: 3 400=2 2 2 5 5 17 . Bu ədədin kanonik parçalanmasını da sadə amillərə yazırıq: 3 400=2 3 5 2 17 .
Verilmiş ədədi sadə amillərə parçalayarkən, növbə ilə həm bölünmə əlamətlərindən, həm də vurma cədvəlindən istifadə edə bilərsiniz. 75 rəqəmini sadə amillərin hasili kimi təqdim edək. 5-ə bölünmə əlaməti 75-in 5-ə bölündüyünü iddia etməyə imkan verir, halbuki 75=5-in 15 olduğunu alırıq. Və vurma cədvəlindən bilirik ki, 15=3 5 , deməli, 75=5 3 5 . Bu, 75 rəqəminin əsas amillərə parçalanmasıdır.
Biblioqrafiya.
- Vilenkin N.Ya. s. Riyaziyyat. 6-cı sinif: təhsil müəssisələri üçün dərslik.
- Vinoqradov İ.M. Ədədlər nəzəriyyəsinin əsasları.
- Mixeloviç Ş.X. Say nəzəriyyəsi.
- Kulikov L.Ya. və s.Cəbr və ədədlər nəzəriyyəsindən məsələlər toplusu: Fiz.-mat fakültəsinin tələbələri üçün dərslik. pedaqoji institutların ixtisasları.
Faktorlara ayırmaq nə deməkdir? Bu, məhsulu orijinal ədədə bərabər olan ədədlərin tapılması deməkdir.
Faktorlara ayırmanın nə demək olduğunu başa düşmək üçün bir nümunə nəzərdən keçirin.
Ədədin faktorinqinə nümunə
8 rəqəmini hesablayın.
8 rəqəmi 2-nin 4-ə hasili kimi göstərilə bilər:
8-i 2 * 4-ün məhsulu kimi təmsil edir və buna görə də faktorlara bölünür.
Qeyd edək ki, bu, 8-in yeganə faktorizasiyası deyil.
Axı, 4 aşağıdakı kimi faktorlara bölünür:
Buradan 8-i təmsil etmək olar:
8 = 2 * 2 * 2 = 2 3
Gəlin cavabımızı yoxlayaq. Faktorizasiyanın nəyə bərabər olduğunu tapaq:
Yəni orijinal nömrəni almışıq, cavab düzgündür.
24 rəqəmini çarpanlara ayırın
24 rəqəmini necə çarpazlara ayırmaq olar?
Ədəd yalnız 1-ə və özünə bölünürsə, ona sadə deyilir.
8 rəqəmi 3-ə 8-in hasili kimi göstərilə bilər:
Burada 24 rəqəmi faktorlarla hesablanır. Ancaq tapşırıq "24 rəqəmini faktorlara ayırmaq" deyir, yəni. əsas amillərə ehtiyacımız var. Genişlənməmizdə isə 3 əsas amildir, 8 isə əsas amil deyil.
İstənilən mürəkkəb ədədi onun əsas bölənlərinin hasili kimi ifadə etmək olar:
28 = 2 2 7
Alınan bərabərliklərin düzgün hissələri deyilir əsas faktorizasiya 15 və 28 nömrələri.
Verilmiş mürəkkəb ədədi sadə çarpanlara ayırmaq bu ədədi onun baş bölənlərinin hasili kimi göstərmək deməkdir.
Verilmiş ədədin sadə amillərə parçalanması aşağıdakı kimi aparılır:
- Əvvəlcə sadə ədədlər cədvəlindən bu mürəkkəb ədədin qalıqsız bölündüyü ən kiçik sadə ədədi seçmək və bölməni yerinə yetirmək lazımdır.
- Sonra, artıq əldə edilmiş hissənin qalıqsız bölünəcəyi ən kiçik sadə ədədi yenidən seçməlisiniz.
- İkinci hərəkətin icrası bölmədə vahid alınana qədər təkrarlanır.
Nümunə olaraq 940 ədədini faktorlara ayıraq. 940-ı bölən ən kiçik sadə ədədi tapın. Bu ədəd 2-dir:
İndi 470-ə bölünən ən kiçik sadə ədədi seçirik.Bu ədəd yenə 2-dir:
235-in bölündüyü ən kiçik sadə ədəd 5-dir:
47 ədədi sadədir, ona görə də 47-yə bölünən ən kiçik sadə ədəd ədədin özüdür:
Beləliklə, 940 nömrəsini alırıq, əsas amillərə bölünür:
940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47
Bir ədədin əsas amillərə parçalanması bir neçə eyni amillə nəticələndisə, qısalıq üçün onları dərəcə kimi yazmaq olar:
940 = 2 2 5 47
Ayrılmanı sadə amillərə aşağıdakı kimi yazmaq daha əlverişlidir: əvvəlcə verilmiş mürəkkəb ədədi yazırıq və onun sağına şaquli xətt çəkirik:
Xəttin sağında, verilmiş mürəkkəb ədədin bölündüyü ən kiçik sadə bölən yazırıq:
Bölməni həyata keçiririk və bölgüdən yaranan bölünməni dividend altına yazırıq:
Bölmə ilə biz verilmiş kompozit ədədlə eyni şeyi edirik, yəni onun qalıqsız bölündüyü ən kiçik sadə ədədi seçib bölməni həyata keçiririk. Beləliklə, vahid hissədə alınana qədər təkrar edirik:
Nəzərə alın ki, bəzən bir ədədi əsas amillərə ayırmaq olduqca çətindir, çünki parçalanan zaman biz onun əsas və ya mürəkkəb olduğunu müəyyən etmək çətin olan çoxlu sayda qarşılaşa bilərik. Və əgər o, kompozitdirsə, onda onun ən kiçik baş bölənini tapmaq həmişə asan olmur.
Məsələn, 5106 rəqəmini əsas amillərə ayırmağa çalışaq:
851-ə çatdıqdan sonra onun ən kiçik bölənini dərhal müəyyən etmək çətindir. Sadə ədədlər cədvəlinə müraciət edirik. Əgər orada bizi çətinliyə salan bir rəqəm varsa, o, yalnız özünə və birə bölünür. 851 rəqəmi sadə ədədlər cədvəlində yoxdur, bu da onun mürəkkəb olduğunu bildirir. Yalnız onu ardıcıl sadalama üsulu ilə sadə ədədlərə bölmək qalır: 3, 7, 11, 13, ... və s. Biz uyğun sadə bölən tapana qədər. Sadalama üsulundan istifadə edərək, 851-in 23 rəqəminə bölündüyünü tapırıq.
(0 və 1 istisna olmaqla) ən azı iki bölən var: 1 və özü. Başqa bölənləri olmayan ədədlər çağırılır sadə nömrələri. Başqa bölənləri olan ədədlər çağırılır tərkib(və ya kompleks) nömrələri. Sonsuz sayda sadə ədədlər var. Aşağıdakılar 200-dən çox olmayan sadə ədədlərdir:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,
103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.
Vurma- dörd əsas arifmetik əməliyyatdan biri, bir arqumentin digərinin göstərdiyi qədər əlavə edildiyi ikili riyazi əməliyyat. Arifmetikada vurma müəyyən sayda eyni şərtlərin əlavə edilməsinin qısa qeydi kimi başa düşülür.
misal üçün, 5 * 3 girişi "üç beş əlavə et", yəni 5 + 5 + 5 deməkdir. Çoxalmanın nəticəsi deyilir iş, və vurulan ədədlərdir çarpanları və ya amillər. Birinci amil bəzən " çarpan».
İstənilən mürəkkəb ədədi sadə amillərə parçalamaq olar. Hər hansı bir üsulla, amillərin sırası nəzərə alınmazsa, eyni genişlənmə əldə edilir.
Ədədin faktorinqi (faktorizasiya).
Faktorizasiya (faktorizasiya)- bölənlərin sadalanması - bütün mümkün potensial bölənlərin tam sadalanması ilə ədədin faktorlara bölünməsi və ya sadəliyinin yoxlanılması alqoritmi.
Yəni sadə dillə desək, faktorlara ayırma rəqəmlərin faktorlara çevrilməsi prosesinin elmi dildə ifadə edilən adıdır.
Əsas amillərə parçalanarkən hərəkətlərin ardıcıllığı:
1. Təklif olunan ədədin sadə olub olmadığını yoxlayın.
2. Əgər belə deyilsə, onda bölmə əlamətlərini rəhbər tutaraq, ən kiçikdən (2, 3, 5...) başlayan sadə ədədlərdən bölən seçirik.
3. Bölmə sadə ədəd olana qədər bu hərəkəti təkrarlayın.
